数学模拟试卷4

2024年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024年元旦假期，全国文化和旅游市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游1.35亿人次，同比增长155.3%，数据“1.35亿”用科学记数法表示为( )A. 1.35×108B. 1.35×107C. 0.135×108D. 13.5×1072.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为( )A.B.C.D.3.如图图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列运算中正确的是( )=a2 D. a5+a5=2a5A. a3⋅a2=a6B. (a3)4=a7C. a6a35.若关于x的方程x2+bx+36=0有两个相等的实数根，则b的值是( )A. 12B. −12C. ±12D. ±66.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. k>0B. b=2C. y随x的增大而增大D. 当x=3时，y=07.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°，当∠MAC为度时，AM//BE．( )A. 15B. 65C. 70D. 1158.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是( )A. 8B. 7C. 4D. 39.明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤(注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设共有x两银子，则可列方程为( )A. 7x−4=5x+8B. x−47=x+85C. 7x+4=5x−8D. x+47=x−8510.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，AC=5，∠CAB=90°，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于12AF的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，若点B，E在直线PQ上，且AE：EC=2：3，则BC的长为( )A. 26B. 35C. 8D. 13二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

中考数学模拟试卷（四）一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．（5分）在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．1 B．2 C．4 D．82．（5分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．43．（5分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣34．（5分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5．（5分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．（5分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（5分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣158．（5分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．9．（5分）已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．（5分）分解因式：16m2﹣4=．11．（5分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）．12．（5分）一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是%．13．（5分）元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．14．（5分）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP 为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．15．（5分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三．解答题（共4小题，满分30分）16．（6分）计算：．17．（6分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．18．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．四．解答题（共4小题，满分45分）20．（10分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量频数百分比（单位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．21．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？22．（12分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23．（13分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．故选：C．2．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．3．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．4．【解答】解：A、购买一张福利彩票，中奖是随机事件；B、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾是必然事件；C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件；故选：A．5．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选：D．6．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．7．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴α2+3α=6，由根系数的关系可知：α+β=﹣3，∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15故选：B．8．【解答】解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．故选：C．9．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．在Rt△COD中，∠COD=90°，O G⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）11．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴满足条件的反比例函数解析式可以是y=．故答案为：y=（答案不唯一）．12．【解答】解：该部分在总体中所占有的百分比=120°÷360°=33.3%．13．【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元∴可列出关于x的一元一次方程：x﹣0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，故答案为120．14．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，MN的最小值为5；∴y最小值=5．即故答案为：5．15．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三．解答题（共4小题，满分30分）16．【解答】解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．17．【解答】解：，解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，﹣a＜x≤，解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，a＜x≤，∵当﹣a=a时，a=0，当=时，a=0，当﹣a=时，a=﹣，当a=时，a=，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为：；当时，原不等式组的解集为：．18．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．19．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．四．解答题（共4小题，满分45分）20．【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．21．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120 150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．22．【解答】（1）①证明：连接BC，OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ANC中：BC==1，∴BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∵OB=BD，OB=BC，∴BC=BD，∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°，∴∠BOC+∠ODC=90°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°，∴CD是⊙O切线．②过C作CE⊥AB于E，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE=，∴S阴=S扇形OAC﹣S△A OC，=﹣•1•，=﹣．故答案为﹣．（2）①当AC＞BC时，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠1+∠2=90°，∵AB是O直径，∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠OAC=∠3，∴∠OAC=∠1，∵∠4=∠1+∠ODC，∴∠4=∠DAC+∠ODC，∵OB=OC，∴∠2=∠4，∴∠2=∠OAC+∠ODC，∵∠1+∠2=90°，∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°，即∠ODC+2∠OAC=90°．②当AC＜BC时，同①∠OCD=90°，∴∠COD=90°﹣∠ODC，∵DA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC+∠OCA+∠COD=180°，∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°，∴2∠OAC﹣∠ODC=90°，综上：2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°．23．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=， （3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t=0，△=1﹣4（t ﹣2）=0， t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x +t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．。

2024年初一数学模拟试卷一、选择题（每题2分，共10分）1.下列哪个数是质数？A.21B.29C.35D.392.若a=3，b=5，则a²+b²的值是？A.34B.58C.74D.643.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的周长是？A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm4.下列哪个数是偶数？A.101B.103C.1075.一个正方形的边长为6cm，则它的对角线长度是？A.4.5cmB.6cmC.8cmD.9cm6.下列哪个数是立方数？A.64B.81C.98D.1007.若a=2，b=3，则2a+3b的值是？A.12B.15C.18D.218.一个长方形的长是10cm，宽是6cm，则它的面积是？A.40cm²B.50cm²C.60cm²D.70cm²9.下列哪个数是素数？B.27C.31D.3710.若a=4，b=6，则a²b²的值是？A.-20B.-10C.10D.20二、判断题（每题2分，共10分）1.两个质数的和一定是偶数。

（）2.一个等边三角形的周长是它的任意一边长的三倍。

（）3.任何两个奇数的和都是偶数。

（）4.一个正方形的对角线长度等于它的边长。

（）5.两个负数相乘的结果一定是正数。

（）6.任何数乘以0都等于0。

（）7.两个偶数的和一定是偶数。

（）8.任何数除以1都等于它本身。

（）9.两个负数相加的结果一定是负数。

（）10.任何数乘以-1都等于它的相反数。

（）三、填空题（每题2分，共10分）1.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长是______cm。

2.若a=7，b=8，则a²+b²的值是______。

3.一个正方形的边长为8cm，则它的面积是______cm²。

4.下列哪个数是偶数？______5.两个质数的积一定是______数。

江苏省盐城市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷（四）（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题。

（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.-3的相反数是（ ） A.31 B.31- C.-3 D.3 2.下列各式运算中结果为6a 的是（ ）A. 33a a +B.33)(aC.33·a a D.212a a ÷ 3.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）4.-27的立方根是（ ）A.3B.-3C.2D.-25.若a >b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A.a -2＞b -2B.a -5＜b -5C.-2a >-2bD. 4a <4b6.如图，AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1=58°，则∠2的度数是（ ）A.58°B.148°C.132°D.122°7.下面是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形。

