清华大学领军计划测试物理试题及答案

2015年清华大学领军计划测试（物理）注意事项：1.2016清华领军计划测试为机考，全卷共100分，考试时间与数学累积120分钟：2.考题全部为不定项选择题，本试卷为回忆版本，故有些问题改编为填空题。

1、在α粒子散射实验中，以下1到5五个区域哪个可能是中心原子存在的区域？2、质量为m，电阻为R的圆环在如图的磁场中下落，稳定时速度为v。

求匀速下落时电动势，有以下两种计算方案。

方法一：由受力平衡RvLBmg22=BLv=ε有结论mgRv=ε方法二：由功能关系mgvPR=RPR2ε=有结论mgvR=ε问：关于以上哪种方法说法正确的是（）A.都正确B.都不正确C.只有方案一正确D.只有方案二正确3、理想气体做kVp=的准静态过程，已知定容比热V C和R，求该过程的比热C4、如图所示，光滑且不计电阻的导轨上有一金属棒，金属棒电阻为R，初速度为smv/1=，空间中有恒定的垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度为B，当金属棒减速到10v时，用时s1，速度识别器最低记录是sm/001.0，求总共记录的该导体棒运动时间为多少？5、高为H出平抛一物体，同时在其正下方水平地面斜抛一物体，二者同时落到同地，则斜抛物体的射高为。

6、有一厚度为D的透明玻璃砖，一束白光以入射角60°角射入。

（1）求最早射出色光的折射率（玻璃折射率最小值为n）m in（2）若白色只有红黄绿三种颜色（并给出折射率）问那种色光最先射出？7、小磁铁在铝制空心杆中运动（无裂缝、有裂缝、有交错的矩形裂孔），则先落地的一个是哪一个？.8、均匀带电半圆环，一半带正电，一半带负电，电荷密度为λ，求P 点的场强和电势。

9、一个人在岸上以速度v 水平拉船，岸高度为h ，绳子与河夹角为θ。

此时船的速度和加速度为？2015年清华大学暑期夏令营测试（物理）本试卷共100分，考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

清华领军物理试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 光在真空中的传播速度是：A. 3×10^8 m/sB. 2×10^8 m/sC. 1×10^8 m/sD. 4×10^8 m/s2. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力的关系是：A. 总是相等的B. 总是相反的C. 总是相等且相反的D. 总是不相等的3. 一个物体在水平面上以恒定的加速度运动，其速度随时间的变化关系为v = 4t + 2，其中v是速度，t是时间。

该物体的加速度是：A. 4 m/s²B. 2 m/s²C. 8 m/s²D. 1 m/s²4. 根据热力学第一定律，一个封闭系统的内能变化可以表示为：A. ΔU = Q - WB. ΔU = Q + WC. ΔU = QD. ΔU = W5. 电磁波谱中，波长最长的是：A. 无线电波B. 微波C. 红外线D. 紫外线6. 在理想气体状态方程PV = nRT中，R代表的是：A. 气体常数B. 温度C. 压力D. 体积7. 一个物体从静止开始自由下落，其位移与时间的关系为s =1/2gt²，其中g是重力加速度。

如果g = 9.8 m/s²，那么在t = 2s 时，物体的位移是：A. 19.6 mB. 9.8 mC. 4.9 mD. 2.45 m8. 根据库仑定律，两个点电荷之间的力与它们之间的距离的平方成反比，这个定律适用于：A. 真空中B. 任何介质中C. 只有金属导体中D. 只有绝缘体中9. 一个电路中，电阻R1和R2串联，总电阻Rt是：A. R1 + R2B. R1 - R2C. R1 * R2D. R1 / R210. 根据相对论，一个物体的质量与其速度的关系是：A. 质量不变B. 质量随速度增加而增加C. 质量随速度减少而增加D. 质量与速度无关答案：1. A2. C3. A4. B5. A6. A7. A8. A9. A10. B二、填空题（每题3分，共30分）1. 根据欧姆定律，电流I与电压V和电阻R的关系是：I = ________。

