13.5经济订购批量折扣模型

什么是经济订货批量模型?经济订货批量模型公式什么是经济订货批量模型?经济订货批量模型公式经济订货批量模型(Economic Order Quantity, EOQ)：又称整批间隔进货模型EOQ模型，是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。

经济订货批量模型最早由于1915年提出的,该模型有如下假设:(1)需求率已知,为常量.年需求量以D表示,单位时间需求率以d表示.(2)一次订货量无最大最小限制.(3)采购,运输均无价格折扣.(4)订货提前期已知,为常量.(5)订货费与订货批量无关.(6)维持库存费是库存量的线性函数.(7)补充率为无限大,全部订货一次交付.(8)不允许缺货.(9)采用固定量系统.EOQ 经济订货批量EOQ的概念，公式，案例分析，公式推导证明，适用情况,缺陷1.经济订货批量EOQ 的概念经济订货批量是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货的数量。

当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。

2.公式为Q* = SQRT(2*DS/C)Q*-- 经济订货批量D -- 商品年需求量S -- 每次订货成本C --单位商品年保管费用3.案例分析仓储的管理很类似于生活中自来水水塔现象：水塔是个蓄水池，不停的漏水，快漏完的时候，就要迅速加水至满，保持平衡。

对于某医药配送企业仓库管理，可以看作它是集中大量采购，然后慢慢销售；快完的时候，在集中大量采购，如此循环；为了便于建模，我们把上面问题看的再理想化些：水塔的水是均匀漏的，加水时是瞬间加满的；该医药配送企业的某种药品的销售也是均匀的已一个固定的速度出库，采购的动作也是瞬间完成的；要解决的问题描述(水塔现象的对照)1.水塔负责的小区居民，一年有1000吨的用水量，每吨水的价格1元，每吨水的保管费用平均为一年元，每次水泵抽水至水塔需要费用2元；那么我们根据这些数据，想到的结论是什么呢？那就是这个水塔要建立多大，每隔多长时间送一次水？一年的总费用是多少？2 .该医药配送企业某种药品一年销售10000箱，每箱进价100元，每箱货的保管费用平均为一年5元，每次供应商送货的手续费170元；根据这个数据，我们想知道：每次采购多少箱？多长时间采购一次？一年的总费用是多少？年费用的计算该医药配送企业一年的总费用计算公式=商品的总进价+全年的保管费+全年订货手续费=每箱进价*销售总箱数+(每箱年保管费/2*销售总箱数)/订货次数+每次订货手续费*订货次数这里有人概念容易误解，就是全年的保管费的计算；很容易让人感觉:全年的保管费=每箱年保管费*销售总箱数;下面我举一个最简单的例子否定上面想法：比如仓库月初进了30箱货，每箱每天的保管费用为1元，那么到月底的时候保管总费用是不是(1元/箱.天)*30箱*30天=900元呢？实际上你要考虑到箱子在均匀出库。

经济订货批量扩展模型公式
经济订货批量扩展模型公式是一种用于计算企业经济订货批量的数学模型。

这个模型考虑了许多因素，包括订货成本、存储成本以及需求等。

经济订货批量是指在满足市场需求的情况下，确定最经济的订货数量。

这个模型的目的是通过最小化总成本来帮助企业做出合理的订货决策。

下面是经济订货批量扩展模型的公式：
EOQ = √((2 × D × S) / H)
其中，EOQ代表经济订货批量（Economic Order Quantity），D代表单位时间内的需求量，S代表订货成本，H代表存储成本。

这个公式衡量了企业订购数量和订购成本之间的权衡关系。

通过平衡固定成本（订购成本）和变动成本（存储成本），企业可以找到最经济的订货量，从而达到成本最小化的目标。

值得注意的是，经济订货批量模型假设需求是稳定且可预测的，并且没有考虑供应的不确定性、订货时间等因素。

因此，在实际应用中，可能需要根据具体情况对模型进行适当的修正或结合其他模型来进行决策。

总之，经济订货批量扩展模型公式提供了企业在进行批量订货时的一个参考依据。

通过使用这个模型，企业可以做出更明智、更经济的订货决策，从而提高效率和降低成本。

经济订货批量(重定向自经济订货批量模型)经济订货批量(Economic Order Quantity,EOQ)又称整批间隔进货模型、EOQ模型目录[隐藏]• 1 经济订货批量概述• 2 经济订货批量基本公式o 2.1 订货费用o 2.2 存贮及其他费用• 3 经济批量的计算• 4 计算经济订货批量最有效的方法[1]• 5 EOQ延伸[1]• 6 间断订货批量[1]•7 对经济批量方法的评价[2]•8 相关条目•9 参考文献[编辑]经济订货批量概述经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。

