八年级数学上册 期末复习 专题3 轴对称同步训练 新人教版

八年级数学上册《第十三章轴对称》同步训练题及答案(人教版) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．在一些汉字的美术字中，有一些是轴对称图形，下面四个美术字中，可以近似地看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是( )A．4次B．5次C．6次D．7次3．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（）A．AC=A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO=B′O 4．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，并交AC于点D，连接BD．若AD=3cm，AC=9cm 则BD的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cmAC的长为半径画弧，6．如图，在△ABC中∠B=65°，∠C=27°，分别以点A和点C为圆心，大于12两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．61°B．70°C．65°D．55°7．如图，将长方形纸片沿AC折叠后点B落在点E处，则下列关于线段BE与AC的关系描述正确的是（）A．AC=BE B．AC和BE相互垂直平分C．AC⊥BE且AC=BE D．AC⊥BE且AC平分BE8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题9．在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：，则该汽车的车牌号是．10．如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有个．11．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC=20°，∠PCB=30°则∠APB的度数为．12．为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，则AD ＝cm.13．如图，△ABC中∠B=50°，∠C=20°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G连接AE，则∠EAG=．三、解答题14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AE=4cm，△ABC的周长为23cm，求△ABD的周长．15．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为CE的中点，连接AD，此时∠CAD=24°，∠ACB=66°求证：BE=AC．16．已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现.17．如图，在△ABC中AB>AC.（1）用直尺和圆规作BC的中垂线，交AB于点D（要求保留作图痕迹）；（2）连结CD，若AB=8，AC=4求△ACD的周长.18．如图，在ΔABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=6，求ΔADE的周长；（2）若∠BAC=130°，求∠DAE的度数．参考答案1．C2．C3．B4．B5．A6．A7．D8．B9．M64537910．511．100°12．3013．40°14．解：∵DE是AC的垂直平分线∴AD=CD，AC=2AE=8(cm)．∵△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=23(cm)∴AB+AC=23−8=15(cm)∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=23−8=15(cm)．即△ABD的周长为15cm．15．证明：连接AE∵∠ACB=66°，∠DAC=24°∴∠ADC=180°−∠DAC−∠ACB=180°−24°−66°=90°∴AD⊥EC∵点D为CE的中点∴DE=DC∴AD 是线段CE 的垂直平分线∴AE =AC∵EF 垂直平分AB∴AE =BE∴BE =AC ．16．解：BM =CN 证明如下：如图，连接BD ，CD∵AD 平分∠BAC ，DM ⊥AB ，DN ⊥AC∴DM =DN∵DE 垂直平分BC∴BD =CD在Rt △BMD 与Rt △CND 中{DM =DN BD =CD∴Rt △BMD ≅Rt △CND(HL)∴BM =CN .17．（1）解：如图（2）解：∵MN 垂直平分BC∴DC=BD∴△ACD 的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=4+8=1218．（1）解：在ΔABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E∴AD=BD，CE=AE又BC=6∴ΔADE的周长=AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=6（2）解：∵∠BAC=130°∴∠B+∠C=50°∵AD=BD，CE=AE∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C∴∠BAD+∠EAC=50°∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠EAC)=130°−50°=80°。

期末复习·专题3 轴对称
专题3轴对称
1．[2016·济宁二模]如图19，有四个交通标志图，其中是轴对称图形的有( )
图19
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．[2016·双柏模拟]若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是( )
A．100° B．40°
C．40°或100° D．60°
3．如图20，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB ＝AD；③BO＝CO；④BD平分∠ABC.其中正确的有_ __(填序号)．
图20
4．[2016·潜江月考]如图21，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝8，则BC＝__ __，∠BCD＝__ __，BD＝__ __．
图21
5．如图22，∠ACB＝90°，AC＝AD，DE⊥AB，求证：△CDE是等腰三角形．
图22
6．如图23，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E.
图23
(1)求证：∠C＝∠CDE.
