广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学2.1函数的概念第1课时导学案(无答案)新人教B版必修1

广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习 2.2.1 函数的定义域导学案理【学习目标】能说出使函数有意义的几种情况。

会求简单函数的定义域。

能解决一些抽象函数的定义域问题。

【重点难点】重点 ：会求简单函数的定义域。

难点 ：能解决一些抽象函数的定义域问题。

【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母 。

(2)偶次根式函数被开方式 。

(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y ＝ax(a ＞0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x ，定义域均为R.(5)y ＝logax(a ＞0且a≠1)的定义域为 。

(6)y ＝tan x 的定义域为 。

(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．二、基础自测1．（2012·广东高考）函数1x y x +=的定义域为 。

2．若f(x)＝1log 122x ＋1，则f(x)的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫－12，0B.⎝⎛⎦⎤－12，0C.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ D ．(0，＋∞) 3． (2013·福州模拟)函数f(x)＝x ＋12x ＋1－1－x 的定义域为________________． 探究案一、合作探究 例1 （2013·珠海模拟）求函数22()9f x x =-例2若函数(1)f x+的定义域为[]0,1，求函数(22)xf-的定义域。

二、总结整理训练案一、课中训练与检测1．（2013·佛山模拟）求函数2ln(2)()x xf xx x+-=-的定义域。

2已知函数()f x的定义域为[]1,2，求函数(2)()(1)f xg xx=-的定义域。

二、课后巩固促提升1、函数y=。

2、函数()tan()4f x xπ=+的定义域为。

学生班级姓名小组号评价数学必修一 1.2函数小结与复习【学习目标】1.掌握函数的概念，能用函数的“三要素”分析和理解函数相同关系2.了解映射的概念，会识别对应关系，借用函数的观点理解映射和对应关系。

3.了解分段函数，并能简单应用。

4.掌握求函数的定义域、值域和表达式的方法。

【重点和难点】教学重点：掌握求函数的定义域、值域和表达式的方法。

教学难点：掌握求函数的定义域、值域和表达式的方法。

【使用说明及学法指导】1.结合课本的内容，回顾基础知识，自主高效复习，完成知识结构图。

2.结论前面的所学的导学案，自主整理题型。

知识梳理：1.函数（1）函数的定义：设A，B是，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中→为从集合A到集合B的一个的，在集合B中都有，那么就称:f A B函数，记作。

（2）函数的三要素：函数是由__________,__________以及___________三部分组成的特殊映射。

2.映射（1）映射的概念：设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的___________,在集合B中________________,这样的___________叫做从集合A到集合B的映射，记作f→:AB3．函数与映射的区别：函数和映射的定义都是有方向性的，函数是非空数集A到非空数集B的对应；对于映射而言，A和B不一定是数集，函数是一种特殊的映射。

题型一、有关函数和映射的定义的问题1．由下列式子是否能确定y是x的函数（1）4x y += （2）22y x =+ （3）21y x x =-+-（4）511y x x x=++-思考：上列式子中能确定 x 是y 的函数有哪些呢？2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）A ．1y x =-和112+-=x x y B ．0y x =和1y =C ．2()f x x = 和2()(1)g x x =+ D ．x x x f 2)()(=和2)()(x xx g =3、设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ）A 、2:x y x f =→ B 、23:-=→x y x fC 、4:+-=→x y x fD 、24:x y x f -=→ 题型二、求函数的定义域及利用函数的定义域解题你能回顾出求函数定义域的依据有：函数的定义与运算性质 ，方法有：不等式法 吗？1.求下列函数的定义域(1)．83y x x =+- (2)．函数4)2(0+-=x x y(3)．.函数x y --=113的定义域为( ))(A ]1,(-∞ )(B ]1,0()0,(Y -∞ )(C )1,0()0,(Y -∞ )(D ),1[+∞2．已知函数)(x f y =定义域是]31[，-，则y f x =-()21的定义域是 。

课题：幂函数（第1课时）【学习目标】1、能记住幂函数的概念 ，能绘出函数y=x ，y=x 2，y=x 12，y=x -1，y=x 3的图像； 2、会利用函数图像总结幂函数的性质；3、体会类比思想和数形结合的方法。

【学习重点与难点】学习重点：幂函数的概念；幂函数的图像学习难点：画五个具体幂函数的图像并由图像概况其性质 【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P 77-P 78页内容，阅读XXX 资料XXX 页内容，对幂函数及其图像等进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记、XXX 基础知识梳理中的重点知识。

