2021年高考文科数学《集合与简易逻辑》题型归纳与训练(有解析答案)

卜人入州八九几市潮王学校2021高考试题分类汇编：1：集合与简易逻辑1.【2021高考文2】设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，那么A ⋂B= 〔A 〕〔1，2〕〔B 〕[1，2]〔C 〕[1，2〕〔D 〕〔1，2]【答案】D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=。

2.【2021高考文4】“存在实数x ，使x >1”的否认是〔A 〕对任意实数x ,都有x >1〔B 〕不存在实数x ，使x≤1 〔C 〕对任意实数x ,都有x≤1〔D 〕存在实数x ，使x ≤1【答案】C【解析】“存在〞对“任意〞，“1x >〞对“1x ≤〞。

3.【2021高考文1】集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，那么 〔A 〕AB 〔B 〕BA 〔C 〕A=B 〔D 〕A ∩B=【答案】B【解析】集合}21{}02{2<<-=<--=x x x x x A ，又}11{<<-=x x B ，所以B 是A 的真子集，选B. 4.【2021高考文2】全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，那么B AC U ）（为(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4} 【答案】C【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.5.【2021高考文5】p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2πq ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=(A)p 为真(B)q ⌝为假(C)p q ∧为假(D)p q ∨为真【答案】C 【解析】函数x y 2sin =的周期为ππ=22p 为假；函数x y cos =的对称轴为Z k k x ∈=,π,q 为假，所以q p ∧为假，选C.6.【2021高考全国文1】集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，那么〔A 〕A B ⊆〔B 〕C B ⊆〔C 〕D C ⊆〔D 〕A D ⊆【答案】B【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.7.【2021高考文1】“〔A 〕假设q 那么p 〔B 〕假设⌝p 那么⌝q〔C 〕假设q ⌝那么p ⌝〔D 〕假设p 那么q ⌝【答案】A“假设q ，那么p 〞，选A.8.【2021高考文10】设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<那么M N 为〔A 〕(1,)+∞〔B 〕〔0，1〕〔C 〕〔-1，1〕〔D 〕(,1)-∞【答案】D 【解析】由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>那么()1g x <或者()3g x >即321x -<或者323x ->所以1x <或者3log 5x >；由()2g x <得322x -<即34x <所以3log 4x <故.，选D. 9【2021高考文1】设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q{3，4，5}，那么P ∩〔C U Q 〕=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}【答案】D 【解析】Q{3，4，5}，∴C U Q={1，2，6}，∴P ∩〔C U Q 〕={1，2}.10.【2021高考文1】设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，那么A B =〔〕A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d【答案】D.【解析】},,,{d c b a B A = ，应选D.11.【2021高考文1】集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，那么M N =〔〕A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]【答案】C.【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M ，]2,1(=∴N M ，应选C.12.【2021高考文2】全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，那么=)()(B C A C U U(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}【答案】B【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以=)()(B C A C U U {7,9}。

2021年高考数学总复习专题01集合与常用逻辑用语分项练习含解析理一．基础题组1. 【xx 课标Ⅰ，理1】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则（ ）A ．B ． C.． D ．【答案】A【解析】由已知得，或，故，选A ．2. 【xx 课标全国Ⅰ，理1】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－＜x ＜}，则( )．A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．BAD ．AB【答案】B【解析】∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2.∴集合A 与B 可用图象表示为：由图象可以看出A ∪B ＝R ，故选B.3. 【xx 全国，理1】已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10【答案】D4. 【xx 新课标，理1】已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{x |≤4，x ∈Z }，则A ∩B ＝( )A ．(0,2)B ．0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}【答案】：D【解析】∵A＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{0,1,2,3，…，16}，∴A∩B＝{0,1,2}．5. 【xx 全国卷Ⅰ，理1】设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合(A∩B）中的元素共有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】A【解析】由题意知A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},∴(A∩B)={3,5,8}.∴共3个元素.6. 【xx 全国，理1】设集合M ＝｛x│x 2-x ＜0｝,N={x││x│＜2}，则( )（A ）（B ） （C ）（D ）【答案】B7. 【xx 高考新课标1，理3】设命题：，则为( )（A ） （B ）（C ） （D ）【答案】C【解析】:，故选C.【考点定位】本题主要考查特称命题的否定8. 【xx 高考新课标理数1】设集合 ，，则（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】D【解析】 试题分析：因为23{|430}={|13},={|},2A x x x x xB x x =+<<<>-所以33={|13}{|}={|3},22A B x x x x x x <<><<故选D. 【考点】集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.9.【xx 新课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |}，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【考点】集合的运算，指数运算性质【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.二．能力题组1. 【xx新课标，理10】已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p1：|a＋b|＞1θ∈0，) p2：|a＋b|＞1θ∈(，π]p3：|a－b|＞1θ∈0，) p4：|a－b|＞1θ∈(，π]其中的真命题是( )A．p1，p4B．p1，p3 C．p2，p3D．p2，p4【答案】A【解析】2. 【xx全国，理3】下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( )A．a＞b＋1 B．a＞b－1C．a2＞b2 D．a3＞b3【答案】A【解析】由>+1，得>；反之不成立。

2021年高考数学二轮复习集合与逻辑专题训练（含解析）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．，则实数a取值范围为 ( )A B -1,1C D (-1,1【答案】B2．设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩（）＝( )A．（1,4）B．（3,4）C．（1,3）D．（1,2）∪（3,4）【答案】B3．命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列；则甲是乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B4．已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“，若，则”的逆否命题；④“若，则或”的否命题．上述命题中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A5．下列4个命题㏒x>㏒x ㏒x ㏒x ,其中的真命题是( )A． B. C．D．【答案】D6．集合{1，2，3}的真子集共有( )A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】C7．若命题“”为真，“”为真，则( )A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真【答案】D8．“”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A9．设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B10．下列有关命题的说法正确的是( )命题P：“若，则”，命题q是 p的否命题.A．是真命题B．q是假命题C．p是真命题D．是真命题【答案】D11．下列命题中为真命题的是( )A ．若B ．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C ．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件D ．若命题，则命题的否定为：【答案】D12．已知全集，，，则集合等于( )A ．B ．C ．D ．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知p:；q:，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____________【答案】14．命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是【答案】若至少有一个为零，则为零.15．非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的________条件．【答案】充分不必要16．命题“”的否定是 。

2021年高考数学分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语（含解析）文一．基础题组1. 【xx全国2，文1】设集合,则（）B. C. D.【答案】B2. 【xx课标全国Ⅱ，文1】已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝()．A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0} D．．{－3，－2，－1}【答案】：C3. 【xx全国2，文1】设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则(A∪B)等于() A．{1,4} B．{1,5} C．{2,4} D．{2,5}【答案】：C4. 【xx全国2，文2】设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则(A∪B)= ( )(A) {2} (B){3} (C) {1,2,4} (D) {1,4}【答案】：B5. 【xx全国2，文2】已知集合，则( )（A）（B）（C）（D）【答案】D6. 【xx全国2，文10】已知集合，，则为（）(A) 或(B) 或(C) 或(D) 或【答案】A二．能力题组1. 【xx全国2，文3】函数在处导数存在，若；是的极值点，则（）A．是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件C. 是的必要条件，但不是的充分条件D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件【答案】C2. 【xx全国新课标，文1】已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则() A．AB B．BA C．A＝B D．A∩B＝【答案】B三．拔高题组1. 【xx全国新课标，文1】已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝() A．(0,2) B．[0,2]C．{0,2} D．{0,1,2}【答案】：D/P <*28551 6F87 澇30422 76D6 盖27658 6C0A 氊|RL40160 9CE0 鳠20599 5077 偷32654 7F8E 美。

第一讲集合、简易逻辑、不等式知识梳理：1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。

集合中的每一个对象称为该集合的元素。

元素与集合的关系：A a ∈或A a ∉集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。

集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。

常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ⊆B3、真子集：如果A ⊆B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ⊄B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,⊆。

注：空集是任何集合的子集。

是非空集合的真子集结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个4、补集：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ∉∈且,|。

5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。

通常全集记作U 。

6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ⋂即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈且,|。

7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ⋃即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈或,|。

记住两个常见的结论：B A A B A ⊆⇔=⋂；A B A B A ⊆⇔=⋃；9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。