(2)若∠A＝60°，试判断△DEC的形状，并说明理由．
7．[2016·滕州期末]如图24，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC 于点E，且AC＝15 cm，△BCE的周长等于25 cm.。

人教版八年级数学13.1 轴对称同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示的轴对称图形中，只用平移就可以使对称轴两边的图形重合的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2. P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是()A. OP1⊥OP2B. OP1=OP2C. OP1⊥OP2且OP1=OP2D. OP1≠OP23. 如果点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，那么m的值为()A．4 B．－4 C．5 D．－54. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是()5. 如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线l对称，连接BB'分别交AC，AC'于点D，D'，连接CC'，下列结论不一定正确的是()A.∠BAC=∠B'AC''∥BB'C.BD=B'D'D.AD=DD'6. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图0)的对应点所具有的性质是()A.对应点所连线段与对称轴垂直B.对应点所连线段被对称轴平分C.对应点所连线段都相等D.对应点所连线段互相平行7. 对于△ABC，嘉淇用尺规进行如下操作：如图，(1)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；(2)作直线AD交BC边于点E.根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是()A．△ABC的高线B．△ABC的中线C．边BC的垂直平分线D．△ABC的角平分线8. 将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．图形向左平移D．图形向下平移9. 如图，在RtABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为A ．52B ．3C ．2D ．7210. 如图，点P 在直线l 外，以点P 为圆心，大于点P 到直线l 的距离为半径画弧，交直线l 于点A ，B ;保持半径不变，分别以点A ，B 为圆心画弧，两弧相交于点Q ，则PQ ⊥l.上述尺规作图的依据是 ( )A .一条直线与两平行线中的一条垂直，必然与另一条直线也垂直B .线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，两点确定一条直线C .与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线D .角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有________条．12. 如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号)．13. 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是________．14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标是________．16. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n边形有条对称轴.17. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.三、解答题（本大题共4道小题）18. 把下列正多边形对称轴的条数填入表格中．图形正多边形的边数345678对称轴的条数________________________ 根据上表，请你就一个正n边形对称轴的条数做一个猜想，写出猜想的结果．(不用证明)19. 如，在△ABC中，D为BC上的一点，E，F为AD上的两点，若EB＝EC，FB＝FC.求证：AB＝AC.20. 已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：BE＝CF；(2)若AF＝6，BC＝7，求△ABC的周长．21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)AD＝FC；(2)AB＝BC＋AD.人教版八年级数学13.1 轴对称同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B[解析] 从左数第二个和第四个，只用平移就可以使对称轴两边的图形重合.2. 【答案】B3. 【答案】B[解析] ∵点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，∴m－1＝－5，解得m＝－4.4. 【答案】A5. 【答案】D[解析] 如图，设BB'交直线l于点O.∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称，∴△ABC≌△AB'C'，BB'⊥l，CC'⊥l，AB=AB'，AC=AC'，OD=OD'，OB=OB'.∴∠BAC=∠B'AC'，BB'∥CC'，BD=B'D'. 故选项A ，B ，C 正确.故选D .6. 【答案】B[解析] 连接BB'交对称轴于点O ，过点B 作BM ⊥对称轴，垂足为M ，过点B'作B'N ⊥对称轴，垂足为N ，由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON ，∠BMO=∠B'NO=90°，所以△BOM ≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论.7. 【答案】A8. 【答案】B[解析] 点的横坐标乘－1后变为原来的相反数，又因为纵坐标不变，故变化后的点与原来的点关于y 轴对称．9. 【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ， ∴FB FC =，2CG BG ==，FG BC ⊥， ∵90ACB ∠=︒，∴FG AC ∥，∴BF CF =， ∴CF 为斜边AB 上的中线， ∵22345AB =+=， ∴1522CF AB ==．故选A ．10. 【答案】C二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】5[解析] 如图，五角星的对称轴共有5条．12. 【答案】(3)(4)13. 【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等14. 【答案】515. 【答案】(－1，－6)[解析] ∵点A的坐标是(－1，2)，作点A关于x轴的对称点，得到点A1，∴点A1的坐标是(－1，－2)．∵将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，∴点A2的坐标是(－1，－6)．16. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.17. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM 相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：345678猜想：一个正n边形有n条对称轴．19. 【答案】证明：∵EB＝EC，∴点E在BC的垂直平分线上．∵FB＝FC，∴点F在BC的垂直平分线上．∴直线EF是BC的垂直平分线．∵点A在直线EF上，∴AB＝AC.20. 【答案】(1)证明：如图，连接CD.∵点D 在BC 的垂直平分线上，∴BD ＝CD. ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AD 平分∠BAC ， ∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°. 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧DE ＝DF ，BD ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)．∴BE ＝CF. (2)在Rt △ADE 和Rt △ADF 中， ⎩⎨⎧DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ∴AE ＝AF ＝6.∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝(AE ＋BE)＋BC ＋(AF －CF)＝6＋7＋6＝19.21. 【答案】证明：(1)∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE. ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠FCE ，∠DAE ＝∠CFE. ∴△ADE ≌△FCE.∴AD ＝FC. (2)∵△ADE ≌△FCE ， ∴AE ＝FE.又∵BE ⊥AE ，∴BE 垂直平分AF. ∴AB ＝FB.∵FB ＝BC ＋FC ＝BC ＋AD ， ∴AB ＝BC ＋AD.。

人教版八年级数学上册期末专题复习：轴对称一、单选题1．以下图形中对称轴的数量小于3的是()A．B．C．D．2．下列说法：①线段AB、CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；②如果两条线段相等，那么这两条线段关于直线对称；③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线．其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A．新三角形与△ABC关于x轴对称B．新三角形与△ABC关于y轴对称C．新三角形的三个顶点都在第三象限内D．新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的4．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于1AC的长为半2径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°5．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（）A．45B．52.5C．67.5D．756．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°7．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°8．如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（）A．14B．13C．12D．119．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则()A．BC>PC+AP B．BC<PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP10．如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．A．B．C．D．11．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD 相交于点P，BF⊥AE于点F，若BP=4，则PF的长（）A．2B．3C．1D．812．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管()根．A．2B．4C．5D．无数二、填空题13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．(1)若△AEF的周长为10cm，则BC的长为______cm．(2)若∠EAF=100°，则∠BAC______．14．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=_______cm．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为_____cm2．16．已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为____．17．如图，A．B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有______个．18．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是_______．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题：(1)点C的坐标是．(2)点B关于原点的对称点的坐标是．(3)△ABC的面积为．(4)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．(1)求证：BD=CE ；(2)求锐角∠BFC 的度数．21．如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ．求证：AB=AD ．22．已知：如图所示，在ABC ∆中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B Ð和C ∠的度数.23．已知：如图①，在△AOB 和△COD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=50°.（1）求证：①AC=BD ；②∠APB=50°；（2）如图②，在△AOB 和△COD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=α，则AC 与BD 间的等量关系为，∠APB 的大小为.（直接写结果）24．如图，△ABC 是边长为5cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1cm /s ．当点P 到达点B 时，P ，Q 两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．25．如图，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连DE交BC 于F，过E作EG⊥BC于G，求证：FG=BF+CG．参考答案1．D【分析】确定各图形的对称轴数量即可.【详解】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．【点睛】考点：轴对称和对称轴.2．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】①线段AB、CD互相垂直平分，则线段AB所在的直线是线段CD的对称轴，线段CD所在的直线是线段AB的对称轴，故错误；②如平行四边形的一组对边符合两条线段相等，但不关于任何一条直线对称，错误；③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线所在的直线，错误．错误的个数是3个，故选D．【点睛】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．并且注意对称轴一定是直线．3．A【解析】试题分析：关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的两点横坐标和纵坐标都互为相反数，故选A．4．A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，则AD=DC ，故∠C=∠DAC ，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．5．