17.1.1《勾股定理》教学设计2022-2023学年八年级数学人教版下册

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《17.1勾股定理》教学设计

一、内容和内容解析

1. 内容

勾股定理的探究、证明及简单应用

2. 内容解析

勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为,ab斜边长为c,那么222abc.它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长.勾股定理常用来求解线段长度或距离问题.

二、目标和目标分析

1. 教学目标

（1）理解并掌握运用面积关系得到勾股定理的证明及其应用.

（2）通过勾股定理证明的学习，培养学生学会从特殊到一般的探索和证明方法.

（3）通过合作探究，感受古代数学的伟大成就和贡献，培养学生的民族自豪感.

2. 目标分析

(1)学生通过观察直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论.

(2)学生能运用勾股定理进行简单的计算，关键是通过直角三角形的两边长能求第三条边的长度.

三、学生学情分析

对于直角三角形，学生对角的关系已有学习，但对于边的数量关系了解不多。新课标要求学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题。教学中让学生直接发现“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”有一定的难度，因此需要由浅入深地设置问题，先从等腰直角三角形入手，容易发现规律，再从特殊到一般，探究一般直角三角形是否满足规律。其简单变形，而后过渡到其后的拓展练习，分层布置，有一定的梯度性，为学有余力的同学提供了展示才能的空间，体现了因材施教，符合新课标的要求.

四、教学策略分析

本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，倡导学生主动参与数学实践活动，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

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五、教学过程设计

1. 创设情景，引入新课

展示2002年国际数学家大会会场的图片，指出会场上会徽图标。提问: 你知道这个图案吗？有哪些基本图案组成？前面学习了三角形的有关知识，我们知道三角形有三个角和三个边。

《 勾股定理应用》教学设计

一、教材分析

本节课为人教版八年级下册第十七章17.1.2的内容，勾股定理在初中数学中扮演着很重要的角色。在以后的学习中会经常用到有关勾股定理的知识，本节课我们主要来应用勾股定理解决平面几何问题。

二、 教学目标

1.掌握勾股定理,能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边.

2.能说出勾股定理并能运用勾股定理解决简单的问题。

三、教学重点难点

教学重点：应用勾股定理解决平面几何问题。

教学难点：应用勾股定理解决平面几何问题。

四、教学方法

本节的教学分为五步：回顾旧知——定理应用——巩固练习——拓展延伸的模式展开。教师引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题并与学生共同探索、讨论。让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解勾股定理的意义。

五、教学用具

小黑板 ，正方形和直角三角形的模型若干。

六、教学过程

（一）回顾旧知

1、勾股定理内容是什么?

2、用公式怎么表示?

(二)勾股定理简单的应用

如图Rt△ABC ∠ACB＝90。以三角形三边向外作三个正方形。面积分别为S1,S2,S3,试探索S1,S2,S3 三者之间的关系

分析：因为Rt△ABC中，∠ACB=900

所以a2+b2=c2 (勾股定理)

因为S1=b2,S2=a2,S3=c2

所以S1＋S2＝S3

（三）巩固练习

（1）求下列直角三角形中未知边x的长

（2）求下列图中未知数x、y、z的值

（四）拓展与延伸

（1）一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则另一条边是

（2）一个直角三角形的两条边分别为3和4，则另一条边是

1 第十七章勾股定理教案

课题：17.1勾股定理（1） 课型：新授课

【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】：勾股定理的内容及证明。

【学习难点】：勾股定理的证明。

【学习过程】

一、课前预习

1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若D为斜边中点，则斜边中线

（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用

刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+24 25，25+212 213，

二、自主学习

思考：

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________

验证勾股定理教学设计及教学反思

【教学目标】

(1)知识目标：经历及验证勾股定理的过程，理解勾股定理的证明方法,能用图形、文字和符号表达来描述勾股定理的内容。

(2)技能目标：在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在验证定理过程中，发展学生归纳、概括能力。

(3)情感与态度：培养学生积极参与、合作交流的意识，在探索定理过程中，体验获得成功的喜悦，锻炼克服困难的勇气。

【重点难点】

重点：验证和证明勾股定理

难点：通过拼图，利用图形等面积方法探索勾股定理

实验准备 64个全等的等腰直角三角形 64个全等的非等腰直角三角形

128个全等的直角三角形两条直角边长分别为a、b，斜边长为c, 48个边长分别为a、b、c的正方形

【教学过程设计】

(一)问题与情景

中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，有着极为广泛的应用。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的实际生活，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，因此不断出现新的证法，同学们想不想亲自验证呢？今天我们就用拼图的方法来证明勾股定理

（二）实验验证勾股定理

实验1 利用卡纸剪出如图四个全等的等腰直角三角形使它们的两条直角边长均为a，斜边长为c，你能用剪出的四个全等的等腰直角三角形拼出一个正方形的图形吗？若能拼出你能利用拼出的图形面积验证勾股定理吗？

实验2 利用卡纸剪出如图四个全等的非等腰直角三角形，使它们的两条直角边长均为a，b。斜边长为c，你能用剪出的四个三角形拼出一个正方形吗？若能拼出你能利用拼出的图形面积验证勾股定理吗？

思考:大正方形面积怎么求？