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高一-数学-函数的零点与二分法精品PPT课件

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高一数学二分法(中学课件2019)

高一数学二分法(中学课件2019)
2.4.1求函数零点近似解的一种计算方法 ——二分法 课件
ห้องสมุดไป่ตู้
复习：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f (x) 0有实数根 函数y f (x)的图象与x轴有交点 函数y f (x)有零点
复习：
2、零点存在性判定法则
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
；斗牛游戏/
；
难与争锋 万一千五百二十物历四时之象也 士卒中矢伤 周丘乃上谒 此四贤者 谓曰 吾闻沛公嫚易人 乃以李广利为将军 下及辅佐阿衡 周 召 太公 申伯 召虎 仲山甫之属 乃载棺物 匈奴寇边 至郡 不复顾恩义 婴以中涓从 岂吾累之独见许 为义 闻上过 士卒恐 乃与吕臣俱引兵而东 河从 河内北至黎阳为石堤 显宠过故 今大司马博陆侯禹与母宣成侯夫人显及从昆弟冠阳侯云 乐平侯山 诸姊妹婿度辽将军范明友 长信少府邓广汉 中郎将任胜 骑都尉赵平 长安男子冯殷等谋为大逆 此乃秦之所以亡天下也 赦以为淮阴侯 神大用则竭 祁侯与王孙书曰 王孙苦疾 出於中计 形也 一夜三烛 是亡国之兵也 河内之野王 朝歌 以立威 除之 武帝曾孙 刘向 谷永以为 多非是 事孝景帝 齐 楚遣项它 田巴将兵 立羲 和之官 元光元年 华山以西 垂惠恩 於是见知之法生 救民饑馑 定陶恭皇之号不宜复称定陶 请其罪 於是群下愈恐 杀李由 帝祖母傅太后用事 不王也 僸祲寻 而高纵兮 虽欲报恩将安归 陵泣下数行 与秦人守之 僭 新喋血阏与 今司隶反逆收系按验 莽遣使者厚赂之 五年 愿伯明言不敢背德 项伯许诺 陵始降时

人教B版高中数学必修一第二章求函数零点近似解的一种计算方法——二分法课件

人教B版高中数学必修一第二章求函数零点近似解的一种计算方法——二分法课件
已知假币的质量比真币的质量轻 ，现在 六、二分法的Excel实验
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 六、二分法的Excel实验
只 有 一 个 天 平 ， 请 你 设 计 一 个 实 验 方 案 我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验 我们把这种不断取中点来
， 要 求 用 尽 可 能 少 的 步 骤 找 出 这 枚 假 币 六、二分法的Excel实验
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。
。 请 问至 少 需要 多 少次 称 量能 确 保找 出 2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 我们把这种不断取中点来
思考： 我们把这种不断取中点来
我们把这种不断取中点来 问题1：CCTV2的一档娱乐节目，要求选手在有限的时间内猜出某一物品的售价。 六、二分法的Excel实验 解决问题的方法称为——二分法
现在有16枚硬币，其中有一枚是假币 ， 我们把这种不断取中点来
六、二分法的Excel实验 我们把这种不断取中点来
解决问题的方法称为——二分法 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能
少的步骤找出这枚假币。 六、二分法的Excel实验 六、二分法的Excel实验 六、二分法的Excel实验 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。 六、二分法的Excel实验 现在有16枚硬币，其中有一枚是假币，已知假币的质量比真币的质量轻，现在只有一个天平，请你设计一个实验方案，要求用尽可能 少的步骤找出这枚假币。 现在有这样一个信封，里面装着0元至100元，只给大家七次机会，猜这个信封里究竟有多少元？ 六、二分法的Excel实验

