沪科版数学七年级上册教案第1章有理数1.1 正数和负数教学⽬标【知识与技能】1.会判断⼀个数是正数还是负数.2.会⽤正负数表⽰⽣活中常⽤的具有相反意义的量.【过程与⽅法】1.了解负数产⽣的背景是从实际需要产⽣的.2.培养学⽣的数学应⽤意识,渗透对⽴统⼀的辩证思想.【情感、态度与价值观】体验数学发展的⼀个重要原因是⽣活实际的需要,激发学⽣学习数学的兴趣.教学重难点【重点】了解正数与负数是由实际需要产⽣的并会⽤正负数表⽰⽣活中常⽤的具有相反意义的量.【难点】明⽩学习负数的必要性,能结合⽣活情境举出具有相反意义的量的典型例⼦.教学过程⼀、新课引⼊1.师:同学们,你们看过电视或听过⼴播中的天⽓预报吗中国地形图上的温度阅读.(可让学⽣模拟预报)请⼤家来当⼩⼩⽓象员,记录温度计所⽰的⽓温:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃.为书写⽅便,将测量⽓温写成25℃,10℃,-10℃,-30℃.2.师:同学们,我们已经学了哪些数,它们是怎样产⽣和发展起来的教师引导学⽣说出:在⽣活中为了表⽰物体的个数或事物的顺序,产⽣了数1,2,3,…;为了表⽰“没有”,引⼊了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要⽤分数(⼩数)表⽰.总之,数是为了满⾜⽣产和⽣活的需要⽽产⽣和逐步发展起来的.⼆、讲授新课1.相反意义的量:师:同学们,在我们的⽇常⽣活中,常会遇到这样⼀些量(事情):例1:汽车向东⾏驶3千⽶和向西⾏驶2千⽶.例2:温度是零上10℃和零下5℃.例3:收⼊500元和⽀出237元.例4:⽔位升⾼1.2⽶和下降0.7⽶.例5:买进100辆⾃⾏车和卖出20辆⾃⾏车.(1)试着让学⽣考虑这些例⼦中出现的每⼀对量有什么共同特点.(都具有相反意义,向东和向西、零上和零下、收⼊和⽀出、升⾼和下降、买进和卖出都具有相反意义.)(2)你能举出⼏对⽇常⽣活中具有相反意义的量吗2.正数和负数:(1)能⽤我们已学过的数表⽰这些具有相反意义的量吗例如,零上5℃⽤5来表⽰,零下5℃呢也⽤5来表⽰,⾏吗说明:在天⽓预报图中,零下5℃是⽤-5℃来表⽰的.⼀般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中⼀种意义的量规定为正,⽤过去学过的数来表⽰;把与它意义相反的量规定为负,⽤过去学过的数(零除外)前⾯放⼀个“-”(读作“负”)号来表⽰.以温度为例,通常规定零上为正,零下为负;零上10℃就⽤10℃表⽰,零下5℃则⽤-5℃来表⽰.(2)怎样表⽰具有相反意义的量呢你们能否从天⽓预报出现的标记中得到⼀些启发呢在例1中,我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东⾏驶3千⽶记作3千⽶,向西2千⽶应记作-2千⽶.后⾯的例⼦让学⽣来说(注意词的表达).在以上的讨论中,出现了哪些新数为了表⽰具有相反意义的量,上⾯我们引进了-5,-2,-237,-0.7等数.像这样的⼀些新数,叫做负数(negative number).过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,1.2等,叫做正数(positive number).正数前⾯有时也可放⼀个“+”(读作“正”),如5可以写成+5.注意:零既不是正数,也不是负数.三、例题讲解【例1】(1)与去年相⽐,某乡今年的⽔稻种植⾯积扩⼤了10hm2(公顷),⼩麦的种植⾯积减少了5hm2,油菜的种植⾯积不变,写出这三种农作物今年种植⾯积的增加量;(2)某市12315中⼼2011年国庆期间受理消费申诉件数:⽇⽤百货类⽐上年同期增长了10%,家⽤电⼦电器类⽐上年下降了20%,写出这两类消费商品申诉件数的增长率.【答案】(1)与去年相⽐,该乡今年的⽔稻种植⾯积增加了10hm2,⼩麦种植⾯积增加了-5hm2,油菜种植⾯积增加了0hm2.(2)与上年同期相⽐,消费商品申诉件数:⽇⽤百货类增长了10%,家⽤电⼦电器类增长了-20%.【例2】(1)⼀个⽉内,⼩明体重增加2kg,⼩华体重减少1kg,⼩强体重⽆变化,写出他们这个⽉的体重增长值;(2)某年,下列国家的商品进出⼝总额⽐上年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意⼤利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家这⼀年商品进出⼝总额的增长率.