《积的变化规律》ppt课件

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人教版小学数学四年级上4《积的变化规律》ppt课件

我发现了
（÷2）
40
第一个因数不变，第二个因数不断变小，积也变小。
（÷2）
（÷2）一个因数不变，另一个因数
20
除以2（或缩小2倍），积也
视察：与第一个算式比较，除以2（或缩小2倍）。
第二个算式的因数是怎样变
化的？积是怎样变化的？第
三个算式呢?
探索新知
课件PPT
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以）几，积也要乘（或除以）几。
典题精讲
根据第1题的积,找规律填出其他题的得数。 15×8=120 15×32= 15×48= 15×64= 15×80=
典题精讲
解题思路：
视察给出的这组算式,第一个因数都是15,第二个因数分别是8、32、48、 64、 80,根据积的变化规律“一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几”, 用120分别乘4、6、8、10,可得各算式的积。
公路上行驶的速度是大货车的2倍，小轿车用同
样的时间可行（）3千20米。方法一： 40×2×4=320（千米）
小轿车的速度
方法二： 40×4×2=320（千米）
大货车4小时行的路程
学以致用
课件PPT
找出规律再填空。
16×17=272
16×68= 1088
扩大4倍
16×34= 544
扩大2倍
16×51= 816
典题精讲
正确解答：
根据第1题的积,找规律填出其他题的得数。
15×8=120 15×32=480 15×48=720 15×64=960 15×80=1200
典题精讲
一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地,小轿车的速度是大货车的2倍,大货车从甲地到乙地用8小时,小轿车从甲地到乙地需要几小时?

四年级数学《积的变化规律》课件

乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资源分配给不同的人或组织，当分配的比例发生变化时，每个人或组织所获得的资源也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人，共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律

《积的变化规律》课件

热学
在热学中，积的变化规律可以用于计算热量、温度等，例如在计算物体的热量变化时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘法结合律等基本运算规则。
培养学生对数学的兴趣和热爱，提高数学素养。
能够运用积的变化规律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计算力矩、力场等，例如在计算杠杆的力矩时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运算中，学生需要综合考虑各种因素来掌握积的变化规律。这种综合应用可以提高学生的思维能力和解决问题的能力，使其更好地理解和掌握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容

积的变化规律PPT课件

8×13＝ 104 4×26＝ 104
24×100＝ 2400 8×300＝ 2400
根据8×50＝400，直接写出下面各题的积。
16×50＝ 800
（×2）（×2）
32×50＝ 1600
（×4）（×4）
8×25＝ 200
（÷2）（÷2）
想一想，议一议
扩大（ 3 ）倍
24×6=144 8×6= 48
人教课标版数学四年级上册
积的变化规律
6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以几，积也跟随着乘以几。
（缩小的倍数相等）
除以2 除以2
80×4＝320 40×4＝160 20×4＝80
除以2 除以2
两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数除以几，积也随着除以几。
扩大（ 2 ）倍
4×6= 24
扩大（ 3 ）倍扩大（ 2 ）倍
1.大货车在普通公路上以40千米/时的速度行
驶，4小时可以行（160 ）千米。小轿车在
高速公路上行驶的速度是大货车的2倍，小
轿车用同样的时间可行（320 ）千米。
40×2×4=320
小轿车的速度
160×2=320
大货车4小时行的路程
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
16×17=272 16×68= 1088 16×34= 544 16×85= 1360 16×51= 816 16×102= 1632
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More

人教版数学四年级上册4.4《积的变化规律》课件(23张ppt)