预习案一、问题导学1、如何理解幂函数的概念？2、结合幂函数y=x ，y=x 2，y=x 12，y=x -1，y=x 3的图像，你能在同一个坐标系画出它们的图像。

3、在第一象限内，幂函数的图像变化规律与其指数有什么关系？ 二、知识梳理1、一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 为常数. 21、下列函数是幂函数的是① y=0.2x ；② y=2x 2；③ y=x 2+x ；④ y=-x 3；⑤ y=x -3；⑥ y=1 2、幂函数过点)2,2(，函数解析式是3、设}3,21,1,1{-∈α，则使αx y =的定义域为R 的奇函数的所有α的值为（ ）（A ）1，3 （B ）1-，1 （C ）1-，3 （D ）1-，1，3一、合作探究探究1、指数函数x a y =（)1,0≠>a a 且与幂函数y x α=()a R ∈两种函数最大的区别是什么？探究2、已知幂函数的图像过点P （1/2,4） (1)求y=f(x)函数解析式(2）讨论y=f(x)的定义域、值域、奇偶性，并画出草图。

探究3、如图所示，曲线是幂函数 y = x k在第一象限内的图象， 已知 k 分别取 11,1,,22-四个值，则相应图象依次为:________思路小结：二、总结整理 1、核心知识：2、典型方法：3、重点问题解决：训练案一、课中检测与训练（能在5分钟之内完成） 1、当_________t =时，1)2(-+=t x t y 是幂函数.2、若幂函数()f x x α=在(0,)+∞上是增函数，则（ ）.A ．α>0B ．α<0C ．α=0D ．不能确定 3、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系..6543212132323123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）；（）；（）；（）（二、课后巩固促提升1、反思提升：熟记幂函数与图像。

学生班级姓名小组号评价数学必修一 1.3.1单调性与最大(小)值（二）【学习目标】1.掌握函数最值的概念及其几何意义；2.掌握简单函数最值的求法；3.能理性描述生活中最大（小）、最多（少）等现象。

【重点和难点】教学重点：函数最大（小）值的定义和求法。

教学难点：如何求一个具体函数的最值。

【使用说明及学法指导】1.先预习课本P30-P32内容，然后开始做导学案。

2.将预习中不能解决的问题标出来，以便课上交流讨论。

预习案一．知识梳理1、函数最大值的定义是:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有；（2）存在x0∈I，使得 .那么，称M是函数y=f(x)的最大值.2、函数最小值的定义是:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有；（2）存在x0∈I，使得 .那么，称M是函数y=f(x)的最小值.3、单调法求最值（1）若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增，则函数y=f(x)最大值为，最小值为。

（2）若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减，则函数y=f(x)最大值为，最小值为。

二．问题导学1、你是怎样理解函数图象最高点的?2、是不是每个函数都有最值？3、函数最大值（最小值）的几何意义是什么？4、函数最值定义中的“存在”二字如何理解？5、函数的最值于定义域、单调性之间有什么样的关系？三.预习自测1．如图为气温随时间变化的函数图像，则它的单调减区间为 ； 最大值为 ：最小值为 。

2、已知函数1()([0,2])2f x x x =∈+的最大值为 ；最小值为 。

3、函数21y x x =++在区间[-1,1]的最小值和最大值分别为（ ）A ．1,3 3.,34B 1.,32C - 1.,34D - 四.我的疑问：探究案 一． 合作探究探究1. 画出函数22||3y x x =-++的图像，指出函数的单调区间和最值.探究2.求函数f(x)=x+x1（[2,3]x ∈）的最大值和最小值. 思考：此函数的值域是什么？探究3. ()21f x x =-求函数.二． 课堂训练与检测1、()|1||24|f x x x =-+-求函数的最值.2、2()368f x x x =++在区间[-3,2]的最大值为 .3、2y x =+的最小值为 .三.课堂小结（1）函数的最值 （2）求最值的方法：（3）求最值时，要注意函数的定义域。

广东省惠州市惠阳一中实验学校2021年高三数学二次函数导学案理【学习目标】1.记住二次函数的概念、图象特征．2.会求二次函数的对称和单调区间，会求二次函数在给定区间上的最值．3.会应用二次函数、二次方程、二次不等式之间的紧密关系，提高解综合问题的能力.．【重点难点】重点：二次函数的概念、图象特点难点：二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系【利用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探讨案和训练案留在课中完成。

