成人高考数学教案_第1讲__集合和简易逻辑

第02课时：第一章 集合与简易逻辑—集合的运算一．课题：集合的运算二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法． 三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2．A B A A B =⇔⊆ ，A B A A B =⇔⊇ ；3．()U U U C A C B C A B = ，()U U U C A C B C A B = ．（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．（三）例题分析：例1．设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B = ，{}1,5,7U A C B = ，{}9U U C A C B = ，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8．解法要点：利用文氏图．例2．已知集合{}32|320A x x x x =++>，{}2|0B x x ax b =++≤，若 {}|02A B x x =<≤ ，{}|2A B x x =>- ，求实数a 、b 的值．解：由32320x x x ++>得(1)(2)0x x x ++>，∴21x -<<-或0x >，∴(2,1)(0,)A =--+∞ ，又∵{}|02A B x x =<≤ ，且{}|2A B x x =>- ， ∴[1,2]B =-，∴1-和2是方程20x ax b ++=的根，由韦达定理得：{1212a b -+=--⨯=，∴{12a b =-=-． 说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．例3．已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，1{(,)|0}2y B x y x -==-，则A B = φ；A B = {(,)|(2)(1)0}x y x y y --=；（参见《高考A 计划》考点2“智能训练”第6题）． 解法要点：作图．注意：化简{(,)|1,2}B x y y x ==≠，(2,1)A ∈．例4．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合222{|(1)(1)0}A y y a a y a a =-++++>，215{|,03}22B y y x x x ==-+≤≤， 若A B φ= ，求实数a 的取值范围． 解答见教师用书第9页．例5．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤， 若A B φ≠ ，求实数m 的取值范围．分析：本题的几何背景是：抛物线22y x mx =++与线段1(02)y x x =+≤≤有公共点，求实数m 的取值范围．解法一：由{22010x mx y x y +-+=-+=得2(1)10x m x +-+= ① ∵A B φ≠ ，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，首先，由2(1)40m ∆=--≥，解得：3m ≥或1m ≤-．设方程①的两个根为1x 、2x ，（1）当3m ≥时，由12(1)0x x m +=--<及121x x ⋅=知1x 、2x 都是负数，不合题意；（2）当1m ≤-时，由12(1)0x x m +=-->及1210x x ⋅=>知1x 、2x 是互为倒数的两个正数，故1x 、2x 必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 综上所述，实数m 的取值范围为(,1]-∞-．解法二：问题等价于方程组{221y x mx y x =++=+在[0,2]上有解， 即2(1)10x m x +-+=在[0,2]上有解，令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知抛物线()y f x =过点(0,1)，∴抛物线()y f x =在[0,2]上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤ ① 或22(1)401022(2)22(1)10m m f m ∆=--≥⎧-⎪<<⎨⎪=+-+>⎩ ② 由①得32m ≤-，由②得312m -<≤， ∴实数m 的取值范围为(,1]-∞-．（四）巩固练习：1．设全集为U ，在下列条件中，是B A ⊆的充要条件的有 （ D ）①A B A = ，②U C A B φ= ，③U U C A C B ⊆，④U A C B U = ，()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个2．集合{(,)|||}A x y y a x ==，{(,)|}B x y y x a ==+，若A B 为单元素集，实数a 的取值范围为[1,1]- ．。

集合与简易逻辑教案一、教学目标1. 了解集合的概念，能够正确表示集合，并掌握集合的基本运算。

2. 学习简易逻辑的基本概念，能够运用简易逻辑解决问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 集合的概念和表示方法集合的定义集合的表示方法（列举法、描述法）集合的基本运算（并集、交集、补集）2. 简易逻辑的概念和应用简易逻辑的定义简易逻辑的规则（矛盾律、排中律、同一律）简易逻辑在解决问题中的应用三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握集合和简易逻辑的概念。