（全称命题 特称命题）⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

高考数学复习考点知识与题型专题讲解训练专题01集合与常用逻辑用语考点1 集合的含义与表示1．（2021·江苏高三模拟）已知集合(){},2,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．10C ．12D ．13【答案】D【解析】由题意可知，集合A 中的元素有：()2,0-、()1,1--、()1,0-、()1,1-、()0,2-、()0,1-、()0,0、()0,1、()0,2、()1,1-、()1,0、()1,1、()2,0，共13个.故选：D.2．（2021·江西高三模拟）已知集合{}2|210,A x ax x a =++=∈R 只有一个元素，则a 的取值集合为（ ） A ．{1} B ．{0} C ．{0,1,1}- D ．{0,1}【答案】D【解析】①当0a =时，1{}2A =-，此时满足条件；②当0a ≠时，A 中只有一个元素的话，440a ∆=-=，解得1a =，综上，a 的取值集合为{0，1}．故选：D ． 考点2 集合间的基本关系3．（2021·西安市经开第一中学高三模拟）集合{1A x x =<-或3}x ≥，{}10B x ax =+≤若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()[),10,-∞-⋃+∞D ．()1,00,13⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】B A ⊆，∴①当B =∅时，即10ax +无解，此时0a =，满足题意．②当B ≠∅时，即10ax +有解，当0a >时，可得1xa-， 要使B A ⊆，则需要011a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得01a <<．当0a <时，可得1xa-， 要使B A ⊆，则需要013a a <⎧⎪⎨-⎪⎩，解得103a -<，综上，实数a 的取值范围是1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．故选：A ．4．（2021·四川石室中学高三一模）已知集合x y z xyz M m m x y z xyz ⎧⎪==+++⎨⎪⎩∣，x 、y 、z 为非零实数} ，则M 的子集个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8【答案】D【解析】因为集合x y z xyz M m m x y z xyz ⎧⎪==+++⎨⎪⎩∣，x 、y 、z 为非零实数} ，所以当,,x y z 都是正数时，4m =；当,,x y z 都是负数时，4m =-；当,,x y z 中有一个是正数，另两个是负数时，0m =， 当,,x y z 中有两个是正数，另一个是负数时，0m =，所以集合M 中的元素是3个，所以M 的子集个数是8，故选D. 考点3 集合的基本运算 角度1：交集运算5．（2021·四川高三三模（文））设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |24x x --＜0}，则A ∩B ＝（ ）A ．{x |2＜x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x ＜4}D ．{x |1＜x ＜4}【答案】A【解析】∵A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2＜x ＜4}，∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．故选：A ．6．（2021·浙江瑞安中学高三模拟）已知集合{}31A x Z x =∈-<<，{}2,B y y x x A ==∈，则A B 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】因为{}{}2,1,031A x Z x =-∈--=<<所以{}{}4,2,02,=B y y x x A =--=∈， 所以{}=2,0A B -，所以A B 的元素个数为2个.故选B. 角度2：并集运算7．（2021·陕西高三模拟）已知集合{}21,M x x k k Z ==+∈，集合{}43,N y y k k Z ==+∈，则M N ⋃=（ ）A ．{}62,x x k k Z =+∈B ．{}42,x x k k Z =+∈C ．{}21,x x k k Z =+∈D ．∅【答案】C【解析】因为集合{}21,M x x k k ==+∈Z ，集合{}(){}43,2211,N y y k k y y k k ==+∈==++∈Z Z ，因为x ∈N 时，x M ∈成立，所以{}21,M N x x k k ⋃==+∈Z .故选：C.8．（2021·天津高三二模）已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--=，则M N ⋂=___________.【答案】{}2-【解析】因为集合{|42}M x x =-<<，{}2{|60}2,3N x x x =--==-，所以M N ⋂= {}2-角度3：补集运算9．（2021·四川高三零模（文））设全集{}*|9U x x =∈<N ，集合{}3,4,5,6A =，则U A （ ）A ．{}1,2,3,8B ．{}1,2,7,8C ．{}0,1,2,7D ．{}0,1,2,7,8【答案】B【解析】因为{}{}*91,2,3,4|,5,6,7,8U x x =∈<=N ，{}3,4,5,6A =，所以{}1,2,7,8U A =．故选：B ．10．（2021·江苏省江浦高级中学高三月考）已知集合{}1U x x =>，{}2A x x =>，则UA________．【答案】{}12x x <≤【解析】{}1U x x =>，{}2A x x =>，∴12U A x x ，角度4：交、并、补混合运算11．（2021·辽宁高三二模）已知U =R ，{}2M x x =≤，{}11N x x =-≤≤，则UM N =（ ）A ．{1x x <-或}12x <≤B ．{}12x x <≤C ．{1x x ≤-或}12x ≤≤D ．{}12x x ≤≤【答案】A【解析】因为{1U N x x =<-或1}x >，所以{1U M C N x x ⋂=<-或12}x <≤.故选：A.12．（2021·山东烟台市·烟台二中高三三模）已知集合{}13A x x =<<，{}2B x x =<，则RAB =（ ）A ．{}12x x <<B ．{}23x x <<C ．{}23x x ≤<D ．{}3x x >【答案】C 【解析】{}13A x x =<<，{}2B x x =<，{}R 2B x x ∴=≥，{}R 23A B x x ∴⋂=≤<.故选：C.13．【多选】（2021·重庆高三三模）已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足()U A B B =，则下列关系一定正确的是（ ） A ．A B =∅ B ．A B B = C ．A B U ⋃= D ．()U B A A =【答案】CD【解析】令{}1,2,3,4U =，{}2,3,4A =，{}1,2B =，满足()U A B B =，但A B ⋂≠∅，A B B ≠，故A ，B 均不正确； 由()U A B B =，知UA B ⊆，∴()()UU AA AB =⊆，∴A B U ⋃=，由UA B ⊆，知UB A ⊆，∴()U B A A =，故C ，D 均正确.故选CD.14．（2021·江苏高三模拟）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是________. 【答案】6【解析】如图所示，（a +b +c +x ）表示周一开车上班的人数，（b +d +e +x ）表示周二开车上班人数，（c +e +f +x ）表示周三开车上班人数，x 表示三天都开车上班的人数，则有：1410820a b c x b d e x c e f x a b c d e f x +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪++++++=⎩，即22233220a b c d e f x a b c d e f x ++++++=⎧⎨++++++=⎩，即212b c e x +++=，当0b c e ===时，x 的最大值为6， 即三天都开车上班的职工人数至多是6. 角度5：利用集合的运算求参数15．（2021·江西高三模拟）已知集合{|23},{|9}A x x B x m x m =-<<=<<+，若A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______. 【答案】{|113}m m -<<【解析】由题意，集合{|23},{|9}A x x B x m x m =-<<=<<+，若A B ⋂=∅时，则有92m +≤-或3m ≥，解得11m ≤-或3m ≥，所以当A B ⋂≠∅时，实数m 的取值范围为{|113}m m -<<.16．（2021·山东高三模拟）集合{}{}240,1,,2,.A a B a =-=-若{}2,1,0,4,16A B ⋃=--，则a =（ ） A ．±1 B ．2± C ．3± D ．4±【答案】B【解析】由{}2,1,0,4,16A B ⋃=--知，24416a a ⎧=⎨=⎩，解得2a =±故选：B考点4 集合中的新定义17.（2021·黑龙江哈师大附中高三三模（理））设全集{}1,2,3,4,5,6U =，且U 的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{}2,4表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合A ，B ，我们定义集合运算{A B x x A -=∈且}x B ∉，()()A B A B B A *=-⋃-．若{}2,3,4,5A =，{}3,5,6B =，则A B *表示的6位字符串是（ ） A ．101010 B ．011001C ．010101D ．000111【答案】C【解析】由题意可得若{}2,3,4,5A =，{}3,5,6B =，则{}2,4,6A B *=， 所以此集合的第2个字符为1，第4个字符为1，第6个字符为1， 其余字符均为0，即A B *表示的6位字符串是010101.故选C18．【多选】（2021·开原市第二高级中学高三三模）满足{}1234,,,M a a a a ⊆，且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 可能是（ ）A ．{}12,a aB ．{}123,,a a aC ．{}124,,a a aD ．{}1234,,,a a a a【答案】AC 【解析】∵{}{}12312,,,Ma a a a a =，∴集合M 一定含有元素12,a a ，一定不含有3a ，∴12{,}M a a =或124{,,}M a a a =．故选AC ．19．（2021·江苏省宜兴中学高三模拟）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，若1k A -∉且1k A +∉，则k 是A 的一个“孤立元”，给定{}1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个． 【答案】7【解析】由集合的新定义知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，集合S 不含“孤立元”， 则集合S 中的三个数必须连在一起，所以符合题意的集合是{}1,2,3，{}2,3,4，{}3,4,5，{}4,5,6，{}5,6,7，{}6,7,8，{}7,8,9，共7个．考点5 全称量词与特称量词20．“0[2,)x ∃∈+∞，20log 1x <”的否定是（ ） A ．[2,)x ∀∈+∞，2log 1x ≥ B ．(,2)x ∀∈-∞，2log 1x > C ．0(,2)x ∃∈-∞，20log 1x ≥ D ．[2,)x ∃∈+∞，2log 1x ≤【答案】A【解析】“0[2,)x ∃∈+∞，20log 1x <”是特称命题，特称命题的否定是全称命题， 所以“0[2,)x ∃∈+∞，20log 1x <”的否定是“[2,)x ∀∈+∞，2log 1x ≥”.故选：A21．（2021·黑龙江大庆中学高三期末）命题“0x ∀>，总有()11xx e +>”的否定是（ ）A ．0x ∀>，总有()11xx e +≤ B ．0x ∀≤，总有()11xx e +≤C ．00x ∃≤，使得()0011xx e +≤D ．00x ∃>，使得()0011xx e +≤【答案】D【解析】由全称命题的否定可知，命题“0x ∀>，总有()11xx e +>”的否定是“00x ∃>，使得()0011xx e +≤”.故选D.考点6 充分条件、必要条件的判断22．（2021·南京师范大学附属扬子中学高三模拟）设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分又不必要【答案】A【解析】甲是乙的充分不必要条件，即甲⇒乙，乙⇒甲， 乙是丙的充要条件，即乙⇔丙，丁是丙的必要非充分条件，即丙⇒丁，丁⇒丙，所以甲⇒丁，丁⇒甲，即甲是丁的充分不必要条件，故选：A .23．（2021·宁波中学高三模拟）△ABC 中，“△ABC 是钝角三角形”是“AB AC BC +<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】在△ABC 中，若∠A 为锐角，如图画出平行四边形ABCD ∴AB AC AD +=易知AD BC >∴“△ABC 是钝角三角形”不一定能推出“AB AC BC +<”； 在△ABC 中，A B C ，，三点不共线， ∵AB AC BC +<∴AB AC AC AB +<-∴22AB AC AC AB +<-∴0AB AC ⋅<∴∠A 为钝角∴△ABC 为钝角三角形 ∴“AB AC BC +<”能推出“△ABC 是钝角三角形”故“△ABC 是钝角三角”是“AB AC BC +<”的必要不充分条件,故选：B. 考点7 充分条件、必要条件的应用24．（2021·内蒙古高三二模（理））设计如下图的四个电路图，则能表示“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】选项A ：“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的充分不必要条件； 选项B ：“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的充要条件； 选项C ：“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的必要不充分条件；选项D ：“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的既不充分也不必要条件.故选：C.25．（2021·山东高三其他模拟）已知p ：x a ≥，q ：23x a +<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()1-∞-，C ．[)1+∞，D ．()1+∞，【答案】A【解析】因为q ：23x a +<，所以:2323q a x a --<<-+， 记{}|2323A x a x a =--<<-+；:p x a ≥，记为{}|B x x a =≥．因为p 是q 的必要不充分条件，所以A B ，所以23a a ≤--，解得1a ≤-．故选:A ．26．（2021·河北衡水中学高三模拟）若不等式()21x a -<成立的充分不必要条件是12x <<，则实数a 的取值范围是________． 【答案】[]1,2【解析】由()21x a -<得11a x a -<<+，因为12x <<是不等式()21x a -<成立的充分不必要条件， ∴满足1112a a -≤⎧⎨+≥⎩且等号不能同时取得，即21a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤． 考点8 根据命题的真假求参数的取值范围11 / 11 27．（2021·涡阳县育萃高级中学高三月考（文））若命题“0x R ∃∈，200220x mx m +++<”为假命题，则m 的取值范围是（ ）A ．12m -≤≤B ．12m -<<C ．1m ≤-或2m ≥D ．1m <-或2m >【答案】A【解析】若命题“0x R ∃∈，200220x mx m +++<”为假命题， 则命题“x R ∀∈，2220x mx m +++≥”为真命题，即判别式()2=4420m m ∆-+≤，即()()210m m -+≤，解得12m -≤≤.故选：A.28．（2021·广东石门中学高三其他模拟）若“2[4,6],10x x ax ∃∈-->”为假命题，则实数a 的取值范围为___________. 【答案】356a ≥ 【解析】因为“2[4,6],10x x ax ∃∈-->”为假命题，所以[]24,6,10x x ax ∀∈--≤恒成立， 即1x a x -≤在[]4,6恒成立，所以max 1a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭且[]4,6x ∈， 又因为()1f x x x=-在[]4,6上是增函数，所以()()max 1356666f x f ==-=，所以356a ≥.。