C【详解】试题分析：根据AB=AC ，利用三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE 的度数：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=()118030752︒-︒=︒.∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧，∴BE=BD=BC ．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD 180757530=︒-︒-︒=︒.∴∠DBE=75°-30°=45°.∴∠BED=∠BDE=()11804567.52︒-︒=︒.故选C.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.6．C【分析】根据∠A=36°，AB=AC 求出∠ABC 的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD 的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．【详解】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故选C．7．A【详解】试题分析：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选A．考点：线段垂直平分线的性质．8．D【详解】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选D．考点：线段垂直平分线的性质．9．C【分析】从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案．【详解】∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB．∵BC=PC+BP，∴BC=PC+AP．故选C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．10．D【详解】作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°．故选D．考点：轴对称的应用；路径最短问题．11．A【分析】证△ABD≌△CAE，推出∠ABD=∠CAE，求出∠BPF=∠APD=60°，得出∠PBF=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC．∴∠BAC=∠C ．在△ABD 和△CAE 中，AB AC BAD C AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （SAS ）．∴∠ABD=∠CAE ．∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°．∴∠BPF=∠APD=60°．∵∠BFP=90°，∠BPF=60°，∴∠PBF=30°．∴PF=114222PB =⨯=．故选；A ．12．C【详解】分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠0BQ 的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．详解：如图所示，∠AOB=15°，∵OE=FE ，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF ，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故选C．点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．13．10140°【解析】(1)∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AF=CF，∵△AEF的周长为10cm，∴AC=10cm；(2)∵∠EAF=100°，∴∠AEF+∠AFE=80°，∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，FA=FC，∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF，∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+12(∠AEF+∠AFE)=140°.故答案为10,140°.点睛:本题主要考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及外角的性质，难度适中．14．16．【详解】试题分析：首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长-△EBC 的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．解：DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴AB=△ABC的周长−△EBC的周长，∴AB=40−24=16(cm).故答案为16.15．9【解析】∵AB=AC ，AD 是BC 边上的高，∴BD=CD ，∴S △ABD =S △ACD ，S △BEF =S △CEF ，(同底等高的三角形面积相等)∴S 阴影=S △BAE +S △CEF +S △BFD =S △BAE +S △BEF +S △BFD =S △ABD =12S △ABC =12×18=9（cm 2）.故答案为9.点睛：本题主要考查等腰三角形的三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.还考查了同底等高的三角形面积相等.16．20【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．【详解】如图：△ABC 中，AB =AC ，BD 是边AC 上的高.∵40A ∠= ，且AB =AC ，∴()18040270,ABC C ∠=∠=-÷= 在Rt △BDC 中，9070BDC C ∠=∠= ，；∴907020.DBC ∠=-= 故答案为20.【点睛】考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解题的关键.17．9【解析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．18．50°.【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC＝40°，以及∠OBC＝∠OCB＝40°，再利用翻折变换的性质得出EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，进而求出即可;【详解】连接BO，∵AB＝AC，AO是∠BAC的平分线，∴AO是BC的中垂线.∴BO＝CO.∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB＝∠OAC＝25°.∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°.∴∠OBC＝65°－25°＝40°.∴∠OBC＝∠OCB＝40°.∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO.∴在△OEC中，∠CEF＝∠FEO＝（180°－2×40°）÷2＝50°.19．(1)（﹣3，﹣2）；(2)（1，﹣3）；（316；(4)见解析.【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【详解】(1)点C的坐标是（﹣3，﹣2）；(2)点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；(3)△ABC的面积=6×6﹣0.5×2×5﹣0.5×1×6﹣0.5×4×6=36﹣5﹣3﹣12=36﹣20=16；(4)如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．故答案为(1)（﹣3，﹣2），(2)（1，﹣3），(3)16．