（18÷2）×（24×2）＝ 432
9
48
（18×2）×（24÷2）＝ 432
36
12
三、新知应用
填一填
105 × 45＝ 4725
（105×3）×（45÷3）＝ 4725
315
15
（105÷5）×（45×5）＝ 4725
21
225
三、新知应用
18 × 24＝ 432 （18÷2）×（24×2）＝ 432 （18×2）×（24÷2）＝ 432
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
5×3＝15 10×3＝30 30×3＝90
……
两数相乘，一个因数不变，另一个因数，积就。
二、例题讲授
二、例题讲授
20×4＝ 80
÷2
÷2
÷4 10×4＝ 40
÷4
÷2
÷2
5 ×4＝ 20
二、例题讲授
二、例题讲授
20×4＝ 80 10×4＝ 40 5 ×4＝ 20
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
这里有一条重要的数学规律，你们发现了吗？
二、例题讲授
二、例题讲授
105 × 45＝ 4725 （105×3）×（45÷3）＝ 4725 （105÷5）×（45×5）＝ 4725
两数相乘，一个因数
，另一个因数
，它们的。
三、新知应用在○中填上运算符号，在□中填上数
24×75＝1800

积的变化规律(2)幻灯片课件

一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
观察算式，说一说你发现了什么？
20 × 4＝ 80
10 × 4＝ 40
我发现了
因数因数积
÷2
不变
÷2
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
算一算，看看发现了什么？我发现了
20 × 4＝ 80 5 × 4＝ 20
积的变化规律(2)
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙 1张嘴
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙 1张嘴2只眼睛
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
1只青蛙 1张嘴2只眼睛4条腿
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
3只青蛙
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
3只青蛙 3张嘴
复习旧知
创设情境
探究新知
课堂练习
拓展延伸
二、创设情境
3只青蛙 3张嘴6只眼睛
复习旧知
创设情境
探究新知
Hale Waihona Puke 课堂练习拓展延伸二、创设情境
3只青蛙 3张嘴6只眼睛12条腿
复习旧知
创设情境
复习旧知
创设情境

积的变化规律ppt教材课件

找规律，写得数。
12×8＝96 12×16＝192
40×21＝840 40×7＝ 280
12×32＝384 12×64＝768
20×21＝420
160 320
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1680平方米
1088
544
1360
816
1632
根据8×50＝400，直接写出积。
（400×2）
16×50＝800
（8×2）
（400×4）
32×50＝ 1600
（8×4）
两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
算一算，你发现了什么
我发现了
80×4＝320
40×4＝160
20×4＝ 80
观察：与第一个算式比较，第二个算式的因数是怎样变化的？积是怎样变化的？第三个算式呢？
160 320
544 816
1088 1360
1632
一个因数不变，另一个因数不断变小，积也变小。
一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。
根据8×50＝400，直接写出积（400÷4）
2×50＝ 100
（8÷4）
两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以）几，积也要乘（或除以）几。
算一算，你发现了什么
我发现了
6×2＝12 6×20＝120
第一个因数不变，第二个因数不断变大，积也变大。
6×200＝1200
观察：与第一个算式比较，第二个算式的因数是怎样变化的？积是怎样变化的？

《积的变化规律》PPT课件人教新课标

积的变化规律
R·四年级上册
《积的变化规律》PPT课件人教新课标(共11张PPT)
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000
我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
《积的变化规律》PPT课件人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件人教新课标(共11张PPT)
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
《积的变化规律》PPT课件人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件人教新课标(共11张PPT)
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几
《积的变化规律》PPT课件人教新课标(共11张PPT)
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
《积的变化规律》PPT课件人教新课标(共11张PPT)
《积的变化规律》PPT课件人教新课标(共11张PPT)
答：现在篮球场的面积是600平方米。
《积的变化规律》PPT课件人教新课标(共11张PPT) 《积的变化规律》PPT课件人教新课标(共11张PPT)

《积的变化规律》课件

加强实际应用能力
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运算的本质，提高数学运算的准确性和速度。

