2021年高考文科数学《集合与简易逻辑》题型归纳与训练(有解析答案)
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2021年高考文科数学《集合与简易逻辑》题型归纳与训练
【题型归纳】
题型一 集合的交并补运算
例1 :已知集合{0,2}=A ,{21012}=--,
,,,B ,则A B =( )
A .{0,2}
B .{1,2}
C .{0}
D .{21012}--,
,,, 【答案】A 【解析】由题意{0,2}A
B =,故选A .
【易错点】交并不分 【思维点拨】概念的应用
例2已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,则A
B =( )
A .{3}
B .{5}
C .{3,5}
D .{}1,2,3,4,5,7
【答案】C
【解析】因为{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,所以{3,5}A B =,故选C . 【易错点】交并不分 【思维点拨】概念的应用
题型二 集合的交并补与不等式结合
例3:已知集合{|2}A x x =<,{320}B x =->,则( )
A .3{|}2A
B x x =< B .A B =∅
C .3
{|}2
A B x x =<
D .A
B =R
【答案】A
【解析】∵3{|}2
B x x =<,∴3
{|}2
A B x x =<, 选A .
【易错点】不等式解错
【思维点拨】掌握常规不等式的解答
例4:设集合2
{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M
N =( )
A .[0,1]
B .(0,1]
C .[0,1)
D .(-∞,1]
2
【答案】A
【解析】∵{0,1}M =,{|01}N x x ≤=<,∴M N =[0,1].
【易错点】方程解错,对数不等式不会解答 【思维点拨】基本函数和方程思想的掌握 题型三 四种命题的基本考查
例5:设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是 A .若方程20x x m +-=有实根,则0m > B .若方程20x x m +-=有实根,则
0m ≤
C .若方程20x x m +-=没有实根,则0m >
D .若方程20x x m +-=没有实根,则0m ≤ 【答案】D
【解析】一个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结论加以否定,并且加以互换,故选D . 【易错点】概念混淆
【思维点拨】加强对四种命题的强化 题型四 充要条件的判断
例6:设x ∈R ,则“38x >”是“||2x >” 的( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】由38x >,得2x >,由||2x >,得2x >或2x <-,故“3
8x >”是“||2x >”
的充分而不必要条件,故选A . 【易错点】解不等式
【思维点拨】加强部分不等式的解答
例7:设a ,b ,c ,d 是非零实数,则“ad bc =”是“a ,b ,c ,d 成等比数列”的( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】a ,b ,c ,d 是非零实数,若ad bc =,则
b d
a c =,此时a ,
b ,
c ,
d 不一定成等比数列;反之,若a ,b ,
c ,
d 成等比数列,则a c
b d
=,所以ad bc =,所以“ad bc =”是“a ,b ,c ,d 成等比数列”的必要而不充分条件.故选B .
【易错点】等比数列的概念遗忘导致 【思维点拨】对其他部分知识的熟悉度要高
【巩固训练】
题型一 集合的交并补运算
1.已知全集{1,2,3,4,5}U =,{1,3}A =,则)(=A C U A .∅ B .{1,3} C .{2,4,5} D .{1,2,3,4,5}
【答案】C
【解析】【解析】因为{1,2,3,4,5}U =,{1,3}A =,所以{2,4,5}.故选C .
2.设集合{1,2,3}A =,{2,3,4}B =,则A
B =( )
A .{1,2,3,4}
B .{1,2,3}
C .{2,3,4}
D .{1,3,4} 【答案】A
【解析】由并集的概念可知,{1,2,3,4}A
B =,选A .
3.设集合{1,2,6}A =,{2,4}B =,{1,2,3,4}C =,则()A B C =( )
A .{2}
B .{1,2,4}
C .{1,2,4,6}
D .{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】∵{1,2,4,6}A
B =,(){1,2,4}A B
C =,选B .
题型二 集合的交并补与不等式结合
1.设集合{}
11M x x =-<,{}
2N x x =<,
则M N =( )
A .()1,1-
B .()1,2-
C .()
0,2
D .()1,2
【答案】C
【解析】{|02}M x x =<<,所以{|02}M
N x x =<<,选C .
=U
A