2021年（高|考）三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】【名师精讲指南篇】【（高|考）真题再现】1. 【2021⋅新课标全国卷】 集合A =｛1 ,2 ,3 ,4｝ ,2{|,}B x x n n A ==∈ ,那么A∩B =( )(A )｛1,4｝(B )｛2 ,3｝ (C ){9 ,16} (D )｛1,2} 【答案】A ；【解析】依题意 ,{}1,4,9,16B = ,故{}1,4A B =.2. 【2021新课标全国卷】命题:p x R ∀∈ ,23x x <；命题:q x R ∃∈ ,321x x =- ,那么以下命题中为真命题的是 ( )(A )p q ∧(B )p q ⌝∧ (C )p q ∧⌝ (D )p q ⌝∧⌝【答案】B ； 3. 【2021⋅新课标全国理】集合{}220A x x x =-> ,{}55B x x =<< ,那么( ) A 、A∩B =∅ B 、AB =RC 、B ⊆AD 、A ⊆B【答案】B ； 【解析】依题意{0A x x =<或}2x > ,由数轴可知 ,选B.4.【2021全国1】集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ,那么=B A ( ) A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[【答案】A【解析】由得 ,{1A x x =≤-或}3x ≥ ,故{}21A B x x =-≤≤- ,选A ．5.【2021（高|考）全国1】集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<< ,那么MN = ( )A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-【答案】B【解析】根据集合的运算法那么可得：{}|11MN x x =-<< ,即选B ． 6.【2021全国I 文】集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n B ==+∈=N ,那么集合A B 中元素的个数为 ( ).A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】D7.【2021全国II 理】集合{}2,1,0,2A =-- ,()(){}120B x x x =-+< ,那么AB = ( )．A.{}1,0-B. {}0,1C.{}1,0,1-D. {}0,1,2 【答案】A【解析】对于B 集合 ,由得 ,{}21B x x =-<< ,用数轴可得{}1,0A B =-.应选A.8.【2021全国I 理】设命题:p n ∃∈N ,22n n > ,那么p ⌝为 ( ).A ．n ∀∈N ,22n n >B ．n ∃∈N ,22n n C ．n ∀∈N ,22n n D ．n ∃∈N ,22n n = 【答案】C【解析】存在的否认是任意 ,大于的否认是小于等于 ,所以:N p n ⌝∀∈ ,22n n ．应选C ．【热点深度剖析】1.（高|考）对集合问题的考查 ,主要以考查概念和计算为主 ,考查两个集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看 ,主要以小题形式出现 ,常联系不等式的解集与不等关系 ,试题难度较低 ,一般出现在前三道题中 ,常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法, 2021年文科考查集合的运算 ,理科考查不等式的解集 ,2021年文科考查集合的运算 ,理科考查不等式的解集 ,2021全国卷考查了离散型数集的交集运算及不等式的解法 ,预测2021年（高|考）仍是考查集合的运算为主 ,理科可能与指对不等式及分式不等式结合 ,会涉及到集合的交集、并集、补集, 文科主要考查集合的交集与并集运算．2.命题及其关系 ,以及逻辑联结词, 全称量词与存在量词,此局部知识在（高|考）命题中多以选择题和填空题的形式出现 ,主要考查根本概念 ,四种命题中互为等价的命题, 全称量词与存在量词的否认是考查的重点．常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现．2021年全国卷1考查了全称命题的否认 ,预测2021年全国卷1不会再出现全称命题与特称命题的否认 ,但全国卷2有可能跟进 .（高|考）题中单独考查命题之间的关系不会出现 ,还是以其它的知识为载体考查命题的真假.3.充要条件是每年（高|考）的重要内容 ,试题以选择题、填空题为主 ,考查的知识面非常广泛 ,如：数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等根本概念的考查都能以充要条件的形式出现 ,预测2021年（高|考）仍将以充要条件 ,命题及其关系作为主要考点 ,重点考查考生对根底知识的掌握及应用能力．4.集合是每年必考, 命题的否认及充要条件2021年已考 ,命题及其关系以及逻辑联结词, 估计2021年可能会涉及.【重点知识整合】1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时 ,尤其要注意元素的互异性 ,A B =∅时 ,你是否注意到 "极端〞情况：A =∅或B =∅；同样当A B ⊆时 ,你是否忘记∅=A 的情形 ?n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n4.集合的运算性质：⑴AB A B A =⇔⊆； ⑵A B B B A =⇔⊆；⑶A B ⊆⇔u u A B ⊇； ⑷u u A B A B =∅⇔⊆； ⑸u A B U A B =⇔⊆； ⑹()UC A B U U C A C B =；⑺()U U U C AB C A C B =.5. 研究集合问题 ,一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素.如：{}x y x lg |= -函数的定义域；{}x y y lg |= -函数的值域；{}x y y x lg |),(= -函数图象上的点集 .6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具 ,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况 ,补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的有关问题.7.复合命题真假的判断. "或命题〞的真假特点是 "一真即真 ,要假全假〞； "且命题〞的真假特点是 "一假即假 ,要真全真〞； "非命题〞的真假特点是 "真假相反〞.如以下说法中：⑴ "p 且q 〞为真是 "p 或q 〞为真的充分不必要条件；⑵ "p 且q 〞为假是 "p 或q 〞为真的充分不必要条件；⑶ "p 或q 〞为真是 "非p 〞为假的必要不充分条件；正确只有⑴．8.四种命题及其相互关系.假设原命题是 "假设p 那么q 〞 ,那么逆命题为 "假设q 那么p 〞；否命题为 "假设﹁p 那么﹁q 〞 ；逆否命题为 "假设﹁q 那么﹁p 〞.提醒： (1 )互为逆否关系的命题是等价命题 ,即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.但原命题与逆命题、否命题都不等价； (2 )在写出一个含有 "或〞、 "且〞命题的否命题时 ,要注意 "非或即且 ,非且即或〞； (3 )要注意区别 "否命题〞与 "命题的否认〞：否命题要对命题的条件和结论都否认 ,而命题的否认仅对命题的结论否认； (4 )对于条件或结论是不等关系或否认式的命题 ,一般利用等价关系 "A B B A ⇒⇔⇒〞判断其真假 ,这也是反证法的理论依据.9.充要条件.关键是分清条件和结论 (划主谓宾 ) ,由条件可推出结论 ,条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件 ,那么条件是结论成立的必要条件.从集合角度解释 ,假设B A ⊆ ,那么A 是B 的充分条件；假设B A ⊆ ,那么A 是B 的必要条件；假设A =B ,那么A 是B 的充要条件.【应试技巧点拨】1.分析集合关系时 ,弄清集合由哪些元素组成 ,这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化 ,也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化 ,同时还要善于将多个参数表示的符号描述法(){}x p x 的集合化到最|简形式．此类问题通常借助数轴 ,利用数轴分析法 ,将各个集合在数轴上表示出来 ,以形定数 ,还要注意验证端点值 ,做到准确无误 ,还应注意 "空集〞这一 "陷阱〞 ,尤其是集合中含有字母参数时．因此分类讨论思想是必须的．判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合 ,从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合 ,从元素中寻找关系．2.求集合的并、交、补是集合间的根本运算 ,运算结果仍然还是集合 ,区分交集与并集的关键是 "且〞与 "或〞 ,在处理有关交集与并集的问题时 ,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件 ,结合Venn 图或数轴 ,进而用集合语言表示 ,增强运用数形结合思想方法的意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．要注意假设A B ⊆ ,那么,A B A A B B == ,U U C A C B ⊇ ,U A C B φ=这五个关系式的等价性．两集合间的关系求参数时 ,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 ,进而转化为参数满足的关系 ,解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．3.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 ,然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时 ,要借助原命题与其逆否命题同真或同假 ,逆命题与否命题同真或同假来判定.4. 否命题与命题的否认是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否认作为条件 ,将原命题的结论否认作为结论构造的一个新的命题；②命题的否认只是否认命题的结论 ,常用于反证法．5.充要关系的几种判断方法(1)定义法：假设 ,p q q p ⇒≠> ,那么p 是q 的充分而不必要条件；假设,p q q p ≠>⇒ ,那么p 是q 的必要而不充分条件；假设,p q q p ⇒⇒ ,那么p 是q 的充要条件； 假设,p q q p ≠>≠> ,那么p 是q 的既不充分也不必要条件.(2)等价法：即利用p q ⇒与q p ⌝⌝⇒；q p ⇒与p q ⌝⌝⇒；p q ⇔与q p ⌝⌝⇔的等价关系 ,对于条件或结论是否认形式的命题 ,一般运用等价法．因而 ,当判断原命题的真假比拟困难时 ,可转化为判断它的逆否命题的真假 ,这就是常说的 "正难那么反〞．(3) 充要关系可以从集合的观点理解 ,即假设满足命题p 的集合为M ,满足命题q 的集合为N ,那么M 是N 的真子集等价于p 是q 的充分不必要条件 ,N 是M 的真子集等价于p 是q 的必要不充分条件 ,M ＝N 等价于p 和q 互为充要条件 ,M ,N 不存在相互包含关系等价于p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件【特别提醒】充分条件与必要条件的两个特征①对称性：假设p 是q 的充分条件 ,那么q 是p 的必要条件 ,即 "p ⇒q 〞⇔ "q ⇐p 〞； ②传递性：假设p 是q 的充分(必要)条件 ,q 是r 的充分(必要)条件 ,那么p 是r 的充分(必要)条件．注意区分 "p 是q 的充分不必要条件〞与 "p 的一个充分不必要条件是q 〞两者的不同 ,前者是 ",p q q p ⇒≠>〞而后者是 ",p q q p ≠>⇒〞．5． "p ∨q 〞 "p ∧q 〞 "⌝p 〞形式命题真假的判断步骤：(1 )确定命题的构成形式；(2 )判断其中命题p 、q 的真假；(3 )确定 "p ∧q 〞 "p ∨q 〞 "⌝p 〞形式命题的真假．6．含逻辑联结词命题真假的等价关系(1 )p ∨q 真⇔p ,q 至|少一个真⇔(⌝p )∧(⌝q )假.(2 )p ∨q 假⇔p ,q 均假⇔(⌝p )∧(⌝q )真.(3 )p ∧q 真⇔p ,q 均真⇔(⌝p )∨(⌝q )假.(4 )p ∧q 假⇔p ,q 至|少一个假⇔(⌝p )∨(⌝q )真.(5 )⌝p 真⇔p 假; ⌝p 假⇔p 真.7．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断规律：p ∧q 中p 、q 有一假为假 ,p ∨q 有一真为真 ,p 与非p 必定是一真一假．1.对于集合问题的考查 ,常以不等式为载体进行命题 ,试题难度不大 ,考查根本的计算能力 ,因题目为选择题 ,故在考试中能够恰当应用验证的方法进行解决可节省不少时间.在平时训练是应注意这种方法的强化 ,争取在几秒钟内得到正确答案.2.对于命题的考查,因其载体丰富多彩,涉及知识较多,但命题角度以根底知识为主,多以易错点出发命制,故得分不易,出错率较高,因此解题时一定要静下心来,仔细分析,慢慢审题,联想可能出现的特殊情况,考虑全面即可.【名题精选练兵篇】1．【2021届河北省衡水中学高三上学期四调】设集合{}20x x P =≤ ,0.53m = ,那么以下关系中正确的选项是 ( )A ．m ⊂P ≠B ．m ∈PC ．m ∉PD ．m ⊆P【答案】C 【解析】{}220x x x P =-≤0,2⎡⎤=⎣⎦ ,0.5332m ==> ,因此m ∉P ,选C.2．【2021届北京市海淀区高三上学期期中】集合P{｜ -≤0} ,M {0,1,3,4} ,那么集合P M 中元素的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B3．【2021届江西省新余市一中高三第四次模拟】设全集,R U =集合{},2log 2≤=x x A (){()},013≥+-=x x x B 那么()=⋂A B C U ( )A ．(]1,-∞-B ．](()3,01,⋃-∞-C ．()3,0D ．[)3,0【答案】C【解析】{}{}2log 204A x x x x =≤=<≤(){()}310B x x x =-+≥={}|31,x x x ≥≤-或 所以{}|13U C B x x =-<< ,所以()=⋂A B C U {}|03x x << ,应选C ．4．【2021届江西省新余市一中高三第四次模拟】设全集,R U =集合{},22-==x y y A {},)3(log 2x y x B -==那么()=⋂B A C U ( )A ．{}32<≤-x xB ．{}2-≤x xC ．{}3<x xD ．{}2-<x x【答案】D【解析】{}{}222,A y y x y y ==-=≥-{}{}2log (3)|3,B x y x x x ==-=< {}|2U C A x x ∴=<-(){}2U C A B x x ∴⋂=<-．5．【2021届河南省郑州市一中高三上学期联考】集合{}a M 2log ,3= ,{}b a N ,= ,假设{}0=N M ,那么=N M ( )A ．{}2,1,0B ．{}3,1,0C ．{}3,2,0D ．{}3,2,1【答案】B6．【2021届江西师大附中、鹰潭一中高三下第|一次联考】集合2{|0},{|ln }1x M x N y y x x -=≥==+ ,那么.M N ⋂= ( )A ．]2,0(B ．]2,1(-C ．),1(+∞-D ．R【答案】B【解析】R N x x M =≤<-=},21|{. (]1,2M N ∴=-.故B 正确.7．函数U ={x |x 是不大于5的自然数} ,A ={2 ,3 ,4} ,B ={x ∈Z| -2≤x ＜2｝ ,那么)A B ⋂U (C = ( )A .{0,1}B .{1}C .{ -2, -1,0,1}D .{ -2, -1,1}【答案】A【解析】U ={0,1,2,3,4,5} ,B ={ -2 , -1,0,1} ,那么U C A ={0,1,5} ,那么)A B ⋂U (C ={0,1} ,应选A .8．【2021届山东枣庄八中南校区高三下3月一模】命题R x p ∈∃0: ,使25sin 0=x ,命题x x x q sin ),2,0(:>∈∀π ,那么以下判断正确的选项是 ( ) A ．p 为真 B ．q ⌝为假 C ．q p ∧为真 D ．q p ∨为假【答案】B【解析】因为sin 1x ≤ ,所以命题p 为假命题；令()sin f x x x =- ,()'1cos 0fx x =-≥ ,所以()()0f x f > ,即sin x x >成立 ,q 为真命题 ,q ⌝为假命题.9．【2021届宁夏银川市二中高三上学期统练】集合{}01032>-+=x x x A ,{}52≤≤-=x x B 那么B A C R )(等于 ( )A ．{}25-≤≤-x xB ．{}22≤≤-x xC ．{}52≤≤-x xD ．{}55≤≤-x x【答案】B10．【2021届江西省南昌市二中高三上第四次考试】集合{}2|20A x x x =--< ,(){}|ln 1B x y x ==- ,那么()R A C B = ( )A ．()1,2B ．[)1,2C ．()1,1-D ．(]1,2【答案】B【解析】{}()(){}{}2|20|210|12A x x x x x x x x =--<=-+<=-<< ,(){}|ln 1B x y x ==-{}{}|10|11x x x x =->=-<< ,所以(){}|12R A C B x x =≤< ,应选B ．11．【2021届北京市海淀区高三上学期期中】 "〞是 "〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】令()sin f x x x =+ ,那么(0)0f = ,()1cos 0f x x '=+≥所以函数()f x 在R 上单调递增 ,所以假设()0f x = ,那么0x =所以0x =是sin x x =-充分必要条件 ,应选C .12. 【2021届福建省龙岩市高三教学质量检查】如图 ,设全集U R = ,{}|2M x x => ,{}0,1,2,3N = ,那么图中阴影局部所表示的集合是 ( )A ．{}3B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,3【答案】C【解析】图中阴影局部所表示的集合是(){x |x 2}{0,1,2,3}{0,1,2}U C M N ⋂=≤⋂=,选C ．13.【2021届湖南省怀化市质量检测高三第|一次模考】假设命题p ：00,sin 1x R x ∃∈=；命题q ：2,10x R x ∀∈+< ,那么以下结论正确的选项是 ( )A ．p ⌝为假命题B ．q ⌝为假命题C ．p q ∨为假命题D ．p q ∧为真命题【答案】A14. 【2021届四川省遂宁市高三第二次诊断考试】集合}sin |{x y y A == ,{|(3)(21)0}B x x x =+-≤ ,那么=B A ( )A ．]21,3[-B ．]21,1[-C ．)21,1[-D ．)21,3(-【答案】B 【解析】11[1,1],[3,].[1,]22A B A B =--∴=- ,选B. 15. 【2021届甘肃省局部普通高中高三第|一次联考】设集合}023|{2<++=x x x M ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N , 那么=N M ( ) A ．{|2}x x ≥- B ．}1|{->x x C ．}1|{-<x x D ．}2|{-≤x x【答案】A【解析】由0232<++x x ,得12-<<-x ,{}12|-<<-=x x M ,由221421-⎪⎭⎫ ⎝⎛=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛x ,得2-≥x ,{}{}2|12|-≥-<<-=∴x x x x N M {}2|-≥=x x ,故答案为A.16. 命题:p 设R b a ∈,,那么 "4>+b a 〞是 "2,2>>b a 且〞的必要不充分条件；命题:q 假设0a b ⋅< ,那么,a b 夹角为钝角．在命题①p q ∧；②p q ⌝∨⌝；③p q ∨⌝； ④p q ⌝∨ 中 ,真命题是 ( )A ．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C17. 【2021届上海市高境一中高三期末考试】 "2=a 〞是 "直线03:21=++y a x l 与直线14:2-=x y l 互相垂直〞的 ( )【答案】A【解析】当2=a ,直线03:21=++y a x l 与直线14:2-=x y l 满足042=-a ,两直线互相垂直； "直线03:21=++y a x l 与直线14:2-=x y l 互相垂直〞时 ,2,042±==-a a ,所以 "2=a 〞是 "直线03:21=++y a x l 与直线14:2-=x y l 互相垂直〞的 充分不必要条件.18.数集{}()1234512345,,,,0A a a a a a a a a a a =≤<<<<具有性质p ：对任意,15i j Z i j ∈≤≤≤，其中 ,均有()53.60j i a a A a a -∈==若，则 .【答案】301i j == ,那么可得集合中的最|小数10a =.这样根据题意就有：2460a a -= ,3360a a -= ,4260a a -= ,可见 ,330a =.【名师原创测试篇】1. 全集U R = ,集合{}2,4x A y y x ==< ,2{|2150}B x x x =+-< , ,那么()U A C B( )A.()5,16-B. [)5,16C.[)3,16D.[)5,3-【答案】C【解析】由{}2,4{|016}x A y y x y y ==<=<< ,2{|2150}{|53}B x x x x x =+-<=-<< ,{|5U C B x x =≤-或}3x ≥ ,(){{|016}|5U AC B y y x x =<<≤-或}3x ≥{}316x x =≤<. 2. 集合{}260A x x x =--≤ ,(){}2lg 4,B x y x A B ==-=则 ( )A ．()2，3B ．(]2，3C ． [2,3]D ．()2-，2【解析】{}{}2|60|23A x x x x x =--≤=-≤≤ ,(){}{}2|lg 4|22B x y x x x x ==-=<->或 ,A B {x |2x 3}∴⋂<≤＝ ,应选B ． 3. 假设(){},|340A x y x y =+=,()()(){}22,|49B x y x a y a =-+-=,且A B ≠∅,那么实数a 的取值范围是( )A.[]3,4B.()5,5-C.[]5,5-D.()3,4【答案】C4. 集合22{|1,},{|4},M y y x x R N x y x M N ==-∈==-则 = ( )A ．{}1,2-B ．[]2,1--C ．][1,2-D ．[2,1)-【答案】C【解析】{}2M {y |y x 1x R}y |y 1==-∈=≥-，，N {x |2x 2}=-≤≤．所以{}12M N x x ⋂=-≤≤答案为C. 5. 集合{}2221x x A x --=≤ ,(){}ln 1,R B x y x A C B ==-=则( ) A ．()12， B ．[1,2] C ．[)11-， D ．()11-，【答案】B【解析】由得{}{}2|20|12A x x x x x =--≤=-≤≤ ,由10x -> ,得1x < ,所以 {}|1B x x =< ,{}1R C B x x =≥,∴{}12R A C B x x =≤≤ ,应选C ． )40(sin 1tan tan 1sin :πθθθθθ<<-=-p 无实数解 ,命题 x x ex x e q 1ln ln 1:+=+无实数解. 那么以下命题错误的选项是 ( ) A ．p 或q B ． (¬p )或()q ⌝ C ．p 且 (¬q ) D ．p 且q【答案】D。

