广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学第二章函数的基本性质小结学案(无答案)新人教B版必修1

学生班级姓名小组号评价数学必修一 1.2函数小结与复习【学习目标】1.掌握函数的概念，能用函数的“三要素”分析和理解函数相同关系2.了解映射的概念，会识别对应关系，借用函数的观点理解映射和对应关系。

3.了解分段函数，并能简单应用。

4.掌握求函数的定义域、值域和表达式的方法。

【重点和难点】教学重点：掌握求函数的定义域、值域和表达式的方法。

教学难点：掌握求函数的定义域、值域和表达式的方法。

【使用说明及学法指导】1.结合课本的内容，回顾基础知识，自主高效复习，完成知识结构图。

2.结论前面的所学的导学案，自主整理题型。

知识梳理：1.函数（1）函数的定义：设A，B是，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中→为从集合A到集合B的一个的，在集合B中都有，那么就称:f A B函数，记作。

（2）函数的三要素：函数是由__________,__________以及___________三部分组成的特殊映射。

2.映射（1）映射的概念：设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的___________,在集合B中________________,这样的___________叫做从集合A到集合B的映射，记作f→:AB3．函数与映射的区别：函数和映射的定义都是有方向性的，函数是非空数集A到非空数集B的对应；对于映射而言，A和B不一定是数集，函数是一种特殊的映射。

题型一、有关函数和映射的定义的问题1．由下列式子是否能确定y是x的函数（1）4x y += （2）22y x =+ （3）21y x x =-+-（4）511y x x x=++-思考：上列式子中能确定 x 是y 的函数有哪些呢？2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）A ．1y x =-和112+-=x x y B ．0y x =和1y =C ．2()f x x = 和2()(1)g x x =+ D ．x x x f 2)()(=和2)()(x xx g =3、设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ）A 、2:x y x f =→ B 、23:-=→x y x fC 、4:+-=→x y x fD 、24:x y x f -=→ 题型二、求函数的定义域及利用函数的定义域解题你能回顾出求函数定义域的依据有：函数的定义与运算性质 ，方法有：不等式法 吗？1.求下列函数的定义域(1)．83y x x =+- (2)．函数4)2(0+-=x x y(3)．.函数x y --=113的定义域为( ))(A ]1,(-∞ )(B ]1,0()0,(Y -∞ )(C )1,0()0,(Y -∞ )(D ),1[+∞2．已知函数)(x f y =定义域是]31[，-，则y f x =-()21的定义域是 。

学生班级 姓名 小组号 评价2.1.3指数函数的性质及其应用【学习目标】1.熟练掌握指数函数的概念、图象和性质。

2.培养学生数学应用意识。

【重点和难点】教学重点：指数函数的概念、性质及其应用。

教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。

【使用说明及学法指导】1． 先预习课本P 54-P 58内容，然后开始做导学案。

2．指数函数的图象和性质的学习,能够学会观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法。

预习案一．知识梳理1.指数函数的图象和性质： )10(≠>=a a a y x且的图象和性质2.若1>a ，则当0=x 时，y 1；当0<x 时，y 1；当0>x 时，y 1；若10<<a ，则当0=x 时，y 1；当0<x 时，y 1；当0>x 时，y 1。

二．问题导学在同一直角坐标系中，作出函数：x x x x x x y y y y y y )101(,10,)51(,5,)21(,2======的图象的草图。

指数函数的图象具有怎样的分布规律？三.预习自测1．不等式x x ->122的解集为 。

2.利用指数函数性质比较下列数的大小：（1） 2.5 3.21.5,1.5； （2） 1.2 1.50.5,0.5--； （3）0.3 1.21.5,0.8 3.函数x y -=3与函数 ______的图象关于y 轴对称.四.我的疑问：探究案一．合作探究探究1. 求不等式)1,0(12≠>>-a a aa x x 的解集。

探究2. 函数)1,0()(≠>=a a a x f x 在区间[1,2]上的最大值比最小值大2a ，求a 的值。

探究3.已知]3,1[,324)(1-∈-+=+x x f x x ，求函数)(x f 的值域。

二．课堂训练与检测1.已知集合}4221|{},1,1{1<<∈=-=+x Z x N M ，则=⋂N M （ ） A.}1,1{- B. }1{- C. }0{ D. }0,1{-2.将三个数10.20.732(),1.5,1.33-按从小到大的顺序排列是 ． 3. 若函数)(1222)(R x a a x f x x ∈+-+⋅= 为奇函数，则a 为 。

广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程（二）导学案 新人教A 版选修2-1【学习目标】1．会推导双曲线的标准方程。

2．能解决简单的轨迹方程问题。

【学习重点与难点】教学重点：推导双曲线的标准方程的求解和应用。

教学难点：求轨迹方程的方法及方程化简。

【使用说明与学法指导】1.先学习课本P 52－P 55然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

预习案一、问题导学1、在教材P55探究中，点M 的轨迹的形状是什么？并与教材P41例3比较，你有什么发现？ 二、知识梳理椭圆、双曲线的标准方程以及他们的联系与区别：三、预习自测1．若方程22121x y m m -=++表示双曲线，求m 的取值范围 ． 2．已知12(2,0),(2,0)F F -，点M 满足12MF MF -=M 的轨迹方程．3．过双曲线221169x y -=左焦点1F 的弦AB 长为6，求2ABF ∆（2F 为右焦点）的周长．探究案一、合作探究探究1、（求轨迹方程）如图，点A ，点B 的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM ，BM 相交于点M ，且它们斜率之积是49，试求点M 的轨迹方程，并由点M 的轨迹方程判断轨迹的形状。

思路小结：思路小结： 二、总结整理1、核心知识：2、典型方法：训练案一、课中检测与训练（能在5分钟之内完成）1．求与双曲线221416x y -=共焦点，且过点 ()32,2的双曲线方程．y o A BM x。

必修一导学案 学科：数学 编号：15 编写人：朱亮 审核人： 使用时间：班级 姓名： 小组序号： 组长评价： 教师评价课题：函数的基本性质小结（第1课时）【学习目标】1、能记住函数的单调性与奇偶性的定义，能说出它们的几何意义。

2、会运用灵活函数的单调性与奇偶性 ，会解决函数问题。

3、体验数形结合与分类讨论的数学思想。

【学习重点与难点】1、教学重点：函数单调性、奇偶性和最值的研究。

2、教学难点：抽象函数问题的研究。

【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材27--38页内容，2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记函数基础知识梳理中的重点知识。

预习案一、问题导学1、增函数、减函数、最值、奇函数、偶函数分别是如何定义的？2.判断和证明函数的单调性、奇偶性的步骤是怎样的？3.根据奇偶性和函数在（0，+∞）上的解析式，你能否求出函数在（-∞，0）上的解析式？二、知识梳理1.偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 。

奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 .2.若奇函数在定义域上有最大值M ，则此函数一定有最小值 .3.单调性是函数的 性质，奇偶性是函数的 性质.(填“整体”或“局部”).4.奇偶性实质是图像的对称性，奇函数关于 对称，偶函数关于 对称. 一个函数存在奇偶性的前提条件是 .三、预习自测1. 已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）A.2a ≤-B.2a ≥-C.6-≥aD.6-≤a2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f . 3．下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =-C ．函数()f x x =+D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数4．若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________.探究案一、合作探究 探究1、已知函数()()0p f x x m p x=++≠是奇函数， (1) 求m 的值；（2）若1p =-，用定义证明函数()1f x x x =-在区间()0,+∞上的单调性。