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数学的查漏补缺

2009年高考数学考前指导意见

教育局教研室

一、知识点查漏补缺

1、认识集合时，你注意到代表元素了吗？集合间的包含关系与运算是高考的重点，其

运算性质及重要结论你熟练掌握了吗？ 2、进行集合运算时，你注意到?的特殊性并验证了吗？ 3、充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？ 4、对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义和表示符号还模糊吗？是否熟悉含有逻辑联结词的命题真假判断的准则？能熟练地写出含有一个量词的命题的否定吗？

5、你对幂的运算、对数运算的法则掌握熟练了吗？

6、分段函数在近几年来高考出现的频率比较高，你对分段函数是怎样理解的？

7、函数的图象是每年高考的一个热点，你会知式选图、知图选式、图象变换，以及自觉地运用图象解决一些议程，不等式等一些问题吗？

8、指对幂函数的图像及其性质你熟练吗？

9、什么是函数的零点？函数的零点有什么性质？你能正确地运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗？

10、用二分法求方程的近似解的基本思想是什么？你会用二分法求方程的近似解吗？ 11、向量共线的充要条件是什么？向量垂直的充要条件是什么？你还会用平面向量基本定理解决问题吗？

12、两向量的夹角是怎样定义的？它的取值范围是什么？怎样求两向量的夹角？两向量的夹角为钝角的充要条件是什么？你会运用平面向理的数量积解决问题吗？

13、你能迅速地画出正弦、余弦和正切函数图象的草图吗？你能由这些图象分别得到函数)0,0)(tan()cos(),sin(>≥+=+=+=w A wx A y wx A y wx A y 其中和???的图象吗？你能用五点法画函数图像吗？ 14、你能根据差异分析求解三角恒等变换问题吗？对于和差角公式及二倍角公式能灵活运用吗？.

15、正弦定理、余弦定理的内容是什么？能运用正余弦定理解决实际生活的浅应用问题.

16、在由数列的前n 项和公式n S 求n a 时，你注意验证n=1的情况了吗？你能用基本元思想解决等差等比数列中项与和吗？

17、你注意到了数列与函数的关系吗？你能用函数思想处理数列问题吗？

18、在利用等比数列的求和公式q

q a S n n --=1)

1(1时，你注意到1≠q 吗？你能变通用整

体思想观点来处理吗？

19、数列求和的常见方法有公式法，错位相减法，倒序相加法，裂项求和法，分组求和法，运用时你是熟悉各种方法使用的条件吗？

20、你能在具体的情境中识别等差等比数列吗？能解决数列的应用问题.

21、怎样确定二元一次不等式（组）表示的平面区域？你会解决线性规划的问题吗？

22、在应用导数研究函数的单调性时，往往需要解含有参数的二次不等式，其中讨论时，你考虑全面吗？注意到特殊情况了吗？你是否注意到二次项系数可能为零的情形？

23、（理）对于考纲中简单复合函数导数的求法，你能掌握吗？这可是正确应用导数的前提。

24、（理）积分是新课标新增加的内容，你是否明确其几何意义？会运用定积分解决简单的问题吗？

25、任何直线都有倾斜角，在解决某些问题时，你考虑到有时斜率不存在吗？你能衔接正切函数与斜率之间的关系吗？

26、在解决与圆有关的问题时，你是否充分利用了圆的平面几何性质？利用圆的平面几何性质可以大大地减少运算量。

27、椭圆、双曲线的标准方程各有两种形式，抛物线的标准方程有四种形式，对各种标准方程你运用自如吗？你会用待定系数法和定义法求曲线的标准方程吗？

28、圆锥曲线的定义是高考的重点，你对椭圆和抛物线的定义掌握熟练了吗？会应用吗？

29、圆锥曲线的简单几何性质是高考客观题中经常考查的知识点，对这些性质你能熟练应用吗？

30、你是否理解三视图的投影规律：“长对正，高平齐，宽相当”的含义？会应用吗？三视图的考查题型有哪些？常见几何体的体面积公式及等积法.

31、立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：直线//直线、直线//平面、平面//平面之间的转化；直线⊥直线、直线⊥平面、平面⊥平面之间的转化，这些转化各自的依据是什么？

32、（理）空间的三种角（异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角）的概念你清楚吗？它们的取值范围分别是什么？你会用向量方法求解吗？

33、（理）两个计数原理理解的怎么样？在做题时会选择吗？

a和能否交换位置？展开式的通项是什么？会

34、（理）二项式的展开式还记得吗？b

用通项求解有关特征项吗？

35、你能区分随机事件、互斥事件、对立事件吗？你会灵活地运用对立事件的概率公式求解一些复杂的概率问题吗？

36、什么是几何概型？求解几何概型问题的基本步骤是什么？

37、什么是抽样方法？常用的抽样方法有哪些？你能根据实际情况进行合理选择吗？

38、众数、中位数、平均数、方差、标准差的概念、公式和性质你还清楚吗？它们的统计意义分别是什么？能正确地进行计算吗？茎叶图的特征及其作用是什么？会根据茎叶图明确相关统计量吗？

39、频率与频数之间有什么关系？你会画频率分布直方图吗？你能根据样本的频率分布直方图对总体作出估计吗？

40、（理科）样本的期望值、方差和标准差分别反映了样本数据的什么特征？你能根据样本的期望值、方差和标准差对总体的情况进行估计吗？

41、（理科）知道二项分布使用的条件吗？能区分超几何分布与二项分布吗？二项分布的期望会用吗？

42、什么叫相关关系？什么叫线性相关关系？你会判断两个变量之间是否存在线性相关关系吗？你能根据给出的数据求出线性回归方程吗？

?列联表及独立性检验的相关计算公式和思想方法.

43、关注22

44、你能熟练掌握程序框图的三个基本结构吗？程序框图为新增内容，它可是高考中新的增长点。

45、复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件分别是什么？复数的模与共轭复数又有哪些性质？复数及其运算的几何意义是什么？你会运用它们来解决复数的相关问题吗？

二、重点关注以下思想方法

●函数与方程的基本数学思想．（通过函数题，综合题）

●数形结合的基本数学思想．（通过函数题，解析几何综合题，构造图形等）

●分类与整合的基本数学思想．（通过函数导数综合题，参数讨论题）

●化归与转化的基本数学思想．（通过数列等综合题，将递推数列转化为等差等比数列）

●特殊与一般的基本数学思想．（通过客观题）

●或然与必然的基本数学思想．（通过概率、统计题）

其中，函数与方程的数学思想方法、数形结合的数学思想方法、化归与转化的数学思想方法体现得较为突出．

关注主要解题方法，如待定系数法、反证法、代入法、消元法、数学归纳法（理）等

三、解题成功的四个基础.

