展开与折叠(二)
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2 展开与折叠1.棱柱的表面展开图棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的.沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图.如图是棱柱的一种展开图.棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面).【例1】如图,请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.解析:(1)三棱柱两个底面是三角形(2)六棱柱两个底面是六边形(3)长方体两个底面是长方形(4)三棱柱两个底面是三角形答案:三棱柱2.圆柱、圆锥的表面展开图(1)圆柱的表面展开图沿着圆柱的一条高把圆柱剪开,就得到圆柱的表面展开图.圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形(侧面),如图所示.如果两个底面圆在长方形的同一侧(如图所示),折叠后上端没有底,下端有两个底,则它不能折叠成圆柱.(2)圆锥的表面展开图如图所示,圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面).【例2】如图所示图形都是几何体的展开图,你能说出这些几何体的名称吗?分析:主要根据顶点、棱、面的数量及侧面展开图的形状进行判断.解:圆锥、圆柱、五棱柱.3.平面图形的折叠平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形,与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程.我们已经见过很多平面图形了,但并不是所有的平面图形都能折成几何体.根据平面展开图判断立体图形的方法:(1)能够折叠成棱柱的特征:①棱柱的底面边数=侧面的个数.②棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧.(2)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形.(3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形.(4)能够折叠成正方体的特征:①6个面都是完全相同的正方形.②正方体展开图连在一起的(指在同一条直线上的)正方形最多只能为4个.③以其中1个为底面,前、后、左、右、上面都有,且不重叠.4.正方体展开图上的数字问题正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形,与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法,确定了三组相对面,数字问题便可迎刃而解.正方体的平面展开图共有11种,可分为四类:(1)1-4-1型相对面的确定:①第一行与第三行的正方形是相对面;②中间一行的4个正方形中,相隔一个是相对面.(2)1-3-2型相对面的确定:①第一行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面;②中间一行第1个与第3个为相对面;第2个与第三行第2个为相对面.(3)2-2-2型相对面的确定:①第一行的第1个与第二行的第2个是相对面;②第二行第1个与第三行的第2个是相对面;③第三行的第1个与第一行的第2个为相对面.(4)3-3型相对面的确定:①第一行的第1个与第3个为相对面;②第二行的第1个与第3个为相对面;③第一行的第2个与第二行的第2个为相对面.【例3-1】如图所示,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?分析:(1)底面是四边形,侧面有3个,显然与三棱柱、四棱柱的特征不符;(3)的两个底面在侧面同侧,折叠后也不能围成棱柱;(2)(4)折叠后可以围成棱柱.解:(2)(4)可以.【例3-2】生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒,你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗?分析:根据能折叠成不同几何体的特征去判断即可.解:如图所示.【例4-1】如图所示,假定用A,B表示正方体相邻的两个面,用字母C表示与A相对的面,请在下面的正方体展开图中填写相应的字母.分析:先判断属于哪种类型,再确定相对面.前三种的相对面都是隔一个即可;第四种的A与上面第一行中的第2个是相对面.解:如图所示.【例4-2】要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,则x=__________,y=__________.解析:这里关键是要找到相对的面,折叠之后可知,x与1相对,所以x=5,y与3相对,所以y=3.答案:5 3【例4-3】小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示),则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( ).___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________解析:这个正方体的平面展开图属于1-4-1型的,根据规律可知,第一行的与第三行的为相对面,中间一行的第1个与第3个、第2个与第4个为相对面,故应选A.答案:A5.表面展开图的应用正方体与图案正方体前面、上面、右面有不同的图案,按不同的类型展开后,其图案也会发生相应的变化.根据展开图判断是否与模型对应的方法:(1)三个面上的不同图案不会对立,所以可排除三种图案对立的情况;(2)位置判断:相邻三个面的图案位置是否一致.当前面和上面的图案确定位置后,另一个图案是在左面还是右面,图案放置的角度是否正确.【例5】图中给出的是哪个正方体的展开图?( ).解析:显然带有黑色的面是相对的面,所以A,B错误.又因为两个黑色小正方形应该是相对的,所以选D.答案:D。
