【K12教育学习资料】八年级数学上学期期末考试试题 苏科版

苏 科 版 数 学 八 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1.9的平方根是（ ）A. 3-B. 3C. 3±D. 81 2.下列各数：5、3π、3-9、4 、0、227，其中无理数的个数是( ) A. 2B. 3C. 4D. 53.下列说法正确的是A. 形状相同的两个三角形全等B. 周长相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等腰直角三角形全等 4.在平面直角坐标系中，点P （-3，x 2+2）所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5.若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A. k<3B. k>3C. k>0D. k<0 6.到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的（ ）．A. 三条中线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点 7.将一次函数y=-2x 的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为A. y=-2x+3B. y=-2x-3C. 1322y x =-- D. 1322y x =- 8.如图，∠ACB=90°，AC=BC=4.AD ⊥CE,BE ⊥CE ，垂足分别是点D,E 若 DC=1 ，则DE 的长是A. 3B. 151C. 171D. 10二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.9.比较大小：417（填>或<或=）．10.圆周率π=3.1415926…,用四舍五入法把π精确到万分位，得到的近似值是_____.11.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+m 的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点，若x 1<x 2，则y 1_____y 2．（填“”“”“”=＞＜）12.若点P(-2,5)关于y 轴对称点是P'，则点P'坐标是_____.13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．14.若点(m,n)在函数y=2x-2019的图象上，则2m-n 的值是_____．15.在平面直角坐标系中，等腰△ABC 的顶点A,B 的坐标分别为(0,0)、(3,3)，若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C 有_____个.16.如图，已知函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5)，则根据图象可得不等3x+b≤ax -3的解集是_____．17.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；18.如图，△AOB 是等腰三角形，OA=OB ，点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标是（1,1），则△AOB 的面积是_____．三、解答题（本大题共10题，共96分.）19.计算：()()()20333 2201986---++-.20.解方程：（1）(x-3)2-27=0；（2）(1-x)2=16. 21.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：AB=AD. 22.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（0,1），并且与x轴平行，△'''A B C与△ABC关于线l对称．（1）画出△'''A B C，并写出'A点的坐标；（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P(m,n)关于直线l的对称点P'的坐标；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC最小，并求点Q的坐标.23.将一次函数y=kx-4(k≠0)的图象称为直线l．（1）若直线l经过点(-3,0)，直接写出关于x的不等式kx-4≥0的解集；（2）若直线l与坐标轴围成的三角形面积等于8，求直线l的解析式．（3）若将直线l向右平移1个单位长度后经过点(4,4)，求k的值．24.如图，长7.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m.（1）求梯子的顶端到地面的距离；（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m，则梯子顶端向下滑多少米？25.如图，在长方形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=2,BC=4，将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点E 处，设DE 与BC 相交于点F.（1）判断△BDF 的形状，并说明理由；（2）求△BDF 的面积．26.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm 若动点P 从点C 开始，按C A B C→→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，设运动的时间为x 秒.（1）当x=__ __秒 时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分，并求出此时CP=__ __cm ；（2）当x 为何值时，△ABP 为等腰三角形?27.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB 所表示的函数表达式.28.如图，一次函数y=(m+1)x+4的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且△OAB 的面积为4.（1）则m = 及点A 的坐标为（ ）;（2）过点B 作直线BP 与x 轴的正半轴相交于点P,且OP=4OA ，求直线BP 的解析式；（3）将一次函数(1)4y m x =++的图像绕点B 顺时针旋转45︒， 求旋转后的对应的函数表达式.答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1.9的平方根是（ ）A. 3-B. 3C. 3±D. 81 【答案】C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故选C2.3π、、0、227，其中无理数的个数是( ) A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，3?π ；； =2、0、是有理数；227是分数, 有理数； 故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.下列说法正确的是A. 形状相同的两个三角形全等B. 周长相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等腰直角三角形全等 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质及全等的判定，分别分析各选项，即可得解．【详解】解：A 形.状相同的两个三角形不一定全等，错误；B ．周长相等的两个三角形不一定全等，错误；C. 完全重合的两个三角形全等；正确；D. 所有的等腰直角三角形不一定全等, 错误；故选C【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的定义和性质．4.在平面直角坐标系中，点P（-3，x2+2）所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵x2≥0，∴x2+2≥2，∴点P（-3，x2+2）所在的象限是第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A. k<3B. k>3C. k>0D. k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k＜3．故选A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．A. 三条中线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质求解即可．【详解】到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点故答案为：D．【点睛】本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键．7.将一次函数y=-2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为A. y=-2x+3B. y=-2x-3C.1322y x=-- D.1322y x=-【答案】D【解析】【分析】直接根据一次函数互相垂直时系数之积为-1，进而得出答案．【详解】∵一次函数y=-2x的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°，∴旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y=12x-32．故选D．