2015年清华大学领军计划测试物理学科注意事项：1.2016清华领军计划测试为机考，全卷共100分，考试时间与数学累计120分钟；2.考题全部为不定项选择题，本试卷为回忆版本，故有些问题改编为填空题。

1、（2015领军）在康普顿散射，以下1到5五个区域哪个可能是中心原子存在的区域？（曲线为光子径迹）解：康普顿散射是一个有心力场的运动，与天体运动不同的是其受到的是斥力的作用。

由轨迹我们可知在距离中心原子最近的地方散射粒子的速度不为零，即其角动量不为零。

由角动量守恒知中性粒子只能处于3,4,5三个区域中。

又由对称性可知，中心粒子必处于4区域中。

（2015领军）2、质量为m ，电阻为R 的圆环在如图的磁场磁场中下落，稳定时速度为v 。

求匀速下落时电动势，有以下两种计算方案。

方法一：由受力平衡22B L v mg R= BLv ε=有结论：ε方法二：由功能关系R P mgv =2R P R ε=有结论：ε问：关于以上哪种方案说法正确的是？（ ）A.都正确B.都不正确C.只有方案一正确D.只有方案二正确解：当速度达到稳定时，必然存在受力平衡。

同时功能平衡也是受力平衡的必然要求。

因此两种方案都是正确的。

注：第一方案应说明B 指B 的水平分量（2015领军）3、理想气体做p kV =的准静态过程，已知定容比热v C 和R ，求该过程的比热C（2015领军）4、如图所示，光滑且不计电阻的导轨上有一金属棒，金属棒电阻为R ，初速度为01/v m s =，空间中有恒定的垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度为B ，当金属棒减速到010v 时，用时1s 。

速度识别器最低记录是0.001/m s ，求总共记录的该导体棒运动时间为多少？所以2133t t s ==（2015领军）5、高为H 出平抛一物体，同时在其正下方水平地面斜抛一物体，二者同时落到同地，则斜抛物体的射高为______6、（2015领军）有一厚度为D 的透明玻璃砖，一束白光以入射角60︒角射入。