高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的一个片面认识是，只抓解题的知识因素（概念、定理、公式、方法、技能等）.其实，成功的解题取决于多种因素，最基本的有：

①解题的知识因素.（认知结构）②解题的能力因素.（思维能力）

③解题的经验因素.（经验题感）④解题的情感因素.（情感态度）

四、解题失误的四种形式.

阅卷经验表明，考生除了知识上的错误之外，还有逻辑、策略、心理上的错误：

①知识性错误. ②逻辑性错误. ③策略性错误. ④心理性错误.

五、突破一个“老大难”

高考阅卷启示我们，许多中上水平考生常在“会而不对、对而不全”上拉开录取与落榜的距离.这是一个“老大难”问题.

（1）会而不对.

有的考生，拿到题目不是束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周、或推理不严、或书写不准，最后答案是错的，这叫“会而不对”．

（2）对而不全．

另一些考生，思路大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大步骤，中间某一逻辑点过不去；或遗漏某一特殊情况、讨论不够完备；或潜在假设、或以偏概全，这叫“对而不全”．

（3）综合治理，做到“会而对、对而全、全而优”.

①在加强“双基”的基础上，要强调概念的实质性理解，强调技能的灵活性运用，强

调知识结构的优化．

②应该注意一些逻辑知识，特别是充要条件、四种命题，反证法等一定要在逻辑上搞

清楚．

③应进行考前心理的调整和考场心理的指导，以最佳竞技状态去克服慌乱急躁、紧张焦虑和丢三落四．

④解题训练要加强策略意识的培养，不仅要有思路，而且要有科学的思路，多一个思维回路或多一步解题长度，就是多一个干扰和多一个犯错误的机会．

⑤考场中遇到会做的题目，要特别注意表达的准确、考虑的周密，书写的规范、语言的科学，做到“会而对、对而全”．

六、增强速度意识，合理分配时间，提高整体效益

（1）现在的一套试卷有21题，不下27问，平均到每道试题的时间也就4分钟左右，确实要争分夺秒，因而，后阶段复习就要有速度训练，要有时间观念.为了给解答题留下思考时间，选择题、填空题应在一、二分钟内解决，时间长了，即使做对了也是“潜在丢分”，客观题与主观题的时间比可分配为4：6.

（2）据统计，一套高考试卷通常控制在2000个印刷符号，阅读一遍需5～7分钟，考虑到有的题目要反复阅读，约需12分钟；书写主要用于解答题，约3000个印刷符号，抄一遍至少要28分钟，这就一共需40分钟.于是用于思考，草算、文字组织和复查检验的时间还不到80分钟，平均每道题不到3分钟.这一算就不难理解，为什么每年都有大量考生做不完.其实高考本身有速度要求，也未打算让每一个考生都“全做全对”.

（3）因此，解题书写要简明扼要，快速规范.为了提高书写的效益，应该尽量写“得分点”，少写非结论性的中间过程；尽量使用数学语言、集合符号，这比文字叙述要节省而严谨；尽量使用充分必要条件，避免正反说明与疏漏；注意解题的简捷．

（4）树立“进入录取线”的全局意识

高考不是按满分录取的，也没有单科的最低控制线．因此，部分题目失分、个别科目未考好并不影响录取，关键是加总分能进入录取线；高考答题要立足中下题目，力争高上水平；要“四先四后”（先易后难、先熟后生、先高后低、先同后异）；答题要“一慢一快”（审题要慢、书写要快）．

七、提高解三角、立体几何、概率统计题的成功率

每年的试卷分析都显示,三角函数、立体几何、概率统计题是“中等难度、高等得分”.抓好这些题的满分率是提高总分的有效途径，其中抓三角函数题成功率的关键是抓其函数的图像特征与简单的恒等变换.抓立体几何题的成功率关键是抓垂直.无论是从学科特点还是从高考命题上分析，垂直都是解立体几何题的一个关键突破口，“垂直”的知识容量大，关联元素多，发散余地大，在客观上是处于核心地位的．概率统计问题要重视概率思想与统计思想.重视统计量及统计中数据处理的方法. 八、题型示例

(1)三角函数

高考命题趋势分析：近几年广东高考第一道大题都是三角题，主要考查三角函数图像与性质、正余弦定理及其应用.与多边形有关的问题还未涉及.此外三角函数的应用问题在教材中有相当的试题，其他省份也作了很好的尝试，因此我们要准备这方面的问题.

题例已知函数

()),2

,0,0)(sin(π

?π

ω?ω<

>>+=A x A x f 其部分图象如下图所示.

（Ⅰ）求函数 )(x f y =的表达式；

（Ⅱ）若,66ππα??

∈-

???

，且53)(=αf ，试求αsin 的值.

解析：（Ⅰ）由图象知 (4,1==T A ,12,2)632===-T

ωπππ 将 )1,6

(

代入)(x f 得,1)6

sin(

)(=+=?π

x f

因为2π

π ，所以 3π?= 所以 R x x x f ∈+=),3sin()(π

（Ⅱ）因为3()5f α=，所以3sin()35πα+= 4

c o s ()35

πα

∴+=± ,,66632πππππαα-<<∴<+< 4c o s ()35

πα∴+=

sin sin()sin()cos cos()sin

333333

314352521010

ππππππ

αααα∴=+-=+-+=?-?=- 参考题例如图，在四边形ABCD 中，AD =8，CD =6，AB =13，∠ADC =90°，且50AB AC ?=

．

（Ⅰ）求sin ∠BAD 的值；

（Ⅱ）设△ABD 的面积为S △ABD ，△BCD 的面积为S △BCD ，求ABD

BCD

S S ??的值．解：（Ⅰ）在Rt △ADC 中，AD =8，CD =6，则AC =10，

cos ,sin 55

CAD CAD ∠=∠=．

又∵50AB AC ?=

，AB =13， ∴5

cos 13

||||AB AC BAC AB AC ?∠==

．

∵0180BAC <∠< ，∴12sin 13BAC ∠=． ∴63sin sin()65

BAD BAC CAD ∠=∠+∠=．（Ⅱ）1252sin 25BAD S AB AD BAD ?=??∠=

，1

sin 602

BAC S AB AC BAC ?=??∠=，24ACD S ?=，则168

BCD

ABC ACD BAD S S S S ????=+-=

，∴32ABD BCD S S ??=． (2)概率统计

(理)高考命题趋势分析：重视离散型随机事件的概率、分布列、期望、方差的计算，注意

二项分布的应用条件及其期望、方差的处理，重视统计思想与概率思想的整合.

