人教版七年级数学下册 8-3 实际问题与二元一次方程组(第三课时) 教案

实际问题与二元一次方程组教学目标：1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出方程组；3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．教学重难点：重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。

难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。

教学过程：一、问题引入，揭示目标上节课我们利用了二元一次方程组解决了养牛的实际问题，初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，感受到方程建模的思想。

其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决，本节我们继续探究。

1、回顾、（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？2、请探究下面问题：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/（t·km），铁路运价为1.2元/（t·km），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？二、问题启发，探究新知问题1、如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．问题2、如何确定题中数量关系？列表分析题目所求数值是，为此需要先解出与由上表，列方程组得解这个方程组，得答：探究3小结师生共同回顾解决探究3的过程，教师提问：列二元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？三、问题变换，深化理解1、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去问：菜农应付运费多少元？2、某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？四、问题反馈，认知升华小组讨论、整理，试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．五、问题集萃，当堂达标（课堂5－8分钟检测）1、某校七年级(1)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数被墨水污染了．问：捐2元和3元的人数各是多少?根据题意回答下列问题：（1）设捐2元和3元的人数分别是、人，用含、的式子表示本班的总人数：__________________，用含、的式子表示捐款总额：__________________；（2）根据（1）可列出方程组：__________________；2、甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？（1）设甲运输公司运给A市吨，则运给B市_______吨；乙运输公司运给A市吨，则运（2）由上表，可列方程组为： __________________.六、作业布置教科书102页习题8.3第6、7、8题。

人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计本教学设计以人教版七年级下册数学第8章第3节“实际问题与二元一次方程组”为基础，旨在培养学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力，同时提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学目标1.掌握二元一次方程组的定义及其特点；2.学会应用二元一次方程组解决各种实际问题；3.培养学生归纳总结、逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点和难点1.掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法；2.培养学生归纳总结、逻辑思维和解决问题的能力。

教学过程导入（5分钟）教师通过问题导入的方式，引出本节课的主题：“实际问题与二元一次方程组”。

教师可提出以下问题：如果一辆汽车每小时行驶60公里，而另一辆汽车每小时行驶80公里，它们同时从A、B两地出发，经过多长时间才能相遇？请大家用自己的方法进行思考。

讲解（10分钟）在让学生讲解自己的解题方法之后，教师可以引出二元一次方程组的概念及其特点，重点讲解方程组的解法。

并举例说明方程组解决实际问题的具体应用场景。

操练（25分钟）让学生自己动手解决几道有实际依据的问题，例如：题目一：“时速为60km/h的汽车从A点出发，同时从B点出发时速为80 km/h 的汽车追赶A车，问追赶过程中距离A车始终相等，两车相遇点到A点和B点的距离分别是多少千米？”题目二：“某校三次联考，期中考试占60分，期末考试占40分，小王参加三次联考，期中考试得了46分，期末考试得了50分，小李参加三次联考，期中考试得了52分，期末考试得了41分，求小王、小李这两个学生的总成绩。

”题目三：“某生产企业生产两种产品，产品A每件售价140元，产品B每件售价90元，企业当月销售了410件产品，总收入为50800元。

问销售了多少件产品A，多少件产品B？”让学生在自主思考后，通过组队合作的方式找出方程拟合问题。

讲解与答疑（10分钟）通过学生合作讨论等方式，辅导学生解决上述实际问题，引导学生对二元一次方程组解决实际问题的方法进行总结和归纳。

实际问题与二元一次方程组
二两班的学生数各是多少？（2）数量关系的理解是否正确有效。

拓展
提升能力5分
钟
创
设
探
究
提
高
情
境
拓展提高：
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，
其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，
C型每台2500元。

我市东坡中学计划将100500元
钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的
电脑共36台，请你设计出几中不同的购买方案供该
校选择，并说明理由。

师生共同用表格分析数量关系，再请两位同学上台
板演，其余学生在座位上完成。

师生共同订正。

学生小组交流。

使学生认
识到：二元一次组是解决
实际问题的有效数学模
型。

总结
归纳提升意义2分
钟
创
设
反
思
情
境
1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样
设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相
等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分
析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
作业：长江作业
学生思考、讨论、整理．
板书
设计探究3 练习。

