永州市道县2020年秋八年级数学上册期中试题卷附答案解析

湖南省永州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在实数、、、、中，无理数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 将点A向x轴负方向平移一个单位得点A’3. （2分） (2019九上·綦江月考) 函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象可以是图中的（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . +2=3B . = 4C . ÷=3D . =±55. （2分） (2017八下·江海期末) 下列函数中，经过一、二、四象限的函数是（）.A . y=7B . y=-2xC . y=-2x-7D . y=-2x+76. （2分）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A . (-3，300)B . (9，600)C . (7，-500)D . (-2，-800)7. （2分）如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（）A . 4B . 5C . 10D . 无法判断8. （2分）已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A . k≠2B . k>2C . 0<k<2D . 0≤k<29. （2分）如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017七上·天等期中) 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的根据此规律确定x的值为（）A . 252B . 209C . 170D . 135二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017七下·朝阳期中) 已知、为两个连续的整数，且，则 ________．12. （1分）的平方根是________，是________的平方根．13. （1分）如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面半径2cm，在下底面点A处有一只蚂蚁，它想得到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为________ cm（注：π取3）．14. （1分） (2019八上·洪泽期末) 已知一次函数，y随x的增大而减小，则k________15. （1分） (2018八上·泰兴期中) |﹣9|的平方根等于________．16. （1分） (2019八下·昭通期中) 王师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图所示,撑脚长AB,DC为3 m,两撑脚间的距离BC为4 m,则AC=________m就符合要求.17. （1分）观察下列计算：，，，…… 从计算结果中找规律，利用规律计算________.三、解答题 (共9题；共87分)18. （5分）已知y=（k-3）x+k2-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值.19. （15分）已知 , ,求x 的值.20. （5分） (2019九上·顺德月考) 已知：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy ．（1）计算：A﹣2B；（2）当，y=2时，求A﹣2B的值.21. （10分）(2017·青岛) 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．（1）探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，由绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x ﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B 之间的距离AB．探究求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．探究：求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．（2）探究二：探究的几何意义探究：的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO= = = ，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．探究：的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O= ，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB= ，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．探究的几何意义①请仿照探究二的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．② 的几何意义可以理解为：（3）拓展应用：① + 的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F________（填写坐标）的距离之和．② + 的最小值为________（直接写出结果）22. （6分） (2020八上·漯河期末) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.23. （11分） (2017八下·萧山开学考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若点D（m，n）在△ABC的边AC上，请分别写出△A1B1C1 和△A2B2C2 的对应点D1和D2的坐标。

湖南省永州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·泸西期中) 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（）A . 13B . 17C . 13或17D . 113. （2分）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（）A . 2a＜2bB . -2a＜-2bC . a+2＜b+2D . a-2＜b-24. （2分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A . 74°12′B . 74°36′C . 75°12′D . 75°36′5. （2分）如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离（）A . ABB . ACC . BMD . CM6. （2分）如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A . 78°B . 90°C . 88°D . 92°7. （2分）直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（）A . 相等且平分B . 相等且垂直C . 垂直平分D . 垂直平分且相等8. （2分） A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A . 7B . 6C . 4D . 39. （2分） (2016八下·平武月考) 如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）适合不等式组的全部整数解的和是A . 一1B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=________度．12. （1分）含有________未知数,未知数的次数是1且不等号两边都是________的不等式,叫做一元一次不等式.13. （1分） (2020八上·徐州期末) 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为________.14. （1分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件________ （只需填一个），使△ABC≌△DEF．15. （1分） (2017七下·龙海期中) 若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是________．16. （1分）生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则________ ________ ．17. （1分）(2018·成都) 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点 .若，，则矩形的对角线的长为________．18. （1分） (2019八下·邛崃期中) 如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为________．19. （1分）(2017·平塘模拟) 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=________．20. （1分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为________三、解答题 (共6题；共40分)21. （5分） (2015九下·武平期中) 解不等式组，并在数轴上表示解集．22. （10分） (2018九下·嘉兴竞赛) 在△ABC中，M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不含点M，C)，过点P作PD∥AM交AC边于点D，交BA的延长线于点E．已知AM=5．（1）如图1，当∠BAC=90°时，求证：PD+PE是定值；（2）如图2，当∠BAC≠90°时，判断PD+PE是否仍是定值，请说明理由．23. （10分） (2019九上·如东月考) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”.（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标________；（2）如果点P在函数y＝x﹣2的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y＝2x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值.24. （5分）已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.（1）求∠PCB的度数（2）若P，A两点在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y 轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.25. （5分）(2017·平房模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图l，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PA，PA交y轴于点F，设点P的横坐标为t，△CPF的面积为S．求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC，过点P作PD∥y轴变BC于点D，点H为AF中点，且点N（0，1），连接NH、BH，将∠NHB绕点H逆时针旋转，使角的一条边H落在射线HF上，另一条边HN变抛物线于点Q，当BH=BD时，求点Q坐标．26. （5分）(2017·福田模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B（4、0）两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；（3）M、Q两点分别从A、B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点M的直线l⊥x轴交AC或BC于点P．求点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式，并求出S的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共40分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

湖南省永州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2016八下·云梦期中) 计算的结果是（）A . ﹣πB . πC . π2D . ﹣π22. （1分）以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，已知其中两个正方形的面积分别为20和16，则第三个正方形的边长为（）A .B . 4或6C . 或4D . 2或63. （1分） (2019八上·宝安期中) 若点P的坐标为（a，0），且a＜0，则点P位于（）A . x轴正半轴B . x轴负半轴C . y轴正半轴D . y轴负半轴4. （1分） (2019八下·绍兴期中) 在中，∠ABC＝30°，AB＝8，AC＝5，则的周长是（）A .B .C .D .5. （1分） (2020八上·滨州期末) 下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （1分）一个三角形的三边长分别为1，k，4，化简|2k－5|－的结果是（）A . 3k－11B . k＋1C . 1D . 11－3k7. （1分）如图所示，当b＜0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .8. （1分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD＝CD＝4，AB=1，F为AD的中点，则F到BC的距离是（）．A . 1B . 2C . 4D . 8二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2020·武汉模拟) 10﹣2的算术平方根是________，的平方根是________．10. （1分） (2019七上·乐昌期中) |3.14-π|=________。

11. （1分）(2017·嘉兴模拟) 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P 上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．12. （1分） (2017八下·大石桥期末) 如果P（2，m）,A (1,1), B (4,0)三点在同一直线上，则m的值为________.13. （1分） (2017七上·秀洲月考) 观察下列各式：┉┉ 请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是________.14. （1分）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．15. （1分）有一组单项式：，，，.........，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：________ ．16. （1分） (2017八下·丰台期中) 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积s与工作时间t的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为________平方米三、解答题 (共6题；共11分)17. （2分） (2017八下·三门期末) 计算：（1）（2）18. （3分） (2018八上·山东期中) 如图，△ABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1)．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’(不写画法)，并写出点A’，B’，C’的坐标；（2）求△ABC的面积．19. （1分）当x的取值范围是不等式组的解时，试化简：.20. （1分）如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.21. （2分） (2017八下·江海期末) 如图正比例函数y=2x的图像与一次函数的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积。