下列推理正确的是（ ）A.由②推出③，由③推出①B.由①推出②，由②推出③C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②8.已知二次函数y =x 2+2x +a (a >0且a 为常数，当x =m 时的函数值y 1<0，则当x =m +2时的函数值y 2与0的大小关系为（ ）A.y 2>0B.y 2<0C.y 2=0D.不能确定二、填空題。

(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在横线上)9.计算：=--014.39）（π . 10.若分式32+x 有意义，则x 的取值范围是 . 11.据探测，马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，是地球的最深点，11000用科学记数法表示为 .12.把代数式xy 2-9x 分解因式，结果是 .13.若一次函数y =(k +5)x -2中y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 .14.已知-1是关于x 的一元二次方程x 2+kx -3=0的一个根，则k = .15.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足。

成都石室中学2024届高考数学试题模拟卷（4）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 是虚数单位，a R ∈，532ai i a i +=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．22．若1n x ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A ．85 B ．84 C ．57 D ．563．已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-，则（ ）A ．a ∥bB ．a ⊥bC ．a ∥(a b -)D ．a ⊥( a b -)4．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，(1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（ ）A ．BC ．6D ．5．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．tan570°=（ ）A B ．C D 7． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．458．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( )A ．1B ．2C ．3D ．410．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加11．一个正四棱锥形骨架的底边边长为2，高为2，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）A ．43πB ．4πC ．42πD ．3π12．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年重庆市中考数学模拟试卷（预测四）一、单选题1．2的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12-D ．42．下面的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线a b ∥，直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，AC AB ⊥于点A ，交直线b 于点C ．如果138∠=︒，那么2∠的度数为（ ）A ．52︒B ．48︒C ．38︒D ．32︒ 4．函数k y =（k 为常数，0k ≠）的部分x 和y 的值如下表所示，则“◎”表示的数是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．125．估计 ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 6．如图，ABC V 与111A B C △位似，位似中心是点O ，且1:1:2OA OA =，若ABC V 的面积为5，则111A B C △的面积为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．257．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需要15根火柴棒，图案③需要22根火柴棒，…．按此规律，图案⑧需要的火柴棒的根数为（ ）A ．50B ．54C ．57D ．648．如图，已知AB 与O e 相切于点A ，AC 是O e 的直径，连接BC 交O e 于点D ，E 为O e 上一点，连接,EC ED ，若CED α∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．90α︒-B ．αC ．452α︒+ D ．2α9．如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ．已知DE AE BF 的长为（ ）A ．1B ．2 CD ．10．有n 个依次排列的算式：第1项是2a ，第2项是221a a ++，用第2项减去第1项，所得之差记为1b ，将1b 加2记为2b ，将第2项与2b 相加作为第3项，将2b 加2记为3b ，将第3项与3b 相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①529b a =+；②若第6项与第5项之差为4057，则2024=a ；③当n k =时，212342k b b b b b ak k +++++=+L ；其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：()023.142π---=．12．如图，一个正方形和一个正五边形各有一边AB ，CD 在直线l 上，且只有一个公共顶点P ，则BPC ∠的度数为．13．一个不透明的口袋中有1个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是． 14．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为296m ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x 米，则所列方程是．15．长方形ABCD 中，以点A 为圆心AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，以DC 为直径的半圆与AB 相切，切点为E ，已知4AB =，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．如图，CN 平分ABC V 的外角ACM ∠，过点A 作CN 的垂线，垂足为点D ，B BAD ∠=∠．若9AC =，6BC =，则AD 的长为．17．关于x 的一元一次不等式组32132325x x x m -+⎧≥-⎪⎨⎪->⎩至少有3个整数解，且关于y 的分式方程3222my y y y-+=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和为． 18．如果一个四位自然数M 各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M 为“会意数”．把四位数M 的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M '．规定()99M M F M '-=．例如：2335M =，∵235+=，358+=，∴ 2335是“会意数”．则()3523233523351299F -==．那么“会意数”4162N =，则()F N =；已知四位自然数S abcd =是“会意数”，（4b ≤，7d ≤，且a 、b 、c 、d 均为正整数），若()F S 恰好能被8整除，则满足条件的数S 的最大值是．三、解答题19．计算：（1）()()22+--x y x x y ；（2）26934222-+-⎫⎛÷+- ⎪--⎝⎭x x x x x x ． 20．如图，在Rt ABC △中，90B ??，AD 平分BAC ∠．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出ABD △和ACD V 面积的比值与AB ，AC 两边比值的关系．他的思路是：过点D 作AC 的垂线，垂足为点H ，再根据三角形全等来证明ABD △和ACD V 的高相等，进一步得到ABD △和ACD V 的面积之比等于BAC ∠的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点D 作AC 的垂线，垂足为点H （只保留作图痕迹）．(2)证明：∵DH AC ⊥，∴90AHD B ∠=︒=∠．∵AD 平分BAC ∠，∴ ① ．在ABD △和AHD V 中，B AHD BAD HAD ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪⎩② ∴ABD △≌AHD V ()AAS ．∴ ③ ． ∵12ABD S AB BD =⋅V ， 12ACD S AC DH =⋅△， ∴ABD ACD S AB S AC=△△． 小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么 ④ ．21．我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．130135x ≤<，B ．135140x ≤<，C ．140145x ≤<，D ．145150x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：131，134，135，138，141，147，148，148，148，150． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是140，143，143，144．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a ＝______，b ＝______，c ＝______；(2)根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到140分及以上的学生共有多少名？22．山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米．(1)求甲、乙两工程队各修建步道多少米？(2)实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的1.2倍，则甲工程队每天修建步道多少米？23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =．点D 是AB 中点，动点P ，Q 分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点P 从点C 出发，沿折线C D B →→运动，到达点B 时停止运动，点Q 从点B 出发，沿直线B A →运动，到达点A 时停止运动，设点P ，点Q 的运动时间为x 秒，点P ，Q 之间的距离为y ．(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图像，直接写出P ，Q 两点相距大于3个单位长度时x 的值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．如图，四边形ABCD 是某公园的休闲步道．经测量，点B 在A 的正西方向，AB =米，点D 在A 的正北方向，点C 在B 的西北方向，BC =C 在D 的南偏西60︒方向上．(1)求步道AD 的长度；（精确到个位数）；(2)小亮以90米/分的速度沿A B C D →→→的方向步行，小明骑自行车以300米/分的速度沿D C B A →→→的方向行驶．两人能否在4分钟内相遇？请说明理由．（参考数据：1.414 1.732）25．在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-交x 轴于点()3,0A -，()1,0B ，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，作D F y ∥轴交BC 于点F ，作D E A C ⊥于E ，求DF 的最大值及此时点D 的坐标；(3)如图2，将抛物线22y ax bx =+-沿射线CBy '，在y 轴的正半轴上有一点G ，在新抛物线y '上是否存在点P ，使得2GOP BAC ∠=∠？若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，说明理由．26．在ABC V 中，AB AC =，D 是边AC 上一动点，E 是ABC V 外一点，连接BD BE ，．(1)如图1，CE AB ∥，=AD CE ，若1203ABD A ∠==︒∠，求E ∠的度数； (2)如图2，CE AB ∥，2BD BE A ABD =∠=∠，，过点D 作DF AB ⊥交于点F ，若23DE DF DBC CBE =∠=∠，，求证：AB BD CE =+；(3)如图3，AE AB =，延长AE 交BC 的延长线于点F ，BE 交AC 于点G ，点D 是直线AC 上一动点，将ABD △沿BD 翻折得HBD △，连接FH ，取FH 的中点M ，连接AM ，若2EF GC AB BC ==，，当线段AM 取得最大值时，请直接写出AM AB的值．。

