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交集与并集课件

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并集、交集 课件

并集、交集 课件

【互动探究】题1中，若集合B={4,5,6}，其他条件不变，则 A∩B等于什么？ 【解析】由于两个集合无公共元素，因此A∩B=∅.
【拓展提升】求两个集合交集的方法及注意事项 (1)方法：当两个集合元素个数有限时，可直接求交集；当两 个集合为无限集时，可借助于数轴分析求解. (2)注意事项：两个集合无公共元素时，不能说无交集，而是 交集为空集.
2.∵A∩B＝B，∴B⊆A.
∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.
当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0,满足B⊆A.
当B≠∅时，此时a≠0，则B＝{ }1，
a
∴ ∈1 A，即有
a
＝ 1-2，得a＝ .
a
1 2
综上，得a＝0或a＝ 1.
2
【拓展提升】利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注 点 (1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到 A∪B=B，A∩B=A等这类问题，解答时常借助于交集、并集 的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如 A∩B=A⇔A⊆B，A∪B=B⇔A⊆B. (2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑 A=∅的情况，否则易漏解.
提示：(1)错误.虽然两集合无公共元素，但两个集合的交集存 在且为空集，故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时， 在并集中只能算作一个，故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B，A 与C也可能不相等，故不正确. 答案：(1)×(2)×(3)×
【知识点拨】 1.对并集概念的理解(关键词“或”) (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同.生活 中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字 可以是兼有的，但不是必须兼有的.x∈A，或 x∈B包含三种 情况： ①x∈A，但x∉B; ②x∈B，但x∉A; ③x∈A且x∈B.

交集、并集 , 课件(37张)

交集、并集 , 课件(37张)

(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．( (3)若 A∪B＝A，则 A⊆B.( )
【解析】
(1)×.当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个
数等于这两个集合中元素个数之和． (2)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次， 需要满足集合中元素的互异性． (3)×.若 A∪B＝A，则应有 B⊆A.
)
(2)设集合 A＝{x|1≤x≤5}，Z 为整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是( B．5 D．3
)
【精彩点拨】 (1)欲求 A∩B，只需将 A，B 用数轴表示出来，找出它们的公 共元素，即得 A∩B. (2)用列举法表示{x∈Z|1≤x≤5}即可．
【自主解答】 (1)A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3 或 x>5}， 如图 A∩B＝{x|2<x<3}．
)
【精彩点拨】 (1)集合 M 和集合 N 都是含有三个元素的集合，把两个集合的 所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性． (2)欲求 P∪Q，只需将 P，Q 用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合， 即得 P∪Q.
【自主解答】 (1)因为 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}， 所以 M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}． (2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}．
【答案】
{－1}
[探究共研型]
探究 1 设 A、B 是两个集合，若已知 A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分别得 到集合 A 与 B 具有什么关系？
【提示】 A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B，即 A∩B＝A，A∪B＝B，A⊆B 三者 为等价关系．

《交集与并集一》课件

《交集与并集一》课件
数据库操作
在关系型数据库中，集合的概念被广泛应用于表与表之间的关系上。例如，在执行连接（Join ）操作时，需要使用到集合的交集运算；而在进行表的并（Union）操作时，则需要使用到集 合的并集运算。
集合运算在日常生活中的应用
统计学
在统计学中，集合的交、并运算被广泛应用于数据的分类、汇总和分析中。例 如，在市场调查中，可以将不同年龄段的人看作不同的集合，通过交、并运算 来分析不同年龄段的人对某产品的喜好情况。
并集的定义
两个集合A和B的并集是指属于A或属 于B的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
本节课的难点解析
理解交集与并集的几何意义
交集表示两个集合重叠的部分，并集表示两个集 合覆盖的范围。通过几何图形可以直观地理解交 集与并集的概念。
掌握交集与并集的运算方法
在实际问题中，需要根据具体情境选择合适的集 合进行交集或并集的运算，以解决实际问题。
对交集与并集的进一步思考
交集与并集在实际生活中的应用
交集和并集的概念在现实生活中有着广泛的应用，如统计学中的数据合并、数据 库中的数据检索等。通过深入思考交集与并集的应用场景，可以更好地理解和掌 握相关概念。
探索交集与并集的其他性质
除了基本的定义和运算性质外，还可以进一步探索交集与并集的其他性质，如空 集与任意集合的交集和并集、有限集合与无限集合的交集和并集等，以加深对交 集与并集的理解。
举例2
在数字信号处理中，两个信号的 交集表示同时属于两个信号的所 有样本点，而并集表示属于两个 信号中任意一个的所有样本点。
举例3
在社交网络中，两个用户的共同 好友构成这两个用户的交集，而 这两个用户的好友列表中的所有
用户构成这两个用户的并集。
04

