人教版数学高一-15-16高中数学必修1随堂练 .2对数的运算

2.2.1对数与对数运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．若，，，，则正确的是A. B. C. D.2．函数的定义域为A. B.C. D.3．已知，，则的值为A. B. C. D.4．若，且，则满足的值有A.0个B.1个C.3个D.无穷多个5．解方程)，得.6．已知，，则.(请用表示结果)7．计算下列各题：(1)；(2).8．已知，，方程至多有一个实根，求实数的值.【能力提升】某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元,如果每年年产值增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)≈x,取lg 5=0.7,ln 10=2.3)答案【基础过关】1．B【解析】因为，Q＝lg2＋lg5＝lg10＝1，，N＝1n1＝0，所以Q＝M.2．A【解析】因为，所以，因为对数函数在(0，＋∞)上是减函致.所以0＜4x－3＜1，所以.所以函数的定义域为.3．C【解析】∵ab＝M，∴.又∵，∴.4．A【解析】令m＝lg0.3，则，∴m＜0，而.故满足的x值不存在.5．4【解析】由题意得①，在此条件下原方程可化为，∴，即，解得x＝－2或x＝4，经检验x＝－2不满足条件①，所以x＝4.【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果，从而导致出现增根的错误.6．【解析】.【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法解答此类问题通常有以下方案：(1)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值；(2)从结论入手，转化成能使用条件的形式；(3)同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系.7．(1)原式＝. (2)原式＝＝＝＝.8．由f(－1)＝－2得，1－(lg a＋2)＋lg b＝－2，∴，∵，即a＝10b.又∵方程f(x)＝2x至多有一个实根，即方程至多有一个实根，∴，即，∵，∴lg b＝1，b＝10，从而a＝100，故实数a，b的值分别为100，10.【能力提升】设每年年产值增长率为x,根据题意得100(1+x)40=500,即(1+x)40=5,两边取常用对数,得40lg(1+x)=lg 5,即lg(1+x)==×0.7.由换底公式,得=.由已知条件ln(1+x)≈x,得x≈ln(1+x)=×ln 10==0.040 25≈4%.所以每年年产值增长率约为4%.。

第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算A 级 基础巩固一、选择题1．若log x 5y ＝6，则x ，y 之间的关系正确的是( ) A ．x 6＝5y B ．y ＝x 65C ．x 5＝y 6D ．y ＝x 56解析：将对数式化为指数式得x 6＝5y . 答案：AA ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝9解析：因为＝2－2，所以log 3x ＝－2，所以x ＝3－2＝19.答案：A3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ 解析：因为lg 10＝1，所以lg(lg 10)＝0，故①正确； 因为ln e ＝1，所以ln(ln e)＝0，故②正确； 由lg x ＝10，得1010＝x ，故x ≠100，故③错误； 由e ＝ln x ，得e e ＝x ，故x ≠e 2，所以④错误． 答案：C4.log 849log 27的值是( ) A ．2 B.32 C ．1 D.23解析：log 849log 27＝log 272log 223÷log 27＝23. 答案：D5．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 12＝( ) A ．a 2＋b B ．2a ＋b C ．a ＋2bD ．a ＋b 2解析：lg 12＝lg 4＋lg 3＝2lg 2＋lg 3＝2a ＋b . 答案：B 二、填空题6．已知m >0，且10x＝lg (10m )＋lg 1m，则x ＝________．解析：因为lg(10m )＋lg 1m ＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫10m ·1m ＝lg 10＝1，所以10x ＝1，得x ＝0.答案：07．方程lg x ＋lg (x －1)＝1－lg 5的根是________．解析：方程变形为lg [x (x －1)]＝lg 2，所以x (x －1)＝2，解得x ＝2或x ＝－1.经检验x ＝－1不合题意，舍去，所以原方程的根为x ＝2.答案：28.2lg 4＋lg 91＋12lg 0.36＋13lg 8＝________．解析：原式＝2（lg 4＋lg 3）1＋lg 0.36＋lg 38＝2lg 121＋lg 0.6＋lg 2＝2lg 12lg （10×0.6×2）＝2.答案：2 三、解答题9．计算：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89×log 34.解：法一：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89×log 34＝lg(12×85×12.5)－2lg 33lg 2×2lg 2lg 3＝1－43＝－13. 法二：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89×log 34＝lg 12－lg 58＋lg 252－lg 9lg 8×lg 4lg 3＝ －lg 2－lg 5＋3lg 2＋(2lg 5－lg 2)－2lg 33lg 2×2lg 2lg 3＝(lg 2＋lg 5)－43＝1－43＝－13.10．已知log a 2＝m ，log a 3＝n . (1)求a 2m －n 的值； (2)求log a 18.解： (1)因为log a 2＝m ，log a 3＝n ，所以a m ＝2，a n ＝3. 所以a 2m －n ＝a 2m ÷a n ＝22÷3＝43.(2)log a 18＝log a (2×32)＝log a 2＋log a 32＝log a 2＋2log a 3＝m ＋2n .B 级 能力提升1．计算log2(22)－log (2－1)(3－22)＋e ln2的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 解析：原式＝log 2(2)3－log (2－1)(2－1)2＋2＝3－2＋2＝3.答案：A2．已知log 147＝a ，log 145＝b ，则用a ，b 表示log 3514＝______． 解析：log 3514＝log 1414log 1435＝1log 147＋log 145＝1a ＋b .答案：1a ＋b3．若a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．解：原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0， 设t ＝lg x ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0， 所以t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12.又因为a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，所以t 1＝lg a ，t 2＝lg b ， 即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.所以lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝(lg a ＋lg b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg b lg a ＋lg a lg b ＝(lg a ＋lg b )·lg 2b ＋lg 2a lg a ·lgb ＝(lg a ＋lg b )·（lg a ＋lg b ）2－2lg a lg b lg a lg b＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12.。