2. 使用案例分析和练习题，让学生通过实际应用来加深对集合和简易逻辑的理解。

3. 鼓励学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。

四、教学评估1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，评估学生对集合和简易逻辑的理解程度。

2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确率和解题思路，评估学生对集合和简易逻辑的掌握程度。

3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现和合作能力，以及对集合和简易逻辑的理解和应用能力。

五、教学资源1. 教学PPT：提供集合和简易逻辑的概念、例题和练习题，方便学生理解和巩固知识点。

2. 练习题：提供相关的练习题，帮助学生巩固集合和简易逻辑的知识点。

3. 案例分析：提供相关的案例分析，让学生能够将集合和简易逻辑应用到实际问题中。

六、教学步骤1. 引入集合概念：通过现实生活中的实例，如班级学生、家庭成员等，引导学生理解集合的概念。

2. 表示集合：讲解列举法和描述法的区别和运用，让学生通过具体例子学会表示集合。

3. 集合运算：介绍并集、交集、补集的定义和运算方法，通过例题展示运算过程，让学生分组练习。

七、教学步骤（续）4. 简易逻辑概念：引入简易逻辑的概念，解释矛盾律、排中律、同一律的含义。

5. 逻辑推理：通过逻辑推理题目，让学生运用简易逻辑规则解决问题，增强逻辑思维能力。

《集合与简易逻辑》数学教学教案第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的定义与表示方式集合的定义集合的表示方法：列举法、描述法1.2 集合之间的关系子集、真子集、非子集集合的包含关系1.3 集合的基本运算并集、交集、补集集合的运算规律第二章：逻辑推理与命题2.1 逻辑推理的基本概念推理、归纳推理、演绎推理2.2 命题与命题联结词命题的定义与分类命题联结词：且、或、非2.3 命题的真假判断命题的真假性质真值表与逻辑等价式第三章：简易逻辑3.1 简易逻辑的基本概念逻辑常数、逻辑运算符逻辑等价式与蕴含式3.2 简易逻辑的推理规则蕴含式与等价式的转换推理规则：德摩根定律、分配律、结合律3.3 简易逻辑的应用逻辑判断与推理的应用实例简易逻辑在数学证明中的应用第四章：不等式与不等式组4.1 不等式的定义与性质不等式的概念与表示方法不等式的基本性质：传递性、同向可加性4.2 不等式组的解法不等式组的表示方法解一元一次不等式组、二元一次不等式组4.3 不等式的应用不等式在实际问题中的应用不等式在几何问题中的应用第五章：函数的概念与性质5.1 函数的定义与表示方法函数的概念与要素函数的表示方法：解析法、表格法、图象法5.2 函数的性质函数的单调性、奇偶性、周期性函数的图像特点5.3 函数的应用函数在实际问题中的应用函数在几何问题中的应用第六章：集合的幂集与排列组合6.1 幂集的概念与性质幂集的定义幂集的性质与运算6.2 排列组合的基本概念排列、组合的定义排列数、组合数的计算公式6.3 排列组合的应用排列组合在实际问题中的应用排列组合在排列组合问题中的应用第七章：事件的概率与随机变量7.1 概率的基本概念概率的定义与性质古典概率、条件概率、独立事件的概率7.2 随机变量的概念与性质随机变量的定义与分类随机变量的分布函数与期望值7.3 概率分布的应用概率分布解决实际问题概率分布在不确定性决策中的应用第八章：数列的概念与性质8.1 数列的定义与表示方法数列的概念与要素数列的表示方法：通项公式、列表法、图象法8.2 数列的性质数列的单调性、周期性、收敛性数列的极限概念8.3 数列的应用数列在实际问题中的应用数列在数学分析中的应用第九章：函数的极限与连续性9.1 函数极限的概念与性质函数极限的定义与性质无穷小、无穷大的概念9.2 函数的连续性函数连续性的定义与性质连续函数的运算性质9.3 函数极限与连续性的应用函数极限与连续性在实际问题中的应用函数极限与连续性在数学分析中的应用第十章：集合与简易逻辑的综合应用10.1 集合与逻辑在数学问题中的应用集合与逻辑在数学证明中的应用集合与逻辑在数学分析中的应用10.2 集合与逻辑在其他学科中的应用集合与逻辑在物理学中的应用集合与逻辑在计算机科学中的应用10.3 集合与逻辑在生活中的应用集合与逻辑在日常生活中的应用集合与逻辑在思维训练中的应用重点和难点解析重点环节1：集合的表示方法与之间的关系集合的表示方法：列举法、描述法集合之间的关系：子集、真子集、非子集；集合的包含关系重点环节2：逻辑推理的基本概念与命题联结词推理、归纳推理、演绎推理命题联结词：且、或、非重点环节3：命题的真假判断与真值表命题的真假性质真值表与逻辑等价式重点环节4：简易逻辑的基本概念与推理规则逻辑常数、逻辑运算符推理规则：德摩根定律、分配律、结合律重点环节5：不等式与不等式组的解法与应用不等式的性质：传递性、同向可加性不等式组的解法：一元一次不等式组、二元一次不等式组重点环节6：幂集的概念与性质幂集的定义幂集的性质与运算重点环节7：事件的概率与随机变量的概念概率的定义与性质随机变量的定义与分类重点环节8：数列的性质与应用数列的单调性、周期性、收敛性数列的极限概念重点环节9：函数的极限与连续性函数极限的定义与性质函数的连续性重点环节10：集合与逻辑的综合应用集合与逻辑在数学问题中的应用集合与逻辑在其他学科中的应用全文总结和概括：本文主要分析了《集合与简易逻辑》数学教学教案中的重点环节，包括集合的表示方法与之间的关系、逻辑推理的基本概念与命题联结词、命题的真假判断与真值表、简易逻辑的基本概念与推理规则、不等式与不等式组的解法与应用等方面。