交集与并集-PPT课件

交集与并集-PPT课件

合作太和中学2交01流3届高一数探学索备课组统一创课新件
课堂反馈 巩固提高
1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( )
A．{0}
B．{1,2}
Hale Waihona Puke C．{1,2,3,4}D．{0,1,2,3,4}
2．若集合A＝{x|－2< x<1}，B＝{x|0< x<2}，则集合
A∩B＝
()
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实
数a的取值范围．
合作太和中学2交01流3届高一数探学索备课组统一创课新件
课堂反馈 巩固提高（参考答案）
1. 答案：D 2.提示：A∩B＝{x|－2< x<1}∩{x|0< x<2}＝{x|0< x<1}．
合作太和中学交20流13届高一数探学索备课组统一创课新件
合作探讨四： 合作探究 揭示本源
求集合的并集、交集是集合间的基本运算，运算结果 仍然还是集合，求两个集合的交集就是确定两个集合的公 共元素，使之组成新的集合，或是由同时具有两个集合元 素性质的元素组成新的集合．
求两个集合的并集，就是将两个集合中的元素合并在 一起，但是要注意，重复元素在并集中只能出现一次．
并集的运算性质：
根据并集的定义，试确定下列集合间的关系：
AB = BA
A AB
若 A B A 则B A
特别地
B AB
AA = A A = A
合太和作中学2交013流届高一探数索学备课组创统新一课件

并集、交集 课件

并集、交集 课件

(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
2.已知集合A={x|2a≤x≤a+1},B={x|-2≤x≤3}，若A∩B=A，
求实数a的取值范围.
【解析】1.选C.∵A∪B={1,3,x},即A∪B=A,∴B⊆A,
∴x2=x或x2=3,解得x=0或x=1或x=3± ， 经检验x=0,x=± 3都符合要求.
2.解题流程
【易错误区】并集运算中的空集效应 【典例】(2012·南充高一检测)已知集合A={-1，1}，B={x| mx=1},且A∪B=A,则m的取值集合为______. 【解题指导】
【解析】∵A∪B=A,
∴B⊆A.当m=0①时,B=
当m≠0时，B={1 },由B⊆A,
m
∴ 1=1或 =1-1，从而m=1或m=-1.
1.对并集的解读(关键词:“或”，“所有”) (1)对“或”的理解： “x∈A或x∈B”包含三种情况：
“x∈A，但x B”；“x A，但x∈B”；“x∈A，且
x∈B”.Venn图表示如下：
x∈A，但x B x∈B ，但x A x∈A，且x B
(2)对“所有”的理解：不能简单地认为A∪B是由A合，其 元素满足互异性，相同的元素只能算作一个. 2.对交集的解读(关键词：“所有”，“且”) (1)并不是任何两个集合都有公共元素，当两个集合A和B没有 公共元素时，A∩B= . (2)概念中“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素 都是集合A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于 A∩B”.
m
误.
解 (1)学习集合并集、交集，不但要理解概念，还要弄清、熟
题
记并集、交集的一些性质.这些性质往往是解此类问题的突 破口.
启 (2)已知集合间的包含关系(或由已知条件推出)时，要有分