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握互相垂直的两直线系数关系是解题关键．8.如图，∠ACB=90°，AC=BC=4.AD⊥CE,BE⊥CE，垂足分别是点D,E若DC=1 ，则DE的长是315117110【答案】B【解析】分析】现根据勾股定理求出AD,再根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出CE=DA，就可以求出DE的值．【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA ．在RtADC 中，DC=1，AC=4由勾股定理可得在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB ≌△ADC ，∴∴故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.9.比较大小：4（填>或<或=）．【答案】＜【解析】【分析】，即可求出答案．【详解】解：∵，∴4，故答案为＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较，注意：10.圆周率π=3.1415926…,用四舍五入法把π精确到万分位，得到的近似值是_____.【答案】3.1416【解析】【分析】把十万分位上的数字9进行四舍五入得精确到万分位的近似值．【详解】解：π=3.1415926…,精确到万分位的近似值是3.1416．故答案为：3.1416．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．11.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+m的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点，若x1<x2，则＞＜）y1_____y2．（填“”“”“”【答案】＞【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小判断即可．【详解】解：∵一次函数y=-2x+m中，k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．12.若点P(-2,5)关于y轴对称点是P'，则点P'坐标是_____.【答案】（2,5）【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点P（-2，5）关于y轴对称点P′的坐标是（2，5）．故答案为：（2，5）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．【答案】（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转14.若点(m,n)在函数y=2x-2019的图象上，则2m-n的值是_____．【答案】2019【解析】【分析】直接把点（m，n）代入函数y=2x-2019即可得出结论．【详解】解：∵点（m，n）在函数y=2x-2019的图象上，∴2m-2019=n，即2m-n=2019．故答案为2019【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15.在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A,B的坐标分别为(0,0)、(3,3)，若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有_____个.【答案】8【解析】【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】解：①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上，∵A（0，0），B（3，3），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故答案为：8【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．16.如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5)，则根据图象可得不等3x+b≤ax-3的解集是_____．【答案】2x -≤【解析】【分析】根据一次函数的图象和两条直线的交点坐标，即可得出答案．【详解】解：∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得：不等式3x+b≤ax -3的解集是x≤-2，故答案为x≤-2．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．17.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；【答案】6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD 和△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ，CD=DE ，然后求出BD+DE=AE ，进而可得△DEB 的周长．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∴∠C=∠AED=90°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，C AED CAD EAD AD DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AC=AE ，CD=DE ，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE ，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB 的周长为6cm ．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18.如图，△AOB 是等腰三角形，OA=OB ，点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标是（1,1），则△AOB 的面积是_____．2 【解析】【分析】 由勾股定理求出OA ，得出OB ，即可得出结果．【详解】解：∵点A 的坐标是（1,1），根据勾股定理得：2，∴2，∴点B 20）．∴△AOB 的面积=12212=故答案2 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、坐标与图形性质、以及三角形的面积；由勾股定理求出OA 是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分.）19.()()()203332201986--+-【答案】-3.【解析】【分析】先计算二次根式，立方根，零指数幂，再进行加减运算即可．【详解】解：原式=2126-+-=-3.【点睛】本题考查了二次根式的化简，立方根，零指数幂等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．20.解方程：（1）(x-3)2-27=0； （2）(1-x)2=16.【答案】（1）3x =；（2）5x =或3x =-.【解析】分析】（1）先变形为()2327x -=，，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形为()2116x -=，然后利用直接开平方法解方程；【详解】解：（1）()2327x -=，∴ 3x -=∴x =；（2）()2116x -=，∴1414x x -=--=或，∴53x x ==-或.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如x 2=p 或（nx+m ）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x 2=p 的形式，那么可得（nx+m ）2=p （p≥0）的形式，那么21.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D ，求证：AB=AD.【答案】见解析.【解析】【分析】由全等三角形的判定定理AAS 证得△ABC ≌△ADC ，则其对应边相等．【详解】证明：∵12∠=∠，∴ACB ACD ∠=∠.在ABC ADC ∆∆和中ACB ACD B D AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC ADC AAS ≅，∴AB AD =.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22.已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，直线l 经过点（0,1），并且与x 轴平行，△'''A B C 与△ABC 关于线l 对称．（1）画出△'''A B C ，并写出'A 点的坐标；（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P(m,n)关于直线l 的对称点P'的坐标 ；（3）在直线l 上画出点Q ，使得QA+QC 最小，并求点Q 的坐标.