课时作业19 对数的运算时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．若lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3cB.2ab 3cC.ab 2c3 D ．ab 2－c 3解析：lg x ＝lg a ＋2lgb －3lgc ＝lg ab 2c 3，∴x ＝ab 2c3.答案：C2．化简：log 212＋log 223＋log 234＋…＋log 23132等于( )A ．5B ．4C ．－5D ．－4解析：原式＝log 2(12×23×34×…×3132)＝log 2132＝－5. 答案：C3．若ln x －ln y ＝a ，则ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝( )A.a2B ．a C.3a 2D ．3a解析：ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x 2－ln y 2＝3(ln x －ln2－ln y ＋ln2)＝3(ln x －ln y )＝3a .答案：D4．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为( ) A.12 B ．9 C ．18D ．27解析：由题意得lg4lg3·lg8lg4·lg m lg8＝log 416＝log 442＝2，∴lg mlg3＝2， 即lg m ＝2lg3＝lg9. ∴m ＝9，选B. 答案：B5．定义新运算“&”与“*”：x &y ＝xy －1，x *y ＝log (x －1)y ，则函数f (x )＝是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数答案：A6．已知2x＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 等于( )A ．3B ．8C ．4D ．log 48解析：∵2x＝3，∴x＝log 23. 又log 483＝y ，∴x＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2(log 48－log 43) ＝log 23＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32log 22－12log 23 ＝log 23＋3－log 23＝3.故选A . 答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．|1＋lg 0.001|＋lg 212－4lg 2＋4＋lg 6－lg 0.03＝________.解析：原式＝|1＋lg 10－3|＋lg 22－4lg 2＋4＋lg 6－lg3100＝|1－3|＋lg 2－22＋lg 6－lg 3＋2＝2＋2－lg 2＋lg 6－lg 3＋2 ＝6＋lg 62×3＝6.答案：68．(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＋log 23·log 34＝________. 解析：原式＝(lg 5)2－(lg 2)2＋2lg 2＋log 24 ＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＋2 ＝lg 5－lg 2＋2lg 2＋2 ＝lg 5＋lg 2＋2＝3. 答案：39．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b )2＝________.解析：由韦达定理，得lg a ＋lg b ＝2，lg a·lg b ＝12，则(lg a b )2＝(lg a －lg b)2＝(lg a ＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×12＝2.答案：2三、解答题(共计40分)10．(10分)计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8；(2)log 2748＋log 212－12log 242－1. 解：(1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋l og 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2. (2)原式＝log 2748＋log 212－log 242－log 22＝log 27×1248×42×2＝log 2122＝＝－32.11．(15分)计算：(1)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)； (2)lg 5·lg 8 000＋lg 232lg 600－12lg 0.036－12lg 0.1.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54； (2)分子＝lg 5(3＋3lg 2)＋3(lg 2)2＝3lg 5＋3lg 2(lg 5＋lg 2)＝3， 分母＝(lg 6＋2)－lg 361 000×110＝lg 6＋2－lg 6100＝4， ∴原式＝34.——能力提升——12．(15分)已知100m＝5,10n＝2. (1)求2m ＋n 的值；(2)x 1、x 2、…、x 10均为正实数，若函数f(x)＝log a x(a>0且a≠1)，且f(x 1·x 2·…·x 10)＝2m ＋n ，求f(x 21)＋f(x 22)＋…＋f(x 210)的值．解：(1)法一 ∵100m＝102m＝5， ∴102m·10n＝102m ＋n＝10，∴2m＋n ＝1. 法二 ∵100m＝5， ∴2m＝lg 5 ∵10n＝2， ∴n＝lg 2，∴2m＋n ＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1. (2)由对数的运算性质知log a (x 1·x 2…x 10)＝log a x 1＋log a x 2＋…＋log a x 10， log a x 2＝2log a x 且由(1)知2m ＋n ＝1，∴f(x 1x 2…x 10)＝f(x 1)＋f(x 2)＋…＋f(x 10)＝1， ∴f(x 21)＋f(x 22)＋…＋f(x 210)＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x10)] ＝2×1＝2.。