山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a2=a C．a2+a2=a4D．（a2）3=a53．如图所示几何体的俯视图是（）A．B． C．D．4．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个圆，它是中心对称图形”是随机事件B．为了解我省中学生的体能情况，应采用普查的方式C．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）A．P1B．P2C．P3D．P47．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，AB，CB分别交直线m 于点D和点E，且DB=DE，若∠B=25°，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．天然气公司为了解某社区居民使用天然气的情况，随机对该社区10户居民进行了调查，如表是这10户居民3月份用气量的调查结果：居民户数 1 2 3 4月用气量（立方米）14 15 22 25则这10户居民月用气量（单位：立方米）的中位数是（）A．14 B．15 C．22 D．259．某网上电器商城销售某种品牌的高端电器．已知该电器按批发价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润（）A．180元B．200元C．220元D．240元10．如图，在以点O为圆心的半圆中，AB为直径，且AB=4，将该半圆折叠，使点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，则图中阴影部分面积为（）A．4﹣B．4﹣C．2﹣D．2﹣二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分11．计算×﹣的结果是______．12．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是______．13．如图，小明家所在住宅楼楼前广场的宽AB为30米，线段BC为AB正前方的一条道路的宽．小明站在家里点D处观察B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知DA垂直地面，则这条道路的宽BC为______米（≈1.732）14．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种．15．如图，为一块面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，现要把它加工成正方形DEFG木板（EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上），则该正方形木板的边长为______m．三、解答题：本大题共8个小题，共75分16．（1）计算：（）﹣3﹣|﹣1|×（﹣3）2+（）0（2）化简：﹣．17．阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）（2）计算：993+3×992+3×99+1；（3）请你直接写出（a+b）4的展开式．18．作图与证明：如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务：（1）作⊙O 的内接正六边形ABCDEF ；（2）连接BF ，CE ，判断四边形BCEF 的形状并加以证明．19．某艺术类学校进行绘画特长生的招生工作，每名考生需要参加“素描”“色彩”“速写”三个项目的测试，三个项目的满分均为100分，“素描”“色彩”“速写”按照4：4：2的比例计算得到选手最终成就，现有20名考生报名参加测试，测试结束后，考生的素描成绩如下（单位：分）：88，85，90，99，86，68，94，98，78，9796，93，89，94，89，85，80，95，89，77请根据上述数据，解决下列问题：（1）补全下面考生素描成绩的表格（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图； 分组 人数（频数）60﹣70 170﹣80 280﹣90 990﹣100 8合计20 （2）如表为甲、乙两名选手比赛成绩的记录表，现要在甲、乙二人中录取一名，请通过计算得出谁最终被录取．项目 成绩素描 色彩 速写 甲98 93 95 乙95 95 10020．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=k 1x +b 与反比例函数y=的图象交于点A （﹣1，6）和点B （3，m ），与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．（1）求一次函数y=k 1x +b 和反比例函数y=的表达式； （2）点P 是双曲线y=上的一点，且满足S △PCD =S △DOE ，求点P 的坐标．21．为弘扬中华传统文化，某徽章设计公司设计了如图所示的一种新式徽章，每件的成本是50元，为了合理定价，先投放在某饰品店进行试销．试销发现，该徽章销售单价为100元时，每天的销售量是50件，且当销售单价每降低1元时，每天就可多售出5件．（1）如果该店每天要使该徽章的销售利润为4000元，则销售单价应定为多少元？（2）该店每天该徽章的销售是否有最大利润？若有，请求出最大利润及销售单价，若没有，请说明理由．22．如图1，在△ABC和△MNB中，∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB=2，点N 在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG．（1）判断四边形EFDG的形状，并证明；（2）求FD的长；（3）如图2，将图1中的△MBN绕点B逆时针旋转90°，其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过点A和点C，连接BC．将直线l沿着x轴正方形平移m个单位（0＜m＜10）得到直线l′，l′交x轴于点D，交BC于点E，交抛物线于点F．（1）求点A，点B和点C的坐标；（2）如图2，将△EDB沿直线l′翻折得到△EDB′，求点B′的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，当点B′落在直线AC上时，请直接写出点F的坐标．山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a2=a C．a2+a2=a4D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：根据同底数幂的除法法则判断即可．C：根据合并同类项的方法判断即可．D：根据幂的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵a3÷a2=a，∴选项B正确；∵a2+a2=2a2，∴选项C不正确；∵（a2）3=a6，∴选项D不正确．故选：B．3．如图所示几何体的俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中并且注意虚线和实线的不同．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，其中有两条实线和两条虚线虚线，如图所示：故选D．4．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个圆，它是中心对称图形”是随机事件B．为了解我省中学生的体能情况，应采用普查的方式C．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．【分析】根据随机事件、概率的意义以及全面调查与抽样调查的定义即可作出判断．【解答】解：A、“任意画出一个圆，它是中心对称图形”是必然事件，本选项错误；B、为了解我省中学生的体能情况，应采用抽查的方式，本选项错误；C、天气预报明天下雨的概率是99%，该事件不是必然事件，说明明天不一定会下雨，本选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次，该事件是随机事件，本选项正确．故选D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，由x+2≤3得x≤1，由＜3得x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：故选A．6．如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）A．P1B．P2C．P3D．P4【考点】位似变换．【分析】连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．继而求得答案．【解答】解：∵如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．∴它们的位似中心是P3．故选C．7．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，AB，CB分别交直线m 于点D和点E，且DB=DE，若∠B=25°，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠4的度数，再由∠ACB=90°得出∠5的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：如图，∵DB=DE，∠B=25°，∴∠2=25°，∴∠3=25°+25°=50°，∵m∥n，∴∠4=50°，∵∠C=90°，∴∠5=65°，∴∠1=180°﹣50°﹣65°=65°．故选：B．8．