【答案】（1）A '0,4（）；（2）P '(),2m n -；（3）点Q 坐标为12,15⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C ′即可解决问题； （2）探究规律利用规律（对应点的横坐标不变，纵坐标的和为2）即可解决问题；（3）C 关于直线l 的对称点C′，连接A C ′交直线l 于Q ，则点Q 即为所求，然后求出A C′的解析式，求出y=1时的函数值即可；【详解】（1）如图，△'''A B C 即为所求 ； '0,4A（）；（2）∵点P(m,n) ∵图中对应点坐标之间的关系：对应点的横坐标不变，纵坐标的和为2；∴()',2P m n -；故答案为A'0,4（）；()',2P m n - （3）∵C 关于直线l 的对称点C′，连接A C′交直线l 于Q ，则Q 为所求；∵C （4，-1）则C′（4,3）设直线A C′的解析式为y kx b =+，∴243b k b =-⎧⎨+=⎩ ∴ 542k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴ y=54x-2 当y=1时，x=125∴点Q 坐标为(125 ,1). 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题、作图-轴对称变换，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，属于中考常考题型．23.将一次函数y=kx-4(k≠0)的图象称为直线l ．（1）若直线l 经过点(-3,0)，直接写出关于x 的不等式kx-4≥0的解集；（2）若直线l 与坐标轴围成的三角形面积等于8，求直线l 的解析式．（3）若将直线l 向右平移1个单位长度后经过点(4,4)，求k 的值．【答案】(1)3x ≤-;（2）4y x =-或4y x =--；（3）83k =.【解析】【分析】（1）根据一次函数与不等式的关系解答即可； （2）先求出直线l 与y 轴的交点坐标，根据直线l 与坐标轴围成的三角形面积等于8，求出直线l x 与轴的交点坐标，把交点坐标代入解析式，求出k 值即可；（3）根据函数的平移性质解答即可．【详解】解：(1)3x ≤-，(2)把x=0代入y=kx-4得y=-4∵直线l 与坐标轴围成的三角形面积等于8，∴直线l x 与轴的交点为()()4,04,0-或， ∴将()()4,04,0-或分别代入40y kx k =-≠（）得11k k ==-或，∴直线l 的解析式为44y x y x =-=--或.(3)设直线l 向右平移1个单位长度后的解析式为()14y k x =--，将()4,4代入得83k =. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，直线的平移等知识点．熟练运用相关知识是解题的关键．24.如图，长7.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m.（1）求梯子的顶端到地面的距离；（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m ，则梯子顶端向下滑多少米？【答案】（1）6m ；（2）1.5m.【解析】【分析】首先在Rt △ABC 中利用勾股定理计算出AC 长，再在直角三角形ECF 中，计算出EC 长，利用AC 减去EC 即可．【详解】（1）如图，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =-,∵7.5, 4.5,AB m BC m == ∴226AC AB BC m =-=.答：梯子的顶端到地面的距离为6m .（2）如图， 1.5BF m =，6CF m ∴=， ∴22 4.5EC EF FC m -=，∴ 1.5AE m =.答：梯子顶端向下滑1.5米.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式． 25.如图，在长方形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=2,BC=4，将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点E 处，设DE 与BC 相交于点F.（1）判断△BDF 的形状，并说明理由；（2）求△BDF 的面积．【答案】（1）见解析；（2）52. 【解析】【分析】 （1）利用翻折变换的性质及矩形的性质证明BF=DF 即可解决问题．（2）利用勾股定理列出关于线段DF 的方程即可解决问题．【详解】(1)△BDF 是等腰三角形.理由如下：由折叠原理知：ADB EDB ∠=∠，AD BC ADB CBD ∴∠=∠，DBF BDF ∴∠=∠，BF DF ∴=,∴△BDF 是等腰三角形.（2）设BF x =，则4,CF x DF x =-=，在Rt DFC ∆中，222DF FC DC =+，()22242x x ∴=-+， 解之得：52x =， BDF ∴∆的面积=1552222⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用的问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．26.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm 若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，设运动的时间为x 秒.（1）当x=__ __秒 时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分，并求出此时CP=__ __cm ；（2）当x 为何值时，△ABP 为等腰三角形?【答案】（1）132，52；（2）78. 【解析】【分析】 （1）先根据勾股定理得出AB 的长，再根据CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分，得出P 为AB 的中点，从而求出x 的值和CP 的长（2）△ABP 为等腰三角形，点P 只能在AC 上且PA PB =，在Rt PBC ∆中运用勾股定理列出方程即可．【详解】解：(1) △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm ， 根据勾股定理得出：AB=5 cm ，CP 把△ABC 的面积分成相等，∴P 为AB 的中点，AC AP ∴+=4+51322=，CP = 52 速度为每秒1cm ，x ∴=132, 当x = 132 秒，此时CP = 52cm ； 故答案为13522，； （2）△ABP 为等腰三角形，点P 只能在AC 上且PA PB =.设CP x =则4AP BP x ==-，在Rt PBC ∆中，222PB PC BC =+，()22243x x ∴-=+， 解得：78x =， ∴当78x =时，△ABP 为等腰三角形． 【点睛】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建方程，把问题转化为方程解决．27.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.【答案】（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）【解析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴401600602400k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得40kb⎧⎨⎩＝＝，∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．28.如图，一次函数y=(m+1)x+4的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为4.（1）则m = 及点A 的坐标为（ ）;（2）过点B 作直线BP 与x 轴的正半轴相交于点P,且OP=4OA ，求直线BP 的解析式；（3）将一次函数(1)4y m x =++的图像绕点B 顺时针旋转45︒， 求旋转后的对应的函数表达式.【答案】（1）1，（-2,0）；（2）142y x =-+；（3）143y x =+ 【解析】【分析】 （1）先求得OB=4，然后根据三角形面积求得OA 的长，即可求得A 的坐标，把A 的坐标代入y=（m+1）x+4，即可求得m 的值；（2）利用OP=4OA=8可得到点P 的坐标为（8，0），然后利用待定系数法求直线BP 的函数解析式． （3）直线AB 绕点B 顺时针旋转 045的直线交x 轴于E 点，过点A AF AB BE ⊥作交 于点F ,作FH x ⊥轴.根据容易证明AOB FHA ∆≅∆，确定F 点的坐标【详解】解：（1）∵直线y=（m+1）x+4与y 轴的交点B （0，4），∴OB=4，∵S △OAB =4，∴12×OA×OB=4， ∴OA=2，∴A （-2，0），把点A （-2，0）代入y=（m+1）x+4，得-2（m+1）+4=0，解得m=1；故答案为1，（-2,0）；(2)()4,28,0OP OA OA P ==∴，设直线BP 的解析式为4y kx =+，将()8,0代入得12k =-， 直线BP 的解析式为142y x =-+； （ 3）直线AB 绕点B 顺时针旋转 045的直线交x 轴于E 点，过点A AF AB BE ⊥作交 于点F ,作FH x ⊥轴，∵直线AB 绕点B 顺时针旋转 045∴∠ABE=045,∵AF AB ⊥,∴∠BAF=090∴AF=AB, ∠BAO+∠FAE=090∵FH x ⊥轴, ∠AOB=090∴∠FHA=∠AOB=090, ∠ABO+∠BAO=090∴∠FAE=∠ABO在AOB FHA ∆∆和中FAE ABO FHA AOB AF AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOB FHA ∆≅∆FH=OA=2, HA=OB=4()6,2F ∴-，设直线BE 的解析式为y kx b =+，143624b k k b b ，⎧==⎧⎪∴⎨⎨-+=⎩⎪=⎩，直线BE的解析式为143y x=+.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

