大邑外国语学校八上期末数学试题八年级

八年级上第一学期期末数学试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ） A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =--2．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．36B ．33C ．6D ．33．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，4 B ．3，4，5 C ．3，4，6 D ．3，4，8 4．下列各组数不是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，6，8D ．5，12，135．若分式12xx -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1B ．2-C ．1-D ．26．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ） A ．31y x =-+ B ．32y x =-+ C ．31y x =-- D ．32y x =-- 7．变量x 与y 之间的关系是y ＝2x+1，当y ＝5时，自变量x 的值是（ ）A ．13B ．5C ．2D ．3.58．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(2,3)B ．(－2，－3)C ．(2，－3)D ．(－3,2)9．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，E 为AC 上一点，且AE ＝85，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC +PE 的最小值等于（ ）A ．185B ．245C ．4D ．26510．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（ ）A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(0，2)D ．(2，0)二、填空题11．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．12．若点(1,35)P m m +-在x 轴上，则m 的值为________.13．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中 2 出现的频数为____． 14．在一个不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：①恰好取出白球；②恰好取出红球；③恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列___________（只需填写序号）. 15．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．16．3.145精确到百分位的近似数是____．17．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．18．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．19．如图，在△ABC 中，PH 是AC 的垂直平分线，AH ＝3，△ABP 的周长为11，则△ABC 的周长为_____．20．计算：16=_______．三、解答题21．甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44km .甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍.问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？22．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中a=2+2． 23．求下列各式中x 的值：（1）240x -=； （2）3216x =-24．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠B =36°，点D 在线段BC 上运动(点D 不与点B 、C 重合)，连接AD ，作∠ADE =36°，DE 交线段AC 于点E ． （1）当∠BDA =128°时，∠EDC = ，∠AED = ； （2）线段DC 的长度为何值时，△ABD ≌△DCE ？请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，直线l 2：y ＝kx +2（k ＞0）与坐标轴交于点C ，D ，直线l 1，l 2与相交于点E ．（1）当k＝2时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；（2）点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k ＞0）上，且点P在第二象限．当四边形OBEC的面积为233时．①求k的值；②若m＝a+b，求m的取值范围．四、压轴题26．阅读并填空：如图，ABC是等腰三角形，AB AC=，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上且联接DE交BC于O，如果OE OD，那么CD BE=，为什么？解：过点E作EF AC交BC于F所以ACB EFB∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF∠=∠（________）在OCD与OFE△中()________COD FOEOD OED OEF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE△≌△，（________）所以CD FE=（________）因为AB AC=（已知）所以ACB B=∠∠（________）所以EFB B∠=∠（等量代换）所以BE FE=（________）所以CD BE=27．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．28．阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．（模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求线段BD的长．应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．29．如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=29CP，求PFAF的值．（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）30．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据左加右减,上加下减的平移规律解题. 【详解】解：把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,整理得：32y x =--, 故选D. 【点睛】本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.2．D解析：D 【解析】分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得MP=MC ，NP=ND ，3∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可．详解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，则MP=MC ，NP=ND ，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC ，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°， ∴此时△PMN 周长最小， 作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ， ∵∠OCH=30°， ∴OH=12OC=32， CH=3OH=32, ∴CD=2CH=3． 故选D ．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．3．B解析：B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确； C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．C解析：C【解析】【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2=c2，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；B、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误C、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；D、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，1-x=0且x+2≠0，解得x=1且x≠-2，所以x=1．故选：A．【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．D解析：D【解析】【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．上下平移时只需让b的值加减即可．【详解】y=-3x+4的k=-3，b=4，沿x轴向左平移2个单位后，新直线解析式为：y=-3（x+2）+4=-3x-2．故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的平移变换，属于基础题，关键掌握将直线上下平移时k的值不变，只有b发生变化．7．C解析：C【解析】【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【详解】解：当y＝5时，5＝2x+1，解得：x＝2，故选：C．【点睛】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．8．B解析：B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．故选：B．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．D解析：D【解析】【分析】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．求出CE′即可．【详解】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB22AC BC+2268+，∴CH=AC BCAB⋅=245，∴AH22AC CH-=222465⎛⎫- ⎪⎝⎭185，∴AE=AE′=85，∴E′H=AH-AE′=2，∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE22CH E H'+222425⎛⎫+⎪⎝⎭=265，故选：D．【点睛】此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用，解题关键是做好辅助线，转换等量关系. 10．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐标为（2，0），故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题11．x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故解析：x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故答案为：x＞-2【点睛】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．12．【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【详解】∵点在x轴上，∴3m−5＝0，解得m＝．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关解析：5 3【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【详解】∵点(1,35)P m m +-在x 轴上，∴3m−5＝0，解得m ＝53． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．13．3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查解析：3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．14．①③②【解析】【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．【详解】解：根据题意，袋子中共5个球， 2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中 解析：①③②【解析】【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．【详解】解：根据题意，袋子中共5个球， 2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，则①恰好取出白球的可能性为0，②恰好取出红球的可能性为35，③恰好取出黄球的可能性为25， 故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①③②．故答案为：①③②．【点睛】本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．15．6+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因为平分，所以=2解析：+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以==因为AD 平分CAB ∠，所以CAB ∠=2o DAC 60∠=所以o B BAD 30∠=∠=所以所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=故答案为：【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键. 16．15.【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为3.15．解析：15.【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【详解】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．故答案为3.15．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．17．【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析：1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．18．