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北师大版九年级数学上册第2章第2节用配方法求解一元二次方程(共21张PPT)

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北师大版九年级数学上册用配方法求解一元二次方程第2课时课件

北师大版九年级数学上册用配方法求解一元二次方程第2课时课件
即 x–3=7 或 x–3= –7 ,
所以 x1=10，x2= –4.
回顾复习
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).
1. x2+2x+_____=
1
(x+_____
1 )2
2
4
2. x2–4x+_____=
(x–______)
2
2
3. x2 +____+36
= (x+______)
6
习题2.4 第1，3题.
第二章
2.2
第2课时
一元二次方程
用配方法求解一元二次方程
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
第2课时 用配方法求解二次
项系数不为1的一元二次方程
知识梳理
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
①
化二次项系数为1 ；②
③
移项
；④
开平方
配方
；⑤求解.
；
⁠
课时学业质量评价
知识梳理
课时学业质量评价
2. 设 a ， b 是两个整数，若定义一种运算“△”， a △ b ＝ a2＋ b2＋
ab ，则方程( x ＋2)△ x ＝1的实数根是(
C
)
A. x1＝ x2＝1
B. x1＝0， x2＝1
C. x1＝ x2＝－1
D. x1＝1， x2＝－2
3. 代数式4 x2＋ y2－2 y －4 x ＋15的最小值是(
＝ .






∴ x － ＝±
.


+
−
∴ x 1＝
， x2＝

新北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》优质课课件(共19张PPT)

新北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》优质课课件(共19张PPT)
用因式分解法求解一元二次方程
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程 x2 － 4=0
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
AB=0A=0或Ｂ＝０
X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
教 1、熟练掌握用因式分解法解一 学 元二次方程。 目 2、通过因式分解法解一元二次 标 方程的学习，树立转化的思想。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1)x(x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)(y 2)(y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x 1)
0
x12Leabharlann 3,x21 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
x－5=0或x+2=0
x－2=0或x+4=0

北师大版初中九年级上册数学课件 《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)

北师大版初中九年级上册数学课件 《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)

米．
5. 用配方法解下列方程： (1)12x2＋7x＋1＝0
解：移项，得 12x2＋7x＝－1， 二次项系数化为 1，得 x2＋172x＝－112， 配方得 x2＋172x＋2742＝－112＋2742， 即x＋2742＝5716，开方，得 x＋274＝±214， 解得 x1＝－14，x2＝－13.
巩固训练
1. 用配方法解方程13x2－x－4＝0，配方后得( C )
A. x－322＝349
B. x－322＝－349
C. x－322＝547
D. x－122＝12
2. 把一元二次方程 2x2－x－1＝0 用配方法配成 a(x－h)2
1
＋k＝0 的形式(a，h，k 均为常数)，则 h 和 k 的值分别为 4 , －－98 ．
4 两边都加上一次项系数一半的平方，得 x2＋23x＋19＝ 9 ，即
4 x＋312＝ 9 ，
开平方，得1x＋13＝ ±±23 ， 解得 x1＝ 3 ，x2＝ －－11 .
例题精讲
知识点 1 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次 方程
例1 (教材 P38 例 2)解方程：3x2＋8x－3＝0.
5. 用配方法解下列方程： (2)0.8x2＋x＝0.3
解：方程化为 x2＋54x＝38， 配方，得 x2＋54x＋582＝38＋582， 即x＋852＝4694，开方，得 x＋58＝±78， 解得 x1＝－23，x2＝41.
5. 用配方法解下列方程： (3)(x＋1)(x－3)＝2x＋5
解：方程化为 x2－4x＝8， 配方，得 x2－4x＋4＝8＋4，即(x－2)2＝12， 开方，得 x－2＝±2 3， 解得 x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3.
第二章 一元二次方程

北师大版数学九年级上册 用公式法求解一元二次方程课件(共25张)

北师大版数学九年级上册 用公式法求解一元二次方程课件(共25张)

解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m （m+1）=0． ∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）∵x=0是此方程的一个根， ∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0， ∴m=0或m=-1， ∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9m2+7m-5=3m2+3m+5， 把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5； 把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1-3+5=5．
0(a≠0)没有实数根．
练习
参考答案:
1.用公式法解下列方程.
1). 2x2-4x－1＝0； 2). 5+2＝3x2 ； 3). (x-2)(3x-5) =1;
2.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三 角形的三边长.
B
A
C
课堂练习
1．下列一元二次方程中，有两个不相等的 实数根的方程是( A )
x2＝
1－ 2
5
x2＝1－
6 2
.
探究新知
知识模块一 探索一元二次方程的求根公式 (一)自主探究
1.你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
解: 移项，得 ax2 bx c，
方程两边都除以a x2 b x c ，
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
.