2020年永州市初二数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=-B．18018032x x-=+C．18018032x x-=+D．18018032x x-=-2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4．下列各式中，分式的个数是（）2 x ，22a b+，a bπ+，1aa+，(1)(2)2x xx-++，ba+．A．2 B．3 C．4 D．55．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③6．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 7．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 8．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C9．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º10．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 3 11．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．3B ．1C ．0D ．﹣3 12．若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-5二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．15．当x ＝_____时，分式293x x -+的值为零． 16．若分式62m -的值是正整数，则m 可取的整数有_____． 17．分解因式：2x 2﹣8=_____________ 18．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．19．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和EFD ∆的面积分别为50和4.5，则AED ∆的面积为_________．20．计算：101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题21．解方程21212339x x x -=+-- 22．先化简22169(1)24a a a a -+-÷--，然后a 在﹣2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．23．化简：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．24．如图所示90,A D AB DC ∠=∠=︒=，点,E F 在BC 上且BE CF =．（1）求证：AF DE =；（2）若PO 平分EPF ∠，则PO 与线段BC 有什么关系？为什么？25．先化简，再求值：22144(1)11x xx x-+-÷--，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x人,可得：1801803.2x x-=+故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， 又∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， ∴AC=6， 又∴AC=12AB ， ∴12AB =．故选D ．【点睛】 本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】22a b +, a b π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a b+的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B.【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b π+不是分式,是整式. 5．D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE ≌△ACF 得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．6．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.7．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B ，C 均为直角三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =036011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG ＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF ∥EG ，∴∠1＝∠DFG ＝40°，又∵∠A ＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．11．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b ）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20 解析：±20【解析】∵4a 4-ka 2b+25b 2是一个完全平方式，∴4a 4-ka 2b+25b 2=（2a 2±5b ）2=4a 4±20a 2b+25b 2， ∴k=±20， 故答案为：±20．15．3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0分母不为0据此即可求出x 的值【详解】∵分式的值为零∴x2-9=0且x+3≠0解得：x=3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需解析：3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x 的值．【详解】 ∵分式293x x -+的值为零， ∴x 2-9=0，且x+3≠0，解得：x=3，故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．3458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数而6的约数是1236然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：∵分式的值是正整数∴m-2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故解析：3,4,5,8【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案.【详解】解：∵分式62m的值是正整数，∴m-2＝1或2或3或6，∴m＝3或4或5或8.故答案为3，4，5，8.【点睛】本题考查了分式的有关知识.理解m-2是6的约数是解题的关键.17．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.18．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC分别平分∠ABC和∠ACB∴点O到A BACBC的距离都相等∵△ABC的周长是20OD⊥BC于D且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，∴S △ABC =12×20×3=30． 考点：角平分线的性质．19．41【解析】【分析】作垂足为M 可得出由此推出从而得出【详解】解：作垂足为M ∵是的角平分线∴∴∴故答案为：41【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键解析：41【解析】【分析】作DM AC ⊥，垂足为M ，可得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，由此推出50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，从而得出45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ． 【详解】解：作DM AC ⊥，垂足为M ，∵AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，∴,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，∴50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，∴45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ．故答案为：41．【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，根据角平分线的性质得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V 是解此题的关键．20．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂解析：【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解.【详解】101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=1+2=3 故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂.三、解答题21．无解【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x 的值,经检验即可得到分式方程的解. 本题解析：对方程进行变形可以得到21212339x x x +=+--去分母可得到整式方程 ()32312x x -++=解得x =3，将检验当x =3时最简公分母290x -=，所以x =3是分式方程的增根，方程无解点睛：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．22．化简得：原式=23a a +-；当0a =时，原式=23﹣． 【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a =0代入计算即可求出值．【详解】 原式=()()()23322+2a a a a a --÷-- =()()()22+2323a a a a a --⨯--=+23a a -． 当a 取﹣2，2，3，分式无意义．当0a =时，+23a a -=23﹣． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23．1x x +，x=2时，原式=23． 【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【详解】 解：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=2221(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥--⎣⎦=21(1)x x x --•22(1)x x + =(1)(1)(1)x x x x +--•22(1)x x + =1x x + 由题意可知，x ≠0，±1 ∴当x=2时，原式=23． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．24．（1）证明见解析；（2）PO 垂直平分BC ；理由见解析．【解析】【分析】（1）根据已知条件证明()Rt ABF Rt DCE HL ∆≅∆即可得出结论；（2）根据Rt ABF Rt DCE ∆≅∆可得出E F ∠=∠，即PEF ∆为等腰三角形，又因为PO 平分EPF ∠，根据三线合一可知PO 垂直平分EF ，从而得出PO 垂直平分BC ．【详解】解：（1）证明：∵BE CF BC CB ==，∴BF CE =，在Rt ABF ∆与Rt DCE ∆中，∵BF CE AB DC =⎧⎨=⎩∴()Rt ABF Rt DCE HL ∆≅∆∴AF DE =（2）PO 垂直平分BC ，∵Rt ABF Rt DCE ∆≅∆，∴E F ∠=∠，∴PEF ∆为等腰三角形，又∵PO 平分EPF ∠，∴PO BC ⊥（三线合一），EO FO =（三线合一）又∵EB FC =，∴BO CO =，∴PO 垂直平分BC ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定及性质、垂直平分线的判定、等腰三角形的性质，角平分线的性质，难度不大，但综合性较强，考验了学生综合分析问题的能力．25．12x x +-，4. 【解析】【分析】 根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】 原式()()()2211=1111x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭ ()()()21121212x x x x x x x -+-⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭-+=-． ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，∴取x ＝3，原式＝3132+-＝4． 【点睛】 本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.。

2020年八年级数学上期中试卷含答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣3．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h，则下列等式正确的是（）A．600x＋5＝7502xB．600x－5＝7502xC．6002x＋5＝750xD．6002x－5＝750x4．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°5．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点6．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 7．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C8．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处9．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 3 11．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-12．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．14．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 15．使分式的值为0，这时x=_____．16．分解因式：2x 2﹣8=_____________17．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．18．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．19．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和EFD ∆的面积分别为50和4.5，则AED ∆的面积为_________．20．已知13a a +=，则221+=a a_____________________； 三、解答题21．解分式方程：23211x x x +=+- 22．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．23．已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． 求证：AD ＝AE ．24．解分式方程（1）2101x x -=+． （2）2216124x x x --=+- 25．解分式方程：22111x x x +=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】 根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x 小时，在高速公路上行驶的时间是6002x 小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x ＋5＝750x， 故选：C.【点睛】 此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．5．D解析：D【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．6．B解析：B【解析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．解：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =36011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．9．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．11．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D 、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.12．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．二、填空题13．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm 时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使1 2x +有意义 则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．15．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法16．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.17．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据题意得：故答案为：解析：3503350315 2x xx x---=-【解析】【分析】设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据题意得：35033503152x xx x---=-，故答案为：35033503152x xx x---=-．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．18．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC分别平分∠ABC和∠ACB∴点O到ABACBC的距离都相等∵△ABC的周长是20OD⊥BC于D且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，∴S △ABC =12×20×3=30． 考点：角平分线的性质．19．41【解析】【分析】作垂足为M 可得出由此推出从而得出【详解】解：作垂足为M ∵是的角平分线∴∴∴故答案为：41【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键解析：41【解析】【分析】作DM AC ⊥，垂足为M ，可得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，由此推出50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，从而得出45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ． 【详解】解：作DM AC ⊥，垂足为M ，∵AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，∴,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，∴50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，∴45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ．故答案为：41．【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，根据角平分线的性质得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V 是解此题的关键．20．7【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】∵∴∴=9∴=7故答案为7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方 解析：7【解析】【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】 ∵13a a+=， ∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴2212+a a + =9， ∴221+=a a =7. 故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.三、解答题21．x ＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．22．底边长为4cm ，腰长为10cm.【解析】【分析】根据题意画出图形，设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝12xcm ，然后根据AB+AD=9和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．【详解】如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线．设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝12xcm. 分下面两种情况解：①AB ＋AD ＝x ＋12x ＝9， ∴x ＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)， ∴三边长分别为6cm ，6cm ，12cm. 6＋6＝12， 不符合三角形的三边关系，舍去；②AB ＋AD ＝x ＋12x ＝15， ∴x ＝10. ∵三角形的周长为24cm ， ∴三边长分别为10cm ，10cm ，4cm ，符合三边关系．综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm ，腰长为10cm.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．学会分类讨论是解决这个问题的关键．23．见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB 即可．试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.24．（1）x=-2；（2）无解【解析】【分析】【详解】（1）去分母得：2(1)0x x +-=，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(1)0x x +≠，∴原方程的解为：2x =-.（2）去分母得：22(2)164x x --=-，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=，∴2x =-是原方程的增根，∴原方程无解.【点睛】解分式方程时需注意两点：（1）解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”；（2）求得对应的整式方程的解后，需检验，再作结论.25．x=-3【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.详解：方程左右两边同时乘以(x-1)²得:2+2x=x-1,解得:x=-3,经检验x=-3是原分式方程的解.点睛：此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.。

