湖南省株洲市天元区马家河中学七年级数学下册《实数》

最新七年级下册数学实数的教案一、教学内容本节课选自最新七年级下册数学教材第十章“实数”的第一节，内容包括实数的定义、性质及其运算。

详细内容如下：1. 实数的定义：有理数和无理数的统称，包括整数、分数、无理数等。

2. 实数的性质：实数具有有序性、稠密性、传递性等。

3. 实数的运算：加、减、乘、除、乘方等。

二、教学目标1. 理解并掌握实数的定义、性质及其运算。

2. 能够运用实数进行混合运算，解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

三、教学难点与重点难点：实数的性质及其运用。

重点：实数的定义、运算及性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、练习本、铅笔。

五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引出实数的概念。

（1）提问：同学们，你们知道温度计上的温度是怎么表示的吗？（2）讲解：温度计上的温度实际上是实数，它包括整数和小数。

2. 新课讲解（1）实数的定义：介绍有理数和无理数，进而引出实数的定义。

（2）实数的性质：通过实例，引导学生发现实数的性质。

（3）实数的运算：讲解实数的加、减、乘、除、乘方等运算方法。

3. 例题讲解（1）实数运算：讲解例题，演示解题过程。

（2）实数性质的应用：讲解例题，分析解题思路。

4. 随堂练习（1）学生独立完成练习题。

（2）教师讲解答案，分析解题方法。

（2）拓展实数在实际生活中的应用。

六、板书设计1. 实数的定义2. 实数的性质3. 实数的运算4. 例题及解题方法七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：实数的混合运算。

（2）应用题：运用实数解决实际问题。

2. 答案：见教材课后习题答案。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念和性质掌握情况，以及对实数运算的熟练程度。

2. 拓展延伸：研究实数与数轴的关系，了解实数在数轴上的表示方法。

重点和难点解析1. 实数的定义及其包含的有理数和无理数。

2. 实数的性质，尤其是有序性和稠密性的理解。

初中七年级下册《实数》教案优质范文一. 教学目标1.掌握实数的基本概念和运算方法；2.熟练解决有理数的加、减、乘、除的简单应用问题；3.能够理解和解决实际问题中的有理数运算问题。

二. 教学重难点1. 教学重点1.实数的概念及运算方法；2.有理数的加、减、乘、除法的应用。

2. 教学难点1.实数的概念和运算方法；2.将有理数应用到实际问题中。

三. 教学过程1. 导入新知识（10分钟）1.翻开数学书，引导学生认识实数的概念；2.探究实数在日常生活中的应用实例；3.通过课堂讨论了解实数运算的意义，以提高学生的学习积极性。

2. 讲解重点知识（20分钟）实数的定义：实数包含有理数和无理数两个部分，其中有理数可以用分数和整数表示，无理数则不可以用分数表示，如根号2、π等。

实数的运算：实数的运算方法包括加、减、乘、除四种基本运算方法，这些方法与有理数的运算方法没有本质差异。

3. 实践操作（30分钟）将实数的加、减、乘、除运算方法通过数据的形式呈现给学生，要求学生在独立完成题目的同时，在纸上进行计算，以帮助学生了解实数的基本运算方法。

同时，在学生完成课堂练习后对其进行检查，帮助学生纠正错误，加强学生的基本知识和运算能力。

4. 拓展应用（20分钟）引导学生将所学知识应用到实际生活中，例如在度量的过程中，学生需要用到有理数的知识，并提高学生的应用能力。

同时，课堂通过课外练习对所学知识进行巩固，以确保学生能够熟练掌握所学基本知识和应用能力。

四. 教学方法教师采用大讲堂和小组讨论相结合的方式，课堂带着学生完成各种知识讲解及其练习和应用，以利于学生更好地理解知识点，提高学生的学习能力和技巧。

五. 作业布置要求学生预习下一课《一次函数》，准备好本课的复习文本，以便下节课进行深入探讨。

六. 教学总结本节课主要讲授了实数的概念和运算方法，通过将学生所学知识用于实际应用案例中，加深了学生对实数的理解和认识，提高了学生的实际操作能力和应用能力。

七年级数学下《实数》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算方法。

2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们认真思考、勇于探索的
精神。

二、教学内容与过程
1.导入：回顾有理数的概念，通过与有理数对比，引出实数的概念。

2.知识讲解：详细讲解实数的定义、性质和运算方法，强调实数与有理数的区别
与联系。

3.探究活动：设计探究活动，如比较实数的大小、进行实数的四则运算等，让学
生通过实际操作深入理解实数的性质和运算方法。

4.应用实践：引导学生运用所学知识解决实际问题，如测量长度或质量时产生的
误差等，让学生体会实数在实际生活中的应用。

5.总结与提升：总结实数的主要知识点，通过综合性题目提升学生运用知识解决
实际问题的能力。

三、教学方法与手段
1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。

2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更
好地理解实数的概念和性质。

四、教学评价与反馈
1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式了解学生的学习情况，调整教学策
略。

2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。

3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对实数知识的掌握程度，及时发现问
题并进行针对性辅导。