实际问题与二元一次方程组【教学目标】1．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。

2．经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。

3．培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

4．经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型5．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组【教学重难点】重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。

经历和体验用方程组解决实际问题的过程。

难点：确定解题策略，比较估算与精确计算，用方程组刻画和解决实际问题的过程。

【课时安排】3课时【教学过程】【第一课时】一、创设情境前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。

本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题。

问题：养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约需用饲料940 kg。

饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需用饲料18～20 kg，每头小牛1天约需用饲料7～8 kg。

你能否通过计算检验他的估计？二、探索分析，解决问题判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：1．先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。

2．根据问题中给定的数量关系求出平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确。

设问1：如何计算平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料量？列方程组求解。

学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程。

解：设平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料x kg 和y kg 。

找出相等关系列方程组⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==520y x 这就是说，平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料20kg 和5kg 。

人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组课程设计一、教学目标1.知识目标：学生能够掌握基本的二元一次方程组的概念和求解方法，并能够将所学知识应用于解决实际问题。

2.能力目标：培养学生对于实际问题进行建模和解决问题的能力，以及分析和转化数学模型的能力。

3.情感目标：培养学生积极乐观的思考和探究态度，以及对于数学学科的兴趣和热爱。

二、教学重点和难点1.教学重点：二元一次方程组的概念和解法，以及实际问题的建模和解决方法。

2.教学难点：实际问题的建模和转化为数学模型的能力。

三、教学内容与流程（一）教学内容1. 二元一次方程组的概念和解法1)二元一次方程组的基本概念2)二元一次方程组的求解方法3)二元一次方程组的解的种类及特殊情况2. 实际问题的建模和解决方法1)实际问题的建模方法2)实际问题的解决方法3)实际问题与二元一次方程组的关系（二）教学流程1. 二元一次方程组的概念和解法1)导入：介绍二元一次方程组的定义及其应用。

2)讲解基本概念：二元一次方程组的意义和应用。

3)讲解求解方法：代入法、消元法、加减法等方法。

4)讲解解的种类及特殊情况：无解、有唯一解、有无穷解及其特殊情况。

5)练习：让学生做一些简单的例题。

2. 实际问题的建模和解决方法1)导入：以一个实际问题为例子，引出实际问题的建模和转化为数学模型的方法。

2)讲解建模方法：分析实际问题，将其转化为数学模型，得到方程组。

3)讲解解决方法：用二元一次方程组的求解方法解决数学模型。

4)练习：让学生做一些简单的实际问题解决题目。

（三）作业安排1.作业一：完成课堂练习题。

2.作业二：选择一个自己感兴趣的实际问题，将其转化为数学模型，并用二元一次方程组的求解方法解决。

四、教学策略1.采用情境教学法，让学生在情境中学习，提高学生的实际应用能力。

2.采用探究式教学法，引导学生分析问题，探究问题，培养学生独立思考和探究的能力。

3.采用差异化教学法，根据学生的学习情况和能力，采取不同的教学方式和方法，确保每个学生都能够得到有效的教学。

第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组（3）【教学目标】知识与技能会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；过程与方法进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；情感、态度与价值观培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．【教学重难点】重点: 借助列表分问题中所蕴含的数量关系。

难点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。

【导学过程】【知识回顾】列二元一次方程组的步骤是什么？【新知探究】（课本P100探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图见教材100页，图8.3-2）设问1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设（）设问2.如何确定题中数量关系？产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组解这个方程组，得所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（）元.【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？【随堂练习】1.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第1次 4 5 28.5第2次 3 6 27这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？2.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？。