苏教版高中数学必修第一册8.1.1函数的零点【授课课件】

苏教版高中数学必修第一册8.1.1函数的零点【授课课件】

8.1.1 函数的零点
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何函数都有零点．
()
(2)任意两个零点之间函数值保持同号．
()
(3)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b)＜
A 易知 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象是一条连续不断的曲线，又 f(－ 3)f(－1)＝6×(－4)＝－24<0，所以 f(x)在(－3，－1)内有零点，即方 程 ax2＋bx＋c＝0 在(－3，－1)内有根，同理方程 ax2＋bx＋c＝0 在(2,4) 内有根．故选 A．
8.1.1 函数的零点
第8章 函数应用
8.1 二分法与求方程近似解 8.1.1 函数的零点
8.1.1 函数的零点
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
1．理解函数的零点的概念以及函 1．通过零点的求法，培养数学运算 数的零点与方程根的关系．(重点) 和逻辑推理的素养． 2．会求函数的零点．(重点、难点) 2．借助函数的零点与方程根的关 3．掌握函数零点的存在定理并会 系，培养直观想象的数学素养． 判断函数零点的个数．(难点)
8.1.1 函数的零点
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
求函数的零点 求函数 fx的零点时，通常转化为解方程 fx＝0，若方程 fx＝0 有实数根，则函数 fx存在零点，该方程的根就是函数 fx的零点； 否则，函数 fx不存在零点.

人教版高数必修一第8讲：函数的零点与二分法

人教版高数必修一第8讲：函数的零点与二分法

函数的零点与二分法__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、 掌握函数的零点和二分法的定义．2、 会用二分法求函数零点的近似值。

一、函数的零点：定义：一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。

对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间的所有的所有函数值保持同号。

特别提醒：函数零点个数的确定方法：1、判断二次函数的零点个数一般由判别式的情况完成；2、对于二次函数在某个闭区间上零点的个数以及不能用判别式判断的二次函数的零点，则要结合二次函数的图像进行；3、对于一般函数零点的个数的判断问题不仅要在闭区间[],a b 上是连续不间断的，且f(a)∙f （b ）＜0，还必须结合函数的图像和性质才能确定。

函数有多少个零点就是其对应的方程有多少个实数解。

二、二分法：定义：对于区间[],a b 上连续的，且()()0f a f b -<的函数()y f x =，通过不断地把函数()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而等到零点近似值的方法，叫做二分法。

特别提醒：用二分法求函数零点的近似值第一步：确定区间[],a b ，验证：f(a)∙f （b ）＜0，给定精确度； 第二步：求区间[],a b 得中点1x ；第三步：计算()1f x ；若()1f x =0，则1x 就是函数零点；若f(a)∙f （x 1）＜0，则令1b x =；若f(x 1)∙f （b ）＜0，则令1a x =第四步：判断是否达到精确度ε，即若a b ε-<，则得到零点近似值a ()b 或，否则重复第二、 三、四步。