题例某机床厂每月生产某种精密数控机床10件，经长期监测发现，工厂生产该精密数控机

床的合格率为5

. 已知生产一件合格品能盈利8万元，生产一件次品将会亏损2万元. 假设

A C

该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响.

（Ⅰ）若该工厂希望每月盈利额不低于70万元，求该工厂达到盈利目标的概率；（10

0.80.11≈）

（Ⅱ）求工厂每月盈利额η的数学期望.

解析: （Ⅰ）设ξ表示合格品的个数，则4(10,)5

B ξ ，则

9910100

10104141(70)(9)(9)(9)()()()()0.385555

P P P P C C ηξξξ≥=≥==+==+≈

（Ⅱ）由4(10,)5B ξ 可知4

1085

E ξ=?=，因此882260E η=?-?=万元.

参考题例从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示.

（I ）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；

（II ）按身高分层抽样，现已抽取20人参加厦门国际马拉松志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm ”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望.

解：（I ）①处填20，②处填0.35；众数为172.5cm.

补全频率分布直方图如图所示.

（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“身高低于170cm ”的有5人，“身高不低于170cm ”的有15人.故ξ的可能取值为0，1，2，3；

32091(0)228C P C ξ=== 2

115532035(1)76C C P C ξ=== 121553205(2)38C C P C ξ=== 353

201(3)114

C P C ξ===

所以ξ的分布列为

cm cm

所以：

911053023 0123

2282282282284 Eξ=?+?+?+?=

（文）高考命题趋势分析：重视统计思想与概率思想的整合.关注互斥事件的概念和几何概型.

甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.

（1）求空弹出现在第一枪的概率；

（2）求空弹出现在前三枪的概率;

（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔,,

P Q R，第四枪瞄准了三角形PQR射击,第四个弹孔落在三角形PQR内，求第

四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.

解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，

（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件,则

1 ()

4 P A=

（2）法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为B, 那么

()() P A P B

=，

13 ()1()1()1.

44 P B P B P A

=-=-=-=

法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个,

则

().

P B=

（3）Rt PQR

?的面积为6，分别以,,

P Q R为圆心、1为半径的三个扇形的面积和11

442

ππ

=+=, 设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为

()1

612 P C

ππ

==-.

点睛：本题要注意看清第3小问，不要让简单问题复杂

化，另外3个小扇形的面积之和的计算错误较多，应加

强题意的分析与转化，即求半圆的面积.

参考题例为了了解某年段1000名学生的百米成绩情

况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13

秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，

14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组

方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到

右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数

为8.

（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩

在[16，17）内的人数；

（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率. 解析：（Ⅰ）百米成绩在[16,17)内的频率为0.32?1=0.32. 0.32?1000=320 ∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人。

（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x 依题意，得3x+8x+19x+0.32?1+0.08?1=1 ，∴x=0.02

设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则n

02.08=

? ∴n=50 ∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. （Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有3?0.02?1?50=3，记他们的成绩为a ，b ，c 百米成绩在第五组的学生数有0.08?1?50= 4，记他们的成绩为m ，n ，p ，q 则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有

{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p

},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个

其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m },{a,n },{a,p },{a,q }，

{b,m },{b,n },{b,p },{b,q }，{c,m },{c,n },{c,p },{c,q }，共12个，所以P =

42112=. (3)立体几何

高考命题趋势分析：

题例如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=?，点1B 在底面

ABC 上的射影恰好是BC 的中点，且

1BC CA AA ==．

（Ⅰ）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；（Ⅱ）求证：1BC 1AB ⊥；

（Ⅲ）求二面角11B AB C --余弦值的大小. 解析：（Ⅰ）证明：设BC 的中点为M .

在斜三棱柱111ABC A B C -中，点1B 在底面ABC 上的射影恰好是BC 的中点, 1B M ∴⊥平面ABC .

AC ì平面ABC ， 1B M AC ∴⊥.

90ACB ∠=?，

∴BC AC ⊥.

1B M BC M = ，

∴AC ⊥平面11B C CB .

AC ?平面11ACC A ，

∴平面11ACC A ⊥平面11B C CB .

B 1

C 1

A 1

B 1

C 1

A 1

B A

（Ⅱ）因为点1B 在底面ABC 上的射影是BC 的中点，设BC 的中点为O ，则1B M ⊥平面ABC.以O 为原点，过O 平行于CA 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，1OB 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设11BC CA AA ===，由题意可知

，

1111(0,,0),(0,,0),(1,,0)

222

B C B A --.

设1(,,)C x y z ，由11BC B C =

，得

1(0,

1,).

C -

13(0,2BC ∴=- .

又11(1,2AB =-

111310022AB BC ??∴?=-?+?-= ??? .11AB BC ∴⊥.

（Ⅲ）设平面1ABB 的法向量为111(,,1)x y =n .

则1110,0.

BA BB ??=???=??n n

∴1110,10.22

x y y -=???-+

=??

1∴=n .

设平面11AB C 的法向量为222(,,1)x y =n .则21210,

AB AC ??=???=??n n

∴22221

0,2210.2

x y x y ?-++=???

?--+

=??

∴=n . 1212125

cos ,7

?∴<>=

=n n n n n n .

∴二面角11B AB C --的余弦值为5

(文)题例参考佛山一二模试题

(6)函数与导数

高考命题趋势分析：关注函数应用问题,对于应用问题的背景,实则视其为考查导数的工具性作用.

题例如图，是某市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形休闲广场，圆心为O ，半径为100米.其与季华路一边所在直线l 相切于点M ，P 为上半圆弧上一点，过点A 作l 的垂线，垂足为B .市园林局计划在△ABM 内进行绿化.设△ABM 的

面积为S （单位：2

m ）

(Ⅰ)以()AON rad θ∠=为参数，将S 表示成θ的函数；

(Ⅱ)为使绿化的面积最大，试确定此时点A 的位置及其最大面积

解：(Ⅰ)如图，sin 100sin BM AO θθ==，

cos 100100cos AB MO AO θθ=+=+，(0,)θπ∈.

则11

100sin (100100cos )22

S MB AB θθ=

?=?+ 1

5000(sin sin 2)2

θθ=+,(0,)θπ∈.

(Ⅱ)'25000(2cos cos 1)5000(2cos 1)(cos 1),S θθθθ=+-=-+

令'

0S =，得1cos 2θ=

，cos 1θ=-（舍去），此时3

πθ=. x

(0,)3

π (,)3

π 'S +

极大值

所以当3

θ=

时，S 取得最大值2m a x ,S =此时

150AB m =.

