第五讲 竖向荷载作用下的分层法

框架结构在竖向荷载作用下的内力计算
框架结构在竖向荷载作用下的内力计算可近似地采用分层法.
在进行竖向荷载作用下的内力分析时,可假定：（1）作用在某一层框架梁上的竖向荷载对其他楼层的框架梁的影响不计,而仅在本楼层的框架梁以及与本层框架梁相连的框架柱产生弯矩和剪力.（2）在竖向荷载作用下,不考虑框架的侧移.
计算过程可如下：
（1）分层：分层框架柱子的上下端均假定为固定端支承,
（2）计算各个独立刚架单元：用弯矩分配法或迭代法进行计算各个独立刚架单元.而分层计算所得的各层梁的内力,即为原框架结构中相应层次的梁的内力.
（3）叠加：在求得各独立刚架中的结构内力以后,则可将相邻两个独立刚架中同层同柱号的柱内力叠加,作为原框架结构中柱的内力.
叠加后为原框架的近似弯距图,由于框架柱节点处的弯矩为柱上下两层之和因此叠加后的弯距图,在框架节点处常常不平衡.这是由于分层计算单元与实际结构不符所带来的误差.若欲提高精度,可对节点,特别是边节点不平衡弯矩再作一次分配,予以修正.。

框架柱竖向荷载作用下分层法在工程建设中，框架结构是常见的一种结构形式，其承载能力主要通过竖向的荷载来传递。

为了更好地分析和计算框架结构的承载能力，就需要采用合理的设计方法。

分层法是一种常用的框架结构设计方法，本文将详细介绍框架柱竖向荷载作用下分层法的相关内容。

框架结构是由柱子和梁连接组成的，承载能力主要依赖于柱子的受力特性。

在柱子竖向荷载作用下，分层法是一种常用的计算方法。

根据力学原理，柱子受力的方式可以分为压力和拉力两种情况。

分层法的基本思路是将框架分成若干个水平分层，将荷载沿着结构的垂直方向分层作用，然后分析每一层的受力情况，最终得到整个框架结构的受力状态。

分层法的具体步骤如下：1.确定分层:首先，在进行分析之前需要将框架结构按照楼层进行分层。

每一层的高度可以根据实际情况来确定，一般可以按照楼层高度进行划分。

2.计算荷载:确定了分层之后，就需要计算每一层受到的荷载大小和作用位置。

荷载可以是静态荷载，如自重和楼层荷载，也可以是动态荷载，如地震荷载和风荷载。

根据实际情况，确定每一层的荷载大小和作用位置。

3.计算受力:在确定了荷载之后，就可以根据力学原理和分层的特点，计算每一层的受力情况。

对于柱子来说，根据受力情况将柱子分为压力区和拉力区，然后进行受力计算。

4.总结受力:在计算了每一层的受力情况之后，就可以将所有层的受力情况进行总结。

根据每一层的受力情况和柱子的承载能力，确定整个框架结构的受力状态和承载能力。

分层法的优点是能够较为直观地反映框架结构受力的状态，适用于对框架结构进行初步分析和估算。

然而，分层法也有其局限性，它忽略了框架结构的横向荷载作用和柱子的弯矩效应，只是一种粗略的计算方法。

在实际工程设计中，还需要结合其他分析方法进行综合计算和验证。

综上所述，框架柱竖向荷载作用下的分层法是一种常用的计算方法。

通过将框架结构按照楼层分层，计算每一层的受力情况，然后总结整个框架结构的受力状态，可以初步了解框架结构的承载能力。

多层框架在竖向作用下的分层法计算的步骤随着建筑技术的不断进步，多层建筑已经成为了现代城市建设的主流，而在多层建筑的设计与施工中，计算其结构的承载能力是必须要考虑的因素之一。

本文将介绍多层框架在竖向作用下的分层法计算的步骤。

一、了解分层法计算的基本原理分层法又称为逐层法，是一种建筑结构计算方法，它将整个结构按一定的顺序分割成若干水平层，然后在每层内分别计算各自承受的荷载，最终得出整个结构的承载能力。