2021-2022学年湖南省永州市道县八年级（上）期中数学试卷1.在ba ，−2ab2，x3，14+x，1π中，分式共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.若分式2x−3有意义，则x的取值范围是()A. x≠3B. x≠−3C. x>3D. x>−33.人的头发丝的直径大约为0.00007米，用科学记数法可以表示为()A. 0.7×10−4B. 0.7×104C. 7×10−5D. 7×1054.下列运算正确的是()A. x4⋅x3=x12B. (x3)2=x9C. x4÷x3=xD. x3+x4=x75.甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是()A. 60x+2=70xB. 60x=70x+2C. 60x−2=70xD. 60x+2=70x6.下列各组中的三条线段能组成三角形的是()A. 3，4，5B. 5，6，11C. 6，3，10D. 4，4，87.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为()A. 13B. 17C. 22D. 17或228.如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件()A. AD=BCB. AC=BDC. ∠D=∠CD. ∠DAB=∠CBA9.下列命题中是假命题的()A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B. 三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°C. 三角形的一个外角等于两个内角之和D. 平行于同一条直线的两条直线平行10.已知在△ABC中，AB=AC=13，D为BC的中点，AD=12，BD=5，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值为()A. 6013B. 12C. 10D. 1201311.分式x2−4x−2的值等于0时，则x=______．12.计算：20+|−3|−(12)−2=______．13.计算：xx−2+22−x=______ ．14.已知1a −1b=12，则aba−b的值是______．15.已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE//BC.若AB=8，AC=10，则△ADE的周长为______．16.如图，△ABC中，∠A=50°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC=______度．17.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE=______ °.18.如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．19.计算：(1)m2−mm2−1−m−1m+1．(2)a−2b−2(−3a4b3)2÷(a−4b−5).20.解分式方程：(1)1x−2=4x2−4；(2)2x−2+3=1−x2−x．21.如果m2+2m−3=0，求m2+4m+4m ÷m+2m2的值．22.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？23.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．(1)求∠ECD的度数；(2)若CE=5，求BC长．24.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．25.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F．(1)若∠C=36°，求∠BAD的度数；(2)求证：FB=FE.26.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据分式的定义，分式有ba ，14+x，共2个．故选：A．根据分式的定义(形如AB的代数式，A与B为整式，B≠0)解决此题．本题主要考查分式，熟练掌握分式的定义是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：当分母x−3≠0，即x≠3时，分式2x−3有意义．故选：A．分式有意义时，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】C【解析】解：0.00007=7×10−5．故选：C．绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误；故选：C．根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5.【答案】B【解析】解：设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x，乙班植70棵树所用的天数为70x+2，所以可列方程：60x =70x+2．故选：B．本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，熟练地运用数量之间的各种关系找出等量关系，然后再利用等量关系列出方程是解题关键．6.【答案】A【解析】解：A、3+4>5，能组成三角形，故此选项正确；B、5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误；C、6+3<10，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故此选项错误；故选：A．根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．7.【答案】C【解析】解：当4为底时，其它两边都为9，∵9、9、4可以构成三角形，∴三角形的周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，∵4+4=8<9，∴不能构成三角形，故舍去．故选：C．由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：A.AD=BC，BA=AB，∠1=∠2不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ACB≌△BDA，故本选项不符合题意；B.AB=BA，∠1=∠2，AC=BD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ACB≌△BDA，故本选项符合题意；C.∠D=∠C，∠1=∠2，AB=BA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ACB≌△BDA，故本选项不符合题意；D.∠DAB=∠CBA，AB=BA，∠1=∠2，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ACB≌△BDA，故本选项不符合题意；故选：B．根据图形找出公共边AB=BA，再根据全等三角形的判定定理SAS得出即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．9.【答案】C【解析】【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．根据平行线的判定对A、D进行判断；根据三角形内角和定理对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断．【解答】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以A选项为真命题；B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．故选C．10.【答案】D【解析】解：∵AD=12，BD=5，AB=13，∴AB2=AD2+BD2，∴∠ADB=90°，∵D为BC的中点，BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴点B，点C关于直线AD对称，过C作CE⊥AB交AD于P，则此时PE+PB=CE的值最小，∵S△ABC=12AB⋅CE=12BC⋅AD，∴13⋅CE=10×12，∴CE=12013，∴PE+PB的最小值为12013，故选：D．根据勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，得到点B，点C关于直线AD对称，过C作CE⊥AB交AD于P，则此时PE+PB=CE的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，勾股定理的逆定理，两点这间线段最短，线段垂直平分线的性质，三角形的面积公式，利用两点之间线段最短来解答本题．11.【答案】−2【解析】解：∵分式x2−4x−2的值等于0，∴{x2−4=0x−2≠0，解得x=−2．故答案为：−2．先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．12.【答案】0【解析】解：原式=1+3−4=0．故答案为：0．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．13.【答案】1【解析】解：原式=xx−2−2x−2=x−2x−2=1．先通分，再加减，然后约分．本题考查了分式的加减，学会通分是解题的关键．14.【答案】−2【解析】解：∵1a −1b=12，∴b−aab =12，∴ab=2(b−a)，∴ab=−2(a−b)，∴aba−b=−2．故答案是：−2．先把所给等式的左边通分，再相减，可得b−aab =12，再利用比例性质可得ab=−2(a−b)，再利用等式性质易求aba−b的值．本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出b−aab =12是解题关键．15.【答案】18【解析】解：∵DE//BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=18．故答案是：18．两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC均为等腰三角形是关键．16.【答案】115【解析】解：∵∠A=50°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC+∠OCB(∠ABC+∠ACB)=12×130°=12=65°．∵∠OBC+∠OCB+∠A=180°，∴∠A=180°−65°=115°．故答案为：115．利用三角形的内角和定理先求出∠ABC与∠ACB的和，再根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB，最后再利用三角形的内角和求出∠A．本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理和角平分线的性质是解决本题的关键．17.【答案】120【解析】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC=90°，∠ACB=60°，∴∠ACE=180°−∠ACB=180°−60°=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，故答案为：120．由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．18.【答案】2n−1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1//A2B2//A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2……进而得出答案。

2020年初二数学上期中试卷(带答案)(1)一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或102．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 3．分式可变形为（ ） A ． B ． C ． D ．4．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。

他做对的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 5．如图，在ABC ∆中，90A ∠=，30C ∠=，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 6．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．42 7．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°8．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70° 9．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 11．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-12．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．15．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y--的值________． 16．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x 人则可列分式方程________．17．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．18．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.19．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．三、解答题21．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b+++÷-- ，其中a 、b 满足(2a - ．22．解方程：⑴2323x x =-+ ⑵ 31244x x x -+=-- 23．说明代数式2()()()(2)x y x y x y y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦的值，与y 的值无关．24．“已知a m =4，a m+n =20，求a n 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n =a m a n ，所以20=4a n ， 所以a n =5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m =3，a n =5，求下列代数的值：（1）a 2m+n ； （2）a m-3n ．25．化简：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．2．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS ，可知应选D. 详解：解：如图：A 选项中根据AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A 错； B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C 错；D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形全等，故选D ；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.3．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】 =.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键． 4．A解析：A【解析】分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．详解：①-22=-4，故本小题错误；②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；③4m -4=44m，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A ．点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．8．B解析：B【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．10．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.12．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．14．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=215．9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0x-y≠0∴x=2yx≠y∴==9故答案为：9解析：9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，∴x=2y，x≠y，∴1011x yx y--=201192y y yy y y-=-=9，故答案为：916．【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了10元车费；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得： 解析：600600105x x-=- 【解析】【分析】关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可．【详解】解：设实际参加游览的同学一共有x 人， 由题意得：600600105x x -=-， 故答案为：600600105x x-=-． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键． 17．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n ）（m-n ）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握解析：2【解析】【分析】将22m n -利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值。

