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用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程示例文章篇一：《用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程》嗨，小伙伴们！今天咱们来一起研究一个超级有趣的数学问题——用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程。
这就像是一场奇妙的数学冒险呢！我先给大家举个例子吧，比如说方程2x² - 5x + 3 = 0。
这可不像我们之前学的那些简单的方程哦。
那怎么来解这个方程呢？我们第一步要做的，就像是给这个方程来个“大变身”。
我们先把二次项系数2提出来，方程就变成了2(x² - 5/2x) + 3 = 0。
这时候呀，括号里的式子就像是一个小宝贝，我们要把它打扮得漂漂亮亮的。
我们要在括号里加上一个数，又要减去这个数，这样方程才不会变哦。
这个数怎么找呢？对于x² - 5/2x来说，我们看一次项系数- 5/2，把它除以2再平方，那就是(- 5/2÷2)²=( - 5/4)² = 25/16。
这时候方程就变成了2(x² - 5/2x + 25/16 - 25/16)+3 = 0。
这就好比我们给小宝贝穿上了一件漂亮的衣服，又脱了一点东西，但是整体还是一样的。
我们把括号里的式子变形一下，变成2[(x - 5/4)² - 25/16]+3 = 0。
然后展开括号，就是2(x - 5/4)² - 25/8+3 = 0。
接着计算，2(x - 5/4)² - 25/8+24/8 = 0，也就是2(x - 5/4)² - 1/8 = 0。
这时候我们把- 1/8移到等号右边，得到2(x - 5/4)² = 1/8。
再两边同时除以2，(x - 5/4)² = 1/16。
最后求x，x - 5/4 = ±1/4。
如果x - 5/4 = 1/4，那x = 6/4 = 3/2；如果x - 5/4 = - 1/4，那x = 4/4 = 1。
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程01 基础题知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1．用配方法解方程2x 2－4x ＝3时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上(A)A ．1B ．2C ．3D ．52．将方程3x 2－12x －1＝0进行配方，配方正确的是(D)A ．3(x －2)2＝5B ．(3x －2)2＝13C ．(x －2)2＝5D ．(x －2)2＝1333．用配方法解方程2x 2－3＝－6x ，正确的解法是(A)A ．(x ＋32)2＝154，x ＝－32±152B ．(x －32)2＝154，x ＝32±152C ．(x ＋32)2＝－154，原方程无解D ．(x ＋32)2＝74，x ＝－32±724．用配方法解下列方程：(1)2x 2－8x ＋1＝0；解：x 1＝4＋142，x 2＝4－142.(2)2x 2－7x ＋6＝0；解：x 1＝2，x 2＝32.(3)3x 2＋8x －3＝0；解：x 1＝13，x 2＝－3.(4)2x 2＋1＝3x ；解：x 1＝1，x 2＝12.(5)3x 2－2x －4＝0；解：x 1＝1＋133，x 2＝1－133.(6)6x ＋9＝2x 2.解：x 1＝3＋332，x 2＝3－332.5．数学活动课上，李老师出了这样一道题：用配方法解方程1－6x ＝3x 2.小红同学的解答过程：解：移项，得3x 2＋6x ＝1.化二次项系数为1，得x 2＋2x ＝1.配方，得x 2＋2x ＋12＝1＋12.即(x ＋1)2＝2.所以x ＋1＝±2.所以x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2.请判断小红的解答过程是否有错，若有错，说明错因，并帮小红改正过来．解：有错，在化二次项系数为1时，方程中各项都要除以3，错解中方程右边的1漏除以3. 正确解法为：移项，得3x 2＋6x ＝1.化二次项系数为1，得x 2＋2x ＝13.配方，得x 2＋2x ＋12＝13＋12，即(x ＋1)2＝43.所以x ＋1＝±233.所以x 1＝－1＋233，x 2＝－1－233.02 中档题6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是(C)A ．2m 2＋m －1＝0化为(m ＋14)2＝916B ．2x 2＋1＝3x 化为(x －34)2＝116C ．2t 2－3t －2＝0化为(t －32)2＝2516D ．3y 2－4y ＋1＝0化为(y －23)2＝197．方程(2x －5)(x ＋2)＝3x －5的根为(C)A.－2±142 B ．0或－1C.2±142 D ．以上均不对8．把方程2x 2＋4x －1＝0配方后得(x ＋m)2＝k ，则m ＝1，k ＝32．9．已知y 1＝4x 2＋5x ＋1，y 2＝2x 2－x ，则当x ＝－3±72时，y 1＝y 2.10．用配方法解下列方程：(1)2t 2－6t ＋3＝0； 解：t 1＝3＋32，t 2＝3－32.(2)23x 2＋13x －2＝0；解：x 1＝32，x 2＝－2.(3)2y 2－4y ＝4；解：y 1＝1＋3，y 2＝1－ 3.(4)(太原中考)(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7.解：x 1＝2，x 2＝4.11．当k 为何值时，方程kxk 2－7－3kx ＋2＝3xk 2－7－kx －k 是关于x 的一元二次方程，并用配方法解此方程．解：依题意有k 2－7＝2且k ≠3，解得k ＝－3.当k ＝－3时，原方程为－6x 2＋6x －1＝0，解得x 1＝3＋36，x 2＝3－36.12．若一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程2x 2－3x －5＝0的一个根，求这个三角形的周长．解：解方程2x 2－3x －5＝0，得x ＝52或x ＝－1(不合题意，舍去)． 故这个三角形的周长为2＋3＋52＝152.03 综合题13．用配方法说明：不论x 取何值，代数式3x 2＋3x 的值总比代数式x 2＋7x －4的值大，并求出当x 为何值时，两代数式的差最小．解：(3x 2＋3x)－(x 2＋7x －4)＝2x 2－4x ＋4＝2(x －1)2＋2>0，∴不论x取何值，代数式3x2＋3x的值总比代数式x2＋7x－4的值大．∵2(x－1)2≥0，∴当x＝1时，2(x－1)2取最小值为0，即2(x－1)2＋2的最小值为2.∴当x＝1时，两代数式的差最小．。
一元二次方程的解法配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教学目标1、理解用配方法解一元二次方程的根本步骤。
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
3、进一步体会化归的思想方法。
重点难点重点：会用配方法解一元二次方程．难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。
教学过程〔一〕复习引入1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P．13的“做一做〞．2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的根本步骤是什么?〔二〕创设情境现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?怎样解这类方程：2x2-4x-6=0〔三〕探究新知让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。
让学生进一步体会化归的思想。
〔四〕讲解例题1、展示课本P．14例8，按课本方式讲解。
2、引导学生完成课本P．14例9的填空。
3、归纳用配方法解一元二次方程的根本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。
〔五〕应用新知课本P．15，练习。
〔六〕课堂小结1、用配方法解一元二次方程的根本步骤是什么?2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。
3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。
4、按图1—l的框图小结前面所学解一元二次方程的算法。
〔七〕思考与拓展不解方程，只通过配方判定以下方程解的情况。
(1) 4x2+4x+1=0； (2) x2-2x-5=0；(3) –x2+2x-5=0；[解] 把各方程分别配方得(1) (x+ )2=0；(2) (x-1)2=6；(3) (x-1)2=-4由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。