专题1 集合与常用逻辑用语第一部分 真题分类一、单选题1．（2021·北京高考真题）已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数()f x 在[]0,1上单调递增，则()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，若()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，比如()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，但()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，故()f x 在[]0,1上的最大值为()1f 推不出()f x 在[]0,1上单调递增，故“函数()f x 在[]0,1上单调递增”是“()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ”的充分不必要条件，故选：A.2．（2021·北京高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B = （ ）A ．()1,2-B ．(1,2]-C ．[0,1)D ．[0,1]【答案】B【解析】由题意可得：{}|12A B x x =-<≤ ，即(]1,2A B =- .故选：B.3．（2021·浙江高考真题）设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B = （ ）A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得：{}|12A B x x =≤< .故选：D.4．（2021·浙江高考真题）已知非零向量,,a b c ，则“a c b c ⋅=⋅ ”是“a b =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】若a c b c ⋅=⋅ ，则()0a b c -⋅=r r r，推不出a b = ；若a b= ，则a c b c ⋅=⋅ 必成立，故“a c b c ⋅=⋅ ”是“a b =”的必要不充分条件故选：B.5．（2021·全国高考真题（文））设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N = （ ）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B【解析】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=，故选：B.6．（2021·全国高考真题（理））设集合{}104,53M x x N xx ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N = （ ）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B【解析】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B.7．（2021·全国高考真题（理））等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为2,4,8,--- 时，满足0q >，但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B ．8．（2021·全国高考真题（理））已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（）A ．∅B ．S C ．T D ．Z【答案】C【解析】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = .故选：C.9．（2021·全国高考真题（理））已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A【解析】由于1sin 1x -≤≤，所以命题p 为真命题；由于0x ≥，所以||e 1x ≥，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选：A ．10．（2021·全国高考真题（文））已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=ð（ ）A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A【解析】由题意可得：{}1,2,3,4M N =U ，则(){}5U M N = ð.故选：A.11．（2021·全国高考真题）设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B【解析】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .12．（2020·全国高考真题（理））已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=ð（ ）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =- ð.故选：A.13．（2020·天津高考真题）设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件.故选：A.14．（2020·北京高考真题）已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12kk k m απβ=+-=或()()121kk k m απβ=+-=+，亦即存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+-．所以，“存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选：C.15．（2020·浙江高考真题）设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T ②对于任意x ，y ∈T ，若x <y ，则yx ∈S ；下列命题正确的是（ ）A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素【答案】A【解析】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8S T = ，包含4个元素，排除选项 C ；若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T = ，包含5个元素，排除选项D ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128S T = ，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈，同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈，若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =，又444231p p p p p >>>，故442232p pp p p ==，所以342p p =，故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍.若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p p p p p p ==即323121,p p p p ==，又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p pp p p ==，所以441p p =，故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆.若q T∈， 则31q S p ∈，故131,1,2,3,4iq p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==，即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =，此时{}234456711111111,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确.故选：A .16．（2020·海南高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C【解析】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U 故选：C17．（2020·全国高考真题（理））已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4.故选：C.18．（2020·全国高考真题（理））设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ）A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B【解析】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-.故选：B.二、填空题19．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：①③④.20．（2019·江苏高考真题）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = _____.【答案】{1,6}.【解析】由题知，{1,6}A B = .三、解答题21．已知等差数列{}n a 的公差(]0,d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合{}|,n S x x b n N *==∈.（1）若120,3a d π==，求集合S ；（2）若12a π=，求d 使得集合S 恰好有两个元素；（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值.【答案】（1）S ⎧⎪=⎨⎪⎪⎩⎭；（2）23d π=或d π=；（3）3,4,5,6T =【解析】（1）10a =，23d π= 223a π⇒=，343a π=，42a π=1sin 00b ∴==，22sin 32b π==，34sin 32b π==-，40b =由周期性可知，n b 以3为周期进行循环,0,22S ⎧⎪⇒=-⎨⎪⎪⎩⎭（2）1sin12b π==，2sin 2b d π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，3sin 22b d π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ S 恰好有两个元素∴sinsin 222d ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭或sin sin 222d d ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即22d π=或2222d d πππ+++=d π⇒=或23d π=（3）由S 恰好有3个元素可知：3T ≥当3T =时，3n n b b +=，集合{}123,,S b b b =，符合题意； 当4T=时，4n n b b +=，()sin 4sin n na d a +=42n n a d a k π+=+或42n na d k a π+=-因为{}na为公差0d >的等差数列，故42nn ad a k π+=+ 2k d π⇒=又d π≤，故1,2k =当1k =时，如图取10a =，{}0,1,1S =-，符合条件当5T =时，5n n b b +=，()sin 5sin n na d a +=52n n a d a k π+=+或52n na d k a π+=-因为{}na为公差0d >的等差数列，故52n na d a k π+=+ 25k d π⇒=又d π≤，故1,2k =当1k =时，如图取110a π=，3sin,1,sin 1010S ππ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，符合条件当6T =时，6n n b b +=，()sin 6sin n na d a +=62n n a d a k π+=+或62n na d k a π+=-因为{}na为公差0d >的等差数列，故62n n a d a k π+=+ 3k d π⇒=又d π≤，故1,2,3k =当1k =时，如图取10a=时，22S =-⎨⎪⎪⎩⎭，符合条件当7T =时，7n n b b +=，()sin 7sin n na d a +=72n n a d a k π+=+或72n na d k a π+=-因为{}na为公差0d >的等差数列，故72n n a d a k π+=+ 27k d π⇒=又d π≤，故1,2,3k =当1k =时，因为127,,,b b b 对应3个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有2m n a a π-=，即()22,m n d d m nππ-==-，即22=7m n ππ-，7,7m n m -=>,不符合条件；当2k =时，因为127,,,b b b 对应3个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有2m n a a π-=，即()22,m n d d m n ππ-==-，即24=7m n ππ-，m n-不是整数，故不符合条件；当3k =时，因为127,,,b b b 对应3个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有2m n a a π-=或4π若()22,m n d d m nππ-==-，即26=7m n ππ-，m n -不是整数，若()44,m n d d m nππ-==-，即46=7m n ππ-，m n -不是整数，故3k =不符合条件；综上：3,4,5,6T =22．设n 为正整数，集合A =(){}12{|,,,,0,1,1,2,,}n k t t t t k n αα=∈= ．对于集合A 中的任意元素()12,,,n x x x α= 和()12,,,n y y y β= ，记M （αβ，）=()()()1111222212n n n n x y x y x y x y x y x y ⎡⎤+--++--+++--⎣⎦ ．（Ⅰ）当n =3时，若()1,1,0α=，()0,1,1β=，求M （,αα）和M （,αβ）的值；（Ⅱ）当n =4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，M （αβ，）是奇数；当,αβ不同时，M （αβ，）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，M （αβ，）=0．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．【答案】(1)2,1;(2) 最大值为4;(3)【解析】（Ⅰ），．（Ⅱ）考虑数对只有四种情况：、、、，相应的分别为、、、，所以中的每个元素应有奇数个，所以中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：、、、，、、、，对于任意两个只有个的元素，都满足是偶数，所以集合、、、满足题意，假设中元素个数大于等于，就至少有一对互补元素，除了这对互补元素之外还有至少个含有个的元素，则互补元素中含有个的元素与之满足不合题意，故中元素个数的最大值为．（Ⅲ），此时中有个元素，下证其为最大．对于任意两个不同的元素，满足，则，中相同位置上的数字不能同时为，假设存在有多于个元素，由于与任意元素都有，所以除外至少有个元素含有，根据元素的互异性，至少存在一对，满足，此时不满足题意，故中最多有个元素.第二部分 模拟训练一、单选题1．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下三个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤.其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】由定义设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，符合定义的参数m 的值一定大于等于1-，符合条件的l 的值一定大于等于0或小于等于1，对于①若1m =，21m S=∈，故必有21l l l ⎧≤⎨≥⎩，可得1l =，故{}1S =，故①正确；对于②若12m =-，214m S =∈，则214l l l ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，解得114l ≤≤，故②正确；对于③若12l =，则221212mm m m ⎧≥⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎩，可解得02m -≤≤，故③正确.①②③都为真命题，所以正确命题的个数是3，故选：D2．已知直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内.命题p ：直线a ，b 中至多有一条与直线l 相交；命题q ：直线a ，b 中至少有一条与直线l 相交；命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交.则下列命题中是真命题的为（ ）A ．()p q ∨⌝B ．()p s ⌝∧C ．()q s ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】C【解析】由题意直线l 是平面α和平面β的交线，异面直线a ，b 分别在平面α和平面β内，可知，命题p ：直线a ，b 可以都与直线l 相交，所以命题p 为假命题；命题q ：若直线a ，b 都不与直线l 相交，则直线a ，b 都平行于直线l ，那么直线a ，b 平行，与题意a ，b 为异面直线矛盾，所以命题q 为真命题；命题s ：直线a ，b 都不与直线l 相交，则直线a ，b 都平行于直线l ，那么直线a ，b 平行，与题意a ，b 为异面直线矛盾，所以命题s 为假命题；由复合命题真假可知，对于A ，p 为假命题，q ⌝为假命题，所以()p q ∨⌝为假命题，对于B ，p ⌝为真命题，s 为假命题，所以()p s ⌝∧为假命题，对于C ，q 为真命题，s ⌝为真命题，所以()q s ∧⌝为真命题，对于D ，p ⌝为真命题，q ⌝为假命题，所以()()p q ⌝∧⌝为假命题，综上可知，C 为真命题，故选：C.3．下列命题中，不是真命题的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题.B ．“1ab >”是“1a >且1b >”的必要条件.C ．命题“若29x =，则3x =”的否命题.D ．“1x >”是“11x<”的充分不必要条件.【答案】A【解析】命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为：若a b <，则22am bm >,显然是错误的，当m=0时则不成立，故A是假命题.4．已知集合{}2320A x x x =-+≥，(){}321B x log x =+<,则A B ⋂=( )A ．{}21x x -<<B ．{}12x x x 或≤≥C ．{}1x x <D ．∅【答案】A 【解析】{}{}232012A x x x x x x 或，=-+≥=≤≥ (){}{}32121B x log x x x =+<=-<<，{}21.A B x x ∴⋂=-<<选A.5．下列命题中错误的是（ ）A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“0000,ln 1x x x ∃>=-”的否定是“0000,ln 1x x x ∀>≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．已知00x >，则“00x x a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件【答案】C【解析】对于A ，若x=y ，则sinx=siny ，显然原命题正确，则逆否命题也为真命题．故A 正确；对于B ，命题“0000,ln 1x x x ∃>=-”的否定是“0000,ln 1x x x ∀>≠-”，故B 正确；对于C ，若p q ∨为真命题，则p q 与至少有一个是真命题，故p q ∧不一定为真命题，故C 错误；对于D ，充分性：当044b 2x a ==-=，，时，显然[]0,1不成立，即充分性不具备；必要性：因为00x >，[]0,1根据幂函数的单调性，显然00x x a b >，即必要性具备，故D 正确.故选C6．下列叙述中正确的是( )A ．若,,a b c ∈R ，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B ．若,,a b c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ【答案】D【解析】当0a <时，2"40"b ac -≤推不出2"0"ax bx c ++≥，A 错，当0b =时，""a c >推不出22""ab cb >，B 错，命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x <”，C 错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D 正确.7．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．(0,)x π∃∈，使得2sin 2sin x x+=成立．B ．命题p ：任意x ∈R ，都有cos 1≤x ，则p ⌝：存在0x R ∈，使得0cos 1x ≤．C ．命题“若2a >且2b >，则4a b +>且4ab >”的逆命题为真命题．D ．若数列{}n a 是等比数列，*,,m n p N ∈则2m n p a a a ⋅=是2m n p +=的必要不充分条件．【答案】D 【解析】由2sin 2sin x x+=，得2sin 2sin 20x x -+=，其判别式4880∆=-=-<，此方程无解，故A 选项错误.对于B 选项，全称命题的否定是特称命题，0cos 1x ≤应改为0cos 1x >，故B 选项错误.对于C 选项，原命题的逆命题是“若4a b +>且4ab >，则2a >且2b >”，如1,5a b ==，满足4a b +>且4ab >但不满足2a >且2b >，所以为假命题.对于D 选项，若1n a =，为等比数列，2123a a a ⋅=，但1223+≠⨯；另一方面，根据等比数列的性质，若2m n p +=，则2m n p a a a ⋅=.所以2m n p a a a ⋅=是2m n p +=的必要不充分条件.故选D.。