2.2.1对数与对数运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．若，，，，则正确的是A. B. C. D.2．函数的定义域为A. B.C. D.3．已知，，则的值为A. B. C. D. 4．若，且，则满足的值有A.0个B.1个C.3个D.无穷多个5．解方程)，得.6．已知，，则.(请用表示结果)7．计算下列各题：(1)；(2).8．已知，，方程至多有一个实根，求实数的值.【能力提升】某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元,如果每年年产值增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)≈x,取lg 5=0.7,ln 10=2.3)2.2.1对数与对数运算课后作业·详细答案【基础过关】1．B【解析】因为，Q＝lg2＋lg5＝lg10＝1，，N＝1n1＝0，所以Q＝M.2．A【解析】因为，所以，因为对数函数在(0，＋∞)上是减函致.所以0＜4x－3＜1，所以.所以函数的定义域为.3．C【解析】∵ab＝M，∴.又∵，∴.4．A【解析】令m＝lg0.3，则，∴m＜0，而.故满足的x值不存在. 5．4【解析】由题意得①，在此条件下原方程可化为，∴，即，解得x＝－2或x＝4，经检验x＝－2不满足条件①，所以x＝4.【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果，从而导致出现增根的错误. 6．【解析】.【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法解答此类问题通常有以下方案：(1)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值；(2)从结论入手，转化成能使用条件的形式；(3)同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系.7．(1)原式＝.(2)原式＝＝＝＝.8．由f(－1)＝－2得，1－(lg a＋2)＋lg b＝－2，∴，∵，即a＝10b.又∵方程f(x)＝2x至多有一个实根，即方程至多有一个实根，∴，即，∵，∴lg b＝1，b＝10，从而a＝100，故实数a，b的值分别为100，10.【能力提升】设每年年产值增长率为x,根据题意得100(1+x)40=500,即(1+x)40=5,两边取常用对数,得40lg(1+x)=lg 5,即lg(1+x)==×0.7.由换底公式,得=.由已知条件ln(1+x)≈x,得x≈ln(1+x)=×ln 10==0.040 25≈4%.所以每年年产值增长率约为4%.。

2017-2018学年 高一数学 必修一 对数运算 计算题练习1、计算：.2、计算：3、计算：.4、计算：．5、计算：6、计算：3log 2lg 27log 5.0lg 24log 232-+-+8、计算：2.1lg3.0lg)1000lg8lg27(lg19lg3lg2⋅-+⋅+-.9、计算：lg25＋lg2·lg 50＋lg22；10、计算：11、计算：12、计算：13、计算：14、计算：12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+15、计算：.16、计算：17、计算： ；18、计算：20、计算：21、计算：22、计算：；23、计算：24、计算：25、计算：26、计算：27、计算：；28、计算．29、计算：.30、计算：．31、计算：32、计算：2log32－log3＋log38－；33、计算：.34、计算：35、计算：36、计算：lg +lg 70-lg 3-；37、计算：(lg5)2＋lg2·lg50＋21＋log25.38、计算：39、计算：参考答案1、答案为：1.5.2、答案为：4.75.3、答案为：6.5.4、答案为：4.5.5、答案为：-4.6、答案为：1.5.8、答案为：-1.5.9、答案为：2.10、答案为：1.25.11、答案为：212、答案为：513、答案为：1＋2.14、答案为：1.15、答案为：-7.16、答案为：5.17、答案为：0.18、答案为：320、答案为：0.5.21、答案为：4.22、答案为：a-2.23、答案为：1.24、答案为：1.5.25、答案为：0.5.26、答案为：7/6.27、答案为：6.28、答案为：1.29、答案为：3.5.30、答案为：1.31、答案为：3.5.32、答案为：-7.33、答案为：2.34、答案为：035、答案为：1.25.36、答案为：lg3.37、答案为：1＋2.38、答案为：11.39、答案为：2.注：资料可能无法思考和涵盖全面，最好仔细浏览后下载使用，感谢您的关注！。