2020-2021学年湖南省永州市道县八年级（上）期中数学试卷1.下列各式：①3x ；②x+y2；③a2a；④xπ，其中是分式的是()A. ①②B. ③④C. ①③D. ①②③④2.下列各式中，正确的是()A. x+yx+y =0 B. x2−y2x−y=x+yC. x+ay+a =xyD. xy−1xz−1=y−1z−13.已知某种感冒病毒的直径约为89nm，如果1nm=10−9米，那么这种病毒的直径用科学记数法表示为()m．A. 8.9×10−10B. 89×10−9C. 8.9×10−8D. 0.89×10−74.下列运算正确的是()A. 2a3⋅a4=2a12B. (−3a2)3=−9a6C. a2÷a×1a=a2 D. a⋅a3+a2⋅a2=2a45.解分式方程2xx−2=1−12−x，去分母后得到的方程正确的是()A. −2x=1−(2−x)B. −2x=(2−x)+1C. 2x=(x−2)−1D. 2x=(x−2)+16.某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务．问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程()A. 3000(1+20%)x +3000x=4 B. 3000x−3000x+20%=4C. 3000(1+20%)x =3000x+4 D. 3000x=4+3000(1+20%)x7.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择()A. 2cmB. 3cmC. 8cmD. 15cm8.下列命题中是真命题的是()A. 相等的两个角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 在同一平面内，若a//b ，b//c ，则a//cD. 若−a >−b ，则a >b9. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是( )A. 30°B. 80°或20°C. 80°或50°D. 20°10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，若C 也是图中的格点，则使得△ABC 是以AB 为一腰的等腰三角形时，点C 的个数是( )A. 8B. 6C. 4D. 711. 分式x 2−4x−2的值等于0时，则x =______．12. 化简x 2÷(2xy )2的结果为______．13. 分式34a ，13ab ，−56a 2的最简公分母是______ ． 14. 如果m 2+2m −3=0，那么m 2+4m+4m÷m+2m 2的值为______．15. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB +∠PBA =______°(点A ，B ，P 是网格线交点)．16. 如图，△ABC 中，BE 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，并相交于点O ，∠BOC =130°，则∠A =______°.17. 如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =4cm ，△ABD 的周长为12cm ，则△ABC 的周长为______ ．18. 已知a 1=45，a 2=11−a 1，a 3=11−a 2，a 4=11−a3，…，以此类推，则a 2020的值为______． 19. 计算：(−13)−2+4×(−1)2019−|−23|+(π−5)020.解分式方程：(1)3x+1=2x−1(2)1x−2=1−x2−x−321.先化简，再求值(a2−2aa2−4a+4−3a−2)÷a2−9a−2，其中a=−1．22.新冠肺炎疫情期间，道县某小区计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少20元，已知用240元购买甲品牌洗手液的数量与用320元购买乙品牌洗手液的数量相同．求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？23.如图为一机器零件，小明测得∠BDC=100°，∠C=38°，∠B=25°，已知∠A=35°的时候是合格的．请问该机器零件是否合格并说明你的理由．24.如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，DE//BC．(1)求证：CE=DE；(2)若∠A=25°，∠BDC=60°，求∠DEC的度数．25.如图：△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，DE⊥AB．(1)求证：∠BAD=∠BDE；(2)若AC=6，DE=2，求△ABC的面积．26.如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．利用上述结论解答下列问题：(1)在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，若BC=2，则AB=______；(2)在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，若D是AB的中点，连接CD，求AB．证：CD=12答案和解析1.【答案】C【解析】解：②x+y2；④xπ分母中均不含字母，故不是分式，①3x ；③a2a分母中都含有字母，故是分式．故选：C．根据判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式进行判断，找出分式的个数即可．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.【答案】B【解析】解：A、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变为1，故A错误；B、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变为x+y，故B正确；C、不符合分式的基本性质，故C错误；D、不符合分式的基本性质，故D错误．故选：B．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0，分式的值不变；分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，可得答案．本题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0，分式的值不变，注意分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．3.【答案】C【解析】解：89nm=89×10−9米=8.9×10−8米，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A 、2a 3⋅a 4=2a 7，故此选项错误； B 、(−3a 2)3=−27a 6，故此选项错误； C 、a 2÷a ×1a =1，故此选项错误；D 、a ⋅a 3+a 2⋅a 2=2a 4，正确． 故选：D ．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、分式的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：去分母得：2x =(x −2)+1， 故选：D ．分式方程两边乘以(x −2)即可得到结果．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：设原来每天完成校服x 套，则实际每天完成校服(1+20%)x 套， 依题意，得：3000x=4+3000(1+20%)x ．故选：D ．设原来每天完成校服x 套，则实际每天完成校服(1+20%)x 套，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设第三根木条的长度为x cm，则8−5<x<8+5，即3<x<13．故选：C．设第三根木条的长度为x cm，再由三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c，正确，是真命题，符合题意；D、若−a>−b，则a<b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：C．利用对顶角的定义、平行线的性质与判定，不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质与判定，不等式的性质，难度不大．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°−80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．10.【答案】C【解析】解：如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．根据AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．11.【答案】−2【解析】解：∵分式x2−4x−2的值等于0，∴{x2−4=0x−2≠0，解得x=−2．故答案为：−2．先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．12.【答案】y24【解析】解：原式=x2÷4x2y2=x2×y2 4x2=y2 4故答案为：y24先乘方，再算除法．本题考查了分式的混合运算，掌握运算顺序是解决本题的关键．先乘方，再乘除，最后算加减．有括号的先算括号里面的．13.【答案】12a2b【解析】解：分式34a ，13ab，−56a2的最简公分母是12a2b，故答案为：12a2b.根据最简公分母的定义找出即可．本题主要考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的找法．14.【答案】3【解析】解：原式=(m+2)2m ⋅m2 m+2=m(m+2)=m2+2m，∵m2+2m−3=0，∴m2+2m=3，∴原式=3，故答案为：3．根据分式的除法法则把原式化简，把给出的已知条件变形，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．15.【答案】45【解析】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+ 32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】80【解析】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠BOC=130°，∴∠OBC+∠OCB=180°−130°=50°，∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，∴∠A=180°−100°=80°，故答案为：80．先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，再根据三角形内角和定理计算出∠OBC+∠OCB的度数，进而得到∠ABC+∠ACB，即可算出∠A 的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．17.【答案】20cm【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AC=2AE=8cm，AD=CD，∵△ABD的周长为12cm，∴AB+BD+AD=12cm，即AB+BD+CD=AB+BC=12cm，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=12+8=20(cm)．故答案为：20cm．由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AC的长与AD=CD；又由△ABD的周长为12cm，即可求得AB+BC的长，继而求得△ABC的周长．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．18.【答案】45【解析】解：a1=45，a2=11−a1=11−45=115=5，a3=11−a2=11−5=−14，a4=11−a3=11+14=154=45，a5=a2=5，a6=a3=−14，…，通过计算发现三个一循环．∵2020÷3=673.....1，∴a2020=45．故答案为：45．先计算a2、a3、a4、a5，通过计算结果得到规律，利用发现的规律得出a2020的值．本题考查了分式的运算，根据计算结果发现数字变化规律是解决本题的关键．19.【答案】解：原式=(−3)2+4×(−1)−8+1=9−4−8+1=−2【解析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查实数运算，解题的关键是正确理解负整数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．20.【答案】解：(1)去分母得：3(x−1)=2(x+1)，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．(2)去分母得：1=x−1−3(x−2)，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的增根，故原方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：原式=[a(a−2)(a−2)2−3a−2]⋅a−2(a+3)(a−3)=(aa−2−3a−2)⋅a−2(a+3)(a−3)=a−3a−2⋅a−2 (a+3)(a−3)=1a+3，当a=−1时，原式=1−1+3=12．【解析】先把分式a2−2aa2−4a+4约分，计算括号里面，再计算除法，最后化简分式并代入求值．本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．22.【答案】解：设甲品牌洗手液每瓶的价格为x元，则乙品牌洗手液每瓶的价格为(2x−20)元，依题意得：240x =3202x−20，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，∴2x−20=2×30−20=40．答：甲品牌洗手液每瓶的价格为30元，乙品牌洗手液每瓶的价格为40元．【解析】设甲品牌洗手液每瓶的价格为x元，则乙品牌洗手液每瓶的价格为(2x−20)元，利用数量=总价÷单价，结合用240元购买甲品牌洗手液的数量与用320元购买乙品牌洗手液的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出甲品牌洗手液每瓶的价格，再将其代入(2x−20)中即可求出乙品牌洗手液每瓶的价格．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：该机器零件不合格．理由：作射线AD，∴∠3=∠B+∠1，∠4=∠C+∠2，由(1)、(2)得：∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2，即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，∵∠BDC=100°，∠C=38°，∠B=25°，∴∠BAC=100°−38°−25°=27°≠35°，∴该机器零件不合格．【解析】作直线AD，根据三角形的外角性质可得：∠3=∠B+∠1，∠4=∠C+∠2，从而推出∠BAC=∠1+∠2=∠3+∠4−∠B−∠D=37°．本题考查的是三角形外角的性质，解答此题的关键是构造三角形，应用三角形内角与外角的关系解答．24.【答案】证明：(1)∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD，∵DE//BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC．∴CE=DE．(2)∵∠BDC=∠A+∠ACD，∠A=25°，∠BDC=60°，∴∠ACD=35°，∴∠EDC=∠ECD=35°，∴∠DEC=180°−35°−35°=110°．【解析】(1)利用角平分线的性质和平行线的性质，说明∠ECD=∠EDC，再利用等腰三角形的判定得结论；(2)利用外角和内角的关系先求出∠ACD，再利用三角形的内角和定理求出∠DEC的度数．本题考查了角平分线的性质、平行线的性质及等腰三角形的性质，掌握等腰三角形、平行线的性质是解决本题的关键．25.【答案】证明：(1)∵AB=AC，D为BC边的中点，∠BAC，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∴∠B+∠BAD=90°，∵DE⊥AB，∴∠B+∠EDB=90°，∴∠BAD=∠BDE；(2)∵AB=AC=6，DE=2，×6×2=6，∴S△ABD=12∵D为BC边的中点，∴S△ADC=S△ADB=6，∴S△ABC=12．【解析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质以及余角的性质即可求解；(2)根据三角形面积公式，以及中点的性质即可求解．考查了等腰三角形的性质以及三角形面积，关键是熟悉等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．26.【答案】4【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC，∵BC=2，∴AB=4，故答案为4；(2)∵D是AB的中点，∴BD=1AB，2∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=1AB，2∴BD=BC，∵∠ACB=90°，∠A=30°∴∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BD=12AB，即CD=12AB．(1)由含30°角的直角三角形的性质可直接求解；(2)由含30°角的直角三角形的性质及中点的定义可得BD=BC，进而可证明△BCD为等边三角形，根据等边三角形的性质可证明结论．本题主要考查直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，证明△BCD是等边三角形是解题的关键．。

永州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·江苏月考) 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形2. （2分）(2017·台湾) 若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A .B .C .D .3. （2分）点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （2，3）B . （-2，3）C . （-2，-3）D . （-3，2）4. （2分） (2018九上·太仓期末) 三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 x2﹣12x+20＝0 的一个实数根，则三角形的外接圆半径是（）A . 4B . 5C . 6D . 85. （2分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A . 24°B . 30°C . 32°D . 36°6. （2分） (2019九上·鄂州期末) 如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA= ；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π.其中正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①③④D . ①②④7. （2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为A . 20°B . 70°C . 20°或70°D . 40°或140°8. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 两边及一对角对应相等的两个三角形全等B . 有一边对应相等的两个等腰三角形全等C . 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D . 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9. （2分） (2016八上·驻马店期末) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个10. （2分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）A . ①②③④B . ①②③C . ②③④D . ①③④二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·椒江期末) 在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则 ________度12. （1分） (2019八上·潮州期中) 正八边形的内角和等于________．13. （1分） (2019八下·抚州期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，点B，C旋转后的对应点分别是点D和E，连接BD，则∠BDE的度数是________．14. （1分） (2018七上·河口期中) 等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm，12cm两部分，则等腰三角形的腰长为________ ．15. （1分） (2017八上·汉滨期中) 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：________16. （1分） (2019八上·保山期中) 含角30°的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，∠1=60°，以下三个结论中正确的是________（只填序号）。