《集合与简易逻辑》复习第一课时教案【课题】集合的概念【内容】集合的有关概念、集合的元素、集合与集合的关系、集合的运算（1）【教学目标】1． 知识目标：对集合的有关概念进行梳理，并辅以典型例题剖析2． 能力目标：通过对知识的归纳、整合，以及应用知识解决问题，使学生对集合以及集合语言的认识更加深入，从而培养学生转化能力、全面细致分析问题和解决问题的能力3． 情感目标：在知识回顾与解题实践的过程中，通过师生共同活动，使学生体会到概念的基础性地位，培养学生细致、严谨、周密的科学态度【教学重点】集合的概念以及集合与集合的关系【教学难点】对集合语言的透彻理解【教学方法】讲练结合【教学过程】一 知识回顾1．知识地位简述《集合与简易逻辑》作为高中数学（必修）的第一章，有其基础性和和工具性的独特地位．集合是一种数学语言和工具，恰当的使用集合知识能够准确的表述所研究的对象的性质和特点；而数学本身就是一门逻辑学科．今天我们就从集合的概念谈起——2．知识要述（请同学们填写下面空格）（1）集合的有关概念集合的元素的三个特性是 确定性 、 互异性 、 无序性集合的三种表示方法有 列举法 、 描述法 、 图示法（2）集合元素与集合的关系元素与集合之间的关系是 属于 与 不属于 ，分别用符号∈和∉表示（3）集合与集合之间的关系子集：“A B ⊆”⇔“若x A ∈，则x B ∈”；“A B ⊇”⇔“若x B ∈，则x A ∈”任何一个集合都是它本身的自己子集集合相等：“A B =”⇔“若A B ⊆，且B A ⊆”；真子集：“()A B B A 刭”⇔“若A B ⊆，且B A ≠”全集：如果集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看成是一个全集，一切集合都是全集的子集．（4）集合的运算 交∩、并∪、补（5）重要结论1、设全集为U ，则有：()()()u u u C A B C A C B ⋃=⋂ ()()()u u u C A B C AC B ⋂=⋃ 2、 A B A A B ⋂=⇔⊆ A B A B A ⋃=⇔⊆3、p q ⊆时，则p 是q 的充分条件,q p ⊆时，则p 是q 的必要条件4、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

1高中数学第一册（上）第一章集合与简易逻辑◇教材分析【知识结构】本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（可看做集合的化简）、简易逻辑三部分：【知识点与学习目标】【高考评析】集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法．◇学习指导【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆．【数学思想】1．等价转化的数学思想；2．求补集的思想；3．分类思想；4．数形结合思想．2【解题规律】1．如何解决与集合的运算有关的问题？1）对所给的集合进行尽可能的化简；2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系；3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素．2．如何解决与简易逻辑有关的问题？1）力求寻找构成此复合命题的简单命题；2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题．引言通过一个实际问题，目的是为了引出本章的内容。

1、分析这个问题，要用数学语言描述它，就是把它数学化，这就需要集合与逻辑的知识；2、要解决问题，也需要集合与逻辑的知识．在教学时，主要是把这个问题本身讲清楚，点出为什么“回答有20名同学参赛”不一定对．而要进一步认识、讨论这个问题，就需要运用本章所学的有关集合与逻辑的知识了．§1.1集合〖教学目的〗通过本小节的学习，使学生达到以下要求：(1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；(2)初步了解“属于”关系的意义；(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义．〖教学重点与难点〗本小节的重点是集合的基本概念与表示方法；难点是运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合．〖教学过程〗☆本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子．1、集合的概念：在初中代数里学习数的分类时，就用到“正数的集合”，“负数的集合”等此外，对于一元一次不等式2x一1＞3，所有大于2的实数都是它的解．我们也可以说，这些数组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．这句话，只是对集合概念的描述性说明．集合则是集合论中原始的、不定义的概念．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．例如，“我校篮球队的队员”组成一个集合；“太平洋、大西洋、印度3洋、北冰洋”也组成一个集合．我们一般用大括号表示集合，上面的两个集合就可以分别表示成4我校篮球队的队员)与4太平洋。

高考数学回归课本教案第一章 集合与简易逻辑一、根底知识定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否那么称x 不属于A ，记作A x ∉。

例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用∅来表示。

集合分有限集和无限集两种。

集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。

例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。

定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，那么A 叫做B 的子集，记为B A ⊆，例如Z N ⊆。