课时提升卷对数的运算（ 45 分钟100分）一、选择题 ( 每小题 6 分, 共 30 分)1.( 晋江高一检测 ) 已知 ab=M(a>0,b>0,M ≠ 1), log b=x, 则 log a 的值M M为 ()A. B.1+x C.1-x D.x-12. 已知 2x =9,log 2 =y, 则 x+2y 的值为 ()A.6B.8C.4D.log 483.( 克拉玛依高一检测) 若 P=log 23· log 34,Q=lg2+lg5,M=e0 ,N=ln1, 则正确的是 ()A.P=QB.Q=MC.M=ND.N=P4. 计算 log 2× log 3× log 5 =()A.12B.-12C.log3D.log5235.( 曲靖高一检测 ) 已知 2x=72y=A, 且 + =2, 则 A 的值是 ()A.7B.7C. ±7D.98二、填空题 ( 每小题8 分,共 24 分)6. 计算 :log 43× lo=.7.( 北京高考 ) 已知函数 f(x)=lgx,若 f(ab)=1,则 f(a2)+f(b2)=.8. 解方程 log 22. (x -5)+1=log 2(4x+6), 得 x=三、解答题 (9题 ,10题 14 分,11题 18分)9.( 天水高一检测 ) 求值 :(1) (lg32+log416+6lg)+ lg.(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25.10.( 周口高一检测 ) 若 a,b,c ∈ N* , 且满足 a2+b2=c 2,(1)求 log 2(1+)+log 2(1+ ) 的值 .(2)若 log 4(1+)=1,log 8(a+b-c)= , 求 a,b,c的值 .211.( 能力挑战题 ) 已知 f(x)=x +(lga+2)x+ lgb,f(-1)=-2,方程 f(x)=2x至多有一个实根 , 求实数 a,b 的值 .答案解析1. 【解析】选 C.∵ ab=M,∴log M(ab)=log M M=1.又∵ log M(ab)=log M a+log M b,∴log M a=1-log M b=1-x.【变式备选】若lgm=b-lgn,则m=()A. B.10 b n C.b-10n D.【解析】选 D. ∵lgm=b-lgn,∴lgm+lgn=b, ∴lg(mn)=b,∴10b=mn,m= .2. 【解析】选 A. 由 2x=9, 得 log 29=x,∴x+2y=log 29+2log 2 =log 29+log 2=log 264=6.3. 【解析】选 B. 因为 P=log 3· log4=log23·=log 4=2,232 Q=lg2+lg5=lg10=1,M=e=1,N=ln1=0,所以 Q=M.4. 【解析】选 B. 原式 =log 25-2×log 32-3× log 53-2=(-2log25)×(-3log32)×(-2log53)=-12log 25× log 32× log 53=-12 ×××=-12.5. 【解析】选 B. ∵ 2x=72y=A,∴x=log 2A,2y=log 7A,+ =+=log A2+2log A72=log A(2 ×7 )=log A98=2,∴ A2=98, 又 A>0, ∴ A=7.6. 【解析】 log 43×lo=×= ×=- .答案:-7. 【解析】∵ f(x)=lgx,且 f(ab)=1,∴ lg(ab)=1,22222∴ f(a )+f(b)=lga+lgb =lg(ab)=2lg(ab)=2.答案:28. 【解析】由题意得① , 在此条件下原方程可化为log2(4x+6),[2(x -5)]=log22∴2(x 2-5)=4x+6, 即 x2-2x-8=0,解得 x=-2 或 x=4,经检验 x=-2 不满足条件① , 所以 x=4.答案:4【误区警示】解答本题容易忽视利用真数大于0 检验结果 , 从而导致出现增根的错误 .9. 【解析】 (1)原式 = [lg32+2+lg() 6]+ lg= [2+lg(32 ·· )]= (2+lg )= [2+(-1)]= .(2) ∵ lg2+lg5=lg(2 × 5)=lg10=1,∴原式 =(lg2) 2+lg2 · lg(2 × 52)+lg52=(lg2)2 +lg2 · (lg2+2lg5)+2lg5=(lg2)2 +(lg2) 2+2lg2 · lg5+2lg5=2(lg2)2+2lg2 · lg5+2lg5=2lg2 ·(lg2+lg5)+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.10. 【解析】 (1) ∵ a2+b2=c2, ∴ log 2(1+)+log 2(1+)=log 2[(1+)(1+)]=log 2=log 2=log 2=1.(2) ∵ log 4 (1+)=1, ∴=4.即 3a-b-c=0①∵ log 8(a+b-c)=, ∴ a+b-c=4②∵ a2+b2=c 2③且 a,b,c ∈ N* , ∴由①②③解得 a=6,b=8,c=10.11. 【解析】由 f(-1)=-2得 ,1-(lga+2)+lgb=-2,∴ lg =-1=lg , ∴ =, 即 a=10b.又∵方程 f(x)=2x 至多有一个实根 ,2即方程 x +(lga)x+lgb=0至多有一个实根 ,∴ (lga)2-4lgb≤0,即(lg10b)2-4lgb≤0,∴ (1-lgb)2≤ 0,∴lgb=1,b=10, 从而 a=100,故实数 a,b 的值分别为100,10.关闭 Word 文档返回原板块。