1≤m≤【解析】【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当时，，∴，当时，，，当时，，，m 的取值范围为：1≤m≤故答案为：1≤m≤【点睛】解析：1≤m ≤32 【解析】【分析】根据题意求得x 0，结合已知2≤x 0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当0y =时，3x m =， ∴03x m=， 当03x =时，33m=，1m =， 当02x =时，32m =，32m =， m 的取值范围为：1≤m ≤32 故答案为：1≤m ≤32【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：是的垂直平分线，，，的周长为11，，的周长，故答案为：17．【点睛】本题考解析：17【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到PA PC =，26AC AH ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：PH 是AC 的垂直平分线，PA PC ∴=，26AC AH ==，ABP ∆的周长为11， 11AB BP PA AB BP BC AB BC ∴++=++=+=，ABC ∆∴的周长17AB BC AC =++=，故答案为：17．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．三、解答题21．甲车行驶的平均速度为75/km h ，乙车行驶的平均速度为55/km h .【解析】【分析】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据“乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍”列方程求解即可．【详解】设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为（x +20）km/h ．根据题意，得：50441.220x x⨯=+ 解得：x =55．经检验，x =55是所列方程的解．当x =55时，x +20=75．答：甲车行驶的平均速度为75km/h ，乙车行驶的平均速度为55km/h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找出相等关系是解答本题的关键．22．原式=2a a -． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---）=22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．23．（1）2x =-或2x =；（2）2x =-【解析】【分析】（1）根据平方根的性质解方程即可；（2）根据立方根的性质解方程即可．【详解】解：（1）240x -=24x =解得：2x =-或2x =（2）3216x =-38x =-解得：2x =-【点睛】此题考查的是含平方和立方的方程，掌握平方根的性质和立方根的性质是解决此题的关键．24．（1）16°；52°；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；（2）当DC ＝2时，利用∠DEC +∠EDC ＝144°，∠ADB +∠EDC ＝144°，得到∠ADB ＝∠DEC ，根据AB ＝DC ＝2，证明△ABD ≌△DCE ；（3）分DA ＝DE 、AE ＝AD 、EA ＝ED 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】（1）∵AB =AC ，∴∠C =∠B =36°．∵∠ADE =36°，∠BDA =128°．∵∠EDC =180°﹣∠ADB ﹣∠ADE =16°，∴∠AED =∠EDC +∠C =16°+36°=52°．故答案为：16°；52°；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由：∵AB =2，DC =2，∴AB =DC ．∵∠C =36°，∴∠DEC +∠EDC =144°．∵∠ADE =36°，∴∠ADB +∠EDC =144°，∴∠ADB =∠DEC ，在△ABD 和△DCE 中，ADB DEC B CAB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△DCE (AAS)；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形，①当DA =DE 时，∠DAE =∠DEA =72°，∴∠BDA =∠DAE +∠C =70°+40°=108°；②当AD =AE 时，∠AED =∠ADE =36°，∴∠DAE =108°，此时，点D 与点B 重合，不合题意；③当EA =ED 时，∠EAD =∠ADE =36°，∴∠BDA =∠EAD +∠C =36°+36°=72°；综上所述：当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．25．（1）△BDE 的面积＝8；（2）①k ＝4；②﹣12＜m ＜2． 【解析】【分析】（1）由直线l 1的解析式可得点A 、点B 的坐标，当k ＝2时，由直线l 2的解析式可得点C 、点D 坐标，联立直线l 1与直线l 2的解析式可得点E 坐标，根据三角形面积公式求解即可；（2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），由S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB 可求得n 的值，求出点E 坐标，把点E 代入y ＝kx +2中求出k 值即可；②由直线y ＝4x +2的表达式可确定点D 坐标，根据点P （a ，b ）在直线y ＝4x +2上，且点P 在第二象限可得42b a =+及a 的取值范围，由m ＝a +b 可确定m 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，∴当y ＝0时，得x ＝3，当x ＝0时，y ＝6； ∴A （0，6）B （3，0）；当k ＝2时，直线l 2：y ＝2x +2（k ≠0）， ∴C （0，2），D （﹣1，0）解2622y x y x =-+⎧⎨=+⎩得14x y =⎧⎨=⎩， ∴E （1，4），4BD ∴=，点E 到x 轴的距离为4，∴△BDE 的面积＝12×4×4＝8． （2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6）， ∵S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB ， ∴12×2×n +12×3×（﹣2n +6）＝233， 解得n ＝23， ∴E （23，143）， 把点E 代入y ＝kx +2中，143＝23k +2， 解得k ＝4．②∵直线y ＝4x +2交x 轴于D ，∴D （﹣12，0）， ∵P （a ，b ）在第二象限，即在线段CD 上， ∴﹣12＜a ＜0， ∵点P （a ，b ）在直线y ＝kx +2上 ∴b ＝4a +2，∴m ＝a +b ＝5a +2， 15222a -<+< ∴﹣12＜m ＜2．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及了一次函数与坐标轴的交点、解析式，两条直线的交点及围成的三角形的面积，灵活的将函数图像与解析式相结合是解题的关键.四、压轴题26．见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE △≌△，写出证明过程和依据即可．【详解】解：过点E 作//EF AC 交BC 于F ，∴ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴D OEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 在OCD 与OFE △中()()()COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证， ∴OCD OFE △≌△，（ASA ）∴CD FE =（全等三角形对应边相等）∵AB AC =（已知）∴ACB B =∠∠（等边对等角）∴EFB B ∠=∠（等量代换）∴BE FE =（等角对等边）∴CD BE =；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.27．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．【解析】分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，∴3=−m +2，解得m =−1，∴点P 的坐标为(−1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+ 得,()1312b =⨯-+， 解得72b =； (2)∵72b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72，∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ， ∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-； 当Q 在A 的右边时，AQ =t −9， ∴11327(9)32222S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =-∴273322t -<或327 3.22t -< 解得7<t <9或9<t <11. ③存在；设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)， 当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =- 当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-， 解得t =6.故当t 的值为3或9+9-6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.28．模型建立：见解析；应用1：2：（1）Q (1，3)，交点坐标为(52，0)；（2）y ＝﹣x+4【解析】【分析】根据AAS 证明△BEC ≌△CDA ，即可；应用1：连接AC ，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 的延长线于点H ，易证△ADC ≌△CHB ，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QK ⊥y 轴于点K ，直线KQ 和直线NP 相交于点H ，易得：△OKQ ≌△QHP ，设H (4，y )，列出方程，求出y 的值，进而求出Q (1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l 的函数解析式，进而求出直线l 与x 轴的交点坐标；（2）设Q (x ，y )，由△OKQ ≌△QHP ，KQ ＝x ，OK ＝HQ ＝y ，可得：y ＝﹣x +4，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，∠ACB ＝90°，∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°，∴∠ACD +∠DAC ＝∠ACD +∠BCE ＝90°，∴∠DAC ＝∠BCE ，∵AC ＝BC ，∴△BEC ≌△CDA （AAS ）；应用1：如图②，连接AC ，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 的延长线于点H ，∵∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，∵BC＝10，AB2＝200，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=14，∵BH⊥DC，∴BD＝应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），设H(4，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝4﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y，∴6﹣y＝y，y＝3，∴Q(1，3)，∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，∴点M是OP的中点，∵P(4，2)，∴M(2，1)，设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：213k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，∴该直线l与x轴的交点坐标为(52，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，设Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，∴x+y＝KQ+HQ＝4，∴y＝﹣x+4，∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．29．（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明BCE CAD≌得到对应角相等，等量代换推导出60AFE∠=︒；（2）由（1）得到60AFE∠=︒，CE AD=则在Rt AHF△中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明ABK和ACF全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29BK CF PK CP===，∴79PF CP CF CP=-=，∵45()99 AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-=∴779559CPPFAF CP== .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.30．（1）45°；（2）PE 的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(8-，0)．【解析】【分析】（1）根据A，(0,B ，得△AOB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，再证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC=PE ，即可得到答案；（3）证明△POB ≌△DPA ，得到PA=OB=，DA=PB ，进而得OD 的值，即可求出点D 的坐标．【详解】（1）A，(0,B ，∴OA=OB=∵∠AOB=90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE 的值不变，理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，C 为AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，∵PO=PD ，∴∠POD=∠PDO ，∵D 是线段OA 上一点，∴点P 在线段BC 上，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△POC ≅△DPE(AAS)，∴OC=PE ，∵OC=12AB=12××=4， ∴PE=4；（3）∵OP=PD ，∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP ，在△POB 和△DPA 中，OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POB ≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=DA=PB ，∴DA=PB=-，∴OD=OA−DA=8-，∴点D 的坐标为(8，0)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．。

