高一数学 1.数列概念教案1

学习资料

班 级： 科 目： 2021-2022学年高中数学 第1章

数列 1.1 数列的概念讲义教案

北师大版必修5 数列

§1 数列

1．1 数列的概念

学 习 目 标 核 心 素 养

1．了解数列通项公式的概念．

2．能根据通项公式确定数列的某一项．(重点)

3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．（重点、难点） 1．通过数列基本概念的学习培养数学抽象素养．

2．通过数列通项公式的应用培养逻辑推理及数学运算素养．

1．数列的基本概念

阅读教材P3～P4，完成下列问题．

(1)数列的有关概念

数列 按一定次序排列的一列数叫作数列

项 数列中的每一个数叫作这个数列的项

首项 数列的第1项常称为首项

通项 数列中的第n项an叫数列的通项

(2)数列的表示

①一般形式：a1,a2，a3，…,an，…；

②字母表示：上面数列也可记为｛an}．

③数列的分类

分类标准 名称 含义 举例

按项的

个数 有穷数列 项数有限的数列 1,2，3,4，…，n

无穷数列 项数无限的数列 1，4,9,…,n2，…

思考：(1)数列1,2，3,4,5和数列5，4,3,2，1是同一个数列吗？

［提示] 数列1，2,3，4,5和数列5,4，3,2，1不是同一个数列，因为二者的项的排列次序不同．

（2）数列的项和项数有何区别?

[提示] 数列的项是指数列中的某一个确定的数，而项数是指这个数在数列中的位置序号,如数列1,2，3，4，5中第1项为a1＝1,其项数是1．

2．通项公式

阅读教材P5“抽象概括”以下至“例1"以上的内容，完成下列问题．

(1）如果数列｛an｝的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an＝f(n），那么这个式子就叫作这个数列的通项公式．

(2）数列可以看作是定义域为正整数集N＋(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列．

第一册数列_高一数学教案_模板

教材：数列、数列的通项公式

目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

过程：

一、从实例引入（P110）

1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10

2．正整数的倒数

3．

4．-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…

5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

二、提出课题：数列

1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）

2．名称：项，序号，一般公式 ，表示法

3．通项公式： 与 之间的函数关系式

如 数列1： 数列2： 数列4：

4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；

有穷数列、无穷数列。

5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集

N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依

次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6．用图象表示：— 是一群孤立的点

例一 （P111 例一 略）

三、关于数列的通项公式

1．不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）

2．数列的通项公式不唯一 如 数列4可写成 和

3．已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要

例二 （P111 例二）略

四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是下列

各数：

1．1，0，1，0

2． ， ， ， ，

3．7，77，777，7777

1 等差数列的概念与通项公式

一、教学目标：

1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。

2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力

3.情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作

交流的意识。

③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

二、教学重点： 研究等差数列的概念以及通项公式的推导。

教学难点；（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。

三、学情及导入分析：

高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。

本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.弄清楚等差数列与通项公式的含义以及通项公式的推导过程。

四、教学过程：

教学环节 教学内容 师生活动 设计意图

复习旧知识，引入新知

1、知识链接；数列的通项公式与递推关系. 学生回答，引导温故知新。

由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。

创设问题情景：

1.下述数列有什么共同特点？根据下述数列的共同特点，可以给出等差数列的定义吗？能将以上的文字语言转换

2

归纳抽象形成概念

比较分析，深化认识

成数学符号语言吗？

引例1：从0开始，将5的倍数从小到大排列，得到的数列？

引例2：从1开始，将自然数从小到大排列，得到的数列？

三人行，必有我师 课 题：2.1.1 函数－函数的概念

教学目的：

1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；

2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性

教学重点：理解函数的概念；

教学难点：函数的概念

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

函数是数学的重要的基础概念之一进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为

三人行，必有我师 基本概念和研究对象的其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中

函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数中学的其他数学内容也都与函数内容有关

三人行，必有我师 本节的函数是用初中代数中“对应”来描述的函数概念，高一学生的数学知识较少，接受能力有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的

教学过程：

一、复习引入：

初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？

设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.