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八年级数学下册17函数及其图象17-4反比例函数17-4-2反比例函数的图象和性质教案新版华东师大版_

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八年级数学下册17函数及其图象17-4反比例函数17-4-2反比例函数的
图象和性质教案新版华东师大版_
教具多媒体课型新授课
教学目标知识与技能根据反比例函数的图象探索性质
过程与方法师生互动，合作与交流，时间与探索情感态度价值观渗透属性结合的思想
教学重点反比例函数的图象和性质
教学难点反比例函数的图象和性质的灵活应用
教学内容与过程教法学法设计
一、探究新课
探究任务一：通过交流达到理解的目的，同时也解决本节重点。

请画出反比例函数y=的图象
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
练一练：请画出反比例函数y=的图象
探究任务二：观察函数y=和y=的图象，有什么相同点和不同点？
形状：图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。

位置:
函数y=的两支曲线分别位于第象限内，函数y=的两支曲线分别位于第象限
想一想：反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？
（1）当k>0时，
（2）当k<0时，
二、典型例题
1.函数的图象在第_____象限，函数的图象在第_____象
限。

让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。

鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
2. 双曲线经过点（-3，___）
3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
4.对于函数，这部分图象在第________象限.
三、总结归纳
学习小结
反比例函数的图象具有哪些性质？
当堂检测
(1)写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为y=________
(2)如图所示,直线y=kx与双曲线y=-相交于点A、B,过点A作AC⊥y
轴于点C,则△ABC的面积为________.
(3)已知反比例函数y=的两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<0<x2
时,y1<y2,则m•的取值范围是( )
A.m<0
B.m>0
C.m>3
D.m<3
(4)下列四个函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是( )
A.y=2x
B.y=x+3
C.y=-
D.y=
四、课后作业
58页练习1
59页习题17.4 第1、2、3、 4题
通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.
通过练习巩固知识，提高难度，使学生学会应用并得到发展.
教学反思。

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八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.4 反比例函数 1反比例函数课件 (新版)华东师大版

八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.4 反比例函数 1反比例函数课件 (新版)华东师大版


A.y= x
B.y= 1
2
2x
C.y=x
D.y= 1
x2
【解析】选B. y= x 和y=x都是正比例函数，y= 1 中分母x
2
x2
的指数为2，y= 1 是反比例函数，比例系数为 1 .
2x
2
2.某农场的粮食总产量为1 500吨，设该农场人数为x人，平均
每人占有粮食为y吨，则y与x之间的函数关系是( )
【解题探究】(1)一边长为x m，这条边上的高为y m的三角形
的面积为30 m2，如何确定关系式？ 提示：根据三角形的面积公式S= 1 ×底×高，可得
2
1 xy=30.
2
(2)怎样根据(1)写出y关于x的函数关系式？如何确定自变量x
的取值范围？
提示：1xy30，y
2
因130x为x6x为0.三角形的一边长，故x>0.
V
∵V=5时，ρ=1.4，
∴k=1.4×5=7，∴ρ= 7 .
V
答案：ρ= 7
V
【归纳整合】反比例函数关系式的确定方法 1.常用方法：待定系数法，选定一组变量的值代入y= k (k≠0)
x
中，求出k的值即可确定函数关系式.
2.借助一些体积、面积、压强等公式确定反比例函数关系式.另
外也会用到整体思想来确定反比例函数关系式.
3.已知y与x成反比例，且当x=-1时，y=5，则当x=20时，
y=________.
【解析】设y= k ，将x=-1，y=5代入y=k ，得k=-5，所以
x
x
y=- 5 ，当x=20时，y= 5 1 .
x
20 4
答案： 1
4
4.已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是 5 cm，高是x cm. (1)写出用高表示长的函数关系式. (2)写出自变量x的取值范围. (3)当x=3时，求y的值. 【解析】(1)根据长方体的体积可知5xy=100，即y=2 0 .
八年级数学下册 第17章 函数及其图象 17.4 反比例函数 17.4.1 反比例函数课件