五、作业布置
1.完成相关练习题，巩固所学知识。

2.预习下一节内容，了解无理数的基本概念。

最新七年级下册数学实数的优质教案一、教学内容本节课选自最新七年级下册数学教材第六章“实数”的第一节，详细内容包括：实数的定义、分类及性质；无理数的理解与计算；实数的四则运算法则及其应用。

二、教学目标1. 理解并掌握实数的概念，了解实数的分类及性质。

2. 学会无理数的理解和计算方法，提高数学运算能力。

3. 掌握实数的四则运算法则，并能解决实际问题。

三、教学难点与重点难点：无理数的理解和计算方法，实数的四则运算法则。

重点：实数的概念和分类，实数的性质，实数的四则运算。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：教材、练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过讲解生活中的实际例子，如温度、长度等，引导学生了解实数的概念。

2. 知识讲解（15分钟）（1）实数的定义：讲解实数的概念，引导学生理解实数包括有理数和无理数。

（2）实数的分类：介绍实数的分类，包括整数、分数、无理数等。

（3）实数的性质：讲解实数的性质，如封闭性、结合律、交换律等。

（4）无理数的理解与计算：以π为例，讲解无理数的理解和计算方法。

（5）实数的四则运算法则：详细讲解实数的四则运算法则，并进行例题讲解。

3. 随堂练习（10分钟）布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 互动讨论（10分钟）针对学生练习中遇到的问题，进行讨论和解答。

六、板书设计1. 实数的定义、分类及性质。

2. 无理数的理解与计算方法。

3. 实数的四则运算法则。

4. 例题及解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）0、3/4、√2、5、π都是实数。

（2）(1) 5，(2) 6.28 3，(3) 1 √5。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念、分类和性质掌握程度较好，但对无理数的理解和计算方法还需加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生了解实数在生活中的应用，如科学计算、工程设计等，激发学生的学习兴趣。

重点和难点解析1. 实数的定义及分类。

2024年最新七年级下册数学实数的教案一、教学内容本节课选自2024年最新七年级下册数学教材第三章第一节“实数的认识”。

具体内容包括实数的定义、分类、性质及其在数轴上的表示，着重讲解有理数与无理数的概念及其相互关系。

二、教学目标1. 知识与技能：理解实数的概念，掌握有理数与无理数的区别和联系，学会在数轴上表示实数。

2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察、思考和解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨、踏实的科学态度。

三、教学难点与重点重点：实数的概念及其分类，数轴上实数的表示。

难点：无理数的理解及其在数轴上的表示。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、实数教学挂图。

2. 学具：直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示一个测量物体长度的情景，让学生思考如何准确地表示这个长度。

2. 新课导入：引导学生回顾数的分类，提出实数的概念，讲解实数的定义和分类。

3. 例题讲解：讲解有理数与无理数的区别和联系，通过数轴上的表示加深学生的理解。

4. 随堂练习：让学生在数轴上表示给定的实数，判断实数的类型。

5. 知识拓展：介绍实数在生活中的应用，如科学计算、测量等。

六、板书设计1. 实数的定义和分类。

2. 有理数与无理数的区别和联系。

3. 数轴上实数的表示方法。

七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列数中哪些是实数，哪些不是实数？（2）在数轴上表示下列实数：0, 3/4, √2, 1.5, π。

（3）讨论有理数与无理数在数轴上的分布特点。

2. 答案：（1）实数：0, 3/4, 1.5, π；不是实数：其他数。

（2）见学生作业。

（3）有理数分布在数轴上的整数点和分数点，无理数则分布在数轴上非整数和非分数的点。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念和数轴上表示掌握程度较好，但对无理数的理解还有待加强，需要在下节课继续巩固。

部编版七年级数学下册《实数》教案及教学反思一、课堂情境这节数学课是部编版七年级数学下册的第一课，主题是《实数》。

在课前我做了充分的准备，备课包括设计教案、准备教具、复习相关知识点等。

经过一番准备，我充满信心地开始了这节课的教学。

二、教学内容1. 教学目标•理解实数的定义及其性质；•掌握将数轴与实数联系起来的方法；•使用数轴表示实数，并对实数进行比较。

2. 教学过程本节课的教学过程主要分为以下三部分。

第一部分：导入我首先通过提出一个问题来引入本节课的主题：“你学过哪些数？”大多数学生的回答都是整数、分数、小数等。

接着，我解释了若干数的概念及其特点，然后引导学生进一步思考：“有没有不是整数、分数、小数的数呢？”介绍实数的定义及其属性，让学生认识到实数是数的完整集合，才能进一步了解实数的性质。

第二部分：讲解在介绍完实数的定义后，我根据教材的内容讲解了实数的性质及其判断方法。

随后，我向学生展示了数轴并解释了如何将数轴与实数联系起来，以及对实数进行比较的方法。

我用一个简单的例子来说明数轴表示实数的方法，并在黑板上画了部分数轴。

第三部分：练习我设计了三个环节来帮助学生巩固所学知识。

第一环节是小组讨论，每组学生在老师的指导下讨论一个问题：“两个实数a和b的大小关系如何用数轴表示？”通过讨论，每个学生对数轴表示实数的方法有了更深刻的理解。

第二环节是练习题实践，我选取课本的一些练习题进行练习。

基于“板书+课堂反馈”的教学模式，在学生完成练习后，我检查了他们的答案并纠正了其中的错误。

同时，我也把很多学生犯的错误总结了出来并进行了详细的解释。

第三环节是应用案例，我在黑板上设计了一个实际的场景：“一条长为5.8米的板子，将它分成两段，使得其中一段长为3米，另一段要尽可能接近2.8米，问另一段应该多长？”这个案例不仅考察了学生对数轴的理解，还可以让学生更深刻地理解实数之间的大小关系。