天然气公司为了解某社区居民使用天然气的情况，随机对该社区10户居民进行了调查，如表是这10户居民3月份用气量的调查结果：居民户数 1 2 3 4月用气量（立方米）14 15 22 25则这10户居民月用气量（单位：立方米）的中位数是（）A．14 B．15 C．22 D．25【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义解答即可．【解答】解：10个数，最中间的数为第5个数和第6个数，它们都是22，所以这10户居民用水量的中位数为（22+22）÷2=22．故选C．9．某网上电器商城销售某种品牌的高端电器．已知该电器按批发价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润（）A．180元B．200元C．220元D．240元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品批发价为x元/件，则该商品的标价为（1+50%）x元/件，根据：标价×0.9﹣批发价=纯利润，列方程求得商品的批发价，继而可得该电器按照标价的八折销售可获纯利润．【解答】解：设该商品批发价为x元/件，则该商品的标价为（1+50%）x元/件，根据题意，得：（1+50%）x•0.9﹣x=350，解得：x=1000，则其标价为（1+50%）×1000=1500元/件，∴该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润为1500×0.8﹣1000=200元，故选：B．10．如图，在以点O为圆心的半圆中，AB为直径，且AB=4，将该半圆折叠，使点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，则图中阴影部分面积为（）A．4﹣B．4﹣C．2﹣D．2﹣【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意求得AC=OC=OD=DB=1，CD=2，EC==，进一步求得△EOF 是等边三角形，然后根据S 阴影=S 长方形﹣（S 半圆﹣S 长方形CDFE ）+2（S 扇形OEF ﹣S △EOF ）即可求得．【解答】解：∵AB 为直径，且AB=4，∴OA=OE=2，∵点A 和点B 落在点O 处，折痕分别为EC 和FD ，∴AC=OC=OD=DB=1，∴CD=2，EC==，∴△EOF 是等边三角形，∴∠EOF=60°，∴S 半圆=π×22=2π，S 长方形CDFE =2×=2， ∴S 阴影=S 长方形﹣（S 半圆﹣S 长方形CDFE ）+2（S 扇形OEF ﹣S △EOF ） =4﹣2π+2（﹣×2×） =2﹣． 故选D ．二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分11．计算×﹣的结果是 1 ．【考点】实数的运算． 【分析】根据实数的运算顺序，首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式×﹣的结果是多少即可．【解答】解：×﹣ =3×﹣2=3﹣2=1故答案为：1．12．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率．【解答】解：如下表，∵任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中能被3整除的有57，75两种，∴组成两位数能被3整除的概率为=．故答案为：．13．如图，小明家所在住宅楼楼前广场的宽AB为30米，线段BC为AB正前方的一条道路的宽．小明站在家里点D处观察B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知DA垂直地面，则这条道路的宽BC为21.96米（≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意求出∠ABD和∠C的度数，根据正切的定义计算即可．【解答】解：由题意得，∠ABD=∠EDB=60°，∠C=∠EDC=45°，∴AD=AB×tan∠ABD=30米，∴AC=AD=30米，∴BC=AC﹣AB=30﹣30≈21.96米，故答案为：21.96．14．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有4种．【考点】轴对称图形．【分析】结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：．故答案为：4．15．如图，为一块面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，现要把它加工成正方形DEFG木板（EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上），则该正方形木板的边长为m．【考点】相似三角形的应用．【分析】直接利用勾股定理结合直角三角形的性质得出BN的长，再利用相似三角形的判定与性质表示出AD的长，进而得出答案．【解答】解：过点B作BN⊥AC于点N，∵面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，∴BC=2cm，∴AC==2.5（m），∴2.5BN=1.5×2，解得：BN=1.2，∵∠A=∠A，∠AED=∠ABC，∴△AED∽△ABC，∴=，设DE=x，则=，解得：AD=x，∵DG∥AC，∴△GBD∽△CBA，∴=∴=解得：x=．故该正方形木板的边长为m．故答案为：．三、解答题：本大题共8个小题，共75分16．（1）计算：（）﹣3﹣|﹣1|×（﹣3）2+（）0（2）化简：﹣．【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【解答】解：（1）原式=8﹣9+1=0；（2）原式=﹣==．17．阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）（2）计算：993+3×992+3×99+1；（3）请你直接写出（a+b）4的展开式．【考点】完全平方公式．【分析】（1）从每行的数字个数和数字之和可得规律；（2）根据图中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数即可求得；（3）根据（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和即可得出．【解答】解：（1）∵第1行有1个数字，数字之和为1=20，第2行有2个数字，数字之和为2=21，第3行有3个数字，数字之和为4=22，第4行有4个数字，数字之和为8=23，…第n行有n个数字，数字之和为2n﹣1；（2）993+3×992+3×99+1=（99+1）3=1003=106；（3）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．18．作图与证明：如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务：（1）作⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状并加以证明．【考点】正多边形和圆；作图—复杂作图．【分析】（1）由正六边形ABCDEF的中心角为60°，可得△OAB是等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）首先连接OE，由六边形ABCDEF是正六边形，易得EF=BC，=，则可得BF=CE，证得四边形BCEF是平行四边形，然后由∠EDC=∠DEF=120°，∠DEC=30°，求得∠CEF=90°，则可证得结论．【解答】解：（1）如图1，首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O于点B，F，C，E，连接AB，BC，CD，DE，EF，AF，则正六边形ABCDEF即为⊙O所求；（2）四边形BCEF是矩形．理由：如图2，连接OE，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB=AF=DE=DC，FE=BC，∴===，∴=，∴BF=CE，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠EOD==60°，OE=OD，∴△EOD是等边三角形，∴∠OED=∠ODE=60°，∴∠EDC=∠FED=2∠ODE=120°，∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=30°，∴∠CEF=∠DEF﹣∠CED=90°，∴四边形BCEF是矩形．19．某艺术类学校进行绘画特长生的招生工作，每名考生需要参加“素描”“色彩”“速写”三个项目的测试，三个项目的满分均为100分，“素描”“色彩”“速写”按照4：4：2的比例计算得到选手最终成就，现有20名考生报名参加测试，测试结束后，考生的素描成绩如下（单位：分）：88，85，90，99，86，68，94，98，78，9796，93，89，94，89，85，80，95，89，77请根据上述数据，解决下列问题：（1）补全下面考生素描成绩的表格（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图；分组人数（频数）60﹣70 170﹣80 280﹣90 990﹣100 8合计20（2）如表为甲、乙两名选手比赛成绩的记录表，现要在甲、乙二人中录取一名，请通过计算得出谁最终被录取．项目素描色彩速写成绩甲98 93 95乙95 95 100【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数．【分析】（1）根据考生的素描成绩可得70﹣80的人数（频数），90﹣100的人数（频数），进一步补全频数分布直方图；（2）根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，求出甲、乙两名选手比赛成绩，再比较大小即可求解．