2020学年人教版八年级（上）期中考试综合数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，4 3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等4．（3分）若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3 B．4 C．1或3 D．3或55．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，CD⊥AB于D，则CD长为（）A．4 B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（）A．64°B．42°C．32°D．26°7．（3分）如图，若要将一块不能弯曲的正方形（不考虑厚度）搬进室内，需要通过一扇高为2m，宽为1m的门，以下边长的木块中哪块可以通过此门？（）A．2.8m B．2.5mC．2.2m D．以上答案都不对8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（）A．S△ABE＝S△BCE B．∠AFG＝∠AGFC．BH＝CH D．∠FAG＝2∠ACF9．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+β＝180°10．（3分）如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与AP1等长的钢条P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，则所有钢条的总长为（）A．16 B．15 C．12 D．10二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是三角形．12．（3分）如图所示，在△ABC和△DE中，B，E，C，F在同一条直线上．已知AB＝DE，AC ＝DP，使△ABC≌△DEF还需要添加一个适当的条件．（只需添加一个即可）13．（3分）等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为cm．14．（3分）在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，在△ABC的面积是．15．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，点D为BC边上一点，且BD＝AD，∠ADC＝60°，则△ABC的周长为．（结果保留根号）16．（3分）如图，已知等边△ABC的边长为4，点P，Q分别是边BC，AC上一点，PB＝1，则PA＝，若BQ＝AP，则AQ＝．三．解答题（共7小题）17．判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若a＞b，则a2＞b2；18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD＝AE，∠DAE＝∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB＝AC，连BD，EC，求证：BD＝EC．19．在如图所示的4×4的方格中，每个小正方格的边长都为1．（1）在图中画△ABC．使AB＝，BC＝3，AC＝；（2）作出AC边上的高线BH，并求BH的长．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，且AC是DE的中垂线．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接CE，写出BD和CE的数量关系．并说明理由；（3）当∠BAC＝90°，BC＝8时，在AD上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，求△BCP的面积21．如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．求证（1）求证：BF＝AC；（2）求证：BE是AC的中垂线；（3）若BD＝2，求DF的长．22．（1）在等腰三角形ABC，∠A＝130°，求∠B的度数（2）在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（3）根据（1）（2）问后发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B′处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C′处，CD与BE交于点F．（1）求AC′的长度；（2）求CE的长度；（3）比较四边形EC′DF与△BCF面积的大小，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，4 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A，∵3+4＞5∴能构成三角形；B，∵1+＞2∴能构成三角形；C，∵8+6＞10∴能构成三角形；D，∵1.5+2.5＝4∴不能构成三角形．故选：D．3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，如位于不同平面上的两个相等的角就不是对顶角，是假命题；B、逆命题为：等边对等角，成立，是真命题；C、逆命题为：相等的角为同一个角的余角，不成立，因为钝角没有余角，是假命题；D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，如形状相同的两个大小不一样的三角板，是假命题；故选：B．4．（3分）若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3 B．4 C．1或3 D．3或5【分析】根据全等求出DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，D、当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；A、当EF＝3时，由选项D知，此选项错误；B、当EF＝4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；C、当EF＝1或3时，其中1无法构成三角形，故本选项错误；故选：D．5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，CD⊥AB于D，则CD长为（）A．4 B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AB，再根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝＝13，∵由三角形的面积公式得：S△ACB＝＝，即AC×BC＝AB×CD，∴5×12＝13×CD，解得：CD＝，故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（）A．64°B．42°C．32°D．26°【分析】根据直角三角形的性质可求∠B的度数，再根据等腰三角形的性质可求∠BCD 的度数，根据角的和差关系可求∠ACD的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．故选：C．7．（3分）如图，若要将一块不能弯曲的正方形（不考虑厚度）搬进室内，需要通过一扇高为2m，宽为1m的门，以下边长的木块中哪块可以通过此门？（）A．2.8m B．2.5mC．2.2m D．以上答案都不对【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】解：如图，连接AB，由勾股定理得：AB2＝22+12＝5，∵2.82＝7.84，2.52＝6.25，2.22＝4.84＜5，故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（）A．S△ABE＝S△BCE B．∠AFG＝∠AGFC．BH＝CH D．∠FAG＝2∠ACF【分析】根据三角形中线定义和三角形面积公式可对A选项进行判断；根据等角的余角相等得到∠ABC＝∠DAC，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对B选项进行判断；根据等角的余角相等得到∠BAD＝∠ACB，再根据角平分线的定义可对D选项进行判断．【解答】解：∵BE是中线得到AE＝CE，∴S△ABE＝S△BCE，所以A选项的说法正确；∵∠BAC＝90°，AD是高，∴∠ABC＝∠DAC，∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵∠AFG＝∠FBC+∠BCF，∠AGF＝∠GAC+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，所以B选项的说法正确；∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠BAD＝∠ACB，而∠ACB＝2∠ACF，∴∠FAG＝2∠ACF，所以D选项的说法正确．故选：C．9．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+β＝180°【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故选：B．10．（3分）如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与AP1等长的钢条P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，则所有钢条的总长为（）A．16 B．15 C．12 D．10【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，可以求得每根钢条的长度，从而可以求得所有钢条的总长．【解答】解：∵添加的钢管长度都与AP1相等，∠A＝15°，∴∠AP2P1＝∠A＝15°，…，∴从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是15°，第二个是30°，第三个是45°，第四个是60°，第五个是75°，第六个就不存在了，∴一共有5根．设AP1＝a，作P2D⊥AB于点D，∵∠A＝15°，AP＝P1P2，∴∠P2P1D＝30°，∴P1D＝a，∴P1P3＝a，同理可得，P3P5＝a，∵最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，∴a+a+a＝4+2，解得，a＝2，∴所有钢条的总长为2×5＝10，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是直角三角形．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．【解答】解：∵∠C＝180°×＝90°，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．12．（3分）如图所示，在△ABC和△DE中，B，E，C，F在同一条直线上．已知AB＝DE，AC ＝DP，使△ABC≌△DEF还需要添加一个适当的条件∠A＝∠D．（只需添加一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是：∠A＝∠D，理由是：∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：∠A＝∠D．13．（3分）等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为或6 cm．【分析】设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+2）cm或（x﹣2）cm，根据三角形的周长列出方程，解方程即可得到结论．【解答】解：设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+2）cm，∴2x+x+2＝16，∴x＝，x+2＝，且能构成三角形，∴腰长为cm，设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x﹣2）cm，∴2x+x﹣2＝16，∴x＝6，x﹣2＝4，且6，6，4能构成三角形，∴腰长为6cm，综合以上可得腰长为6cm或cm．故答案为：或6．14．（3分）在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，在△ABC的面积是 5 ．【分析】过点B作BE⊥a于点E，过点C作CF⊥a于点F，由余角的性质可得∠CAF＝∠BAE，由“AAS”可证△ABE≌△CAF，可得AE＝CF＝1，由勾股定理可求AB的长即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BE⊥a于点E，过点C作CF⊥a于点F，∵a，b之间的距离是1，b，c之间的距离是2，∴BE＝3，CF＝1，∵∠BAC＝90°，BE⊥AF∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∴∠CAF＝∠BAE，且AB＝AC，∠AEB＝∠AFC＝90°∴△ABE≌△CAF（AAS）∴AE＝CF＝1，∴在Rt△ABE中，AB＝＝，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝∴S△ABC＝•AB•AC＝5故答案为：5．15．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，点D为BC边上一点，且BD＝AD，∠ADC＝60°，则△ABC的周长为3+3 ．（结果保留根号）【分析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．【解答】解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC＝，∴AD＝＝＝2．∴BD＝AD＝2，∵tan∠ADC＝，DC＝＝＝1，∴BC＝BD+DC＝3．在Rt△ABC中，AB＝＝2，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2+3+＝3+3．故答案为：3+3．16．（3分）如图，已知等边△ABC的边长为4，点P，Q分别是边BC，AC上一点，PB＝1，则PA＝，若BQ＝AP，则AQ＝ 3 ．【分析】连接AP，过A作AD⊥BC于D，根据等边三角形的性质得到BD＝CD＝BC＝4＝2，∠BAD＝30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接AP，过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴BD＝CD＝BC＝4＝2，∠BAD＝30°，∴AD＝AB＝2，∵PB＝1，∴PD＝1，∴PA＝＝＝；连接BQ，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝AC＝2，∴BH＝AD＝2，∴HQ＝＝＝1，∴AQ＝AH+HQ＝3，故答案为：，3．三．解答题（共7小题）17．判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若a＞b，则a2＞b2；【分析】（1）根据锐角和钝角的概念，举一个反例即可；（2）根据有理数的乘方法则证明；【解答】解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，例如，一个角是30°，另一个是40°，则这两个角的和是70°，70°不是钝角，∴两个锐角的和是钝角，是假命题；（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：a＝﹣1，b＝﹣2，a2＝1，b2＝4，则a2＜b2，∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD＝AE，∠DAE＝∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB＝AC，连BD，EC，求证：BD＝EC．【分析】（1）根据D，E分别在AC的两侧，且AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，即可作出△ADE；（2）根据∠DAE＝∠BAC，得出∠BAD＝∠CAE，再判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得到BD＝EC．【解答】解：（1）如图所示，△ADE即为所求；（2）如图所示，连BD，EC，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝EC．19．在如图所示的4×4的方格中，每个小正方格的边长都为1．（1）在图中画△ABC．使AB＝，BC＝3，AC＝；（2）作出AC边上的高线BH，并求BH的长．【分析】（1）根据勾股定理即可作出长是，3，的线段，即可作出三角形；（2）利用△ABC的面积，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）S△ABC＝BC•AD＝AC•BH，∴×3×2＝×BH，∴BH＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，且AC是DE的中垂线．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接CE，写出BD和CE的数量关系．并说明理由；（3）当∠BAC＝90°，BC＝8时，在AD上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，求△BCP的面积【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得到结论．（2）利用轴对称的性质即可证明．（3）连接BE交AD于点P，此时PE+PC的值最小．证明四边形ABDE是平行四边形，求出PD即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是中线，∴∠BAD＝∠CAD；（2）连接EC．结论：BD＝CE．理由：∵AD是中线，∴BD＝CD，∵AD，AE关于AC对称，∴CD＝CE，∴BD＝CE；（3）连接BE交AD于点P，此时PE+PC的值最小．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝DC＝4，∴AD＝AE＝4，由题意AE∥BD，AE＝AD＝BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴PA＝PD＝2，∵PD⊥BC，∴S△BCP＝×8×2＝8．21．如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．求证（1）求证：BF＝AC；（2）求证：BE是AC的中垂线；（3）若BD＝2，求DF的长．【分析】（1）欲证明BF＝AC，只要证明△BDF≌△CDA（ASA）即可．（2）只要证明BC＝BA即可解决问题．（3）连接AF，只要证明DF＝AD，AF＝CF，设DF＝AD＝x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∵∠DBF+∠A＝90°，∠DCA+∠A＝90°，∴∠DBF＝∠DCA，∵BD＝CD，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴BF＝AC．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠BEA＝∠BEC＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∠BCA+∠CBE＝90°，∴∠A＝∠BCA，∴BC＝BA，∵BE⊥AC，∴CE＝EA，∴BE是AC的中垂线．（3）解：连接AF．∵△BDF≌△CDA，∴AD＝DF，设DF＝AD＝x，∵BE垂直平分AC，BD＝CD＝2，∴CF＝AF＝2﹣x，在Rt△ADF中，∵AF2＝DF2+AD2，∴（2﹣x）2＝x2+x2，解得x＝﹣2+2或﹣2﹣2（舍弃），∴DF＝﹣2+2．22．（1）在等腰三角形ABC，∠A＝130°，求∠B的度数（2）在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（3）根据（1）（2）问后发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．【分析】（1）根据三角形内角和定理，因为∠A＝130°＞90°，看到∠B＝∠C＝25°；（2）根据三角形内角和定理，因为∠A＝40°＜90°，所以推出∠A＝∠B或∠A＝∠C 或∠B＝∠C，∠B的度数可求．（3）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）根据三角形内角和定理，∵∠A＝130°＞90°，∠B＝∠C＝25°；（2）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝70°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×40°＝100°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40°；故∠B＝70°或100°或40°；（3）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个，∠B＝（）°；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B′处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C′处，CD与BE交于点F．（1）求AC′的长度；（2）求CE的长度；（3）比较四边形EC′DF与△BCF面积的大小，并说明理由．【分析】（1）根据翻折可知：BC＝BC′即可求AC′的长度；（2）设CE的长为x，根据翻折可得EC′＝EC，再根据勾股定理即可求CE的长度；（3）根据翻折可得∠BCD＝45°，作DG⊥BC于点G，可得DG＝CG，再根据tan∠ABC＝＝＝，进而求得DG的长，再求△BDC和△BEC′的面积，进而可以比较四边形EC′DF与△BCF面积的大小．【解答】解：（1）根据翻折可知：BC＝BC′＝3，∴AC′＝AB﹣BC′＝5﹣3＝2答：AC′的长度为2．（2）由折叠的性质可得：∠AC′E＝∠BCE＝90°，∵∠A＝∠A，∴△AEC′∽△ABC∴＝即＝∴EC′＝，由折叠的性质得，CE＝C′E＝．答：CE的长度为．（3）结论：S四边形EC′DF＜S△BCF，理由如下：如图，作DG⊥BC于点G，由折叠得：∠DCB＝∠ACD＝45°∴DG＝CG设DG＝x，则CG＝x，BG＝3﹣x，tan∠ABC＝＝＝∴＝x＝∴DG＝∴S△BDC＝BC•DG＝3×＝S△BEC′＝S△BEC＝BC•CE＝×3×＝∵＞∴S△BDC＞S△BEC′∵S△BDC＝S△BFC+S△BDF，S△BEC′＝S四边形EC′DF+S△BDF，∴S四边形EC′DF＜S△BCF．。

