下载文档原格式
第10章课后习题详解 曲线积分与曲面积分例题分析★★1. 计算ds y x L⎰+)(，其中L 为连接)0,0(O ，)0,1(A ，)1,0(B 的闭折线。
知识点：第一类曲线积分.思路: L 由三段直线段组成，故要分段积分.解： 如图L OA =AB +BO +则=+⎰ds y x L)(⎰+OA(⎰+AB⎰+BOds y x ))(10,0:≤≤=x y OA ，dx dx y ds ='+=2)(1，2121)0()(1021==+=+∴⎰⎰x dx x ds y x OA10,1:≤≤-=x x y AB ，dx dx y ds 2)(12='+=， 2221)(1010==⋅=+∴⎰⎰x dx ds y x AB注：利用被积函数定义在AB 上，故总有1),(=+=y x y x f10,0:≤≤=y x BO ，dy dy x ds ='+=2)(12121)0()(1021==+=+∴⎰⎰y dy y ds y x BO2121221)(+=++=+⎰ds y x L. 注：1)⎰⎰+=+BAABds y x ds y x )()(，⎰⎰+=+OBBOds y x ds y x )()(对弧长的曲线积分是没有方向性的，积分限均应从小到大. 2)对AB 段的积分可化为对x 的定积分，也可化为对y 的定积分，但OA 段，OB 段则只能化为对x （或对y ）的定积分.★★2.计算⎰L yds ，其中L 为圆周4)2(222a a y x =-+.知识点：第一类曲线积分.思路: L 为圆周用极坐标表示较简单.解：L 的极坐标方程：πθθ≤≤=0,sin a rθθθθθad d a a d r r ds =+='+=2222)cos ()sin ()(θθ2sin sin a r y ==∴22020222212212sin 2sin a a d aad a yds Lππθθθθππ=⋅⋅==⋅=⎰⎰⎰.★3. 计算曲线积分⎰Γ++ds z y x 2221，其中Γ为曲线tt t e z t e y t e x ===,sin ,cos ,应于t 从0到2的一段弧.知识点：第一类曲线积分.思路: Γ空间曲线，用空间间曲线第一类曲线积分公式. 解：dt e dt e t e t e dt z y x ds t t t t 3 )sin ()cos ()()()(222222=+'+'='+'+'=∴原式=dt e dt e e tt t-⎰⎰=+⋅2222t 2331e 1)1(2323220---=-=e e t . ★★★1. 计算曲线积分⎰Γ++ds xz z x 22，其中Γ为球面2222R z y x =++与平面0=++z y x 的交线。
第十章：交通可达性分析交通可达性分析可在路网优化、土地使用规划、地价评估、区位分析等方面发挥重要作用。
1）分析区域各位置至其他任意位置的交通便捷程度基于最小阻抗的可达性分析方法不考虑出行目的，可对路网作一般性评价。
()()11111ni ij j j i ni i i A d n A A n =≠==−=∑∑式中，i A 表示网络上节点i 可达性;A 为整个网络的可达性;ij d 表示节点i 、j 间的最小阻抗，可以为距离、时间或费用等。
式(1)节点i 的可达性，为该节点到网络上其他所有节点的最小阻抗的平均值,最小阻抗可以为最短距离、最短时间、最少费用等。
式(2)整个网络的可达性为各个节点可达性的平均值。
该模型主要优点是计算方便，基础数据简单。
主要缺陷是把所有目的地都作同等对待，没有考虑出行目的的差异。
10.2基于最小阻抗的可达性评价研究各路口至整个区域的可达性。
可达性评价包括三个主要步骤:(1)利用ArcGIS 网络分析功能下的【新建OD 成本矩阵】工具计算各路口至其他路口的最短出行时间;【新建OD 成本矩阵】主要用于在交通网络中查找从多个起始点到多个目的地的最小成本路径，并计算出其成本。
成本可以是路程、时间、费用等。
(2)根据公式(1)、(2)统计各路口可达性和路网可达性;(3)利用【插值】工具生成整个研究区域的可达性分布图。
10.2.1 计算O-D 成本矩阵步骤1:打开【基于最小阻抗的可达性评价\可达性研究mxd 】。
步骤2:启动O-D 分析工具。
【Network Analyst 】工具→【Network Analyst 】→【新建OD 成本矩阵】。
步骤3:加载起始点【起始点】→【加载位置】，【加载自】栏设为【交通网络_Junctions 】，即所有路口为起始点。
步骤3:加载目的地点【目的地点】→【加载位置】，【加载自】栏设为【交通网络_Junctions】，即所有路口为目的地点。
步骤5:设置“位置分配”属性【Network Analyst】面板→【图层属性】→【分析设置】，【阻抗】为【车行时间(分钟)】。