【答案】(1)这个⽉⼩明体重增加2kg,⼩华体重增加-1kg,⼩强体重增加0kg.(2)六个国家这⼀年商品进出⼝总额的增长率是:美国-6.4%, 德国 1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意⼤利0.2%, 中国7.5%.四、巩固练习1.-10表⽰⽀出10元,那么+50表⽰;如果零上5度记作5℃,那么零下2度记作;如果上升10m记作10m,那么-3m表⽰;太平洋中的马⾥亚纳海沟低于海平⾯达11 034⽶,可记作海拔⽶(即低于海平⾯11 034⽶).⽐海平⾯⾼50m的地⽅,它的⾼度记作海拔;⽐海平⾯低30m的地⽅,它的⾼度记作海拔.2.⼀种零件的内径尺⼨在图纸上是10±0.05(单位:mm),表⽰这种零件的标准尺⼨是10mm,加⼯要求最⼤不超过标准尺⼨,最⼩不超过标准尺⼨.【答案】 1.收⼊50元,-2℃五、课堂⼩结正数和负数表⽰的是⼀对具有相反意义的量,哪种意义的量为正是可以任意规定的.如果把⼀种意义的量规定为正,则相反意义的量规定为负.常将“前进、上升、收⼊、零上温度”等规定为正,⽽把“后退、下降、⽀出、零下温度”等规定为负.1.2 数轴、相反数和绝对值第1课时数轴教学⽬标【知识与技能】使学⽣知道数轴上有原点、正⽅向和单位长度,能将已知数在数轴上表⽰出来,能说出数轴上的已知点所表⽰的数,知道有理数都可以⽤数轴上的点表⽰.【过程与⽅法】在探索数轴画法的过程中,⿎励学⽣类⽐、猜想,初步理解数与形的结合.【情感、态度与价值观】向学⽣渗透对⽴统⼀的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.教学重难点【重点】初步理解数形结合的思想⽅法,正确掌握数轴画法和⽤数轴上的点表⽰有理数.【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系.教学过程⼀、复习导⼊师:在上课之前⽼师先提⼏个问题,看⼤家学得怎样.1.有理数包括哪些数0是正数还是负数2.温度计的⽤途是什么类似于这种⽤带有刻度的物体表⽰数的东西还有哪些(直尺、弹簧秤等)教学中,在⼀条直线上画出刻度,标上读数,⽤直线上的点表⽰正数、负数和零.演⽰从温度计抽象成数轴,激发学⽣学习的兴趣,使学⽣受到把实际问题抽象成数学问题的训练,同时把类⽐的思想⽅法贯穿于概念的形成过程.⼆、讲授新课1.师:请同学们阅读课本第7页,思考并讨论:(1)25℃⽤正数表⽰;0℃⽤数表⽰;零下10℃⽤负数表⽰.(2)数轴要具备哪三个要素(3)原点表⽰什么数原点右⽅表⽰什么数原点左⽅表⽰什么数(4)表⽰+2的点在什么位置表⽰-3的点在什么位置个单位长度的B点表⽰什么数(5)原点向右0.5个单位长度的A点表⽰什么数原点向左1122.数轴的画法.师⽣共同总结数轴的画法步骤:第⼀步:画⼀条直线(通常是⽔平的直线),在这条直线上任取⼀点O,叫做原点,⽤这点表⽰数0(相当于温度计上的0℃);第⼆步:规定这条直线的⼀个⽅向为正⽅向(⼀般取从左到右的⽅向,⽤箭头表⽰出来).相反的⽅向就是负⽅向(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负);第三步:适当地选取⼀条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右⾯取⼀点表⽰1,0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上1℃占1⼩格的单位长度).在数轴上从原点向右,每隔⼀个单位长度取⼀点,这些点依次表⽰1,2,3,……,从原点向左,每隔⼀个单位长度取⼀点,它们依次表⽰-1,-2,-3,…….3.数轴的定义.规定了原点、正⽅向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正⽅向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正⽅向的选择、单位长度⼤⼩的确定,都是根据需要⼈为规定的,此外,直线也不⼀定是⽔平的.动态演⽰各种类型的数轴,认识并掌握判断⼀条直线是不是数轴的依据.三、例题讲解师:同学们,下⾯我们⼀起来做⼏个例题.【例1】判断下图中所画的数轴是否正确;如不正确,指出错在哪⾥.分析原点、正⽅向、单位长度,数轴的这三要素缺⼀不可.【答案】都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正⽅向;(3)缺少原点;(4)单位长度不⼀致. 