a.小红和小丽去参加一个聚会，小红比小丽先到10分钟。聚会结束后，小红和小丽一起回家，小丽比小红先到家10分钟。问小红和小丽参加聚会和回家所用的时间分别是多少？
b.一个长方形的长比宽多5厘米，面积为120平方厘米。求这个长方形的长和宽。
3.实践作业：结合生活中的实际问题，编写一个涉及二元一次方程组的数学小故事，要求故事内容合理，方程组正确无误。此作业旨在培养学生的创新意识和数学建模能力。
3.目标：巩固学生对二元一次方程组的认识，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.讲解：强调解决实际问题时，找出等量关系和正确列出方程组的重要性。
3.目标：帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系，提高学生的数学素养。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二元一次方程组的概念，能正确列出二元一次方程组，并运用消元法解决简单的实际问题。
2.学会使用代入法、加减法等消元方法解二元一次方程组，并能够根据实际问题选择合适的消元方法。
3.能够运用二元一次方程组解决生活中的实际问题，如购物、配料、速度与时间等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.关注学生基础知识掌握情况，巩固线性方程的解法，为学习二元一次方程组打下坚实基础。
2.重视培养学生的观察能力和思维能力，引导学生从实际问题中提炼出二元一次方程组，提高学生分析问题的能力。
3.注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和探究精神。
4.针对不同学生的学习水平，制定分层教学策略，使每位学生都能在原有基础上得到提高和发展。

第八章二元一次方程组《实际问题与二元一次方程组》教学设计第3课时一、教学目标1．会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系.2．利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性.3．培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化.二、教学重点及难点重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的实际问题.难点：学会利用二元一次方程组解决实际问题.三、教学用具多媒体课件.四、相关资源《实际问题与二元一次方程组--销售利润问题》微课等.五、教学过程【课堂导入】前面我们学习了利用二元一次方程组解决和差倍分、数字、年龄、生产配套等一些实际问题，下面继续学习利用二元一次方程组解决实际问题.设计意图：复习旧知识，引入新课.【新知讲解】1．探究.如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（1）要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量.（2）因为涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁.本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量. （3）如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x 吨，原料重y 吨.（4）如何确定题中数量关系？ 列表分析⎩⎨⎧⨯⨯972001201102.11500010205.1）＝＋（）＝＋（y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧400300＝＝y x 因为毛利润－销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多 元.设计意图：通过实例使学生初步学会设计适当的图表，帮助我们理清题目中的数量关系．再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法，使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．2．拓展学习下面我们来一起看下关于销售利润的问题是如何解答的.出示《实际问题与二元一次方程组--销售利润问题》，学生分析并回答.【典型例题】例1 体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元.（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？分析：（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个. 等量关系：①篮球数＋排球数＝20， ②篮球利润＋排球利润＝260（2）销售6个排球的利润与销售m 个篮球的利润相等. 等量关系：6个排球的利润＝m 个篮球的利润 用式子表示等量关系中的各量，即可得到方程. 解：（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个. 依题意，得 ⎩⎨⎧2605060809520＝）－＋（）－（＝＋y x y x解此方程组，得 ⎩⎨⎧812＝＝y x 答：购进篮球12个，购进排球8个。

五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于将实际问题转化为二元一次方程组的过程普遍感到有些困难。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中，更加侧重于培养学生们从生活情境中抽象出数学模型的能力。我打算在下一节课中，通过更多的生活实例，让学生们感受数学与现实世界的紧密联系。
另外，消元法的运算过程也是学生们的一个难点。在讲授过程中，我发现有些学生对于如何选择方程进行消元感到困惑。为了帮助学生更好地掌握这一方法，我计划在下一节课中，设计一些更具针对性的练习题，让学生们在实际操作中逐步熟悉消元法。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.3节，本节课我们将探讨实际问题与二元一次方程组的应用。具体内容包括：
1.利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、价格与数量等情境问题。
2.理解并掌握方程组的概念，学会列出方程组并求解。
-举例：小华和小明同时从同一地点出发，相向而行，小华的速度是每小时4公里，小明的速度是每小时5公里，经过2小时后，他们相距13公里。求他们出发时相距多少公里？
2.强化学生对二元一次方程组的概念理解，提高学生分析问题和建立方程组的能力，发展他们的逻辑思维和数学抽象素养。
3.通过消元法求解方程组的过程，训练学生的运算能力和推理能力，培养他们严谨的数学态度和精确的数学表达。
4.增进学生在小组合作中交流与协作的能力，激发他们的团队精神和批判性思维，提升数学交流素养。
-举例：以小华和小明相向而行的案例为例，学生需要能够列出方程组（如：4x + 5y = 13，其中x表示小华行驶的距离，y表示小明行驶的距离），并应用消元法求解。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生深入理解二元一次方程组的求解和应用：