三、教学反思本节课的教学效果还是不错的，但也有一些不足之处需要改进。

完整版)七年级下册数学实数教案本章的重点在于研究实数，它是初中阶段数学的扩展内容。

在研究算术平方根、平方根和立方根之后，我们可以更好地理解实数的概念和运算。

本章的目标是让学生掌握算术平方根和平方根的概念和运算，并理解实数和数轴上的点的对应关系，以及数形结合的思想。

学生将通过探究、讨论和练等方式，培养逆向思维、分类意识和团队合作精神，提高数学运算能力。

本章的重点是算术平方根、平方根、立方根的概念和运算，以及实数的认识。

难点在于算术平方根与平方根的联系和区别，以及有理数与无理数的区别。

教师将采用启发引导、自主探究、分类比较法、统一归纳法、自学讨论法和小组互动法等教学方法，让学生在探索中获得新知，提高逆向思维能力。

教学计划分为平方根、立方根和实数三个部分，共计6个课时。

在第一课时中，教师将通过生活中的实例，让学生理解算术平方根的概念，并掌握求非负数的算术平方根的方法。

通过这样的方式，学生可以更好地理解算术平方根的意义，为后续研究打下基础。

1.让学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根。

2.让学生通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律。

3.让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。

教学难点：1.让学生理解无限不循环小数的特点。

2.让学生掌握用算术平方根的知识解决实际问题。

教学过程】一、引入新课1.引导学生回顾上节课所学内容，询问学生如何求一个正数的算术平方根。

2.提问：有没有一种数，它的算术平方根不是有理数呢？3.引导学生探究这个问题，让学生折纸来认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。

二、讲授新课1.让学生用计算器计算一些数的算术平方根，如25、64、100等。

2.让学生通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，如2、3、5、6、7、8、10等。

3.让学生感受算术平方根在实际生活中的应用，如测量房间的面积、计算电线的长度等。

三、练与拓展1.让学生完成课本上的练。

七年级数学下册知识点湘版七年级数学下册是初中数学学习的重要一部分，它让学生初步接触到了复杂的数学知识点。

湘版是一种流行的教材版本，在全国很多地区都有广泛应用。

下面将对湘版七年级数学下册的知识点进行介绍。

一、实数实数是指所有正数、零、负数及它们的分数或小数，包括有理数和无理数。

实数集合由有理数集合和无理数集合组成，其中有理数是能写成两个整数的比的数，无理数则不能。

实数的概念是数学中最基本也是最重要的一个概念，是后续学习的基础。

二、算术运算1.加减法：两个数相加或相减的结果称为和或差。

加减法的运算律有交换律、结合律和分配律。

在进行加减法运算时，应该先根据运算律进行变形，然后再进行计算。

2.乘除法：两个数相乘或相除的结果称为积或商。

乘除法的运算律在概念上与加减法相同，但是其具体运算过程中存在一些特殊情况，需要学生掌握。

三、方程与不等式方程是表示未知数和常数之间关系的算术式，一般形式为ax+b=0，其中a、b为已知数，x为未知数。

解方程的过程就是求使方程成立的未知数值。

解方程的方法有代数法、几何法等。

不等式则是表示两个数之间关系的算术式，其一般形式为ax+b>c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解不等式的方法有画图法、代数法等，但是需要注意的是，解不等式的解集可能是一个区间，而不是一个具体的数值。

四、平面图形平面图形是由几何图形组成的二维图形，在初中数学中，主要涉及到三角形、四边形、圆等几何图形。

学生需要掌握每种几何图形的性质、分类、构造方法以及相关公式等。

五、函数函数是将一个数集中每一个数都对应到另一个数集中唯一确定的数的法则。

函数的概念是高中数学的重要基础，初中数学阶段主要涉及到函数的图像、增减性、奇偶性等基本性质。

学生需要通过练习掌握函数的概念和基本性质。

总之，湘版七年级数学下册的知识点涉及到了实数、算术运算、方程与不等式、平面图形以及函数等方面，需要学生在课堂上认真听讲，课后辅导和练习，才能够提高其数学基础，为以后的学习打下坚实的基础。