【例2】说出下图所⽰的数轴上A 、B 、C 、D 各点表⽰的数.【答案】点C 在原点表⽰0,点A 在原点左边与原点距离2个单位长度,故表⽰-2.同理,点B 表⽰-3.5.点D 在原点右边与原点距离2个单位长度,故表⽰2.【例3】把下⾯各⼩题的数分别表⽰在三条数轴上:(1)2,-1,0,-323,+3.5; (2)-5,0,+5,15,20;(3)-1 500,-500,0,500,1 000. 【答案】略. 四、课堂⼩结教师引导学⽣⼩结:1.数轴是⾮常重要的数学⼯具,它使数和直线上的点建⽴了⼀⼀对应的关系,它揭⽰了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以⽤数轴上的点表⽰,但并不是数轴上的所有点都表⽰有理数.2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的⼤⼩可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正⽅向、不要漏画原点,单位长度⼀定要统⼀,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确.第2课时相反数教学⽬标【知识与技能】1.使学⽣了解互为相反数的⼏何意义.2.会求⼀个已知数的相反数;会对含有多重符号的数进⾏化简. 【过程与⽅法】培养学⽣的观察、归纳与概括的能⼒,渗透数形结合思想. 【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独⽴思考与合作学习的过程,培养学⽣积极参与、善于与他⼈合作交流的学习习惯. 教学重难点【重点】理解相反数的代数定义与⼏何定义,熟练地求出⼀个已知数的相反数. 【难点】多重符号的数的化简问题的理解. 教学过程⼀、复习导⼊师:同学们,在上课之前,⽼师先出⼏个题⽬考考⼤家. 1.在数轴上分别找出表⽰下列各数的点: 6与-6,-312与312,-1.5与1.5.想⼀想:在数轴上,表⽰每对数的点有什么相同有什么不同2.观察数6与-6,-312与312,-1.5与1.5有何特点.观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律.学⽣归纳:每组中的每个数只有符号不同,它们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等.⼆、讲授新课师:下⾯我们⼀起来学习新课.1.发现并总结相反数的定义.只有符号不同的两个数称互为相反数. 理解:代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.⼏何定义:在数轴上原点两旁,与原点的距离相等的两个点所表⽰的两个数互为相反数.0的相反数是0.说明:“互为相反数”的含义是相反数是成对出现的,因⽽不能说“-6是相反数”.“0的相反数是0”是相反数定义的⼀部分.这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,0是唯⼀的相反数仍等于它本⾝的数. 三、例题讲解教师出⽰例题.【例1】判断下列说法是否正确: (1)-5是5的相反数.( ) (2)5是-5的相反数.( ) (3)5与-5互为相反数.( ) (4)-5是相反数.( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×【例2】 (1)分别写出5、-7、-312、+11.2的相反数;(2)指出-2.4是什么数的相反数. 【答案】 (1)5的相反数是-5.-7的相反数是7.-312的相反数是312.+11.2的相反数是-11.2. 我们通常在⼀个数的前⾯添上“-”号,表⽰这个数的相反数.例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5;同样,在⼀个数前⾯添上“+”号,表⽰这个数本⾝.例如+(-4)=-4,+(+12)=12.(2)-2.4是2.4的相反数. 【例3】化简下列各数:(1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3); (4)-(-20).【答案】 (1)-(+10)=-10;(2)+(-0.15)=-0.15;(3)+(+3)=+3=3;(4)-(-20)=20. 四、巩固练习课本P 10练习的第1~3题.