课时作业16 对数的运算5.( )A ．lg 3B ．－lg 3C.1lg 3 D ．－1lg 3 【解析】 ＝lg 14lg 19＋lg 15lg 13＝－2lg 2－2lg 3＋－lg 5－lg 3＝lg 2lg 3＋lg 5lg 3＝lg 10lg 3＝1lg 3. 【答案】 C二、填空题(每小题5分，共15分)6．lg10 000＝________；lg0.001＝________.【解析】 由104＝10 000知lg10 000＝4,10－3＝0.001得lg0.001＝－3，注意常用对数不是没有底数，而是底数为10.【答案】 4 －37．已知a 2＝1681(a >0)，则log 23a ＝________. 【解析】 由a 2＝1681(a >0)得a ＝49， 所以log 2349＝log 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝2. 【答案】 28．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于________． 【解析】 由换底公式，得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg x lg 6＝2， lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2＝125. 【答案】 125三、解答题(每小题10分，共20分)9．化简：(1)lg3＋25lg9＋35lg 27－lg 3lg81－lg27； (2)(lg5)2＋lg2lg50＋2211+log 52.【解析】 (1)法一：(正用公式)：原式＝lg3＋45lg3＋910lg3－12lg34lg3－3lg3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋45＋910－12lg3lg3＝115. 法二：(逆用公式)： 原式＝＝＝115. (2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·22log 5＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋25＝1＋2 5.10．计算：(1)log 1627log 8132；(2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)．【解析】 (1)log 1627log 8132＝lg 27lg 16×lg 32lg 81＝lg 33lg 24×lg 25lg 34＝3lg 34lg 2×5lg 24lg 3＝1516. (2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)＝⎝⎛⎭⎪⎫log 32＋log 32log 39⎝ ⎛⎭⎪⎫log 23log 24＋log 23log 28 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 32＋12log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 23＋13log 23 ＝32log 32×56log 23＝54×lg 2lg 3×lg 3lg 2＝54. |能力提升|(20分钟，40分)11．设9a ＝45，log 95＝b ，则( )A ．a ＝b ＋9B ．a －b ＝1C ．a ＝9bD ．a ÷b ＝1【解析】 由9a ＝45得a ＝log 945＝log 99＋log 95＝1＋b ，即a －b ＝1.【答案】 B12．设4a ＝5b ＝m ，且12a ＋1b＝1，则m ＝________. 【解析】 由4a ＝5b ＝m ，得a ＝log 4m ，b ＝log 5m ，所以log m 4＝1a ，log m 5＝1b， 则12a ＋1b ＝12log m 4＋log m 5 ＝log m 10＝1，所以m ＝10.【答案】 1013．求下列各式的值：(1)2log 32－log 3329＋log 38－55log 3；(2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.【解析】 (1)原式＝2log 32－(log 332－log 39)＋3log 32－3 ＝2log 32－5log 32＋2＋3log 32－3＝－1.(2)原式＝[(log 66－log 63)2＋log 62·log 6(2·32)]÷log 64＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫log 6632＋log 62log 62＋log 632÷2log 62 ＝[(log 62)2＋(log 62)2＋2·log 62·log 63]÷2log 62 ＝log 62＋log 63＝log 6(2·3)＝1.14．已知x ，y ，z 均大于1，a ≠0，log z a ＝24，log y a ＝40，log (xyz )a ＝12，求log x a . 【解析】 由log z a ＝24得log a z ＝124，由log y a ＝40得log a y ＝140，由log (xyz )a ＝12得log a (xyz )＝112， 即log a x ＋log a y ＋log a z ＝112.所以log a x ＋140＋124＝112，解得log a x ＝160，所以log x a ＝60.。