初中七年级下册《实数》教案优质（通用15篇）初中七年级下册《实数》优质篇1一、创设情境，引入新课问题学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?师：∵52=25，∴这个正方形画框的边长应取5 dm.二、讲授新课师：请同学们填表：正方形面积 1 9 16 36 425边长 1 3 4 6 25师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.师：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.记作a，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.师：我们一起来做题.展示课件：【例】求下列各数的算术平方根：(1)100; (2)4964; (3)0.0001.学生活动：尝试独立完成.教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演.师生共同完成.解：(1)∵102=100，∴100的算术平方根是10.即100=10.(2)∵(78)2=4964，∴4964的算术平方根是78，即4964=78.(3)∵0.012=0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01.三、随堂练习课本第41页练习.四、课堂小结本节课你学到了哪些知识?与同伴交流.师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根，通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解;然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容.6.1 平方根(2)能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器.重点夹值法估计一个数的算术平方根的大小.难点夹值法估计一个数的算术平方根的大小.一、创设情境，引入新课师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?运用多媒体，展示课件：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?学生活动：小组合作操作、观察、交流.二、讲授新课师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形?生：4个.师：大正方形的面积多大?生：面积为2的大正方形.师：这个大正方形的边长如何求?学生活动：尝试独立完成.教师活动：启发，适时点拨.师生共同归纳：设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知：x=2.∴大正方形的边长为2.师：小正方形的对角线的长为多少?生：对角线长为2.师：很好，2有多大呢?学生活动：小组合作交流.教师活动：适时启发，点拨.师生共同归纳：∵12=1，22=4，∴1<2<2.∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.4<2<1.5.∵1.412=1.9881，1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42.∵1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，∴1.414<2<1.415.……如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值.其实，2=1.41421356……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.师：你能举出几个例子吗?生：能，如：3、5、7等.师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).学生活动：尝试独立完成例2.师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度.学生活动：用计算器小组合作完成.第一宇宙速度：v1≈7.9×103 m/s;第二宇宙速度：v2≈1.1×104 m/s.展示课件：1.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?… 0.06250.6256.2562.5625625062500…… …2.用计算器计算3(精确到0.001)，并利用你发现的规律说出0.03，300，30000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗?师：你能说出其中的规律吗?学生活动：小组讨论交流.师生共同归纳：求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动，当被开方数向左(右)每移动两位时，它的算术平方根相应地向左(右)移动一位.新知应用：师：我们一起来做题：展示课件.运用多媒体：【例】小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得3x•2x=300，6x2=300，x2=50，x=50.因此长方形纸片的长为350 cm.因为50>49，所以50>7.由上可知350>21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为400=20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.【答】不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.三、随堂练习课本第44页练习.四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获?与同伴交流.1.使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于有的同学没有带计算器，所以没有很好地理解所学的知识.2.平方根移动的规律，须让学生通过查表、探索、发现、总结，最好是自己找出其中所蕴含的规律.6.1 平方根(3)初中七年级下册《实数》教案优质篇2七年级学生在对本章学习的基础上，对实数知识点有了一定的基础，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望。

以下是七年级下册数学第六章实数的基础知识点：
1. 平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。

2. 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。

3. 立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。

4. 无理数的定义：无限不循环小数是无理数。

5. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数。

6. 实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数。

7. 绝对值的定义：一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

8. 有理数的大小比较：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

9. 无理数的估算：无理数的大小无法用具体的数字表示，但可以进行估算。

10. 近似计算：在进行一些复杂的计算时，可以使用近似值进行计算，以提高计算的效率和准确性。

通过这些知识点的学习，学生可以掌握实数的概念、性质和运算方法，为后续的学习打下坚实的基础。

七年级下册数学实数教案教案标题：七年级下册数学实数教案教案目标：1. 理解实数的概念和特点。

2. 掌握实数的分类和表示方法。

3. 运用实数进行基本运算和比较大小。

4. 解决实际问题时运用实数进行计算。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 利用实际生活中的例子引导学生思考什么是实数。

2. 提问学生对实数的认识，梳理学生的思路。

二、概念讲解（15分钟）1. 介绍实数的定义和特点，包括有理数和无理数的概念。

2. 分类讲解实数的各个子集，如自然数、整数、有理数和无理数。

3. 讲解实数的表示方法，包括数轴和数线段表示法。

三、实数运算（20分钟）1. 讲解实数的加法和减法运算规则，引导学生进行简单的计算练习。

2. 讲解实数的乘法和除法运算规则，进行练习巩固。

3. 引导学生进行混合运算的练习，提高运算能力。

四、实数比较（15分钟）1. 讲解实数的大小比较方法，包括相反数和绝对值的概念。

2. 引导学生进行实数的大小比较练习，提高比较能力。

五、实际问题应用（20分钟）1. 提供一些实际问题，引导学生分析问题并运用实数进行计算。

2. 引导学生将实际问题转化为实数运算表达式，培养解决实际问题的能力。

六、总结与拓展（10分钟）1. 对本节课所学内容进行总结回顾，确保学生的理解和掌握程度。

2. 提出一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索实数的应用。

教学资源：1. 教材《数学七年级下册》。

2. 实物示例、数轴、数线段等教学辅助工具。

3. 实际问题的练习题。

教学评估：1. 在课堂上进行小组或个人练习，检查学生对实数概念和运算规则的掌握情况。

2. 布置课后作业，包括练习题和应用题，检查学生在解决实际问题时的能力。

教学反思：1. 需要根据学生的实际情况，灵活调整教学进度和内容。

2. 在教学中注重培养学生的实际应用能力，引导他们将数学知识运用到实际生活中。

初中七年级下册《实数》教案优质【最新7篇】作为一位杰出的教职工，时常要开展教案准备工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的7篇《初中七年级下册《实数》教案优质》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

