高一数学教案数列
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— 1 — 高一数学教案数列
高一数学教案数列1
教学目标
1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.
（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能依据定义推断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；
（2）正确认得使用等比数列的表示法，能敏捷运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；
（3）通过通项公式认得等比数列的性质，能解决某些实际问题.
2.通过对等比数列的研究，渐渐培养学生察看、类比、归纳、料想等思维品质.
3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构 — 2 — 等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最终是通项公式的应用.
（2）重点、难点分析
教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认得与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.
①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有很多相同的性质，但也有明显的区别，可依据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.
②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟识；在推导过程中，需要学生有肯定的察看分析料想本领；第一项是否成立又须增补说明，所以通项公式的推导是难点.
③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的敏捷运用既是重点又是难点.
教学建议
（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.
（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类， — 3 — 有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.
（3）依据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.
（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法.启发学生用函数观点认得通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.
（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生本身解决，老师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者显现.
（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.
教学设计示例
课题：等比数列的概念
教学目标
1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.
2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的`察看、概括本领.
3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度. — 4 — 教学重点，难点
重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.
教学用具
投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
讨论、谈话法.
教学过程
一、提出问题
给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由学生发表看法（可能按项与项之间的关系分为递增数列、 — 5 — 递减数列、常数数列、摇摆数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）.
二、讲解新课
请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，老师指出实际生活中也有很多仿佛的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，始终进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列.（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）
等比数列（板书）
1.等比数列的定义（板书）
依据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，试验给等比数列下定义.学生一般回答可能不足完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.老师写出等比数列的定义，标注出重点词语.
请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有极多列既是等差数列又是等比数列.学生通过察看可以发现③是这样的数列，老师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学 — 6 — 生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：那时候，数列既是等差又是等比数列，那时候，它只是等差数列，而不是等比数列.老师追问理由，引出对等比数列的认得：
2.对定义的认得（板书）
（1）等比数列的首项不为0；
（2）等比数列的每一项都不为0，即；
问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？
（3）公比不为0.
用数学式子表示等比数列的定义.
是等比数列①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列？为什么不能？
式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.
3.等比数列的通项公式（板书）
问题：用和表示第项. — 7 — ①不完全归纳法
②叠乘法
，…，这个式子相乘得，所以.
（板书）（1）等比数列的通项公式
得出通项公式后，让学生思考如何认得通项公式.
（板书）（2）对公式的认得
由学生来说，最终归结：
①函数观点；
②方程思想（因在等差数列中已有认得，此处再复习巩固而已）.
这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不但要会解题，还要注意规范表述的训练）
假如加添一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.
三、小结
1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；
2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比； — 8 — 3.用方程的思想认得通项公式，并加以应用.
高一数学教案数列2
教学目标
1、使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能依据递推公式写出数列的前几项、
（1）理解数列是按肯定次序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的、
（2）了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第项与项数的关系式，能依据通项公式写出数列的前几项，并能依据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式、
（3）已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项、
2、通过对一列数的察看、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的察看本领和抽象概括本领、
3、通过由求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯、
教学建议
（1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使 — 9 — 学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等、
（2）数列中蕴含的函数思想是研究数列的引导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系、在教学中强调数列的项是按肯定次序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数构成的数列，次序不同则就是不同的数列、函数表示法有列表法、图象法、解析式法，仿佛地，数列就有列举法、图示法、通项公式法、由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而数列就有其特殊的表示法？递推公式法、
（3）由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，老师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生察看归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式供应帮忙、
（4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮忙学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摇摆等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用来调整等、假如学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，料想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系、
（5）对每个数列都有求和问题，所以在本节课应增补数列前项和的概念，用表示的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析与的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格 — 10 — 的推理证明（强调的表达式是分段的）；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不行合并的情况、
（6）给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的、
教学设计示例
数列的概念
教学目标
1、通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够依据通项公式写出数列的项、
2、通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的察看、抽象概括本领；渗透函数思想、
3、通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的乐观性、
教学重点，难点
教学重点是数列的定义的归纳与认得；教学难点是数列与函数的联系与区别、
教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片
教学方法：讲授法为主