第2课时　对数的运算课后篇巩固提升基础巩固1.已知log x 16=2,则x 等于( )A.±4B.4C.256D.2log x 16=2,∴x 2=16.∵x>0且x ≠1,∴x=4.2.2log 510+log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4=log 5102+log 50.25=log 5(100×0.25)=log 525=2.3.若log23=a ,则log 49=( )A. B.a aC.2aD.a 249==log 23=a ,故选B .log 29log 24=2log 2324.等于( )log 1419+1log 1513A.lg 3 B.-lg 3C. D.-1lg31lg3=lo+lo =log 94+log 35=log 32+log35=log 310=.g 1914g 13151lg35.若2lg(x-2y )=lg x+lg y (x>2y>0),则的值为( )y x A.4 B.1或 C.1或4D.14142lg(x-2y )=lg x+lg y (x>2y>0),∴lg(x-2y )2=lg xy ,∴(x-2y )2=xy ,∴x 2-5xy+4y 2=0,∴(x-y )(x-4y )=0,∴x=y 或x=4y.∵x-2y>0,且x>0,y>0,∴x ≠y ,∴.y x =146.计算:2+lg 4+2lg 5-e ln 3= .7132+lg 4+2lg 5-e ln 3=(33+(lg 4+lg 25)-e ln 3=3+2-3=2.713)137.log 35log 46log 57log 68log 79= .35log 46log 57log 68log 79==3.lg5lg3·lg6lg4·lg7lg5·lg8lg6·lg9lg7=lg8lg9lg3lg4=3lg2·2lg3lg3·2lg28.若2x =3,log 4=y ,则x+2y= .832x =3,∴x=log 23.∴x+2y=log 23+2log 4=log 23+2×=log 23+log 2=log 28=3.83log 283log 24839.如果关于lg x 的方程lg 2x+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7·lg 5=0的两个根是lg α,lg β(α>0,β>0),那么αβ的值是 .,得lg α+lg β=-(lg 7+lg 5)=lg ,135所以lg(αβ)=lg ,135∴αβ=.13510.计算:(1);lg2+lg5-lg8lg50-lg40(2)lg -lg +lg -log 92·log 43.125854原式==1.lg 2×58lg 5040=lg 54lg 54(2)(方法一)原式=lg +lg 125854‒lg2lg9×lg3lg4=lg (45×54)‒lg22lg3×lg32lg2=lg 1-=-.1414(方法二)原式=(lg 1-lg 2)-(lg 5-lg 8)+(lg 5-lg 4)-=-lg 2+lg 8-lg 4-=-(lg 2+lg 4)+lg 8-=-lg2lg9×lg3lg4lg22lg3×lg32lg214lg(2×4)+lg 8-=-.141411.已知log 2(log 3(log 4x ))=0,且log 4(log 2y )=1.求的值.x ·y 34log 2(log 3(log 4x ))=0,∴log 3(log 4x )=1.∴log 4x=3.∴x=43=64.由log 4(log 2y )=1,知log 2y=4,∴y=24=16.因此×1=8×8=64.x ·y 34=64634能力提升1.若lg x-lg y=a ,则lg-lg =( )(x 2)3(y 2)3A.3aB.a 32C.aD.a 2-lg =3=3(lg x-lg y )=3a.(x 2)3(y 2)3(lg x 2-lg y 2)2.若2log a (P-2Q )=log a P+log a Q (a>0,且a ≠1),则的值为( )P Q A. B.414C.1 D.4或12log a (P-2Q )=log a P+log a Q ,得log a (P-2Q )2=log a (PQ ).由对数运算法则得(P-2Q )2=PQ ,即P 2-5PQ+4Q 2=0,所以P=Q (舍去)或P=4Q ,解得=4.P Q3.已知0<a<1,x=log a +log a ,y=log a 5,z=log a -log a ,则( )2312213A.x>y>zB.z>y>xC.z>x>yD.y>x>zx=log a +log a =log a ,y=log a 5=log a ,z=log a -log a =log a ,2361252137因为0<a<1,又,5<6<7所以log a >log a >log a ,567即y>x>z ,故选D .4.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察,此食品中细菌的个数y 与经过的时间t (单位:min)满足关系y=2t ,若细菌繁殖到3个,6个,18个所经过的时间分别为t 1,t 2,t 3,则有( )A.t 1·t 2=t 3B.t 1+t 2>t 3C.t 1+t 2=t 3D.t 1+t 2<t 3,得=3,=6,=18,则t 1=log 23,t 2=log 26,t 3=log 218,2t 12t 22t 3所以t 1+t 2=log 23+log 26=log 218=t 3.5.2x =5y =m (m>0),且=2,则m 的值为 .1x +1y2x =5y =m (m>0),得x=log 2m ,y=log 5m ,由=2,得=2,1x +1y 1log 2m +1log 5m 即log m 2+log m 5=2,log m (2×5)=2.故有m=.106.已知a>b>1,若log a b+log b a=,a b =b a ,则a= ,b= .52,再利用指数相等列方程求解.∵log a b+log b a=log ab+,1log a b =52∴log a b=2或log a b=.12∵a>b>1,∴log a b<log a a=1.∴log a b=,∴a=b 2.12∵a b =b a ,∴(b 2)b =,∴b 2b =.bb 2b b 2∴2b=b 2,∴b=2,∴a=4.　27.已知,log 74=b ,用a ,b 表示log 4948为 .(17)a =13可得a=log 73,由log 74=b 可得b=2log 72,所以log 4948=(4log 72+log 73)=.(17)a =13122b +a 28.设x ,y ,z 均为正数,且3x =4y =6z ,试求x ,y ,z 之间的关系.3x =4y =6z =t ,由x>0,知t>1,故取以t 为底的对数,可得x log t 3=y log t 4=z log t 6=1,∴x=,y=,z=.1log t 31log t 41log t 6∵=log t 6-log t 3=log t 2=log t 4=,1z ‒1x 1212y ∴x ,y ,z 之间的关系为.1z ‒1x =12y 9.已知log a (x 2+4)+log a (y 2+1)=log a 5+log a (2xy-1)(a>0,且a ≠1),求log 8的值.yx,可将等式化为log a [(x 2+4)·(y 2+1)]=log a [5(2xy-1)],∴(x 2+4)(y 2+1)=5(2xy-1).整理,得x 2y 2+x 2+4y 2-10xy+9=0,配方,得(xy-3)2+(x-2y )2=0,∴{xy =3,x =2y .∴.y x =12∴log 8=log 8=lo 2-1=-log 22=-.y x 12g 231313。