苏科版八年级上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2.2的相反数是【 】 A. 2 B. 2 C. 2- D. 2-3.在平面直角坐标系中，点P （–2，–3）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列整数中，与35最接近的是( )A. 4B. 5C. 6D. 75.如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. SSS6.如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（ ）A. 3180αβ+=︒B. 20βα-=︒C. 80αβ+=︒D. 3290βα-=︒二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．8.如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．9.如图，△ABC ≌△ADE ，点E 在BC 上，若∠C ＝ 80°，则∠DEB ＝____°．10.若一次函数的图象与直线y ＝－2x 平行，且经过点(1，3)，则一次函数的表达式为_____．11.有一个数值转换器，原理如下：当输入x 为4时，输出的y 的值是_____．12.表1给出了直线l 1上部分点(x ，y )的坐标值，表2给出了直线l 2上部分点(x ，y )的坐标值．那么直线l 1和直线l 2交点坐标为______．13.如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 8，BC ＝ 6，D 点在AC 上运动，设AD 长为x ，△BCD 的面积y ，则y 与x 之间的函数表达式为______．14.如图，△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2BC=2，在AC 上截取CD=CB.在AB.上截取AP=AD ，则AP AB=______. 15.如图，正方形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 分别在长方形 EFGH 的边EF 、FG 、EH 上，且C 到HG 的距离是1，到点H ，G 510，则正方形ABCD 的面积为______．16.已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为______．三、解答题(本大题共10小题，共68分)17.求下列各式中x的值：(1)x2－4＝0；(2)(x－3)3＝8．18.如图，△ABC≌△ADE，∠BAD＝60°．求证：△ACE是等边三角形．19.已知一次函数y＝－2x＋4，完成下列问题：(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；(2)根据图象回答：当x时，y＞2．20.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，8)，B(4，8)，C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边距离相等；②P A＝PB．(1)利用尺规，作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)点P的坐标为．21.如图，把长为12cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，且∠FPH ＝90°，BF＝3cm，求FH的长．22.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色正方形的个数为y．(1)y与x之间的函数表达式为(直接写出结果)．(2)是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为2018个?如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由．23.如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．求证：(1)AB是∠CAF的角平分线；(2)∠F AD＝∠E．24.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?25.小明从家出发，沿一条直道散步到离家450m的邮局，经过一段时间原路返回，刚好在第12min回到家中．设小明出发第t min时的速度为v m/min，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．(1)小明出发第2min时离家的距离为m；(2)当2＜t≤6时，求小明的速度a；(3)求小明到达邮局的时间．26.【数学阅读】如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD＋PE＝CF．小尧的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF．【推广延伸】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．．．【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝－34x＋3，l2：y＝3x＋3，l1，l2与x轴的交点分别为A，B．(1)两条直线的交点C的坐标为；(2)说明△ABC是等腰三角形；(3)若l2上的一点M到l1的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标．答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.2的相反数是【】A. 2B.22C. 2- D.22-【答案】C【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是022．故选C．考点：相反数．3.在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，∴点P（-2，-3）在第三象限．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.下列整数中，与35最接近的是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行运算. 【详解】4=16， 5=25 ， 6=36 ，7=49 ，最接近35的是6，所以答案选C..【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，熟练掌握法则是本题解题的关键.5.如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. SSS 【答案】A【解析】【分析】 根据三角形全等的判定定理进行判断.【详解】A. AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，所以由HL 可得到△AOB ≌△COD ，所以A 正确；B.错误；C.错误；D.错误.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关键.6.如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（ ）A. 3180αβ+=︒B. 20βα-=︒C. 80αβ+=︒D. 3290βα-=︒【答案】D【解析】【分析】 直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△ADM ≌△BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案．【详解】∵M 为CD 中点，∴DM=CM ，在△ADM 和△BCM 中∵AD BC D C DM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADM ≌△BCM(SAS)，∴∠AMD=∠BMC ，AM=BM∴∠MAB=∠MBA∵将点C 绕着BM 翻折到点E 处，∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD∴∠DME=∠AMB∴∠EBM=∠CBM=12(90°-β) ∴∠MBA=12(90°-β)+ β=12(90°+β) ∴∠MAB=∠MBA=12(90°+β) ∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β∵长方形ABCD 中，∴CD ∥AB∴∠DMA=∠MAB=12(90°+β) ∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE∵∠AME=α，∠ABE=β，∴90°-β+α=β+12(90°-β)∴3β－2α＝90°故选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7.点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是______．【答案】(2，3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120º，AD⊥BC，则∠BAD＝_____°．【答案】60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．详解】如图，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=12×120°=60°， 故答案为60°.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质.9.如图，△ABC ≌△ADE ，点E 在BC 上，若∠C ＝ 80°，则∠DEB ＝ ____°．【答案】20【解析】【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【详解】∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DEA=∠C=80°，AC=AE ，∴∠AEC=∠C =80°，∴∠DEB=180°-∠DEA-∠AEC=20°.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形，解题关键是熟记全等三角形对应边对应角相等.10.若一次函数的图象与直线y ＝－2x 平行，且经过点(1，3)，则一次函数的表达式为_____．【答案】y ＝－2x ＋5【解析】【分析】根据互相平行的两直线解析式的k 值相等设出一次函数的解析式，再把点（2，-1）的坐标代入解析式求解即可．【详解】解答：∵一次函数的图象与直线y=-2x 平行，∴设一次函数的解析式为y=-2x+b ，∵一次函数经过点（1，3），∴-2×1+b=3，解得b=5，所以这个一次的表达式是y=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题考查的知识点是两直线平行的问题，解题关键是熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式．11.有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据程序即可进行求解.【详解】解：∵x＝4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取2的算术平方根是2∴y＝2【点睛】此题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的性质.12.表1给出了直线l1上部分点(x，y)的坐标值，表2给出了直线l2上部分点(x，y)的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为______．【答案】(－1，－3)【解析】【分析】通过观察直线l1上和l2上部分点的坐标值，会发现当x=-1时，y的值都是-3，即两直线都经过点（-1，-3），即交点．【详解】通过观察表可知,直线l1和直线l2交点坐标为(-1,−3).