湖南省永州市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·甘肃模拟) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成（）个三角形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018八上·河口期中) 如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+D F=EF；④S△CEF=2S△ABE ，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）如果，则a必须满足（）A . a≠0B . a＜0C . a＞0D . a为任意数6. （2分）同学甲要从A点出发到距离A点1000米的C地去，他先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了600米到达目的地C，由此可知AB之间的距离为（）A . 700米B . 700米C . 800米D . 800米7. （2分）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P 点．若∠BAC=60°，∠ACP=24°，则∠ABP是（）A . 24°B . 30°C . 32°D . 36°8. （2分） (2018八下·越秀期中) 如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，AE=EF，∠AEF=90°，则FC= （）A .B .C .D . 19. （2分）不等式组的整数解是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）若三角形三条边长分别是3、1-2a、8，则a的取值范围是（）A . a>-5B . -5<a<-2C . -5≤a≤-2D . a>-2或a<-5二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）不等式组的所有整数解的和是________.12. （1分） (2019八上·天山期中) 要将三根木棒首尾顺次连接围成一个三角形，其中两根木棒长分别为5cm 和7cm，要选择第3根木棒，且第3根木棒的长取偶数时，则有________种情况可以选取.13. （1分） (2017七下·洪泽期中) 如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是________．14. （1分）(2017·东营) 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为________．15. （1分） (2016八上·遵义期末) 如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号________．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．16. （1分） (2019七下·成都期中) 如图， AD 是△ ABC 的高， AE 是中线，若 AD=5， CE=4，则△ AEB 的面积为________．17. （1分）(2017·新疆) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S= AC•BD．正确的是________（填写所有正确结论的序号）18. （1分）(2017·沂源模拟) 如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________．三、解答题 (共8题；共52分)19. （6分）(2017·平谷模拟) 解不等式组并写出它的所有非负整数解．20. （6分）如图，CD⊥DE，AB⊥BF，AB=CD，AE=CF，求证：AB∥CD．21. （6分）已知，如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB于D，AB=8，OD=CD+1，求⊙O的半径．22. （6分）如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．23. （6分） (2016七上·嘉兴期末) 如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．24. （6分）(2019·道外模拟) 已知：为直径，点为上一点，弦，垂足为，点为上一点，连接、、， .（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作，垂足为，连接交于，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的面积.25. （10分） (2016七下·岑溪期中) 我市某中学为了进一步普及卫生知识、提高卫生意识、推广健康生活，今年3月份举行了一次卫生知识竞赛，这次竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？26. （6分）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共52分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2020年秋期中教学质量检测八年级数学答案一、单选题（总分30分，每小题3分）1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A二、填空题（总分28分，每小题4分）11．22cm 12．八（或8） 13．∠BDE=∠BAC （∠BDE=∠BAC 或BE=BC 或∠ACB=∠DEB ）． 14．60 15．或 16． （2，3）； （-2，-3） 17．13三、解答题（一）（总分18分，每小题6分）18．解：∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∵AE 是角平分线，∠BAC ＝80°，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝40°，∵∠EAD ＝10°，∴∠CAD ＝30°，∴∠C ＝60°，∴∠B ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ＝40°．19．相等；理由如下：,AB DF AC DE ，,B F ACB FED ∴∠=∠∠=∠，在ABC 和DEF 中{,B FACB FED AC DE ∠=∠∠=∠=ABC DEF ∴≌，.BC EF ∴=,BC EC EF EC ∴-=-即.BE CF =20．解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∵△BCE的周长是18，∴BE＋CE＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝18，且BC＝8，∴AC＝10，∴AB＝10．四、解答题（二）（总分24分，每小题8分）21．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，连接A′C，交MN于点P，则P即为所求；（3）13142311342222 ABCS⨯⨯⨯=⨯---=△．22．设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．23．（1）在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC∴BD=CE（2）∵∴即又△ADB≌△AEC∴180°- 即.五、解答题（三）（总分20分，每小题10分） 24．（1）证明：连接AD∵AB AC =，D 为BC 边的中点∴AD 平分∠BAC∵DE ⊥AB 于点E, DF ⊥AC 于点F∴DE=DF（2）解： AB AC =，60A ∠=︒, ∴△ABC 为等边三角形. ∴60B ∠=︒，90BED ∠=︒，∴30BDE ∠=︒，∴BE=12BD ， 1BE =，∴BD=2，∴BC=2BD=4， ∴ABC 的周长为1225．解 (1)设经过x 秒，△BMN 为等边三角形， 则AM ＝x ，BN ＝2x ，∴BM ＝AB －AM ＝30－x ，根据题意得30－x ＝2x ，解得x ＝10，答：经过10秒，△BMN 为等边三角形；(2)经过x秒，△BMN是直角三角形，①当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝30°，∴BN＝12BM，即2x＝12(30－x)，解得x＝6；②当∠BMN＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BNM＝30°，∴BM＝12BN，即30－x＝12×2x，解得x＝15，答：经过6秒或15秒，△BMN是直角三角形．。

