10 割补法巧算面积 练习(五上-同步)

割补法巧算面积知识精讲：分割法：把不规则的的大图形化为规则的小图形添补法：把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．〔单位：厘米〕练习1如图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度〔单位：米〕．这个图形的面积等于多少平方米？例题2如图，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积．练习2正方形ABCD的边长是8厘米，它的内部有一个三角形AEF〔如图〕，线段DF=3.6厘米，BE=2.8厘米，那么三角形AEF的面积等于平方厘米．例题3如图中，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等份，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？练习3.1．如下图，正方形ABCD的边长acm，则图中阴影部分的面积为cm2．例题4. 如图1和图2，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点．已知图1中阴影部分的面积是294平方分米．请问：图2中的阴影部分的面积是多少平方分米？练习47．如下图，将三个相同的长方形从上到下排列，依次进行两等分、三等分、四等分，各取出其中的一份画上阴影，则阴影部分的面积占全部面积的几分之几？选做题例5 如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？例6.已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角〔如下列图所示〕，求四边形ABCD的面积是多少？作业：1.如下图，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连. 图中阴影部分的面积总和是多少？2. ．〔2013秋•诸暨市校级期中〕如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积3. 求阴影部分面积．4．求阴影部分面积．5. 求阴影部分面积：6.求阴影部分面积．7. 求阴影部分面积．8.〔2011秋•宁波期中〕求阴影部分的面积．9. 求阴影部分的面积．10. 求阴影部分的面积．11.求阴影部分的面积．12．求阴影部分的面积．。

巩固.在直角三角形ABC中，四边形DECF为正方形，若AD=7，DB=8,则ΔADE与ΔBDF的面积之和是多少？AD EB CF巩固、如图所示，用一张斜边长为29厘米的红色直角三角形纸片、一张斜边长为50厘米的蓝色直角三角形纸片、一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形.红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？例2、五边形的三条边的长和四个角的度数，如下图所示，那么它的面积是多少？巩固.求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。

例3、如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

求这个梯形的面积。

巩固.在左下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。

已知梯形的面积为24平方厘米，上底为4厘米，求下底和高。

例4、在一个等边三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几？巩固、如图，三个正方形的边长分别为8厘米、10厘米、6厘米拼在一起，求阴影部分的面积？巩固、下图是两块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）分别有多大？等差法解题关键：找出组合图形的公共部分解题技巧：利用差不变原理进行等量代换：例1、如图ABCG是的长方形，AB=7,AG=4,DEFG是的长方形,GF=2,FE=10。

那么，三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少？巩固、如图ABCG是的长方形，AB=5,AG=3,DEFG是的长方形,GF=1,FE=9。

那么，三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少？例2、如图所示，平行四边形ABCD的边长BC长为8，直角三角形BCE的直角边CE长为6。

已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大8，求CF的长度？巩固、如图，四边形BCEF是平行四边形，三角形ACB是直角三角形，BC的长是8厘米，AC长是7厘米。

巧求面积
1. 一个等腰直角三角形，最长的边长为6cm，这个三角形的面积是多少？
2. 已知一个正方形的一条对角线长12cm，求正方形的面积。

3. 如图，已知等腰直角三角形的斜边长为8厘米，求阴影部分的面积。

4. 如图，已知等腰直角三角形的直角边长为10厘米，求阴影部分的面积。

5. 如图，已知等腰直角三角形的斜边长为12厘米，求图中阴影部分的面积
6. 在已知等腰直角三角形中，有一个半径为5厘米的半圆，求阴影部分的面积。

7. 已知平行四边形ABCD一条边bc长10cm 且三角形ABC为等腰直角三角形，求这个平行四边形的面积。

8. 求下列各图中阴影部分的面积：
9. 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

10. 下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形
的面积大40厘米2。

求乙正方形的面积。

11. 正方形的面积是18.75平方厘米，在正方形内有两条与对角线平行的线段恰好
把正方形的面积分成3等份，求线段AB、CD的长。

12. 在四边形ABCD中，AC和BD互相垂直，AC=25厘米，BD=20厘米，求四边形的面积。

13. ABCD为等腰梯形，对角线AC和BD互相垂直，已知梯形有面积是40.5平方厘米，求梯形对角线的长度。

人教版五年级上册数学割补法巧算面积专项训练一.先割后补1：如图所示的四边形的面积等于多少？（单位：厘米）2：如图所示的四边形的面积等于多少？（单位：厘米）二.网格法1：如图由2个同样大小的等边三角形组合而成，每个大三角形的面积为6平方厘米，外围的6个小三角形均为形状大小相同的等边三角形，那么中间阴影部分的面积是多少平方厘米？2：两个正方形拼成如图所示的平面图形，已知大正方形的面积为64平方厘米。