预习案一、知识梳理1．二次函数的概念与解析式(1)二次函数的概念形如：f(x)＝的函数叫做二次函数．(2)二次函数解析式的三种形式①一样式：f(x)＝；②极点式：f(x)＝③零点式：f(x)＝2．二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性奇偶性当时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线成轴对称图形二、基础自测1.若是二次函数的图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，那么此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－12.已知函数f (x )＝ax 2＋x ＋5在x 轴上方，那么a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，120B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－120C.⎝ ⎛⎭⎪⎫120，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－120，0 3. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，那么m 的取值范围为( )A ．[0,1]B ．[1,2]C ．(1,2]D ．(1,2)探讨案一、合作探讨例1. 已知二次函数f (x )同时知足以下条件：(1)f (1＋x )＝f (1－x )；(2)f (x )的最大值为15；(3)f (x )＝0的两根的立方和等于17.求f (x )的解析式．例2．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]．(1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝－1时，求f (|x |)的单调区间．例3已知f (x )＝ax 2－2x (0≤x ≤1)，求f (x )的最小值．二、总结整理训练案一、课中训练与检测1. 已知二次函数f (x )的图象通过点(4,3)，它在x 轴上截得的线段长为2，而且对任意x ∈R ，都有f (2－x )＝f (2＋x )，求f (x )的解析式．2．设函数y ＝x 2－2x ，x ∈[－2，a ]，求函数的最小值g (a )．二、课后巩固促提升1.假设函数f (x )＝2x 2＋mx －1在区间[－1，＋∞)上递增，那么f (－1)的取值范围是____________．。

南阳市十一中__一_年级__数学_学科导学案 _2011_年9_月15_日编制人:郑妍君 审核:______2.1函数的概念[预习内容]:认真阅读教材 P 26—27页。

深入理解本节的学习目标及重难点，认真独立完成本节的题目。

一．教学目标:1. 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

重点：函数的概念；难点：对抽象符号()x f 的理解。

二．自学引入;1．你初中学习过哪些函数，试着写在下面。

2．什么是函数？从集合的观点叙述函数的概念。

3．什么叫定义域，值域？练一练（1）53+=x y 定义域 值域（2）12+=x y 定义域 值域 （3）11+=xy 定义域 值域班级:_______ 小组:_______ 学生评价:A B C 编号:（1）实数a ，b 都叫相应区间的 。

（2）思考总结：区间包括端点值用 不包括端点值用 。

5.看课本填空 练一练：1.{x|-3≤x ＜5}=2.{x|π＜x ＜6}=3.{x|x ≥7}=4.{x|x ＜2}=5.{x|x ＜1或x ≥7}=三 基础训练：1.求下列函数的值；（1）()35-=x x f ，求()3f ； （2）()7243-+=t t t g ，求()2g（3）()u u F =，()362-+=u u u M ，求F(3)+M(2) 2.求下列函数的定义域；（1）35-=x y ; （2）2-=x y ;（3）211--=x y .四 合作探究：例1 某山海拔7500m ，海平面温度为25℃，气温是海拔高度的函数，而且高度每升高100m,气温下降0.6℃.请你用解析表达式表示出气温T 随海拔高度x 变化的函数关系，并指出函数的定义域和值域.例2 课后练习第2题（做在下面空白处）五．课堂小结。

学生班级姓名小组号评价必修一 2.2.2对数函数及其性质【学习目标】1.深刻理解对数函数的概念，熟练掌握对数函数的性质并会应用；2.理解反函数定义，掌握比较同底对数大小的方法，提高分析解决问题的能力；3.独立思考，合作探究，学会用数形结合研究问题的方法.【重点和难点】教学重点：对数函数的概念、图像及性质；教学难点：不同底数的对数比较大小.【使用说明及学法指导】1.先预习课本P70-73，然后开始做导学案；2.类比研究指数函数图象和性质，学习对数函数的图象和性质；3.知道同底的对数函数和指数函数互为反函数。