八年级数学(上册)期末试卷（附参考答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为( ) A ．-6B ．6C ．16-D ．162．若关于x 的方程3m(x ＋1)＋5＝m(3x －1)－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞－54B ．m ＜－54C ．m ＞54D ．m ＜543．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．1B ．2C ．8D ．115．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．37．黄金分割数512是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等51的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间8．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 （ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补） D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等） 10．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=________．2．因式分解：2218x -=__________．3．33x x -=-，则x 的取值范围是________．4．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b ＞kx+6的解集是_________．5．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ．6．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）272253xyyx⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简,再求值：a3a2++÷22a6a9a-4++-a1a3++，其中50+-113⎛⎫⎪⎝⎭2(-1).3．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＞0，求m的取值范围．4．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．6．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、B4、C5、B6、A7、B8、B9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、2（x+3）（x﹣3）．3、3x≤4、x＞3.56、1500三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、-33a+,；12-.3、m＞﹣24、（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为32或2或﹣12．5、（1）略（2）略6、（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当20<x<25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，当x>25时，小明选择方式一的付费方式。

2017-2018学年成都市大邑县八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数9的算术平方根是（）A．81 B．3 C．﹣3 D．±32．在π、、、、0.五个数中，无理数有（）个．A．0 B．1 C．2 D．33．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°5．某足球队共有23名队员，他们的年龄情况如图所示，则该足球队年龄的众数、中位数分别是（）A．25，26 B．26，26 C．5，6 D．30，266．下列命题中是真命题的是（）A．若，则a＝bB．三角形的一个外角大于任何一个内角C．勾股数不一定是正整数D．平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．下列式子正确的是（）A．B．C．D．8．如图，字母A所代表的正方形的面积是（）A．24 B．C．74 D．9．一组数据1，﹣1，0，﹣1，1的方差是（）A．0 B．0.64 C．1 D．0.810．已知关于a，b的方程组的解是，则直线y＝mx+n不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二.填空题（每小题4分，共16分）11．的相反数是，倒数是．12．命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等”是命题（填“真”或“假”）．13．如图，一只蚂蚁从边长为4cm正方体纸盒的点A处，沿纸盒表面爬到点B，它所走的最短路线长为cm．14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．三、解答题（共54分）15．（12分）化简计算（1）计算：；（2）计算：．16．（6分）已知方程组，满足x+y＝3，求常数m的值以及方程组的解．17．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．已知△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求△ABC的面积；（2）若△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，在图中画出△A1B1C1；（3）在（2）中△A1B1C1的边A1B1的长是多少个单位？（直接写出结果）18．（8分）某校组织部分学生应用他们所学的统计知识，对七年级学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送（家长）进行了调查，并将调查结果制成统计图①、图②．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）请将统计图①补充完整，该校七年级名学生是由家长接送上学的；（2）该校七年级学共有人，其中步行上学的人数占七年级学生总人数的%，骑车上学的人数占七年级学生总人数的%；（3）从统计图中，我们可以看出该校七年级学生上学方式最多的是，最少的是．19．（10分）如图所示，小李在长方形形纸片ABCD的边AD上取中点E，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在长方形ABCD内部，将BG的延长交DC于点F，小李认为：“GF＝DF”．（1）你同意小李的观点吗？并说明理由；（2）若DC＝3DF，保持题中的其它已知条件不变．试证明：AB＝AD．20．（10分）如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA＝6，OB＝8，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）求直线BB'的函数关系式；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，求OH的长度；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P，M，B'为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”）22．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是．23．不透明的袋子中有三张标有数“﹣2，2，”的卡片，它们除颜色外其余都相同．现在从袋子中任意摸出一张卡片，将卡片上的数记下后放回袋内并摇匀，再从中又摸出一张卡片，将卡片上的数字记下来．将第一次记下的数与第二次记下的数分别看成一个点的横坐标和纵坐标，则该坐标表示的点在正比例函数y ＝﹣x图象上的概率为．24．将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，4）所表示的数是；（4，2）与（22，11）表示的两数之积是．25．如图，已知长方形ABCD中，点G在CD上，动点P从点B出发，以1个单位长度/s的速度沿折线B→C →G→F向终点F运动，设运动时间为x秒，△PAB的面积为y，y与x之间的函数关系图象如图所示．有以下结论：①AB＝4；②y＝2x（0≤x≤6）；③AF＝3；④DE＝2；⑤S△ACF＝6．则以上结论正确的有（填序号）．二.解答题（共30分）26．（8分）为鼓励居民节约用电，某市决定2017年1月起对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用电量不超过60度时，采用基本价收费；当每月用电量超过60度时，超过部分每度采用市场价收费．居民每月缴纳的电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示．（1）求该县每度电的基本价和市场价；（2）若市民小张家2017年4月缴纳的电费为37元，求他家这个月的用电量为多少？（3）若市民小张家2017年8月用电120度，求应缴纳的电费为多少元？27．（10分）小明、小颖、小亮和小红在用尺规画角的平分线时，四个同学都有不同的发现．（1）在图①中，小明发现在∠MON的平分线OC上任取一点P，分别作PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别是A，B．有以下结论：①PA＝PB；②∠OAP+∠OBP＝180°；③OA＝OB；④∠APB+∠AOB＝180°．其中真命题有：（填序号）．（2）在如图②中，小红通过探究发现在∠MON的平分线OC上任取一点P，作∠APB，使PA交OM于点A，点PB交NO的延长线上于点B，且∠APB+∠MON＝180°．求证：PA＝PB（3）在如图③中，小亮在∠MON的平分线OC上任取一点P，过P作直线AB⊥OC分别交OM，ON于点A，B，则有以下结论：①PA＝PB；②∠OAP＝∠OBP；③＝1；④＝1．其中真命题有：．（4）在如图④中，小颖发现在∠MON的平分线OC上任取一点P，过点P作直线AB分别交OM，ON于点A，B．小颖通过探究发现总有成立（注：“与”表示线段OA的长度与线段OB的长度的比值）请证明的正确性．28．