故答案为(-1,−3).【点睛】本题考查的知识点是两直线相交的问题，解题关键是仔细观察图表数据，判断出两直线与y轴的交点以及两直线的交点坐标．13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为______．【答案】y＝－3x＋24【解析】【分析】根据直角三角形的面积公式定理进行计算. 【详解】AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，∴S△ABC=12⨯AC⨯BC=24.BC=6，，AD=x，∴DC=AC-AD=8-x ∠C＝90°∴S△BCD =12BC⨯CD=12BC⨯( AC-AD)=3⨯(8-x)=24-3x=y故答案为y＝24-3x.【点睛】本题考查了直角三角形的面积公式定理，熟练掌握定理是本题的解题关键.14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC=2，在AC上截取CD=CB.在AB.上截取AP=AD，则APAB=______.51-【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ABC中，225AB BC+，∴51，∴51∴APAB51=2-，故答案为512-．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15.如图，正方形ABCD的三个顶点A、B、D分别在长方形EFGH的边EF、FG、EH上，且C到HG的距离是1，到点H，G的距离分别为5，10，则正方形ABCD的面积为______．【答案】13【解析】【分析】根据全等三角形的性质定理、三角形勾股定理进行运算.【详解】如图作ML//HG，连接CH、CG、CT交HG于点T.∠ADC=90°，且∠EDH=180°，∴∠DAE+∠FAB=90°，在直角△EAD中，∠EAD+∠EDA=90°，∴∠EAD=∠FBA.在直角△ABF中,∴∠AFB=∠EDA.∴△ABF≌△DAE.同理可得△ABF≌△DAE≌△BLC≌△DMC，CH=5，CG=10，在△HCG中，∴由勾股定理得HG=15，CT=1，同理可得TH=2，且ML//HG，∴CT=MH=1，HT=CM，=2，△ABF≌△DAE≌△BLC≌△DMC，∴DM=CL=3∴S ABCD=S FLME-4S△DMC=15-12⨯3⨯1⨯4=13故答案为13.【点睛】本题考查了等三角形的性质定理、三角形勾股定理，掌握定理是本题的解题关键.16.已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为______．【答案】(3，－3)，(－1，3) 或(－1，－3)【解析】【分析】根据图形与坐标和全等三角形的基本性质进行运算.【详解】分别以AB为公共边，根据三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D的坐标为(3，－3)，(－1，3) 或(－1，－3).【点睛】本题主要考查图形与坐标和全等三角形的基本性质.三、解答题(本大题共10小题，共68分)17.求下列各式中x的值：(1)x2－4＝0；(2)(x－3)3＝8．【答案】(1)x＝±2；(2)x＝5．【解析】【分析】根据解方程的基本方法进行运算.【详解】(1) x2＝4∴x＝±2；(2) (x－3)3＝8∴x－3＝2∴x＝5．【点睛】本题主要考查的是解方程的基本方法，掌握运算方法是本题的解题关键.18.如图，△ABC≌△ADE，∠BAD＝60°．求证：△ACE是等边三角形．【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据全等三角形及等边三角形的性质、定义进行证明.【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AE．∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．∵∠BAD＝60°，∴∠CAE＝60°．又∵AC＝AE，∴△ACE是等边三角形．【点睛】本题主要考查的是全等三角形及等边三角形的性质、定义，熟练掌握是本题的解题关键.19.已知一次函数y＝－2x＋4，完成下列问题：(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；(2)根据图象回答：当x时，y＞2．【答案】(1)见解析；(2)＜1．【解析】【分析】（1）根据描点法画函数图像的一般步骤进行解答.（2）由图像可得.【详解】解：（1）列表：x 0 2y 4 0描点，连线（如图）（也可写成过点（0，4）和（2，0）画线）（2）由图像可得，当y>2时，x<1【点睛】本题考查了运用描点法画函数图像的一般步骤，熟练掌握描点法是本题解题关键.20.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，8)，B(4，8)，C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②P A＝PB．(1)利用尺规，作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)点P的坐标为．【答案】(1)见解析；(2)P(2，2)．【解析】【分析】（1）根据尺规作图法进行画图；（2）由角平分线和垂直平分线的定义作答.【详解】（1）(2)由题可知，C的坐标为（4，0），由角平分线与垂直平分线定义知，∠POC=450，所以P 的坐标为（2，2）.，【点睛】本题考查了尺规作图的步骤、角平分线与垂直平分线的定义，熟练掌握尺规作图、角平分线与垂直平分线的定义是本题解题关键.21.如图，把长为12cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，且∠FPH ＝90°，BF＝3cm，求FH的长．【答案】FH的长是5cm．【解析】【分析】根据勾股定理建立方程组进行作答.【详解】∵翻折，∴BF＝PF，CH＝PH．设FH＝x cm，则PH＝(9－x)cm．在Rt△PFH中，∠FPH＝90°，∴FH2＝PH2＋PF2 ．∴x2＝(9－x)2＋3 2．∴x＝5．∴FH的长是5cm．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是本题解题关键.22.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色正方形的个数为y．(1)y与x之间的函数表达式为(直接写出结果)．(2)是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为2018个?如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由．【答案】(1)y＝5x＋3；(2)存在第403个图案，使得白色正方形的个数是2018个．【解析】【分析】（1）根据图案建立方程组进行解答；（2）解方程组即可.【详解】(1)y＝5x＋3．(2)由题意得：5x＋3＝2018，∴x＝403．∴存在第403个图案，使得白色正方形的个数是2018个．【点睛】本题考查了对图案的观察及对方程组的运用，熟练掌握方程组的灵活运用是本题解题关键.23.如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．求证：(1)AB是∠CAF的角平分线；(2)∠F AD＝∠E．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据垂直平分线及角平分线的定义作答；（2）根据垂直平分线的性质及与三角形有关的角的相应性质作答.【详解】(1)∵ 点C 是AB 的垂直平分线上的点，∴ CB ＝CA ，∴ ∠CBA ＝∠CAB ．∵ AF ∥BC 交DE 于点F ，∴ ∠BAF ＝∠CBA ．∴ ∠BAF ＝∠CAB ．即 AB 是∠CAF 的角平分线．(2)∵ 点D 是AB 的垂直平分线上的点，∴ DB ＝DA ，∴ ∠DBA ＝∠DAB ．∵ ∠DBA ＝∠E ＋∠CAB ，∠DAB ＝∠F AD ＋∠BAF ，∠CAB ＝∠BAF ，∴ ∠E ＝∠F AD ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线及角平分线的性质，熟练掌握垂直平分线及角平分线的性质是本题解题关键.24.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表：已知日销售量y 是销售价x 一次函数． （1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?【答案】（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元），答：此时每天利润为125元．25.小明从家出发，沿一条直道散步到离家450 m 的邮局，经过一段时间原路返回，刚好在第12 min 回到家中．设小明出发第t min 时的速度为v m/min ，v 与t 之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．(1)小明出发第2 min 时离家的距离为 m ；(2)当2＜ t ≤6时，求小明的速度a ；(3)求小明到达邮局的时间．【答案】(1)240；(2)当2＜ t ≤6时，小明的速度是75 m/min ；(3)小明到达邮局的时间为4.8 min ．【解析】【分析】（1）小明出发第2 min 时离家的距离等于0到2分钟所对应的长方形的面积；（2）根据小明走路的总路程等于该图像的总面积；（3）根据题意建立相关方程式.【详解】(1)240．(2)由题意得：120×2＋(6－2)a ＋60×(12－6)＝450×2，解之得：a ＝75，∴ 当2＜ t ≤6时，小明的速度是75 m/min ．(3)由题意得：(450－120×2)÷75＝2.8，2.8＋2＝4.8．∴ 小明到达邮局的时间为4.8 min ．【点睛】本题主要考查了一次函数与它所对应的图形面积的关系，熟练掌握一次函数等于它所对应的图形面积的定义是本题解题关键.26.【数学阅读】如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD＋PE＝CF．小尧的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF．【推广延伸】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．．．【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝－34x＋3，l2：y＝3x＋3，l1，l2与x轴的交点分别为A，B．(1)两条直线的交点C的坐标为；(2)说明△ABC是等腰三角形；(3)若l2上的一点M到l1的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标．【答案】【推广延伸】猜想：PD－PE＝CF，证明见解析；【解决问题】(1)C(0，3)；(2)证明见解析；(3)M(－13，2)或M(13，4)．【解析】【分析】【推广延伸】根据题意，猜想：PD－PE＝CF,由S△APB－S△ACP＝S△ABC进行作答.【解决问题】(1)由两直线相交知，联立方程组，得到C的坐标; (2)根据方程组将A,B点求出，得AB线段长，由勾股定理得AC线段长，即可证明△ABC是等腰三角形；（3）根据上述结论得ME线段长，由此得到M点的坐标.【详解】推广延伸猜想：PD－PE＝CF．证明：如图，连接AP，∵S△APB－S△ACP＝S△ABC，．∴AB·PD－AC·PE＝AB·CF．∵AB＝AC，∴PD－PE＝CF．解决问题(1)C(0，3)．(2)l1：y＝－x＋3，令y＝0，则x＝4，∴A(4，0)．l2：y＝3x＋3，令y＝0，则x＝－1，∴B(－1，0)，∴AB＝5．在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，∴AC2＝AO2＋CO2 ，∴AC＝5．∴AB＝AC＝5，∴△ABC是等腰三角形．(3)过M点分别作MD⊥AC，ME⊥AB，垂足分别为D、E．由上面的结论得：ME＋MD＝CO或ME－MD＝CO，∴ME＝2或ME＝4，∴M(－，2)或M(，4)．【点睛】本题主要考查了三角形与直线的关系的综合运用，熟练掌握三角形的相关性质及与直线的关系是本题解题关键.。