数学实数教案篇一学习目标：1、能借助数轴理解相反数和绝对值得意义，会求一个数的相反数与绝对值。

2、理解实数的意义，能用数轴上的点表示数。

3、了解平方根算数平方根、立方根的概念。

重点：实数的分类。

难点：绝对值的意义和运用。

过程：一、复习回顾实数的分类，方式：师生共同回顾后，师展示二、自学：（一）知识类：1、相反数。

a的相反数是，相反数等子本身的数量，若a、b互为相反数，则。

2、倒数。

a（a≠0）的倒数是。

用负指数表示为没有倒数。

倒数等子本身的数是a、b互为倒数，则3、绝对值。

绝对值等于本身的数是，即lal=4、数轴。

数轴的三要素为一一对应。

5、实数大小的比较。

（1）在数轴上表示两个数的点，左边的点表示的数表示的数。

（2）正数大于零；两个正数绝对值大的较。

两个负数绝对值小的较（3）设a.b是任意两实数。

若a-b＞0，则b；若a-b=0，则b；若a-b＜0，则b。

6、非负数的表现形式有7、常见的几个实数：最小的自然数是，最大的负整数是，绝对值最小的整数是（二）运用类：1、某水井水位最低时低于水平面5米，记做-5米，最高时低于水平面1米，则水井位h米中h的取值范围是2、若x的相反数是3，lyl=5，则-l-2l的倒数是实数教案设计篇二知识目标：掌握平方根、算术平方根、立方根的概念与表示，认识开平（立）方与平（立）方的联系，会用计算器求平方根与立方根，了解无理数和实数的概念，实数与数轴的对应关系。

过程目标：经历从有理数到实数的扩展，体验实数与数轴上的点一一对应，探究用实数运算解决一些简单的实际问题。

情感目标：运用实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，学会用数形结合的数学思想解决问题。

2024年最新七年级下册数学实数的教案一、教学内容本教案依据2024年最新七年级下册数学教材，涉及第十章“实数”的内容。

详细内容包括：实数的定义，无理数的理解，实数的分类，实数与数轴的关系，实数的运算规则等。

二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类，了解无理数的概念。

2. 能够运用实数进行基本的四则运算，并掌握运算规则。

3. 建立实数与数轴的联系，通过数轴理解实数的大小关系。

三、教学难点与重点难点：无理数的理解，实数的四则运算。

重点：实数的定义，实数与数轴的关系，实数的运算规则。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板，实数教学挂图，数轴模型。

2. 学具：练习本，铅笔，直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示温度变化图，引出负数和分数，进而引入实数的概念。

2. 知识讲解：a. 介绍实数的定义，分类（有理数、无理数）。

b. 通过数轴模型，展示实数与数轴的关系。

c. 讲解实数的四则运算规则，强调运算顺序和法则。

3. 例题讲解：讲解实数运算的例题，如（3+√2）×（2√3）。

4. 随堂练习：让学生在练习本上完成实数运算的练习题。

5. 互动提问：针对学生的练习情况，进行提问和解答。

六、板书设计1. 实数的定义和分类。

2. 实数与数轴的关系。

3. 实数的四则运算规则。

4. 例题解答步骤。

七、作业设计1. 作业题目：a. 计算题：（1）2.5 + 3.4；（2）5 √7。

b. 应用题：小华从家到学校，以每小时4.5公里的速度行走，走了√8公里后，还需要走多少公里才能到学校？2. 答案：a.（1）5.9；（2）5 √7。

b. 3.5公里。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在实数运算中的错误，分析原因，及时纠正。

2. 拓展延伸：引入更复杂的实数运算，如分数与无理数的混合运算，以及实数的乘方和开方等。

引导学生探索实数的更多性质和应用。

重点和难点解析1. 实数的定义和分类2. 无理数的理解3. 实数与数轴的关系4. 实数的四则运算规则5. 例题解答步骤6. 作业设计及答案解析一、实数的定义和分类实数的定义包括有理数和无理数。