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．(1)证明见解析；(2)∠BFC=60°．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AE=AD，再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，得出∠DAB=∠EAC，利用SAS可证得△EAC≌△DAB，从而可得出结论．（2）根据△EAC ≌△DAB 可得∠ECA=∠DAB ，从而在△BFC 中可得∠ECA+∠FBC=60°，结合∠ACB=60°，利用三角形的内角和定理可得出∠BFC 的度数．【详解】（1）证明：∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AE=AD 、AB=AC ，又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC ，即∠DAB=∠EAC ，在△EAC 和△DAB 中，AE AD DAB EAC AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EAC ≌△DAB ，即可得出BD=CE ．（2）由（1）△EAC ≌△DAB ，可得∠ECA=∠DBA ，又∵∠DBA+∠DBC=60°，在△BFC 中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，则∠BFC=180°-∠ACB-（∠ECA+∠DBC ）=180°-60°-60°=60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，一般线段的相等都要转为证三角形的全等，另外在解答第二问时，要注意运用等角代换求出未知角的和，这种思想经常在几何求解中运用．21．见解析【分析】根据AD ∥BC ，可求证∠ADB=∠DBC ，利用BD 平分∠ABC 和等量代换可求证∠ABD=∠ADB ，然后即可得出结论．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC ．∴∠ABD=∠ADB ．∴AB=AD ．22．77B ∠=︒，38.5C ∠=︒.【分析】根据等腰三角形的性质即可求出∠B ，再根据三角形外角定理即可求出∠C.【详解】在ABC ∆中，AB AD DC ==，∵AB AD =，在三角形ABD 中，()118026772B ADB ∠=∠=︒-︒⨯=︒，又∵AD DC =，在三角形ADC 中，∴117738.522C ADB ∠=∠=︒⨯=︒.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.23．（1）见解析；（2）AC=BD ，α．【分析】（1）根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可．（2）根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可．【详解】证明：（1）∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，∴∠APB=∠AOB=50°．（2）解：AC=BD ，∠APB=α，理由是：）∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，∴∠APB=∠AOB=α，故答案为AC=BD ，α．考点：全等三角形的判定与性质．24．（1）当第53秒或第103秒时，△PBQ 为直角三角形；（2）∠CMQ =60°不变，理由详见解析.【分析】（1）需要分类讨论：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况；（2）∠CMQ=60°不变．通过证△ABQ ≌△CAP （SAS ）得到：∠BAQ=∠ACP ，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【详解】（1）设时间为t ，则AP=BQ=t ，PB=5-t ，①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ ，得5-t=2t ，t=53；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP ，得t=2（5-t ），t=103；∴当第53秒或第103秒时，△PBQ 为直角三角形；（2）∠CMQ=60°不变．在△ABQ 与△CAP 中，60AB AC B CAP AP BQ =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABQ ≌△CAP （SAS ），∴∠BAQ=∠ACP ，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．掌握判定三角形全等的方法，分类讨论是解决问题的关键．25．证明见解析.【解析】【分析】可在BC 上截取GH=GC ，可得△EHC 是等腰三角形，进而得出AB ∥EH ，再证△BDF ≌△HEF ，通过线段之间的转化即可得出结论．【详解】在BC 上截取GH=GC ，连接EH，∵EG ⊥BC ，GH=GC ，∴EH=EC ，∴∠EHC=∠C ，又AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∴∠EHC=∠ABC ，∴EH ∥AB ，∴∠DBF=∠EHF ，∠D=∠DEH ，又EH=EC=BD ，∴△BDF ≌△HEF ，∴BF=FH ，∴FG=FH+HG=BF+GC ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．。

第十三章轴对称13. 2画轴对称图形一、选择题目：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在3×3方格图中，在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【解析】共有3种，如图.故选C．学科&网2．点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不能构成对称关系【答案】B【解析】根据平面直角坐标系的特点，可知点（4，3）与点（4，-3）的关系是关于x轴对称．故选B．3．已知点P关于y轴的对称点1P的坐标是（2，3），则点P坐标是A．（-3，-2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）【答案】B4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A．（4，1）B．（-1，4）C．（-4，-1）D．（-1，-4）【答案】A【解析】∵点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．5．若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是A．-5 B．-3 C．3 D．1【答案】D【解析】∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1，所以m+n=2-1=1，故选D．学科&网6．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）【答案】B【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6），故选B．二、填空题目：请将答案填在题中横线上．7．点A（-5，-6）与点B（5，-6）关于__________对称．【答案】y轴8．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________．【答案】（2，1）【解析】∵点A的坐标为（-2，1），∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，∴点A关于x轴对称的点D的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．学科&网9．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有__________个．【答案】5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：①1条对称轴；②2条对称轴；③4条对称轴．【解析】①如图1所示：②如图2所示：③如图3所示：11．如图，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．祝福语祝你考试成功!。