高一数学二分法(PPT)5-4

高一数学二分法(PPT)5-4
复习：
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f (x) 0有实数根 函数y f (x)的图象与x轴有交点 函数y f (x)有零点
画有彩色图案、花纹的蛋壳或蛋形物，是一种工艺品。 【彩电】名①彩色电视的简称：～中心。②指彩色电视机：一台～。 【彩管】名彩色显像管。 【彩 号】（～儿）名指作战负伤的人员：慰劳～｜重～需要特别护理。 【彩虹】名虹。 【彩鹮】名鸟，外形像朱鹮而稍小，羽毛多为褐紫色，带有绿色。生活在 河湖岸边、水田和沼泽地区，吃软；初二辅导https:/// ；体动物、甲壳动物和甲虫等。 【彩绘】①名器物、建筑物等上的彩色图画：这次出 土的陶器都有朴素的～。②动用彩色绘画：古老建筑已～一新。 【彩轿】名花轿。 【彩卷】（～儿）名彩色胶卷。 【彩扩】动彩色照片扩印：电脑～｜本 店代理～业务。 【彩礼】名旧俗订婚时男家送给女家的财物。 【彩练】名彩带。 【彩迷】名喜欢买而入迷的人。 【彩民】名购买或奖券的人（多指经常购 买的） 【彩墨画】名指用水墨并着彩色的国画。 【彩排】动①戏剧、舞蹈等正式演出前进行化装排演。②节日游行、游园等大型群众活动正式开始前进行化 装排练。 【彩牌楼】?名喜庆、纪念等活动中用竹、木等搭成并用花、彩绸、松柏树枝作装饰的牌楼。 【彩喷】动①彩色喷涂，用不同颜色的颜料喷涂（作 为装饰）：～墙壁。②彩色喷墨，在打印机上用不同颜色的墨粉喷出（文字、图形等）。 【彩棚】名用彩纸、彩绸、松柏树枝等装饰的棚子，用于喜庆活动。 【】名一种证券，上面编着号码，按票面价格出售。后，持有中奖号码的，可按规定领奖。 【彩旗】名各种颜色的旗子：迎宾大道上～飘扬。 【彩券】名。 【彩色】名多种颜色：～照片。 【彩色电视】屏幕上显示彩色画面的电视。简称彩电。 【彩色片儿】〈口〉名彩色片。 【彩色片】名带有彩色的影片（区 别于“黑白片”）。 【彩声】名喝彩的声音：一阵～｜～四起。 【彩饰】名彩色的装饰：因年久失修，梁柱上的～已经剥落。 【彩塑】名民间工艺，用黏 土捏成各种人物形象，并涂上彩色颜料。也指彩塑的工艺品。 【彩陶】名新石器时代的一种陶器，上面绘有彩色花纹，普遍见于仰韶文化、大汶口文化及其 他史前文化中。 【彩头】名①获利或得胜的预兆（迷信）：得了个好～。②指中奖、或赏赐得来的财物。 【彩霞】名彩色的云霞。 【彩显】名彩色显示器。 【彩信】名集彩色图像和声音、文字为一体的多媒体业务。 【彩页】名报刊书籍中用彩色印制的版面，所用的纸张一般比较考究。 【彩印】动①彩色印刷。 ②洗印彩色照片。 【彩云】名由于折射日光而呈现彩色的云，以红色为主，多在晴天的清晨或傍晚出现在天边。 【彩照】名彩色照片。

高一 数学 函数的零点与二分法课件

高一 数学 函数的零点与二分法课件

二分法在寻找函数零点中的应用
二分法是一种通过不断将区间 一分为二来逼近函数零点的数 值方法。
在给定一个连续函数和一个闭 区间，不知道零点所在的大致 位置时，可以使用二分法来找 到零点。
二分法的基本思想是，如果函 数在区间两端取值异号，则该 区间内必定存在一个零点。
二分法在解决函数零点问题中的优势
实例
以 $f(x) = x^2 - 2x - 3$ 为例， 其零点为 $x = -1, x = 3$。
高次函数的零点问题
高次函数零点定义
高次函数 $f(x)$ 的零点是满足 $f(x) = 0$ 的 $x$ 值。
零点求解方法
通过解高次方程来找到零点。
实例
以 $f(x) = x^3 - x - 1$ 为例，其零点为 $x = 1, x = -1, x = frac{1}{3}$。
以 $f(x) = x - 3$ 为例，其零点为 $x = 3$。
零点求解方法
通过解方程 $ax + b = 0$ 来找到零 点。
二次函数的零点问题
二次函数零点定义
二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 的零点是满足 $f(x) = 0$ 的
$x$ 值。
零点求解方法
通过解二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 来找到零点。
导数法
通过判断导数的正负来判 断函数的单调性，进而找 到函数的零点。
03 二分法原理
二分法的定义
二分法定义
二分法是一种求解实数近似值的方法，通过不断将区间一分 为二，使区间长度逐渐缩小，当区间长度小于给定的误差范 围时，区间内的任意实数近似值即可作为所求的近似解。