预习案一．知识梳理1.一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数，自变量是x；函数的定义域为 .2.根据图象，你能归纳出对数函数的性质.二．问题导学1.对数函数的图形是怎么样的？与底数a有何联系？2.对比指数函数比较指数的大小的方法，两个对数比较大小有哪些方法？3.互为反函数的两个函数之间有什么关系？三.预习自测1. 求下列函数的定义域.（1）0.2log (6)y x =--； （2）32log 1y x =-.2. 比较下列各题中两个数值的大小.（1）22log 3log 3.5和； （2）0.30.2log 4log 0.7和；3）0.70.7log 1.6log 1.8和； （4）23log 3log 2和．3. 函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 .4. 右图是函数1log a y x =，2log a y x =3log a y x =， 4log a y x =的图象，则底数之间的关系为 .四.我的疑问：探究案一．合作探究探究1. 例1求下列函数的定义域：（1）2log a y x =；（2）log (3)a y x =-；(3)2log (3)y x =-;探究2. 例2比较大小：（1）ln3.4,ln8.5； （2）0.30.3log 2.8,log 2.7； （3）log 5.1,log 5.9a a .探究3.已知24()log (23)f x x x =+-(1)求定义域；（2）求()f x 的单调区间；（3）求()f x 的最大值，并求取最大值时x 的值；二．课堂训练与检测1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）.2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）.A. (2,)+∞B. (,2)-∞C. [)2,+∞D. [)3,+∞3. 不等式的41log 2x >解集是（ ）. A. (2,)+∞ B. (0,2) C. 1(,)2+∞ D. 1(0,)24. 函数2x y =的反函数的单调性是（ ）.A. 在R 上单调递增B. 在R 上单调递减C. 在(0,)+∞上单调递增D. 在(0,)+∞上单调递减4. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.5. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 .。

学生班级 姓名 小组号 评价数学必修一 1.2.1 函数的表示【学习目标】1.了解函数的三种表示法；2.掌握求函数解析式的方法;【重点和难点】教学重点：求函数解析式的方法。

教学难点：各种求解析式方法的步骤和使用范围。

【使用说明及学法指导】1． 先预习课本P 19-P 20内容，然后开始做导学案。

2. 带“*”的C 层可以不做。

预习案一．知识梳理1.解析法：图像法：列表法：二．问题导学 1.如何理解函数的概念？函数三要素是什么？2.求函数解析式方法有哪些？三.预习自测1．已知2()43f x x x =-+，求(1)f x +．2. 1)(2++=x x x f ，则)2(f = _________；=)1(af _________；=-)(b a f _________；=))2((f f _________3. 已知函数f (x)满足f (a)＋f (b)=f (ab)，且f (2)=p, f (3)=q ，那么f (72)＝（ ）。

（A ）p ＋q （B ）3p ＋2q （C ）2p ＋3q （D ）p 3＋q 2四.我的疑问：探究案一．合作探究探究1. 某种笔记本的单价是5元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．探究2. 已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；探究3. 已知1392)2(2+-=-x x x f ，求)(x f 的解析式。

二．课堂训练与检测1. 画出下列函数图象:(1) ；且2,,2)(≤∈=x Z x x x f (2) );3,(,2)(≤∈+=x z x x x f 且2. 若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f ，则)(x f = _________________.3．如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然 后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义 域为_______4. 设二次函数)(x f 满足：)2()2(--=-x f x f 且图像在y 轴上的截距为1，被x 轴截得 的线段长为22，求函数)(x f 的解析式5.* 已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ．三.课堂小结大家本节课学到了什么？。

课题：函数的单调性（第1课时）【学习目标】1、能记住函数单调性的概念,能说出简单函数单调区间2、会运用函数单调性定义,会解决用定义法证明函数的单调性；3、体验单调性求参数取值范围等相关问题【学习重点与难点】1、教学重点：函数单调性的概念、判断及证明。

2、教学难点：函数的单调性的判断【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材27--29页内容，阅读37资料,作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

预习案一、问题导学1、画函数图像的步骤是什么？2.如何利用解析式描述“随着x 的增大，相应的函数f(x)随之增大（或减小）”？3.单调区间有多个时，区间之间用什么相连？4.定义法证明函数单调性是要注意什么二、知识梳理1.增函数的概念:一般地，设函数f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当 时，都有 ，那么就说函数f(x)在 上是增函数，区间D 叫做函数的 。

2、减函数的感念:一般地，设函数f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当 时，都有 ，那么就说函数f(x)在 上是减函数.，区间D 叫做函数的 。