（12分）如图：直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OA＝2OB，点C（x，y）是直线y＝kx+3上与A、B不重合的动点．（1）求k的值；（2）当△AOC的面积是6时，求C的坐标；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根为3，故选：B．2．【解答】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；0.是循环小数，属于有理数．无理数有π、共2个．故选：C．3．【解答】解：A、不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意．故选：B．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE＝∠ABC＝34°，∴∠BED＝∠C+∠CBE＝68°．故选：D．5．【解答】解：这组数据中，年龄为26岁的队员人数最多为7人，故众数为26，∵共有23名队员，∴第12名队员的岁数为中位数，即中位数为：26．故选：B．6．【解答】解：A、若，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，原命题是假命题；C、勾股数一定是正整数，原命题是假命题；D、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；故选：D．7．【解答】解：A．＝3，此选项错误，不符合题意；B．＝|﹣3|＝3，此选项错误，不符合题意；C．3﹣＝2，此选项错误，不符合题意；D．（﹣）2＝3，此选项正确，符合题意；故选：D．8．【解答】解：根据勾股定理得：字母A所代表的正方形的面积＝72﹣52＝24．故选：A．9．【解答】解：这组数据1，﹣1，0，﹣1，1的平均数是：（1﹣1+0﹣1+1）÷5＝0，则方差是：方差＝[（1﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2]＝0.8．故选：D．10．【解答】解：∵关于a，b的方程组的解是，∴m＝﹣2，n＝﹣3，∴y＝﹣2x﹣3，∴一次函数图象经过二、三、四象限．故选：A．二.填空题11．【解答】解：﹣＝﹣，﹣的相反数是，倒数是﹣2，∴﹣的相反数是，倒数是﹣2，故答案为：；﹣2．12．【解答】解：如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，所以如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等是假命题；故答案为：假13．【解答】解：如图所示：蚂蚁爬行的路径＝＝4，∴蚂蚁爬行的最短距离是4．14．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝2；（2）原式＝3+12﹣4+＝3+12﹣4+＝12．16．【解答】解：解得：，又∵x+y＝3，∴，解得：m＝4，∴原方程组的解为：．17．【解答】解：（1）S△ABC＝4×4﹣×4×1﹣×3×1﹣×4×3＝；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）A1B1＝＝、18．【解答】解：（1）200÷20%＝1000（名），1000×15%＝150（名），故答案为150，补全如下：（2）200÷20%＝1000（名），，，故答案为1000，25，40；（3）从统计图中，我们可以看出该校七年级学生上学方式最多的是骑车，最少的是接送．故答案为骑车，接送．19．【解答】解：（1）同意．连接EF，则∠EGF＝∠D＝90°．∵点E是AD的中点，∴由折叠的性质知，EG＝ED在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）．∴GF＝DF；（2）由（1）知，GF＝DF．设FC＝x，BC＝y，则有GF＝x，AD＝y．∵DC＝3DF，∴DF＝x，DC＝AB＝BG＝3x，∴BF＝BG+GF＝4x．在Rt△BCF中，由勾股定理得：BC2+CF2＝BF2，即y2+x2＝（3x）2．∴y＝2x∴＝＝，∴AB＝AD．20．【解答】解：（1）∵OA＝6，OB＝8，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10．由折叠可知，AB'＝AB＝10．又∵OA＝6，∴OB'＝10﹣6＝4，OB＝8．∴B'（﹣4，0），B（0，8）．设y＝kx+b，（k≠0），∴．解得：．故该直线方程是y＝2x+8；（2）如图1，∵OH⊥AB，∠AOB＝90°．S△AOB＝AO•BO＝AB•OH．即：6×8＝10OH，OH＝；（3）如图2，由（1）知：AB＝AB′＝10，OB′＝4，设MO＝x，则MB＝MB′＝8﹣x，在Rt△OMB′中，OM2+OB′2＝B′M2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴M（0，3）．∴B′M＝＝5．设P（x，0）①当PM＝B′M时，此时点P与点B′关于y轴对称，则P1（4，0）；②当PM＝B′P时，（x+4）2＝x2+32．解得 x＝﹣．此时P2（﹣，0）；③当B′M＝B′P时，5＝|x+4|，解得x＝﹣9或x＝1．此时P3（﹣9，0），P4（1，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标是P1（4，0），P2（﹣，0），P3（﹣9，0），P4（1，0）．一、填空题21．【解答】解：﹣＝＝∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．22．【解答】解：如图：由题意可知：CD＝CA＝＝，设点A 表示的数为x，则：2﹣x＝x＝2﹣即：点A 表示的数为2﹣故：答案为2﹣23．【解答】解：画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中该坐标表示的点在正比例函数y＝﹣x图象上的有2种结果，所以该坐标表示的点在正比例函数y＝﹣x图象上的概率为，故答案为：．24．【解答】解：∵由图可知，1，，，四个数循环，循环顺序是从上到下，从左到右，第一排有一个数；第二排2个数，…，∴第m排有个数，∴前六排共有＝21个数，∴（7，4）表示的是第25个数，∵25÷4＝6…1，∴第7排第4个数是1，即（7，4）表示的数是1；同理，前21排共有＝231个数，∵（22，11）表示第22排第11个数，∴（22，11）表示的是第242个数，∵242÷4＝60…2，∴第22排第11个数是，∵（4，2）表示的数是，∴（4，2）与（22，11）表示的两数之积＝×＝2．故答案为：1，2．25．【解答】解：∵运动时间为x秒，△PAB的面积为y∴观察图象可得，当点P到达点C时，y＝4，x＝2∴×AB×2＝4∴AB＝4故①正确；由函数图象可知，当0≤x≤2时，y＝2x，当2＜x≤4时，y＝4故②错误；如图，连接AC，CF，AF由图可知，AD＝BC＝2，CG＝2，DE＝GF＝2∴AE＝2+2＝4，EF＝4﹣2＝2在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF＝＝2∴③错误；④正确；∵S△ACF＝S△ADC+S正方形DEFG+S△GCF﹣S△AEF＝×4×2+2×2+×2×2﹣×4×2＝4+4+2﹣4＝6∴⑤正确；故答案为：①④⑤．二.解答题26．【解答】（1）解：由图象可知：（60，y），（80，50）和（90，63）在同一条线上，∴设过（80，50），（90，63）这条直线的解析式为y＝kx+b（k≠0）∴解得：，∴y＝1.3x﹣54，当x＝60，y＝60×1.3﹣54＝24∴基本价为24÷60＝0.4元/度，∴市场价＝＝1.3元/度；（2）由（1）可知：24＜37，∴小张家4月份用电超过了规定用电，设4月份小张家用电x度，37＝1.3x﹣54，∴x＝70答：小张家4月份用电70度．（3）当x＝120时，y＝1.3×120﹣54＝102元，答8月份应缴纳电费102元．27．【解答】（1）解：PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠OAP+∠OBP＝180°，∠APB+∠AOB＝180°，②④是真命题，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（AAS）∴PA＝PB，OA＝OB，①③是真命题，故答案为：①②③④；（2）证明：作PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∵OC是∠MON的平分线，PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE＝PF，∵∠APB+∠MON＝180°，∠AOB+∠MON＝180°，∴∠APB＝∠AOB，∵∠AGP＝∠BGO，∴∠PAE＝∠PBF，在△PAE和△PBF中，，∴△PAE≌△PBF（ASA）∴PA＝PB；（3）解：在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（AAS）∴PA＝PB，OA＝OB，∴①②③④都是真命题，故答案为：①②③④；（4）证明：作PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OH⊥BA交BA的延长线于H，∵OC是∠MON的平分线，PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE＝PF，∴＝＝，＝＝，∴．28．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴点B（0，3），OB＝3，∴OA＝2OB＝2×3＝6，∴点A（6，0），把点A代入直线y＝kx+3得，6k+3＝0，解得k＝﹣，∴直线解析式为y＝﹣x+3；（2）设点C到x轴的距离为h，由题意得，×6h＝6，解得h＝2，∴点C的纵坐标为2或﹣2，∴﹣x+3＝2或﹣x+3＝﹣2，解得x＝2或x＝10，∴点C的坐标为（2，2）或（10，﹣2）；（3）如图由勾股定理得，AB＝＝＝3，①BC和BO是对应边时，∵△BCD与△AOB全等，∴BC＝BO＝3，过点C作CE⊥y轴于E，则CE∥OA，∴∠BCE＝∠BAO，∴BE＝BC•sin∠BCE＝3×＝，∴点C的纵坐标为3﹣，代入直线y＝﹣x+3得，﹣x+3＝3﹣，解得x＝，此时，点C的坐标为C1（，3﹣）；②BD和BO是对应边时，∵△BCD与△AOB全等，∴BD＝BO＝3，∴OD＝3+3＝6，∴点C的纵坐标为6，代入直线y＝﹣x+3得，﹣x+3＝6，解得x＝﹣6，此时，点C的坐标C2（﹣6，6），③易知C1关于B的中心对称点，C3（﹣，3+）也符合要求；综上所述，点C（，3﹣）、（﹣6，6）或（﹣，3+）时，△BCD与△AOB全等。