2展开与折叠【知识与技能】1.进一步认识立体图形与平面图形的关系,了解立体图形可由平面图形围成,立体图形可展开为平面图形;2.了解圆柱、圆锥的侧面展开图.【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念,积累数学活动经验,形成较为规范的语言.【情感态度】在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯,体验学习数学的乐趣。
【教学重点】在操作活动中,发展空间观念、积累数学活动经验,掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图.【教学难点】根据几何体的展开图判断能折叠成什么样的几何体.一、情境导入,初步认识在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作这样的盒子,我们需要了解这种盒子展开后的平面图形.1.正方体有多少个面?多少条棱?多少个顶点?2.请同学们将自己准备的纸盒剪开,看看展开后的形状是怎样的?【教学说明】学生很容易得出正方体有6个面、12条棱、8个顶点,让学生自己动手操作有利于学生直观地了解正方体的展开图.二、思考探究,获取新知1.正方体的展开图问题1将小正方形纸盒沿某些棱任意剪开,你能得到哪些形状的平面图形?能否将得到的平面图形分类?【教学说明】学生进行裁剪,教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴),再让学生讨论怎样分类.【归纳结论】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图,共有如下11种情形,可分为四类.141型(共6种)231型(共3种)33型(1种)222型(1种)问:一个正方体要将其展开成一个平面图形,必须沿几条棱剪开?学生分组进行讨论,得出结论.【归纳结论】由于正方体有12条棱,6个面,将其表面展成一个平面图形,面与面之间相连的棱有5条(即未剪开的棱),因此需要剪开7条棱.2.平面图形的折叠问题2下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体?【教学说明】学生动手实际操作,激发学生的积极性和主动性,有助于学生得出正确的结论,发展学生的几何直观性.【归纳结论】若是正方体11种展开图的平面图形就能折叠成一个正方体,否则不能折叠成一个正方体.3.圆柱、圆锥的侧面展开图问题3教材第10页“做一做”的内容【教学说明】学生动手操作,能直观地得出结论.【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形,圆锥的侧面展开图是扇形. 三、运用新知,深化理解1.上图中经过折叠能围成棱柱的是(填序号).2.画出下面棱柱的一种展开图.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.(2)(4)2.四、师生互动,课堂小结1.正方体的展开图,圆柱、圆锥的侧面展开图.2.通过这节课的学习,学到了哪些新知识?【教学说明】教师引导学生回顾本节课所学知识,加深对新知识的理解.1.布置作业:从教材“习题1.3,1.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课通过学生自己动手操作,感受正方体的展开与折叠,了解圆柱、圆锥的侧面展开图,进而了解其他几何体的展开与折叠,学生积极性较高.。
展开与折叠(2)策略与反思纠错与归纳【学习目标】1.能将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形。
2.通过展开与折叠、制作模型的过程,发展空间观念,积累数学活动经验。
【重点难点】重点:能将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形。
难点:尽可能多的将一个正方体展成一个平面图形。
【使用说明与学法指导】1.阅读课本8-9页并制2.每位同学准备正方体的展开图【自主学习】1.正方体有个面,条棱,个顶点,每个顶点处有条棱,每个面都是形。
2.提示:“展成一个平面图形”是指“正方体的6个面展开后所成的6个正方形中的每一条边与其他的正方形的某条边重合”,即“相连”【合作探究】1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形。