规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，那么称A 与B 相等。

如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，那么A 叫B 的真子集。

定义3 交集，}.{B x A x x B A ∈∈=且定义4 并集，}.{B x A x x B A ∈∈=或定义5 补集，假设},{,1A x I x x A C I A ∉∈=⊆且则称为A 在I 中的补集。

定义6 差集，},{\B x A x x B A ∉∈=且。

定义7 集合},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ，集合},,{b a R x b x a x <∈≤≤记作闭区间],[b a ，R 记作).,(+∞-∞定理1 集合的性质：对任意集合A ，B ，C ，有：〔1〕);()()(C A B A C B A = 〔2〕)()()(C A B A C B A =； 〔3〕);(111B A C B C A C = 〔4〕).(111B A C B C A C =【证明】这里仅证〔1〕、〔3〕，其余由读者自己完成。

《集合与简易逻辑》数学教学教案第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的定义与性质引导学生理解集合的基本概念，如集合、元素、子集等。

介绍集合的性质，如确定性、互异性、无序性等。

1.2 集合的表示方法介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等。

练习如何用不同的方法表示给定的集合。

第二章：集合的关系与运算2.1 集合的关系介绍集合之间的关系，如子集、真子集、并集、交集等。

练习判断给定的集合之间的关系。

2.2 集合的运算介绍集合的运算规则，如并集、交集、补集等。

练习运用集合的运算解决实际问题。

第三章：逻辑推理与命题3.1 逻辑推理的基本概念引导学生理解逻辑推理的基本概念，如前提、结论、推理等。

介绍演绎推理和归纳推理的定义和特点。

3.2 命题与命题公式介绍命题的概念，如简单命题、复合命题等。

练习判断给定的语句是否为命题，并分析命题之间的关系。

第四章：简易逻辑4.1 简易逻辑的基本规则介绍简易逻辑的基本规则，如蕴含式、逆否式、充要式等。

练习运用简易逻辑的规则进行推理。

4.2 逻辑推理的应用练习运用逻辑推理解决实际问题，如判断真假命题、解决逻辑谜题等。

巩固集合与逻辑的基本概念和运算规则。

5.2 提高解题能力提供一些提高解题能力的练习题，让学生进一步巩固所学知识。

分析解题思路，培养学生的逻辑思维和解题技巧。

第六章：不等式与不等式组6.1 不等式的概念与性质引导学生理解不等式的基本概念，如不等号、不等式等。

介绍不等式的性质，如同向相加、反向相减等。

6.2 不等式组的解法介绍不等式组的解法，如图形法、代数法等。

练习运用不同的方法解给定的不等式组。

第七章：函数的概念与性质7.1 函数的定义与表示方法引导学生理解函数的基本概念，如函数、自变量、因变量等。

介绍函数的表示方法，如解析式、图像等。

7.2 函数的性质介绍函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

练习判断给定的函数具有哪些性质。

第八章：指数函数与对数函数8.1 指数函数的概念与性质引导学生理解指数函数的基本概念，如指数函数、底数、指数等。

高中数学第一册(上)第一章集合与简易逻辑◇教材分析【知识结构】本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(可瞧做集合的化简)、简易逻辑三部分:【知识点与学习目标】【高考评析】集合知识作为整个数学知识的基础,在高考中重点考察的就是集合的化简,以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维,寻求解决其她问题的方法.◇学习指导【学法指导】本章的基本概念较多,要力求在理解的基础上进行记忆.【数学思想】1.等价转化的数学思想; 2.求补集的思想;3.分类思想;4.数形结合思想.【解题规律】1. 如何解决与集合的运算有关的问题？1) 对所给的集合进行尽可能的化简;2) 有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系;3) 有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素.2. 如何解决与简易逻辑有关的问题？1) 力求寻找构成此复合命题的简单命题;2) 利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题.引言通过一个实际问题,目的就是为了引出本章的内容。

1、分析这个问题,要用数学语言描述它,就就是把它数学化,这就需要集合与逻辑的知识;2、要解决问题,也需要集合与逻辑的知识.在教学时,主要就是把这个问题本身讲清楚,点出为什么“回答有20名同学参赛”不一定对.而要进一步认识、讨论这个问题,就需要运用本章所学的有关集合与逻辑的知识了.§1、1集合〖教学目的〗通过本小节的学习,使学生达到以下要求:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法; (2)初步了解“属于”关系的意义;(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义.〖教学重点与难点〗本小节的重点就是集合的基本概念与表示方法;难点就是运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合.〖教学过程〗☆本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明.然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子.1、集合的概念:在初中代数里学习数的分类时,就用到“正数的集合”,“负数的集合”等此外,对于一元一次不等式2x一1＞3,所有大于2的实数都就是它的解.我们也可以说,这些数组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集.在初中几何里学习圆时,说圆就是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都可以瞧成点的集合.一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.这句话,只就是对集合概念的描述性说明.集合则就是集合论中原始的、不定义的概念.在开始接触集合的概念时,主要还就是通过实例,对概念有一个初步认识. 例如, “我校篮球队的队员”组成一个集合; “太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”也组成一个集合.我们一般用大括号表示集合,上面的两个集合就可以分别表示成4我校篮球队的队员)与4太平洋。