2020-20201学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，4 3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等4．（3分）若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3 B．4 C．1或3 D．3或55．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，CD⊥AB于D，则CD长为（）A．4 B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（）A．64°B．42°C．32°D．26°7．（3分）如图，若要将一块不能弯曲的正方形（不考虑厚度）搬进室内，需要通过一扇高为2m，宽为1m的门，以下边长的木块中哪块可以通过此门？（）A．2.8m B．2.5mC．2.2m D．以上答案都不对8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（）A．S△ABE＝S△BCE B．∠AFG＝∠AGFC．BH＝CH D．∠FAG＝2∠ACF9．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+β＝180°10．（3分）如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与AP1等长的钢条P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，则所有钢条的总长为（）A．16 B．15 C．12 D．10二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是三角形．12．（3分）如图所示，在△ABC和△DE中，B，E，C，F在同一条直线上．已知AB＝DE，AC ＝DP，使△ABC≌△DEF还需要添加一个适当的条件．（只需添加一个即可）13．（3分）等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为cm．14．（3分）在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，在△ABC的面积是．15．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，点D为BC边上一点，且BD＝AD，∠ADC＝60°，则△ABC的周长为．（结果保留根号）16．（3分）如图，已知等边△ABC的边长为4，点P，Q分别是边BC，AC上一点，PB＝1，则PA＝，若BQ＝AP，则AQ＝．三．解答题（共7小题）17．判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若a＞b，则a2＞b2；18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD＝AE，∠DAE＝∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB＝AC，连BD，EC，求证：BD＝EC．19．在如图所示的4×4的方格中，每个小正方格的边长都为1．（1）在图中画△ABC．使AB＝，BC＝3，AC＝；（2）作出AC边上的高线BH，并求BH的长．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，且AC是DE的中垂线．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接CE，写出BD和CE的数量关系．并说明理由；（3）当∠BAC＝90°，BC＝8时，在AD上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，求△BCP的面积21．如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．求证（1）求证：BF＝AC；（2）求证：BE是AC的中垂线；（3）若BD＝2，求DF的长．22．（1）在等腰三角形ABC，∠A＝130°，求∠B的度数（2）在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（3）根据（1）（2）问后发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B′处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C′处，CD与BE交于点F．（1）求AC′的长度；（2）求CE的长度；（3）比较四边形EC′DF与△BCF面积的大小，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，4 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A，∵3+4＞5∴能构成三角形；B，∵1+＞2∴能构成三角形；C，∵8+6＞10∴能构成三角形；D，∵1.5+2.5＝4∴不能构成三角形．故选：D．3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，如位于不同平面上的两个相等的角就不是对顶角，是假命题；B、逆命题为：等边对等角，成立，是真命题；C、逆命题为：相等的角为同一个角的余角，不成立，因为钝角没有余角，是假命题；D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，如形状相同的两个大小不一样的三角板，是假命题；故选：B．4．（3分）若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3 B．4 C．1或3 D．3或5【分析】根据全等求出DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，D、当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；A、当EF＝3时，由选项D知，此选项错误；B、当EF＝4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；C、当EF＝1或3时，其中1无法构成三角形，故本选项错误；故选：D．5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，CD⊥AB于D，则CD长为（）A．4 B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AB，再根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝＝13，∵由三角形的面积公式得：S△ACB＝＝，即AC×BC＝AB×CD，∴5×12＝13×CD，解得：CD＝，故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（）A．64°B．42°C．32°D．26°【分析】根据直角三角形的性质可求∠B的度数，再根据等腰三角形的性质可求∠BCD 的度数，根据角的和差关系可求∠ACD的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．故选：C．7．（3分）如图，若要将一块不能弯曲的正方形（不考虑厚度）搬进室内，需要通过一扇高为2m，宽为1m的门，以下边长的木块中哪块可以通过此门？（）A．2.8m B．2.5mC．2.2m D．以上答案都不对【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】解：如图，连接AB，由勾股定理得：AB2＝22+12＝5，∵2.82＝7.84，2.52＝6.25，2.22＝4.84＜5，故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（）A．S△ABE＝S△BCE B．∠AFG＝∠AGFC．BH＝CH D．∠FAG＝2∠ACF【分析】根据三角形中线定义和三角形面积公式可对A选项进行判断；根据等角的余角相等得到∠ABC＝∠DAC，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对B选项进行判断；根据等角的余角相等得到∠BAD＝∠ACB，再根据角平分线的定义可对D选项进行判断．【解答】解：∵BE是中线得到AE＝CE，∴S△ABE＝S△BCE，所以A选项的说法正确；∵∠BAC＝90°，AD是高，∴∠ABC＝∠DAC，∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵∠AFG＝∠FBC+∠BCF，∠AGF＝∠GAC+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，所以B选项的说法正确；∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠BAD＝∠ACB，而∠ACB＝2∠ACF，∴∠FAG＝2∠ACF，所以D选项的说法正确．故选：C．9．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+β＝180°【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故选：B．10．（3分）如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与AP1等长的钢条P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，则所有钢条的总长为（）A．16 B．15 C．12 D．10【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，然后根据最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，可以求得每根钢条的长度，从而可以求得所有钢条的总长．【解答】解：∵添加的钢管长度都与AP1相等，∠A＝15°，∴∠AP2P1＝∠A＝15°，…，∴从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是15°，第二个是30°，第三个是45°，第四个是60°，第五个是75°，第六个就不存在了，∴一共有5根．设AP1＝a，作P2D⊥AB于点D，∵∠A＝15°，AP＝P1P2，∴∠P2P1D＝30°，∴P1D＝a，∴P1P3＝a，同理可得，P3P5＝a，∵最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+2，∴a+a+a＝4+2，解得，a＝2，∴所有钢条的总长为2×5＝10，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是直角三角形．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．【解答】解：∵∠C＝180°×＝90°，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．12．（3分）如图所示，在△ABC和△DE中，B，E，C，F在同一条直线上．已知AB＝DE，AC ＝DP，使△ABC≌△DEF还需要添加一个适当的条件∠A＝∠D．（只需添加一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是：∠A＝∠D，理由是：∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：∠A＝∠D．13．（3分）等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为或6 cm．【分析】设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+2）cm或（x﹣2）cm，根据三角形的周长列出方程，解方程即可得到结论．【解答】解：设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x+2）cm，∴2x+x+2＝16，∴x＝，x+2＝，且能构成三角形，∴腰长为cm，设等腰△ABC的腰为xcm，底边为（x﹣2）cm，∴2x+x﹣2＝16，∴x＝6，x﹣2＝4，且6，6，4能构成三角形，∴腰长为6cm，综合以上可得腰长为6cm或cm．故答案为：或6．14．（3分）在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，在△ABC的面积是 5 ．【分析】过点B作BE⊥a于点E，过点C作CF⊥a于点F，由余角的性质可得∠CAF＝∠BAE，由“AAS”可证△ABE≌△CAF，可得AE＝CF＝1，由勾股定理可求AB的长即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BE⊥a于点E，过点C作CF⊥a于点F，∵a，b之间的距离是1，b，c之间的距离是2，∴BE＝3，CF＝1，∵∠BAC＝90°，BE⊥AF∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∴∠CAF＝∠BAE，且AB＝AC，∠AEB＝∠AFC＝90°∴△ABE≌△CAF（AAS）∴AE＝CF＝1，∴在Rt△ABE中，AB＝＝，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝∴S△ABC＝•AB•AC＝5故答案为：5．15．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，点D为BC边上一点，且BD＝AD，∠ADC＝60°，则△ABC的周长为3+3 ．（结果保留根号）【分析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．【解答】解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC＝，∴AD＝＝＝2．∴BD＝AD＝2，∵tan∠ADC＝，DC＝＝＝1，∴BC＝BD+DC＝3．在Rt△ABC中，AB＝＝2，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2+3+＝3+3．故答案为：3+3．16．（3分）如图，已知等边△ABC的边长为4，点P，Q分别是边BC，AC上一点，PB＝1，则PA＝，若BQ＝AP，则AQ＝ 3 ．【分析】连接AP，过A作AD⊥BC于D，根据等边三角形的性质得到BD＝CD＝BC＝4＝2，∠BAD＝30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接AP，过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴BD＝CD＝BC＝4＝2，∠BAD＝30°，∴AD＝AB＝2，∵PB＝1，∴PD＝1，∴PA＝＝＝；连接BQ，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝AC＝2，∴BH＝AD＝2，∴HQ＝＝＝1，∴AQ＝AH+HQ＝3，故答案为：，3．三．解答题（共7小题）17．判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若a＞b，则a2＞b2；【分析】（1）根据锐角和钝角的概念，举一个反例即可；（2）根据有理数的乘方法则证明；【解答】解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，例如，一个角是30°，另一个是40°，则这两个角的和是70°，70°不是钝角，∴两个锐角的和是钝角，是假命题；（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：a＝﹣1，b＝﹣2，a2＝1，b2＝4，则a2＜b2，∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD＝AE，∠DAE＝∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB＝AC，连BD，EC，求证：BD＝EC．【分析】（1）根据D，E分别在AC的两侧，且AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，即可作出△ADE；（2）根据∠DAE＝∠BAC，得出∠BAD＝∠CAE，再判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得到BD＝EC．【解答】解：（1）如图所示，△ADE即为所求；（2）如图所示，连BD，EC，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝EC．19．在如图所示的4×4的方格中，每个小正方格的边长都为1．（1）在图中画△ABC．使AB＝，BC＝3，AC＝；（2）作出AC边上的高线BH，并求BH的长．【分析】（1）根据勾股定理即可作出长是，3，的线段，即可作出三角形；（2）利用△ABC的面积，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）S△ABC＝BC•AD＝AC•BH，∴×3×2＝×BH，∴BH＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，且AC是DE的中垂线．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接CE，写出BD和CE的数量关系．并说明理由；（3）当∠BAC＝90°，BC＝8时，在AD上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，求△BCP的面积【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得到结论．（2）利用轴对称的性质即可证明．（3）连接BE交AD于点P，此时PE+PC的值最小．证明四边形ABDE是平行四边形，求出PD即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是中线，∴∠BAD＝∠CAD；（2）连接EC．结论：BD＝CE．理由：∵AD是中线，∴BD＝CD，∵AD，AE关于AC对称，∴CD＝CE，∴BD＝CE；（3）连接BE交AD于点P，此时PE+PC的值最小．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝DC＝4，∴AD＝AE＝4，由题意AE∥BD，AE＝AD＝BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴PA＝PD＝2，∵PD⊥BC，∴S△BCP＝×8×2＝8．21．如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．求证（1）求证：BF＝AC；（2）求证：BE是AC的中垂线；（3）若BD＝2，求DF的长．【分析】（1）欲证明BF＝AC，只要证明△BDF≌△CDA（ASA）即可．（2）只要证明BC＝BA即可解决问题．（3）连接AF，只要证明DF＝AD，AF＝CF，设DF＝AD＝x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∵∠DBF+∠A＝90°，∠DCA+∠A＝90°，∴∠DBF＝∠DCA，∵BD＝CD，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴BF＝AC．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠BEA＝∠BEC＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∠BCA+∠CBE＝90°，∴∠A＝∠BCA，∴BC＝BA，∵BE⊥AC，∴CE＝EA，∴BE是AC的中垂线．（3）解：连接AF．∵△BDF≌△CDA，∴AD＝DF，设DF＝AD＝x，∵BE垂直平分AC，BD＝CD＝2，∴CF＝AF＝2﹣x，在Rt△ADF中，∵AF2＝DF2+AD2，∴（2﹣x）2＝x2+x2，解得x＝﹣2+2或﹣2﹣2（舍弃），∴DF＝﹣2+2．22．（1）在等腰三角形ABC，∠A＝130°，求∠B的度数（2）在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．（3）根据（1）（2）问后发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．【分析】（1）根据三角形内角和定理，因为∠A＝130°＞90°，看到∠B＝∠C＝25°；（2）根据三角形内角和定理，因为∠A＝40°＜90°，所以推出∠A＝∠B或∠A＝∠C 或∠B＝∠C，∠B的度数可求．（3）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）根据三角形内角和定理，∵∠A＝130°＞90°，∠B＝∠C＝25°；（2）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝70°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×40°＝100°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40°；故∠B＝70°或100°或40°；（3）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个，∠B＝（）°；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B′处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C′处，CD与BE交于点F．（1）求AC′的长度；（2）求CE的长度；（3）比较四边形EC′DF与△BCF面积的大小，并说明理由．【分析】（1）根据翻折可知：BC＝BC′即可求AC′的长度；（2）设CE的长为x，根据翻折可得EC′＝EC，再根据勾股定理即可求CE的长度；（3）根据翻折可得∠BCD＝45°，作DG⊥BC于点G，可得DG＝CG，再根据tan∠ABC＝＝＝，进而求得DG的长，再求△BDC和△BEC′的面积，进而可以比较四边形EC ′DF与△BCF面积的大小．【解答】解：（1）根据翻折可知：BC＝BC′＝3，∴AC′＝AB﹣BC′＝5﹣3＝2答：AC′的长度为2．（2）由折叠的性质可得：∠AC′E＝∠BCE＝90°，∵∠A＝∠A，∴△AEC′∽△ABC∴＝即＝∴EC′＝，由折叠的性质得，CE＝C′E＝．答：CE的长度为．（3）结论：S四边形EC′DF＜S△BCF，理由如下：如图，作DG⊥BC于点G，由折叠得：∠DCB＝∠ACD＝45°∴DG＝CG设DG＝x，则CG＝x，BG＝3﹣x，tan∠ABC＝＝＝∴＝x＝∴DG＝∴S△BDC＝BC•DG＝3×＝S△BEC′＝S△BEC＝BC•CE＝×3×＝∵＞∴S△BDC＞S△BEC′∵S△BDC＝S△BFC+S△BDF，S△BEC′＝S四边形EC′DF+S△BDF，∴S四边形EC′DF＜S△BCF．。