【答案】 1.5,-1,3,2.6,-1.2,0.9,-12. 2.(1)2.8 -3.2 (2)4 -7 (3)-8 9 3.C 五、课堂⼩结1.只有符号不同的两个数互为相反数,其中⼀个是另⼀个的相反数,0的相反数是0,从数轴上看,求⼀个数的相反数就是找⼀个点关于原点的对称点.2.相反数是表⽰具有特定关系(只有符号不同)的两个数,单独⼀个数不能被称为相反数,相反数是成对出现的.3.正号“+”的功能是对⼀个数的符号予以确认;⽽负号“-”的功能是对⼀个数的符号予以改变.第3课时绝对值教学⽬标【知识与技能】1.使学⽣初步理解绝对值的概念.2.明确绝对值的代数定义和⼏何意义,会求⼀个已知数的绝对值,会在已知⼀个数的绝对值的条件下求这个数.【过程与⽅法】培养学⽣⽤数形结合思想解决问题的能⼒,渗透分类讨论的数学思想.【情感、态度与价值观】通过由具体实例抽象概括的独⽴思考和合作学习的过程,培养学⽣积极主动的学习习惯.教学重难点【重点】让学⽣掌握求⼀个已知数的绝对值的⽅法及正确理解绝对值的概念.【难点】对绝对值的⼏何意义和代数定义的导出与对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.教学过程⼀、复习导⼊师:同学们,我们先来做⼏个题⽬来复习⼀下上节课所学的知识.1.在数轴上分别标出-5,3.5,0及它们的相反数所对应的点.2.在数轴上找出与原点距离等于6的点.3.相反数是怎样定义的引导学⽣从代数与⼏何两⽅⾯的特点出发回答相反数的定义.从⼏何⽅⾯可以说在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表⽰的两个数互为相反数;从代数⽅⾯说只有符号不同的两个数互为相反数.那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢由此引⼊新课,归纳出绝对值的定义.⼆、讲授新课师:下⾯我们⼀起来学习新课.1.发现、总结绝对值的定义.我们把在数轴上表⽰数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.例如,在数轴上表⽰数-6与表⽰数6的点与原点的距离都是6,所以-6和6的绝对值都是6,记作|-6|=|6|=6.同样可知|-4|=4,|+1.7|=1.7.2.试⼀试:你能从中发现什么规律由绝对值的意义,我们可以知道:|= ;(1)|+2|= ,|15(2)|0|= ;(3)|-3|= ,|-0.2|= .师引导学⽣概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表⽰的数(正数)的绝对值有什么特点,在原点左边的点表⽰的数(负数)的绝对值⼜有什么特点.由学⽣分类讨论,归纳出数a的绝对值的⼀般规律:(1)⼀个正数的绝对值是它本⾝;(2)0的绝对值是0;(3)⼀个负数的绝对值是它的相反数.即①若a>0,则|a|=a;②若a<0,则|a|=-a;③若a=0,则|a|=0. 3.绝对值的⾮负性.由绝对值的定义可知:不论有理数a 取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称⾮负数),绝对值具有⾮负性,即|a|≥0. 三、例题讲解【例1】求下列各数的绝对值:-712,+110,-4.75,10.5. 【答案】 |-712|=71210;|-4.75|=4.75;|10.5|=10.5 【例2】计算:(1)|0.32|+|0.3|; (2)|-4.2|-|4.2|; (3)|-23|-(-23).分析求⼀个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到.在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义.【答案】 (1)0.62; (2)0; (3)43. 四、巩固练习课本P 11~P 12练习的第1~5题.【答案】 1.略 2.3,1.5,0,5,0.02,34,16,100 3.(1)17 (2)1 (3)0 (4)6 4.D 5.8,8,14,14五、课堂⼩结教师引导学⽣⼩结:1.对绝对值概念的理解可以从其⼏何意义和代数意义两⽅⾯考虑,从⼏何⽅⾯看,⼀个数a 的绝对值就是数轴上表⽰数a 的点与原点的距离,它具有⾮负性;从代数⽅⾯看,⼀个正数的绝对值是它本⾝,⼀个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.