【解答】解：（1）填表如下：分组人数（频数）60﹣70 170﹣80 280﹣90 990﹣100 8合计20如图所示：（2）4+4+2=10，4÷10=0.4，2÷10=0.2，=98×0.4+95×0.4+95×0.2=96.2，=98×0.4+95×0.4+100×0.2=96，∵96.2＞96，∴甲最终被录取．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=k 1x +b 与反比例函数y=的图象交于点A （﹣1，6）和点B （3，m ），与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．（1）求一次函数y=k 1x +b 和反比例函数y=的表达式； （2）点P 是双曲线y=上的一点，且满足S △PCD =S △DOE ，求点P 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出k 2的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出k 1与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）如图，当P 在第二象限时，连接PC ，PO ，作PE ⊥y 轴于E ，求得D 的横坐标为2，根据已知条件得到PE=OD=2，求得P 的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣中得y=3，于是得到结论；同理可得当点P 在第四象限时，求得P （2，﹣3）．【解答】解：∵A （﹣1，6）在y=上得k 2=﹣6．∴y=﹣，∵B （3，m ）反比例函数y=﹣的图象上，∴m=﹣2，因为y=k 1x +b 过A （﹣1，6）、B （3，﹣2）两点， ∴， 解得：，∴一次函数的表达式是y=﹣2x +4；（2）如图，当P 在第二象限时，连接PC ，PO ，作PE ⊥y 轴于E ，把y=0代入y=﹣2k +4中得x=2，∴D 的横坐标为2，∵S △PCD =S △DOE ， ∴CO •PE=CO •OD ，∴PE=OD=2，∴P 的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣中得y=3，∴此时点P 的坐标为（﹣2，3），同理可得当点P 在第四象限时，P （2，﹣3），∴点P 的坐标是（﹣2，3），（2，﹣3）．21．为弘扬中华传统文化，某徽章设计公司设计了如图所示的一种新式徽章，每件的成本是50元，为了合理定价，先投放在某饰品店进行试销．试销发现，该徽章销售单价为100元时，每天的销售量是50件，且当销售单价每降低1元时，每天就可多售出5件． （1）如果该店每天要使该徽章的销售利润为4000元，则销售单价应定为多少元？（2）该店每天该徽章的销售是否有最大利润？若有，请求出最大利润及销售单价，若没有，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用每件商品利润×销量=总利润4000，得出关系式求出即可；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．【解答】解：（1）设应将单价降低x 元，则商店每天的销售量为（50+5x ）件，由题意得（50﹣x ）（50+5x ）=4000，解得：x 1=10，x 2=30．答：如果要使该企业每天的销售利润为4000元，应将销售单价应定为70元或90元； （2）y=﹣5x 2+800x ﹣27500=﹣5（x ﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，=4500；∴当x=80时，y最大值即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．22．如图1，在△ABC和△MNB中，∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB=2，点N 在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG．（1）判断四边形EFDG的形状，并证明；（2）求FD的长；（3）如图2，将图1中的△MBN绕点B逆时针旋转90°，其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）四边形EFDG是平行四边形，理由为：如图1，连接AM，由E、F、G、H分别为中点，利用利用中位线定理得到两组对边相等，即可得证；（2）如图1，过点M作MH⊥AB，交AB的延长线于点H，根据内错角相等，两直线平行，得到AC与BM平行，由三角形ACB与三角形MBN都为等腰直角三角形，由BC求出AB 的长，进而求出BH的长，由AB+BH求出AH的长，在直角三角形AMH中，利用勾股定理求出AM的长，利用中位线定理求出FD的长即可；（3）四边形EFDG为正方形，理由为：如图2，连接CN，AM，分别交EF、CN于点L与K，由CB﹣BM求出CM的长，得到CM=BN，再由一对直角相等，AC=BC，利用SAS得到三角形ACM与三角形CBN全等，利用全等三角形对应边、对应角相等得到AM=CN，∠CAM=∠BCN，利用同角的余角相等，求出∠AKC为直角，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到四边形EFDG为平行四边形，再由一个内角为直角，且邻边相等即可得证．【解答】解：（1）四边形EFDG是平行四边形，证明：如图1，连接AM，∵E、F、D、G分别为AC、AN、MN、CM的中点，∴FD=EG=AM，EF=GD=CN，∴四边形EFDG是平行四边形；（2）如图1，过点M作MH⊥AB，交AB的延长线于点H，∵∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB=2，∴AC∥BM，∴∠MBH=∠CAB=45°，∴AB==4，∴BH=MH=MBsin45°=，∴AH=AB+BH=4+=5，在Rt△AMH中，由勾股定理得：AM===2，则FD=AM=；（3）四边形EFDG是正方形，证明：如图2，连接CN，AM，分别交EF、CN于点L与K，由已知得：点M和点D分别落在BC与AB边上，∴CM=CB﹣BM=4﹣2=2，∴CM=BN，∵∠ACM=∠CBN=90°，AC=BC，∴△ACM≌△CBN（SAS），∴AM=CN，∠CAM=∠BCN，∵∠ACK+∠KCM=90°，∴∠ACK+∠CAK=90°，在△ACK中，∠AKC=180°﹣（∠ACK+∠CAK）=180°﹣90°=90°，由（1）可得EG∥AM∥FD，EF∥CN∥GD，∴四边形EFDG是平行四边形，∴∠GEL=∠ELA=∠AKC=90°，∴四边形EFDG是矩形，∵EG=AM=CN=EF，∴四边形EFDG是正方形．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过点A和点C，连接BC．将直线l沿着x轴正方形平移m个单位（0＜m＜10）得到直线l′，l′交x轴于点D，交BC于点E，交抛物线于点F．（1）求点A，点B和点C的坐标；（2）如图2，将△EDB沿直线l′翻折得到△EDB′，求点B′的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，当点B′落在直线AC上时，请直接写出点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过解方程，﹣x2+x+6=0可得A点和B点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C点坐标；（2）根据勾股定理求得BC=10，即可证得AB=BC，根据AC∥FD，得出=，求得BE=BD，即可证得四边形EB′DB是菱形，得出B′D∥BC，然后过点B′作B′H⊥AB与H，证得△B′HD∽△COB，即可求得B′H=﹣m+6，HD=﹣m+8，进一步求得OH，得出B′的坐标；（3）根据菱形的性质得出BM=B′M，由平移的定义可知DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理证得BD=AD=AB=5，求得D的坐标，根据勾股定理求得AC的解析式，进而求得DF的解析式，然后联立方程，即可求得F的坐标．【解答】解：（1）将y=0代入y=﹣x2+x+6得，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）；将x=0代入y=﹣x2+x+6得y=6，∴点C的坐标为（0，6）；（2）在RT△COB中，由勾股定理得BC===10，∵AB=AO+OB=2+8=10，∴AB=BC，∵AD=m，∴DB=AB﹣AD=10﹣m，∵AC∥FD，∴=，∴BE=BD=B′E=B′D=10﹣m，∴四边形EB′DB是菱形，∴B′D∥BC，过点B′作B′H⊥AB与H，∴∠B′DH=∠CBO，∠B′HD=∠COB=90°，∴△B′HD∽△COB，∴==，即==，∴B′H=﹣m+6，HD=﹣m+8，当点B′在y轴的右侧时，OH=OB﹣HD﹣DB=8﹣（﹣m+8）﹣（10﹣m）=m﹣10，当点B′在y轴的左侧时，OH=HD+DB﹣OB=（﹣m+8）+（10﹣m）﹣8=10﹣m，∴点B′的坐标为（m﹣10，﹣m+6）；（3）∵四边形EB′DB是菱形，∴BM=B′M，由平移的定义可知DE∥AC，∴==1，∴BD=AD=AB=5，∵OA=2，∴OD=3，∴D的坐标为（3，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，代入A（﹣2，0），C（0，6）得：，解得，∵DF∥AC，设直线DF的解析式为y=3x+b，代入D（3，0）得9+b=0，解得b=﹣9，∴直线DF为y=3x﹣9，解得或，∴F的坐标为（﹣1，3﹣12）．9月28日。