人教版八年级上册数学13.1.1轴对称同步训练一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（ ）A ．感B ．动C ．中D ．国 2．如图，△ABC 与A B C '''关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）A ．AA P '△是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA '，CC ' C ．△ABC 与A B C '''面积相等D ．直线AB 、A B ''的交点不一定在MN上 3．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠的度数为（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒ 4．如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，P 是直线MN 上的点，连接AP ，BP ．下列判断不一定正确的是（ ）A ．AM =BMB ．△ANM =△BNMC ．△MAP =△MBPD ．AP =BN5．将长方形ABCD 沿AE 折叠得到如图，若60CEF ∠=︒则EAB ∠=（ ）°A ．60B ．50C ．75D ．55 6．如图，在22⨯的正方格中，连接AB 、AC 、AD ，则图中1∠、2∠、3∠的和（ ）．A ．必为锐角B ．必为直角C ．必为钝角D ．可能是锐角、直角或钝角 7．如图，ABC 是以直线m 为对称轴的轴对称图形，若8BC =，7AD =，则阴影部分的面积是（ ）A ．56B ．28C ．14D ．无法确定 8．如图，已知将长方形ABCD 沿BE 折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，若50ABF ∠=︒，则CBE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．30C ．25︒D ．20︒二、填空题 9．把一个图形沿着某一条直线________，如果它能够与另一个图形．．．．．________，那么就说这两个．．图形________，这条直线．．叫做对称轴．．．，折叠后重合的点是________，叫做________．10．在线段､角､圆､长方形､梯形､三角形､等边三角形中，是轴对称图形的有__________个．11．如图，把一个长方形沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在,D C ''的位置．若65EFB ∠=︒，则AED '∠=________．12．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 与点C 分别落在点'D 和点'C 的位置上，'ED 与BC 的交点为G ，若55EFG ∠=︒，则1∠为______度．13．△ABC 中，△A =55°，△B =75°，将纸片的一角折叠，点C 落在△ABC 内，如图，若△CDA =20°，则△CEB =________．14．如图，三角形纸片ABC 中，10AB =，7BC =，6AC =，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED 的周长等于______．15．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得30B ∠=︒，则E ∠的度数为_________．16．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得△ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为△A′BE 的平分线，则△CBD ＝________°．三、解答题17．如图，ABC 与ADE 关于直线MN 对称．BC 与DE 的交点F 在直线MN 上．（1）指出两个三角形中的对称点；（2）指出两个三角形中相等的对应线段和对应角（各写三对即可）；（3）图中还有对称的三角形吗？18．如图，ABC与DEF关于直线MN对称，其中∠=︒===．90,8cm,10cm,6cmC AC DE BC（1）连接AD，线段AD与MN的关系是什么？（2）求F∠的度数；（3）求ABC的周长和DEF的面积．19．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求ADE的周长20．如图，将△ABC 分别沿AB，AC 翻折得到△ABD 和△AEC，线段BD 与AE 交于点F．（1）若△ABC=16º，△ACB=30°，求△DAE 及△BFE 的值；（2）若BD 与CE 所在的直线互相垂直，求△CAB 的度数．。

人教版-八年级数学上册《第十三章轴对称》同步练习题及答案学校班级姓名学号一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化.下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（）A．65°B．35°C．30°D．25°4．如图，和关于直线对称，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线平分.正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm6．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2，∠1<∠3 B．∠1=∠2，∠1>∠3C．∠l≠∠2，∠1<∠3 D．∠1≠∠2，∠1>∠37．如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（）A．OB=OC B．OD=OF C．BD=DC D．OA=OB=OC 8．如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若∠A=50°，∠ABD=26°，则的度数为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：．10．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A= ．11．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 cm．12．如图，中，已知，DE是AB的垂直平分线，若，那么 = 度.13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM、AN，若∠MAN＝10°，则∠BAC＝°.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．15．如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线.16．如图，在中，∠ACB=90°，是的垂直平分线，交于点E．已知的周长是24，的长是5．求的周长．17．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°（1）求出BF的长度；（2）求∠CAD的度数；18．如图，在△ABC 中，AB=7，BC=14，M为AC的中点，OM⊥AC 交的平分线于O，OE⊥AB 交BA的延长线于E，OF⊥BC．垂足为F．（1）求证：AE=CF．（2）求线段BE的长．1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B9．答案不唯一（如：线段、角等）10．45°11．1912．5413．8514．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．15．证明：∵AD垂直平分EF∴DE=DF∵DE⊥AB，DF⊥AC∴AD是△ABC的角平分线.16．解：∵是的垂直平分线∴AE=BE，AD=BD∵∴∵的周长为24∴∵∴的周长为14．17．（1）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm∴BC=ED=4cm又∵FC=1cm∴BF=BC﹣FC=3cm．（2）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°∴∠EAD=∠BAC=76°∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°18．（1）解：连接OA∵OB平分又∵OE⊥AB，OF⊥BC∵OM⊥AC，M为AC中点∴OM垂直平分AC∴OA=OC∴△AEO≌△CFO（HL）∴AE=CF．（2）解：∵OB平分∴又∵OE⊥AB，OF⊥BC ∴又OB=OB∴△BEO≌△BFO（AAS）∴BE=BF．∵AB=7，BC=14设AE=CF=x∴x+7=14-x∴BE=7+。