答：当点A 离路边l 150米时，绿化面积最大为2

路

华

季

参考题例（2009南京二调）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB 的长为

4.5km ，且跑道所在的直线与海岸线l 的夹角为060（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B

到海岸线的距离BC =. D 为海湾一侧海岸线CT 上的一点，设()CD x km =，点D 对跑道AB 的视角为θ.

（1）将tan θ表示为x 的函数；

（tan 0x θ=

>）

（2）求点D 的位置，使θ取得最大值.（当6x =时，θ

取得最大值，此时tan 13

θ=

） (5)解析几何

高考命题趋势分析：解析几何在命题载体上关注多曲线综合，在背景上关注经典几何问题.重视平面几何知识在直线与圆中的应用.重视方程思想.研究和解决解析几何问题时要特别重视运算求解能力.

题例已知圆O 的方程为），

，过点直线03(,1122A l y x =+且与圆O 相切。（1）求直线1l 的方程；

（2）设圆O 与x 轴交与,P Q 两点，M 是圆O 上异于,P Q 的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为2l ，直线PM 交直线2l 于点'

P ，直线QM 交直线2l 于点'Q . 求证：以'

'Q P 为直径的圆C 总经过定点，并求出定点坐标. （1）∵直线1l 过点(3,0)A ，且与圆C ：221x y +=相切，

设直线1l 的方程为(3)y k x =-，即30kx y k --=，则圆心(0,0)O 到直线1l

的距离为1d ==，解得4

=k ， ∴直线1l

的方程为3)4y x =±

，即3)4

y x =±-．（2）对于圆方程122=+y x ,令0y =，得1x =±,即(1,0),(1,0)P Q -．又直线2l 过点A 且与x 轴垂直，∴直线2l 方程为3x =，设(,)M s t ，则直线PM 方程为).1(1

++=

x s t

y 解方程组3,

(1)1x t

y x s =??

?=+?+?

,得).14,3('+s t P 同理可得,).12,3('-s t Q

∴以P Q ''为直径的圆C '的方程为0)1

2)(14()3)(3(=--+-+--s t y s t y x x ，又122=+t s ，∴整理得2262

(61)0s x y x y t

-+-++

=，若圆C '经过定点，只需令0y =，从而有2610x x -+=

，解得3x =± ∴圆C '

总经过定点坐标为(3±．

参考题例（2009.南京二调）已知曲线()2

:10,0E ax by a b +=>>。

经过点3M ??

? ?

的直线l 与曲线E 交于点A ，B ，且2MB MA =-

（1）若点B 的坐标为()0,2，求曲线E 的方程；（22

y x +=）（2）若1a b ==，求直线AB 的方程.

（1y -）

(6)数列

高考命题趋势分析：

（理）题例已知各项均不为零的数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝c ，2S n ＝a n a n ＋1＋

r ．

（1）若r ＝－6，数列{a n }能否成为等差数列？若能，求c 满足的条件；若不能，请说明理由．

（2）设32111234212n n n n a a a P a a a a a a --=+++--- ，2242345221n n n n a a a Q a a a a a a +=+++--- ，若r ＞c ＞4，

求证：对于一切n ∈N *，不等式2n n n P Q n n -<-<+恒成立．

解（1）n ＝1时，2a 1＝a 1a 2＋r ，∵a 1＝c ≠0，∴2c ＝ca 2＋r ，22r a c

=-．

n ≥2时，2S n ＝a n a n ＋1＋r ，① 2S n －1＝a n －1a n ＋r ，②

①－②，得2a n ＝a n (a n ＋1－a n －1)．∵a n ≠0，∴a n ＋1－a n －1＝2．

则a 1，a 3，a 5，…，a 2n －1，… 成公差为2的等差数列，a 2n －1＝a 1＋2(n －1)． a 2，a 4，a 6，…，a 2n ，… 成公差为2的等差数列， a 2n ＝a 2＋2(n －1)．

要使{a n }为等差数列，当且仅当a 2－a 1＝1．即21r

c c --=．r ＝c －c 2．

∵r ＝－6，∴c 2－c －6＝0，c ＝－2或3．∵当c ＝－2，30a =，不合题意，舍去. ∴当且仅当3c =时，数列{}n a 为等差数列

（2）212n n a a --＝[a 1＋2(n －1)]－[a 2＋2(n －1)]＝a 1－a 2＝r

c c +－2． 221n n a a +-＝[a 2＋2(n －1)]－（a 1＋2n ）＝a 2－a 1－2＝－(r c c

)．

∴n P 11(1)1

[2](1)222n n na n n c c c c c

+?=+-+-+-， 21(1)1[2](1)2n n n r

Q na n n r r c c c c

-=-

?=-+-++．

11(1)(1)2n n r

P Q n n c n n r r c c c c c

+-++-+-+ ＝2111122r c c n n r r r r c c c c c c c c ???

?- ? ?-+++ ? ?

? ?+-++-+ ? ????

?． ∵r ＞c ＞4，

∴r c c +≥4，∴2r

c c +-＞2． ∴0＜111132442r r c c c c

+<+=+-+＜1．且1111122r

c c c c r r r r c c c c c c c c

--++=+-+-++-+＞－1．又∵r ＞c ＞4，∴1r c >，则0＜12r c c c -<+-．01r c c c <+<+．

∴

c r

c c

-+-＜1．

11c r c c +<+．∴11

12c c r r c c c c -++-+-+＜1． ∴对于一切n ∈N *，不等式2n n n P Q n n -<-<+恒成立．（文）题例已知数列

{}

n a 中，13a =，25a =，其前n 项和n S 满足

()121223n n n n S S S n ---+=+≥.令1

n n n b a a +=

?.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若()12x f x -=，求证：()()()121

126

n n T b f b f b f n =+++<

（1n ≥）（Ⅰ）由题意知()111223n n n n n S S S S n -----=-+≥即()1123n n n a a n --=+≥

∴()()()112322n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+

()1221222225222212213n n n n n n ----=++++=++++++=+ ≥

检验知1n =、2时，结论也成立，故21n n a =+.

（Ⅱ）由于()()()()()()()

111

212111111222212121212121n n n n n n n n n n b f n +-++++-+??=?=?=- ?++++++?? 故

()()()122231

111111

1122121212122121n n n n T b f b f b f n +????????=+++=-+-++- ? ? ???++++++????????

1111111212212126

n +??=-

+++??.