回答下列问题:(1)你能得到哪些平面图形?与同伴进行交流,提供尽可能多的展图形;并将其画出来;将一个正方体沿某些棱展开,至少要剪几条棱?(2)在你们的所示结果中,有如下的平面图形吗?(3)下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体?能说说理由吗?2.把圆柱、圆锥的侧面展开,会得到什么图形?想一想,试一试!3.如右图是一多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题(1)如果面A在多面体的底部,那么哪一面会在上面?(2)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一面会在上面?从右面看是面C,面D在后面,那么哪一面会在上面?【当堂训练】1.在下面的图形中,()是正方体的表面展开图.2.下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是()3.如图1–10所示的立方体,如果把它展开,可以是下列图形中的()4.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________.5.如图是一个正方体的平面展开图,那么3号面相对的面是______号面;6.下面10个图形中哪些可以折成没有盖子的五个面的小方盒?请指明.程前你祝似锦。
课题:1.2展开与折叠(2)课型:新授课学习目标:1.通过展开与折叠活动,了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;能根据展开图判断和制作简单的立体模型.(重点)2.经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验;在动手实践制作的过程中学会与人合作,学会交流自己的思维与方法.(难点)3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感;在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美.教学内容分析:本节是从学生周围熟悉的物体入手,使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系:不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成,而且立体图形可按不同方式展开成平面图形,更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作,经历和体验图形的变化过程,进一步发展学生的空间观念,为后续章节的学习打下基础。
本节分为两个课时,第一课时通过正方体的展开图,了解正方体展开图的基本特征.而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图;了解一些特殊几何体的展开图,能根据展开图判断立体模型.同时,七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点,学生间相互评价、相互提问的积极性高,因此,参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的.教法与学法:以我校“自主探究,当堂评价”的教学模式为基础,努力打造“小组学习”的学生自主课堂,因为本章的内容相对抽象,学生的空间想象力教弱,所以本节课老师去设计尽可能的多的学生活动,学生在操作实践中认识图形、学习新知,也在实践中逐步发展学生的空间观念.而老师的教,重点可以放在课堂组织、知识串联和对学生的启发上,通过设置疑问,引导学生动手实验,引导学生思考问题和分析问题.最后,整堂课要发挥学习小组的能动作用,组长组织--小组讨论--交流总结—学习评价,培养学生合作学习习惯,增强学习数学兴趣和信心.教学准备:学生:收集三棱柱、长方体、五棱柱纸质模型,收集圆柱形纸盒和圆锥形模型,剪刀.教师:三棱柱、长方体、五棱柱、圆柱、圆锥的纸质模型.教学过程:一.创设情景,导入课题师:有人说,手工折纸是一种智慧游戏,小小的一张纸通过我们的折叠可以折出形态各异的物体来,在折叠的过程中,我们手脑并用,培养我们的观察力、想象力和动手能力。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第2课时)教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册1.2的教学内容,本节课主要让学生通过实际操作,探索平面图形的折叠问题,培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教材中提供了丰富的图片和实例,便于学生理解和掌握展开与折叠的原理和方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力,但对于一些复杂图形的折叠问题,可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的个体差异,针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解展开与折叠的概念,掌握平面图形折叠的基本方法。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点:平面图形的折叠方法,以及如何解决实际问题。
2.难点:对于一些复杂图形的折叠问题,如何引导学生正确操作和解决。
五. 教学方法1.讲授法:教师讲解展开与折叠的基本概念和方法。
2.演示法:教师展示实物图形的折叠过程。
3.实践操作法:学生动手操作,探索图形的折叠方法。
4.问题驱动法:教师提出问题,引导学生思考和探讨。
六. 教学准备1.准备一些实物图形,如纸片、几何模型等。
2.准备多媒体教学设备,如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和实际问题,用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些实物图形的展开与折叠过程,引发学生的兴趣,提问学生:“你们知道这些图形是如何展开和折叠的吗?”引导学生思考和回答,从而引出本节课的主题。