2023年四川省成都市青羊区石室中学高考数学模拟试卷（文科）（四）1. 已知全集，，，则( )A. B. C. D.2. 已知复数z满足：，则( )A. B. C.5 D.3. 睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”.某机构调查了1万个学生时间利用信息得出下图，则以下判断正确的有( )A. 高三年级学生平均学习时间最长B. 中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准C. 大多数年龄段学生平均睡眠时间少于学习时间D. 与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠4. 已知为等差数列的前n项和，，，则( )A. 5B. 0C.D.5. 不等式的解集为( )A. B.C. D.6. 函数且与函数在同一坐标系中的图像可能是( )A. B.C. D.7.已知双曲线的离心率为，则b的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为( )A. B. C. D.9. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为( )A. B. C. D.10. 如图，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A、B的任一点，现有下列命题：①；②平面PAC；③；④其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 四棱锥中，底面OABC是正方形，，是棱OP 上的一动点，E是正方形OABC内一动点，DE的中点为Q，当时，Q的轨迹是球面的一部分，其表面积为，则a的值是( )A. B. C. D.612.设，，，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D.13. 设向量，，，则______.14. 如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则的面积大于的概率为______ .15. 已知点在不等式组表示的平面区域D上运动，若区域D表示一个三角形，则a的取值范围是______；若，则的最小值是______.16. 已知抛物线C：的焦点是F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过A，B两点作直线：的垂线，垂足分别为E，若，则直线l的斜率______ .17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知点D在边AC上，证明：；若，且，求的面积．18. 2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心、顽强拼搏获得亚军.这届世界杯，中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕.为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表男女合计喜爱3040不喜爱40合计100将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关？在不喜爱篮球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.附：，其中19. 如图，在梯形ABCD中，，，，平面ABCD，平面求证：；，，求点F到平面CDE的距离．20. 已知椭圆：，A，B分别为的右顶点、下顶点.求以原点O为圆心，且与直线AB相切的圆的方程；过A，B作直线AB的垂线，分别交椭圆于点D，C，若，求的值；设，，直线，过点B的两条相互垂直的直线，直线与圆O：交于P，Q两点，直线与椭圆交于另一点R，求面积的最大值.21.已知，且，函数求证：；若恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线C的极坐标方程；设射线：和射线分别与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．23. 关于x的不等式的解集为求m的值；若，且，，，证明：答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为，，，所以，故选：根据集合运算求解即可．本题主要考查了集合交集及补集运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：，，故选：根据已知条件，结合复数模公式，以及复数的四则运算，即可求解．本题主要考查复数模公式，以及复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，A 选项错误；根据图象可知，中小学生平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，高中生平均睡眠时间最接近标准，B选项正确；学习时间大于睡眠时间的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比睡眠时间长于学习时间的占比，C选项错误；从高三到大学一年级，学习时间减少，睡眠时间增加，所以D 选项错误．故选：根据图象提供数据对选项进行分析，从而确定正确答案．本题主要考查了统计图的应用，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：设的公差为d，是等差数列，则，，，又，所以，从而，，故选：由等差数列性质得，从而求得，再得后可得公差d，然后求出，，再由等差数列的前n项和公式、等差数列的性质求得结论．本题主要考查等差数列的前n项和公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为故选：把不等式化为，求出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．6.【答案】B【解析】解：过原点，排除AC；当时，单调递减，开口向下，排除故选：过原点，排除AC；当时，开口向下，排除D，得到答案．本题考二次函数的的性质，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．利用双曲线的离心率公式，列出方程，求解b即可．【解答】解：双曲线的离心率为，可得，解得，故选：8.【答案】A【解析】【分析】本题考查由的部分图象确定其解析式，解决的关键是根据图象提供的信息确定，，考查学生读图的能力与解决问题的能力，属于中档题．由可求T，由可求得，由最高点或最低点的坐标代入函数表达式中可求得，从而可求得点的坐标．【解答】解：设其周期为T，由图象可知，，，，，函数的表达式为又的图象经过，而函数的四分之一周期为，当时取得最大值；，又，，解得，点的坐标为故选9.【答案】C【解析】解：设此数列的公比为q，则，解得：故选：利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：因AB为圆O的直径，C为圆上异于A、B的任一点，则，又平面ABC，有为锐角，平面ABC，于是得，又，PA，平面PAC，从而得平面PAC，平面PAC，有，①②④正确；假定，又，，必有平面PBC，与为锐角矛盾，③不正确，所以真命题的个数是故选：根据给定条件，利用线面垂直的判定、性质推理判断作答．本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：若不成立，如上图，当O，D重合时，此时Q的轨迹为平面ABCD内的一段弧，且以O为圆心，故球心在过O且垂直于平面ABCD的直线l上．如下图，当D在OP上变化时，对于确定的D，当E变化时，Q的轨迹为一段弧，球心在过D且垂直于D、弧所在的平面的直线上，该直线与直线l的交点即为球心．