第1页 /共3页成人高考高起点《数学》第一部分 代数第一章 集合与简易逻辑复习要求一、了解集合的意义及其表示方法。

了解空集、全集、子集、交集，并集、补集的概念及其表示方法。

1.知道什么是集合，什么是集合的元素，并能正确地利用集合的几种表示方法表示给定的集合，以及判断给定集合的元素。

2.知道空集是一个集合，并且不含有任何元素，熟悉空集的记号。

3.知道什么是子集，什么是真子集，什么是集合相等，会运用这些概念判断一个集合是否是另一个集合的子集（真子集）和两个集合是否相等，知道空集是任何集合的一个子集。

二、了解符号⊆ 、≠ 、= 、∈的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。

三、理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。

1.知道什么叫作充分条件 、必要条件、充要条件。

2.能根据定义和学过的知识判断一个命题中的条件是结论成立的充分条件，还是必要条件，还是充分必要（充要）条件。

典型例题例1 由不大于7的正整数所组成的集合是（ ）。

（A ） {1，2，3，5，7}（B ） {1,2,3,4,5,6,7}（C ） {2,3,5}（D ） {X|X<=7}答案：（B ）分析：若设 {}{}1,2,3,5,7,1,2,3,4,5,6,7,A B =={}2,3,5C = {}=|7D x x ≤显然有, D B A ⊄∉⊄c 若引进差集的定义，设由属于集合M 但不属于集合N 的元素所构成的集合为集合M 与N 的差集，记为M – N 。

则有{}{}{}4,6,;1,4,6,7,;1,7,.B A A B A BC C B C A C C A C -=-=-=-=-=-=例1解题完毕。

例2 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）第2页 /共3页（A ）{}|311x x >-<（B ）{}|311x x -<<（C ）{}|311,2,x x x k k N -<<=∈（D ）{}|311,2,x x x k k z -<<=∈答案：（D ）。

第06课时：第一章 集合与简易逻辑——充要条件 一．课题：充要条件二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．三．教学重点：充要条件关系的判定．四．教学过程：（一）主要知识：1．充要条件的概念及关系的判定；2．充要条件关系的证明．（二）主要方法：1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；2．判断p q ⇒是否正确的本质是判断命题“若p ，则q ”的真假；3．判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．4．说明不充分或不必要时，常构造反例．（三）例题分析：例1．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在ABC ∆中，:p A B >，:sin sin q A B >（2）对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠（3）在ABC ∆中，:sin sin p A B >，:tan tan q A B >（4）已知,x y R ∈，22:(1)(2)0p x y -+-=，:(1)(2)0q x y --= 解：（1）在ABC ∆中，有正弦定理知道：sin sin a b A B= ∴sin sin A B a b >⇔> 又由a b A B >⇔>所以，sin sin A B A B >⇔> 即p 是q 的的充要条件．（2）因为命题“若2x =且6y =，则8x y +=”是真命题，故p q ⇒，命题“若8x y +=，则2x =且6y =”是假命题，故q 不能推出p ，所以p 是q 的充分不必要条件．（3）取120,30A B ==，p 不能推导出q ；取30,120A B ==，q 不能推导出p 所以，p 是q 的既不充分也不必要条件．（4）因为{(1,2)}P =，{(,)|1Q x y x ==或2}y =，P Q ≠⊂， 所以，p 是q 的充分非必要条件．例2．设,x y R ∈，则222x y +<是||||x y +≤ ）、是||||2x y +<的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解：由图形可以知道选择B ，D ．（图略）例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B ．例4．设,x y R ∈，求证：||||||x y x y +=+成立的充要条件是0xy ≥．证明：充分性：如果0xy =，那么，①0,0x y =≠②0,0x y ≠=③0,0x y ==于是||||||x y x y +=+如果0xy >即0,0x y >>或0,0x y <<，当0,0x y >>时，||||||x y x y x y +=+=+，当0,0x y <<时，||()()||||x y x y x y x y +=--=-+-=+，总之，当0xy ≥时，||||||x y x y +=+．必要性：由||||||x y x y +=+及,x y R ∈得22()(||||)x y x y +=+即222222||x xy y x xy y ++=++得||xy xy =所以0xy ≥故必要性成立，综上，原命题成立．例5．已知数列{}n a 的通项1113423n a n n n =++++++，为了使不等式22(1)11log (1)log 20n t t a t t ->--对任意*n N ∈恒成立的充要条件． 解：∵11111111()()02425324262526n n a a n n n n n n n +-=+-=-+->+++++++， 则1221n n n a a a a a -->>>>>，欲使得题设中的不等式对任意*n N ∈恒成立，只须{}n a 的最小项221(1)11log (1)log 20t t a t t ->--即可， 又因为11194520a =+=， 即只须11t -≠且22911log (1)log (1)02020t t t t ----<， 解得1log (1)(1)t t t t -<-<>，即101(2)t t t t<<-<≠，解得实数t 应满足的关系为12t +>且2t ≠．例6．（1）是否存在实数m ，使得20x m +<是2230x x -->的充分条件？（2）是否存在实数m ，使得20x m +<是2230x x -->的必要条件？ 解：欲使得20x m +<是2230x x -->的充分条件，则只要{|}{|12m x x x x <-⊆<-或3}x >，则只要12m -≤-即2m ≥， 故存在实数2m ≥时，使20x m +<是2230x x -->的充分条件．（2）欲使20x m +<是2230x x -->的必要条件，则只要 {|}{|12m x x x x <-⊇<-或3}x >，则这是不可能的， 故不存在实数m 时，使20x m +<是2230x x -->的必要条件．（四）巩固练习：1．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的条件．2．05x <<是|2|3x -<的条件．3．直线,a b 和平面,αβ，//a b 的一个充分条件是（ ）A.//,//a b ααB.//,//,//a b αβαβC.,,//a b αβαβ⊥⊥D.,,a b αβαβ⊥⊥⊥。