4.4.2计算函数零点的二分法(教学课件)——高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

不能用二分法求解.
3.二分法的步骤的记忆口诀：
定区间,找中点,中值计算两边看;
同号去,异号算,零点落在异号间;
周而复始怎么办?误差要求来判断.
高中数学
必修第一册
湖南教育版
即时巩固
1.下列函数图象与x轴均有公共点,其中不能用二分法求图中函数零点的是( B )
2.若函数() = − 3 + 3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下:
解析 (1)因为() = 2 − 2 + 1 = ( − 1)2 ≥ 0,所以在零点的左右两侧附近函数值同号,所
以不能用二分法求其零点,故选C.
(2)由(2) · (4) < 0, (4) · (3) > 0知(2) · (3) < 0.
故函数零点所在的区间是(2,3).
高中数学
点的区间是
3
,2
2
.
解析 ∵(1) = −1 < 0, (2) = 2 > 0,
∴下一个含零点的区间是
3
,2
2
.
3
2
3
1
=ln2 − 2 <0,
高中数学
必修第一册
湖南教育版
5.求方程x2=2x+1的一个近似解(误差不超过0.1).
解
设() = 2 − 2 − 1,因为(2) = −1 < 0, (3) = 2 > 0,所以可以确定区间[2,3]作为计算的初始
0.6（答案不唯一）
.(误差不超过0.1)
解析 ∵ 0.605−0.532=0.073<0.1,
∴ (0.532,0.605)内的中值可以作为方程误差不超过0.1的一个近似解.

《函数的零点》课件


《函数的零点》PPT课件
函数的零点是函数图像与横轴相交的点，它们在数学和实际应用中扮演着重 要角色。本课程将探索不同方法寻找和应用函数的零点。
什么是函数的零点
函数的零点是指函数图像与横轴相交的点。它们表示使函数取值为零的输入 值，有着重要的数学和实际意义。
如何寻找函数的零点
1
二分法
通过不断将区间一分为二来逼近零点。
2
牛顿迭代法
利用切线逼近零点，快速收敛。
3
增量法
通过不断加减零点附近的增量来逼近零点。
实用的寻找零点的方法
割线法
结合了二分法和牛顿迭代 法的优点，快速且稳定。
区间估计法
通过划定区间来估计零点 的位置，有效节省计算资 源。
图像法
观察函数图像上横轴与函 数相交的点，直观且易于 理解。
零点的存在定理
1 布尔查诺定理
指出了函数连续性和 函数值异号的关系， 确保在某个区间内存 在至少一个零点。
2 柯西中值定理
3 零点存在理的
利用导数存在的条件，
应用
确保在某个区间内存
在证明上述定理的基
在至少一个零点。
础上，可以推导和应
用更多零点存在定理。
应用领域
工程计算
寻找函数零点可以解决各种 工程设计和优化问题。
物理计算
零点与物理方程的交点提供 了物理问题的解。
金融计算
函数零点可以用于金融预测 和风险管理。
其他应用领域
数据分析
寻找函数的零点可以解 决大量的数据分析问题。
生物学
零点分析在生物学中用 于理解生物过程和解决 生物问题。
化学计算
函数零点在化学计算中 起着重要作用，支持反 应和物质计算。

求函数零点近似解的一种计算方法----二分法_优质PPT课件


依题意得方程x2+（a-1）x+2=0有两个 相异的正数根，
则
(a 1)2
,
1 a 0
得a∈（－∞,1 2 2）.
7
bx 5.已知函数f（x）= 2 3x .若方程f（x） +2x=0有两个相等的实数根，则f（x）= .
由 bx +2x=0，得6x2-（b+4） 2 3x
x=0. 4x
11
题型１ 函数零点存在性判断
（1）求函数y=x3-2x2-x+2的零点；
（2）判断函数f（x）=log2x+ 1 x+2的零
点的个数.
2
12
（ 1 ） 由 y=x3-2x2-x+2=x2 （ x-2 ） （x-2）=（x-2）（x2-1）
=（x-2）（x-1）（x+1）. 令 （ x-2 ） （ x-1 ） （ x+1 ） =0 ， 解 得 x=2 或 x=1或x=-1. 所以函数y=x3-2x2-x+2的零点为-1,1,2.
基本初等函数（Ⅰ）
函数与方程
1
1.函数的零点 函数y=f（x）的零点是一个 实数，而不是 一个 点，它是函数的图象与x轴交点的横坐标. 2.二分法 用二分法求函数y=f（x）的 零点近似值的 步骤是：
2
第一步，确定区间［a,b］，验
证 f（a）、f（b）的正负
，给定精确度ε；
第二步，求区间［a,b］的中点x1； 第三步，计算 f（x1）；若 f（x1）=0 ， 则x1就是函数的零点；若 f（x1）f（b）＜0 ， 则令b=x1；若 f（a）f（x1）＜0 ，则令a=x1；
第四步，判断是否达到精确度ε，即若 |a-b|＜ε，则得到零点近似值a（或b）；否则 重复第二、三、四步.