专题一 集合与简易逻辑一、单选题1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =（ ） A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}--- 【答案】C【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知：{}U 2,1,1B =--，则(){}U 1,1A B =-.故选：C.2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件.故选：A.3．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4} 【答案】C【解析】根据集合并集概念求解.【详解】 [1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C4．已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12k k k m απβ=+-=或()()121k k k m απβ=+-=+，亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-．所以，“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选：C.5．已知集合P ={|14}<<x x ，{|23}Q x x =<<，则PQ =（ ） A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x ≤<D ．{|14}<<x x【答案】B【解析】根据集合交集定义求解.【详解】 (1,4)(2,3)(2,3)P Q ==故选：B6．已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件.故选：B7．设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线,∴ |AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AB -AC | ⇔|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇔•AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C.8．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R{}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D.9．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4.故选：C.10．设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】b =0 时，b (b )=cos b +b sin b =cos b , b (b )为偶函数；b (b )为偶函数时，b (−b )=b (b )对任意的b 恒成立，b (−b )=cos (−b )+b sin (−b )=cos b −b sin bcos b +b sin b =cos b −b sin b ，得bbbbb =0对任意的b 恒成立，从而b =0.从而“b=0”是“b (b )为偶函数”的充分必要条件，故选C.11．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则AB =（ ）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3} 【答案】D【解析】 首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果. 【详解】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3AB =，故选：D. 12．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ）A ．–4B ．–2C ．2D ．4 【答案】B【解析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-. 故选：B.13．已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ）A ．∅B ．{–3，–2，2，3）C ．{–2，0，2}D ．{–2，2} 【答案】D【解析】解绝对值不等式化简集合,A B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】 因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--， {}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2A B =-.故选：D.14．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（ ） A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =-. 故选：A.15．设m R ∈，则“12m ≤≤”是“直线:0l x y m +-=和圆22:2420C x y x y m +--++=有公共点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据条件先求m 的取值范围，再比较集合的包含关系，判断充分必要条件.【详解】圆()()22:123C x y m -+-=-，圆心()1,2，半径r = 若直线l 与圆C 有公共点，则圆心()1,2到直线的距离d =≤13m ≤<，{}12m m ≤≤ {}13m m ≤<，所以“12m ≤≤”是“直线:0l x y m +-=和圆22:2420C x y x y m +--++=有公共点”的充分不必要条件.故选：A16．设x ∈R ，则“2560x x -+<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分别解出两个不等式的解集，比较集合的关系，从而得到两命题的逻辑关系.【详解】 2560x x -+<23x ⇒<<；|2|1x -<13x ⇒<<；易知集合()2,3是()1,3的真子集，故是充分不必要条件.故选：A.17．已知集合{}0,1,2,4A =，{}2,n B x x n A ==∈，则A B =（ ） A ．{}0,1,2B ．{}0,1,4C ．{}0,2,4D ．{}1,2,4 【答案】D【解析】由题知{}1,2,4,16B =,再根据集合交集运算求解即可.【详解】因为{}0,1,2,4A =，{}1,2,4,16B =，所以{}1,2,4A B =，故选:D.18． “21a =”是“直线1x ay +=与1ax y +=平行”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】首先根基两直线平行求出a 的值，再根据小范围推大范围选出答案.【详解】因为直线1x ay +=与1ax y +=平行，所以0a ≠ 且两直线的斜率相等即1a a-=解得1a =±； 而当1a =时直线1x ay +=为1x y +=，同时1ax y +=为1x y +=，两直线重合不满足题意；当1a =-时，1x y -=与1x y -+=平行，满足题意；故1a =-，根据小范围推大范围可得：21a =是1a =-的必要不充分条件.故选：B19．已知命题:p “,a b 是两条不同的直线，α是一个平面，若,b a b α⊥⊥，则//a α”，命题:q “函数1,1()23,1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，为R 上的增函数”，下列说法正确的是 A ．“p q ⌝∧”为真命题B ．“p q ∧⌝”为真命题C ．“p q ∧” 为真命题D ．“p q ⌝∧⌝” 为真命题 【答案】D【解析】依题意得p 是假命题；因为312<又()312f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，得q 是假命题，则可判断正确结果． 【详解】若,b a b α⊥⊥，则//a α或a α⊂，所以命题p 是假命题； 函数1,1()23,1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，当1x =时()011f e ==，当32x =时3323022f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭， 因为312<又()312f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()f x 在R 上不是增函数，故q 是假命题； 所以p ⌝与q ⌝是真命题，故“p q ⌝∧⌝” 为真命题故选：D ．20．记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A【解析】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y xx y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ，则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．21．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3.故选：B22．已知M 、N 为R 的子集，若R M N =∅，{}1,2,3N =，则满足题意的M 的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】D【解析】根据交集、补集的运算的意义，利用韦恩图可得出M ，N 关系，根据子集求解.【详解】因为M 、N 为R 的子集，且R MN =∅，画出韦恩图如图，可知，M N ⊆，因为{}1,2,3N =，故N 的子集有32=8个.故选：D23． “0a =”是直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据直线与圆相交的判定，充分条件，必要条件即可求解【详解】当0a =时，直线为0x y -=，过圆心(0,0)，故直线与圆224x y +=相交，当直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交时，圆心到直线的距离2d =<，化简得220a +>，显然恒成立，不能推出0a =，所以“0a =”是直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交的充分不必要条件， 故选：A24．设集合()222021,2020A x y x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，(){},2x B x y y ==，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】 分别作出2220212020x y +=，2x y =图象，判断交点个数即可.【详解】依题意：集合A B 中元素的个数即2220212020x y +=，2x y =图象交点个数如图所以一共有两个交点，所以集合A B 中元素的个数为2故选：C25．已知集合{}13A x x =≤<，{}B y y m =≤，且A B =∅，则实数m 应满足（）A ．1m <B ．1mC ．3m ≥D ．3m >【答案】A【解析】根据集合交集定义即可求解．【详解】 解：∵集合{}13A x x =≤<，{}B y y m =≤，A B =∅∴1m <，故选：A ．26．命题000:,20p x R x lnx ∃∈+<的否定为（ ）A ．000,20x R x lnx ∃∉+≥B ．000,20x R x lnx ∃∈+>C ．,20x R x lnx ∀∈+>D ．,20x R x lnx ∀∈+≥【答案】D【解析】 根据特称命题的否定是全称命题，直接写出即可.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，所以命题p 的否定为,20x R x lnx ∀∈+≥.故选:D.27．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R （ ） A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥ 【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.28．已知两条直线,a b 和平面α，若b α⊂，则//a b 是//a α的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】D【解析】当b α⊂时，若//a b 时，a 与α的关系可能是//a α，也可能是a α⊂，即//a α不一定成立，故////a b a α⇒为假命题；若//a α时，a 与b 的关系可能是//a b ，也可能是a 与b 异面，即//a b 不一定成立，故////a a b α⇒也为假命题；故//a b 是//a α的既不充分又不必要条件故选：D29.设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T②对于任意x ，y ∈T ，若x <y ，则y x ∈S ； 下列命题正确的是（ ）A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素【答案】A【解析】分别给出具体的集合S 和集合T ，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.【详解】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8ST =，包含4个元素，排除选项 C ； 若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T =，包含5个元素，排除选项D ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128ST =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈， 同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈，若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =， 又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =， 故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍. 若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p p p p p p ==即323121,p p p p ==， 又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =， 故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆. 若q T ∈， 则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==， 即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =，此时{}234456*********,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确.故选：A .【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、填空题30．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________ 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．31．设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：①③④.32．设A 是非空数集，若对任意,x y A ∈，都有,x y A xy A +∈∈，则称A 具有性质P .给出以下命题： ①若A 具有性质P ，则A 可以是有限集；②若12,A A 具有性质P ，且12A A ⋂≠∅，则12A A ⋂具有性质P ；③若12,A A 具有性质P ，则12A A ⋃具有性质P ；④若A 具有性质P ，且A ≠R ，则A R 不具有性质P .其中所有真命题的序号是___________.【答案】①②【解析】举特例判断①；利用性质P 的定义证明②即可；举反例说明③错误；利用反证法，结合举反例判断④.【详解】对于①，取集合{}0,1A =具有性质P ，故A 可以是有限集，故①正确；对于②，取12,x y A A ∈⋂，则1x A ∈，2x A ∈，1y A ∈，2y A ∈，又12,A A 具有性质P ，11,x y A xy A ∴+∈∈，22,x y A xy A +∈∈，1212,x y xy A A A A ∴+∈∈⋂⋂，所以12A A ⋂具有性质P ，故②正确；对于③，取{}1|2,A x x k k Z ==∈，{}2|3,A x x k k Z ==∈，12A∈，23A ∈，但1223A A +∉⋃，故③错误；对于④，假设A R 具有性质P ，即对任意,x y A ∈R ，都有,x y A xy A +∈∈R R ，即对任意,x y A ∉，都有,x y A xy A +∉∉，举反例{}|2,A x x k k Z ==∈，取1A ∉，3A ∉，但134A +=∈，故假设不成立，故④错误；故答案为：①②【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，解题的关键是对集合新定义的理解，及举反例，特例证明，考查学生的逻辑推理与特殊一般思想，属于基础题.。