第一章集合与简易逻辑网络体系总览简易逻辑命题四种命题及其关系充分必要条件逻辑联结词简单命题与复合命题考点目标定位1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义.2.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义.4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质.复习方略指南本章内容在高考中以考查空集与全集的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，集合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重点考查内容.逻辑联结词与充要条件这部分，以充要条件为重点考查内容.本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意：1.复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用.2.主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚.“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的，二者相互对照可加深对双方的认识和理解.4.复习逻辑知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌握逻辑知识的目的.5.集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通.1.1 集合的概念与运算知识梳理2.元素与集合、集合与集合之间的关系（1）元素与集合：“∈”或“∉”.（2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}.（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}.（3）补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即A⊆S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集（或余集），记为S A，即S A={x|x∈S且x∉A}.点击双基1.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于A.{x|x＜－2}B.{x|x＞3}C.{x|－1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}A={x∈R|x＜5－2}，B={1，2，3，4}，则（R A）∩B等于A.{1，2，3，4}B.{2，3，4}C.{3，4}D.{4}P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是A.P∩Q=PB.P∩Q QC.P∪Q=QD.P∩Q PU是全集，非空集合P、Q满足P Q U，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是_______________.A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜x⊆A｝，则A、B、C之间的关系是___________________.典例剖析【例1】 （2004年北京，8）函数f （x ）=⎩⎨⎧∈-∈,,M x xP x x其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f （P ）={y |y =f （x ），x ∈P }，f （M ）={y |y =f （x ），x ∈M }.给出下列四个判断，其中正确判断有①若P ∩M =∅，则f （P ）∩f （M ）=∅ ②若P ∩M ≠∅，则f （P ）∩f （M ）≠∅ ③若P ∪M =R ，则f （P ）∪f （M ）=R ④若P ∪M ≠R ，则f （P ）∪f （M ）≠RA.1个B.2个C.3个【例2】 已知A ={x |x 3＋3x 2＋2x ＞0}，B ={x |x 2＋ax ＋b ≤0}且A ∩B ={x |0＜x ≤2}，A ∪B ＝｛x ｜x ＞－2｝，求a 、b 的值.评述：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.深化拓展（上海，19）记函数f （x ）=132++-x x 的定义域为A ，g （x ）=lg ［（x －a －1）（2a －x ）］（a ＜1）的定义域为B .（1）求A ；（2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围. 提示：（1）由2－13++x x ≥0，得11+-x x ≥0， ∴x ＜－1或x ≥1，即A =（－∞，－1）∪［1，+∞）. （2）由（x －a －1）（2a －x ）＞0，得（x －a －1）（x －2a ）＜0. ∵a ＜1，∴a +1＞2a .∴B =（2a ，a +1）. ∵B ⊆A ，∴2a ≥1或a +1≤－1，即a ≥21或a ≤－2. 而a ＜1，∴21≤a ＜1或a ≤－2. 故当B ⊆A 时，实数a 的取值范围是（－∞，－2］∪［21，1）. 【例3】 （2004年湖北，10）设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是A.P QB.Q PC.P =QD.P ∩Q =Q【例4】 已知集合A ={（x ，y ）|x 2+mx －y +2=0}，B ={（x ，y ）|x －y +1=0，0≤x ≤2}，如果A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围.深化拓展设m ∈R ，A ={（x ，y ）|y =－3x +m }，B ={（x ，y ）|x =cos θ，y =sin θ，0＜θ＜2π}，且A ∩B ={（cosθ1，sin θ1），（cos θ2，sin θ2）}（θ1≠θ2），求m 的取值范围.提示：根据题意，直线y =－3x +m 与圆x 2+y 2=1（x ≠1）交于两点， ∴22)3(1||-+m ＜1且0≠－3×1+m .∴－2＜m ＜2且m ≠3. 答案：－2＜m ＜2且m ≠3. 夯实基础A ={（x ，y ）|x +y =0}，B ={（x ，y ）|x －y =2}，则A ∩B 是 A.（1，－1）B.⎩⎨⎧-==11y xC.{（1，－1）}D.{1，－1}A ={5，log 2（a +3）}，集合B ={a ，b }.若A ∩B ={2}，则A ∪B =______________. A ={x |1＜x ＜2}，B ={x |x ＞a }，若A B ，则a 的取值范围是___________________. A ={x ∈R |ax 2+2x +1=0，a ∈R }只有一个元素，则a 的值为__________________. A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是 A.（I A ）∪B =IB.（I A ）∪（I B ）=IC.A ∩（I B ）=∅D.（I A ）∩（I B ）=I B6.记函数f （x ）=log 2（2x －3）的定义域为集合M ，函数g （x ）= )1)(3(--x x 的定义域为集合N .求：（1）集合M 、N ； （2）集合M ∩N 、M ∪N . 培养能力A ={x ∈R |x 2+2x +p =0}且A ∩{x ∈R |x ＞0}=∅，求实数p 的取值范围.P ={（x ，y ）|（x +2）2+（y －3）2≤4}，Q ={（x ，y ）|（x +1）2+（y －m ）2＜41}，且P ∩Q =Q ，求m 的取值范围.评述：本题选题目的是：熟悉用集合语言表述几何问题，利用数形结合方法解题.探究创新B ={x |x 2－3x +2＜0}，是否存在实数a ，使A ={x |x 2－（a +a 2）x +a 3＜0}且A ∩B =A ？请说明你的理由. 思悟小结1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.拓展题例【例1】设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且x N}，则M－（M －N）等于A.NB.M∩NC.M∪ND.M【例2】设集合P={1，a，b}，Q={1，a2，b2}，已知P=Q，求1+a2+b2的值。