一、选择题1．给出下列各数①0.32，②227，③π，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）， ） A ．②④⑤B ．①③⑥C ．④⑤⑥D ．③④⑤D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案．【详解】①0.32是有限小数，是有理数， ②227是分数，是有理数， ③π是无限循环小数，是无理数，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，，是整数，是有理数，综上所述：无理数是③④⑤，故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键．2．在实数：20192020，π2π，0.36，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），52- ） A ．4B ．5C ．6D ．7A解析：A【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：20192020，52-2332，是整数，属于有理数；0.36是有限小数，属于有理数；无理数有：π2π，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）共4个．故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上 C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上D 解析：D【分析】根据A 、C 、O 、B 四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．【详解】∵|m-5|表示点M 与5表示的点B 之间的距离，|m−c|表示点M 与数c 表示的点C 之间的距离，|m-5|＝|m−c|，∴MB ＝MC ．∴点M 在线段OB 上．故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键． 4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．22B ．2-与12-C ．()23-与23-D 38-38-解析：C 【分析】根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得．【详解】A 、22-=22不是相反数，此项不符题意；B 、2-与12-不是相反数，此项不符题意； C 、()223399,--=-=，则()23-与23-互为相反数，此项符合题意；D 3382,82-=-=-38-38-故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键．5．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8D解析：D【分析】根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8．【详解】解：2017÷4＝504…1，循环了504次，还有1个个位数字为8，所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8．故选：D．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．6．在0、0.536227-、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6B 解析：B【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：0、0.536、227-是有理数，π，0.1616616661-（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．7．下列说法中，正确的是（）A．64的平方根是8 B4和－4C．()23-没有平方根D．4的平方根是2和－2D解析：D【分析】根据平方根的定义与性质，结合各选项进行判断即可．【详解】A、64的平方根是±8，故本选项错误；B4=，4的平方根是±2，故本选项错误；C、()239-=，9的平方根是±3，故本选项错误；D、4的平方根是±2，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．8．8）A．4 B．5 C．6 D．7B解析：B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出23<<，进而得出答案．【详解】解：459<<，<<23<<，83882∴-<<-，586∴<，8∴5．故选：B．【点睛】9．在 -1.414π， 3.212212221…，227，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5C 解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】4=，223.1428577=小数点后的142857是无限循环的，,2π+⋯，共4个，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键．10．在0，3π227， 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】 22 3.1428577=小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，3=-，则因此，题中的无理数有3π 6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），共有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．二、填空题11．已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n ．（1）求m 的值；（2）|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，a +b +c 的立方根是多少？（1）m ＝121；（2）a+b+c 的立方根是2【分析】（1）由正数的平方根互为相反数可得2n+1+4﹣3n ＝0可求n ＝5即可求m ；（2）由已知可得a ＝3b ＝0c ＝n ＝5则可求解【详解】解：（1）正数解析：（1）m ＝121；（2）a +b +c 的立方根是2【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n +1+4﹣3n ＝0，可求n ＝5，即可求m ； （2）由已知可得a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，则可求解．【详解】解：（1）正数m 的平方根互为相反数，∴2n +1+4﹣3n ＝0，∴n ＝5，∴2n +1＝11，∴m ＝121；（2）∵|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，∴a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，∴a +b +c ＝3+0+5＝8，∴a +b +c 的立方根是2．【点睛】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．12．解答下列各题．（1）已知2x +3与x -18是某数的平方根，求x 的值及这个数．（2）已知20c d -=，求d +c 的平方根．（1）x=5169或；（2）±3【分析】（1）根据题意这两个式子互为相反数列方程求出x 的值然后算出这个数；（2）根据绝对值和算术平方根的非负性求出c 和d 的值再算出结果【详解】（1）解：①这个数是②这解析：（1）x =5，169或21x =-，1521；（2）±3【分析】（1）根据题意，这两个式子互为相反数，列方程求出x 的值，然后算出这个数； （2）根据绝对值和算术平方根的非负性求出c 和d 的值，再算出结果．【详解】（1）解：①23180x x ++-=，315x =，5x =，这个数是()2253169⨯+=，②2318x x +=-，21x =-，这个数是()221181521--=；（2）解：由题意得：2c -d =0，2360d -=，解得：d =±6，c =±3．∵当d =-6，c =-3时，d +c =-9（舍），∴d +c的平方根为．【点睛】本题考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的性质． 13．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________．10202550【分析】①由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3 解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则1001001n x n x x+=+， ∴100n x为整数， ∵n 为整数， ∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． 14．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =．（1）4a+b ；（2）；（3）6a-3b-12【分析】（1）观察得到新运算等于第一个数乘以4加上第二个数据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出与即可得到答案；（3）根据新运算分别化简再将ab 的值代解析：（1）4a+b ；（2）≠；（3）6a-3b ，-12【分析】（1）观察得到新运算等于第一个数乘以4，加上第二个数，据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出a b 与b a 即可得到答案； （3）根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算．【详解】（1）ab =4a+b ， 故答案为：4a+b ； （2）a b =4a+b ，b a =4b+a ， ∵a b ， ∴a b ≠b a ，故答案为：≠；（3）()()2a b a b -+ =4（a-b ）+（2a+b ） =4a-4b+2a+b=6a-3b ，当1a =-，2b =时，原式=-6-6=-12．【点睛】此题考查新定义运算，整式的加减混合运算，正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键．15．比较大小：-______-＜【分析】根据负数的偶次幂越大负数越小可得答案【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题考查了实数比较大小负数的偶次幂越大负数越小先比较偶次幂再比较负数的大小解析：＜【分析】根据负数的偶次幂越大，负数越小，可得答案．【详解】∵(228-=，(227-=，2827>， ∴--故答案为：<．【点睛】本题考查了实数比较大小，负数的偶次幂越大，负数越小，先比较偶次幂，再比较负数的大小．16．+(y +2)2＝0，那么xy 的值为___________．-6【分析】根据非负数的性质列式求出xy 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：∵+(y+2)2＝0∴x ﹣3＝0y+2＝0解得x ＝3y ＝﹣2所以xy ＝3×（﹣2）＝﹣6故答案为：﹣6【点睛】本解析：-6【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+(y +2)2＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，所以，xy＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．比较大小：3-（用“>”，“<”或“=”填空）．＞【分析】正实数都大于0负实数都小于0正实数大于一切负实数两个负实数绝对值大的反而小据此判断即可【详解】解：因为＜＜所以2＜＜3所以-3＜-＜-2故答案为：＞【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法解析：＞【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】所以2＜3所以，-3＜-2故答案为：＞【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18．设a，b a b<<，是，则a b＝____．9【分析】求出的范围求出ab的值代入求出即可【详解】∵2＜＜3∴a＝2b＝3∴ba＝32＝9故答案为：9【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用关键是求出ab的值解析：9【分析】a、b的值，代入求出即可．【详解】3，∵2∴a＝2，b＝3，∴b a＝32＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a、b的值．19．规定，()221x f x x =+，例如：()223931310f ==+，221113310113f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫÷ ⎪⎝⎭，通过观察，那么()()()()11111239910099982f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()100f +=______．【分析】由题干得到将原式进行整理化简即可求解【详解】∵∴∴【点睛】本题考查了归纳概括找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键 解析：1992【分析】由题干得到()11⎛⎫+=⎪⎝⎭f n f n ,将原式进行整理化简即可求解. 【详解】∵()1913131010f f ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ∴()()()()111,111,12f n f f f f n ⎛⎫+=+=∴=⎪⎝⎭， ∴()()()1199100110099f f f f f ⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 119999112=+=+． 【点睛】 本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.20的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．2a 【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答【详解】的平方根是的立方根是2a 故答案为：2a【点睛】此题考查平方根及立方根的定义利用定义求一个数的平方根及立方根解析：【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】38a 的立方根是2a ，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.三、解答题21．求下列各式中的x ：（1）29(1)25x -=（2）3548x +=解析：（1）x=83或x=-23；（2）x ＝32-． 【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】解：（1）∵9（x-1）2=25∴x-1=±53， 即x-1=53或x-1=-53， 解得x=83或x=-23； （2）3548x += 3548x =- 3278x =-x ＝32-． 【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键．22．计算：（1）﹣12﹣（﹣2）（21）＋2|解析：（1）﹣9；（2）5．【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再进行加减运算即可；（2）先计算乘法和绝对值，再相加即可．【详解】解：（1）原式＝﹣12＋（﹣3）＋2×3＝﹣12﹣3＋6＝﹣9；（2）原式＝32＝5.【点睛】本题考查了实数的运算，掌握立方根和算术平方根的性质是解题关键．23．计算：（1321(2)(10)4---⨯-（2）225(24)-⨯--÷解析：（1）-12，（2）-12．【分析】（1）、（2）两小题都属于实数的混合运算，先计算乘方和开方，再计算乘除，最后再算加减即可得出结果．【详解】解：（1321(2)(10)4---⨯- 1100458=⨯+- 1325=-12=-，（2）225(24)-⨯--÷45(24)3=-⨯--÷208=-+12=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确计算是解题的关键．24．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n 个则称为n 进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数，特点是满十进1，对于任意一个(210)n n ≤≤进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字()01--n 作为基数，特点是逢n 进一，我们可以通过下列方式把它转化为十进制．例如：五进制数 ()252342535469=⨯+⨯+=，则()523469=，七进制数()271361737676=⨯+⨯+=（1）请将以下两个数转化为十进制：()5333= ，（746)= ．（2）若一个正数可以用7进制表示为()7abc ，也可用五进制表示为()5cba ，求出这个数并用十进制表示．解析：（1）93，34；（2）这个数用十进制表示为51或102．【分析】（1）根据进制的规则列式计算即可；（2）根据题意列得227755a b c c b a ++=++，化简成24a+b=12c ，根据a 、b 、c 的取值范围分别将a 从1开始取值验证，即可得到答案．【详解】（1）()253333535393=⨯+⨯+=，7(46)47634=⨯+=，故答案为：93，34；（2）根据题意得：227755a b c c b a ++=++，∴24a+b=12c ， ∴212b c a =+， ∵a 、b 、c 均为整数，且04b ≤≤，∴b=0，c=2a ，∵04a <≤，04c <≤，∴12a c =⎧⎨=⎩或24a c =⎧⎨=⎩， ∵27(102)170251=⨯++=，27(204)2704102=⨯++=．∴这个数用十进制表示为51或102．【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，列代数式，正确理解题意是解题的关键． 25．求下列各式中的x 的值（1）21(1)82x +=；（2）3(21)270x -+= 解析：（1）3x =或5x =-；（2）1x =-．【分析】（1）适当变形后，利用平方根的定义即可解方程；（2）适当变形后，利用立方根的定义即可解方程．【详解】解：（1）21(1)82x += 两边乘以2得，2(1)16x +=，开平方得，14x +=±，即14x +=或14x +=-，∴3x =或5x =-；（2）3(21)270x -+=移项得，3(21)27x -=-，开立方得，213x -=-，解得，1x =-．【点睛】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的定义和等式的性质是解题的关键．26．求x 的值：（1）2(3)40x +-=（2）33(21)240x ++=解析：（1）1x =-或5x =-；（2）32x =-． 【分析】 （1）整理后，利用平方根的定义得到32x +=±，然后解两个一元一次方程即可； （2）整理后，利用立方根的定义得到212x +=-，然后解一元一次方程即可．【详解】（1）2(3)40x +-=，移项得：2(3)4x +=，∴32x +=±，∴1x =-或5x =-；（2）33(21)240x ++=， 整理得：3(21)8x +=-，∴212x +=-， ∴32x =-． 【点睛】 本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．也考查了平方根．27．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=； （2）3(1)125x -=．解析：（1）132x =，272x =-；（2）6x = 【分析】 （1）方程整理后，利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）21(1)64x +-= 225(1)4x += 512x +=± 解得：32x =或72x =-； （2）3(1)125x -=15x -=解得：6x =．【点睛】本题主要考查解方程，涉及到立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握开平方、开立方根的方法．28．（1）计算：|3|-．（2）求下列各式中x 的值：③22536x =；④3(1)64x --=．解析：（1）①13；②9-；（2）③65x =±；④5x =． 【分析】①先计算根式，再加减计算．②先计算根式和绝对值，再加减计算．（2）③两边除以25，再开算术平方根．④先除以-1，再开立方根．【详解】（1）-+1322=-+13=|3|-1153=-+-9=-（2）③22536x =23625x =65x =± ④3(1)64x --= 3(641)x -=- 14x -=- 5x =【点睛】本题考查根式的化简求值，关键在于化简．。