2021年高考数学试题分项 专题01 集合与常用逻辑用语（含解析）1.【xx 高考四川，理1】设集合，集合，则（ ）【答案】A【考点定位】集合的基本运算.2.【xx 高考广东，理1】若集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】．【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算. 3.【xx 高考新课标1，理3】设命题：，则为( )（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】C【考点定位】本题主要考查特称命题的否定 4.【xx 高考陕西，理1】设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算． 5.【xx 高考湖北，理5】设，. 若p ：成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，则（ ）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.6.【xx高考天津，理4】设，则“ ”是“ ”的( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.7.【xx高考重庆，理1】已知集合A=,B=，则（）A、A=BB、AB=C、ABD、BA 【答案】D【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.8.【xx高考福建，理1】若集合（是虚数单位），，则等于 ( )A． B． C． D．【答案】C【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．9.【xx高考重庆，理4】“”是“”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件【答案】B【考点定位】充分必要条件.10.【xx高考新课标2，理1】已知集合，,则（）A．B．C．D．【答案】A【考点定位】集合的运算．11.【xx高考天津，理1】已知全集，集合，集合，则集合( )（A）（B）（C）（D）【答案】A【考点定位】集合的运算.12.【xx高考安徽，理3】设，则是成立的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.13.【xx高考山东，理1】已知集合，,则（）（A）（1，3）（B）（1，4）（C）（2，3）（D）（2，4）【答案】C【考点定位】1、一元二次不等式；2、集合的运算.14.【xx高考浙江，理4】命题“且的否定形式是（）A. 且B. 或C. 且D. 或【答案】D.【考点定位】命题的否定15.【xx高考浙江，理1】已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C.【考点定位】1.解一元二次不等式；2.集合的运算.16.【xx高考山东，理12】若“”是真命题，则实数的最小值为 .【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.17.【xx高考江苏，1】已知集合，，则集合中元素的个数为_______.【答案】5【考点定位】集合运算28288 6E80 満35517 8ABD 誽AL i 28204 6E2C 測'38558 969E 隞34539 86EB 蛫 t21953 55C1 嗁>。