分层法计算通常分为三个步骤：1. 拟合模型在进行分层计算前，需要先根据结构的实际情况建立拟合模型，以便计算各层的强度和应力等。

2. 分层计算根据建立的拟合模型，将结构分层并逐层进行承载能力的计算和分析。

3. 整体验证经过逐层计算后，需要将每层的受力与承载能力综合起来，以验证整个结构的安全性和可靠性。

二、多层框架的分层计算步骤在进行多层框架的分层计算时，需要依照以下步骤进行：1. 确定分层顺序按照分层法的原理，需要将整个结构分层，确定各层的分层顺序。

对于多层框架结构，通常将其分为上部和下部两层，再将每一层按照楼层高度进行分割，以便更加精确地计算每一层的承载能力。

2. 确定分层高度分层计算中，每一层的高度决定着每一层的受力情况和结构的承载能力。

对于多层框架结构，楼层高度通常是固定的，因此可以按照实际的楼层高度确定每一层的分层高度。

3. 分层计算针对每一层，按照分层法的原理，分别计算该层的受力和承载能力。

具体方法如下：（1）确定该层的受力状态，通过应力分析计算出该层的强度和刚度等力学参数。

（2）按照各种荷载标准计算该层的荷载情况，包括静荷载和动荷载等。

（3）基于计算结果，对该层的承载能力进行评估和分析。

4. 整体验证经过逐层计算和分析后，需要将每层的受力和承载能力综合起来，进行整体验证。

通过比较整个结构的受力和承载能力，判断其是否满足安全要求和变形要求，以保证多层框架结构的安全性和可靠性。

三、总结多层框架在竖向受力作用下，采用分层法计算可以更加准确地评估结构承载能力，保证结构的安全性和可靠性。

《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法目录1 计算基本假定 ..................................................................... (1)2 分层计算法计算要点......................................................................13 利用分层解法研究工程实例 (7)3.1 算例 ..................................................................... . (7)3.2 ANSYS建模 ..................................................................... (11)3.3 加载 ..................................................................... .. (12)3.4 计算结果 ..................................................................... (13)4 结果分析 ..................................................................... (28)5 课程设计总结 ..................................................................... . (29)参考资料 ..................................................................... .. (29)《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法1 计算基本假定计算框架在竖向荷载作用下的内力时，可采用如下假定:忽略框架在竖向荷载作用下侧移;作用在某一层梁上的竖向荷载只对本层梁以及与本层梁相连的柱产生弯矩和剪力，而对其它层的梁和隔层的柱不产生弯矩和剪力。

《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法目录1 计算基本假定 ..................................................................... (1)2 分层计算法计算要点......................................................................13 利用分层解法研究工程实例 (7)3.1 算例 ..................................................................... . (7)3.2 ANSYS建模 ..................................................................... (11)3.3 加载 ..................................................................... .. (12)3.4 计算结果 ..................................................................... (13)4 结果分析 ..................................................................... (28)5 课程设计总结 ..................................................................... . (29)参考资料 ..................................................................... .. (29)《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法1 计算基本假定计算框架在竖向荷载作用下的内力时，可采用如下假定:忽略框架在竖向荷载作用下侧移;作用在某一层梁上的竖向荷载只对本层梁以及与本层梁相连的柱产生弯矩和剪力，而对其它层的梁和隔层的柱不产生弯矩和剪力。

竖向荷载作用下框架结构采用分层法进行内力计算举例
例，某8层框架，底层层高5.0m ，其余层层高3.2 m ，各层横梁竖向均布荷载为12kN/m ，各层梁柱的相对线刚度如下图所示，用分层法计算此框架在竖向荷载作用下的弯矩。

梁柱相对线刚度图
解：分层法采用力矩分配法计算，具体过程见以下各图，各杆的分配系数写在方框内。

带*号的数值是固端弯矩，各结点均分配两次，次序为先两边结点，后中间结点。

固端弯矩分配时要变号，弯矩传递不变号。

梁端弯矩传递系数为1/2，顶层和中间层各柱远端弯矩等于各柱近梁端弯矩的1/3（即传递系数为1/3），底层各柱远端弯矩等于各柱近梁端弯矩的1/2（即传递系数为1/2）。

最下一行数字为分配后各杆端弯矩。

12
-2
ql M =均载固， Fe M -=集中荷载固， 集中荷载均载梁固端M M M +=
顶层框架力矩分配过程
顶层弯矩图
中间层框架力矩分配过程
中间层弯矩图
底层框架力矩分配过程
底层弯矩图
各层柱端弯矩叠加，不平衡弯矩可再进行一次分配，得到框架弯矩总图（略）。

