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集合的运算
县职业中专
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star
问题提出
两个实数可以进行加、减、乘、除四 则运算，那么两个集合是否也可以进行某 种运算呢？
1.并集
考察下列各组集合，你能说出集合C与集合A、B之 间的关系吗?
(1)A={1，3，5}, B={2，3，4，6}， (2) C={1，2，3，4，5，6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
解：AI B 等 腰 三 角 形 I直 角 三 角 形
等 腰 直 角 三 角 形 .
例6 设 A ( x ,y ) x y 0 ,B ( x ,y ) x y 4 ,
求 A I B.
解：解方程组
x x
y y
0
，
得
4
x y
2 2
.
所以 A I B {(2. , 2)}.
1. A 1 ,0 ,1 ,2 , B 0 ,2 ,4 ,6 ,求 A I B .
用
{1，3，5}∪{2，3，4，6}
图
={1，2，3，4，5，6}
表A
B
A∪B的元素实质是
示
A∪B
A与B的一切元素
.
A
B
A∪B
AB
A∪B
A
B
A∪B
思考1: A U B 与 B U A 的关系如何？ AUBBUA 思考2:集合 A U A ，A U 分别等于什么？
A U A A , A U A
.
例1 设A 1 ,2 ,6 ,8 , B 2 ,5 ,7 ,8 ， 求 A U B .
交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A∩B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的公共元素组成的集合．
用
图
表
A
示
B A∩B的元素实质是
集合C是由集合A与集合B的所有元素组成的.
.
并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A 或x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
解 A U B 1 ,2 ,6 ,8 U 2 ,5 ,7 ,8 1,2,5,6,7,8.
例2 设 A { x |0 x 2 } ,B { x |1 x 3 } ， 求 A U B .
解 将集合 A、 B 在数轴上表示（如图），
x
-1 0 1 2 3
所以 A U B { x |0 x 2 } U { x |1 x 3 } {x|0x3}
A与B的公共元素.
A∩B .
B
AB
A
B
A∩B
A∩B
A∩B
思考1: A I B 与 B I A 的关系如何？
AIBBI A
思考2:集合 A I A ，A I 分别等于什么？
A IA A , A I
.
例3 设 A 2 ,3 ,5 , B 1 ,0 ,1 ,2 ， 求 A I B .
解： A IB 2 ,3 ,5 I 1 ,0 ,1 ,2 2 .
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B 之间的关系吗? (1)A={1，2，3，4，5，6，7},
B={5，6，7，8，9} ,
C={5，6，7} (2) A={红，橙，黄，绿，青，蓝，紫}
B={红，黄，蓝，白}
C={红，黄，蓝} 集合C是由集合A和集合B的公共元素组成的集合，
我们把上述集合C称为集. 合A与B的交集.
课后作业：
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例4 设 A { x | 1 x 2 } ,B { x |0 x 3 } ， 求A I B .
解： 将集合 A、 B 在数轴上表示（如图），
x
-1 0 1 2 3
所以A IB { x | 1 x 2 } I{ x |0 x 3 } {x|0x2}.
.
例5 A等腰三角形，B直 角 三 角 形 ， 求 A I B .
答案 AI B{0,2}
2．A x 2 x 剟 2 ,B x 0x ? 4 ， 求 A I B .
答案 Ax0剟 x 2
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1．本节内容
并运算
A U B xx A 或 x B
集合的运算
交运算
A IB xx A 且 x B
2．需要注意的问题
（1）进行以不等式描述的集合间的并、交集 运算时，一定要画数轴帮助分析； （2）数学符号的书写要. 规范．
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1. A 1 ,0 ,1 ,2 , B 0 ,2 ,4 ,6 ， 求 A U B .
答案 A U B { 1 ,0 ,1 ,2 ,4 ,6 }
2．A x 2 x 剟 2 ,B x 0x ? 4 ， 求 A U B .
答案 A U B {x|2x?4} }
.
2.交集