2022-2023学年四川省成都市都江堰市、邛崃市、大邑县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各数中，无理数是（）A．πB．C．0.6D．5.2121212．（4分）如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（）A．12B．24C．30D．103．（4分）若点A（a，﹣2），B（3，b）关于x轴对称，则a，b的值分别为（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣3，b＝﹣2C．a＝3，b＝2D．a＝﹣3，b＝24．（4分）李强是一名足球爱好者，2022年卡塔尔世界杯期间，他随机统计了20名各国参加世界杯赛人员的年龄，并制成如下统计表，则他们年龄的中位数和众数分别是（）年龄（岁）242630343842人数354233A．26，34B．30，26C．38，42D．32，245．（4分）若x，y为实数，且（x﹣1）2与互为相反数，则x2+y2的平方根为（）A．B．C．±5D．6．（4分）如图，在△ABC中，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，∠A＝72°，则∠M＝（）A．126°B．54°C．102°D．108°7．（4分）下列命题中，假命题是（）A．实数和数轴上的点是一一对应的B．a＝3，b＝4，c＝5是一组勾股数C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．函数中自变量x的取值范围是x≥28．（4分）在同一坐标系中，函数y＝mx与函数y＝x﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）有甲、乙两组数据，如果S甲2＝3，S乙2＝1.2，则组数据更加稳定．10．（4分）一条直的宽纸带如图折叠，若∠1＝32°，则∠2＝°．11．（4分）如图是人民公园的旅游简图，小颖在旅游简图上建立了平面直角坐标系，并写出音乐台的坐标是（2，4），望春亭的坐标是（0，﹣1），那么牡丹园的坐标是．12．（4分）河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了米，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”！13．（4分）如图，等边△ABC的边长为1，D是BC边上一点，过点D作DG⊥AB于点G，若AG＝x，CD ＝y．则y与x的函数关系式为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：．（2）解方程组：．15．（8分）列方程组解应用题：为了丰富学生的课外体育活动，八年级2班需要购买排球和跳绳．根据下列对话，求出肖雨所购买的排球和跳绳的单价．16．（8分）某商场准备开展元旦促销活动，现采用移动车进行广播宣传．如图，移动广播车P在笔直的公路MN上以200米/分的速度沿PN方向行驶，张丽的家在公路的一侧，到公路的距离AB＝300米．假如移动广播车P周围500米以内能听到广播宣传，张丽在家能够听到广播宣传吗？若能，请求出她总共能听到多长时间的广播宣传？若不能，请说明理由．17．（10分）学校坚持“德育为先、智育为重、体育为基、美育为要、劳动为本”的五育并举育人理念，拟开展校级优秀学生评比活动．下表是八年级1班三名同学综合素质考核的得分表：（每项满分10分）姓名行为规范学习成绩体育成绩艺术获奖劳动卫生李铭1010697张晶晶108898王浩97989（1）如果根据五项考核的平均成绩确定推荐1人，那么被推荐的是；（2）你认为表中五项考核成绩中最重要的是；请你设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各项的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐得分最高的作为校优秀学生的候选人．18．（10分）已知直线l1：y＝kx+b平行于直线y＝2x，且过点A（﹣2，0）．（1）求直线l1的解析式；（2）在下面的坐标系中，画出直线l1和l2：y＝﹣x+1的图象，并根据图象直接写出方程的解；（3）若直线l2与x轴的交点为B，直线l1和l2的交点为C，以BC为边作Rt△PBC，在第一象限是否存在点P，使得Rt△PBC的面积为△ABC面积的2倍？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）正整数a，b分别满足，，则a b＝．20．（4分）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到了日本等国．“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何？”设雉（鸡）有x只，兔有y只，则可列方程组为．21．（4分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知BE：AE＝3：1，正方形ABCD的面积为80．连接AC，交BE于点P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为．22．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x，y轴的距离中的最大值等于点B到x，y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“等距点”．已知点E（4，4m﹣3），F（﹣1，﹣3﹣m）两点为“等距点”，则m＝．23．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A，C分别在y轴，x轴的负半轴上，∠ACB＝90°，且AC＝BC．BC 交y轴于点D、AB交x轴于点E，若AD平分∠BAC，则线段AD，OC，OD之间的数量关系是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：（1）求慢车和快车的速度；（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，点E在线段BC上，AE＝DE，∠AED＝∠ABE＝∠DCE＝90°．求证：△ABE≌△ECD．【尝试应用】（2）如图2，∠AED＝∠ABE＝∠DCE＝90°，若E是BC的中点，AB＝4，CD＝6，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，∠AED＝∠ABC＝90°，∠DCE＝120°，E是BC的中点，AB＝4，，求AD的长．26．（12分）在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴，y轴于A，B两点，OA＝OB．（1）如图1，点C在线段AB上，点D在线段AO上，DE⊥AB于点E，CF⊥OB于点F，若，CD＝CO，求证：CE＝OF；（2）在（1）的条件下，求直线AB的函数表达式；（3）如图2，若P（﹣1，0），点M，N分别是（2）中直线l和线段OB上的动点，求△PMN周长最小值的平方．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方是16，那么这个数可能是（）A. -4B. 4C. -4或4D. 02. 下列哪个图形是轴对称图形（）A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 以上都是3. 下列哪个数是偶数（）A. 2.5B. 3C. 4D. 54. 下列哪个数是质数（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列哪个数是正数（）A. -2B. 0C. 1D. -16. 下列哪个图形是中心对称图形（）A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 以上都是7. 下列哪个数是奇数（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列哪个数是整数（）A. 2.5B. 3C. 4.2D. 59. 下列哪个数是正整数（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 下列哪个数是负数（）A. -2B. 0C. 1D. 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 3的平方根是______，-3的平方根是______。