人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》这一节主要介绍了如何利用二元一次方程组解决实际问题。

学生在学习了二元一次方程组的基本概念和求解方法后，通过本节内容的学习，能够将理论知识应用于实际问题的解决，培养学生的数学应用能力。

本节内容主要包括二元一次方程组的建立、求解以及实际应用。

在建立方程组时，需要注意找出实际问题中的等量关系；在求解方程组时，要学会运用代入法、消元法等方法；在实际应用中，要能够将方程组的知识运用到生活中的各种问题中，如购物问题、行程问题等。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。

但在解决实际问题时，部分学生可能还存在着将理论知识与实际问题脱节的情况，不知道如何将数学知识运用到生活中。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的实际意义，能够从实际问题中建立方程组。

2.掌握二元一次方程组的求解方法，能够灵活运用代入法、消元法等解决实际问题。

3.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的积极性。

四. 教学重难点1.重难点：如何从实际问题中建立二元一次方程组，以及如何运用代入法、消元法求解方程组。

2.难点点：将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律，建立方程组。

2.运用案例教学法，通过具体案例的分析，让学生掌握二元一次方程组的求解方法。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.利用多媒体辅助教学，增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生从实际问题中建立方程组。

2.准备PPT课件，用于展示解题过程和巩固知识点。

此外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对二元一次方程组的理解，还提高了团队协作和沟通能力。这一点让我感到很欣慰，也让我认识到实践环节在数学教学中的重要性。
最后，学生在总结回顾环节提出的问题让我意识到，有些知识点可能还需要进一步巩固。在接下来的课程中，我会适时地进行复习，确保学生能够扎实掌握二元一次方程组的解法及应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过模拟实际情境来演示二元一次方程组的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的基本方法，并能够熟练运用；
-能够运用二元一次方程组解决实际问题，如年龄问题、速度问题等。
举例：在解决年龄问题时，学生需要理解两个不同时间点的年龄关系，并能够将其转化为二元一次方程组。
2.教学难点
-难点一：理解实际问题中的数量关系，并将其转化为数学语言，即列出二元一次方程组。对于初学者来说，从文字描述到数学表达式的转化是一个挑战。
举例：学生需要检查解得的年龄是否符合问题中的年龄增长关系，解得的速度是否符合实际情况。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，通过例题演示、个别指导、小组讨论等多种方式，帮助学生透彻理解核心知识，并有效突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与二元一次方程组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人做不同的事情，但最终结果有关联的情况？”比如，两个人在不同的时间开始工作，但工作总量相同。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组在解决实际问题中的奥秘。

教课目的教课要点教课难点教课方法教课准备8.3实质问题与二元一次方程组知识与技术：1、进一步经历用方程组解决实质问题的过程，领会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、可以找出实质问题中的已知数和未知数，剖析它们之间的数目关系，列出方程组；3、培养剖析问题、解决问题的能力，进一步领会二元一次方程组的应用价值．过程与方法：会用列表的方式剖析问题中所蕴涵的数目关系，列出二元一次方程组 .感情、态度、价值观：培育剖析、解决问题的能力，领会二元一次方程组的应用价值，感觉数学文化.用列表的方式剖析题目中的各个量的关系借助列表分问题中所包含的数量关系自主学习，小组合作课件教 二次备课学 过 程 一、 自主学习甲、乙两数这和为16 ，甲数的 3 倍等于乙数的 5 倍，若设甲数xy 16， x y16，为 x ，乙数为 y ，则方程组（ 1）（2）5x（ 3）3x 5y ；3 y ；16 x y ，16 yx ，x y5y 3x（ 4） 中，正确的有（）0；5 3二、深入学习如图，长青化工厂与 A ， B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购置一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为1. 5 元（吨·千米） ，铁路运价为 1.2 元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000 元，铁路运费 97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图赐教材 100 页，图 8.3-2 ）请仔细看 P.100 页的内容．并思虑：设问 1. 怎样设未知数？销售款与产品数目相关，原料费与原料数目相关，而公路运费和铁路运费与产品数目和原料数目都相关．所以设产品重x 吨，原料重 y 吨．设问 2. 怎样确立题中数目关系？列表剖析产品 x 吨原料 y 吨共计公路运费（元） 铁路运费（元）价值（元）三、稳固检查1 、甲运输企业决定分别运给A市苹果 10 吨、 B 市苹果 8 吨，但此刻仅有12 吨苹果，还需从乙运输企业调运 6 吨，经磋商，从甲运输企业运 1 吨苹果到 A、 B 两市的运费分别为50 元和 30元，从乙运输企业运1吨苹果到 A、B 两市的运费分别为80元和 40元，要求总运费为840元，问怎样进行调运？2 、某山区有23 名中、小学生因贫穷失学要捐助。

