事业单位考试：数量关系中概率问题解法

数量关系技巧包含了数学运算技巧和数字推理技巧两大部分，公务员考试数学运算是最为考生所头疼，其所占分值高并且难度也高。

今天教育为考生整理了数量关系答题技巧中的概率问题解题思路，希望对考生有所帮助！概率，是行测数学常考的题型，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念；是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。

解答这类题目主要把握以下几点：1、单独概率=满足条件的情况数/总的情况数。

2、总体概率=满足条件的各种情况概率之和。

3、分步概率=满足条件的每个不同概率之积。

【例题1】盒中有4个白球6个红球，无放回地每次抽取1个，则第2次取到白球的概率是多少？( )A.2/15B.4/15C.2/5D.4/5【教育解析】分为2种情况。

第一次取到白球，第二次又取到白球：4/10×3/9=2/15，第一次取到红球，第二次取到白球：6/10×4/9=4/15。

因此第二次取到白球的概率为4/15+2/15=2/5(其实，第一次取到白球的概率是4/10，第2次取到白球的概率也是4/10，再往下推算，其实本题的结果与第几次取到白球是无关的。

就和我们平时抽签一样，无论是先抽还是后抽，抽到好签的机会是一样的。

)故答案为C。

【例题2】乒乓球比赛的规则是五局三胜制。

甲、乙两球员的胜率分别是60%和40%，在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的概率：( )A.60%B.在81%~85%之间C.在86%~90%之D.在91%以上【教育解析】乙如果想要获胜的话，则以后的三场都要获胜。

用100%减去乙最后获胜的概率就得到了甲获胜的概率，乙获胜的概率是40%×40%×40%，甲获胜的概率是1-40%×40%×40%>91%。

故答案为D。

数量关系解题技巧：浅析行测考试中的古典概率问题中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：浅析行测考试中的古典概率问题。

行测考试中概率问题也是一个常考考点，尤其是古典概率的考查，题目越来越灵活，这类题目还会涉及到排列组合的计算，所以大家一定要记住计算公式，考试中仔细分析题目，将题目所求情况数不重不漏地列举或计算出来，那么这部分分数就能拿到手了。

接下来带大家学习古典概率的相关知识。

一、概念：古典概率(等可能事件概率)：如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率为。

二、特征：1、有限性：所有基本事件是有限个。

2、等可能性：各基本事件发生的可能性相等。

古典概率的特征非常重要，它可以帮助我们判断古典概率的题型，更好地理解如何应用古典概率的公式进行计算题目，备考的考生们一定要熟记。

三、方法：古典概率常用的求解方法有三种：1、枚举法：当题目中的基本事件很少，我们可直接利用枚举法列举所有的基本事件。

2、利用排列数和组合数计算：当遇到比较复杂的概率问题时，我们可以借助排列数和组合数计算。

3、逆向思维法：当正面考虑分类情况特别多时，我们可以用逆向求解，用“1-其对立面的概率”进行计算。

四、例题展示：【例题1】某次知识竞猜试卷包括3道每题10分的甲类题，2道每题20分的乙类题以及1道30分的丙类题。

参赛者赵某随机选择其中的部分试题作答并全部答对，最终得分为70分。

问赵某未选择丙类题的概率为( )A.1/3B.1/5C.1/7D.1/8【解析】总样本为最终得分为70分，可以分3类。

选两类题作答，第一种答法为甲类3题，乙类2题;第二种为乙类2题，丙类1题;三类题都选，丙(30分)，乙类2选一(20分)，甲类3选2(20分)，共有2×3=6种答法。

所以总样本事件总数为8，未选择丙的只有1种，所以概率为1/8。

选D。

【例题2】某单位的会议室有5排共40个座位，每排座位数相同。

学习必备欢迎下载【数量关系】公考中常见的概率题型及解题技巧一、P(A)=A包含的基本事件个数÷总的基本事件个数例1、有10件产品，8件正品，2件次品，从这些产品中任取2件，则两件都是正品的概率是多少？A、28/45B、4/5C、25/36D、5/8解析：设A={任取2件都是正品}，二、某条件的成立的概率=1-该条件不成立的概率；总体概率=满足条件的各种情况概率之和；分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。

例2、乒乓球比赛的规则是五局三胜制。

甲、乙两球员的胜率分别是60％与40％。

在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率（）A、为60％B、在81％.～85％之间C、在86％～90％之间D、在91％以上解析：甲获胜的概率=1-乙获胜的概率；而乙获胜等价于乙后三场都要获胜，根据分步概率的公式可知乙获胜的概率为40%×40%×40%=6.4%，因此甲获胜的概率就是93.6%，选D。