请问：小正方形的面积是多少平方厘米？3：如图所示，三角形ABC是面积为20平方厘米的等腰直角三角形，D、E、F是三边的中点，请问：空白部分的面积是多少平方厘米？4：在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段，如果这个等腰三角形的面积为9平方厘米，请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？5：如图，把两个相同的正三角形的各边分别二等分和四等分，并连接这些等分点，已知左图中阴影部分的面积是100平方厘米，请问：右图中阴影部分的面积是多少平方厘米？6：把两个同样大小的正方形分别分成6×6和3×3的方格表，左图阴影部分的面积是400平方厘米，请问：右图中阴影部分的面积是多少平方厘米？7：两个正方形拼成如图所示的平面图形，已知大正方形的面积为36平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？8. 如图，大正方形面积为10平方厘米，连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？9. 把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形，再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样得到如图所示的图形。

如果所作的最小正三角形的面积为1平方厘米，请问：整个图形的面积是多少平方厘米？10.如图所示，大三角形的面积为20平方厘米，连接大正方形的各边中点得到小正三角形，将小正三角形如图三等分，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？11.把两个相同的正三角形的各边分别4等分和5等分，并连接这些等分点。

割补法巧算面积割补法巧算面积知识精讲：分割法：把不规则的的大图形化为规则的小图形添补法：把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）练习1如图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）．这个图形的面积等于多少平方米？例题2如图，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH 的面积．例题4. 如图1和图2，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点．已知图1中阴影部分的面积是294平方分米．请问：图2中的阴影部分的面积是多少平方分米？练习47．如图所示，将三个相同的长方形从上到下排列，依次进行两等分、三等分、四等分，各取出其中的一份画上阴影，则阴影部分的面积占全部面积的几分之几？选做题例5 如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？例6.已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示），求四边形ABCD的面积是多少？作业：1.如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连. 图中阴影部分的面积总和是多少？2. ．（2013秋•诸暨市校级期中）如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积3. 求阴影部分面积．4．求阴影部分面积．5. 求阴影部分面积：6.求阴影部分面积．7. 求阴影部分面积．8.（2011秋•宁波期中）求阴影部分的面积．9. 求阴影部分的面积．10. 求阴影部分的面积．11.求阴影部分的面积．12．求阴影部分的面积．。

五年级奥数专题二十二:用割补法求面积关键词：三角正方图中面积题图奥数正方形三角形阴影图形在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解：阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

积和平行四边行面积同时除以2，商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

五年级奥数用割补法求面积在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解：阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

积和平行四边行面积同时除以2，商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

求这个梯形的面积。

分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。

五年级奥数专题二十二:用割补法求面积关键词：三角正方图中面积题图奥数正方形三角形阴影图形在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解：阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

积和平行四边行面积同时除以2，商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

五年级奥数专题二十二:用割补法求面积关键词：三角正方图中面积题图奥数正方形三角形阴影图形在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解：阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

积和平行四边行面积同时除以2，商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

割补法巧算面积
主讲：红豆
常见图形的分割等腰直角三角形割补法提高
常见图形的分割
【例题1】如图所示，大正方形的边长为10厘米。

连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连。

请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？
【例题2】如图所示，正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，M 是AB 中点，N 是CD 中点，P 是EF 中点。

请问：三角形MNP 的面积是多少平方厘米？
A B
C D
F
M
N P
【例题3】如图，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点。

已知图a中阴影部分的面积是294平方分米。

请问：图b中阴影部分的面积是多少平方分米？
等腰直角三角形
【例题1】如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？
B
A
【例题2】如图，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DE长9厘米，CE长3厘米，求阴影部分的面积。

割补法提高
【例题1】如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？
45°
7cm
【例题2】图中是一个边长为2厘米的正方形，分别连接顶点与对应边中点，围成的阴影部分的面积为多少平方厘米？
常见图形的分割等腰直角三角形割补法提高
亲爱的小伙伴们，下次课再见喽~。

利用差不变求面积1.如图是两个相同的直角三角形组合而成。

请问：阴影部分的面积是多少平方厘米？2.下面是将两个完全相同的直角三角形ABC 与DEF 叠放在一起形成的图形，AB 长2 厘米，BE 长1 厘米，OE 长1.5 厘米。

