221配方法(一)

21.2.1 配方法知识梳理1．直接开平方法的定义：用 求解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2．方程2x p =或()2x a p -=根的情况：(1)当p>0时，方程有 个实数根，且 ；(2)当p=0时，方程的实数根是0；(3)当p<0，方程 . 3. 方程2x p =或()2x a p -=能直接开方的条件： .4．配方法的定义：用配方的方法求解一元二次方程的方法叫做 .5．配方法解一元二次方程的一般步骤：先把二次项系数化为 ，并把常数项移到右边；再在方程两边同时加上 ，将方程左边构成一个 ，右边是一个不小于0的常数，最后利用 求解.重点突破知识点一 利用直接开平方法解一元二次方程 1.下列方程可用直接开平方法求解的是( )A.x 2=25B.4x 2-4x-3=0C.x 2-3x=0D.x 2-2x-1=9 【解析】本题主要考查一元二次方程解法中的直接开平方法。

等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数，只有A 选项符合要求，故选A. 【答案】A2.()4212=-x 的解是（ ）A.2,221-==x x B.23,2121=-=x x C.21-=x D.3,2121-==x x【解析】本题主要考查一元二次方程解法中的直接开平方法。

方程是直接开平方法的基本形式，即左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，利用平方根的定义求解.即：∵()4212=-x ，∴1-2x=±2，∴1-2x=2或1-2x=-2，∴23,2121=-=x x ,故选B. 【答案】B知识点二 一元二次方程2x p =或()2x a p -=根的情况1. 一元二次方程x 2=-4的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【解析】本题主要考查一元二次方程解法中能直接开平方的条件。

因为此时方程已是等号左边是完全平方式，等号右边是小于零的常数，因此方程没有实数根,故选C. 【答案】C知识点三 利用配方法解一元二次方程1. 已知a 、b 、c 为常数，()c b x a x x ++=+-22943，则a = ，b = ，c =_____【解析】本题主要考查如何利用配方法解一元二次方程的步骤。

二次函数配方法练习题点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．2．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，配方后为它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．3．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．4．已知二次函数y＝x2＋4x－3，配方后为当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．5．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．6．抛物线y＝2x2如何变化得到抛物线y＝22＋4．请用两种方法变换。

7．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是 A．向下，C．向上，1B．向下， D．向上，．抛物线y??x2?x的顶点坐标是 A． B．2C． 12D．20132014学年槟榔中学九年级上学期22.2.1配方法 1、配方法的步骤，先等式两边同除___________，再将含有未知数的项移到等号左边，将__________移到等号右边，等式两边同加____________________________，使等式左边配成完全平方，即2?n的形式，再利用直接开平方法求解。

若n＜0，则方程________。

2、将下列各式进行配方x2?10x?___? x2?8x?___?2x2?3x?___? x2?mx?___?2x2?6x?1?2?x2?8x?1?2?x?21x?1?2?3、当x?_____时，代数式x2?2x?3有最______值，这个值是________57x?的左边配成完全平方式，则方程两边都应加上2 52752A. B. C.D. 244、若要使方程x?25、用配方法解下列方程x?2x?2?0x?6x?8?0x?3x?1?0x?8x?124x?4x?1?0x?x?3?0222223x2?4?6x221y?y?2?03*x2?2x?n2?0*x2?2ax?b2?a2※6、试说明：对任意的实数m，关于x的方程x2?2x?1?0一定是一元二次方程。

一元二次配方法的公式引言一元二次方程是高中数学中的重要概念，求解一元二次方程的配方法是解题的常用技巧。

本文将详细介绍一元二次配方法的公式及其推导过程。

一元二次方程的定义一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知常数，且a不等于0。

求解一元二次方程的配方法可以通过补全平方和求解。

一元二次配方法的步骤1.将一元二次方程化为完全平方形式：如果方程无法直接配方，可以通过添加常数项或将系数提取公因数等方法，将其转化为完全平方形式。

2.对完全平方形式进行配方法：将完全平方形式中的平方项与常数项进行分解，进而将一元二次方程转化为两个一次方程的乘积。

3.求解一次方程：根据配方法得到的两个一次方程，分别求解并得到两个根。

一元二次配方法的公式一元二次配方法的公式正是利用步骤2中的配方法将一元二次方程进行分解。

设一元二次方程为ax^2 + bx + c = 0，根据配方法，可以将其转化为两个一次方程的乘积：(px + q)(rx + s) = 0。

其中，p、q、r、s是未知常数。

将乘积展开后，可以得到以下等式：pr = a qs = c ps + qr = b通过解这个方程组，可以求解出p、q、r、s的值，进而得到方程的解。

一元二次配方法的推导推导一元二次配方法的公式的过程是通过将完全平方形式进行配方法，从而得到方程的解。

以下是一元二次配方法的推导过程：考虑完全平方形式 (px + q)(rx + s) = 0，展开后得到 prx^2 + (ps + qr)x + qs = 0。

将这个式子与一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 进行比较，可得：pr = a ps + qr = b qs = c为了解这个方程组，可以首先求得 pr 的值。

由 pr = a，可得 p = a/r，将其带入方程组中得到以下两个方程：as/r + qr = b qs = c通过将第一个方程中的 p 用 a/r 替代，可以得到：as/r + qr = b整理得：a(r^2) + (qr)r = br移项并合并同类项得：r(ar + q) = br化简得：ar + q = b从而得到了一个关于 r 的一次方程。

教学过程设计一、复习引入导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.二、探究新知探究课本问题1分析：1.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的结构是怎样的？归纳：可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.解决课本思考1如何理解降次？2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p （p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.探究课本问题21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程 x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程x2+6x-16=0化为像 x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？○1完成填空： x2+6x+ =（x+ ）2○2方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？归纳：用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.三、课堂训练课本练习:。

2122配方法在进行2122配方法之前，首先需要确定要配对的两种物质。

这两种物质可能是金属-非金属、金属-金属、非金属-非金属等组合。

接下来，根据这两种物质的特性和需求，选择合适的配对方法。

一种常用的2122配方法是通过材料的晶体结构和成分进行配对。

晶体结构是材料的原子排列方式，而成分是指材料中元素的种类和比例。

根据晶体结构的相似性和成分的互补性，可以找到最佳的配对组合。

另一种2122配方法是基于材料的机械性能进行配对。

这包括材料的强度、硬度、韧性、耐磨性等性能。

通过选择相互补充的材料，可以提高最终产品的整体性能。

除了晶体结构和机械性能，电学、热学等性质也可以用于2122配方法。

根据两种材料的导电性、热导率等特性，可以确定最佳的配对组合。

在进行2122配方法时，需要考虑到两种物质之间的相互作用。

这包括两种物质之间的化学反应、界面相容性等因素。

通过选择相互作用最小的物质组合，可以减少材料在使用过程中的损耗和变形。

进行2122配方法时，还需要考虑到制造工艺和成本因素。

一些材料可能不适合特定的工艺，或者成本过高。

因此，在选择配对组合时，需要综合考虑这些因素，以确保最终产品的生产效率和经济性。

最后，进行2122配方法后，需要进行实验验证。

通过测试材料的物理、化学、机械等性能，可以评估和优化配对组合的效果。

如果发现问题或不理想的结果，可以根据实验结果进行调整和改进。

总结来说，2122配方法是一种寻找最佳材料组合的方法，通过综合考虑材料的晶体结构、机械性能、电学、热学等性质，以及相互作用、制造工艺和成本等因素，来确定最佳的配对组合。

这种方法可以用于各种应用领域，如电子、航空航天、汽车制造等。