当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。

订货批量概念是根据订货成本来平衡维持存货的成本。

了解这种关系的关键是要记住，平均存货等于订货批量的一半。

因此，订货批量越大，平均存货就越大，相应地，每年的维持成本也越大。

然而，订货批量越大，每一计划期需要的订货次数就越少，相应地，订货总成本也就越低。

把订货批量公式化可以确定精确的数量，据此，对于给定的销售量，订货和维持存货的年度联合总成本是最低的。

使订货成本和维持成本总计最低的点代表了总成本。

上述讨论介绍了基本的批量概念，并确定了最基本的目标。

简单地说，这些目标是要识别能够使存货维持和订货的总成本降低到最低限度的订货批量或订货时间。

购进库存商品的经济订货批量,是指能够使一定时期购、存库存商品的相关总成本最低的每批订货数量.企业购、存库存商品的相关总成本包括购买成本、相关订货费用和相关储存成本之和。

经济订货批量模型是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。

经济订货批量模型公式经济订货批量模型经济订货批量(重定向自经济订货批量模型)经济订货批量(Economic Order Quantity,EOQ)又称整批间隔进货模型、EOQ模型目录[隐藏]oo1 经济订货批量概述2 经济订货批量基本公式 2.1 订货费用 2.2 存贮及其他费用3 经济批量的计算4 计算经济订货批量最有效的方法[1]5 EOQ延伸[1]6 间断订货批量[1]7 对经济批量方法的评价[2]8 相关条目9 参考文献[编辑]经济订货批量概述经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。

当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。

订货批量概念是根据订货成本来平衡维持存货的成本。

了解这种关系的关键是要记住，平均存货等于订货批量的一半。

因此，订货批量越大，平均存货就越大，相应地，每年的维持成本也越大。

然而，订货批量越大，每一计划期需要的订货次数就越少，相应地，订货总成本也就越低。

把订货批量公式化可以确定精确的数量，据此，对于给定的销售量，订货和维持存货的年度联合总成本是最低的。

使订货成本和维持成本总计最低的点代表了总成本。

上述讨论介绍了基本的批量概念，并确定了最基本的目标。

简单地说，这些目标是要识别能够使存货维持和订货的总成本降低到最低限度的订货批量或订货时间。

购进库存商品的经济订货批量,是指能够使一定时期购、存库存商品的相关总成本最低的每批订货数量.企业购、存库存商品的相关总成本包括购买成本、相关订货费用和相关储存成本之和。

经济订货批量模型是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。

经济订货批量(重定向自经济订货批量模型)经济订货批量(Economic Order Quantity,EOQ)又称整批间隔进货模型、EOQ模型[编辑]经济订货批量概述经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。

当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。

订货批量概念是根据订货成本来平衡维持存货的成本。

了解这种关系的关键是要记住，平均存货等于订货批量的一半。

因此，订货批量越大，平均存货就越大，相应地，每年的维持成本也越大。

然而，订货批量越大，每一计划期需要的订货次数就越少，相应地，订货总成本也就越低。

把订货批量公式化可以确定精确的数量，据此，对于给定的销售量，订货和维持存货的年度联合总成本是最低的。

使订货成本和维持成本总计最低的点代表了总成本。

上述讨论介绍了基本的批量概念，并确定了最基本的目标。

简单地说，这些目标是要识别能够使存货维持和订货的总成本降低到最低限度的订货批量或订货时间。

购进库存商品的经济订货批量,是指能够使一定时期购、存库存商品的相关总成本最低的每批订货数量.企业购、存库存商品的相关总成本包括购买成本、相关订货费用和相关储存成本之和。