2019年清华大学领军计划物 理1．如图1所示，质量远小于木板的子弹以相同的速度击中图（a ）木板中点、图（b ）木板端点．有关木板升起的高度描述正确的是（ ）．A ．两木板质心上升高度相同B ．（a ）质心高C ．（b ）质心高D ．（b ）中木板将绕质心匀速转动2．半径为R 、带电量为Q 的均匀带电小球以角速度ω旋转，系统磁矩为（ ）．A ．25Q R ωB ．24Q R ωC ．23Q R ωD ．22Q R ω3．电子电荷为e ，质量为m ，绕原子核以半径r 0旋转，其径向微振动的频率为（ ）．ABC．D4．如图2所示，光滑斜面倾角为θ，质量很大的小车在斜面上自由滑下，车上吊有一小球，绳长为R ．则小球做微小振动的振动周期为（ ）．A．2 B．2C．2 D．25．如图3所示，半径为R 的圆环绕着竖直轴以匀角速度ω旋转，质量为m 的小木块光滑地套在圆环上，能稳定地相对静止．则有（ ）．A ．θ＝0，ω<B ．θ＝0，ω>C ．0＝π，ω<D ．12cos gRθω-=，ω>E ．12cos gRθω-=-，ω<6．如图4所示，三个导体（图中黑色部分），分别带有电荷q ，p ，Q ，下列说法正确的是（ ）．A ．改变q ，不影响腔外电荷分布B ．移动q ，不影响腔外电荷分布C ．改变Q ，不影响腔内电荷分布D ．移动Q ，不影响腔内电荷分布E ．改变p ，不影响腔外电荷分布7．一辆车从静止状态突然启动加速，那么（ ）．A ．若车是前驱车，则启动时，车头会下沉B ．若车是前驱车，则启动时，车尾会下沉C ．若车是后驱车，则启动时，车头会下沉D ．若车是后驱车，则启动时，车尾会下沉8．n 匝导线缠绕在半径为R 的铁芯上，铁芯长度为L (L ≫R )，相对磁导率为μr ，电阻率为ρ，导线中电流随时间的变化关系为I ＝I 0sin ωt ，则涡流平均功率为（ ）．（提示：有磁介质时的磁感应强度大小的计算可以类比有电介质的电容内部电场计算，原题无提示）A ．2222240r 0π2n I R LμμωρB ．2222240r 0π4n I R LμμωρC ．2222240r 0π8n I R LμμωρD ．2222240r 0π16n I R Lμμωρ9．下面关于电磁波的说法正确的是（ ）．A ．速度与观察者所在参考系无关B ．方向与电场、磁场均垂直C ．磁场影响效果大10．2mol 氢气，等体热容为5R ，经准静态过程从(T 0，V 0)状态变为00(2)T ，已知过程中热容为2(1)TC R T α=+，则气体内能变化∆U 和对外做功W 分别为（ ）． A ．∆U ＝5RT 0，W ＝2RT 0+6αRT 0B ．∆U ＝5RT 0，W ＝3αRT 0-3RT 0C ．∆U ＝10RT 0，W ＝4RT 0+6αRT 0D ．∆U ＝10RT 0，W ＝12αRT 0-6RT 011．电容器两极板面积均为1m 2，中间真空，距离1cm ，接到200V 电源上拉开2cm ，外力做功为（ ）．A ．1.8×10-5JB ．-1.8×10-5JC ．8.9×10-6JD ．-8.9×10-6J12．如图5所示，一薄金属片宽度l ＝40cm ，圆筒部分半径R ＝5cm ，平面部分间隙d ＝0.5cm ，宽度s ＝4cm ．将其弯成如图5所示情形，其电磁振荡频率约为（ ）．A ．400MHzB ．190MHzC ．200MHzD ．100MHz13．一金属球壳直径为10cm ，当内部充满气体时，可承受内外4个大气压差而不损坏．先使之带电确保其不会因静电力而受损，最多带电（ ）． A ．3.3×10-4CB ．6.6×10-4CC ．7.9×10-4CD ．8.5×10-4C14．一半径2nm ，波长643.2nm 的激光打向月球，则有（ ）．A ．光斑半径为2nmB ．光斑半径为4nmC ．光斑半径为1nmD ．光斑半径可能有几百公里15．一观察者位于波源和反射屏之间，三者位于同一直线上，波源和反射屏速度均为v s ，同向；观察者速度为v r ，方向相反．已知波源频率为f s ，波速为u ，介质静止．则观察者测出的拍频∆f 为（ ）．A ．r s s 2s 2||()u v v f u v --B ．r s s 22s 2()||u v v f u v +-C ．r s s 2s 2||()u v v f u v -+D ．r s s 22s 2()||u v v f u v ++16．如图7所示，小球m 质量远小于大球M ，小球放于大球上，下落后弹起，高度为h 2，若小球直接在相同高度释放，则弹起高度为h 1，则有（ ）．A ．地软时，h 2≈h 1B ．地软时，h 2≫h 1C ．地硬时，h 2≈h 1D ．地硬时，h 2≈3h 1E ．地硬时，h 2≈9h 117．如图8所示，图（a ）：绳子一端连在小球上，另一端穿过桌面小孔．在绳的另一端施力，向桌面下方拉绳；图（b ）：绳子一圈圈绕在粗柱上，小球均在平面内做匀速圆周运动，则有（ ）．A ．图（a ）中小球速度不变B ．图（b ）中小球速度不变C ．图（a ）中运动速度与半径成反比D ．图（b ）中运动速度与半径成反比18．如图9所示，球A 质量为m 1，通过一根长为l 1的绳子连接在天花板上；球B 质量为m 2，通过一根长为l 2的绳子连接在球A 上，瞬间给A 一个速度v ，此时A 与天花板，B 与A 间的绳子拉力T 1，T 2分别为（ ）．