并集与交集 课件

并集与交集 课件

(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<3}，求A∩B； 解 集合A由数轴上的无限多段组成.但我们只需取与B有公共元素的， 如下图.
A∩B＝{x|2<x<3}.
(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明 其几何意义.
解 A∪B＝{(x，y)|x＝2，或y＝3}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3 上所有点组成的集合. A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合.
A⇔A⊆B ，A∩B ⊆ A∪B，A∩⊆B A，A∩⊆B B.
类型一 求并集、交集 例1 (1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B，A∩B； 解 可以借助数轴求，A∪B如图.
A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3} ＝{x|－1<x<3}. A∩B＝{x|1<x<2}.
并集与交集
知识点一 并集 思考 某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名 参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？
答案 19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元 素Байду номын сангаас异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.
(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合的B 元素组成的集合，称
为集合A与B的并集，A记∪作B
(读作“A并B”).
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈. B}
(3)图形语言：
、
阴影部分为A∪B.

交集与并集(课件)

解：A∪B＝ {ｘ∣－1<ｘ<2}∪ {ｘ∣1<ｘ< 3}
-2
-1
0
1
2
3
4
5
A∪B
A
＝ ｛ｘ∣－1<ｘ< 3｝
B
例题
变式1：设A={3,5,6,8}，B={4，5，7，8}, 求A∪B。
类比
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝, C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是高一年级的女同学｝， B=｛x|x是高一（4）班的同学｝， C=｛x|x是高一（4）班的女同学｝．
观察下列集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
一、并集：
符号语言： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
A
B
C=A∪B
B
C
Venn图表示：
性质
A
=
Φ
B
例题
例2 设集合A＝｛ｘ∣－1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
求A∪B
。 -1
。 1
。 2
。 3
0
练习
2、设A={x|x是等腰三角形},B={x\x是直角三角形},则A∩B＝( )
3、(2014·广东高考)已知集合M＝{2,3,4}， N＝{0,2,3,5}，则M∩N＝( )

课件1：1.1.3　第1课时　交集与并集


题型二 已知集合的交集、并集求参数的取值 【例 2】 已知 A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}， 且 A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求 p、q、r 的值． [思路探索] 属于集合的交集、并集的理解应用． 解 ∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A，且－2∈B. 将 x＝－2 代入 x2－px－2＝0，得 p＝－1，∴A＝{1，－2}． ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}． ∴－ －22＋ ×55＝ ＝r－，q， ∴qr＝＝－－130，， ∴p＝－1，q＝－3，r＝－10.
1.1.3 第1课时 交集与并集
自学导引 1．并集与交集的概念 (1)一般地，对于两个给定的集合 A，B， 由 属于集合A且属于集合B 的所有元素构成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B (读作“A 交 B”)， 即 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ． (2)一般地，对于两个给定的集合 A，B，由两个集合 的 所有元素 构成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记 作 A∪B (读作“A 并 B”)，即 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ．
2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并” 定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助 数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否取到.

【训练 3】 设集合 A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}， 若 A∩B＝B，求 a 的值．
解 ∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时，方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. 当 B≠∅时，此时 a≠0，则 B＝{－1a}，∴－a1∈A， 即有－a1＝－2，得 a＝21. 综上，得 a＝0 或 a＝12.

1.3.1并集与交集课件共30张PPT


3．并集、交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A
A∩B＝B∩A
A∪A＝ A
A∩A＝ A
A∪∅＝ A
A∩∅＝ ∅
1．已知下列集合： A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1,1,2,3,4}． (1)集合 A 与集合 B 各有几个元素？ (2)若将集合 A 与集合 B 的元素放在一起，构成一个新的集合 是什么？ (3)集合 C 中的元素与集合 A，B 有什么关系？
课堂归纳小结 1．对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说 的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“可兼”的．“x∈A， 或 x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此，A∪B 是由两个集合 A，B 的所有元素 组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元 素，而不是部分，特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时， 不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
6．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合 B＝{x|x2－4x＋a＝0， a 为常数}，若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范围．
[解] 由已知得 A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A， ∴集合 B 有两种情况：B＝∅或 B≠∅. ①当 B＝∅时，方程 x2－4x＋a＝0 无实根．∴Δ＝16－4a<0， ∴a>4. ②当 B≠∅时，若 Δ＝0，则有 a＝4，此时 B＝{2}⊆A 满足条 件；若 Δ>0，则 1,2 是方程 x2－4x＋a＝0 的两根，但由根与系数 的关系知矛盾，∴Δ>0 不成立，∴当 B≠∅时，a＝4. 综上可知，a 的取值范围是{a|a≥4}.