北京市海淀区2020届高三数学查漏补缺题含答案

高三数学查漏补缺题 2020.6 说明： 1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题. 2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用. 3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正. 【集合与简易逻辑】 1. 已知集合A ＝{x |ln(1)1x +≤}，B ＝{－2,－1,0,1,2}，则A ∩B ＝ A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2, －1,0,1} D ．{－1,0,1,2} 答案：A 2. 在ABC ?中，“cos cos A B <”是“sin sin "A B >的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：C 3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面答案：B 【复数】 1. 如果复数 222(32)i z a a a a =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为 A. 2 B. 1 C. ?2 D. 1 或 ?2 答案：C 2.设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案：C 3. 若 i i 1i m n +=+，则实数m =_________，实数n =_________.

答案：1,1m n =-=. 【不等式】 1.设0a b <<，则下列不等式中正确的是 A ．2a b a b +< B ．2a b a b +<<< C ．2a b a b +< D 2 a b a b +<<< 答案：B [解答] （方法一）已知a b <2 a b +< ，比较a 因为22 ()0a a a b -=-<，所以a < 22()0b b b a -=->b <；作差法：022 a b b a b +-- =>，所以 2a b b +<，综上可得2 a b a b +<<；故选B ．（方法二）取2a =，8b =， 4=， 52a b +=，所以2 a b a b +<<<． 2. 设R m ∈且0m ≠，“4 + 4m m >”的一个必要不充分条件是（） A ．2m ≠ B ．0m >且2m ≠ C ．2m > D ．2m ≥ 答案：A 3. 已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么,,a b c 之间的大小关系为（） A ．b c a << B ．b a c << C ．a b c << D ．c a b << 答案：C 4. 设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<< D ．0ab a b <<+ 答案：B [解答]

高中数学听课评课总结

高中数学听课评课总结在学校领导的关心下，在教务处的具体指导下，本组教师群策群力，团结进取，在教学教研方面做得了一些成绩，主要有以下几个方面：本期加大了教学督查的力度。教研组内先后听了，魏丽芳，黄双妹、李哲3位老师的课，针对教育教学中存在的问题，教研组内进行了交流，有效的促进了他们对教育教学的研究以及角色的转变，保证了教学的有效推进。对提高教学质量取得了较好的效果。授课老师通过展示课件、授课技巧，注重相关知识与高考的链接，听后有不少的收获。我们组织评课活动，会上，各位老师各抒己见，指出了授课老师主要优点，并与授课老师交换了意见。阐述教学设计的理念，真诚地提出自己的见解。公开课对教师是一次良好的锻炼机会，也是学习别人的绝佳时机。通过听课，能够及时发现自己的不足之处，提高自己的教学水平，公开课的最大亮点是能够学习别人的先进理念，互帮互助，共同进步。经常利用多媒体教学，对提高教育教学质量起到促进作用，最后，教研组长对公开课中教师的教学设计、班级信息技术的运用、师生互动等方面作了分析，并且针对公开课出现的几个问题提出了改进建议，提出了新的希望。区级研讨课在我校举行。魏丽芳老师在高三6班举行鲤城区区级研讨课活动，椭圆的应用复习，得到全体参加的数

学教师一致好评，他对多媒体运用熟练、恰当，学生踊跃发言，整节课学习情势高，体现教师较强教学基本功，及引导学生自主学习的能力，老师一题多解，一题多变，利用树壮图展示知识间关系，教学效果明显。李哲向量的运算，双妹直线方程复习三角公式推导课都给每位教师留下深刻印象，他们认真负责，认真备课，上课，主动请教老教师研讨公开课内容，让听课教师受益。针对公开课存在问题，我们认真落实常规教学教研。数学组全体老师都能认真深入钻研业务，不断学习新的知识，努力提高教育、教学水平，以课堂教学改革为切入点，以促进学生自主学习为主攻方向，提高了课堂效益。为了能充分挖掘各人的潜能，发挥集体的力量和智慧，我们很注重集体备课，各年段每周至少有两次集体备课时间，并做到有内容和中心发言人，在集中之前，大家必须先钻研教材内容，然后就教材的内容对教学设计、教学的重难点如何去突破、对如何把握例题讲解的深浅程度、习题的选用等等发表个的见解和意见，大家一起学习、研究，取长补短。平时大家经常互相听课，同备课组的老师经常互相推荐自己经过学习后觉得很有收益的教研论文，大家一起共同学习，研究，最终达到共同提高的目的。全组教师工作十分认真，积极钻研教材，研究教法，在学校教学常规检查中，数学组整体情况良好，多次受到学校

汇总高中数学教学案例分析.doc

教学案例我所带的是高二（2）班，她是个庞大的班级，有56名学生。在第一周上课的几天里，我渐渐的发现一名“怪”学生——张勇明。这名学生坐在教室正中间第二排的位置上。这样的位置是老师能看到的最佳位置，就在老师眼皮底下。上课时，其他这种位置的同学慑于被老师盯上，一般都规规矩矩的坐着，认认真真的听课，而这位同学却不然，他好象一点也不怕被我盯上。上课时，先是看着黑板听一会儿，然后就弯下腰半趴在课桌上什么也不看，懒懒的样子，不知道在干什么。下课后我走到他跟前问他是不是有什么事，他笑着摇摇头说没有。课后（2）班主任周老师告诉我，其实那个学生的数学基础挺扎实的，只是有些懒不能长久坚持下去，应该多注意多关照一下。在以后的上课中，我在提问其他同学问题的时候，也有意无意的去提问他。课后，走到他跟前问他有没有不清楚的问题。渐渐的在以后的课堂上，这位同学半趴在课桌上的次数少了，当讲到关键处时，我也能看到他在集中精力听。而且我还发现他一个很好的学习习惯——提前预习书本内容，提前做课后练习及习题。有一次我讲四种命题的关系，下课后我走到张勇明跟前，看到他已经把下一节充分必要条件的练习题做过啦，而且准确无误。中段考试成绩出来了，张勇明的数学考了75分（满分150分），全班第一名。其中有一道数学大题难度较大，我曾在课堂上给同学们讲过，可是只有张勇明一个学生作对，其他做对的同学寥寥无几。由此，我体会到：由于（2）班大部分同学基础比较薄弱，而高中阶段新内容新知识的接受又需要以前所学内容做铺垫，而以前的知识又没真正掌握，这样恶性循环下去以致使他们失去了学习的兴趣。所以在课堂上，多数同学听的蒙蒙胧胧似懂非懂。针对这种现象，我要求同学做到：（1）把以前的数学课本从家里找到带到教室来，放在课桌上有意识的经常翻一翻。这样有些没记住的公式或不熟悉的公理定理就能记住了。（2）同学们作课堂笔记的时候，对于涉及到的旧知识内容如果不了解，那么也要做笔记。这样易于查漏补缺，新旧内容一起巩固并掌握。（3）当天事情当天做。每天上完新课后，若有不懂的问题争取当天解决，或者问我或者问同学。（4）经常复习巩固。高二（班）路玉