八年级数学下册 第17章 函数及其图象 17.4 反比例函数 17.4.1 反比例函数课件

12/12/2021
第四页，共十四页。
17.4.1 反比例函数(hánshù)
解：(1)依题意得 50＝Sh，即 h＝5S0， 该函数是 h 关于 S 的反比例函数． (2)依题意得 y＝20x0，该函数是 y 关于 x 的反比例函数．
12/12/2021
第五页，共十四页。
17.4.1 反比例函数(hánshù)
第十页，共十四页。
17.4.1 反比例函数
总结(zǒngjié)反思
知识点 反比例函数(hánshù)的概念
k
一般地，形如___y_＝_x_(_k_是__常_数__，__k_≠_0_)__的函数叫做反比例函数． 反比例函数中，自变量的取值范围是不等于 0 的一切实数．
12/12/2021
第十一页，共十四页。
第十四页，共十四页。
知识(zhī shi)目标
1．结合实际问题，经过自学、观察、讨论，理解反比例函数 的概念，能准确识别出反比例函数．
2．通过分析思考，能根据实际问题列出反比例函数关系式．
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第三页，共十四页。
17.4.1 反比例函数(hánshù)
目标突破
目标一 理解(lǐjiě)反比例函数的概念
例 1 教材补充例题 写出下列各题中的函数关系式(不必写出自 变量的取值范围)，并指出它们是什么函数． (1)当圆柱的体积是 50 cm3 时，它的高 h(cm)与底面圆的面积 S(cm2) 的关系； (2)玲玲用 200 元钱买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品 的数量 y(千克)与单价 x(元/千克)的关系．
解：(1)因为 100＝5xy，所以 y＝2x0. (2)由于长方体的高是正值，所以 x＞0.
12/12/2021
八年级数学下册 17.4 反比例函数 17.4.1 反比例函数课件2

八年级数学下册 17.4 反比例函数 17.4.1 反比例函数课件2


(2)三角形的面积S是常数时，它的底边长y和这条底上的高 x的函数关系.
(3)食堂存煤15吨，可使用的天数t 和平均(píngjūn)每天的用 煤量Q(千克)的函数关系.
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食 y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．
2021/12/13
第十一页，共十七页。
2.下列(xiàliè)函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?
(1) y＝
3 x
；
(2)xy＝－
；41 (3) x＝－5y .
2021/12/13
第十五页，共十七页。
课堂 小结 (kètáng)
本节课,我们(wǒ men)讨论了具有什么样的函数 是反比例函数.
一般地,形如
叫做反比例函数．
y＝(kxk是常数，k≠0)的函数
学生之间的交流与合作意识。
学习重点
反比例函数的概念。
学习难点
用反比例函数知识解决实际问题。
2021/12/13
第二页，共十七页。
复习旧课 导入新课
1.什么(shén me)叫函数?
在某个变化过程(guòchéng)中,有两个变量x和y,如 果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称 y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
第17章 函数 及其图象 (hánshù)
17.4.1 反比例函数 (hánshù)
2021/12/13
第一页，共十七页。
学习目标(mùbiāo)
1、理解反比例函数的概念，根据实际问题列出反比例函数 关系式。 2、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展 学生的抽象思维能力。 3、通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，增强
初中八年级下册数学精品课件17.4反比例函数(第2课时)

初中八年级下册数学精品课件17.4反比例函数(第2课时)

第17章 函数及其图象
17.4反比例函数 第2课时
2019/5/15
1
学习目标
1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的 图象特征和性质的过程. (重点、难点) 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图
象和性质. (重点)
3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、
难点)
x
y
y
C.
o
x
D.
o
x
2019/5/15
9
2. 已知反比例函数 y k 的图象过点(－2，－3)，函
x
数图象上有两点 A( 2 7 ，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2 的大小关系为 (C ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 D. 无法确定
C. y1 < y2
6 提示：由题可知反比例函数的解析式为 y ，因 x 为6＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限
2019/5/15
18
1 4 (2) 点B(3，4)，C( 2 ， 4 )，D(2，5)是否在这个 2 5 函数的图象上？ k 解：设这个反比例函数的解析式为 y ，因为点 x A (2，6)在其图象上，所以有 6 k ，解得 k =12. 2 12 所以反比例函数的解析式为 y . x
部分，根据 2 7 >5，可知y1，y2的大小关系.
2019/5/15
10
观察与思考
k 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 y 的 x 图象，有哪些共同特征？回顾前面我们利用从特殊 k 到一般的方法，研究反比例函数 y (k＞0) 的图 x
象和性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函 k 数 y (k＜0)的图象和性质吗？ x