梁剪力可采用结构力学取脱离体的方法。

某框架顶层受荷图
完成顶层框架力矩分配过程。

下列有关框架柱竖向荷载作用下分层法框架柱是建筑结构中常见的构件，其承受着竖向荷载的作用。

在分析框架柱的受力情况时，常采用分层法进行计算。

分层法是一种简单而有效的计算方法，其主要内容包括以下几个方面。

一、分层原则分层法的基本原则是将框架柱按照高度分成若干个层次，每个层次内的柱子受力情况相同，然后对每个层次进行分析计算。

在分层时，应根据实际情况确定每个层次的高度，一般应考虑楼层高度、柱子截面尺寸等因素。

二、受力分析在分层法中，每个层次内的柱子受力情况相同，因此只需对一个柱子进行受力分析即可。

在受力分析时，应考虑柱子的自重、楼层荷载、风荷载、地震荷载等因素。

对于自重和楼层荷载，可以采用静力分析的方法进行计算；对于风荷载和地震荷载，应根据相应的规范和标准进行计算。

三、柱子截面设计在分层法中，每个层次内的柱子受力情况相同，因此可以采用相同的截面尺寸进行设计。

在设计柱子截面时，应考虑柱子的受力情况、材料强度、构造要求等因素。

一般情况下，柱子的截面应满足强度和稳定性要求，并且应尽量减小柱子的截面尺寸，以节约材料和减小自重。

四、节点设计在框架柱的设计中，节点是一个重要的部分。

节点的设计应满足强度、刚度和稳定性要求，并且应考虑节点的施工和维修方便性。

在分层法中，每个层次内的节点受力情况相同，因此可以采用相同的节点设计方案。

五、结构优化在分层法中，可以通过调整柱子的高度、截面尺寸和节点设计等方式来优化结构。

优化结构可以减小结构的自重、提高结构的稳定性和刚度，并且可以降低结构的成本。

综上所述，分层法是一种简单而有效的计算方法，可以用于分析框架柱竖向荷载作用下的受力情况。

在分层法中，应根据实际情况确定每个层次的高度，采用静力分析的方法进行受力分析，设计合理的柱子截面和节点方案，并通过结构优化来提高结构的性能。

5.4 框架结构竖向荷载下的内力计算方法高层建筑结构是一个高次超静定结构，目前已有许多计算机程序供内力、位移计算和截面设计。

尽管如此，作为初学者，应该学习和掌握一些简单的手算方法。

通过手算，不但可以了解各类高层建筑结构的受力特点，还可以对电算结果的正确与否有一个基本的判别力。

除此之外，手算方法在初步设计中作为快速估算结构的内力和变形也十分有用。

本节介绍分层法、弯矩二次分配法、迭代法和系数法等四种常用方法。

5.4.1 分层法1、基本假定：（1）在竖向荷载作用下，框架侧移小，可忽略不计。

（2）每层梁上的荷载对其他各层梁的影响很小，可以忽略不计。

因此，每层梁上的荷载只在该层梁及与该层梁相连的柱上分配和传递。

根据上述假定，三层框架可简化成三个只带一层横梁的框架分别计算，然后将内力叠加。

单元之间内力不相互传递。

5.4.1 分层法⏹2、注意：（1）采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定时与实际情况有出入。

因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数（原因：本来为弹性支承现假定为固定端），其传递系数由1/2改为1/3。

（下图5.9）⏹（2）分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩：因每一柱子属于上、下两层，所以每一柱子的弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩值叠加得到。

若节点弯矩不平衡，需要更精确时，可将节点不平衡弯矩再进行一次分配。

5.4.1 分层法2、注意：（3）在内力与位移计算中，所有构件均可采用弹性刚度。

（4）在竖向荷载作用下，可以考虑梁端塑性变形内力重分布而对梁端负弯矩进行调幅，调幅系数为：现浇框架：0.8-0.9；装配式框架：0.7-0.8。

（5）梁端负弯矩减小后，应按平衡条件计算调幅后的跨中弯矩。

梁的跨中正弯矩至少应取按简支梁计算的跨中弯矩之一半。

如为均布荷载，则5.4.1 分层法2、注意：（6）竖向荷载产生的梁弯矩应先进行调幅，再与风荷载和水平地震作用产生的弯矩进行组合，求出各控制截面的最大最小弯矩。

第五章 竖向荷载作用下的内力分析5.1 竖向荷载计算1.1荷载传递路线69006900图5-1 荷载传递简图5.1.2各层楼板线荷载计算：梁重： 0.3×0.7×25=5.25kN/m屋面板荷载：板的布置左右对称：3.6×6.9m,属于双向板。

折减系数： 1.50.2176.9α== 23120.916αα-+=4.5×6.9m,属于双向板。

折减系数： 2.250.3266.9α== 23120.822αα-+=屋面梁上线荷载标准值为：g1=5.05×1.5×0.916+5.05×2.25×0.822+5.25=21.53 kN/m1q=0.5×1.5×0.916+0.5×2.25×0.822=1.612 kN/m四层楼板荷载：由于五层办公区内廊的要求，设置一道纵向次梁，将右端主梁划分为两段，均布荷载不同。