三、会面问题例3、甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。

假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大?（）（2010年4月25日多省公务员联合考试第10题）A. 37.5％B. 50％C. 62.5％D. 75％例4、甲、乙两人相约在0 到T 这段时间内, 在预定地点会面. 先到的人等候另一个人, 经过时间t( t<T ) 后离去.设每人在0 到T 这段时间内各时刻到达该地是等可能的, 且两人到达的时刻互不牵连.求甲、乙两人能会面的概率（）解析：从0点开始计时，设两人到达的时刻分别为x，y，则G={（x，y）︱0≤x≤T，0≤y≤T}假定两人到达时刻是随机的，则问题归结为几何概型，设A表示"两人能会面"事件，则G1={（x，y）︱0≤x≤T，0≤y≤T，︱x-y︱≤t} (图中的阴影部分)，则：注：上述题目，只需将数据应用到这个公式里，答案选D。

江苏事业单位笔试培训行测数量关系备考：逆向思维解概率问题排列组合中的知识点--概率在近年来在事业单位考试中的地位日渐提高，掌握好这一知识点，将使我们有更多的胜算。

概率中涉及的东西比较多，逆向思维是其中的一个重要知识点，下面我们就这一知识点给出大家详细说明。

所谓逆向思维，即：如果一道题从正面来解所涉及到的情况比较多，计算起来比较麻烦的话，那么我们就从反向出发，考虑用总情况数减去反面情况数即可。

一般我们在题目中看到“至少……”、“至多……”等，就可考虑逆向思维了。

逆向公式：满足条件的情况数=总数-不满足条件的情况数。

【例1】某单位分为A、B两个部门，A部门有3名男性，3名女性;B部门有4名男性、5名女性，该单位欲安排三人出差，要求每个部门至少派出一人，则至少一名女性被安排出差的概率为()A.107/117B.87/98C.29/36D.217/251【答案】A。

【例2】(2013年山东)桌子中有编号为1-10的10个小球，每次从中抽出1个记下后放回，如是重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少?( )A.43.2%B.48.8%C.51.2%D.56.8%【答案】B。

【解析】本题中若从正面来考虑，仍然情况数比较多，故我们也从反向来考虑这道题。

乘积是5的倍数的概率=1-不是5的倍数的概率。

每次取小球编号的总的情况数为10，取出的小球是5的倍数的情况为5和10这2种情况，即每次取小球编号不是5的倍数的概率为8÷10=0.8。

因此，3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率为：1-0.8×0.8×0.8=0.488=48.8%。

因此，答案为B选项。

总而言之，各考生若在题目中遇到正面情况较多，但反面情况较少的情况，便可采用逆向思维来对题目进行求解以减少做题时间，提高做题速度。

本文来自江苏事业单位考试网/jiangsu/。

事业单位数量关系之古典概率问题上半年事业单位统一招聘考试虽然结束了，但是很多事业单位每年都不定期的招聘，因此，广大考生要有长期学习、提升自身实力的心理准备。

行测考试中，数量关系是其中最为复杂的一部分，其中概率问题往往让考生觉得无从下手，概率问题主要考察古典型概率和多次独立重复试验概率，且经常与排列组合结合一起考察，我们今天来讲解古典型概率。

一、概率特征
概率又叫可能性，是对随机事件可能性大小的度量，用0-1间的实数表示。

古典型概率又称等可能事件概率，是指由等可能事件构成的样本空间里，某事件发生的可能性。

有限性和等可能性时古典型概率的2个特征，通过这2个特征判断是否属于古典型概率。

1.有限性是指可能出现的结果可以一一列举出来，是有限个。

比如骰子，具有6个点。

2.等可能性是指可能出现的结果，出现的机会均等。

比如掷骰子，如果不考虑各个点的区别、力度、掷的方向等，每个点出现的可能性就是均等的。

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事业单位行政职业能力测验数量关系：古典
概率该咋做
在行测数量关系中，概率问题属于高频考点，尤其是古典概率，那么对于一个古典概率的题来说，应该怎么入手去做呢?今天中公教育就跟大家探讨一下古典概率的做法。

所谓古典概率，就是可以求得出来的概率，其有两个明显的特征：①样本数是有限的;②每个样本等可能发生。

基本公式为：对于这个公式，我们在使用的时候可以从以下步骤走：第一步先从"总的等可能事件的样本数'入手，分析一下题干整体上是想让我们去干一件什么事情，然后再去看"A事件发生的样本数'，即从问题入手，看问题最终要求的是什么，这样下来，基本答案就可以出来了。