一、选择题 1．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．615-B ．156-C ．815-D ．158- 2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-与12-C ．()23-与23-D ．38-与38-3．观察下列各等式： 231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）A ．-130B ．-131C ．-132D ．-1334．在0、3、0.536、39、227-、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2 D ．8的平方根是4 6．如图，数轴上表示实数5的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S7．若23a =-2b =--，()332c =-，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 8．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．9 9．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+ 10．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2-C ．2D ．4 11．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．3-B ．7C ．11D ．13 12．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．227C ．4D ．π13．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >，则化简233||()a a b b -++-的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．22a b +D ．0 14．30.31，3π，27-912-38，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4 15．若1a >，则a ，a -，1a 的大小关系正确的是（ ） A ．1a a a >-> B ．1a a a >-> C ．1a a a >>- D ．1a a a->> 二、填空题16．计算：（1）132322⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭（2）2291|121232⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 17．设26+x 、y ，试求x 、y 的值与1x -的立方根． 18．比较大小：221（填“＞”、“＝”或“＜”）．19．规定一种新的定义：a ★b b －a 2，若a ＝3，b ＝49，则(a ★b )★b ＝_________． 20．已知57的整数部分为a ，57b ，则2ab b +=_________．21．我们知道，同底数幂的乘法法则为：•m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：若()213h =，则(2)h =_____；若()()10h k k =≠，那么()(2020)h n h ⋅=______（用含n 和k 的代数式表示，其中n 位正整数）22．（1）计算：22314(3)8+--； （2）求 (x －1)2－36＝0中x 的值． 23．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．24．-64的立方根是____，9的平方根是_____，16的算术平方根是_____，81的平方根是_____．25．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______． 26．若320a b ++-=，则+a b 的立方根是______．三、解答题27．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求11m m ++-的值；（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +4d +数，求23c d -的平方根．28．2 1.414≈，于是我们说：2的整数部分为1，小数部分则可记为21”．则：（121的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；（232的小数部分是a ，73-b ，那么a b +=__________； （311x 11的小数部分为y ，求1(11)x y --的平方根． 29．求下列各式中x 的值．（1）2(1)2x +=； （2）329203x +=．30．设2x、y，试求x、y的值与1x-的立方根．。

