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五 平面解析几何中的高考热点问题圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，每年高考必考一道解答题，常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主．这些试题的命制有一圆锥曲线中的几何证明一般包括两大方面：一是位置关系的证明，如证明相切、垂直、＋＋－－1)代入x22＋y 2＝1得4＝的斜率之积为y1x1·y2x2＋＋(4，－2)，因此圆锥曲线中的最值与取值范围问题是高考中的常考题型，以解答题为主，难度一般较大，－，＋y23＝1，＋.·····························4k2＋3过点B(1,0)＋－⎭⎪⎫6m ＋42－4×－93m2＋圆锥曲线中的探索性问题具有开放性和发散性，此类问题的条件和结论不完备，需要结－3，＝－＋.＝2×－＋，解得≠3，i＝1,2，所以当直线＋－1，4x，得y2＋4ky＋－，则|y1－y2|＝1 2 |－＋＋⎝y2＋－⎭⎪⎫＋t －32(x 2－1)＋(x 1＋＝＋＞＋x2＝－4k 1＋2k2，－＋＋＋x1＋x2－，＋2k2)x2－8k－x1－1＋－x2－1＝＋＋－＋＋12kx1x2－3k(x1＋x＋－＋8－16k21＋2k2·1＋k2，＋＝2k2＋1∈(1,2)，，即k＝±。
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高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题【考点自测】1．（2017·全国Ⅲ)已知双曲线C：错误!－错误!＝1(a〉0，b>0)的一条渐近线方程为y＝错误!x，且与椭圆错误!＋错误!＝1有公共焦点，则C的方程为( ）A.错误!－错误!＝1 B.错误!－错误!＝1C。
错误!－错误!＝1 D。
错误!－错误!＝1答案B解析由y＝错误!x，可得错误!＝错误!.①由椭圆错误!＋错误!＝1的焦点为（3,0)，（－3,0)，可得a2＋b2＝9.②由①②可得a2＝4,b2＝5.所以C的方程为错误!－错误!＝1.故选B。
2．（2017·全国Ⅲ)已知椭圆C：x2a2＋错误!＝1（a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为( )A。
错误! B。
错误! C。
错误! D.错误!答案A解析 由题意知,以A 1A 2为直径的圆的圆心为(0，0)，半径为a .又直线bx －ay ＋2ab ＝0与圆相切,∴圆心到直线的距离d ＝错误!＝a ，解得a ＝错误!b ， ∴错误!＝错误!,∴e ＝ca＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!。