求⼀个数的绝对值时注意先判断这个数是正数还是负数.1.3 有理数的⼤⼩教学⽬标【知识与技能】会借助数轴直观⽐较两个有理数的⼤⼩. 【过程与⽅法】培养学⽣的逻辑思维能⼒,渗透数形结合思想,注意培养学⽣的推理论证能⼒. 【情感、态度与价值观】通过两个负数⼤⼩⽐较的推理分析,培养学⽣良好的思维能⼒. 教学重难点【重点】有理数⽐较⼤⼩的法则. 【难点】⽐较两个负数的⼤⼩. 教学过程⼀、复习引⼊师:同学们,上节课我们学习了什么知识⼀起来回顾⼀下吧!1.任意写出两个正数,在数轴上画出表⽰它们的点,较⼤的数与较⼩的数的对应点的位置有什么关系2.1℃与-2℃哪个温度⾼-1℃与0℃哪个温度⾼这个关系在温度计上表现为怎样的情况⼆、讲授新课1.发现、总结:(1)师:同学们,请仔细观察温度计的刻度,发现上⾯的温度总⽐下⾯的⾼,与之类似,在数轴上表⽰的两个数,右边的数总⽐左边的数⼤.(2)在数轴上,所有的负数都在0的左边,所有的正数都在0的右边,这说明了什么 (3)由学⽣归纳出:正数都⼤于0,负数都⼩于0;正数⼤于⼀切负数;(4)在数轴上,画出表⽰-2和-5的点,这两个数中哪个较⼤再找⼏对类似的数试⼀下,从中你能概括出直接⽐较两个负数⼤⼩的法则吗(5)我们发现:两个负数,绝对值⼤的反⽽⼩.这样,⽐较两个负数的⼤⼩,只要⽐较它们的绝对值的⼤⼩就可以了.2.例如:(1)⽐较-3,0,2的⼤⼩;(2)⽐较两个负数-3(1)解法⼀先在数轴上分别找出表⽰-3,0,2的点,由右边的数总⽐左边的数⼤,得到-3<0<2. 解法⼆直接由“正数⼤于0,负数⼩于0,正数⼤于负数”的规律得出-3<0<2. (2)①先分别求出它们的绝对值:|-34|=34=912,|-23|=23=812. ②⽐较绝对值的⼤⼩:∵912>812∴34>23 ③得出结论:-34<-23. 3.归纳:有理数⼤⼩⽐较的⼀般法则:(1)负数⼩于0,0⼩于正数,负数⼩于正数; (2)两个正数,应⽤已有的⽅法⽐较; (3)两个负数,绝对值⼤的反⽽⼩. 三、例题讲解师:下⾯⼀起来做⼏个例题巩固⼀下吧! 【例1】⽐较下列各对数的⼤⼩: (1)-1与-0.01; (2)-|-2|与0; (3)-(-0.3)与-13; (4)-(-19)与-|-110|.【答案】 (1)这是两个负数⽐较⼤⼩.∵|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01, ∴-1<-0.01.(2)化简:-|-2|=-2,因为负数⼩于0,所以-|-2|<0. (3)这是⼀个正数、⼀个负数⽐较⼤⼩, ∵-(-0.3)=0.3,正数⼤于负数, ∴-(-0.3)>-1 3.(4)分别化简两数,得: -(-19)=19,-|-110|=-110, ∵正数⼤于负数,∴-(-19)>-|-110|. 说明:①要求学⽣严格按此格式书写,训练学⽣逻辑推理的能⼒; ②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和⽤法;③对于两个负数的⼤⼩⽐较可以不必再借助于数轴⽽直接进⾏; ④异分母分数⽐较⼤⼩时要通分,将分母化为相同. 【例2】⽤“>”连接下列各数: 2.6,-4.5,110,0,-223.分析多个有理数⽐较⼤⼩时,应根据“正数⼤于⼀切负数和0,负数⼩于⼀切正数和0,0⼤于⼀切负数⽽⼩于⼀切正数”进⾏分组⽐较,即只需正数和正数⽐、负数和负数⽐.【答案】 2.6>110>0>-223>-4.5. 四、巩固练习课本P 15练习第1~3题. 【答案】略五、课堂⼩结教师引导学⽣⼩结:1.先由学⽣叙述⽐较有理数⼤⼩的两种⽅法——利⽤数轴⽐较⼤⼩;利⽤绝对值⽐较⼤⼩,然后教师引导学⽣得出:⽐较两个有理数的⼤⼩,实际上是由符号与绝对值两⽅⾯来确定.学习了绝对值以后,就可以不必利⽤数轴来⽐较两个有理数的⼤⼩了.2.要求学⽣严格按格式书写,训练学⽣逻辑推理的能⼒,提醒学⽣注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和⽤法.1.4 有理数的加减第1课时有理数的加法(1)教学⽬标【知识与技能】使学⽣了解有理数加法的意义,理解有理数加法的法则,能熟练地进⾏有理数加法运算. 【过程与⽅法】在有理数加法法则的导出和运⽤过程中,注意培养学⽣独⽴分析问题和⼝头表达以及运⽤数形结合的⽅法解决问题的能⼒. 【情感、态度与价值观】通过观察、归纳、⽐较,体验数学学习交流的探索性和创造性,在运⽤知识解决问题时体验成功的喜悦. 教学重难点【重点】有理数加法法则. 