实际问题与方程(3)

第8课时实际问题与方程（3）▶教学内容教科书P77例3，完成教科书P77“做一做”和P80“练习十七”第2~4题。

▶教学目标1.理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）＝c的方程来解决实际问题。

2.经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。

3.在解方程过程中培养思维能力,感受数学学习的乐趣，树立学习数学的信心。

▶教学重点分析数量关系，会列出含有括号的方程并解答。

▶教学难点列方程解答类似两积之和或差的问题。

▶教学准备课件。

▶教学过程一、复习导入课件出示习题。

师：大家能找出题目中的等量关系吗？【学情预设】排球的价格×2+12=篮球的价格,喜羊羊毛绒玩具的价格×1.5-32=芭比娃娃的价格。

师：根据等量关系式，该怎样列方程呢？学生完成后集体订正。

师：我们上节课学习了用方程解决“几倍多（少）几”的问题，今天我们继续来学习用方程解决实际问题。

［板书课题：实际问题与方程（3）］二、探索新知1.课件出示教科书P77例3情境图。

【教学提示】让学生大胆尝试，把自己的想法和思路说出来。

师：从图中你们知道了哪些数学信息？要求的问题是什么?【学情预设】学生会回答说各买了2千克的苹果和梨，共用了10.4元，梨每千克2.8元，要求苹果每千克多少元。

2.列方程，展示交流。

师：同学们自己试着找出其中的等量关系，列出方程。

学生先小组内交流，再全班汇报。

（1）分析对比,列出方程。

师：大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢？【学情预设】预设1：依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，列出的方程是2x+2.8×2＝10.4。

预设2：依据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程是（x+2.8）×2＝10.4。

预设3：依据“总价钱-苹果的总价＝梨的总价”，列出的方程是10.4-2x＝2.8×2。

预设4：依据“总价钱-梨的总价＝苹果的总价”，列出是方程是10.4-2.8×2＝2x。

五年级上册数学教案-5.2.4 实际问题与方程（3）-人教版一、教学目标1. 让学生理解实际问题与方程的关系，并能用方程解决实际问题。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3. 培养学生合作学习、自主探究的学习习惯。

二、教学内容1. 理解并掌握实际问题与方程的关系。

2. 学会用方程解决实际问题。

3. 学会与他人合作交流，共同解决问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：实际问题与方程的关系，用方程解决实际问题。

2. 教学难点：如何引导学生理解实际问题与方程的关系，并运用方程解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生回顾已学的方程知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 基本概念讲解讲解实际问题与方程的关系，让学生理解方程是解决实际问题的有力工具。