集合与简易逻辑教案教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2. 学会运用集合的基本运算。

3. 理解简易逻辑的定义和性质。

4. 学会运用简易逻辑解决问题。

教学内容：第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的概念1.2 集合的表示方法1.3 集合的性质第二章：集合的基本运算2.1 集合的并集2.2 集合的交集2.3 集合的补集2.4 集合的幂集第三章：简易逻辑的基本概念3.1 简易逻辑的定义3.2 简易逻辑的性质3.3 简易逻辑的判定方法第四章：简易逻辑的应用4.1 简易逻辑在几何中的应用4.2 简易逻辑在代数中的应用4.3 简易逻辑在概率中的应用第五章：集合与简易逻辑的综合应用5.1 集合与简易逻辑的结合5.2 集合与简易逻辑在实际问题中的应用教学方法：1. 采用讲授法，讲解集合与简易逻辑的基本概念、性质和应用。

2. 利用案例分析，让学生通过具体例子理解集合的基本运算和简易逻辑的判定方法。

3. 引导学生运用集合与简易逻辑解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力。

教学评估：1. 课堂练习：每章结束后，安排课堂练习，巩固所学知识。

2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。

3. 课后作业：布置课后作业，检验学生对知识的掌握程度。

4. 期中期末考试：评估学生对整个课程的学习效果。

教学资源：1. 教材：《集合与简易逻辑》2. 课件：教师自制课件3. 案例分析：相关实际问题案例4. 练习题库：相关习题和解答教学进度安排：1. 第一章：2课时2. 第二章：3课时3. 第三章：2课时4. 第四章：3课时5. 第五章：2课时集合与简易逻辑教案教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2. 学会运用集合的基本运算。