A ．21111v T m g m l =+，T 2＝m 2gB ．21111v T m g m l =+，22222v T m g m l =+C ．221121212()v v T m m g m m l l =+++，22222v T m g m l =+D ．22211212112()()v v v T m m g m m l l l =++++，2222212()v v T m g m l l =++19．如图10，一小球上方通过一根绳a 悬挂在天花板上，下端与一根相同的绳b 相连，现在下绳施加竖直向下拉力，则（ ）．A ．若拉力慢慢加大，则绳a 会更容易断裂B ．若拉力慢慢加大，则绳b 会更容易断裂C ．若拉力瞬间加大，则绳a 会更容易断裂D ．若拉力瞬间加大，则绳b 会更容易断裂2019年清华大学领军计划物理试题参考答案1．C （1）若当作选择题，则子弹射入木板相当于做了一次完全非弹性碰撞，两种情况子弹提供冲量相同，但从一端打时有桌腿额外冲量，故（b ）中木板质心速度更大． （2）①如图1，系统动量守恒得到mv 0＝(M +m )v c 所以0c mv v M m=+ 由22c a v gh =所以2220222()c a v v m h g g M m ==+ ②由图2所示，以O 为转动点，m 打击板右端．由角动量守恒得22013mv L ML mL ωω=+013mv ML mL ω=+取右端点为转动点，设左端支持力为F ，由角动量定理得213F L t ML ω⋅⋅∆=所以13F t ML ω⋅∆=取M ，m 系统得 F ·∆t +mv 0＝(M +m )v ′c所以0(23)()(3)cmv M m v M m M m +'=++所以22222200222(23)22()(3)2()c b v v v m M m m h g g M m M m g M m '+==⋅>+++ 所以h b ＞h a ，所以C 正确． 2．A解法一：d Q ＝r d θ·2πr sin θ·d r ·ρd d d d sin d 2πQ I q r r r T ωθθωρ===⋅ 所以磁矩d M ＝d I ·S ＝π(r sin θ)2d I ＝π·r 2sin 2θ·r d θ·r sin θd r ·ωρ 43231πd sin d 45π3QM r r QwR R θθω=⋅⋅⋅=⎰ （θ从0到π，r 从0到R ）解法二：电动力学为磁矩定义：利用磁矩公式22522Q mR QL M m m ω⋅==，所以25Q R M ω=． 所以直接类比即得：215M Q R ω=．推导磁矩2QLM m=（L 为角动量） 如图3，质量m ，电量Q 以ω绕O 做半径为R 的圆周运动，则等效电流2πQ I ω=，S ＝πR 2，所以22222Q R Qm k QLM I S m mωω=⋅===3．A 解法一：2222)1(2ke E m r r r θ=+-，2L mr θ=，所以2222122L ke E mr mr r ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．有效势能2222L ke V mr r=-，频率w =22243300032L ke ke v mr r r ''=-=．所以w ．解法二：如图4，v 0为刚好做圆周运动线速度v r 径向振动速度，在平衡位置最大：在r 0处，22200ke v m r r =．在r 0+x 处(x 0≫x ) 22223000()v ke ke F m x r x r x r =-=-⋅++合 所以230ke k r =，所以2T =所以2πT ω==所以A 正确．4．B 在小车参考系（非惯性系）中引入平移惯性力，得到等效的重力加速度，再应用单摆模型求出结果．即等效g ′＝g cos θ，所以22T = 注：如图5所示，平衡位置为A 不是B ．5．AD 势能＝重力势能+离心势能22p 1(1cos )sin 2E mgR m R θωθ=--p 2d sin (cos )d E mR g R θωθθ=-平衡位置p d 0d E θ=，则sin 0πθθθ=⎧=⇒⎨=⎩或2cos gK θω=（要求ω稳定性由E p 的二阶导数来判断，大于0，势能处于极小值，则为稳定平衡；小于0，势能处于极大值，则为不稳定平衡．6．BCD 根据静电屏蔽知识点，移动q ，不影响腔外电荷分布，移动Q ，不影响腔内电荷分布，改变Q 只改变腔内电势分布而不改变电荷分布．7．BD 设后轮驱动，加速度为a ，取汽车为参考系（图6），则：对前轮的力矩之和等于0： mg ·c +F ·h -N 后轮·(b +c )＝0 对后轮的力矩之和等于0： -mg ·b +F ·b +N 前轮·(b +c )＝0 由F ＝ma 得()m bg ah N b c+=+后轮()m bg ah N b c-=+前轮可见，当汽车匀速前进时a ＝0，bN mg b c=+ 前轮对地面的压力()m bg ah bN mg b c b c-=<++前轮后轮对地面的压力()m bg ah bN mg b c b c+=>++后轮所以N 后轮＝N 前轮 同理前轮驱动亦可证明 N 后轮＞N 前轮 答案BD 正确．8．