3、如果一个函数在某个区间上是 或 那么就说这个函数在区间D 上具有（严格的）单调性，区间D 叫做这个函数的 。

三、预习自测1、二次函数2()(-2)1f x x =-的单调增区间是 。

2、函数2()f x x=的单调减区间是 。

3、若()f x 在R 上是增函数，且12()()f x f x >，则12x x ，的大小关系为4、函数32)(2--=x x x f 的单调增区间是 。

一、合作探究探究1、如图1是定义在区间［－5，5］上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？思考：单调性是函数的局部还是全局性质？探究2、1y x [1)x=++∞判断函数数在区间，上的单调性并证明。

广东省惠州市惠阳一中实验学校2014年高三数学 函数模型及其应用导学案理【学习目标】1.记住指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． 2．体验函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.【重点难点】 重点：解应用题的四个步骤 难点：从实际问题中抽象出合理的函数模型【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。

预习案一、知识梳理1．三种函数模型之间增长速度的比较 函数性质y ＝a x (a ＞1) y ＝log a x (a ＞1) y ＝x n (n ＞0) 在(0，＋∞)上的增减性增长速度越来越快 越来越慢 相对平稳 大小比较 存在一个x 0，当x ＞x 0时，有2.常见的几种函数模型(1)指数函数模型：y ＝a ·b x ＋c (b ＞0，b ≠1，a ≠0)型．(2)对数函数模型：y ＝m log a x ＋n (a ＞0，a ≠1，m ≠0)型．(3)幂函数模型：y ＝a ·x n ＋b (a ≠0)型．(4)分段函数模型．二、基础自测1.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若最初生产出的溶液含杂质2%，需要进行过滤，且每过滤一次可使杂质含量减少12，则要使产品达到市场要求至少应过滤（ ） (A)3次 (B)4次 (C)5次 (D)6次2.某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝3 000＋20x －0.1x 2 (0<x <240，x ∈N *)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是（ ）A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台3.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x 的函数关系较为近似的是( )(A)y=0.2x (B)y=()21x 2x 10+ (C)y=x 210 (D)y=0.2+log 16x 探究案一、合作探究例1.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题：（1）写出该城市人口总数y （万人）与年份x （年）的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）。

广东省惠州市惠阳一中实验学校2014年高三数学 函数与方程导学案 理【学习目标】1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。

【重点难点】 重点：函数零点的判定难点：用二分法求函数的零点 【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。

预习案一、知识梳理1．函数零点(1)定义：对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，把使 成立的实数x 叫做函数y ＝f (x )(x ∈D )的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程f (x )＝0有实根⇔函数y ＝f (x )的图象与 有交点⇔函数y ＝f (x )有 ．(3)零点存在性定理：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数y ＝f (x )在区间 内有零点，即存在x 0∈(a ，b )，使得 ．2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象与零点的关系3.对于在区间[a ，b ]上连续不断且 的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．二、基础自测 1. 若函数f (x )＝x 2－ax －b 的零点是2或3，则函数g (x )＝bx 2－ax －1的零点是_______．2.已知函数f (x )＝ln x －x ＋2有一个零点所在的区间为(k ，k ＋1) (k ∈N *)，则k 的值为________．3. 若函数f(x)=(m-1)x 2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点，则实数m 的取值集合是_________.4.在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为 ( )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34) 探究案一、合作探究例1. 判断函数232()43f x x x x =+-在区间[]1,1-上零点的个数，并说明理由。

学生班级 姓名 小组号 评价必修五 数列的递推公式（一）【学习目标】1.能根据给出的递推公式求数列的通项公式；2.学会分析递推公式的形式特点，选取求通项公式的方法，求数列的通项公式【重点和难点】教学重、难点：会用累加、累乘法求数列的通项公式；【使用说明及学法指导】从观察具体数列引入，探究并得出最佳求通项公式的方法。

通过小组讨论、交流、反馈、展示从而完成本节课的学习目标。

预习案一．问题导学1.通项公式与递推公式有何异同?二．知识梳理常见辅助数列法1．若数列有形11,()n n a A a a f n -==+的递推形式，用累加求和求数列通项。