12.1 轴对称◇课标点击◇1.什么是轴对称？什么是轴对称图形？它们之间有什么区别？有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．轴对称是两个图形之间的关系，轴对称图形是一个图形具有的特征.2.图形的轴对称有哪些性质？图形的轴对称主要有下列两条性质：⑴如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．⑵轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系， 成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．3.线段的垂直平分线有什么性质？线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．◇同步训练1◇【基础达标】1.选择题:⑴下列说法错误．．的是( )A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等B.轴对称图形至少有一条对称轴C.全等三角形一定能关于某条直线对称D.角是关于它的平分线对称的图形⑵下列图形中，是．轴对称图形的为( )⑶下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( )E DCA BMNF2.填空题:⑴观察右上图中的两个图案，是轴对称图形的为________，它有_____条对称轴． ⑵如右下图，△ABC 与△AED 关于直线对称，若AB=2cm ，∠C=95°，则AE= ，∠D= 度．⑶坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到x 轴的距离是__________．3.下图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴．4.如图，△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称．BC 与DE 的交点F 在直线MN 上.⑴指出两个三角形中的对称点； ⑵指出图中相等的线段和角； ⑶图中还有对称的三角形吗？5.如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图⑶所示的图案，将纸打开后铺平，观察你所得的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流你的想法．【能力巩固】lDCABA6.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

八年级数学上册同步13.1.1轴对称一、单选题 1．下面四个手机APP 图标中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列平面图形中，不是轴对称图形为（ ）A ．角B ．等腰三角形C ．长方形D ．平行四边形3．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若162∠=︒，则AEG ∠等于（ ）度．A ．56B ．60C ．62D ．无法确定4．如图，直线l ，m 相交于点O ，点P 为这两直线外一点，且 2.7=OP ，若点P 关于直线l ，m 的对称点分别是点121P P PP 、，交直线l 与点A ，2PP交直线m 与点B ，则A ，B 之间的距离可能是（ ）A ．3B ．2.7C ．1.8D ．05．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 是AB 边上两点，且CE 垂直平分AD ，CD 平分∠BCE ，AC ＝6cm ，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm 6．如图，两平面镜α、β的夹角θ∠，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则θ∠等于（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒7如图在四边形ABEC 中，BEC ∠和BAC ∠都是直角，且AB AC =．现将BEC ∆沿BC 翻折，点E 的对应点为E '，BE '与AC 边相交于D 点，恰好BE '是ABC ∠的角平分线，若1CE =，则BD 的长为（ ）A ．1.5B ．2C ．2D ．38．如图，四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使AMN ∆周长最小时，则AMN ANM ∠+∠的度数为（ ）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒ 二、填空题1．经过线段______并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的_______．2．如图，在纸面上有一数轴，若折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示4的点与表示 _____的点重合．3．将点A （0，3）向右平移3个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为_________．4．如图，将三角形ABC 沿着DE 折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，且DE ∥BC ，若∠B =70°，则∠BDF =_______；5．如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为__．三、解答题1.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处．（1）求证ΔFGC≌ΔEBC（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF阴影部分的面积．2．如图所示为一张直角三角形纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它与AE重合，点E为AB的中点，求证：△BDE≌△ADC．3．如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．(1)线段AD 的对称线段是________，CD ＝________，∠CBA ＝________，∠ADC ＝________．(2)AE 与BF 平行吗？为什么？(3)若AE 与BF 平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？4．（1）如图，若4CB =，7DB =，且D 点是AC 的中点，求线段AB 的长．（2）如图，长方形ABCD ，点E 、F 分别在边、AB CD 上，连EF ．将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ，求NEM ∠的度数．。