2020学年第一学期八年级期中教学诊断测试数学参考评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 78 9 10 BCDACDDCBC二、填空题（本题有8题，每小题3分，共24分）11．2x －y ＞3 12．35° 13．周长相等的两个三角形是全等三角形. 14．50°或80° 15．52 16．120 17．5 18．10三、解答题（本题有6小题，共46分）19．已知；∠CFD ；CD ；HL ；全等三角形的对应角相等；AB ；在同一个三角形中，等角对等边． ………………………7分 20．3－21x ＜3－21y ．理由如下： …………………………………2分 ∵x ＞y ， ∴－21x ＜－21y ， ………………………………………………4分 ∴3－21x ＜3－21y ．………………………………………………6分 21．（每小题3分）C AB ECAB E第（1）题 第（2）题方法一 方法二 22．（1）∵DE ∥AB ，∠B ＝60°，∴∠EDF ＝∠B ＝60°． ∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°，∴∠F ＝180°－∠DEF －∠EDF ＝180°－90°－60°＝30°．………4分 （2）∵∠CEF ＝30°，∠F ＝30°，∴∠CEF ＝∠F ，∠DEC ＝60°．∴CE ＝CF ＝1，∴△DEC 是等边三角形， ∴DE ＝CE ＝CD ＝1，DF ＝2， ∵EF 22DF DE -3，∴CEF △的周长为1＋1＋323+=．…………8分（第22题）EAB23．（1）∵AC ＝BC ，BC ＝BD ，∴AC ＝BD ． ∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝45°， ∴∠ACD ＋∠ADC ＝180°－∠A ＝135°． ∵∠CDE ＝45°，∴∠BDE ＋∠ADC ＝180°－∠CDE ＝135°， ∴∠ACD ＝∠BDE ，∴△ACD ≌△BDE （ASA ）．………………………4分（2）∵AC ＝1＝BC ，∠ACB ＝90°，∴AB 22AC BC +2． ∵BD ＝AC ＝1，∴AD ＝AB －BD ＝2－1． ∵△ACD ≌△BDE ，∴BE ＝AD ＝2－1，∴CE ＝BC －BE ＝1－(2－1)＝2－2．……………8分 24．（1）∵BC ⊥AC ，∴∠ACB ＝90°，∴AC 2222543AB BC －＝－＝． ∵AP ＝m ，∴CP ＝3－m ． ∵点P ，Q 关于直线BC 对称，∴CQ ＝CP ，PQ ＝2CP ＝2(3－m )＝6－2m ．……………4分（2）∵AP ＝DO ，∴∠A ＝∠ADP ．∵QD ⊥AD ，∴∠ADQ ＝90°．∴∠A ＋∠AQD ＝90°，∠ADP ＋∠PDQ ＝90°． ∴∠PDQ ＝∠AQD ，∴DP ＝PQ ，∴PQ ＝AP ．∴6－2m ＝m ，∴m ＝2．∴CP ＝3－m ＝1． …………………………………8分（3）m ＝1或5．………………11分（答对一个得2分，答对两个得3分）提示如下：①当点P 在线段AC 上时，∠A ＝60°，∠B ＝∠AQD ＝30°，AC ＝2.5． ∵CP ＝CQ ＝2.5－m ，∴ECQ PCE S S △△=，即PCE PEQ S S △△2=． ∵PCE PDE S S △△2=，∴PEQ PDE S S △△=． ∴DE ＝EQ ，即E 是DQ 的中点， ∵PE ＝EQ ，PE ＝DE ，∴∠DPQ ＝90°． ∴∠APD ＝90°，∠ADP ＝30°． ∴AD ＝2AP ＝2m ，AQ ＝2AD ＝4m ， 同时AQ ＝m ＋2(2.5－m )＝5－m ， ∴4m ＝5－m ，m ＝1．②当点P 在线段AC 的延长线上时，若PCE PDE S S △△2=，则0PDQ S =△，点D ，A 重合，点D ，Q 重合，此时m ＝5．（第23题）ECA（第24题）DEQBC AP。