人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计3一. 教材分析人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》是学生在掌握了二元一次方程组的基础知识后，进一步学习如何将实际问题转化为二元一次方程组的过程。

这一节内容通过具体的实例，让学生体会数学与实际的联系，培养学生的数学应用能力。

教材中给出了多个实际问题，引导学生用数学眼光去观察、分析，从而得出二元一次方程组的解。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程组的知识，对于如何解二元一次方程组已经有一定的掌握。

但如何将实际问题转化为数学模型，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生观察、分析，找出问题的规律。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解实际问题与二元一次方程组之间的关系，学会如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

2.过程与方法：学生通过观察、分析实际问题，培养解决问题的能力。

3.情感态度价值观：学生感受数学与实际的联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能理解实际问题与二元一次方程组之间的关系，学会如何将实际问题转化为二元一次方程组。

2.教学难点：学生如何找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生观察、分析实际问题，找出问题的规律。

2.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与二元一次方程组之间的关系，培养学生解决问题的能力。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体的实例。

2.教学素材：准备一些实际的例子，用于引导学生观察、分析。

3.粉笔、黑板：用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实际问题，引导学生观察、分析，从而引出本节课的主题——实际问题与二元一次方程组。

2.呈现（10分钟）教师展示一些实际的例子，让学生尝试将其转化为二元一次方程组，并求解。

《8.3.3实际问题与二元一次方程组（第三课时）》教案（一）创设情景，导入新课七年级（5）班在上体育课时，进行、投篮比赛，体育老师做好记录，并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，体育委员在看统计表时，不慎将墨水沾到表格上（如下表）进球数n 0 1 2 3 4 51 2 7 2投进球的人数同时，已知进球3个和3个以上的人平均每人进 3.5个球；进4个和4个以下的人平均每人投进 2.5个球，你能把表格中投进3个球和4个球对应的人数补上吗？交流你能不能用二元一次方程组，帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢？（引入新课）（二）合作交流，解读探究自主探索学生讨论交流（三）应用迁移，巩固提高例1 两台大收割机和五台小收割机，两小时收割 3.6公顷，三台大收割机和两台小收割机，五小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？[点拨] 如果1台大收割机和1台小收割机每小时个收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦 2x+5y公顷，3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦 3x+5y 公顷.例2 为了保护环境，某校环保小组成员收集费电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池分别重多少克？[点拨] 如果1号电池和5号电池分别重x克、y克，则4节1号电池和5节5号电池总重量为4x+5y克，2节1号电池和3节5号电池总重量为2x+3y克.（四）总结反思，拓展升华小结这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程，体会到方程组是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.拓展王老师用100元买了100份奖品，其中一等奖每份5元，二等奖每份3元，三等奖每3份1元，问王老师买了一等奖、二等奖和三等奖的奖品各几分？（五）课堂跟踪反馈1.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元，种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时，他先走平路，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4千米，爬山时每小时走3千米，下坡时每小时走6千米，问旅游者一共走了多少路？。