高一数学各个章节知识点总结

必修一第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用必修二第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式必修三第一章算法初步

1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例第二章统计 2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型必修四第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算

2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形 1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论 1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶 1．3 实习作业第二章数列 2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列 2．3 等差数列的前n项和 2．4 等比数列 2．5 等比数列前n项和第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3．4 基本不等式必修三实用性和适用性在高一作用不大，所以高一上学期学必修一二，下学期学必修四五，跳过必修三

数学查漏补缺题

数学查漏补缺题说明：查漏补缺题是在海淀的四次统练基础上的补充，题目以中档题为主，部分题目是弥补知识的漏洞，部分是弥补方法的漏洞，还有一些是新的变式题，请老师们根据学生的情况有选择地使用或改编使用. 最后阶段的复习，在做好保温工作的前提下，夯实基础，重视细节，指导学生加强反思，梳理典型问题的方法，站在学科高度建立知识之间的联系，融会贯通，以进一步提升学生的分析、解决问题的能力为重点. 特别关注：基本题的落实，将分拿到手。文科要关注应用题的理解，会从背景材料中提取有用信息，建立恰当的数学模型（用恰当的数学知识刻画），或根据逻辑分析、解决问题。鼓励学生，建立必胜的信心. 预祝老师们硕果累累！ 1、已知原命题：“若a +b ≥2，则a ,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（） A ．原命题为真，否命题为假 B ．原命题为假，否命题为真 C ．原命题与否命题均为真命题 D ．原命题与否命题均为假命题 2、如右图所示，在四边形ABCD 中，45CD AD ，==， 0AB AD CB CD ?=?=，令,BC x BA y ==，则曲线()y f x =可能是（） 3、若直线3,14,x t y t =??=-?(t 为参数)与圆3cos ,3sin ,x y b θθ=??=+? （θ为参数）相切，则b =（） A 46-或 B 64-或 C 19-或 D 9-或1 4、若3sin 45x π??-= ???，则sin 2x 的值为（） A.1925 B. 1625 C. 1425 D ．725 5、设1 2sin 42,cos 46,2,a b c -===则（） D C B A

高中数学案例：对一则数学教学案例的反思

智慧火花的碰撞 —— 对一则数学教学案例的反思作为教师，我们不能只满足于“今天我上完课了，批完作业了，完成教学任务了”为最终目的，而是应该不断地反思自己的教育教学行为，记录教育教学过程当中，所发生的点点滴滴的得失与感受，并不断地创新，不断地完善自己，不断地提高自己的教育理论与教学业务水平。一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受，每一位教师在教材处理，教学方法，学法指导等诸多方面都有自己的独特设计，在教学过程会出现闪光点，能激发学生学习数学兴趣的精彩导课语，在教学过程中对知识的重难点创新的突破点，激发学生参与学习的过渡语，对学生做出的回答，作出正确、合理的赞赏评价语等，这些方面都应该进行详细记录，供日后参考。在教学过程中，每节课总会有这样那样的一些尽如人意的地方，有时候语言不当，有时候教学内容处理不妥，有时候是教学方法处理不当，有时候是练习层次不够，没有梯度性，难易不当，等等。对于这些情况，教师课后应该要冷静思考，仔细分析学生冷场、不能很好掌握知识这方面的原因，对情况进行分析之后，要做出日后的改进措施，以利于在日后的教学中不断提高，不断完善。往往在课堂教学过程中，学生与教师之间教与学活动过程中的互动，能激起更多的智慧火花，学生的一些想法与思路，超越教师有限的考虑范围之内，而却是这种想法与思路，又是最容易让他们自己理解的！在最近的一次习题课中就发生了这样的碰撞：案例：在等差数列{}n a 中，若90a =，则121217n n a a a a a a -++???+=++???+，类比上述结论，在等比数列{}n b 中，若81b =，则可得等式。教师：大家思考一下，应该这个等式是什么？（学生陷入思考之中，没一会儿功夫，就有学生跃跃欲试了，当然大部分学生还在紧张地思考与运算着，稍等片刻，请学生站起来说说他们的结果）生1：应该是121215n n b b b b b b -++???+=++???+ 生2：不对，应该是121215n n b b b b b b -???=???g g g g g g （这时，大部分学生对生2的答案表示支持，对生1的支持率也是有的。）教师：好，现在我们来比较刚才的两个答案，分析一下，到底哪一个才是正确答案呢？首先我们看一看，刚才两位同学提出的两个等式，不难发现它们的共同点，就是右边的最后一项都是一样的，那大家是怎么想到右边的最后一项的下标是15n -呢？生3：（激动地站了起来）老师，在已知的式子中找规律呀！教师：（进一步追问）什么规律呀？生3：已知9a ，后面就加到17n a -，可以发现17291=?-，所以由已知8,b 最后一项就是15n b -，因为15271=?- 教师：很好，大家都理解了吗？（学生都点头示意）

高一数学知识点总结归纳5篇最新

高一数学知识点总结归纳5篇最新一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：https://www.doczj.com/doc/3c13458486.html, 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N_或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图:

4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能 (1)A是B的一部分，; (2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即： ①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数：

海淀区2020届高三数学查漏补缺题(终稿)-(1)

高三数学查漏补缺题说明： 1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题. 2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用. 3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正. 【集合与简易逻辑】 1. 已知集合A ＝{x |ln(1)1x +≤}，B ＝{－2,－1,0,1,2}，则A ∩B ＝ A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2, －1,0,1} D ．{－1,0,1,2} 答案：A 2. 在ABC ?中，“cos cos A B <”是“sin sin "A B >的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：C 3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面答案：B 【复数】 1. 如果复数 222(32)i z a a a a =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为 A. 2 B. 1 C. ?2 D. 1 或 ?2 答案：C 2.设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限 D ．第四象限答案：C 3. 若 i i 1i m n +=+，则实数m =_________，实数n =_________. 答案：1,1m n =-=. 【不等式】 1.设0a b <<，则下列不等式中正确的是 A ．2a b a b +<<< B ．2a b a b +<< C ．2a b a b +<< D 2 a b a b +<< 答案：B [解答] （方法一）已知a b <2 a b +< ，比较a 因为22 ()0a a a b -=-<，所以a < 22()0b b b a -=->b <；作差法：022 a b b a b +-- =>，所以 2a b b +<，综上可得2 a b a b +<<；故选B ．（方法二）取2a =，8b =， 4=， 52a b +=，所以2 a b a b +<<<． 2. 设R m ∈且0m ≠，“4 + 4m m >”的一个必要不充分条件是（） A ．2m ≠ B ．0m >且2m ≠ C ．2m > D ．2m ≥ 答案：A 3. 已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么,,a b c 之间的大小关系为（） A ．b c a << B ．b a c << C ．a b c << D ．c a b << 答案：C