第二课时1．a ＝lgx ，那么a ＋3等于( )A ．lg(3x)B ．lg(x ＋3)C ．lgx 3D ．lg(1 000x)2．式子log 89log 23的值为( ) A.23 B.32C ．2D ．3 3．6413－(－23)0＋log 28＝________. 4．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，B ＝{a ，b}，假设A∩B＝{2}，求A∪B.课堂稳固1．假设log 513·log 36·log 6x ＝2，那么x 等于…( ) A ．9 B.19C ．25 D.1252．3a ＝5b ＝A ，假设1a ＋1b＝2，那么A 等于( ) A ．15 B.15C ．±15D ．2253．log 89＝a ，log 25＝b ，那么lg3等于( )A.a b －1B.32(b －1)C.3a 2(b ＋1)D.3(a －1)2b4．以下各式正确的选项是( )①log 2(8－2)＝log 28－log 22＝2②log 2(8－2)＝log 28log 22＝3 ③log 284＝log 28－log 24＝1 ④log 28log 22＝log 28－log 22＝2 ⑤log 2[(－2)(－8)]＝log 2(－2)＋log 2(－8)＝－4A ．①④⑤B ．③④C ．③D ．全正确5．1.10＋3512－0.5－2＋lg25＋2lg2＝________.6．设log b x －log b y ＝a ，那么log b 5x 3－log b 5y 3＝__________.7．(2021福建泉州毕业班质检，理11)函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ，x>0，2x ，x≤0，假设f(a)＝12，那么a ＝__________.8．解方程：lg(x ＋1)＋lg(x －2)＝lg4.9．求证：log a x log ab x＝1＋log a b. 10．设M ＝{0,1}，N ＝{11－a ，lga,2a ，a}，问是否存在a 的值，使得M∩N＝{1}．1．log 72＝p ，log 75＝q ，那么lg5用p 、q 表示为…( )A ．pq B.q p ＋qC.1＋pq p ＋qD.pq 1＋pq2．(2021深圳高一期末考试，8)定义在实数集上的偶函数y ＝f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，那么y 1＝f(π3)，y 2＝f(3x 2＋1)和y 3＝f(log 214)之间的大小关系为( ) A ．y 1<y 3<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 3<y 2<y 13.假设lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，那么(lg a b)2的值等于( ) A ．2 B.12 C ．4 D.144．假设log a b ＝log b a(a≠b)，那么ab 等于( )A ．1B ．2 C.14D ．4 xA ．二B ．四C ．五D ．七6.lg3＋2lg2－1lg1.2＝__________. 7．lg6＝0.778 2，那么102.778 2＝__________.8．计算：614－(π－1)0－(827)－13＋log 318－log 32＝__________. 9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lgE －3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于__________颗广岛原子弹．10．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13(结果保存1位有效数字)？(lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)11．假设a 、b 是方程2(lgx)2－lgx 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(log a b ＋log b a)的值．12．甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x ＋b ＋c·log x 2＝0，甲写错了常数b ，得到解为14和18；乙写错了常数c ，得到解为12和64，求b ，c 都正确的情况下该方程的解．答案与解析第二课时课前预习1．D a ＋3＝lgx ＋lg1 000＝lg(1 000x)．2．A 原式＝log 29log 28÷log 23 ＝2log 233÷log 23＝23. 3．6 原式＝4－1＋3＝6.4．解：∵A∩B＝{2}，∴2∈A 且2∈B.∴log 2(a ＋3)＝2.∴22＝a ＋3.∴a＝1，那么b ＝2.故A ＝{5,2}，B ＝{1,2}．∴A∪B＝{1,2,5}．课堂稳固1．D 由换底公式，得－lg3lg5·lg6lg3·lgx lg6＝2，lgx ＝－2lg5，x ＝5－2＝125. 2．B ∵3a ＝5b ＝A>0，∴a＝log 3A ，b ＝log 5A.由1a ＋1b＝log A 3＋log A 5＝log A 15＝2，得A 2＝15，A ＝15. 3．C ∵log 89＝a ，∴lg9lg8＝a.∴log 23＝32a. lg3＝log 23log 210＝log 231＋log 25＝3a 2÷(1＋b)＝3a 2(b ＋1). 4．C5．7 原式＝1＋23－4＋lg100＝7.6．3a ∵log b x －log b y ＝a ，∴log b (x y)＝a. ∴log b 5x 3－log b 5y 3＝log b (5x 35y 3) ＝log b (x y )3＝3log b (x y)＝3a. 7．－1或 2 由log 2x ＝12，得x ＝2；由2x ＝12，得x ＝－1.均符合题意． 8．解：原方程可化为lg(x ＋1)(x －2)＝lg4，∴(x＋1)(x －2)＝4.解得x ＝－2或3.经检验，原方程的根为3.9．证法一：设log a x ＝p ，log ab x ＝q ，log a b ＝r ，那么x ＝a p ，x ＝(ab)q ＝a q b q ，b ＝a r .∴a p ＝(ab)q ＝a q(1＋r)，从而p ＝q(1＋r)．∵q≠0，∴p q ＝1＋r ，即log a x log ab x＝1＋log a b. ∴原式成立．证法二：由换底公式，左边＝log a x log ab x ＝log x ab log x a＝log a ab ＝1＋log a b ＝右边．∴原式成立．10．解：不存在a 的值使得M∩N＝{1}成立．假设lga ＝1，那么a ＝10，此时，11－a ＝1＝lga ，这与集合N 中元素的互异性矛盾；假设2a ＝1，那么a ＝0，此时lga 无意义；假设a ＝1，那么lga ＝0，此时M∩N＝{0,1}，与题设不符；假设11－a ＝1，那么a ＝10，lga ＝1＝11－a ，这与集合N 中元素的互异性矛盾． 综上所述，不存在a 的值使得M∩N＝{1}成立．课后检测1．B lg5＝log 75log 72＋log 75＝q p ＋q. 2．A f(3x 2＋1)≥f(3)，f(log 214)＝f(－2)＝f(2)． ∵π3<2<3，且函数y ＝f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，∴y 1<y 3<y 2. 3．A 由根与系数的关系可知lga ＋lgb ＝2，lgalgb ＝12. 于是(lg a b)2＝(lga －lgb)2 ＝(lga ＋lgb)2－4lgalgb ＝22－4×12＝2. 4．A 由lgb lga ＝lga lgb，得lga ＝lgb 或lga ＝－lgb. 解得a ＝b(舍去)，a ＝1b，即ab ＝1.∴第一组、第三组对应值正确．又显然第六组正确，∵lg8＝3lg2＝3×0.301 03＝0.903 09，∴第五组对应值正确． ∵lg12＝lg2＋lg6＝0.301 03＋0.778 15＝1.079 18，∴第四组、第七组对应值正确．∴只有第二组错误．6．1 原式＝lg3＋lg4－lg10lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1. 7．600 ∵lg6＝0.778 2，∴100.778 2＝6.∴102.778 2＝102·100.778 2＝100×6＝600.8．2 原式＝52－1－(278)13＋log 3182＝52－1－32＋log 39＝log 39＝log 332＝2. 9．1 000 设里氏8.0级，6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1，那么8－6＝23(lgE 2－lgE 1)，即lg E 2E 1＝3. ∴E 2E 1＝103＝1 000，即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹． 10．解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩余量是y ，那么有y ＝0.75x .依题意，得13＝0.75x ，即x ＝lg 13lg0.75＝－lg3lg3－lg4＝lg32lg2－lg3＝0.477 12×0.301 0－0.477 1≈3.8. ∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的13. 11．解：原方程可化为2(lgx)2－4lgx ＋1＝0.设t ＝lgx ，那么方程化为2t 2－4t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12. 又∵a、b 是方程2(lgx)2－lgx 4＋1＝0的两个实根，∴t 1＝lga ，t 2＝lgb ，即lga ＋lgb ＝2，lga·lgb＝12. ∴lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝(lga ＋lgb)·(lgb lga ＋lga lgb) ＝(lga ＋lgb)·(lgb)2＋(lga)2lga·lgb＝(lga ＋lgb)·(lga ＋lgb)2－2lga·lgb lga·lgb＝2×22－2×1212＝12， 即lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝12.12．解：由甲可知⎩⎪⎨⎪⎧ log 214＋b ＋c·lo g 142＝0，log 218＋b ＋c·lo g 182＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋b －12c ＝0， ①－3＋b －13c ＝0. ② 由①－②，得1－16c ＝0，∴c＝6. 由乙可知⎩⎪⎨⎪⎧log 212＋b ＋c·lo g 122＝0，log 264＋b ＋c·log 642＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋b －c ＝0， ③6＋b ＋16c ＝0. ④由③＋④×6，得7b ＋35＝0，∴b＝－5.综上，方程为log2x＋6log x2－5＝0，即(log2x)2－5log2x＋6＝0，∴log2x＝2或log2x＝3.∴x＝4或x＝8，即原方程的解为4或8.点评：解对(指)数方程时，通常先将给定的方程转化为同底数的对(指)数方程的形式．因为真数必须大于零，利用对数的运算法那么进行化简的过程易产生增根，所以解对数方程要注意检验．。