12. 2.5的立方是______，-2.5的立方是______。

13. （-3）的平方是______，3的平方是______。

14. 4的平方根是______，-4的平方根是______。

15. 0的立方是______，1的立方是______。

16. 2的立方根是______，-2的立方根是______。

17. 3的平方根是______，-3的平方根是______。

18. 4的立方根是______，-4的立方根是______。

三、解答题（每题10分，共30分）19. 计算下列各题：（1） (-2) × (-3) × (-4) × 5（2） 2 × 2 × 2 × 2 × 2（3） (-3) × (-3) × (-3) × (-3) × (-3)20. 已知一个长方形的长是5cm，宽是3cm，求这个长方形的面积。

大邑外国语学校2021—2021学年度上期末考试题八年级数学试题〔试题卷〕〔考试时间：120分钟总分值150分〕注意：所有试题的答案必须在答题卷上作答，否那么记为零分！A卷(共100分)一、选择题〔本大题共有10个小题，每题3分，共30分〕1、9的算术平方根是〔〕A．3 B．-3 C．±3D．±32、以下几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是〔〕3、以以下各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是〔〕A．3，3，5B．1，1，2C．5，4，3D．5，12，134、以下说法正确的选项是〔〕①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的四个内角相等；③矩形的对角线相等且互相垂直；④正方形具有矩形和菱形的所有性质.A.①④B.①③C.②④D.③④5、某人到瓷砖商店去购置一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购置的瓷砖形状不可以是〔〕．．．A、正三角形B、矩形C、正八边形D、正六边形6、将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，那么所得图形〔〕A.与原图形关于y轴对称B.与原图形关于x轴对称C.与原图形关于原点对称D.向x轴的负方向平移了一个单位7、如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿BC边向右平移AD 1个单位得到△DEF，那么四边形ABFD的周长为〔〕B EC F第1页共10页8、小慧今天到学校参加期末考试， 从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃 早餐，吃早餐用了 20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是〔〕y 〔米〕y 〔米〕y 〔米〕y 〔米〕1500 1500 1500 1500 1000100010001000500500500500O10203040x 〔分〕x 〔分〕 x 〔分〕x 〔分〕O10203040O10203040O10203040A B ．C ．D9、一个正数的平方根为 2m 与2m1，那么m 的值为() A ．1B ．1或3C ．3D ．33310、如以下图，在同一坐标系中，直线y=(k －2)x+k 和直线y=kx 的位置可能是〔〕二、填空题〔每题4分，共16分〕11、一个多边形每个外角都等于45，那么其边数为，内角和为。

人数环数76 3 2 15 6 7 8 9 10八年级上学期数学期末试题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．.） 1. 下列实数中是无理数的是（ ）A. 4B.πC. ⋅⋅83.0 D.722- 2. 下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ）A ． 7,24,25B ．6,8,10C ．9,12,15D ．3,4,6 3. 点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)--B ．(5,3)C ．(3,5)-D ．(3,5) 4. 下列各式中,正确的是（ ）A ． 416±=B ．416=±C ．3273-=-D ．4)4(2-=- 5. 下列函数中，y 随x 增大而减小的是（ ） A ． 1-=x y B ．x y 21=C ．12-=x yD ． 32+-=x y 6. 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ． ()3,4-B ．()4,3--C ．()4,3-D ．()4,3- 7. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这 组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 7, 7B. 8, 7.5C. 7, 7.5D. 8, 6.5 8．下列四个命题中，真命题有（ ）① 两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ② 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2. ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角． ④ 如果02>x ，那么0>x ． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个O ac1008b /t 秒y /米9. 要使二次根式21x +有意义，字母x 必须满足的条件是（ ） A ．1≥x B ．0>x C ．1-≥x D ．任意实数10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方 向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息．已 知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之 间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间 的关系如图所示，给出以下结论： ① a =8； ② b =92； ③ c =123． 其中正确的是（ ） A ．② ③B ．① ② ③C ．① ②D ．① ③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．11. 如果数据1，4，x ，5的平均数是3，那么x = . 12．函数1--=x y 的图象不经过第 象限.13. 如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组y ax by kx =+⎧⎨=⎩的解是 .（第13题图） （第14题图） （ 第15题图）14．如图所示，已知直线AB ∥CD ,FH 平分EFD ∠，FH FG ⊥,︒=∠62AEF ,则GFC ∠= 度.15. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是长方形，BC ∥OA ， 点A 、C 的坐标分别为)0,10(A ，)4,0(C ，M 是OA 的中点，点P 在BC 边上运CDEBFHG A Pbax y +=kxy =xy o 2-4-xyOA BCPMBA NM ABCDFGE 动。