2.呈现(10分钟)教师讲解展开与折叠的基本概念和方法,引导学生理解平面图形的折叠过程。
通过展示实物图形和动画演示,让学生直观地感受折叠过程,并讲解如何解决折叠问题。
3.操练(10分钟)学生分组进行实践操作,尝试折叠一些简单的平面图形,如正方形、长方形等。
教师巡回指导,解答学生的问题,并纠正一些常见的错误。
《展开与折叠(一)》一、[创设情景,导入新课]教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看,又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。
教师:人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸盒的呢?导入新课:展开与折叠(二)目的:感受正方体的侧面可以展开为平面图形,创设真实的问题情景,使学生产生了求知的好奇心和欲望,激起了学生探究活动的兴趣。
二、[动手操作,探究知]教师:请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开,看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中,正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
学生进行裁剪,教师巡视。
把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴),可以得出11种不同的展开图:教师:能否将得到的平面图形分类?你是按什么规律来分类的?学生讨论得出分为4类:第一类,中间四连方,两侧各一个,共六种。
第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共三种。
第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有一种。
第四类,两排各三个,只有一种。
教师:既然都是正方体,为什么剪出的平面图形会不一样呢?学生观察手中图形,小组讨论得出同一立体图形,按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。
当然,也有的表面上看似不同,但通过转动、翻转可得相同。
教师:一个正方体要将其展开成一个平面图形,必须沿几条棱剪开?学生:由于正方体有12条棱,6个面,将其表面展成一个平面图形,面与面之间相连的棱有5条(即未剪开的棱),因此需要剪开7条棱。
三、[当堂检测,巩固新知]1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成以下平面图形。
先想一想,再动手剪,剪错了不要紧,再粘上,重剪。
(1)(2)学生思考,再动手剪,然后与同伴交流。
请剪好的学生介绍自己的剪法。
2、把一个正方体剪成如图所示的平面图形,你能剪成吗?(3)(4)学生先想,再剪,同伴之间互相交流剪的方法相互指正,教师巡视,对有困难的学生适时指导,学生说明(3)的剪法。
榆林八中学生自主学习方案班级________组号________姓名________☆厚德载物 自强不息☆ ☆厚德载物 自强不息☆一、课前预习1.棱柱有什么与众不同的特征呢? (1)棱柱的上、下底面是__________. (2)棱柱的侧面都是______________. (3)棱柱的所有侧棱长都__________.(4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边数____。
棱柱各元素间的数量关系如下:2.左边的图形经过折叠,能围成右边如图2的棱柱吗?3.下面图形经过折叠能否围成棱柱?不能围成的再作适当的修改使所得的图形能围成一个棱柱。
二、新知探究1.圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面.2.圆锥的表面展开图是___________作底面和____________作侧面.科 目数学课 题 展开与折叠(2)授课时间2013.08.29设 计 人 乔璐璐、刘丽丽、李军锋、孙伟茹 学案序号4 学习目标经历图形的展开与折叠活动,了解棱柱展开图的形状,能正确地判断和制作简单的立体模型. 重 点 在操作活动中,发展空间观念,积累数学活动经验.认识棱柱的某些特征,形成规范的语言。
难 点 根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形教师寄语 成功的秘诀在于对目标坚忍不拔。
名称底面形状 顶点数 棱数侧棱数 侧面数 侧面形状 总面数n 棱柱A .B .C .D.三、归纳总结通过本节课的学习,你有哪些收获?你还有那些疑问?四、达标检测1、如图1,折叠后是一个 体;2、一个六棱柱模型,它的上、下底面的形状、大小都相同,底面边长都是5cm ,侧棱长4cm ,则它的所有侧面的面积之和为____ __;3、展开一个棱柱的侧面是 ,分为 棱柱和 棱柱;4、如图2是一个几何体的表面展成的平面图形,则这个几何体是 .5、圆柱的侧面展开图是 ( )(A )圆形 (B )扇形 (C )三角形 (D )四边形6、棱柱的侧面都是( )(A )正方形 (B )长方形 (C )五边形 (D )菱形7、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是 ( )(A )(B ) (C ) (D ) 8、骰子是一种特的数字立方体(见图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )A .B .C .D . 9、下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是( )∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙图2B D。