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课时跟踪检测（十六) 对数的运算层级一学业水平达标1。

错误!＝( ）A.错误! B．2 C。

错误! D.92解析：选B 原式＝错误!＝错误!＝2。

2．2log510＋log50.25＝（）A．0 B．1 C．2 D. 4解析:选C 原式＝log5102＋log50.25＝log5（102×0。

25）＝log525＝2.3．若a＞0,且a≠1，则下列说法正确的是（）A．若M＝N,则log a M＝log a NB．若log a M＝log a N,则M＝NC．若log a M2＝log a N2，则M＝ND．。

若M＝N，则log a M2＝log a N2解析：选B 在A中，当M＝N≤0时，log a M与log a N均无意义，因此log a M＝log a N不成立,故A错误;在B中,当log a M＝log a N时,必有M＞0，N＞0，且M＝N，因此M＝N成立,故B正确;在C中，当log a M2＝log a N2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M｜＝|N|，但未必有M＝N,例如M＝2,N＝－2时，也有log a M2＝log a N2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则log a M2与log a N2均无意义,因此log a M2＝log a N2不成立，故D错误．4．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是（）A．a－2 B．3a－（1＋a）2C．5a－2 D．－a2＋3a－1解析：选A ∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2（a＋1)＝a－2.5．计算log225·log32错误!·log59的结果为( ）A．3 B．4 C．5 D。