2017-2018学年成都市大邑县八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数9的算术平方根是（）A．81 B．3 C．﹣3 D．±32．在π、、、、0.五个数中，无理数有（）个．A．0 B．1 C．2 D．33．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°5．某足球队共有23名队员，他们的年龄情况如图所示，则该足球队年龄的众数、中位数分别是（）A．25，26 B．26，26 C．5，6 D．30，266．下列命题中是真命题的是（）A．若，则a＝bB．三角形的一个外角大于任何一个内角C．勾股数不一定是正整数D．平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．下列式子正确的是（）A．B．C．D．8．如图，字母A所代表的正方形的面积是（）A．24 B．C．74 D．9．一组数据1，﹣1，0，﹣1，1的方差是（）A．0 B．0.64 C．1 D．0.810．已知关于a，b的方程组的解是，则直线y＝mx+n不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二.填空题（每小题4分，共16分）11．的相反数是，倒数是．12．命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等”是命题（填“真”或“假”）．13．如图，一只蚂蚁从边长为4cm正方体纸盒的点A处，沿纸盒表面爬到点B，它所走的最短路线长为cm．14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．三、解答题（共54分）15．（12分）化简计算（1）计算：；（2）计算：．16．（6分）已知方程组，满足x+y＝3，求常数m的值以及方程组的解．17．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．已知△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求△ABC的面积；（2）若△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，在图中画出△A1B1C1；（3）在（2）中△A1B1C1的边A1B1的长是多少个单位？（直接写出结果）18．（8分）某校组织部分学生应用他们所学的统计知识，对七年级学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送（家长）进行了调查，并将调查结果制成统计图①、图②．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）请将统计图①补充完整，该校七年级名学生是由家长接送上学的；（2）该校七年级学共有人，其中步行上学的人数占七年级学生总人数的%，骑车上学的人数占七年级学生总人数的%；（3）从统计图中，我们可以看出该校七年级学生上学方式最多的是，最少的是．19．（10分）如图所示，小李在长方形形纸片ABCD的边AD上取中点E，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在长方形ABCD内部，将BG的延长交DC于点F，小李认为：“GF＝DF”．（1）你同意小李的观点吗？并说明理由；（2）若DC＝3DF，保持题中的其它已知条件不变．试证明：AB＝AD．20．（10分）如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA＝6，OB＝8，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）求直线BB'的函数关系式；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，求OH的长度；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P，M，B'为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”）22．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是．23．不透明的袋子中有三张标有数“﹣2，2，”的卡片，它们除颜色外其余都相同．现在从袋子中任意摸出一张卡片，将卡片上的数记下后放回袋内并摇匀，再从中又摸出一张卡片，将卡片上的数字记下来．将第一次记下的数与第二次记下的数分别看成一个点的横坐标和纵坐标，则该坐标表示的点在正比例函数y ＝﹣x图象上的概率为．24．将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，4）所表示的数是；（4，2）与（22，11）表示的两数之积是．25．如图，已知长方形ABCD中，点G在CD上，动点P从点B出发，以1个单位长度/s的速度沿折线B→C →G→F向终点F运动，设运动时间为x秒，△PAB的面积为y，y与x之间的函数关系图象如图所示．有以下结论：①AB＝4；②y＝2x（0≤x≤6）；③AF＝3；④DE＝2；⑤S△ACF＝6．则以上结论正确的有（填序号）．二.解答题（共30分）26．（8分）为鼓励居民节约用电，某市决定2017年1月起对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用电量不超过60度时，采用基本价收费；当每月用电量超过60度时，超过部分每度采用市场价收费．居民每月缴纳的电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示．（1）求该县每度电的基本价和市场价；（2）若市民小张家2017年4月缴纳的电费为37元，求他家这个月的用电量为多少？（3）若市民小张家2017年8月用电120度，求应缴纳的电费为多少元？27．（10分）小明、小颖、小亮和小红在用尺规画角的平分线时，四个同学都有不同的发现．（1）在图①中，小明发现在∠MON的平分线OC上任取一点P，分别作PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别是A，B．有以下结论：①PA＝PB；②∠OAP+∠OBP＝180°；③OA＝OB；④∠APB+∠AOB＝180°．其中真命题有：（填序号）．（2）在如图②中，小红通过探究发现在∠MON的平分线OC上任取一点P，作∠APB，使PA交OM于点A，点PB交NO的延长线上于点B，且∠APB+∠MON＝180°．求证：PA＝PB（3）在如图③中，小亮在∠MON的平分线OC上任取一点P，过P作直线AB⊥OC分别交OM，ON于点A，B，则有以下结论：①PA＝PB；②∠OAP＝∠OBP；③＝1；④＝1．其中真命题有：．（4）在如图④中，小颖发现在∠MON的平分线OC上任取一点P，过点P作直线AB分别交OM，ON于点A，B．小颖通过探究发现总有成立（注：“与”表示线段OA的长度与线段OB的长度的比值）请证明的正确性．28．（12分）如图：直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OA＝2OB，点C（x，y）是直线y＝kx+3上与A、B不重合的动点．（1）求k的值；（2）当△AOC的面积是6时，求C的坐标；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根为3，故选：B．2．【解答】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；0.是循环小数，属于有理数．无理数有π、共2个．故选：C．3．【解答】解：A、不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意．故选：B．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE＝∠ABC＝34°，∴∠BED＝∠C+∠CBE＝68°．故选：D．5．【解答】解：这组数据中，年龄为26岁的队员人数最多为7人，故众数为26，∵共有23名队员，∴第12名队员的岁数为中位数，即中位数为：26．故选：B．6．【解答】解：A、若，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，原命题是假命题；C、勾股数一定是正整数，原命题是假命题；D、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；故选：D．7．【解答】解：A．＝3，此选项错误，不符合题意；B．＝|﹣3|＝3，此选项错误，不符合题意；C．3﹣＝2，此选项错误，不符合题意；D．（﹣）2＝3，此选项正确，符合题意；故选：D．8．【解答】解：根据勾股定理得：字母A所代表的正方形的面积＝72﹣52＝24．故选：A．9．