七年级数学第一章第二节展开与折叠第2课时教学目标:1.通过展开与折叠活动,了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;能认识棱柱的某些特性;能根据展开图判断和制作简单的立体模型.2.经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验;培养学生的观察与比较、类比与联想、分析与归纳的逻辑思维能力,培养学生动手操作能力.3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感;在制作实践的过程中学会与人合作,学会交流自己的思维与方法,感受生活中立体图形的美.教学重点:在具体情境中让学生动手实践,让学生在实践中理解棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能在操作实践中认识棱柱的某些性质.教学难点:发展学生空间观念,培养观察能力和动手能力.教法学法:对于教师来说,上好本节课的关键是弱化概念,重视操作实践.发挥多媒体的声、像、动画功能,动态展示展开与折叠的全过程,直观而形象的反映棱柱等的性质,从而突破难点.对于学生来说,上好这节课要求“仔细观察、大胆探索、勇于发现、善于概括.”教学准备:教师准备:1.棱柱、圆柱、圆锥实物、展开图的模板图形.2.多媒体课件.学生准备:1.收集一些实际生活中棱柱、圆柱、圆锥的例子.2.剪刀、直尺及硬纸板,用于做实际的模型.教学过程:一、创设情境,导入课题教师:让学生观看生活中常见的棱柱、圆柱、圆锥图片.并问:同学们你们认识这些几何体吗?学生:棱柱、圆柱、圆锥(踊跃回答).教师:同学们上一节课我们学习了正方体的展开与折叠,这节课我们共同学习棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠.引出本节课题《1.2展开与折叠(2)》并在黑板上板书.二、动手操作,探究新知活动一:教师:将下图中的棱柱沿某条棱剪开,展成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形?学生进行裁剪,教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上并编号(重复的不再贴),可以得出棱柱不同的展开图:如:三棱柱:……四棱柱:……五棱柱:……教师:如果你剪出的平面图形与其它同学的不一样,你可以验证其他同学的平面图形,看他们的剪出的平面图形是否可以折叠成对应的棱柱.学生:开始验证.在教师的指导下每个学习小组动手折叠,粘贴成棱柱.学生展示自己制作的棱柱,教师将折好的棱柱贴在黑板上.活动二:教师:按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开,会得到什么图形?先想一想,再试一试.学生先思考,再进行裁剪,教师巡视.把学生剪好的圆柱、圆锥的侧面展开图贴在黑板上.教师:下面我将圆柱、圆锥的侧面展开的过程展示给同学们看.(用几何画板进行演示)学生:认真观察演示.圆柱的侧面展开图是长方形,圆锥的侧面展开图是扇形.三、巩固训练,应用新知内容:(教师用多媒体展示)1.如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想再折一折.一部分学生马上说出了答案(1)、(3)不能,还有一部分学生还在思索.教师:同学们再动手试一试,检验一下自己猜想是否正确.学生动手折叠.教师:现在能说出哪几个能折成棱柱,哪几个不能吗?学生:(1)、(3)不能;(2)、(4)能.教师:为什么(1)、(3)不能学生:把1图围起来还差1个侧面.学生:3图围起有一个底面没有,另一个底面有2个底面重合了.教师:同学们能不能把(1)、(3)图修改一下,使它能围成棱柱?(学生踊跃举手)学生:将(1)图改为了教师:同学们看一看这样修改对不对,经他这样一改,可以围成什么?学生:围成三棱柱.教师:真不错,这种方法连老教师都没想到.教师:下面同学还有其他改法吗?你来试一试.学生:改为教师:这位同学这样改对吗?教师:这时能围成什么?教师:图(3)该怎样修改一下呢?学生上黑板改成教师:这位同学这样修改后可以围成棱柱吗?教师:其他的同学都做好了吗?交给你的同伴看一看.(学生交换自己的修改图,有的互相指出问题.)教师:通过我们的修改、折叠,现在黑板上的平面图形都能折叠成棱柱.同学们观察一下这些图形具有什么特征,从中你能发现什么样的图形折叠后能围成棱柱,同学们分小组讨论一下.(学生热烈讨论交流,教师巡视指导.)学生:(指着自己展开图形的上、下底面)我们发现要折成棱柱,这两部分应分别位于这部分的两侧,不能在同一侧,中间这部分是几个长方形,可以围成棱柱的侧面.学生:我们发现图形要围成棱柱要分三部分,中间是由几个长方形组成的可围成棱柱的侧面,上、下两部分位于长方形的两侧,可以围成底面,这两个底面形状大小要相同.教师:很好,还有其他特点吗?学生:我们还发现了,上、下两个部分有几条边,中间就应有几个长方形,比如(指着四棱柱的展开图),这个图上、下两个面是长方形有4条边,中间就有4个长方形.