苏科版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8题,每小题3分,共24在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中是轴对称图形是()A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．以下列数组为边长中,能构成直角三角形的是()A．6,7,8 B．0.2,0.3,0.5C．1,1,D．,,4．下列说法正确的是()A．是有理数B．5的平方根是C．2 3D．数轴上不存在表示的点5．如图,已知∠1＝∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA6．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm,那么它的周长是()A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm7．等腰三角形周长为20cm,底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是()A．y＝20﹣2x B．y＝20﹣2x(5＜x＜10)C．y＝10﹣0.5x D．y＝10﹣0.5x(10＜x＜20)8．在无锡全民健身越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内,甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有()A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④第Ⅱ卷(非选择题共126分)注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．9的平方根是．10．已知点P(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是．11．将一次函数y＝2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数表达式为．12．如图,△ABC中,AB＝AC,D是AC上一点,且BC＝BD,若∠CBD＝44°,则∠A＝°．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为．14．同一平面直角坐标系中,一次函数y＝k1x+b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示,则关于x的方程k1x+b＝k2x的解为．15．如图,△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE．若BC＝7,AC＝4,则△ACE的周长为．16．一次函数y＝kx+b(≠0)的图象如图所示,则一元一次不等式kx+b＞0的解集为．17．如图,在平面直角坐标系中,点B在x轴上,△AOB是等边三角形,AB＝2,则点A的坐标为．18．已知直线y x+3与坐标轴相交于A、B两点,动点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动,当点P的运动时间是秒时,△P AB是等腰三角形．三．解答题(共10小题)19．(1)计算：(1)0(2)求x的值：(x+5)2＝16．20．已知：如图,∠BAD＝∠ABC,AD＝BC．求证：OA＝OB．21．如图所示是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”两侧OA＝OB＝2.6米,当“人字梯”两脚之间的距离AB＝2米时,求此时“人字梯”的高度．22．如图,在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图,保留痕迹)(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小．23．已知：y+2与x成正比例,且当x＝5时,y＝3．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x＝﹣1时,y的值是多少?(3)当y＝4时,x的值是多少?24．已知：如图：△ABC是等边三角形,点D、E分别是边BC、CA上的点,且BD＝CE,AD、BE相交于点O．(1)求证：△ACD≌△BAE；(2)求∠AOB的度数．25．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪,只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x(件)是销售商品的数量,y(元)是销售人员的月工资．如图所示,y1为方案一的函数图象,y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元．从图中信息解答如下问题(注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用)：(1)求y1的函数解析式；(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元?(3)小丽应选择哪种销售方案,才能使月工资更多?26．如图,点A、B、C在一条直线上,分别以AB、AC为腰,在BC的同侧作等腰三角形,使AB＝AD,AC＝AE,BE、CD交于点P,BE与AD、CD与AE分别交于点M、N．(1)如图,若∠BAD＝∠CAE＝60°．①求证：△ABE≌△ADC；②求∠BPD的度数；(2)如图,若∠BAD＝∠CAE＝α,则BE与CD间的数量关系为,∠BPD的大小为(用含α的代数式表示)27．如图,在平面直角坐标系中,直线l1：y＝kx+b(k≠0)与直线l2：y＝x交于点A(2,a),与y轴交于点B(0,6),与x轴交于点C．(1)求直线l1的函数表达式；(2)求△AOC的面积；(3)在平面直角坐标系中有一点P(5,m),使得S△AOP＝S△AOC,请求出点P的坐标；(4)点M为直线l1上的动点,过点M作y轴的平行线,交l2于点N,点Q为y轴上一动点,且△MNQ为等腰直角三角形,请直接写出满足条件的点M的坐标．28．旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题．已知,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝α,点D、E在边BC上,且∠DAEα．(1)如图1,当α＝60°时,将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置,连接DF,①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；(2)如图2,当α＝90°时,猜想BD、DE、CE的数量关系,并说明理由；(3)如图3,当α＝120°,BD＝4,CE＝5时,请直接写出DE的长为．答案与解析第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8题,每小题3分,共24在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中是轴对称图形是()A．B．C．D．[答案]A．[解析]A、是轴对称图形,故本选项正确；B、不是轴对称图形,故本选项错误；C、不是轴对称图形,故本选项错误；D、不是轴对称图形,故本选项错误．故选：A．[点睛]本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．2．在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B．[解析]点P(﹣3,2)在第二象限,故选：B．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(﹣,+)；第三象限(﹣,﹣)；第四象限(+,﹣)．3．以下列数组为边长中,能构成直角三角形的是()A．6,7,8 B．0.2,0.3,0.5C．1,1,D．,,[答案]D．[解析]A、由于62+72＝85≠82＝64,故本选项错误；B、0.22+0.32＝0.13≠0.52＝0.25,故本选项错误；C、由于12+12＝2≠()2＝3,故本选项错误；D、由于()2+()2＝()2＝5,故本选项正确．故选：D．[点睛]本题考查的是勾股定理的逆定理,判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列说法正确的是()A．是有理数B．5的平方根是C．2 3D．数轴上不存在表示的点[答案]C．[解析]A、是无理数,故A错误；B、5的平方根是,故B错误；C、,∴23,故C正确；D、数轴上存在表示的点,故D错误；故选：C．[点睛]本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系,利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．5．如图,已知∠1＝∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA[答案]B．[解析]A、∵∠1＝∠2,AD为公共边,若AB＝AC,则△ABD≌△ACD(SAS)；故A不符合题意；B、∵∠1＝∠2,AD为公共边,若BD＝CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1＝∠2,AD为公共边,若∠B＝∠C,则△ABD≌△ACD(AAS)；故C不符合题意；D、∵∠1＝∠2,AD为公共边,若∠BDA＝∠CDA,则△ABD≌△ACD(ASA)；故D不符合题意．故选：B．[点睛]此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题．6．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm,那么它的周长是()A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm[答案]D．[解析]当三边是2cm,2cm,5cm时,不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm,5cm,2cm时,符合三角形的三边关系,此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．[点睛]考查了等腰三角形的性质,此类题注意分情况讨论,还要看是否符合三角形的三边关系．7．等腰三角形周长为20cm,底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是()A．y＝20﹣2x B．y＝20﹣2x(5＜x＜10)C．y＝10﹣0.5x D．y＝10﹣0.5x(10＜x＜20)[答案]B．[解析]∵2x+y＝20,∴y＝20﹣2x,则20﹣2x＞0,解得：x＜10,由两边之和大于第三边,得x+x＞20﹣2x,解得：x＞5,综上可得：y＝20﹣2x(5＜x＜10)故选：B．[点睛]本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识,等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．8．