【解答】解：这组数据1，﹣1，0，﹣1，1的平均数是：（1﹣1+0﹣1+1）÷5＝0，则方差是：方差＝[（1﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2]＝0.8．故选：D．10．【解答】解：∵关于a，b的方程组的解是，∴m＝﹣2，n＝﹣3，∴y＝﹣2x﹣3，∴一次函数图象经过二、三、四象限．故选：A．二.填空题11．【解答】解：﹣＝﹣，﹣的相反数是，倒数是﹣2，∴﹣的相反数是，倒数是﹣2，故答案为：；﹣2．12．【解答】解：如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，所以如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等是假命题；故答案为：假13．【解答】解：如图所示：蚂蚁爬行的路径＝＝4，∴蚂蚁爬行的最短距离是4．14．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝2；（2）原式＝3+12﹣4+＝3+12﹣4+＝12．16．【解答】解：解得：，又∵x+y＝3，∴，解得：m＝4，∴原方程组的解为：．17．【解答】解：（1）S△ABC＝4×4﹣×4×1﹣×3×1﹣×4×3＝；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）A1B1＝＝、18．【解答】解：（1）200÷20%＝1000（名），1000×15%＝150（名），故答案为150，补全如下：（2）200÷20%＝1000（名），，，故答案为1000，25，40；（3）从统计图中，我们可以看出该校七年级学生上学方式最多的是骑车，最少的是接送．故答案为骑车，接送．19．【解答】解：（1）同意．连接EF，则∠EGF＝∠D＝90°．∵点E是AD的中点，∴由折叠的性质知，EG＝ED在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）．∴GF＝DF；（2）由（1）知，GF＝DF．设FC＝x，BC＝y，则有GF＝x，AD＝y．∵DC＝3DF，∴DF＝x，DC＝AB＝BG＝3x，∴BF＝BG+GF＝4x．在Rt△BCF中，由勾股定理得：BC2+CF2＝BF2，即y2+x2＝（3x）2．∴y＝2x∴＝＝，∴AB＝AD．20．【解答】解：（1）∵OA＝6，OB＝8，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10．由折叠可知，AB'＝AB＝10．又∵OA＝6，∴OB'＝10﹣6＝4，OB＝8．∴B'（﹣4，0），B（0，8）．设y＝kx+b，（k≠0），∴．解得：．故该直线方程是y＝2x+8；（2）如图1，∵OH⊥AB，∠AOB＝90°．S△AOB＝AO•BO＝AB•OH．即：6×8＝10OH，OH＝；（3）如图2，由（1）知：AB＝AB′＝10，OB′＝4，设MO＝x，则MB＝MB′＝8﹣x，在Rt△OMB′中，OM2+OB′2＝B′M2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴M（0，3）．∴B′M＝＝5．设P（x，0）①当PM＝B′M时，此时点P与点B′关于y轴对称，则P1（4，0）；②当PM＝B′P时，（x+4）2＝x2+32．解得 x＝﹣．此时P2（﹣，0）；③当B′M＝B′P时，5＝|x+4|，解得x＝﹣9或x＝1．此时P3（﹣9，0），P4（1，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标是P1（4，0），P2（﹣，0），P3（﹣9，0），P4（1，0）．一、填空题21．【解答】解：﹣＝＝∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．22．【解答】解：如图：由题意可知：CD＝CA＝＝，设点A 表示的数为x，则：2﹣x＝x＝2﹣即：点A 表示的数为2﹣故：答案为2﹣23．【解答】解：画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中该坐标表示的点在正比例函数y＝﹣x图象上的有2种结果，所以该坐标表示的点在正比例函数y＝﹣x图象上的概率为，故答案为：．24．【解答】解：∵由图可知，1，，，四个数循环，循环顺序是从上到下，从左到右，第一排有一个数；第二排2个数，…，∴第m排有个数，∴前六排共有＝21个数，∴（7，4）表示的是第25个数，∵25÷4＝6…1，∴第7排第4个数是1，即（7，4）表示的数是1；同理，前21排共有＝231个数，∵（22，11）表示第22排第11个数，∴（22，11）表示的是第242个数，∵242÷4＝60…2，∴第22排第11个数是，∵（4，2）表示的数是，∴（4，2）与（22，11）表示的两数之积＝×＝2．故答案为：1，2．25．【解答】解：∵运动时间为x秒，△PAB的面积为y∴观察图象可得，当点P到达点C时，y＝4，x＝2∴×AB×2＝4∴AB＝4故①正确；由函数图象可知，当0≤x≤2时，y＝2x，当2＜x≤4时，y＝4故②错误；如图，连接AC，CF，AF由图可知，AD＝BC＝2，CG＝2，DE＝GF＝2∴AE＝2+2＝4，EF＝4﹣2＝2在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF＝＝2∴③错误；④正确；∵S△ACF＝S△ADC+S正方形DEFG+S△GCF﹣S△AEF＝×4×2+2×2+×2×2﹣×4×2＝4+4+2﹣4＝6∴⑤正确；故答案为：①④⑤．二.解答题26．【解答】（1）解：由图象可知：（60，y），（80，50）和（90，63）在同一条线上，∴设过（80，50），（90，63）这条直线的解析式为y＝kx+b（k≠0）∴解得：，∴y＝1.3x﹣54，当x＝60，y＝60×1.3﹣54＝24∴基本价为24÷60＝0.4元/度，∴市场价＝＝1.3元/度；（2）由（1）可知：24＜37，∴小张家4月份用电超过了规定用电，设4月份小张家用电x度，37＝1.3x﹣54，∴x＝70答：小张家4月份用电70度．（3）当x＝120时，y＝1.3×120﹣54＝102元，答8月份应缴纳电费102元．27．【解答】（1）解：PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠OAP+∠OBP＝180°，∠APB+∠AOB＝180°，②④是真命题，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（AAS）∴PA＝PB，OA＝OB，①③是真命题，故答案为：①②③④；（2）证明：作PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∵OC是∠MON的平分线，PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE＝PF，∵∠APB+∠MON＝180°，∠AOB+∠MON＝180°，∴∠APB＝∠AOB，∵∠AGP＝∠BGO，∴∠PAE＝∠PBF，在△PAE和△PBF中，，∴△PAE≌△PBF（ASA）∴PA＝PB；（3）解：在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（AAS）∴PA＝PB，OA＝OB，∴①②③④都是真命题，故答案为：①②③④；（4）证明：作PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OH⊥BA交BA的延长线于H，∵OC是∠MON的平分线，PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE＝PF，∴＝＝，＝＝，∴．28．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴点B（0，3），OB＝3，∴OA＝2OB＝2×3＝6，∴点A（6，0），把点A代入直线y＝kx+3得，6k+3＝0，解得k＝﹣，∴直线解析式为y＝﹣x+3；（2）设点C到x轴的距离为h，由题意得，×6h＝6，解得h＝2，∴点C的纵坐标为2或﹣2，∴﹣x+3＝2或﹣x+3＝﹣2，解得x＝2或x＝10，∴点C的坐标为（2，2）或（10，﹣2）；（3）如图由勾股定理得，AB＝＝＝3，①BC和BO是对应边时，∵△BCD与△AOB全等，∴BC＝BO＝3，过点C作CE⊥y轴于E，则CE∥OA，∴∠BCE＝∠BAO，∴BE＝BC•sin∠BCE＝3×＝，∴点C的纵坐标为3﹣，代入直线y＝﹣x+3得，﹣x+3＝3﹣，解得x＝，此时，点C的坐标为C1（，3﹣）；②BD和BO是对应边时，∵△BCD与△AOB全等，∴BD＝BO＝3，∴OD＝3+3＝6，∴点C的纵坐标为6，代入直线y＝﹣x+3得，﹣x+3＝6，解得x＝﹣6，此时，点C的坐标C2（﹣6，6），③易知C1关于B的中心对称点，C3（﹣，3+）也符合要求；综上所述，点C（，3﹣）、（﹣6，6）或（﹣，3+）时，△BCD与△AOB全等。