因为不成立，故球心会随着D的变化而变化，这样与Q的轨迹是球面的一部分矛盾．故，而，OA，平面OABC，，故底面OABC，是OP上的动点，底面OABC，可得，又Q为DE的中点，，即Q的轨迹是以O为球心，以为半径的球面，其表面积为，得故选：由题意结合选项可特殊化处理，即取OP与底面垂直，求得Q的轨迹，结合球的表面积求解．本题考查轨迹方程，考查球的表面积的应用，运用特殊化思想求解是关键，是基础题．12.【答案】C【解析】解：，，，，，故选：通过比较三个数与0、1的大小关系即可得到答案．本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．13.【答案】【解析】解：向量，，，可得，所以，，，则，故答案为：利用向量的数量积求解m，然后求解向量的模即可．本题考查向量的数量积的求法，向量的模的求法，是基础题．14.【答案】【解析】解：如图，因为正方形ABCD的边长为2，当的面积等于时，设点E到AB的距离为h，由，解得，此时点E到CD的距离为，所以当点E到AB的距离大于时，的面积大于，易得点E在长、宽分别为2，的矩形MNCD内，由几何概型的公式可得，的面积大于的概率为故答案为：当的面积等于时，得点E到AB的距离为，即点E到CD的距离为，即的面积大于时点E在长、宽分别为2，的矩形MNCD内．结合几何概型的计算公式即可求解．本题主要考查几何概型的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由不等式组表示的平面区域D表示一个三角形，画出图形，如图所示：由，解得，若区域D表示一个三角形，则实数a的取值范围是；当时，设，目标函数过点B时，z取值最小值为故答案为：；由不等式组表示的平面区域D是一个三角形，画出图形结合图形知a的取值范围是什么；当时，，找出最优解，求出目标函数的最小值．本题考查了不等式组表示平面区域的应用问题，也考查了简单的线性规划应用问题，是中档题．16.【答案】【解析】解：设直线l的方程为：，，，因为，所以过A作垂直x轴，垂足为，作垂直x轴，垂足为，则∽，得出，即得，因为A在抛物线设，所以，则故填：由题意可得直线AB斜率存在，设直线AB的方程，由得A，B的横坐标的关系，再由相似三角形的A，B的横坐标的关系解出坐标，进而求出直线斜率本题主要考查了直线与抛物线相交问题，三角形的相似解交点坐标进而求斜率，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：证明：当时，点D在A处，不满足题意，所以，因为，所以，则，则，即，整理可得：；因为，且，化简可得，又，即，所以，整理可得：，令，则，即，解得或或舍去，由可得，而，所以，则，所以三角形ABC的面积为【解析】先得出，然后根据条件得到，然后根据正弦定理以及余弦定理化简整理即可证明；由的值以及余弦定理化简得出，再由可得，整理可得：，令，然后求出t的值，结合三角形的性质求出a的值，然后根据三角形的面积公式即可求解．本题考查了正余弦定理的应用以及解三角形问题，涉及到解方程以及求解三角形面积问题，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：由题意进行数据分析，得到列联表如下：男女合计喜爱301040不喜爱204060合计5050100计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关；不喜爱篮球运动的观众中，有男观众20人，女观众40人，按照分层抽样的方式抽取6人，有男观众2人，记为a、b，女观众4人，记为1、2、3、4，从6人中抽取2人，有：ab，a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，12，13，14，23，24，34，共15个，记“所抽2人至少有一位男性”为事件A，包含：ab，a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，共9个．所以【解析】根据题意进行数据分析，完善列联表，套公式求出，对照参数下结论；利用古典概型的概率公式求解．本题主要考查了独立性检验的应用，考查了古典概型的概率公式，属于中档题．19.【答案】解：证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以因为，，所以，则有，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，则有A，C，F，E四点共面．又，所以平面ACFE，因为平面ACFE，所以解：由可知，平面CDF，则点A到平面CDF的距离为在中，，在中，，设点F到平面CDE的距离为d，由可知，，平面CDF，平面CDF，所以平面CDF，所以，由，得，所以，即点F到平面CDE的距离为【解析】证明，推出平面ACFE，得到设点F到平面CDE的距离为d，利用通过，求出点F到平面CDE 的距离．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，等体积法的应用，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：由题意，可得，，可得直线，即，设该圆的半径为r，则圆心到直线的距离为，即，所以所求圆的方程为由题意，可得直线AD的方程为，联立方程组，解得，同理可得直线BC的方程为，与椭圆联立，可解得，因为，可得，即，整理得，即，所以解：由，，可得椭圆的方程为，且，当直线的斜率不存在时，直线与椭圆相切于点B，不合题意；当直线的斜率为0时，此时可得；当直线的斜率存在且不为0时，设其直线的方程为，则点O到直线的距离为，根据圆的弦长公式，可得，因为，所以直线的方程为，由，解得，即，可得，所以，令，则，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，又由，所以面积的最大值为【解析】根据题意求得直线AB的方程，利用圆与直线AB相切求出圆的半径，即可求解；求出AD和BC的方程，分别与椭圆方程联立求出D和C的横坐标，根据，转化为，即可求解；求得椭圆的方程，分别求得当直线的斜率不存在或0时，的面积，当直线的斜率存在且不为0时，设其直线的方程为，利用圆的弦长公式和点到直线的距离公式，求得面积的表达式，结合基本不等式，即可求解．本题主要考查椭圆的性质，直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于难题．21.【答案】解：证明：恒成立，令，则恒成立，故在上单调递增，又，故恒成立，即；即①，显然时上式成立，当时，①式可化为，，令，，，再令，，结合可知，故在上单调递减，而，故在时恒成立，故时，，时，，故是的极大值，也是最大值，故时原式成立，即a的范围是【解析】构造函数，，证明其最小值大于零即可；结合x的范围，分离参数a，然后研究不等式右边的函数，利用导数求出最大值即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值和最值，从而解决不等式恒成立的问题，属于较难的题目．22.【答案】解：易知曲线C的普通方程：，因为，，所以曲线C的极坐标方程为：，即；由题意及知，，，因为，则，所以当，即时，的面积最大，最大值是【解析】先把参数方程化为普通方程，然后化为极坐标方程；求出，，利用三角形面积公式和三角函数的性质求出结果．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，属于基础题．23.【答案】解：若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为；，由，得，即，解得；证明：设，，，，，，，，，，，，，，，当且仅当，即时等号成立，【解析】第m分类求解原不等式，再结合不等式的解集为，可得关于m 的方程组，求解的答案案；设，，，可得，，，且，再由基本不等式与不等式的性质证得结论．本题考查绝对值不等式的解法及不等式的证明，考查化归与转化思想，考查基本不等式的应用，是中档题．。