求阴影部分的面积。

3.下面是两个完全相同的直角三角形叠放在一起形成的图形。

求阴影部分的面积。

4.下图是两个相同的直角梯形重叠在一起形成的组合图形，其中AB=8cm、CD=10cm、D=20cm。

请问：阴影部分的面积是多少平方厘米？5.下面是两个相同的直角梯形ABCD 和EFGH 叠放在一起形成的图形，FG 长10 厘米，OG 长5 厘米，OC 长2 厘米。

求阴影部分的面积。

6.下面是边长分别是4 厘米、3 厘米的两个正方形，它们重叠部分的面积是2 平方厘米。

求这两个正方形中阴影部分的面积差。

7.下图中，正方形ABCD 与长方形EFHG 交于I、J 两点，正方形ABCD 的边长是9 厘米，EG 长7 厘米，EF 长5 厘米。

求两个阴影部分的面积差。

8.下图中，两个正方形的边长分别是8 厘米和6 厘米，图中阴影部分是重叠部分。

两个正方形的空白部分的面积差是多少平方厘米？9.下面是将两个完全相同的直角三角形叠放在一起形成的图形，AB 长5 厘米，BF 长3.4 厘米，AC 长3 厘米。

求阴影部分的面积。

10.求下图中甲、乙两个阴影三角形的面积差。

11.下面是长方形ABCD与平行四边形CDEF叠放在一起形成的图形，且AB、EF在同一条直线上，AD长7厘米，CD长4厘米，BH长3厘米。

求阴影部分的面积。

12.下图中，平行四边形ABCD 的底边BC 是6 厘米，直角三角形BCE 的直角边CE 是5 厘米，两阴影部分的面积和比三角形FEG 的面积大12 平方厘米。

求平行四边形ABCD 的面积。

13.下图中，平行四边形ABCD 的底边BC 是12 厘米，直角三角形BCE 的直角边CE 是10 厘米，两阴影部分的面积和比三角形FEG 的面积大24 平方厘米。

割补法巧算面积之答禄夫天创作时间：二O二一年七月二十九日知识精讲：分割法：把不规则的的年夜图形化为规则的小图形添补法：把不规则图形周围添上规则的小图形,使总面积便于计算例题1图中的数字分别暗示对应线段的长度,试求下面多边形的面积．（单元：厘米）练习1如图中的每个数字分别暗示所对应的线段的长度（单元：米）．这个图形的面积即是几多平方米？例题2如图,在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD 的边长是6厘米,图中线段AE、AH都即是2厘米．求长方形EFGH 的面积．练习2正方形ABCD的边长是8厘米,它的内部有一个三角形AEF（如图）,线段DF=3.6厘米,BE=2.8厘米,那么三角形AEF的面积即是平方厘米．例题3如图中,年夜正方形的边长为10厘米．连接年夜正方形的各边中点得小正方形,将小正方形每边三等份,再将三等分点与年夜正方形的中心和一个极点相连,那么图中阴影部份的面积总和即是几多平方厘米？练习3.1．如图所示,正方形ABCD的边长acm,则图中阴影部份的面积为cm2．例题4. 如图1和图2,把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分,并连接这些分点．已知图1中阴影部份的面积是294平方分米．请问：图2中的阴影部份的面积是几多平方分米？练习47．如图所示,将三个相同的长方形从上到下排列,依次进行两等分、三等分、四等分,各取出其中的一份画上阴影,则阴影部份的面积占全部面积的几分之几？选做题例5 如图,在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形,如果正方形A的面积是36平方厘米,那么正方形B的面积是几多平方厘米？例6.已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示）,求四边形ABCD的面积是几多？作业：1.如图所示,平行四边形的面积是12,把一条对角线四等分,将四等分点与平行四边形另外两个极点相连. 图中阴影部份的面积总和是几多？2.．（2013秋•诸暨市校级期中）如图,已知一个四边形的四条边AB,BC,CD和DA的长分别是3,4,13和12,其中∠B=90°,求这个四边形的面积3. 求阴影部份面积．4．求阴影部份面积．5. 求阴影部份面积：6.求阴影部份面积．7. 求阴影部份面积．8.（2011秋•宁波期中）求阴影部份的面积．9. 求阴影部份的面积．10. 求阴影部份的面积．11.求阴影部份的面积．12．求阴影部份的面积．。