高中数学听课记录范例

高中数学听课记录范例听课有利于青年教师学习优秀教师的先进教学经验，兴城良好的教学风气。那么高中数学听课记录怎么写呢？一、实例导入课题：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降,上下楼梯也是一样。（板书课题：函数的单调性）二、推出新课：（一）、函数的单调性： 1、观察非典时期每日新增病例的变化统计图，对函数的单调性有感性的认识。 2、学生思考一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随x的值的变化情况。总结该函数图像中点的坐标规律。 3、单调增（减）函数的定义：一般地，设函数的定义域为I，区间AI，如果对于区间A内的任意两个值，当时都有，那么就说在这个区间上是单调增（减）函数。（让学生思考交流之后，说出增、减函数定义中的关键词）（二）、单调函数、单调区间的概念：（教师板书，引导学生理解。）（三）、函数单调性的判断与证明 1、讲解例1：画出的图像，判断它的单调性，并加以证明。分析：画出图形，让学生归纳，并利用定义证明，教师板书。

例题中的注意点：（1）、解题格式；（2）、防止循环论证；（3）、作差同“0”比较。 2、师生共同归纳用定义法证明函数单调的一般步骤：（1）、取值；（2）、作差与变形；（3）、判断；（4）、结论。 3、讲解例2：求证：函数在区间上是单调增函数。（学生小组讨论，集体思考证明过程，请完成的小组上黑板板演，其他小组分析纠错，教师做好点拨。）三、课堂练习：1、P39页1、2、3题。四、课堂小结：（学生总结知识点，教师补充。）五、布置作业：1、P39页2、4、5题。评价与建议 1、教学环节设计合理，思路清晰。 2、对概念的讲解很细致，教学作用点找的很好。 3、讲解、合作讨论、学生板演、核心指导相结合，防止学生疲劳而影响课堂效果。 4、教学中善于表扬学生、鼓励学生。 5、教学中要更多地深入学生之中，关注学生的实际学习情况，提高课堂效率。 6、这节课的知识比较抽象，学生能搞懂基本概念的来龙去脉，但更重要的是引导学生从具体实例抽象出数学概念的过程，在运用中逐步理解概念的本质需要加强。

高中数学等比数列听课记录

听课记录一、导入（由教材例题直接引入，PPT 展示） 1. (必修5P 55习题2(1)改编)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，a 6＝32，则S 3＝________． 2. (必修5P 49习题1改编) {a n }为等比数列，a 2＝6，a 5＝162，则{a n }的通项公式a n ＝________． 3. (必修5P 49习题6改编)等比数列{a n }中，a 1>0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝36，则a 3＋a 5＝________． 4. (必修5P 49习题7(2)改编)已知两个数k ＋9和6－k 的等比中项是2k ，则k ＝________． 5. (必修5P 51例2改编)等比数列{a n }中，S 3＝7，S 6＝63，则a n ＝________．二、知识点回顾 1.等比数列相关概念 2.等比数列相关性质三、典例分析题型1 等比数列的基本运算例1 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列． (1) 求{a n }的公比q ；(2) 若a 1－a 3＝3，求S n . 解：(1) ∵ S 1，S 3，S 2成等差数列，∴ 2S 3＝S 1＋S 2，即2(a 1＋a 2＋a 3)＝a 1＋a 1＋a 2， ∴ 2a 3＝－a 2，∴ q ＝a 3a 2＝－12. (2) a 3＝a 1q 2＝14a 1，∴ a 1－14a 1＝3，∴ a 1＝4，∴ S n ＝4????1－()－12n 1＋12＝83－83() －12n . 变式训练已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且2a n ＋1＝S n ＋2(n ∈N )． (1) 求a 2，a 3的值，并求数列{a n }的通项公式； (2) 求解S n (n ∈N )．题型2 等比数列的判定与证明例2 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，3S n ＝a n －1(n ∈N )． (1) 求a 1，a 2； (2) 求证：数列{a n }是等比数列； (3) 求a n 和S n . (1) 解：由3S 1＝a 1－1，得3a 1＝a 1－1，∴ a 1＝－12.又3S 2＝a 2－1，即3a 1＋3a 2＝a 2－1，得a 2＝14. (2) 证明：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝13(a n －1)－13(a n －1－1)，得a n a n －1＝－12，所以{a n }是首项为－12，公比为－12的等比数列． (3) 解：由(2)可得a n ＝????－12n ，S n ＝????－12????1－????－12n 1－????－12＝－13????1－????－12n .

高一数学单调性教学案例分析

河北师范大学2012级数学专业15-16-1学期中学学科教学案例分析年级：_ __ 2012级学号：___2012012823____ 姓名：_ ___ 王宇日期： 2015年10月30日

“函数的单调性”教学案例分析一．内容介绍 1.教材内容分析本节课“函数的单调性”是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修1·A版》第一章第三节的内容，函数单调性的实质是对函数运动趋势的研究，它既是函数的基本特征之一，又为后面基本初等函数的研究提供了一般方法，为研究不等关系提供了重要依据。研究函数的单调性是从观察具体图像入手，定量分析数值关系，最终抽象出形式化定义的基本研究方法入手，体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维方式，这对培养学生以图识数、发展学生的思维能力，掌握学生的思想方法具有重大意义。 2.学生情况分析本节内容学生在初中已有了较为粗略的认识，即主要根据观察图像得出结论。本节课中函数增减性的定义，是运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，学生接受起来可能比较困难。在引入定义时，要始终结合具体函数的图像来进行，以增强直观性，采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，方便学生理解，对于定义，要注意对区间上所取两点x 1，x 2 的“任意性”的理解，多给学生操作和思考的时间和空间。二 .教学目标 1 .知识与技能理解函数单调性的含义，了解增函数、减函数以及单调区间等概念的形成过程。 2 .过程与方法掌握用定义证明和验证函数单调性的方法和步骤，经历从直观到抽象、从图形语言到数学语言的过程。 3 .情感态度与价值观通过自主探究活动，体验数学概念形成的过程，体会从特殊到一般的过程。三 . 教学重、难点 1 .教学重点形成增函数和减函数的形式化定义。 2 .教学难点在形成增（减）函数概念的过程中，从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。四 .教学基本流程 1 .创设情境，引入概念右图是某地PM2.5浓度变化图，观察函数图像，你能发现什么特点吗？【师生互动】教师引导学生观察图像的升降变化，说出自己的看法。【设计意图】通过学生的直观认识引入新课，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最