例1 甲、乙两人相约骑共享单车运动健身。

停车点现有9辆单车，分属3个品牌，各有2辆、3辆、4辆。

假如两人选择每一辆单车的概率相同，问两人选到同一品牌单车的概率约为：
例2 某人想要通过掷骰子的方法做一个决定：他同时掷3颗完全相同且均匀的骰子，如果向上的点数之和为4，他就做此决定。

那么，他能做这个决定的概率是：
【答案】C。

中公解析：题干最后求概率相关，根据公式，先从步
骤一开始，梳理题干可知本题要掷3颗骰子，样本总数为666=216，第二步分析问题可知需要三个点数之和为4，可能情况为(1，1，2)、(1，2，1)、(2，1，1)，样本数为3，故所求概率为故选择C。

中公教育希望通过以上两个题目的分析，大家可以对概率的解题思路及步骤有了深入的认识，在后面的备考中多练习，熟能生巧之后再也不怕概率相关的题。

数量关系考试：多管齐下巧解古典型概率问题又是一年事业单位考试来临，事业单位对于每一名毕业生而言是重中之重，因为它是通往公职之路的最关键的途径。

数量关系作为公考中的“老大难”一直困扰着我们广大考生。

而近几年古典型概率又是数量关系中考察的重点内容，所以今天我们就来聊聊古典型概率的常见题型及解法。

一、枚举法：例1、有一个六个面的骰子，现在随机抛掷这枚骰子，求骰子奇数向上的概率?A、0.3B、0.4C、0.5D、0.6解析：枚举法是解决古典型概率的一种常用方法，对于样本数不多的题型我们可以采取这样的方法，比如这道题，我们知道一个骰子一共只有6个面，分别是1、2、3、4、5、6。

那么对于这道题的全部的样本数就该是6，而满足题干要求的样本数就该是奇数很明显这里共有1、3、5，共3个奇数，所以这道题的求解方式就是3/6=0.5。

二、结合排列组合：例2、有一个人到自助餐厅就餐，自助餐厅共有肉类5种，蔬菜3这种，水果5种，主食3种，现在他随机取出两种食物，求他选出的食物都是肉类的概率?A、1/12B、1/13C、1/14D、1/15解析：古典型概率最常见的解题方法，就是结合着排列组合来出题，这也是古典型概率成为热门的原因之一。

拿这道题来看，如果采用枚举法来解决很明显非常麻烦，因为样本数非常复杂，但是如果我们采用排列组合去计算就会非常简单，题干中要求从肉类，蔬菜，水果，主食当中去选那么全部的样本数就该是C(2,16)=120,而事件发生的样本数就该是从肉类当中选两种那就该是C(2,5)=10，所以这道题的答案就该是10/120=1/12。

三、间接法例3、某单位有男员工3人，女员工5人，现从中任选3人参加培训，问参加培训的人中至少有一名女员工的概率是多少?A、55/56B、1/56C、56/57D、1/57解析：在解决古典型概率的时候，我们会遇到一些题目，直接去求比较复杂，那么我们就可以用间接法去求，比如这道题，题干中说至少有一名女员工的概率，那么可能是1名也可能是2名，还有可能是3名，这样分成很多类是考虑非常复杂，所以我们就可以考虑用1减去全是男员工的概率，那么3名员工全是男员工的概率就应该是C(3,3)÷C(3,8)=1/56，那么至少有一名女员工的概率就是1-1/56=55/56。

【数量关系】国家公务员考试行测排列组合与概率重难点讲解中公教育专家通过对真题的深入研究发现，排列组合与概率问题在国家公务员考试中出现频率较大，几乎每年都会考查该类题型。

公务员的日常工作更多地涉及到统计相关知识，因此这部分题型会愈加被重视。

在现实生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题，用到的都是排列组合原理，即便是最简单的概率问题也要利用排列组合原理计算。

与此同时，排列组合中还有很多经典问题模型，其结论可以帮助我们速解该部分题型。

一、基础原理二、基本解题策略面对排列组合问题，中公教育专家通过多年的研究经验找出了其常用的三种解题策略：1.合理分类策略①类与类之间必须互斥(互不相容)；②分类涵盖所有情况。