新北师大版九年级数学上2.2《用配方法求解一元二次方程》课件(共2课时)

新北师大版九年级数学上2.2《用配方法求解一元二次方程》课件(共2课时)
2
一半的平方） 4 2 5 2 (x+ ) =( ) 3 3 4 5 1 即：x+ =± 所以 x1= ，x2=―3 3 3 3
用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把二次项系数化为1； （2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边 为常数项；
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（4）用直接开平方法求出方程的根.
九年级数学(上) 第二章 一元二次方程
2.用配方法求解一元二次方程 （1）
驶向胜利 的彼岸
某小区为了美化环境，将小区的布局做 了如下调整：将一个正方形花园的每边扩大 2米后，改造成一个面积为25米2的大花园， 原来小花园的每边长是多少?
例:解下列一元二次方程． (x+6)2 = 51．
利用两边直接开平方，求出一元 二次方程的解，这种解一元二次方程 的方法，叫作直接开平方法.
做一做：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高
度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t―5t2
小球何时能达到10m高？
课外作业：
P40 习题 2.4
课外作业：次方程
2.用配方法求解一元二次方程 （2）
我们上一节课学习了如何用配方法解 二次项系数为1的一元二次方程，那么对于 二次项系数不为1的一元二次方程，我们还 能不能用配方法求解呢？
例 3：解方程：3x2+8x―3=0 分析：将二次项系数化为 1 后，用配方法解此方程。 8 解：两边都除以 3，得： x + x―1=0 3 8 移项，得：x2+ x = 1 3 4 2 4 2 2 8 配方，得：x + x+( ) = 1+( ) （方程两边都加上一次项系数 3 3 3

北师大版初中九年级上册数学课件 《用因式分解法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件

北师大版初中九年级上册数学课件 《用因式分解法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件
第二章一元二次方程
用因式分解法求解 一元二次方程
1 课堂讲解 因式分解法的依据
用因式分解法解方程
用适当的方法解一元二次方程
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？
你是怎样求出来的？
小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x.但
7 97
7 97
x1 4 , x2 4
知3－讲
知3－讲
(3) (x－1)2－3(x－1)＝0，(x－1)(x－1－3)＝0， ∴x－1＝0或x－4＝0， ∴x1＝1，x2＝4.
（来自点拨）
总结
知3－讲
在没有规定方法的前提下解一元二次方程，首先 考虑用因式分解法，其次考虑用公式法．对于系 数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系 数是偶数，可选用配方法.
(2x＋1)(2x－1)＝0. 于是得
2x＋1＝0，或2x－1＝0，
x1
1 2
,
x2
1 2
知2－讲
总结
知2－讲
1. 采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 2. 右化零，左分解，两因式，各求解. 3. 2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或” 4. 写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并 5. 没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了
导引：方程(1)选择配方法；方程(2)选择公式法； 方程(3)选择因式分解法．
知3－讲
（来自点拨）
解： (1)x2－2x－3＝0，
移项，得x2－2x＝3，
配方，得(x－1)2＝4，x－1＝±2，
∴x1＝3，x2＝－1.
(2)2x2－7x－6＝0，

广东省和平县和丰中学北师大版九年级数学上册课件：2.2 用配方法解一元二次方程(一) (共20张PPT)


两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
x3 5或 x3 5 x1 3 5, x2 3 5
例题分析：
（1）解方程：x2+8x-9=0
解:移项，得 x2+8x＝9
x 3.如果x2 64，则 = 8 。
1、一元二次方程: 特征（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
2、一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
a x 2 又叫二次项 b x叫一次项 c叫常数项
二次项系数 一次项系数
两边都加上一次项系数8的一半的平方，得 x2+8x＋42=9＋42. （x+4）2=25
开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9.
用配方法解一元二次方程的步骤
1、移项： 常数项 移到方程右边. 2、配方：将方程左边配成一个 完全平方 式。(两边都加上 一次项系数一半的平方 ) 3、开方：用 直接开平方法 解出原方程的 解。 4、定解：x1= ，x2=
x2+8x-9=0
用配方法解下列方程：
（1）x2-10xƱ）x2+3x=1
（4）x2+2x+2=8x+4
目标测试
二、用配方法解下列方程：
1、x²+10x+9＝0
2、3x²+6x-4＝0

北师大版九年级上册数学 2.2 第2课时 配方法(优质) 教学课件

1 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
22
配方，得
x2

3 2
x


3 4
2


1 2


3 4
2
,
即

x

3 4
2

1 16
,
移项和二次项系数
由此可得 x 3 1 ,
3
为什么方程 两边都加12？
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
上式都不成立，所以原方程无实数根．
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？
移项时需注意改变符号.
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程.
+(
3 2
)2= (
3 2
)2
-
2,
（t -
3 2
）2
=
1 4
.
移项,得
（t - 3 ）2 = 1 ,
2
2
即
t - 3 = 1 ,或 t - 3 = 1 .
22
2
2
所以
t1= 2 , t2 = 1 .
即在1s或2s时，小球可达10m高.
例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零.
规律总结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p ,方程的两个根为