在无锡全民健身越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内,甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有()A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④[答案]C[解析]根据图象得：起跑后1小时内,甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时,乙追上甲,此时都跑了10千米,故②正确；乙比甲先到达终点,故③错误；设乙跑的直线解析式为：y＝kx,将点(1,10)代入得：k＝10,∴解析式为：y＝10x,∴当x＝2时,y＝20,∴两人都跑了20千米,故④正确．所以①②④三项正确．故选：C．[点睛]此题考查了函数图形的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程．第Ⅱ卷(非选择题共126分)注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．9的平方根是．[答案]±3．[解析]∵±3的平方是9,∴9的平方根是±3．故答案为：±3．[点睛]此题主要考查了平方根的定义,要注意：一个非负数的平方根有两个,互为相反数,正值为算术平方根．10．已知点P(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是[答案](﹣2,3)．[解析]点P(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是(﹣2,3),故答案为：(﹣2,3)．[点睛]本题考查了关于原点对称的点的坐标,熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．11．将一次函数y＝2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数表达式为[答案]y＝2x+1．[解析]将一次函数y＝2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数是y＝2x+4﹣3＝2x+1；故答案为：y＝2x+1．[点睛]本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．12．如图,△ABC中,AB＝AC,D是AC上一点,且BC＝BD,若∠CBD＝44°,则∠A＝°．[答案]44[解析]∵BC＝BD,∠CBD＝44°,∴∠C＝∠BDC(180°﹣44°)＝69°,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C＝69°,∴∠A＝44°,故答案为：44．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等,外角的性质,内角和定理,列方程求解．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为[答案]5或[解析]①长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：5；综上,第三边的长为：5或．故答案为：5或．[点睛]此题主要考查的是勾股定理的应用,要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确,所以一定要分类讨论,以免漏解．14．同一平面直角坐标系中,一次函数y＝k1x+b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示,则关于x的方程k1x+b＝k2x的解为．[答案]x＝﹣1．[解析]由函数图象,得两直线的交点坐标是(﹣1,﹣2),所以,关于x的方程k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1,故答案为x＝﹣1．[点睛]本题考查了一次函数与一元一次方程,两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．15．如图,△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE．若BC＝7,AC＝4,则△ACE的周长为．[答案]11[解析]∵DE是AB的垂直平分线,∴EB＝EA,∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC＝11,故答案为：11．[点睛]本题考查的是线段垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．一次函数y＝kx+b(≠0)的图象如图所示,则一元一次不等式kx+b＞0的解集为．[答案]x＞﹣2．[解析]根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点为(﹣2,0),且y随x的增大而增大；即当x≥﹣2时函数值y的范围是y≥0；因而当不等式kx+b＞0时,x的取值范围是x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2[点睛]本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目,在解题时,认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．17．如图,在平面直角坐标系中,点B在x轴上,△AOB是等边三角形,AB＝2,则点A的坐标为[答案](1,)．[解析]过点A作AC⊥OB,∵△AOB是等边三角形,∴OA＝OB,OC＝BC,∠AOB＝60°,∵点B的坐标为(2,0),∴OB＝2,∴OA＝2,∴OC＝1,∴AC,∴点A的坐标是(1,)．故答案是：(1,)．[点睛]此题考查了等边三角形的性质,勾股定理,关键是作出辅助线,求出点A的坐标．18．已知直线y x+3与坐标轴相交于A、B两点,动点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动,当点P的运动时间是或9秒时,△P AB是等腰三角形．[答案]或9[解析]令x＝0,则y＝3,故B(0,3)．令y＝0,则x＝4,故A(4,0)．所以OB＝3,OA＝4．在直角△AOB中,由勾股定理知,AB5．设P(t,0)．①当AP＝BP时,OB2+OP2＝BP2＝AP2,即32+t2＝(4﹣t)2,解得t．②当AB＝AP＝5时,P′(9,0),此时t＝9．综上所述,点P的运动时间是或9秒．故答案是：或9．[点睛]本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定．解题时,要对等腰三角形的腰进行分类讨论,以防漏解．三．解答题(共10小题)19．(1)计算：(1)0(2)求x的值：(x+5)2＝16．[分析](1)直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用平方根的定义计算得出答案．[解析](1)原式＝1﹣3＝﹣2；(2)(x+5)2＝16,则x+5＝±4,则x＝﹣1或x＝﹣9．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．20．已知：如图,∠BAD＝∠ABC,AD＝BC．求证：OA＝OB．[分析]根据SAS证明△ABD≌△BAC,进而解答即可．[解答]证明：在△ABD和△BAC中,,∴△ABD≌△BAC(SAS)．∴∠ABD＝∠BAC∴OA＝OB．[点睛]此题考查全等三角形的性质和判定,等腰三角形的判定的应用,解此题的关键是推出△ABD≌△BAC,注意：等角对等边．21．如图所示是常见的工具“人字梯”,量得“人字梯”两侧OA＝OB＝2.6米,当“人字梯”两脚之间的距离AB＝2米时,求此时“人字梯”的高度．[分析]直接根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得出结论．[解析]如图,过点O作OH⊥AB于点H．∵OA＝OB,AB＝2,∴AH AB＝1．在Rt△AOH中,OH 2.4．答：此时“人字梯”的高度为2.4米．[点睛]本题考查了等腰三角形在生活中的应用．掌握直角三角形的边角间关系(勾股定理)是解决本题的关键．22．如图,在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图,保留痕迹)(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小．[分析](1)从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度,找到对应点,顺次连接；(2)利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1,连接BA1,交直线DE于点Q,点Q即为所求．[解析](1)如图所示：从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度,找到对应点,顺次连接即可得△A1B1C1；(2)如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1,连接A1B,交直线DE于点Q,点Q即为所求,此时△QAB的周长最小．[点睛]此题主要考查了有关轴对称﹣﹣最短路线的问题中的作图步骤,是此类问题的基础,需熟练掌握,用到的知识点为：两点之间,线段最短．注意,作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．23．已知：y+2与x成正比例,且当x＝5时,y＝3．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x＝﹣1时,y的值是多少?(3)当y＝4时,x的值是多少?[分析](1)设y﹣2＝kx,把x＝3,y＝1代入,求出k．即可得出答案；(2)把X＝﹣1代入函数解析式,求出即可；(3)把y＝4代入函数解析式,求出即可．[解析](1)根据题意,设y+2＝kx,把x＝5,y＝3代入得：3+2＝5k,解得：k＝1,y+2＝x,即y与x的函数关系式为y＝x﹣2；(2)把x＝﹣1代入y＝x﹣2得：y＝﹣3(3)把y＝4代入y＝x﹣2得：4＝x﹣2,解得x＝6．[点睛]本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征的应用,能求出函数的解析式是解此题的关键．24．已知：如图：△ABC是等边三角形,点D、E分别是边BC、CA上的点,且BD＝CE,AD、BE相交于点O．(1)求证：△ACD≌△BAE；(2)求∠AOB的度数．[分析](1)根据等边三角形的性质求出∠BAC＝∠C＝60°,AC＝BC,求出AE＝CD,根据SAS推出全等即可；(2)根据全等三角形的性质求出∠CAD＝∠ABE,根据三角形外角性质求出∠AOE＝∠BAC＝60°,即可得出答案．[解答](1)证明：∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC＝∠C＝60°,BC＝AC,∵BD＝CE,∴BC﹣BD＝AC﹣CE,∴AE＝CD,在△ACD和△BAE中,∴△ACD≌△BAE(SAS)；(2)∵△ACD≌△BAE,∴∠CAD＝∠ABE,∴∠AOE＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°,∴∠AOB＝180°﹣60°＝120°．[点睛]本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,能求出△ACD≌△BAE是解此题的关键．25．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪,只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设x(件)是销售商品的数量,y(元)是销售人员的月工资．