高三数学查漏补缺专题训练：Vc变化率与导数

Vc 变化率与导数一、选择题 1. 函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 必要非充分条件 2. 已知点P(1,2)是曲线y=2x 2上一点，则P 处的瞬时变化率为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ． 21 3. 在曲线y=-x 2上去一点A 的横坐标为-6，在A 处的横坐标的增量?x 为（） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不确定 4. 在平均变化率的定义中，自变量x 在x 0处的增量?x （） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不等于零 5. 已知函数y=3x-x 2在x=2处的增量为?x=0.1,则?y 为（） A ．-0.11 B ．1.1 C ．3.80 D ．0.29 6. 若2)(0='x f ，则k x f k x f k 2)()(lim 000--→等于（） A ．－1 B ．－2 C ．－1 D ．2 1 7. 已知曲线y=x 2+1在点M 处的瞬时变化率为-4，则点M 的坐标为（） A ．（1，3） B ．（-4，33） C ．（-1，3） D ．不确定 8.（07年全国卷Ⅰ文）曲线x x y +=331在点)3 4,1(处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A ．91 B ．92 C ．31 D ．3 2 9. （07年宁夏、海南卷理）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 10. 若2)(0='x f ，则k x f k x f k 2)()(lim 000--→等于（） A ．－1 B ．－2 C ．－ 21 D ．21 11. 已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x 0∈（a ，b ）则h h x f h x f h )()(000lim --+→ 的值为（） A 、)(0x f ' B 、)(20x f ' C 、)(20x f '- D 、0 12. 已知曲线32114732y x x x =++-在点Q 处的切线的倾斜角α满足216sin 17 α=，则此切线

高一数学案例分析反思.doc

高一数学案例分析反思高一数学教学质量的高低主要取决于课堂教学质量的好坏，为了提高教学质量，教师需要进行教学反思，下面是我给大家带来的高一数学案例分析反思，希望对你有帮助。高一数学案例分析反思 ( 一) 第一，对教学理念进行反思是前提。《课程标准》提出，要注重对学生学习能力的培养，数学教师不仅要关注学生学习的结果，更要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习及小组合作学习，引导学生进行探究性学习，让学生亲身经历、感受和理解知识产生和发展提高的过程，培养学生的数学素养，提高其创新思维能力。为此，教师要更新教育观念，真正做到变“注入式”教学为“启发式”教学，由学生被动听课变为主动参与，变单纯传授知识为知识和能力并重。在教学中，要让学生自己观察和主动思考，学会用自己的语言进行表述，能够靠自己的探究得出结论，从而正确地认识自我，不断提高自身的综合素质。第二，对教师作用和学生地位的变化进行反思是关键。根据《课程标准》的要求，教师需要及时转变角色，确认自己新的教学身份。教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者，教学方式也发生了重大变化。教师要努力为学生搭建合作交流的平台，而这种合作交流的平台就是最重要的学习资源。另外，教师还应走下“师道尊严”的“神坛”，成为学生学习的参与者。教师走入学生之中，组织学习活动的行为方式包括认真观察、注意倾听、认真交流等，根据获取的信息，教师应不断地调整教学方式，因材施教。教师在教学过程中应注意体现学生的主体地位，随时了解学生对所学内容的

掌握情况。如，讲完一个概念后，让学生复述; 讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平的学生在黑板上板书。有时，对于基础薄弱的学生，可以多设置一些相对简单的问题让他们回答，让他们有较多的锻炼机会。第三，对教学环节进行反思是切入点。传统的数学教学偏重于发展学生逻辑思维能力，而《课程标准》则提出了“数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用”。因此，新式的课堂教学应将学生的学习过程由“接受—记忆—模仿和练习”转化为“探索—研究—创新”，从而实现由传授知识的教学观向培养学生自主学习的教育观的转变，逐步培养学生“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题—再发现问题”的能力。教师要在反思自身教学行为的同时，观察并反思学生的学习过程，检查、审视学生在学习过程中学到了什么，遇到了什么，形成了怎样的能力，发现并解决了什么问题，这种反思有利于学生观察能力、自学能力、实验能力、思维能力和创新能力的提高。第四，对教学方法进行反思是核心。要提高课堂教学质量，必须有良好的教学方法。传统的教学内容的安排多以知识的逻辑为主线，忽视了教育的逻辑和接受的逻辑，即教材中的章节理所当然地成为教学的单元，教材内容先后顺序无一变动地成为教学内容的安排顺序。授课方式基本上是注入式，就是所谓的“满堂灌”，灌知识，灌方法，很少有师生互动的环节，更谈不上激活体悟、启迪智慧、开拓潜能等等的试验。我们不能不反思，这样的教学方式是否符合现代教育思想? 《课程标准》告诉我们，在教学活动中，教师必须在“讲”上下工夫，狠抓“练习”这一环节，注重启发式、探索式，讲授时做到深入浅出，语言规范简洁，练习时做到难易适中，适时启发反馈，力求使学生在认识与实践中逐步加深对知识的理解，并形成技能技巧，以达到吸收消化的目的。一般而言，每节数学课都要

高一数学知识点总结(完整版)

高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 注意：B 与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)

{高中试卷}北京市海淀区高三查漏补缺数学试题[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：

北京市海淀区20XX 届高三查漏补缺试题数学 20XX.5 1.数学思维方法的落实高三复习的最终目标是要让学生能够用数学的思维理解问题和解决问题.如果在学生近一年的大量练习的基础上，教师帮助学生从数学思维的角度进行梳理，对每一个单元知识的思维特征与方法进行概括，将会使学生对数学的认识提高一个层次. 例1：设函数2()()e x f x x ax a -=++有极值. （Ⅰ）若极小值是0，试确定a ；（Ⅱ）证明：当极大值为3时，只限于3=a 的情况. 解：（Ⅰ）2'()(2)e ()e (2)e x x x f x x a x ax a x x a ---=+-++=-+-, 由0)(='x f 得0=x 或a x -=2. ① 当2=a 时，2'()e 0x f x x -=-≤，)(x f 单调递减，函数()f x 无极值，与题意不符，故2≠a ； ② 当2>a 时，a x -=2为极小值点. 故2()(2)(4)e a f x f a a -=-=-极小值，当极小值为0时，4=a ； ③ 当2a 时，)(x f 在0=x 处取极大值a f =)0(，当3=a 时，)(x f 的极大值为3；当2 ，所以，)(a g 在)2,(-∞上单调递增，则有1)2()(-=