北师大九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》课件(共15张PPT)


12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190 13．三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2－ 6x＋8＝0 的解，则三角形的周长是( B ) A．11 B．13 C．11 或 13 D．以上都不对
A．6
B．－6
C．±6
D．±
3．将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为( B ) A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
4．(2014·珠海)x2－4x＋3＝(x－____2)2－1.
5 ． 若 方 程 (x － 2)2 ＋ n ＝ 0 有 实 数 解 ， 则 实 数 n 的 取 值 范 围
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/252021/11/25November 25, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
2.2 用配方法求解一元二次方程
1．通过配方，把方程的一边化为
完全平方式 ，另一边化
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1．若 x26x是m一2个完全平方式，则m的值是
(） C
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
2．把方程 x2 3配方4x，得（ ） A
A.（ x2） 21 B.(x2） 228
C.（x 2）2 7 D.（ x2） 221
3、用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
2
2
(x 1)2 9
24
x1 3
22
x11,x2 2
南边
解方程
北边
(1)x2 10x90 (2)x2 x 7 0
4
(3)x2 4x92x11 (4)x(x 4) 8x 12
用配方法解下列方程
二次项系数不为1
2x213x
3x26x40
可以将二次项的系数化为1
用配方法解下列方程
2x2 13x
44
x1
1, x2
1 2
方程无解
解下列方程
3x2 6x 2 0 4x2 6x 0
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解.
方程两边 同时加上(
b
)2
2
配方，得 x28x_ 4__ 2 1_ 4__ 2
(x4)2 15
x4 15
x 11 5 4 ,x 21 5 4
用配方法解下列方程
(x 1 )(x 2 ) 2 x 4 解：化为一般形式为 x2x20
方程两边 同时加上(
b
)2
2
移项，得
x2 x2
配方，得
x2x(1)2 2(1)2
根 据 长 方 形 面 积 为 16m 2 ， 列 方 程 得
x(x6)16
化为一般形式，得
x2 6x160
怎样解这个 方程？能不 能用直接开
平方法？
请解这个 方程
解 方 程 x2 6 x 92解 方 程 x 2 6 x 1 6 0
解 ：( x 3 ) 2 2 x3 2
分析：
移项
x2 6x16
1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有 x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以 用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项 ②化1 ③配方 ④降次 ⑤定解
课本第9页练习题1，2
得 x2 8 , 9
∴
xx
2
82 33
,
Байду номын сангаас
方程的两根为:
x1
22 3
x2
2
2 3
.
x63
即 ： x63,x63
∴方程的两根为:
x1=-3, x2=-9
x2 p( p 0)
直接开平方法 ( m x n ) 2 p
x p
左边降次， 右边开平方
mxn p
注意：当p<0时，方程没有实数根。
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2;
a2 2ab b2 (ab)2.
问 题 2 要 使 一 块 矩 形 场 地 的 长 比 宽 多 6 m , 并 且 面 积 为 1 6 m 2 ,场 地 的 长 和 宽 应 各 是 多 少 ?
解 ： 设 场 地 宽 为 xm ， 则 长 为 (x+6)m,
完全平方式
1、完全平方和： a2+2ab+b2
2、完全平方差： a2-2ab+b2 3、首2 ± 2×首×尾 + 尾2
4、首平方，尾平方 ，首尾 2倍放中央。
（１）方程 (1)9x2 53的根是
（２）方程 x6290 的根
是
直接开平方法的书写步骤
(1)9x253 2 x6 290
解：移项 9x2 8, 解 ： 移 项 得 x629
即
x 3 2,x 3 2 方程的两根为
两边同时加上9
x26 x 9 1 6 9 变 成 （ m x n ） 2 p ( P 0 ) 形 式
x1 2 3, x2 2 3
（ m xn ） 2p(P0)
(x3)2 25
左边降次
右边开方
x35
得到两个一元一次方程
x35,x+3=-5
解：移项，得
2x23x1
3x26x40
解：移项，得
3x26x4
化二次项的系数为1，得
x2 3 x 1
配方，得
2
2
化二次项的系数为1，得
x2 2x
4
3
配方，得
x23x(3)21(3)2
24
24
(x 3)2 1
4 16
x3 1
x2 2x12 412 3
(x 1)2 1 3
(x1)2 0
x26x16 (x 3)2=25
像这样，把方程的左边配成含有x的完全平 方形式，右边是非负数，从而可以用直接开 平方法来解方程的方法就叫做配方法。
用配方法解下列方程
二次项系数为1
x28x10
(x 1 )(x2 )2 x4
用配方法解下列方程
（ 1） x28x10
解：移项，得 x2 8x 1