【难点】异号两数相加的法则. 教学过程⼀、复习导⼊1.师:同学们,在⼩学⾥我们已经学过了正整数、正分数(包括正⼩数)及数0的四则运算.现在引⼊了负数,数的范围扩⼤到了有理数,那么如何进⾏有理数的运算呢2.问题:⼀位同学沿着⼀条东西向的跑道,先⾛了20⽶,⼜⾛了30⽶,能否确定他现在位于原来位置的哪个⽅向,相距多少⽶我们知道,求两次运动的总结果,可以⽤加法来解答.可是上述问题得不到确定的答案,因为问题中并未指出⾏⾛⽅向. ⼆、讲授新课1.发现、总结:师:同学们,我们必须把问题说得详细些,并规定向东为正,向西为负.(1)若两次都是向东⾛,很明显,⼀共向东⾛了50⽶,写成算术就是:(+20)+(+30)=+50,即这位同学位于原来位置的东⽅50⽶处.这⼀运算在数轴上表⽰如图:(2)若两次都是向西⾛,则他现在位于原来位置的西⽅50⽶处,写成算式就是:(-20)+(-30)=-50.思考:还有哪些可能情形你能把问题补充完整吗(3)若第⼀次向东⾛20⽶,第⼆次向西⾛30⽶.我们先在数轴上表⽰如图: 写成算式是(+20)+(-30)=-10,即这位同学位于原来位置的西⽅10⽶处.(4)若第⼀次向西⾛20⽶,第⼆次向东⾛30⽶,写成算式是:(-20)+(+30)=( ),即这位同学位于原来位置的( )⽅( )⽶处.后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号),所得和的符号似乎不能确定,让我们再试⼏次: 你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗 (+4)+(-3)=( ); (+3)+(-10)=( ); (-5)+(+7)=( ); (-6)+2=( ). 再看两种特殊情形:(5)第⼀次向西⾛了30⽶,第⼆次向东⾛了30⽶.写成算式是:(-30)+(+30)=( ).(6)第⼀次向西⾛了30⽶,第⼆次没⾛.写成算式是:(-30)+0=( ).我们不难得出它们的结果. 2.概括.师:综合以上情形,我们得到有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较⼤加数的符号,并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得0; (4)⼀个数同0相加,仍得这个数. 注意:⼀个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进⾏加法运算时,必须分别确定和的符号和绝对值.这与⼩学阶段学习加法运算不同.三、例题讲解教师出⽰例题. 【例1】计算:(1)(+2)+(-11); (2)(+20)+(+12); (3)(-112)+(-23); (4)(-3.4)+4.3. 【答案】 (1)原式=-(11-2)=-9; (2)原式=+(20+12)=+32=32; (3)原式=-(112+23)=-216;(4)原式=+(4.3-3.4)=0.9.【例2】⾜球循环赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数.分析 (1)每队进球总数记为正,失球总数记为负,这两个数的和为该队的净胜球数.(2)⽐赛双⽅中⼀⽅的进球数也是对⽅的失球数.三场⽐赛中,红队共进球,失球,净胜数为 + = ;黄队共进球,失球,净胜球数为 + = ;蓝队共进球,失球,净胜球数为 + = . 四、巩固练习课本P 19练习的第1、2题. 【答案】略五、课堂⼩结1.这节课我们从实例出发,经过⽐较、归纳,得出了有理数加法的法则.今后我们经常要⽤类似的思想⽅法研究其他问题.2.应⽤有理数加法法则进⾏计算时,要同时注意确定“和”的符号与计算“和”的绝对值这两个问题.第2课时有理数的加法(2)教学⽬标【知识与技能】理解加法运算律在加法运算中的作⽤,能运⽤加法运算律简化加法运算. 【过程与⽅法】通过灵活运⽤加法运算律优化运算过程,培养学⽣观察、⽐较、归纳及运算的能⼒. 【情感、态度与价值观】在优化运算的过程中体验成功的喜悦,培养仔细观察的学习习惯. 教学重难点【重点】有理数加法运算律.【难点】灵活运⽤运算律使运算简便. 教学过程⼀、复习导⼊师:上节课我们学习了什么,⼀起来复习⼀下吧! 1.指名学⽣叙述有理数加法法则. 2.计算:(1)6.18+(-9.18); (2)(+5)+(-12);(3)3.75+2.5+(-2.5); (4)12+(-23)+(-12)+(-13).