2.准确分步策略①步与步之间互相独立(不相互影响)；②步与步之间保持连续性。

3.先组后排策略当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来，然后再进行排列。

【例题1】奶奶有6 颗口味各不相同的糖，现分给3 个孙子，其中1 人得1 颗、1 人得2 颗、1人得3颗，则共有( )种分法。

A.60B.120C.240D.360中公解析：此题答案为D。

此题既涉及排列问题(参加6颗口味各不同的糖)，又涉及组合问题(分给三个孙子，每人分得糖数不同)，应该先组后排。

三、概率问题概率是一个介于0到1之间的数，是对随机事件发生可能性的测度。

概率问题经常与排列组合结合考查。

因此解决概率问题要先明确概率的定义，然后运用排列组合知识求解。

1.传统概率问题【例题2】田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话。

假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定顺序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是( )。

2.条件概率在事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率称为条件概率，即A在B条件下的概率。

P(AB)为AB同时发生的概率，P(B)为事件B单独发生的概率。

【例题3】小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。

数量关系作为我们行测考试很重要的一环，有很多同学会有畏难情绪，认为很难突破，实际上很多问题我们掌握好方法，还是可以突破的。

接下来我们就来看一个数量关系中大家避之不及的概率问题。

在具体解决这个概率问题之前，我们先了解一个解题方法：隔板模型。

隔板模型解决的是相同元素分堆的问题，它的计算公式为把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少一个元素，共有种方式。

在利用隔板模型进行计算的时候，题目需要满足三个条件：1.所要分的元素必须完全相同;2.所要分的元素必须分完，不能有剩余;3.每个对象至少分到1个，不能出现分不到元素的对象。

【例1】将10台相同的电脑分给3个班，每班至少分1台，有多少种分配方案?【解析】利用隔板模型公式，把10个相同元素分给3个不同的对象，每个对象至少一个元素，【例2】某企业选拔170多名优秀人才平均分配为7组参加培训。

在选拔出的人才中,党员人数比非党员多3倍。

接受培训的党员中的10%在培训结束后被随机派往甲单位等12个基层单位进一步锻炼。

已知每个基层单位至少分配1人,问甲单位分配人数多于1的概率在以下哪个范围内?A.不到14%B.14%~17%之间C.17%~20%之间D.超过20%【解析】B。

题干“某企业选拔170多名优秀人才”说明人数在171~179名之间，平均分配成7组，说明总人数能够被7整除，在171-179之间只有175能被7整除，则总人数为175名。

“党员人数比非党员多3倍”说明党员是非党员的四倍，非党员如果是x，则党员是4x，总人数为5x=175，解得非党员人数为35人，党员人数为140，党员中的10%则为14人。

概率问题的求解公式为P(A)=。

基本事件为14个人分配到12个单位，各个单位可能有不同的名额，分配的是谁不重要，也就是分配的是相同的元素。

把相同元素分配成几堆的问题即为可以利用隔板模型解决的问题。

隔板模型计算公式为把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分配一个元素，共有种方式。

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在行测考试中，对于数量关系板块试题，概率问题考察的频率非常高。

由于其思考难度往往不会太复杂，深受大家的喜爱，也会去尝试做一下，争取拿下他。

但是，根据最新考试出现的概率试题，我们发现，和以往的概率问题所涉及的事件是独立事件不同，现在个别概率问题出现了条件限制。

对于这类问题，自然难度会增加一点，但是，大家完全不用怕，只要我们理清条件要求，根据问题条件，一件一件梳理罗列，就会快速求解。

求解时，若A是B的条件，想要知道B发生概率，必须先求出其约束条件A的概率。

下面我们将通过具体例题来看看，如何求解。

二、例题例1.某单位要抽调若干人员下乡扶贫，小王、小李、小张都报了名，但因工作需要，若选小李或小张，就不能选小王。

已知三人入选的概率都是0.2，但小李、小张同时入选的概率是0.1，则三人中有人入选的概率是( )。

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6【中公解析】C。

由题可知，此题中选小李或小张，就不能选小王，所以小王不如选是受到小李或小张是否入选这一条件限制的。

那我们就要根据这一约束条件，结合问题依次罗列可能的情况，三人中有人入选可以分为以下四种情况，为了方便我们用√表示入选，用×表示不入选，如下表：由表中数据可知，所有三人入选概率为：0.1+0.1+0.1+0.2=0.5，C 项符合。

例2.销售员小刘为客户准备了A、B、C三个方案。

已知客户接受方案A的概率为40%。

如果接受方案A，则接受方案B 的概率为60%，反之为30%。

客户如果A 或B 方案都不接受，则接受C 方案的概率为90%，反之为10%。

问将3 个方案按照客户接受概率从高到低排列，以下正确的是：A.A>B>CB.A>C>BC.B>C>AD.C>B>A【中公解析】D。