2．若数列有形如11,()n n a A a f n a -==的递推形式，用累乘求积求数列通项。

3. 若数列有形如11,(1,0,0)n n a A a pa q p p q -==+≠≠≠的递推形式，两边同加-1q p 构造等比数列。

三.预习自测1.已知数列{}n a 中，11=a ，且n n n a N n n a a 求且)2(,2*1∈≥+=-=2.已知数列{}n a 中，11=a ，且n n n a N n n a a 求且)2(,2*1∈≥=-=3.已知数列{}n a 中，11=a ，且n n n a N n n a a 求且)2(,22*1∈≥+=-=4. 已知数列{}n a 中，11=a ，且n n n a N n a a 求)(,1)n(n 1*1∈++=+=四.我的疑问：探究案一． 合作探究探究1.已知数列{}n a 中，11=a ，且n n n a N n a a 求)(,)n1lg(1*1∈++=+=探究2.已知数列{}n a 中，21=a ，且n n n a N n a a 求)(,2n n*1∈+=+的通项公式；探究3.已知数列{}n a 满足，1-3,111n n a a a ==+，求n a 的通项公式；训练案一、课堂训练与检测1.在数列{a n }中a 1=1,a 2=1且a n+2=a n+1+a n ,3≥n 则第9项是 （ ）（A ） 17 （B ）34 （C ） 21 （D ）542.已知数列{a n }满足如下，分别求下列a n 的通项公式.（2）n n n a n a a a 求,,111=-=+； (4)n n n n a a a a 求,2,1111--==；。

课题：1.1.1 命题（第1课时）【学习目标】1、能记住并理解命题的概念；2、会运用命题的概念会判断一个命题的真假，会将一个命题改写成“若p ，则q ”的形式；3、体验命题在数学活动中的应用。

【学习重点与难点】 理解并会判断一个命题的真假【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P2—P4页内容，对概念、关键词进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记有关命题的基础知识梳理中的重点知识。

预习案一、问题导学1、语句“2是无理数吗？”是不是命题？2、命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是什么？结论是什么？二、知识梳理1．命题的定义用语言、符号或式子表达的，可以 叫做命题.2. 命题的真假判断为真的语句叫做 ，判断为假的语句叫做 .3. 命题的结构形式命题的一般形式为“若p 则q ”,也可写成“如果p 那么q ”，“只要p 就有q ”等形式。

其中命题中得到P 叫做命题的 ，q 叫做命题的 。

三、预习自测1、下列句子或式子是命题的有（ ）语文和数学；②0432=--x x ；③023>-x ；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上。

A.1个B.2个C.3个D.4个2、判断下列命题的真假。

（1）4>3；（2）两个全等三角形周长相等；(3)若直线a //b ,则直线a 与直线b 没有公共点；(4)6能被4整除。

探究案一、合作探究我的疑惑： 我的收获：探究1、判断下列语句是否是命题，若是命题，则判断其真假。

（1）12是4和3的公约数；（2）相似三角形的边不一定相等；（3）若是无理数，则是无理数；（4）能被3整除的数一定能被6整除；（5）明天会下雨吗？（6）12=x 。

思路小结： 探究2、写出下列命题的条件和结论。

广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 2.1.1曲线与方程导学案 新人教A版选修2-1【学习目标】1、 从实例了解方程的曲线与曲线的方程的概念；2、会用曲线和方程的概念直接判断比较简单的曲线和方程间的关系；3、感受“数”与“形”的结合的思想.【学习重点与难点】教学重点：理解曲线的方程和方程的曲线的概念。

教学难点：曲线和方程通过曲线的点的坐标建立起一一对应关系。

【使用说明与学法指导】1.先学习课本P 34－P 35然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

预习案一、问题导学问题一：以方程24x y -=的解为坐标的点是否都在以（0,0）为圆心，2为半径的圆上？问题二：第一、三象限角平分线上的点的坐标满足方程|y|=|x|吗?是否可以得到这条直线的方程就是|y|=|x|？问题三：以C （a,b ）为圆心，r 为半径的圆上的点与方程(x-a)2+(y-b)2=r 2的解之间的关系是什么？二、知识梳理一般地，在坐标平面内的某曲线C （看作点的集合）上的点与一个二元方程(,)0f x y =之间，如果具有以下两个关系：（1）曲线C 上的点的坐标，都是 的解；（2）以方程(,)0f x y =的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程(,)0f x y =叫做这条曲线C 的方程；曲线C 叫做这个方程(,)0f x y =的曲线．三、预习自测1、如果曲线C 上所有点的坐标都是方程F(x,y)=0的解，那么以下说法正确的是（ ）A.以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C 上B.以方程F(x,y)=0的解为坐标的点有些不在曲线C 上C.不在曲线C 上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解D.坐标不满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C 上2、填空：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0（A,B 满足 ）来表示；（2）过点(3，-2)且平行于x 轴的直线方程是 ；（3）点（1,7） （填：在或不在）直线2x-4y+1=0上；3、下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是（ ）A.2y x y x ==与B.1x y x ==与C.220y x y x -==与D.2lg 2lg y x y x ==与我的疑惑： 我的收获：探究案一、合作探究探究1、曲线方程的应用例1、（1）点A （1，-2），B （2，-3），C （3，10）是否在方程x 2-xy+2y+1=0表示的曲线上？为什么？（2）已知方程为2522=+y x 的圆过点(7,)M m ，求实数m 的值？变式：已知方程222ax by +=的曲线经过A （0，53）和点B （1,1），则a = ，b = 。