说明:通过练习巩固加法法则,突出计算简化问题,引出新课. ⼆、讲授新课1.发现、总结.(1)提出问题:师:同学们,在⼩学⾥,我们曾经学过加法的交换律、结合律,这两个运算律在有理数加法运算中也是成⽴的吗(2)探索:任意选择两个有理数(⾄少有⼀个是负数),分别填⼊下列□和○内,并⽐较两个算式的运算结果.□+○和○+□任意选择三个有理数(⾄少有⼀个是负数),分别填⼊下列□、○和◇内,并⽐较两个算式的运算结果.(□+○)+◇和□+(○+◇)(3)总结:让学⽣总结出加法的交换律、结合律.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c). 这样,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的⼏个数相加,使计算简化. 三、例题讲解教师板书例题并和学⽣共同完成. 【例1】计算:(1)(+26)+(-18)+5+(-16); (2)(-123)+112+(+714)+(-213)+(-812).【答案】 (1)原式=(26+5)+[(-18)+(-16)]=31+(-34)=-(34-31)=-3.(2)原式=[(-123)+(-213)]+[112+(-812)]+714=(-4)+(-7)+714=(-4)+[(-7)+714]=(-4)+14=-(4-14)=-334. 从⼏个例题中你能发现应⽤运算律时,通常将哪些加数结合在⼀起,能使运算简便吗【例2】运⽤加法运算律计算下列各题: (1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5); (2)(+325)+(-278)+(-3512)+(-118)+(+535)+(+5512); (3)(+61)+(+1)+(-6.25)+(+1)+(-7)+(-5).分析利⽤运算律将正、负数分别结合,然后相加,可以使运算⽐较简便;有分数相加时,利⽤运算律把分母相同的分数结合起来,将带分数拆开,计算⽐较简便.⼀定要注意不要遗漏括号.相加的若⼲个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,这样计算⽐较简便.【答案】 (1)原式=(66+11.3+8.1)+[(-12)+(-7.4)+(-2.5)]=85.4+(-21.9)=63.5.(2)原式=(3+25)+(5+35)+[-(2+78)]+[-(1+18)]+(5+512)] =3+5+25+35+(-2)+(-1)+(-78)+(-18)+5+(-3)+512+(-512)=7. (3)原式=(+614)+(-6.25)+(12+13)+(-56)+(-79)=-79.【例3】 10袋⼩麦的质量(单位:kg)分别如下:91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1,这10袋⼩麦⼀共多少kg 如果每袋⼩麦以90kg 为标准,10袋⼩麦总计超过多少kg 或不⾜多少kg【解】 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(kg). 90×10=900(kg),905.4-900=5.4(kg).答:这10袋⼩麦⼀共905.4kg.如果每袋⼩麦以90kg 为标准,10袋⼩麦总计超过5.4kg. 四、巩固练习课本P 20练习的第4、5题.【答案】略五、课堂⼩结师引导学⽣⼩结:三个以上的有理数相加,可运⽤加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见技巧有:1.凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.2.同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和.3.同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来.4.带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.第3课时有理数的减法教学⽬标【知识与技能】理解并掌握有理数减法法则,会进⾏有理数的减法计算.【过程与⽅法】1.经历由特例归纳出⼀般规律的过程,培养学⽣的抽象概括能⼒及表达能⼒.2.通过减法到加法的转化,让学⽣初步体会化归的数学思想.【情感、态度与价值观】使学⽣感受事物之间的相互联系,培养他们的辩证唯物主义的思想.。