左边板：4.5×6.9m属于双向板，为梯形荷载：梯形荷载折减系数：2.250.3266.9α==23120.822αα-+=中间板2.1×4.5 m,为三角形荷载：折减系数：5/8=0.625右边板：4.8×4.5m, 属于双向板，为梯形荷载：梯形荷载折减系数：2.250.4694.8α==23120.663αα-+=楼面梁上线荷载标准值为：CD梁：g1=4.0×4.5×0.822+5.25=20 kN/m1q=7.4 kN/mAC梁由于纵向次梁的集中荷载，受力情况如图所示：计算F：板跨度：4.5×4.8m.g=4.0×1.05×0.904+4.0×2.25×0.625=9.425kN/m次梁自重：0.3×0.5×25=3.75 kN/mg1=9.425+3.75=59.29 kN楼板的均布荷载：4.5×2.1m, 属于双向板:g=4.0×2.1×0.625+5.25=10.5kN/mAB梁：q=2.0×4.5×0.663=5.967kN/mBC梁：q=2.0×2.1×0.625=2.625kN/m一~三层楼板荷载：楼板：g=4.0×1.5×0.916+4×2.1×0.822+5.25=17.65kN/m q=3.5×1.5×0.916+3.5×2.25×0.822=11.28kN/m5.2 框架内力计算5.2.1框架计算简图图5-2 框架计算简图5.2.2梁固端弯矩：（梁端弯矩以绕杆端顺时针为正，反之为负）=QL2/12 （5-1）M固表5-1 竖向荷载作用下框架的固端弯矩5.2.3内力分配系数计算1） 转动刚度S 及相对转动刚度S '计算表5-2 转动刚度S 及相对转动刚度S '2）分配系数计算：∑'=ikS S 'μ （5-2）表5-3 各杆件分配系数5.2.4弯矩分配与传递：图5-3 恒载作用下的弯矩分配3）恒载作用下的弯矩图（梁端弯矩未调幅）：图5-5 恒载作用下的弯矩图（未调幅）3）恒载作用下的弯矩图（梁端弯矩调幅后）：图5-6 恒载作用下调幅后的梁端弯矩3）活载作用下的弯矩图（梁端弯矩未调幅）：图5-7活荷载作用下的弯矩图（未调幅）3）活载作用下的弯矩图（梁端弯矩调幅后）：图5-8活荷载作用下调幅后的梁端弯矩7）恒载作用下的弯距：表5-4 恒载作用下的弯距8）活载作用下的弯距：表5-5 活载作用下的弯距注: 1、弯矩符号逆时针为正5.2.5梁端剪力均布荷载下: lM ql ∑-=2V 左 l M ql V∑+=2右'V 2b V q =-⨯ （5-3） 1) 恒载作用下梁端剪力:表5-6 恒载作用下CD 跨梁端剪力表5-7 恒载作用下AC跨梁端剪力2) 活载作用下梁端剪力：AC跨梁端剪力表5-9 活载作用下CD跨梁端剪力5.2.6 柱轴力和剪力：1）恒载作用下的柱轴力剪力：表5-12 恒载作用下的D柱轴力和剪力表5-15 恒载作用下的C柱轴力和剪力表5-12 恒载作用下的A柱轴力和剪力2）活载作用下的柱轴力:表5-12 活载作用下的D柱轴力和剪力表5-12 活载作用下的A柱轴力和剪力表5-15 恒载作用下的C柱轴力和剪力。

例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（EIil ）。

图1解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。

图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。

因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。

底层柱的弯矩传递系数为12，其余各层柱的弯矩传递系数为13。

各层梁的弯矩传递系数，均为12。

图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：G节点处：7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处：7.630.3537.63 3.7910.21H G H GHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。

图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层：①计算各梁杆端弯矩。

先在G、H、I节点上加上约束，详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：213.13kN m 12FGHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处，各梁杆端弯矩总和为：13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处,各梁杆端弯矩总和为：13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：放松节点G ，即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅，乘以相应分配系数0.668和0.332，得到梁端+8.76k N m ⋅和柱端+4.37kN m ⋅，+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端；放松节点I ，即在节点I 处施加力矩7.32kN m -⋅，乘以相应分配系数0.935和0.065，得到梁端 6.32kN m -⋅和柱端+1.00kN m ⋅， 6.32kN m -⋅按12传到IH 梁H 端；放松节点H ，相应的在节点H 处新加一个外力偶矩，其中包括GH 梁右端弯矩、IH 梁左端弯矩、GH 梁和IH 梁传来的弯矩。