（五）总结归纳
1.教学活动设计
在本节课的总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学的内容，总结解题方法，形成自己的解题策略。
2.教学过程
（1）提问学生：“本节课我们学习了什么内容？你们有哪些收获？”
（2）引导学生总结二元一次方程组的定义、求解方法及其在实际问题中的应用。
（3）鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题和困惑，组织学生共同探讨解决方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
在本节课的导入环节，我将设计一个与学生生活密切相关的实际问题，如“小华和小明去书店买书，小华买了3本科技书和4本文艺书，共花费了100元；小明买了2本科技书和5本文艺书，共花费了90元。请问：科技书和文艺书各多少元一本？”通过这个问题，引导学生发现其中的数量关系，从而引出二元一次方程组的定义。
2.教学过程
（1）讲解二元一次方程组的定义，让学生理解其实际意义。
（2）以导入环节的问题为例，演示如何使用消元法和代入法求解二元一次方程组。
（3）通过变式练习，让学生进一步熟悉求解方法，并理解其背后的原理。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计
在这一环节，我将设计一些具有挑战性的实际问题，让学生分组讨论，共同解决。
d.某班有男生和女生共60人，其中男生人数是女生人数的2倍。请问：男生和女生各有多少人？
2.选做题：
（1）拓展延伸题：求解以下三元一次方程组：
{ x + y + z = 9
{ 2x - y + 3z = 16
{ x + 3y - 2z = 11
（2）研究性学习：二元一次方程组在实际生活中的应用，举例说明。
2.自主探究，合作交流

（4）巩固：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（5）拓展：引导学生思考二元一次方程组在其他领域的应用，培养学生的创新意识和应用能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在小组合作、讨论交流等过程中的表现，评价学生的合作能力、探究精神等。
（2）总结性评价：通过课后作业、测试等形式，评价学生对二元一次方程组知识的掌握程度。
（3）发展性评价：关注学生的思维发展，鼓励学生提出创新性的解题方法，培养学生的数学素养。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提升。
（2）注重情感态度与价值观的培养，让学生在学习过程中形成积极向上的人生态度。
（3）加强师生互动，营造轻松愉快的学习氛围，提高学生的学习兴趣。
2.教学过程：教师提出讨论问题，如：“如何将校园篮球比赛的组队问题抽象为二元一次方程组？”学生分组讨论，尝试找到解决问题的方法。在讨论过程中，教师巡视指导，关注学生的思维发展。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的课堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固代入法、消元法的运用。然后，逐步提高题目难度，让学生解决一些复杂的实际问题。在练习过程中，教师及时给予反馈，帮助学生纠正错误。
在教学过程中，教师应注重引导学生从实际问题出发，抽象出数学模型，然后利用所学的二元一次方程组知识解决问题。在教学过程中，关注学生的思维发展，培养学生的数学素养，提高学生解决实际问题的能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中形成积极向上的人生态度。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了方程与不等式的基本知识，能够解决一些简单的实际问题。在此基础上，学生对二元一次方程组的认识处于初步阶段，需要进一步引导和拓展。学生对数学在实际生活中的应用有着较强的好奇心，但可能在实际问题抽象为数学模型的过程中存在一定的困难。因此，在教学过程中，应注重以下方面：

人教版数学七年级下册8.3.2《实际问题与二元一次方程》教学设计一. 教材分析《人教版数学七年级下册8.3.2实际问题与二元一次方程》这一节内容，主要让学生学会运用二元一次方程解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够理解二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的解法，并能够运用二元一次方程解决实际问题。

教材中给出了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程的基本概念和解法，对于解决实际问题已经有一定的基础。

但部分学生对于如何将实际问题转化为二元一次方程还不够熟练，需要老师在教学中给予引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程的概念，学会解二元一次方程，并能够运用二元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握二元一次方程的概念，学会解二元一次方程，并能够运用二元一次方程解决实际问题。

2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，以及解二元一次方程的方法。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发引导学生思考，引导学生将实际问题转化为二元一次方程。

2.讲解法：教师讲解二元一次方程的概念和解法，让学生理解和掌握。

3.练习法：学生通过练习题，巩固所学知识。

4.小组合作法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。

六. 教学准备1.教案：教师编写详细的教学设计。

2.课件：教师制作课件，辅助教学。

3.练习题：教师准备相关的练习题，巩固所学知识。

4.课堂用具：黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方程来解决问题，从而引出二元一次方程的概念。

2.呈现（10分钟）教师讲解二元一次方程的概念和解法，让学生理解和掌握。

同时，给出一些例题，让学生跟着老师一起解答，加深对二元一次方程的理解。