D 由L ≫R 知，铁芯内部的磁场可以看作匀强磁场，磁感应强度大小为0r nB I Lμμ= 00sin r nI t Lμμω=⋅，在半径r 处取一厚为d r 的柱面，则t 时刻柱面上产生的感生电动势大小为 22r 00πco )s()d(π(,)d r n I t B r r t t Lμμωωε==该柱面上总电阻为2π()d r R r L rρ⋅=．该柱面在t 时刻产生的瞬时功率为2222r 002πcos ()(,)()d (,)d ()2πr n I t r t LP r t r R r L r μμωωερ==⋅考虑到cos 2(ωt )对时间的平均为21cos ()2t ω=，则r 处厚度为d r 的柱面上涡流的平均功率为 22r 002πd (()d 4π)r n I LP r r L r μμωρ=⋅ 则整个铁芯上涡流的平均功率为22222224r 00r 00200ππd ()(d 4π1)6RRr n I n I R LP P r r L r L μμωμμωρρ==⋅=⎰⎰ 9．AB 根据光速不变原理，可知电磁波的速度与观察者所在参考系无关．因为电磁波是横波，所以电磁波方向与电场、磁场均垂直． 10．B0d 21d T Q R T T α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0020021d (23)T T T Q R T RT T αα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭⎰ ∆U ＝5R (2T 0-T 0)＝5RT 0，W ＝Q -∆U ＝3(α-1)RT 011．C 解法一：由能量守恒可知，外力做功+电源做功＝电容器储能的变化量，因而有21()2W Q U C C U '+∆⋅=- 其中，∆Q ＝(C ′-C )U ，解得W ≈8.9×10-6J ． 解法二：0000.885SC nF d ε==，0110.443S C nF d ε==25001 1.7710J 2E C U -==⨯电能 251118.8510J 2E C U -==⨯ ∆E ＝-8.85×10-6JW ＝-∆E ＝8.85×10-6J≈8.9×10-6J解法三：力对位积积分（用电场平均值定理）202(0)22U CU SU d F QE d ε⋅+=== 积分得W ＝8.85×10-6J≈8.9×10-6J12．B 该系统可以看作是一个圆柱面（可类比螺线管）和一个平板电容器串联，形成一个LC 振荡电路．对于长为l ，半径为R (l ≫R )的圆柱面，其上均匀通过电流强度为I 的电流，可以类比无限长螺线管内部的磁场分布，知圆柱面内部应为匀强磁场，其磁感应强度大小为0IB l μ=．则圆柱面的自感为220ππR B R L I l μ⋅==． 平板电容器的电容为0lsC d ε=，则该振荡电路的振动频率为190MHz ==13．电场平均值定理2 20222kQ E E kQ r E r ++===内外，可得附加压强 22024π48πS EQ kQ r p p S r ∆===∆ 解得43.310C Q -⨯ 14．D 由于2nm ≪643.2nm ，小孔衍射，衍射角rθλ=（量级对即可），而光斑直径＝地月距离×衍射角．15．B 波从波源出发，直接被接收者接收，接收频率为r 1s su v f f u v +=- 波被反射面接收时，接收频率因为波源与反射屏同向同速，所以f ′＝f s而后反射面将这个波再发出，被接收者接收r r 2s s su v u v f f f u v u v --'==++ 故拍频为s r 12s 22s 2(||||)u v v f f f f u v +∆=-=- 16．BE 设小球弹起初速度分别为v 2，对应弹起高度h 2，v 1对应弹起高度h 1．若地硬，则为完全弹性碰撞，大球反弹后与小球发生碰撞，相对速度为2v 1，v 2＝3v 1，则有h 2＝9h 1；若地软，则为完全非弹性碰撞，小球落地后速度即降为零，v 1≈0，则有h 2≫h 1．17．BC （a ）绳子的拉力没有垂直于运动半径方向的分量，因此小球运动的角动量守恒，速度和运动半径的乘积不变；（b ）因为绳子不可伸缩，小球的运动速度与绳垂直，因此小球的机械能守恒，速度大小保持不变．18．D A 相对于地面，有21A v a l =；以A 为系看B ，有22BA v a l =，所以B 对于地面，有 2212B v v a l l =+ 1121222A BT m g T m a T m g m a --=⎧⎨-=⎩ 222212v v T m g l l ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，222121121v v v T m g m g l l l ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 19．AD 根据惯性知识点，选定绳a 和小球为研究对象，若拉力瞬间加大，则绳a 中的拉力等于小球的重力，绳b 中的拉力等于施加的拉力，此时球有一个巨大的加速度，故绳b 会更容易断裂．若拉力慢慢加大，则绳a 和绳b 同时增大拉力，且绳a 中拉力等于绳b 中拉力与小球重力之和，因此绳a 会更容易断裂．这里的绳不是理想的刚性绳，而是有一些形变的实际绳子．。