(指着三棱柱展开图)这个图形上、下底面是三角形,有三条边,中间是三个长方形……教师:同学们观察得很仔细,归纳得很全面,利用同学们刚才发现的特征你能否设计一个四棱柱的展开图,涂上你喜欢的颜色.(学生动手设计,教师巡视作个别指导,将先画好的设计图贴在黑板上.)教师:现在我们来判断一下,黑板上这些同学设计的图形能围成四棱柱吗?教师:你们都设计好了吗?我们不能一一来检查,请把你的设计图给你的同伴互相验证一下,如果不能,请帮助他修改一下.(学生开始互相检查、折叠,有的指出问题,进行修改.)教师:现在告诉老师,你设计的图形能围成四棱柱吗?学生:能(自豪地举起手中五颜六色的棱柱).教师:真棒,同学们设计的真好,请同学们看这里.2、教师把一个涂有黄色的四棱锥开图贴在黑板上,同学们猜一猜,这个图形能围成什么?(学生七嘴八舌,有的学生答圆锥,有学生答四棱柱,有学生答四棱锥.)教师:同学们动手试一试.能折成什么?学生:四棱锥.教师:生活中同学们见到过这种物体吗?学生:见过,如金字塔.学生:不对,金字塔是三棱锥.学生分成两派一边喊是三棱锥,一边喊是四棱锥.教师:这样吧,同学们下去查一查金字塔有关资料,看一看金字塔到底是四棱锥还是三棱锥.教师:将五角星贴到黑板上,猜一猜这个漂亮的五角星能折成什么?(部分学生大声说出五棱锥,有的学生还在思索.)教师:这个问题就留给同学们下去折一折,看一看能折成什么?四、课堂小结,升华认知教师:通过一节课的学习,同学们一定有许多感想与收获,能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗?学生:我知道了什么样的图形能折成棱柱.学生:我学会了怎样设计一个展开图折成棱柱,通过这节课,提高了我的想象力.……教师:同学们一定还有其他的感受不能一一说出来,就请同们把你的感受与收获写到你的数学日记中.五、达标检测,应用反馈必做题:1.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形?(1)(2)(3)(4)2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?(1)(2)选做题:3.如图所示图是长方体的表面展开图,折叠成一个长方体,那么与字母 J重合的点是哪几个?六、布置作业必做题:习题1.4第2题选做题:习题1.4第3题七、板书设计教学反思:本节课通过生活中的立体图形自然地引入本课课题,让学生感受数学知识在活中的应用,激发学生学习兴趣.让学生自己动手对几何体进行的展开成平面图形,将学生发现的结论提到应用的高度来解决实际问题,使学生的空间想象力得到发展,同时培养了学生的创造精神及动手能力.整个教学活动突出了课标的基本理念,充分让学生动手操作,自主探索,合作交流,以积累有关图形的经验和数学活动经验.在开放式教学过程中,注重学生动手实践,在实际的操作过程中去体验探索;注重让学生充分合作交流,让学生在合作中互相实现信息与资源的整合,不断扩充和完善自我认识,学会参与,学会倾听;注重引导学生主动探索,敢于实践,善于发现的科学精神.教学中,教师是合作学习的组织者、引导者、参与者,学生是活动的主人、主体.教师深入到学生中认真倾听,通过指导,排除障碍,充分尊重学生,鼓励学生从不同角度认识、感受、体验、交流自己想法,学生的参与程度高,学生活动多,教师的展示行为、引导语言和激励语言,起到了突出重点、突破难点、和谐课堂气氛等积极作用,课堂气氛活跃,学生学习兴趣浓厚.。
七年级数学(上)第一章一一一一丰富的图形世界1.2 展开与折叠(2)班级:姓名:评价: ____ **学习目标**1.在操作活动中,进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识;2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作简单的立体模型.【复习新知】上节课探究了正方体的展开图,我们一起来看看下面平面图形:(1)如图,这个图形是正方体的展开图吗?(2)下面这些平面图形经过折叠可以围成一个正方体吗?(3)下面这两个平面图形经过折叠可以得到正方体吗?它们是相同的吗?【探究新知】议一议:将下图的棱柱沿着某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形?想一想:(1)下列哪些图形经过折叠可以围成棱柱?(2)将不能围成棱柱的图形进行适当的修改使得图形能围成一个棱柱.结论:(1)棱柱的底面边数与侧面边数__________________________.(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_________________.小试牛刀:(1)如图所示,是那种几何体表面展开的图形 ( )A. 三棱柱B. 正方体C. 长方体D. 圆柱(2)下图中两个图形能围成哪种几何体?11 想一想:将圆柱、圆锥的侧面展开,会得到什么图形?结论:圆柱的侧面展开图是____________________,圆锥的侧面展开图是____________________.思考:是不是所有的立体图形都能展成平面图形呢?【落实基础】1.如图,圆柱的侧面展开后得到的平面图形是( )A. B. C. D.2.如图,圆柱的表面展开后得到的平面图形是( )A. B. C. D.3.如图是哪种几何体表面展开的图形 ( )A. 棱柱B. 球C. 圆柱D. 圆锥4.已知一个圆柱的侧面展开图如图所示,长为π6,宽为π4,求这个圆柱底面圆的半径.5.如图所示的四棱柱(1)它的侧面展开图是什么图形?(2)若底面周长是20cm ,侧棱长8cm ,则它的所有侧面面积之和是?。