俯视图侧视图正视图2023届高考理科数学模拟试卷四(含参考答案)一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集U = R ，A =10xx ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则U C A =（ ） A .｛x | x ≥0｝ B.｛x | x > 0｝ C. 10x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ D.1x x ⎧⎨⎩≥0⎭⎬⎫2．"1''=a 是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4） 4．按向量)2,6(π=a 平移函数()2sin()3f x x π=-的图象，得到函数()y g x =的图象，则 A. ()2cos 2g x x =-+ B. ()2cos 2g x x =-- C. ()2sin 2g x x =-+ D. ()2sin 2g x x =--5．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为 ( )A. 24B. 20C. 16D. 126．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为A.B. C.2 D. 67．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）（第15小题）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是A ．①②③B ．①② C.②③ D.①③ 8.定义在(－∞,＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x ＋1)=－f(x), 且f(x)在[－1,0]上是增函数, 下面五个关于f(x)的命题中: ① f(x)是周期函数 ② f(x) 的图象关于x=1对称 ③ f(x)在[0,1]上是增函数, ④f(x)在[1,2]上为减函数 ⑤ f(2)=f(0) 正确命题的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，其中9-12题必做,在13,14,15题中选做两题,多选以前两题计分,把答案写在答题卷上）． 9.已知0t >，若()021d 6tx x -=⎰，则t =10．sin168sin 72sin102sin198︒︒︒︒+= ． 11.函数2234log ()y x x =--的单调增区间是______________;12.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]208.1,3-=-=π，定义函数()[]f x x x =-， 那么下列命题中正确的序号是 ．（1）函数()f x 的定义域为R ，值域为[]1,0； （2）方程()12f x =，有无数解； （3）函数()f x 是周期函数； （4）函数()f x 是增函数. 13、极坐标方程sin 2cos ρθθ=+所表示的曲线的直角坐标方程是 . 14、已知c b a ,,都是正数，且,12=++c b a 则cb a 111++15．已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为 _______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知02cos 22sin =-xx ， （Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求xx xsin )4cos(22cos ⋅+π的值．17．（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上()()2ln 11xf x x =++-（Ⅰ）求函数()f x 的解析式;并判断()f x 在[]1,1-上的单调性(不要求证明) （Ⅱ）解不等式()()22110f x f x ++-≥.18．（本题满分14分）某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y （米）随着时间(024,)t t ≤≤单位小时而周期性变化，每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：（Ⅰ）试画出散点图；（Ⅱ）观察散点图，从,sin(),cos()y ax b y A t b y A t ωϕωϕ=+=++=+中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间。