3. 理解简易逻辑的定义和性质。

4. 学会运用简易逻辑解决问题。

教学内容：第六章：集合的分类6.1 集合的分类标准6.2 有序集合与无序集合6.3 集合的划分与覆盖第七章：集合与函数7.1 函数的定义与性质7.2 函数的图像与特征7.3 函数与集合的关系第八章：集合与数系8.1 自然数系8.2 整数系8.3 有理数系8.4 实数系第九章：集合与逻辑推理9.1 逻辑推理的基本形式9.2 集合与逻辑推理的关系9.3 集合逻辑推理的应用第十章：集合与简易逻辑的综合应用10.1 集合与简易逻辑在科学研究中的应用10.2 集合与简易逻辑在日常生活中的应用10.3 集合与简易逻辑在其它学科中的应用教学方法：1. 采用讲授法，讲解集合与简易逻辑的基本概念、性质和应用。

《集合与简易逻辑》数学教学教案章节一：集合的概念与表示方法教学目标：1. 了解集合的概念，理解集合中元素的特点。

2. 学习集合的表示方法，包括列举法和不完全列举法。

3. 能够正确运用集合的表示方法表示给定的集合。

教学内容：1. 集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

2. 集合的表示方法：列举法：将集合中的所有元素按照一定的顺序列举出来，用大括号括起来，如{1, 2, 3}。

不完全列举法：列举集合中的一部分元素，并用省略号表示还有其他元素，如{1, 2, 3, }。

教学活动：1. 引入集合的概念，通过实际例子讲解集合的定义。

2. 讲解集合的表示方法，包括列举法和不完全列举法。

3. 练习题：让学生运用所学的表示方法表示给定的集合。

章节二：集合的运算教学目标：1. 学习集合的运算，包括并集、交集和补集。

2. 理解并集、交集和补集的定义和性质。

3. 能够正确计算给定集合的并集、交集和补集。

教学内容：1. 并集：由两个或多个集合中所有的元素组成的集合。

2. 交集：属于两个或多个集合的元素组成的集合。

3. 补集：在全集之外的部分组成的集合。

教学活动：1. 引入集合的运算，通过实际例子讲解并集、交集和补集的定义。

2. 讲解并集、交集和补集的性质，如交换律、结合律等。

3. 练习题：让学生运用所学的运算方法计算给定集合的并集、交集和补集。

章节三：简易逻辑教学目标：1. 学习简易逻辑的基本概念和定理。

2. 理解简易逻辑中的推理和证明方法。

3. 能够运用简易逻辑解决实际问题。

教学内容：1. 简易逻辑的基本概念：包括命题、定理、公理等。

2. 推理和证明方法：包括直接证明、反证法、归纳法等。

3. 常用逻辑符号：包括且、或、非、蕴含等。

教学活动：1. 引入简易逻辑的基本概念，通过实际例子讲解命题、定理、公理等。

2. 讲解推理和证明方法，通过实际例子演示直接证明、反证法、归纳法等。

3. 练习题：让学生运用所学的逻辑推理和证明方法解决实际问题。

成考数学教案-第1讲--集合和简易逻辑《2011成人高等学校招生考试（数学理科）》教案教学过程【组织教学】1. 起立，师生互相问好2. 坐下，清点人数，指出和纠正存在问题【导入新课】本课我们来学习集合和简易逻辑。

集合是现代的数学的重要概念，,运用集合可以方便又准确地描述和解决某些数学问题。

简易逻辑是分析、判断命题正确与否的基础，学习和掌握简易逻辑能够提高分析和判断能力。

通过本课的学习，同学们要加深掌握集合的定义及其表示方法,掌握空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，记牢各种集合符号及其意义，并能用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系；能够运用简易逻辑学的知识分析和判断简易逻辑问题。

【讲授新课】第一章集合和简易逻辑§1.1 集合一、集合的概念1．集合具有某种属性的事物的全体称为集合。

集合常用大写字母A、B、C等表示，如}{5,6,7,8A=。

2.元素集合中的每一个对象叫做这个集合的元素，也叫“元”。

元素常用小写字母a、b、c等表示。

集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合，等等。

元素具有无序性、互异性、确定性。

3.元素与集合的关系个体与整体的关系。

如果a是集合A的元素，记作a A∈，读作a属于A；如果a不是集合A的元素，记作a A∉（或a A∈），读作a不属于A。

4. 有限集、无限集、单元素集、空集教学过程（1）有限集 含有有限个元素的集合，如}{1,2,3A =。

（2）无限集 含有无限个限个元素的集合，如}{A x x =-∞<<+∞。

（3）单元素集 只有一个元素的集合，如}{1A =。

（4）空集 不含任何元素的集合，空集用∅(不是希腊字母的φ)表示。

空集不是无；它是内部没有元素的集合。

若将集合想象成一个袋子和它里面的事物，则空集就是里面没装事物的空袋子。

空集∅是任何集合的子集.5．数集 元素为数的集合叫做数集，常用的数集有： （1）实数集 全体实数组成的集合，常用符号R 表示。