高中高一数学教案：数列

三人行，必有我师 课 题：数列的求和

教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列

教学过程：

一、基本公式：

1.等差数列的前n项和公式：

2)(1nnaanS， 2)1(1dnnnaSn

2．等比数列的前n项和公式：

当1q时，qqaSnn1)1(1 ① 或qqaaSnn11 ②

当q=1时，1naSn

二、特殊数列求和－－常用数列的前n项和：

2)1(321nnn

2)12(531nn

6)12)(1(3212222nnnn

23333]2)1([321nnn

例1 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且)()21(*2NnaSnn，

求数列{an}的前n项和

解：取n =1，则1)21(1211aaa

又： 2)(1nnaanS 可得：21)21(2)(nnaaan

12)(1*naNnann

2)12(531nnSn 三人行，必有我师 例2 大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短（假定相邻两层楼梯长相等）

解：设相邻两层楼梯长为a，则

]2)1([))](21(0)121[(22nnknkaknkaS

当n为奇数时，取21nk S达到最小值

当n为偶数时，取222nnk或 S达到最大值

例3 求和Sn=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．

例 因为n(n+1)(n+2)=n3+3n2+2n，则

Sn=13+3×12+2×1+23+3×22+2×2+…n3+3n2+2n

=（13+23…+n3）+3（12+22+…+n2）+2（1+2+…+n）

第 1 页 高中数学教案：高一数学《数列》教学设计方案

教学目标

1．使学生理解的概念，了解通项公式的意义，了解递推公式是给出的一种方法，并能根据递推公式写出的前几项．

（1）理解是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的．

（2）了解的各种表示方法，理解通项公式是第 项 与项数

的关系式，能根据通项公式写出的前几项，并能根据给出的一个的前几项写出该的一个通项公式．

（3）已知一个的递推公式及前若干项，便确定了，能用代入法写出的前几项．

2．通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

3．通过由 求 的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯．

教学建议

（1）为激发学生学习的兴趣，体会知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等．

（2）中蕴含的函数思想是研究的指导思想，应及早引导学生发现与函数的关系．在教学中强调的项是按一定顺序排列第 2 页 的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的，次序不同则就是不同的．函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，就有列举法、图示法、通项公式法．由于的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而就有其特殊的表示法——递推公式法．

（3）由的通项公式写出的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助．

（4）由的前几项写出的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摆动等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用 来调整等．如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系．

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主备人：胡定芳

总 课 题 数列 总课时 第 时

课 题 等比数列（3） 课 型 新授

教学目标 1、理解等比数列的前n项和的公式的推导方法

2、能熟练应用等比数列的前n项和公式，特别注意q=1的情

形。在a1,q,an,Sn,n中，已知三个量，能求其余的量

教学重点 等比数列前n项和公式的应用

教学难点 等比数列前n项和公式的推导思想

教学过程 教学内容 备课札记

一、等比数列求和公式的推导

关于公式的几点说明

1、公式的应用要分q=1和q≠1两种情况

2、公式的推导方法（错位相减法）是数列求和的一种重要方法

3、练习 P132T1

二、例题讲解

例1、求1+2+4+8+…+262+263的值.

例2、求等比数列81,41,21，…的前8项和.

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教学过程 教学内容 备课札记

例3、某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨（保留到个位）？

例4、求和：

（x+y1）+（x2+21y）+…+（nnyx1）

(x≠0,x≠1,y≠1).

练习P132T2

P133T4

小结 等比数列的前n项和公式及公式应用的注意点.

城东蜊市阳光实验学校高一数学必修5数列中的数学思想教案

一、教学目的：

1、知识与技能：

可以灵敏运用方程思想、化归与转化思想、函数思想对数列问题进展求解。

2、过程与方法：

使学生在已掌握的数列题型求解方法上进一步进步解题程度，明确数列与数学思想的内在联络。

3、情感态度与价值观：

在运用数学思想方法解决数列问题的过程中培养学生探究学习的习惯并激发其对数学学习的兴趣。

二、教学重难点：掌握数列题型中数学思想方法的应用。

三、课型：复习课

四、教学方法：学案导学、课件演示、讲练结合、自主探究

五、课程讲解：

〔一〕数列中的方程思想：

等差数列有两个根本量da,1，等比数列有两个根本量qa,1，等差与等比数列的两个根本问题nnSa,都可以用两个根本量来表示，所以列出关于两个关于根本量的方程组来求解，这种方法又可称为根本量法。

例1.在等比数列na中，假设12344060aaaa，，那么78aa〔〕 A．135B．100C．95D．80

分析：以等比数列的首项1a和公比q为根本量列方程组求解，适当运用整体思想可使运算简化.

解：2360402312111qqaqaqaa，135)23(40)1(361716187qqaqaqaaa

【点评】此题当然可以用等比数列的性质求解，但方程的思想才是这类题的通法.

【变式】等比数列na中前8项的和308S，前16项的和15016S，求20S.

解：设na的公比为q，当1q时，415308118aaS

875150161116aaS故1q.

21得2,451488qqq带入〔1〕式可得1011qa，

310111154120120qqaqqaS.

【点评】解题过程中应注意对等比数列中1q这种特殊情况的讨论.另外此题的求解需要有整体思想，即必须把qa11当成一个整体来解.