高考数学总复习题型分类汇《集合与简易逻辑》篇经典试题大汇总目录【题型归纳】题型一集合的交并补运算 (3)题型二集合的交并补与不等式结合 (3)题型三四种命题的基本考查 (4)题型四充要条件的判断 (4)【巩固训练】题型一集合的交并补运算 (5)题型二集合的交并补与不等式结合 (5)题型三四种命题的基本考查 (6)题型四充要条件的判断 (6)高考数学《集合与简易逻辑》题型归纳与训练【题型归纳】题型一 集合的交并补运算例1 ：已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，，，，B ，则A B =（ ）A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{21012}--，，，， 【答案】A【解析】由题意{0,2}A B =，故选A ．【易错点】交并不分 【思维点拨】概念的应用例2已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =（ ）A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =，故选C ． 【易错点】交并不分 【思维点拨】概念的应用题型二 集合的交并补与不等式结合例3：已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则（ ）A ．3{|}2AB x x =< B ．A B =∅C ．3{|}2A B x x =< D ．A B =R【答案】A【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<， 选A ．【易错点】不等式解错【思维点拨】掌握常规不等式的解答例4：设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =( )A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(－∞，1] 【答案】A【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N =[0,1]．【易错点】方程解错，对数不等式不会解答【思维点拨】基本函数和方程思想的掌握题型三 四种命题的基本考查例5：设m R ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D ． 【易错点】概念混淆【思维点拨】加强对四种命题的强化题型四 充要条件的判断例6：设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件，故选A ． 【易错点】解不等式【思维点拨】加强部分不等式的解答例7：设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b da c=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a cb d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．【易错点】等比数列的概念遗忘导致 【思维点拨】对其他部分知识的熟悉度要高【巩固训练】题型一 集合的交并补运算1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则)(=A C U A ．∅ B ．{1，3} C ．{2，4，5} D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=UA {2，4，5}．故选C ．2.设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =则AB =( )A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4} 【答案】A【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}AB =，选A ．3.设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()A B C =( )A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】∵{1,2,4,6}AB =，(){1,2,4}A BC =，选B ．题型二 集合的交并补与不等式结合1.设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =( )A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2【答案】C【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}MN x x =<<，选C ．2.已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则()A B =A ．{210123}--，，，，，B ．{21012}--，，，，C ．{123}，，D ．{12}， 【答案】D【解析】易知{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =故选D ．3.已知集合A ={x |2230x x --≥}，B ={x |－2≤x ＜2}，则AB =( )A ．[-2, -1]B ．[-1,1]C ．[-1,2）D ．[1,2） 【答案】A【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故AB =[-2, -1]．题型三 四种命题的基本考查1.命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是( )A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则4πα=【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是 “若tan 1α≠，则4πα≠”．2. ）已知,,a b c R ∈，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是( )A ．若3a b c ++≠，则222a b c ++<3B ．若3a b c ++=，则222a b c ++<3C ．若3a b c ++≠，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则3a b c ++=【答案】A【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠，222a b c ++≥3的否定是222a b c ++<3，故选A ． 3.设,a b 是向量，命题“若=-a b ，则=a b ”的逆命题是（ ）A ．若≠a b ，则≠a bB ．若=-a b ，则≠a bC ．若≠a b ，则≠a bD ．若=a b ，则=-a b【答案】D【解析】根据定义若“若a b =，则a b =-”．题型四 充要条件的判断1.设,a b ∈R ，“0a =”是‘复数i a b +是纯虚数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数，但i a b +是纯虚数0a =一定成立，故“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件．2. “ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点的”( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当ϕπ=时，sin 2y x =-过原点；()sin 2y x ϕ=+过原点，则,,0,,ϕππ=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅等无数个值．选A ．3.设p ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】∵(1,3)(,3)-⊆-∞，所以p 是q 成立的必要不充分条件．与现形课标对比，必修3中的“算法初步”删掉了；删掉了必修5中的解三角形，不等式的大部分内容。

（完整版）集合与简易逻辑试卷及详细答案集合与简易逻辑⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．每⼩题中只有⼀项符合题⽬要求)1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2]2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表⽰的集合等于()A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}3．已知?Z A＝{x∈Z|x＜6}，?Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是() A．A?B B．A?BC．A＝B D．?Z A?Z B4．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第⼆象限C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a＞1，q：f(x)＝log a x(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数6．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是() A．(⾮p)或q B．p且qC．(⾮p)且(⾮q) D．(⾮p)或(⾮q) 7．下列命题中，真命题是()B．?x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件8．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“ac2>bc2”是“a>b”的充要条件，则()A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假9．命题p：?x∈R，x2＋1>0，命题q：?θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是()A．p∧q B．(⾮p)∧qC．(⾮p)∨q D．p∧(⾮q)10．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平⾏”的否命题为() A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平⾏B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平⾏C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平⾏D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平⾏11．命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的⼀个充分不必要条件是() A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤512．设x，y∈R，则“|x|≤4且|y|≤3”是“x216＋y29≤1”的()A．充分⽽不必要条件B．必要⽽不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件⼆、填空题(本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{1，a,5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有⼀个元素，则实数a的值为________．14．命题“?x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，是“－16≤a≤0”的________条件．15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(?U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.16．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是________．三、解答题(本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17．(本⼩题满分10分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A??R B，求实数m的取值范围．18．(本⼩题满分12分)已知命题“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，求实数a的取值范围．19．(本⼩题满分12分)已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x|10x＋6>1}．(1)若m＝3，求E∩F；(2)若E∪F＝R，求实数m的取值范围．20．(本⼩题满分12分)已知全集U＝R，⾮空集合A＝{x|x－2x－(3a＋1)<0}，B＝{x|x－a2－2x－a<0}．(1)当a＝12时，求(?U B)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．21．(本⼩题满分12分)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋1x＋1的值域，集合C为不等式(ax－1a)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C??R A，求a的取值范围．22．(本⼩题满分12分)已知命题p：⽅程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有⼀个实数x0满⾜不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．答案：⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．每⼩题中只有⼀项符合题⽬要求)1．答案C解析因为M＝{x|x>1}，N＝{x|－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x|12解析依题意知A＝{0,1}，(?U A)∩B表⽰全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表⽰的集合等于{－1,2}，选A.3．答案A4．D．既不充分也不必要条件答案 B解析∵“A∩{0,1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，⽽“A＝{0}”能得出“A∩{0,1}＝{0}”，∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．5．解析B选项中，当b＝1，a＞1时，q推不出p，因⽽p为q的充分不必要条件．C选项中，q为x＝0或1，q不能够推出p，因⽽p为q的充分不必要条件．D选项中，p、q可以互推，因⽽p为q的充要条件．故选A.6．答案D解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题．7．答案D解析∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性质，得ab>1.即a>1，b>1?ab>1.8．答案A解析由x>3能够得出x2>9，反之不成⽴，故命题p是假命题；由ac2>bc2能够推出a>b，反之，因为1c2>0，所以由a>b能推出ac2>bc2成⽴，故命题q是真命题．因此选A.9．答案D解析易知p为真，q为假，⾮p为假，⾮q为真．由真值表可知p∧q假，(⾮p)∧q假，(⾮p)∨q假，p∧(⾮q)真，故选D.10．答案A解析命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a ＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平⾏”的否定为“直线l1与l2不平⾏”，所以选A.11．答案C解析命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4，＋∞)的⾮空真⼦集，正确选项为C.12．答案B⼆、填空题(本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．答案0或－2解析若a＝2，则a2＋1＝5，A∩B＝{2,5}，不合题意舍去．若a2＋1＝1，则a＝0，A∩B＝{1}．若a2＋1＝5，则a＝±2.⽽a＝－2时，A∩B＝{5}．若a2＋1＝a，则a2－a＋1＝0⽆解．∴a＝0或a＝－2.14．答案充要解析∵“?x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，∴“?x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题，∴Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.故为充要条件．15．答案{2,4,6,8}解析A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(?U B)＝{m|m＝2n＋1，n ＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．16．答案(0，1 2]解析由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的⼦集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤12，⼜a>0，故a的取值范围是(0，12]．三、解答题(本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17 答案 (1)2。