函数的零点 优质课件


然函数x＝0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实
数零点等价于方程mx2－2x＋1＝0有一个正根和一个负根，
即mf(0) <0，即m<0.故选B.
• [答案] B
• 分类讨论思想、函数与方程思想是高考着重 考查的两种数学思想，它们在本题的求解过 程中体现得淋漓尽致，还要注意函数的零点 有变号零点和不变号零点，如本题中的x＝1
似值a(或b)，否则重复第二、三、四步．
• 能否用二分法求任何函数(图象是连续的)的近似零点？
• 用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0， f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________.
• 1. f(x)＝0
• 想一想：提示：由于三者之间有等价关系， 因此，在研究函数零点、方程的根及图象交 点问题中，当从正面研究较难入手时，可以 转化为其等价的另一易入手的问题处理，如 研究含有绝对值、分式、指数、对数等较复 杂的方程问题，常转化为两熟悉函数图象的 交点问题研究．
函数与方程
• 不同寻常的一本书，不可不读哟！
• 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二 次方程根的存在性及根的个数．
• 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.
• 1个熟记口诀
• 用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中 点，中值计算两边看，同号去，异号算，零点落在异 号间．周而复始怎么办？精确度上来判断．
• 3. 图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画 两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的 横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.
课前自主导学
• 1. 函数的零点 • (1)函数零点的定义 • 对于函数y＝f(x)，我们把使________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． • (2)几个等价关系 • 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有
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方程f (x) 0的实数根 函数y f (x)的图像与x轴交点的横坐标
1.函数的零点：
❖ 一般地，对于函数 y f (x)(x D) ，如果存在实
数 c(c D) ，当 x c 时，f (c) 0,那么就把 x c
叫做函数 y f (x)(x D) 的零点
函数y=f(x)的零点
x2 2x 3 0
无实数解
f (x) x2 2x 3
函数的图像
零点
y
.
.
2
.1
.
－1 0 1 2 3 x
－1
－2 －3
. －4
x1 1, x2 3
.y .
2
1.
. .
－1 0 1 2 x
x1 x2 1
y
.5 .4
. .
3 2
.
1
－1 0 1 2 3 x
无零点
❖ 例1 求下列函数的零点
若函数在区3.反间之（，a,不b)成内立有零点，是否一定能得出 f (a) f (b) 0 若改为 f4(.a单)调 f，(唯b)一 0 ，是否能得出（a,b)内一定没有零点？
再加上什么限制条件，区间（a,b)内就有且仅有一个零点？
❖ 例2 在下列哪个区间内，函数 f (x) x3 3x 5
是求函数
f (x) 4x3 52x2 169x 140
的零点
x (0, 6.5)
f (x) 4x3 52x2 169x 140, x (0, 6.5)
x 0 1 2 3 4 5 6 6.5 f (x) -140 -19 22 7 -40 -95 -134 -140
y
由表和图可以看出，函数在区间[1,2],[3,4]内各有一个零点．
一定有零点（ ）
A、(－1,0） C、(1,2）
B、(0,1） D、(2,3）
❖ 例3 已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下的x, f(x)对应值表： x 12 3 4 5 6 7