交集并集课件


A∪B={x∣x ∈A， 或 x ∈B}
Venn 图
A B
性质
A∩B = B ∩ A
A∩B A , A∩B B
A∪B =B∪A
A A∪ B , B A∪ B
习题1.3 第2、3、4、5题
解：
B
数
A
形
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x
结
A∪B=R
合
A∩B={x∣ -1＜x ≤ 3}
思考: A∩B 和A∪B有什么关系呢？
例5．学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛， 后来又举行了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都 参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班有多少名同学没有参 加过比赛？
C={杨子江、严鹏、朱旻、杨静娟、钱瑶、魏啸、朱永宁}
A={杨子江、严鹏、朱旻、杨静娟、钱瑶} B={魏啸、钱瑶、朱永宁、杨子江} C={杨子江、严鹏、朱旻、杨静娟、钱瑶、魏啸、朱永宁}
仿照上例，同学们能不能就下面两题通过某种集合的 运算得到新的集合？
（1）A={-1，1，2，3}，B={-2，-1，1，0}
成的集合，称为A与B的交集(intersection set),记
A∩B（读作“A交B” ) ，即
（自然语言）
A∩B={x∣x ∈A，且x ∈B}
（符号语言）
Venn图：
（图形语言）
2.交集的性质： （1）A∩B= B ∩ A
（交 换 律）
（2）A∩B A , A∩B B
例1．A={x∣x为等腰三角形}，B= {x∣x为直角三角形}，求 A∩B.
C={-1，1，2，3，-2，0} （2）A={x∣x为高一（9）班语文测验优秀者}，
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③若 B＝∅，则 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，a<－1. 由①②③得 a＝1，或 a≤－1. (2)∵A∪B＝B，∴A⊆B. ∵A＝{－4,0}，又∵B 中至多只有两个元素， ∴A＝B. 由(1)知 a＝1.
[方法总结]
(1)处理与集合元素有关的问题时， 最后结果
要检验，一方面看是否符合题意，另一方面看是否符合集合 元素的三大特征． (2) 在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到 A∩B＝A，A∪B＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的 定义及上节学习的集合间的关系去分析， 如 A∩B＝A⇔A⊆B， A∪B＝B⇔A⊆B 等，解答时应灵活处理．
三、正确理解集合的交、并运算 (1)对于元素个数有限的集合， 可直接根据集合的“交”、 “并”定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借 助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否能取到．
知能自主梳理
1．并集与交集的概念
2.并集与交集的运算性质
[解析] 情况．
[正解]
x∈N M∪N＝M⇒N⊆M⇒ N＝∅
，常常忽视 N＝∅的
∵M∩N＝M，∴N⊆M，∴N＝∅或 N≠∅.
当 N＝∅时，a＝0； 当 N≠∅时，∵M＝{－1,3}，
∴N＝{－1}或 N＝{3} 当 N＝{－1}时代入 ax＝1 得 a＝－1； 1 当 N＝{3}时，代入得 a＝ . 3 1 ∴a 的取值集合为{－1,0，3}． [点评] (1)M∩N＝M⇒M⊆N；
重点难点点拨
重点：并集、交集的概念与运算． 难点：正确理解并集中的“或”．
学习方法指导
一、正确理解交集的概念 (1)对于 A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}，不能仅认为 A∩B 中 的任一元素都是 A 与 B 的公共元素，同时还有 A 与 B 的公共 元素都属于 A∩B 的含义． 这就是文字定义中“所有”二字的 含义，而不是“部分”公共元素．
∴x≥－1，即 M＝{x|x≥－1}； P 中 x－3≤0，∴x≤3，即 P＝{x|x≤3}． ∴M∩P＝{x|－1≤x≤3}，故选 C. 解法二：∵M∩P 的元素不是(x，y)， ∴排除 A；
比较 B 与 C，取 x＝－1， ∵－1∈M，－1∈P， ∴－1∈(M∩P)． ∴排除 B； 比较 C 与 D，取 x＝－2， ∵－2∉M，∴排除 D. [答案] C
[答案] ∈A 且 x∈B} A 或 x∈B} 2．＝ ＝ ∪
1.既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素 属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素
{x|x {x|x∈
∩ ⊆
⊆ ⊆
⊆ A
∅ A
A B
A
思路方法技巧
交集运算
[例 1] 已知集合 M＝{x|y2＝x＋1}，P＝{x|y2＝－2(x－ )
(3)当集合 B⊆A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而 集合 B 不确定，运算时要考虑 B＝∅的情况，切不可漏掉！
设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{x|x2－4x＋a＝0}， 若A ∪B＝A，求实数 a 的取值范围．
[解析] 由已知得 A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，集合
[分析]
这里的数量关系比较错综复杂，采用 Venn 图可
加强直观性．
[解析]
3 赞成 A 的人数为 50× ＝30， 赞成 B 的人数为 30 5
＋3＝33.如图所示，记 50 名学生组成的集合为 U，赞成事件 A 的学生全体为集合 A，赞成事件 B 的学生全体为集合 B. 设对事件 A、B 都赞成的学生人数为 x，则对 A、B 都不 x 赞成的学生人数为 ＋1，赞成 A 而不赞成 B 的人数为 30－x， 3 赞成 B 而不赞成 A 的人数为 33－x.