2.2.1 函数概念课时1（一）(1分钟)1.理解函数的概念；能用函数的概念判断对应关系是否为函数.2.能够结合函数的三要素判断两个函数是否是同一个函数.3.初步理解函数的定义域对函数的影响.(1分钟)(1)正方形的周长l与边长x的对应关系：l=4x.这个函数与正比例函数y=4x相同吗？(2)y=x与y=x2x是同一函数吗？我们学习了用变量之间的关系描述函数，但这些不足以解释以上问题．因此我们需要进步一研究函数的定义．(26分钟)精讲1：函数的概念【问题情境】某物体从高度为44.1 m的空中自由下落，物体下落的距离s与所用时间t的平方成正比，这个规律用数学式子可以描述为s=12gt2，其中g=9.8 m/s2.【问题1】时间t和物体下落的距离s有何限制?【答案】0≤t≤3，0≤s≤44.1.【问题2】时间t确定后，下落的距离s确定吗?【答案】确定.【问题3】下落后的某一时刻，能同时对应两个距离吗?【答案】不能.【抽象概括】函数的定义一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数函数的记法y=f(x)，x∈A定义域x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域值域函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域特别提醒：对于函数的定义，需注意(1)集合A，B都是非空数集；(2)集合A中元素的无剩余性；(3)集合B中元素的可剩余性，即集合B不一定是函数的值域，函数的值域一定是B的子集.【学以致用】【例1】判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数.(1)A=R，B={x|x>0}，f：x→y=|x|；(2)A=Z，B=Z，f：x→y=x2；(3)A=Z，B=Z，f：x→y=√x；(4)A={x|-1≤x≤1}，B={0}，f：x→y=0.【方法指导】结合函数的定义进行判断.【解析】(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数.(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y=x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数.(3)集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数.(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y=0，在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数.【方法小结】判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断：(1)A，B必须是非空数集；(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；(3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一.【针对训练1】1.下列对应关系是从集合A到集合B的函数的是().A.A=R，B={x∈R|x>0}，f：x→1|x|B.A=N，B=N*，f：x→|x-1|C.A={x∈R|x>0}，B=R，f：x→x2D.A=R，B={x∈R|x≥0}，f：x→√x【解析】A中，当x=0时，集合B中没有元素与之对应；B中，当x=1时，|x-1|=0，集合B中没有元素与之对应；C正确；D中，当x为负数时，集合B中没有元素与之对应.【答案】C2.下列图形中，不能确定y是x的函数的是().【解析】任作一条垂直于x轴的直线x=a，移动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数图象至多有一个交点，结合选项可知D不满足要求，因此D中图形不表示函数关系.【答案】D【例2】若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f(x)的图象可能是().【方法指导】根据函数的定义，x每取一个值，y都有唯一的值与之对应，反映在图象上，作x轴的垂线与图象只有一个交点.【解析】对A，不符合定义域当中的每一个元素都有象，故A错；对C，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，故C错；对D，值域当中有的元素没有原象，故D错.只有B满足，故选B.【答案】B【方法小结】判定图象是否是函数的图象的方法：(1)任取一条垂直于x轴的直线l；(2)在定义域内移动直线l；(3)若l与图象有一个交点，则是函数，若有两个或两个以上的交点，则不是函数.