经济订货批量模型是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。

[编辑]经济订货批量基本公式基本公式是：....[编辑]订货费用研究下因订货而支付的费用。

一个规模很小的公司，订购货物的工作只不过由某个人兼任，或者就由公司的老板兼任这项工作。

这就很难把这位兼职的人在其领取的薪金中划出一部分纳入订货的费用之内。

经济订货批量基本模型在经济运行中，订货批量是一个重要的决策问题。

在订货批量模型中，企业需要在满足市场需求的前提下，最大程度地降低订货成本和库存成本，以实现经济效益的最大化。

订货批量模型主要涉及两个方面的成本：订货成本和库存成本。

订货成本是指企业为完成一次订货所需要支付的成本，包括采购成本、运输成本和订货手续费等。

库存成本是指企业为维持一定库存水平而需要支付的成本，包括仓储成本、资金占用成本和报废成本等。

在订货批量模型中，最经典的模型是经济订货批量模型（Economic Order Quantity，简称EOQ）模型。

EOQ模型通过平衡订货成本和库存成本，确定最经济的订货批量。

EOQ模型的基本假设包括：需求是稳定且可预测的；订货成本和库存成本是已知的且与订货量和库存量成正比；没有订货延迟和库存衰减等因素的影响。

根据EOQ模型，最经济的订货批量可以通过以下公式计算得出：EOQ = √(2DS/H)其中，D表示年需求量，S表示订货成本，H表示库存成本。

EOQ模型的核心思想是，在订货成本和库存成本之间找到一个平衡点，使得总成本最小化。

当订货批量过小时，订货成本会增加，但库存成本会减少；当订货批量过大时，订货成本会减少，但库存成本会增加。

因此，EOQ模型可以帮助企业确定最经济的订货批量，以实现成本的最小化。

在实际应用中，EOQ模型有一些限制和局限性。

首先，EOQ模型假设需求是稳定且可预测的，但实际情况下需求往往是不稳定和不可预测的。

其次，EOQ模型忽略了订货延迟和库存衰减等因素的影响，而这些因素在实际运营中是存在的。

此外，EOQ模型还假设订货成本和库存成本是已知的且与订货量和库存量成正比，但实际情况下这些成本可能是变动的或非线性的。

为了解决这些限制和局限性，研究人员提出了许多改进的订货批量模型，如含不确定性需求的EOQ模型、考虑订货延迟的EOQ模型和考虑库存衰减的EOQ模型等。

这些模型在实际运营中更加贴近实际情况，能够更好地指导企业的订货决策。

有价格折扣的经济订货批量模型•常常有一些物资在订货量超过某一数量时，价格可打一定的折扣。

下面我们来考虑如何处理报价单中如下形式的报价：批量小于Ql，单价C1；批量在Q1到Q2之间，单价为C2；批量在Q2以上时，单价为C3。

•随订货量的变化，年平均支付的总费用除了受订货费、存储费影响外，还取决于订货量所落入的价格区段。

•年平均支付的总费用=库存维持费+订货费+购买费。

对于上式的相关总成本函数，简单地采用求导的方法求其最小值是行不通的。

因为，在Q=Qi处，相关总成本曲线不连续。

而相关总成本的最小值，即可能在相关总成本所代表的曲线的切线斜率位零的点上取到，也可能是在其曲线的间断点上取道。

而整条相关总成本曲线是由若干段光滑曲线组成，每一段光滑曲线是EOQ模型中的相关成本曲线的一部分。

求解每一光滑曲线段的最低点可以用EOQ公式，即：但这样求有两个问题：第一，Q*i对于报价Ci不是可行的，即使如果采用Q*i作为订货批量，卖方不会同意以Ci的单价供货；第二，即使Q*i对Ci可行，也存在这样的可能性：把采购的批量再加大一些，而获得更大的价格折扣，来降低总成本。

为解决这两个问题，可通过如下过程：①取最低价代入基本EOQ公式求出Q*i，若Q*i可行（即所求点在曲线上），Q*i（用Q*i作为订货量，卖方会同意以Ci价格供货）即为最优订货批量。

若Q*i不可行，则进行下一步；②取次低价代入基本EOQ公式中，求Q*i，如果Q*i可行，计算订货量为Q*i时的总成本和所有大于Q*i数量折扣点（曲线间断点）所对应的总成本，其中最小的总成本所对应的数量为最优订货量。

如果Q*i不可行，（采用Q*i作为订货量，卖方不会同意以Ci的价格供货）重复②直到找到一个可行的为止。

例某医院每月平均使用大约100个急救包，每日的使用量之间没有明显的差异。

采购批量小于75个时，每个急救包的进价35元；采购批量大于或等于75个时，每个急救包的进价为元。

有数量折扣的经济订货批量模型我们仅对不许缺货的经济订货批量模型，来讨论有数量折扣情况存在时的订货批量问题。

所谓数量折扣，就是提供存贮货物的企业为鼓励用户多购货物，对于一次购买较多数量的用户在价格上给予一定的优惠。

这样一来，单位货物购置费e 应看作是订购量Q 的函数)(Q e 。

通常，)(Q e 是阶梯函数，如图10—5。

订购量1Q 2Q 3Q图10—5设价格折扣率为β，0<β<1，有e ， 若是0<Q <0Q ；)(Q e =e （1–β） 若是Q ≥0Q 。

其中，0Q 为折扣点。

我们将u Q t /=代入式2//but eu t a f ++=，可得费用函数bQ u Q e Q au Q f 21)()(++= （10—13） 它也是Q 的分段函数，因此不能运用令导数为零的方法确定极值点。

由前可知，在没有折扣的情况下，最佳订购量*Q 与e 是无关的。

因此，在一个连续区间内，可以应用式（10—2），b au Q /2*=。

于是，分段函数f 出现图10—6(a)，(b)，(c)所示的三种情况。

图10—6 当0Q <*Q 时，由图10—6( c )得，*Q 就是我们讨论问题的最优解。

当*Q <0Q 时，就会出现如图10—6(a)和( b)所示的两种情况。

如果)(*Q f <)(0Q f ，则*Q 为问题的最优解，否则0Q 为问题的最优解。

在实际问题中，单位货物购置费e 可能会有多个分界点，0≤0Q <1Q < …<n Q ，在不同的区段[i Q ，1+i Q ]可以有不同的折扣，讨论的方法和上面的情况相似，我们不再作介绍，感兴趣的读者可参阅其他有关著作。

例10—5 设a =50元/次，b =3元/（年·件），u =18000件/年， 货物单价 3， Q <1500；)(Q e = 2.9， 1500≤Q <3000；2.8， Q ≥3000。