【课件】四年级数学上册《积的变化规律》课件

24＝
26×12＝
17×36＝
（2）自己举一些例子验证，同桌交流。
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3＝ 36
48×10＝480 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×5＝ 240 8×25＝ 200
1200×3＝3600 48×15＝720 4×50＝ 200
四年级上册第四单元
积的变化规律
口算
6×2＝ 6×20＝ 6×200＝
20×4＝ 10×4＝ 5×4＝
❀ 探索积随因数扩大而扩大的规律
6×2 ＝ 12
20×4＝ 80
6×20 ＝ 120
10×4＝ 40
6×200＝ 1200
5 ×4＝ 20
❀ 探索积随因数扩大而扩大的规律
6×2 ＝ 12 ×10 ×10
25×24＝2600×（3平＝方60米0（）平方米）
这节课你有什么新的收获？
这节课我们通过计算观察、归纳总结、举例验证，发现了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。学习了积的变化规律，可以使我们的解题策略多样化。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。
……
及时练习：
18×4＝72 18×8＝（ 144 ） 18×12＝（ 216 ）
15×5＝75 15×15＝( 225 ) 15×50＝（ 750 ）
❀ 探索积随因数缩小而缩小的规律
观察下面的一组题，你又能发现什么规律？
20×4＝ 10×4＝
5×4＝
两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
❀ 整体概括积得变化规律能完整地说说因数和积的变化规律吗？

《积的变化规律》课件(正式)

找出规律再填空。 16×15=240 16×30=（ 480 ） 16×60=（ 960 ） 16×75=（1200 ）
16×45= （ 720 ）
8×45= （ 360 ）
8×75=（ 600 ）
4×75 =（ 300）
二.下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？
用你发现的规律完成下面的填空（里填运算符号，里填数）
24 × 75 ＝ 1800 (24÷6)×(75×6)＝1800 (24 ×3)×(75 ÷ 3 )＝1800
36 × 104 ＝3744 (36×4)×(104 ÷4)＝3744 (36÷ 6 )×(104 × 6 )=3744
根据8×50＝400，看算式的积怎样变化。
（400×2）（ 8 × 2）
16×50＝800
（400×4）
（ 8× 4）
32×50＝ 1600
两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘相同的数。
例题：
我发现…
一个因数不变，另一个因数不断变小，积也变小。
20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
400平方米
8 米
8 米
24 米
400平方米
8米 8米
400平方米
一个长方形的绿地，如果长不变，宽要增加到24米，扩大后的绿地面积是多少？
400平方米 24米 400平方米
8米 8米 8米
400平方米
一个长方形的绿地，如果长不变，宽要增加到24米，扩大后的绿地面积是多少？
方法1： 400÷8＝50（米） 50×24＝1200（平方米）
6×100=600 100÷4=25
4、100除以4是多少？

积的变化规律 PPT课件

5×14= 50×14= 500×14= 24×2= 24×4= 24×8= 8×7= 80×70= 800×700=
你是怎样做的？
670x35= 6700x35= 670x350= 67x350=
(1)王叔叔买电影票。成人票每张30 元，卖8张成人票需要（）元。儿童票的价钱是成人票的一半，买同样多的儿童票需要（）元。
扩建后面积是630平方米。
（2）商店开展促销活动。十元钱可以买三双袜子，买六双袜子，需要（）元。50元能买（）双袜子。
(1)王叔叔买电影票。成人票每张30 元，卖8张成人票需要（）元。儿童票的价钱是成人票的一半，买同样多的儿童票需要（）元。
（2）商店开展促销活动。十元钱可以买三双袜子，买六双袜子，需要（）元。50元能买（）160
12×2=24
8×200=1600 6×2=12
你发现了什么？
7×2=14 2×18=36
×3 ×3
÷3 ÷3
7×6=42 2×6=12
一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。一个因数不变，另一个因数除除以几，得到的积就等于原来的积除以几。
(1)王叔叔买电影票。成人票每张30 元，卖8张成人票需要（240 ）元。儿童票的价钱是成人票的一半，买
同样多的儿童票需要（ 120）元。（2）商店开展促销活动。十元钱
可以买三双袜子，买六双袜子，需
要（ 20）元。50元能买（ 15 ）双袜子。
120×3=630（平方米）答：这块长方形草坪