【针对训练2】下列图形中，不可能是函数图象的是（）A．B．C．D．【解析】根据函数的定义，一个自变量x对应唯一的函数值，表现在图像上，用一条垂直于x轴的直线交函数图像，至多有一个交点．所以D不是函数图像．【答案】D精讲2：同一个函数【问题情境】已知f(t)=80t(0≤t≤5)，g(x)=80x(0≤x≤5).【问题1】函数f(t)，g(x)是不是同一个函数?【答案】是.【问题2】如果两个函数相等，那么需要满足怎样的条件呢?【答案】两个函数相等需要满足定义域和解析式分别相同.【抽象概括】一般地，函数有三个要素：定义域、对应关系与值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数.特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同.【学以致用】【例3】下列哪个函数与函数y =x 是同一个函数?(1)y =(√x )2；(2)y =√x 33；(3)y =√x 2；(4)y =x 2x . 【方法指导】若两个函数的定义域相同，且对应关系一致，则两函数是同一个函数.【解析】(1)y =(√x )2=x (x ≥0)，定义域不同，所以不是同一个函数.(2)y =√x 33=x (x ∈R)，对应关系相同，定义域也相同，所以是同一个函数.(3)y =√x 2=|x |，当x <0时，它的对应关系与函数y =x 不相同，所以不是同一个函数.(4)y =x 2x 的定义域为{x |x ≠0}，与函数y =x 的定义域不相同，所以不是同一个函数.【方法小结】在两个函数中，只有当定义域、对应关系都相同时，两函数才是同一个函数.值域相同是前两个要素相同的必然结果.【针对训练3】下列各组中的两个函数是否为同一个函数?(1)y 1=(x+3)(x -5)x+3，y 2=x -5；(2)y 1=√x +1·√x -1，y 2=√(x +1)(x -1).【解析】(1)两函数定义域不同，所以不是同一个函数.(2)y 1=√x +1·√x -1的定义域为{x |x ≥1}，而y 2=√(x +1)(x -1)的定义域为{x |x ≥1或x ≤-1}，定义域不同，所以两函数不是同一个函数.(8分钟)探究：定义域对函数的影响【例4】（1）函数y =x +1（x ∈R ）与函数y =x +1（x ∈[0，9]是同一函数吗？请分别写出这两个函数的值域，并画出它们的图象.（2）函数y =x 2+1（x ∈R ）与函数y =x 2+1（x ∈[-2，3]是同一函数吗？请分别写出这两个函数的值域，并画出它们的图象.（3）已知函数f(x)={4x，x∈(0，4]−x2−2x，x∈[−3，0]，试画出f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的值域.【方法指导】函数定义域是函数三要素中第一要素，对函数的图象与性质影响最直接，在解决与函数有关问题时，养成首先考虑函数定义域的习惯至关重要.【解析】（1）不是；因为定义域不同.值域分别为R和[1，10]；图象（略）.（2）不是；因为定义域不同.值域分别为[1，+∞)和[1，10]；图象（略）.(3)函数f(x)的图象如图：由图象知，函数f(x)的值域为[-3，+∞)【探究小结】函数图象是研究函数性质的重要而直观的工具，能熟练地画出基本函数的图象是学好数学必备的基本功.(1分钟)1.知识图谱：2.数学思想、学科素养：数形结合；数学抽象、直观想象3.常见误区：函数概念的理解出偏差；判断同一函数时忽略定义域(5分钟)1.下列说法错误的是().A.函数值域中的每一个值都有定义域中的一个值与它对应B.函数的定义域是无限集，则值域也是无限集C.定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素【解析】根据函数的概念即可判断.【答案】B2.下列函数中，f(x)与g(x)是同一个函数的是()A.f(x)=x，g(x)=(√x)2B.f(x)=x，g(x)=√x2C.f(x)=x+2，g(x)=x2-4x-2D.f(x)=|x|，g(x)=√x2【解析】对于A项，f(x)=x的定义域为R，g(x)=(√x)2的定义域为{x|x≥0}，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；对于B项，g(x)=√x2=|x|，与f(x)=x的对应关系不相同，所以不是同一个函数；对于C项，g(x)=x 2-4x-2=x+2(x≠2)，与f(x)=x+2的定义域不相同，所以不是同一个函数；对于D项，g(x)=√x2=|x|，与f(x)=|x|的对应关系和定义域都相同，所以是同一个函数.【答案】D3.下列各图中，可表示函数的图象是().【解析】根据函数的定义作与x轴垂直的直线，直线与函数图象至多有一个交点，只有D符合.【答案】D(2分钟)(1分钟)。