2021年全国高考文科数学试题选编1.集合与简易逻辑2021年全国高考文科数学试题选编我设定了简单的逻辑1.(大纲全国文.1)设集合m＝{1,2,4,6,8}，N={1,2,3,5,6,7}，然后是M中的元素数∩ n是（）。

A.2b。

3C。

5D。

7.解析：∵m＝{1,2,4,6,8}，n＝{1,2,3,5,6,7}，∴m∩n＝{1,2,6}，M中的元素数∩ n是3，所以选择了B2.(课标全国ⅰ文.1)已知集合m＝{x|－1＜x＜3}，n＝{x|－2＜x＜1}，则m∩n＝()．a、（-2,1）B.（-1,1）C.（1,3）d.（-2,3）分析：已知∩ n={x |-1＜x＜1}=（-1,1），所以选择B3.(课标全国ⅱ文.1)已知集合a＝{－2,0,2}，b＝{x|x2－x－2＝0}，则a∩b＝()．a．?b．{2}c．{0}d．{－2}解析：易得b＝{－1,2}，则a∩b＝{2}，故选b.4.（北京1）如果集合a={0,1,2,4}，B={1,2,3}，那么a∩ B=（）a．{0,1,2,3,4}b．{0,4}c．{1,2}d．{3}分析：因为集合a和B中的公共元素是1,2，a∩ B={1,2}，应该选择C5.(陕西文.1)设集合m＝{x|x≥0，x∈r}，n＝{x|x2＜1，x∈r}，则m∩n＝()．a．[0,1]b．(0,1)c．(0,1]d．[0,1)解析：由于m＝{x|x≥0，x∈r}，n＝{x|x2＜1，x∈r}＝{x|－1＜x＜1}，所以m∩n＝{x|0≤x＜1}＝[0,1)，故选d.6.(山东文.2)设集合a ＝{x|x2－2x＜0}，b＝{x|1≤x≤4}，则a∩b＝()．a、（0,2）B.（1,2）C.[1,2）d.（1,4）分析：从已知情况来看，a={x | 0＜x＜2}又∵b＝{x|1≤x≤4}，∴a∩b＝{x|1≤x＜2}．7.(福建文.1)若集合p＝{x|2≤x＜4}，q＝{x|x≥3}，则p∩q等于()．a、{x|3≤x＜4}b.{x | 3＜x＜4}c.{x | 2≤x＜3}d.{x|2≤十、≤3}解析：结合数轴，得p∩q＝{x|3≤x＜4}．故选a.8.（浙江文本1）设集合s={x |x≥ 2} ，t={x | x≤ 5} 然后是s∩ t=（）。

2021年高考数学第一轮复习 集合与简易逻辑训练题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，若，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．2．{2,1,0,1,2},{2,1,0},{0,1,2}U A B =--=--=，则集合等于 A ． B ．C ．D ．3．“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”。

此推理方法是 A ．演绎推理 B ．归纳推理 C.类比推理 D.以上均不对 4．对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是A.逆命题为“单调函数不是周期函数”B.否命题为“周期函数是单调函数”C.逆否命题为“单调函数是周期函数”D.以上三者都不对 5．用数学归纳法证明()22111,11n n a a a a n N a a++-+++⋅⋅⋅+=∈≠-在验证n =1成立时，左边所得的项为 A ．1 B ．C ．D ．6．已知函数(),则“”是“在上是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4。

类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：16 8．用反证法证明“如果”时，应先假设 A ． B ． C ．且 D ．或9．命题“对任意”为真命题的一个充分不必要条件可以是 A ． B ． C ． D ． 10．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为，，，，则下列关系中正确的是．A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

11．若集合，则实数 .12．已知不等式的解集为,不等式的解集为,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_______________13．已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_____．14．已知命题“若，，则集合”是假命题，则实数的取值范围是．15．用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

2021年高考数学分项汇编专题1 集合与常用逻辑用语（含解析）文一．基础题组1. 【xx全国1，文1】已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B2. 【2011课标，文1】【答案】B3. 【2011全国1，文1】设集合U=,则（A）（B）（C）（D）【答案】D4. 【2011全国1，文5】【答案】A5. 【xx全国1，文2】设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(M)等于( ) A．{1,3} B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5}【答案】：C6. 【xx 全国卷Ⅰ,文2】设集合A=｛4,5,7,9｝,B=｛3,4,7,8,9｝,全集U=A∪B,则集合(A∩B)中的元素共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个 【答案】:A7. 【xx 高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D考点：集合运算二．能力题组1. 【xx 课标全国Ⅰ，文1】已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】：A2. 【xx 全国1，文1】设，，则A. B. C. D. 【答案】：D3. 【xx 全国1，文14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市； 丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.【答案】A三．拔高题组1. 【xx课标全国Ⅰ，文5】已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )．A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q【答案】：B2. 【xx全国1，文1】已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x 是菱形}，则( )A．AB B．CB C．DC D．AD【答案】B3. 【xx全国1，文1】设I为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（A）（B）（C）（D）【答案】C35579 8AFB 諻31560 7B48 筈!z34324 8614 蘔: N21375 537F 卿34686 877E 蝾38873 97D9 韙:26733 686D 桭25756 649C 撜。

卜人入州八九几市潮王学校2021年高考数学集合与简易逻辑试题1．(全国Ⅰ)设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，那么b a -=〔〕 A ．1 B ．1- C ．2D ．2- 解：设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a +=，∵a ≠0，∴0,a b a b +==-， ∴1b a=-，∴1,1a b =-=，那么b a -=2，选C 。

2．(全国II)3．〔卷〕集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x xx =-+≥．假设A B =∅， 那么实数a 的取值范围是． 解：集合{}|1A x x a =-≤={x |a －1≤x ≤a +1}，{}2540B x x x =-+≥={x |x ≥4或者x ≤1}．又A B =∅，∴1411a a +<⎧⎨->⎩，解得2<a <3，实数a 的取值范围是(2，3)。

集合{}12(2)k A a a a k =，，，≥，其中(12)i a i k ∈=Z ，，，， 由A 中的元素构成两个相应的集合：{}()S a b a A b A a b A =∈∈+∈，，，，{}()T a b a A b A a b A =∈∈-∈，，，． 其中()a b ，是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ．假设对于任意的a A ∈，总有a A -∉，那么称集合A 具有性质P ．〔I 〕检验集合{}0123，，，与{}123-，，是否具有性质P ,并对其中具有性质P 的集合， 写出相应的集合S 和T ；〔II 〕对任何具有性质P 的集合A ，证明：(1)2k k n -≤； 〔III 〕判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论．〔I 〕解：集合{}0123，，，不具有性质P ．集合{}123-，，具有性质P ， 其相应的集合S 和T 是{}(13)(31)S=--，，，，{}(21)23T =-()，，，． 〔II 〕证明：首先，由A 中元素构成的有序数对()i j a a ，一共有2k 个．因为0A ∉，所以()(12)i i a a T ik ∉=，，，，； 又因为当a A ∈时，a A -∉时，a A -∉，所以当()i j a a T ∈，时，()(12)j i a a T i j k ∉=，，，，，．从而，集合T 中元素的个数最多为21(1)()22k k k k --=，即(1)2k k n -≤． 〔III 〕解：m n =，证明如下：〔1〕对于()a b S ∈，，根据定义，a A ∈，b A ∈，且a b A +∈，从而()a b b T +∈，． 假设()a b ，与()c d ，是S 的不同元素，那么a c =与b d =中至少有一个不成立，从而a b c d +=+与b d =中也至少有一个不成立．故()a b b +，与()c d d +，也是T 的不同元素．可见，S 中元素的个数不多于T 中元素的个数，即m n ≤，〔2〕对于()a b T ∈，，根据定义，a A ∈，b A ∈，且a b A -∈，从而()a b b S -∈，．假设()a b ，与()c d ，是T 的不同元素，那么a c =与b d =中至少有一个不成立，从而a b c d -=-与b d =中也不至少有一个不成立，故()a b b -，与()c d d -，也是S 的不同元素．可见，T 中元素的个数不多于S 中元素的个数，即n m ≤，由〔1〕〔2〕可知，mn =． 4．〔卷〕5．(卷)6．〔卷〕“假设12<x，那么11<<-x 〕 A ．假设12≥x ，那么1≥x 或者1-≤x 11<<-x ，那么12<x1>x 或者1-<x ，那么12>x 1≥x 或者1-≤x ，那么12≥x解：1≥x 或者1-≤x ，那么12≥x。