积的变化规律数学PPT课件

4.6 积的变化规律
【第4单元三位数乘两位数】
SECOND GRADE MATHEMATICS COURSEWARE VOLUME II
四年级上册
激趣导入
口算
6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
知识讲解
（1）6×2＝12 6×20＝120
×100
＝1200
×100
小结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。
知识讲解
（1）6×2＝12 6×20＝120
6×200＝1200
（2）20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
第（2）组题中，第2、3题同第1 题比，第一个因数分别除以了2、（4），积各有什么变化？
知识讲解
（2）
20 ×4＝80
÷2
÷2
÷4 10 ×4＝40
÷4
÷2
÷2
5 ×4＝20
小结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积就除以几。
知识讲解
能完整地说说因数和积是怎么变化的吗？
小结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几(0除外），积就乘或除以几。
知识总结
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
一个因数不变，另一个因数乘几，积也就乘几。
一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几（0除外）。
课后作业
课后练习
感谢您的聆听
【第4单元三位数乘两位数】
SECOND GRADE MATHEMATICS COURSEWARE VOLUME II
四年级上册
6×200＝1200
（2）20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20

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8 ×25= 200
检阅第一关
判断：
1、一个因数不变，另一个因数乘以10，积也乘以10。（）
2、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（）
检阅第二关
因数 20
因数积 5 5 200
40
15
400
6000
这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？
方法二方法一 560÷8=70（米） 24÷8=3 560×3=1680（平方米） 70×24=1680（平方米）答：扩大后的绿地面积是1680平方米。
因数（因数÷A）
× 因数＝积 ×因数＝积÷A（A≠0）
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几(0除外），积也除以几。两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。
解疑合探（三）
验证规律。
拓展创新
算一算，想一想。你能发现什么规律？
36×18＝648 （36÷2）×（18×2）＝
（36÷4）×（18×4）＝（36×3）×（18÷3）＝两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数同时除以几,积不变.
课后思考：
乘法中有许多规律，例如个位是 5 的两个相同的数相乘，它们的积有什么规律呢？请课后同学们以小组为单位继续探究，写一篇研究报告或小论文。
（×10）（×10）
8× 20
不变
8× 200 =1600 因数 × 因数＝积因数 × （因数×A）＝积×A
两个数相乘，一个因数不变，另一个（×10）（×10）因数乘几，积也乘几。
1、
9×11
=99
990 ） 90×11 =（
试一试
2、 3×12 = 36 6×12 =（72 ） 12×12 =（144 ）
歌谣
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿， 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿， 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿， 4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，
· · · · · ·
升
我会算：
8×2﹦ 16
8×20 ﹦ 160 8×200﹦ 1600
根据上面算式的特点接下去写两道算式： 8×2000 ﹦16000 8×20000﹦160000
先用积的变化规律填空，再用笔算验算。
26×48 ＝ 1248 26×24 ＝（624 ） 26×12 ＝（ 312） 17×12 ＝ 204 17×24 ＝（ 408 ） 17×36 ＝（ 612 ）
及时练习
（应用规律）
根据8 ×50=400，直接写出下面各题的积。 16×50= 800
32×50= 1600
自主探究：
80×２ = 160 40×２ ﹦ 80
20×２ ﹦ 40
1、按照自上而下的顺序分别观察这几个算式，其中一个因数有何特点？另一个因数有何变化？积有何变化？
2、你能总结出其中的规律吗？
80× ２ =160 （÷2）（÷2）
我发现了
40× ２ =80 （÷变，另一个因数除以几，积也除以几。（0除外）
8×2﹦ 16
认真观察刚才的算式，按下面合作探究1：方法思考研究：
1、按照自上而下的顺序分别观察这几个算式，其中一 160 8×20 ﹦ 个因数有何特点？另一个因数有何变化？积有何变化？
8×200﹦ 1600
2、你能总结出其中的规律吗？
合作探究1：
8× 2
不变
=16 =160
我发现了
3、 11×12 =132 110×120=（１３２00 ）
9900） 900×11=（
因数 × 因数＝积（因数 ×A ）× （因数×Ｂ）＝积×（A ×Ｂ）
自主探究：
80×２ =
160
40×２ ﹦ 80
20×２ ﹦ 40
根据上面算式的特点接下去写两道算式：
10 ）×２ ﹦20 （（5 ）× ２﹦10

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