3)}，那么 M∩P＝(
5 2 6 A. x，yx＝ ，y＝± 3 3
B．{x|－1<x<3} C．{x|－1≤x≤3} D．{x|x≤3} [分析] M∩P. 注意集合 M、P 中的元素，确定出 M、P，再求
[解析]
解法一：M 中 x＋1≥0，
＝{1,3,5,7,9}． (2)A＝{1,3}，B＝{x|x>1 或 x<－1}， ∴A∩B＝{3}.
并集运算
[例 2] 已知集合 A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y ) B．{y|－2≤y≤2} D．以上都不对
＋2，x∈R}，则 A∪B 等于( A．R C．{y|y≤－1 或 y≥2} [分析]
(2)用 Venn 图表示 A∩B 时的几种情形如图所示：
二、正确理解并集的概念 (1)在求集合的并集时，同时属于 A 和 B 的公共元素，在 并集中只列举一次． (2)深刻领会“或”的内涵：并集的符号语言中的“或” 与生活用语中的“或”的含义是不同的，生活用语中的 “或”是“或此”“或彼”，只取其一，并不兼存；而并集 中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．“x ∈A 或 x∈B”包含三种情形： ①x∈A 且 x∉B； ②x∈B 且 x∉A； ③x∈A 且 x∈B.
某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为 49%， 电视机拥有率为 85%，洗衣机拥有率为 44%，至少拥有上述 三种电器中两种的占 63%，三种电器齐全的占 25%，求一种 电器也没有的相对贫困户所占的比例．
[解析]
不妨设调查了 100 户农户，如图所示，
A＝{100 户中拥有电冰箱的农户}， B＝{100 户中拥有电视机的农户}， C＝{100 户中拥有洗衣机的农户}， 由图知，A∪B∪C 的元素个数为 49＋85＋44－63－25＝ 90， 因此一种电器也没有的相对贫困户数为 100－90＝10. 所以一种电器也没有的相对贫困户所占的比例为 10%.
x 由题意可得方程：(30－x)＋(33－x)＋x＋( ＋1)＝50. 3 x 解得，x＝21，∴3＋1＝8. 即对 A、B 都赞成的学生有 21 人，都不赞成的学生有 8 人．
[方法总结] 在研究集合时， 经常遇到有关集合中元素个 数的问题．我们把含有有限个元素的集合 A 叫作有限集，用 card(A)来表示有限集 A 中元素的个数．一般地，对于任意两 个有限集 A， B， 有 card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)， card(A) ＋ card(B) ＝ card(A ∪ B) ＋ card(A∩B) ， card(A∩B) ＝ card(A)＋card(B)－card(A∪B)．
第一章
集合
§3
集合的基本运算
第1课时
交集与并集
学习方法指导
知能自主梳理 方法警示探究
思路方法技巧
探索延拓创新
课堂巩固训练
课后强化作业
知能目标解读
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集． 2．能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示 对理解抽象概念的作用．