一、选择题1．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．64的算术平方根是（ ） A ．8 B ．±8 C ．22 D ．22± 3．－18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．14 C ．18 D ．1644．下列实数:32233.14640.010*******-；；；； (相邻两个1之依次多一个0)；52-，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．2 6．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算2015!2014!正确的是（ ） A ．2015 B ．2014 C ．20152014 D ．2015×2014 7．估算481的值（ ）A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间8．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．3B 7C 11D 139．85-的整数部分是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 10．81的平方根是（ ）A ．9B ．-9C ．9和9-D ．81 11．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-C ．4D ．012．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n 13．下列说法中，错误的有（ ）①符号相反的数与为相反数；②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．下列有关叙述错误的是（ ）A 2B 2是2的平方根C ．122<<D ．22是分数 15．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个二、填空题16．计算：（132125(2)(10)4---⨯- （2）2325(24)27-⨯--÷17．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ，例如：32＝9，则log 39＝2，其中a ＝10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a （M •N ）＝log a M ＋log a N ．（1）解方程：log x 4＝2；（2）求值：log 48；（3）计算：（lg 2）2＋lg 2•1g 5＋1g 5﹣201818．若()22210b a b -+++-=，求()2020a b +的值．19．定义一种新运算，观察下列式子： 212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；（1）计算：()32-★的值；（2）猜想：a b =★________；（3）若12162a +=-★，求a 的值． 20．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，327-，()2--，1--，9，22-21．求下列各式中x 的值：（1）()214x -=；（2）3381x =-．22．已知1x -的算术平方根是3，24x y ++的立方根也是3，求23x y -的值． 23．()22120x y +-=，则xy =_________．24．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4]＝4，3]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82−−−→第一次82＝9−−−→第二次9＝3−−−→第三次3＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是__．25．比较大小：326-3-（用“>”，“<”或“=”填空）．2625______；34_____，1-12π的绝对值是 __． 三、解答题27．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+=()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =．28．计算：（12)-+（229．若()220b -+=，求()2020a b +的值．30．解答下列各题． （1）已知2x +3与x -18是某数的平方根，求x 的值及这个数．（2）已知20c d -=，求d +c 的平方根．。