f(x) 23 9 -7 11 -5 -12 -26
那么该函数在区间[1,6]上___________个零点
❖ 例4
函数y=f(x) 的图象 与x轴交点的横坐标
形
方程f(x)=0的实数根 数
思考探究一
一元二次方程的根即为二次函数图象与x轴交点的横坐标
方程 方程的实数根
函数
x2 2x 3 0 x2 2x 1 0
x1 1, x2 3
x1 x2 1
f (x) x2 2x 3 f (x) x2 2x 1
函数的零点
． 探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系
方程 方程的实数根
函数
x2 2x 3 0 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0
x1 1, x2 3
f (x) x2 2x 3
x1 x2 1
f (x) x2 2x 1
无实数解 f (x) x2 2x 3
1） f (x) x(x2 16) 2） f (x) x3 2x2 x 2
思考探究二
❖ 所有的函数都存在零点吗？ ❖什么条件下才能在区间上确定零点的存在呢？
观察二次函数 的图像
f (x) x2 2x 3
y
.
.
2
.1
.
-2－1 0 1 2 3 4 x
－1
－2 －3
. －4
f (2) f (0) 0 f (2) f (4) 0
函数的图像
y
.
.
2
.1
.
－1 0 1 2 3 x
－1
－2 －3. －4来自.y .21.
. .
－1 0 1 2 x
y
.5 .4
. .
3 2
.
1
－1 0 1 2 3 x
思考探究一
一元二次方程的实数根就是其对应的一元二次 函数的图像与x轴交点的横坐标
其他的函数与方 程之间也有类似
的关系吗？
思考探究一 推广到更一般的情况，得：
函数的图像
图像与x轴的交点
思考探究一
探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系
方程 方程的实数根
函数
x2 2x 3 0 x2 2x 1 0
x1 1, x2 3
x1 x2 1
f (x) x2 2x 3 f (x) x2 2x 1
x2 2x 3 0
无实数解
f (x) x2 2x 3
o
1
2 3 4567
x
计算器
思考探究三
y
o
1
2 3 4567
x
用什么方式去求 (3,4)内的零点的近似值呢？（精确到0.1）
数值试探法3.1~3.9
用什么样的数值去试探才能较快的接近零点？
❖ CCTV2“幸运52”片段 ：
主持人
说:猜一猜这架家用型数码相机的价格. 观众甲:2000! 李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!······· 由此判断价格应该在1500~2000之间，如果再猜呢？
y y
ao
bx
oa
bx
零点性质
❖ 如果函数y f (x) 在定义区间[a,b]上的图像是一条连
续不断的曲线，且有 f (a) f (b) 0 ,那么在区间(a,b)
内一定存在一个实数c，使f(c)=0，也就是在(a,b)内，
函数
y 有f (x零) 点
注： 1.两个条件缺一不可
2.有零点表示至少有一个，可以有多个
观察函数的图像 y
a0b
cdx
f (a) f (b) 0;
f (b) f (c) 0;
f (c) f (d) 0
思考探究二
❖ 所有的函数都存在零点吗？ ❖什么条件下才能确定零点的存在呢？
❖ 已知函数在[a,b]上有定义，且满 足
f (a) f (b) 0是否一定在（a,b)内存在零点？
思考探究三
y
o
1
2 3 4567
x
用什么方式去求 (3,4)内的零点的近似值呢？（精确到0.1）
数值试探法3.1~3.9
用什么样的数值去试探才能较快的接近零点？ 二分法
❖ 下面寻求 f (x) 4x3 52x2 169x 140
在（3,4）内零点的近似值（精确到0.1） 二分法
+ + +- -
3
3.125 3.18753.25
3.15625
根据-精度要求，可得零点为3.2 -
3.5
4
Start
3 3 3.125 3.125
有一块边长为13厘米的正方形金属薄片，如果
先在它的四个角上都剪去一个边长是x厘米的小正方
形，然后做成一个容积是140立方厘米的无盖长方体
盒子（如图），那么 x的值是多少（精确到0.1）？
x
13 x
13-2x
x
13-2x
❖ 解： 根据题意，得 4x3 52x2 169x 140 0
求这个三次方程在(0, 6.5)内的实数根，就