，B＝{x|－1≤x≤1}，
A∪B＝{x|－1≤x<2}，∴选 A.
并集、交集的综合运算
[例 3] 设集合 A＝{2a－1，a－3，a2＋1}，B＝{a2，a＋
1，－3}，A∩B＝{－3}，求实数 a 的值及集合 A、B. [分析] 由条件 A∩B＝{－3}，可知－3∈A，则本题应先
B 有两种情况，B＝∅或 B≠∅. (1)B＝∅时，方程 x2－4x＋a＝0 无实数根， ∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.
(2)B≠∅时，当 Δ＝0 时，a＝4，B＝{2}⊆A，满足条件； 当 Δ>0 时，若 1,2 是方程 x2－4x＋a＝0 的根，由根与系数的 关系知矛盾，无解，∴a＝4. 综上，a 的取值范围是 a≥4.
[方法总结] 求解含有字母的集合的交集时，应注意对每
一种情况进行分析，这就是数学中的分类讨论思想．
设集合 A＝{－2}，B＝{x|mx＋1＝0，x∈R}，若 A∩B＝ B，求 m 的值． [分析] A∩B＝B→B⊆A→列方程→求解 m.
[解析]
∵A∩B＝B，∴B⊆A.
∵A＝{－2}≠∅， ∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时，方程 mx＋1＝0 无解，此时 m＝0. 1 当 B≠∅时，此时 m≠0，则 B＝{－m}， 1 1 1 ∴－m∈A，即有－m＝－2，得 m＝2. 1 综上，得 m＝0 或 m＝ . 2
探索延拓创新
交集、并集的实际应用
[例 5] 向 50 名学生调查对 A、B 两事件的态度，有如下
3 结果：赞成 A 的人数是全体的5，其余的不赞成；赞成 B 的比 赞成 A 的多 3 人，其余的不赞成．另外，对 A、B 都不赞成的 1 学生数比对 A、B 都赞成的学生数的3多 1 人，求对 A、B 都 赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
)
B．{4} D．{2,4}
交集、并集的综合应用
[例 4] ＝0}． (1)若 A∩B＝B，求 a 的值． (2)若 A∪B＝B，求 a 的值． [分析] A∩B＝B⇔B⊆A，A∪B＝B⇔A⊆B. 设 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1
[解析]
A＝{－4,0}．
(1)∵A∩B＝B，∴B⊆A. ①若 0∈B，则 a2－1＝0，a＝± 1. 当 a＝1 时，B＝A； 当 a＝－1 时，B＝{0}． ②若－4∈B，则 a2－8a＋7＝0，解得 a＝7，或 a＝1. 当 a＝7 时，B＝{－12，－4}，B⃘ A.
[方法总结] 解法一是直接法，求交集、并集时一般需先 确定具体集合再求；解法二是排除法，即抓住选项之间的差 异采用取特殊值或通过举反例等办法排除错选项，达到去伪 存真的目的，此法对求解选择题很有效．
(1)已知集合 A＝{x|1≤x≤10，x∈N}，B＝{x|x 是小于 10 的正奇数}，求 A∩B. (2)集合 A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|x2>1}，求 A∩B. [解析] (1)A＝{1,2,3，„，10}，B＝{1,3,5,7,9}，∴A∩B