2015年清华大学领军计划测试（物理）注意事项：1.2016清华领军计划测试为机考，全卷共100分，考试时间与数学累积120分钟：2.考题全部为不定项选择题，本试卷为回忆版本，故有些问题改编为填空题。

1、在α粒子散射实验中，以下1到5五个区域哪个可能是中心原子存在的区域？2、质量为m ，电阻为R 的圆环在如图的磁场中下落，稳定时速度为v 。

求匀速下落时电动势，有以下两种计算方案。

方法一：由受力平衡RvL B mg 22=有结论 mgRv =ε 方法二：由功能关系 mgv P R = RP R 2ε=有结论 mgvR =ε问：关于以上哪种方法说法正确的是（ ）A.都正确B.都不正确C.只有方案一正确D.只有方案二正确3、理想气体做kV p =的准静态过程，已知定容比热V C 和R ，求该过程的比热C4、如图所示，光滑且不计电阻的导轨上有一金属棒，金属棒电阻为R ，初速度为s m v /10=，空间中有恒定的垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度为B ，当金属棒减速到10v 时，用时s 1，速度识别器最低记录是s m /001.0，求总共记录的该导体棒运动时间为多少？5、高为H出平抛一物体，同时在其正下方水平地面斜抛一物体，二者同时落到同地，则斜抛物体的射高为。

6、有一厚度为D的透明玻璃砖，一束白光以入射角60°角射入。

（1）求最早射出色光的折射率（玻璃折射率最小值为m inn）（2）若白色只有红黄绿三种颜色（并给出折射率）问那种色光最先射出？7、小磁铁在铝制空心杆中运动（无裂缝、有裂缝、有交错的矩形裂孔），则先落地的一个是哪一个？8、均匀带电半圆环，一半带正电，一半带负电，电荷密度为λ，求P点的场强和电势。

9、一个人在岸上以速度v水平拉船，岸高度为h，绳子与河夹角为θ。

此时船的速度和加速度为？2015年清华大学暑期夏令营测试（物理）本试卷共100分，考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。