如图所示,y1为方案一的函数图象,y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元．从图中信息解答如下问题(注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用)：(1)求y1的函数解析式；(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元?(3)小丽应选择哪种销售方案,才能使月工资更多?[分析](1)设l1所表示的函数关系式为y1＝k1x,由待定系数法就可以求出解析式；(2)由函数图象就可以得出方案二中每月付给销售人员的底薪为560元；(3)由(1)可以求出方案1每件的提成,从而就可以求出方案2每件的提成,设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等建立方程求出其解,可以得出销售方案即可．[解析](1)设l1所表示的函数关系式为y1＝k1x,由图象,得600＝40k1,解得：k1＝15,∴l1所表示的函数关系式为y1＝15x；(2)∵每件商品的销售提成方案二比方案一少8元,∴y2＝(15﹣8)x+b把(40,840)代入得840＝7×40+b解得b＝560∴方案二中每月付给销售人员的底薪是560元；(3)由题意,得方案一每件的提成为600÷40＝15元,∴方案二每件的提成为15﹣8＝7元,设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等,由题意,得15m＝560+7m,解得：m＝70．∴销售数量为70时,两种工资方案所得到的工资数额相等；当销售件数少于70件时,提成方案二好些；当销售件数等于70件时,两种提成方案一样；当销售件数多于70件时,提成方案一好些．[点睛]本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,一元一次方程的运用,设计方案的运用,解答时认真分析,弄清函数图象的意义是关键．26．如图,点A、B、C在一条直线上,分别以AB、AC为腰,在BC的同侧作等腰三角形,使AB＝AD,AC＝AE,BE、CD交于点P,BE与AD、CD与AE分别交于点M、N．(1)如图,若∠BAD＝∠CAE＝60°．①求证：△ABE≌△ADC；②求∠BPD的度数；(2)如图,若∠BAD＝∠CAE＝α,则BE与CD间的数量关系为BE＝CD,∠BPD的大小为α(用含α的代数式表示)[分析](1)①先证明∠BAE＝∠CAD,利用SAS可证明△ABE≌△ADC；②由全等三角形可得∠PDM＝∠ABM,在△DMP和△BMA中利用三角形内角和180°导角即可说明∠BPD＝∠BAM；(2)同理(1)方法证明△ABE≌△ADC,可得BE＝CD,借助全等三角形的性质及三角形内角和180°,可得∠BPD与α关系．[解答]解(1)①∵∠BAD＝∠CAE,∴∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE,即∠BAE＝∠CAD．在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD(SAS)；②∵△BAE≌△CAD,∴∠PDM＝∠ABM．又∠BMA＝∠DMP∴∠DPM＝∠BAM＝60°,即∠BPD＝60°；(2)与(1)同理可得△BAE≌△CAD(SAS),所以BE＝CD；②∵△BAE≌△CAD,∴∠PDM＝∠ABM．又∠BMA＝∠DMP,∴∠DPM＝∠BAM＝α,即∠BPD＝α．故答案为BE＝CD,α．[点睛]本题主要考查全等三角形的判定和性质,以及三角形内角和180°,同时考查了特殊到一般的数学思想,解题的关键是理解特殊情况的推理在一般情况下的延伸．27．如图,在平面直角坐标系中,直线l1：y＝kx+b(k≠0)与直线l2：y＝x交于点A(2,a),与y轴交于点B(0,6),与x轴交于点C．(1)求直线l1的函数表达式；(2)求△AOC的面积；(3)在平面直角坐标系中有一点P(5,m),使得S△AOP＝S△AOC,请求出点P的坐标；(4)点M为直线l1上的动点,过点M作y轴的平行线,交l2于点N,点Q为y轴上一动点,且△MNQ为等腰直角三角形,请直接写出满足条件的点M的坐标．[分析](1)先求点A坐标,再用待定系数法求函数解析式．(2)求点C坐标,以OC为底,点A到x轴距离为高计算．(3)观察面积相等两个三角形,有公共边OA,故可看作是以OA为底,高相等．所以点P在与OA平行的直线上,且到直线OA距离等于点C到OA距离．其中一条即为过点C的直线,根据平移,另一条经过点C关于A的对称点．求出直线后,把x＝5代入即求出点P坐标．(4)由于直角不确定,需分类讨论,得到MN与M的横坐标的关系．列得方程求解即可．[解析](1)∵点A(2,a)在直线l2：y＝x上,∴a＝2,即A(2,2),∵直线l1：y＝kx+b过点A(2,2)、点B(0,6),∴解得：,∴直线直线l1的函数表达式为：y＝﹣2x+6；(2)令y＝﹣2x+6＝0,解得：x＝3,∴点C(3,0)即OC＝3,∴S△AOC OC•y A,(3)∵S△AOP＝S△AOC,∴当以AO为底边时,两三角形等高,∴过点P且与直线AO平行的直线l3为：y＝x+d,①直线l3过点C(3,0),得l3为：y＝x﹣3,当x＝5时,m＝5﹣3＝2,∴点P(5,2),②点C(3,0)关于点A(2,2)的对称点为(1,4),直线l3过点(1,4),得l3为：y＝x+3,当x＝5时,m＝5+3＝8,∴点P(5,8)综上所述,点P坐标为(5,2)或(5,8)(4)设M(t,﹣2t+6),则N(t,t),∴MN＝|﹣2t+6﹣t|＝|3t﹣6|,①如图1,若∠MQN＝90°,MQ＝NQ,则有MN＝2|x M|＝2|t|,∴|3t﹣6|＝2|t|,∴t或t＝6,∴M(,)或(6,﹣6),②如图2,图3,若∠QMN＝90°或∠QNM＝90°则MN＝|x M|＝|t|,∴|3t﹣6|＝|t|,∴t或t＝3,∴M(,3)或(3,0)综上所述,点M的坐标为(,)或(,3)或(6,﹣6)或(3,0)．[点睛]本题考查了待定系数法求函数解析式,一次方程(组)的解法,三角形面积,等腰直角三角形,考查了分类讨论思想．第(3)题中三角形面积相等底相等即高相等是解题关键,第(4)题要注意分类讨论的目的性,通过数形结合找等量关系．28．旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题．已知,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝α,点D、E在边BC上,且∠DAEα．(1)如图1,当α＝60°时,将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置,连接DF,①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；(2)如图2,当α＝90°时,猜想BD、DE、CE的数量关系,并说明理由；(3)如图3,当α＝120°,BD＝4,CE＝5时,请直接写出DE的长为．[分析](1)①利用旋转的性质得出∠F AB＝∠CAE,再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADE≌△ADF,即可得出结论；(2)先判断出BF＝CE,∠ABF＝∠ACB,再判断出∠DBF＝90°,即可得出结论；(3)同(2)的方法判断出∠DBF＝60°,再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出结论．[解析](1)①由旋转得,∠F AB＝∠CAE,∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°,∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；②由旋转知,AF＝AE,∠BAF＝∠CAE,∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE,在△ADE和△ADF中,,∴△ADE≌△ADF(SAS)；(2)BD2+CE2＝DE2,理由：如图2,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连接DF, ∴BF＝CE,∠ABF＝∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE＝DF,∵AB＝AC,∠BAC＝90°,∴∠ABC＝∠ACB＝45°,∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°,根据勾股定理得,BD2+BF2＝DF2,即：BD2+CE2＝DE2；(3)如图3,将△AEC绕点A顺时针旋转120°到△AFB的位置,连接DF,∴BF＝CE,∠ABF＝∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE＝DF,BF＝CE＝5,∵AB＝AC,∠BAC＝120°,∴∠ABC＝∠ACB＝30°,∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°,过点F作FM⊥BC于M,在Rt△BMF中,∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°,BF＝5,∴BM,FM,∵BD＝4,∴DM＝BD﹣BM,根据勾股定理得,DF,∴DE＝DF,故答案为．[点睛]此题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．。

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八年级数学期末考试一、选择题（每小题2分，共16分）1. 点P （ 2，－3 )关于x 轴的对称点是（ ▲ )A ． （－2, 3 ）B ． （2，3)C ．（－2, 3 ）D ．(2，－3 ) 2。

若2=a ，则a 的值为 （ ▲ ）A 。

2 B.2± C 。

4 D.±43。

把0。

697按四舍五入法精确到0。

01的近似值是 （ ▲ )A 。

0。

6B 。

0.7C 。

0。

67D 。

0.70 4。

一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是 ( ）A ．1＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．3＜m ＜4D ．4＜m ＜56。

若点A （－3,y 1），B （2，y 2），C （3,y 3）是函数2+-=x y 图像上的点，则( ）A ．321y y y >>B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y >>7。

某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位:km)与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示,则下列结论正确的是（ ）A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD ．该记者在出发后5h 到达采访地8. 平面直角坐标系中，已知A （8，0)，△AOP 为等腰三角形且面积为16,满足条件的P 点有（第7题图）（ ▲ )A ．4个B ．8个C ．10个D ．12个 二．填空题（每小题2分，共20分） 9。