3. 实例演示通过实例演示，让学生直观地感受实际问题与方程的关系，学会用方程解决实际问题。

4. 小组讨论将学生分成小组，让学生在小组内讨论如何用方程解决实际问题，培养学生的合作学习能力和团队精神。

5. 课堂练习设计一些实际问题，让学生独立用方程解决，巩固所学知识。

6. 课堂小结总结本节课所学内容，强调实际问题与方程的关系，以及用方程解决实际问题的方法。

7. 布置作业布置一些实际问题，让学生课后用方程解决，巩固所学知识。

五、教学反思1. 教师应关注学生在学习过程中的表现，及时调整教学策略，以提高教学效果。

2. 教师应注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。

六、教学评价1. 通过课堂提问、课堂练习和课后作业等方式，了解学生对本节课知识的掌握程度。

2. 关注学生在小组讨论中的表现，评价学生的合作学习能力和团队精神。

3. 通过课后反馈，了解学生对本节课的满意度，为今后的教学提供参考。

总之，本节课的教学旨在让学生理解实际问题与方程的关系，并能用方程解决实际问题。

在教学过程中，教师应注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。

第3课时实际问题与一元二次方程（3）知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平【知识与技能】1.探索以几何图形为背景的应用题，找出其中的等量关系，建立一元二次方程，体会数学模型在解决现实生活问题中的作用.2.能根据实际问题的意义检验结果的合理性.【过程与方法】经历数学建模建立一元二次方程的过程，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】通过建立一元二次方程解决实际生活问题，感受数学在生活中的实用性，提高学生学习数学的积极性，体会数学给人类生活带来的促进作用.【教学重点】列一元二次方程解决实际应用问题.【教学难点】寻找问题中的等量关系.一、情境导入，初步认识问题现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm2，问剪去的小正方形的边长应是多少？你能解决这一问题吗？不妨试试看.【教学说明】通过问题引入本节要处理的问题，使学生初步感受到一元二次方程也是解决几何问题的重要手段之一，引入新课.二、思考探究，获取新知探究教材20页探究3.【教学说明】让学生自主探究，相互交流，尝试寻求解决问题的方法.为了帮助学生更好地理解题意，可设置如下几个问题：（1）中央长方形的长与宽的比是多少呢？（2）如果设出中央长方形的长的话，你能求出左、右边衬的宽吗？上、下边衬的宽呢？（3）问题中的等量关系是什么？由此你能得到怎样的方程？（4）如果将问题中的等量关系（四周彩色边衬所占面积是整个长方形面积的四分之一）转化为中央长方形面积与整个长方形面积之间的关系时，结论如何？由此你又能列出怎样的方程呢？然后教师在巡视过程中，关注学生的解题方法，选取有代表性的依据不同方式而获得结论的学生上黑板展示他们的解答过程，共同分析，提高认知.三、典例精析，掌握新知例1有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）分析：设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为(2x+6)尺，宽为（2x+3）尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.解：设四周垂下的宽度为x尺时，题意可列方程为（6+2x）(3+2x)=2×6×3.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x1≈0.84,x2≈-5.3(不合题意，舍去).即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.例2如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；（2）如果墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？（3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.分析:如图,若设BC=xm，则B的长为352x-m,若设AB=xm,则BC=(35-2x)m,再利用题设中的等量关系，可求出（1）的解；在（2）中墙长a=18m意味着BC 边长应小于或等于18m,从而对（1）的结论进行甄别即可；（3）中可借助（1）的解题思路构建方程，依据方程的根的情况可得到结论.解:(1)设BC=xm,则AB=CD=352x-，依题意可列方程为x·352x-=150,解这个方程，得x=20,x2=15.当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m;(2)当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应去，此时所围成的长方鸡场的长与宽只能是15m和10m;(3)不能围成面积为160m2的长方形鸡场，理由如下：设BC=xm,由（1）知AB=352x-m,从而有x·352x-=160,方程整理为x2-35x+320=0.此时Δ=352-4×1×320=1225-1280＜0,原方程没有实根，从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场.【教学说明】以上两例均应先让学生独立思考，探索出问题的解.教师在学生自主探究过程中，应关注学生是否能正确理解题意，如何设未知数并构建方程，是否能根据问题的实际意义检验结果的合理性等，及时帮助学生克服困难，掌握列方程解决实际问题的方法.最后师生共同给出答案.让学生进一步加深理解，在反思中获取新知.四、运用新知，深化理解1.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（）37 B.5382.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm2，则原来正方形的铁皮的面积为_____.3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m2，求花边的宽.4.如图，在△ABC中，∠B=90°,点P从点A开始，沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A,B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8cm2？【教学说明】让学生学以致用，巩固新知.【答案】1.B 2.64cm23.解：设花边的宽为xm，依题意有（6+2x）(3+2x)=40，解得x1=1,x2=-1/12(不合题意应舍去)，即花边的宽度为1m.4.解：设要经过x秒钟，则1/2（6-x）·2x=8.整理得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,∴经过2秒或4秒，△PBQ的面积为8cm2.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，谈谈你对列一元二次方程解决实际问题的体会和收获？你认为有哪些地方需要特别注意？【教学说明】让学生回顾整理本节知识，反思学习过程的体会，加深理解.1.布置作业：从教材“习题21.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.面积问题的设置,力求以点带面,了解列一元二次方程的步骤并能解答简单的应用题，训练题是对前面问题的延伸，使学生灵活运用解题的能力有很大的提高，对学生思维能力的拓展、发散有很大的帮助.2.列一元二次方程解应用题是让数学来源于生活，是对一元二次方程解法的延伸，同时又是一元二次方程或二元一次方程组解应用题步骤的总结和内容的升华，列一元二次方程解应用题是下章中学习二次函数解决问题的基础.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。

《实际问题与方程（例3）》达标检测（1）1.解下面的方程。

6（x＋1.3）＝26.4 （x－8）÷4＝2.3 8x＋2×8＝562.填一填。

“博文”英语培训中心新购买了3套同样的桌椅，花了169.2元，其中每把椅子18.8元，每张桌子多少元？如果把每张桌子的价格设为x元，那么（1）18.8＋x表示（），根据等量关系（），可列方程为（18.8＋x）×3＝169.2。

（2）3x表示（），根据等量关系（），可列方程为3x＋18.8×3＝169.2。

3.食堂买了6千克黄瓜和质量相同的茄子，茄子每千克2.8元。

4.一张发票被弄污了，你能求出桌子的单价吗？5.五年级108人去秋游，租了3辆大客车，还需租几辆出租车？6.打一份4800个字的稿件，甲打字员先打了5分钟后，乙打字员与他合打，又过了8分钟，打了这份稿件的一半。

《实际问题与方程（例3）》达标检测（2）1.解方程。

8x＋2×8＝56 4（x－3）＝9.65（x＋5.5）＝92.5（x＋1.6）÷4＝2.72.每本软面抄多少元？3.中原物流公司一天共运送货物36.4吨。

上午运了3次，下午运了多少次？4.201室上次电表读数是多少？16号楼第一季度电费收费表5.文竹苑小区有一个长20米的长方形观赏鱼池，物业公司在鱼池的四周安装了70米长的不锈钢栏杆。

这个鱼池占地多少平方米？1.解方程。

8.4x－x＝14.8 2.5x＋12.5x＝7.22.看图列方程，并解方程。

3.圣诞节快到了，芳芳买了相同数量的圣诞树和圣诞老人玩偶,共花了16.5元。

买了多少棵圣诞树？买了多少个圣诞老人玩偶？4.笑笑和乐乐各有多少枚邮票？5.停车场停了相同数量的三轮车和轿车，两种车共有126个车轮。

三轮车和轿车各有多少辆？6.姐姐：妹妹折的个数正好是我的一半。

妹妹：我和姐姐一共折了120个幸运星。

姐姐比妹妹多折了多少个幸运星？7、有甲、乙两个鱼缸，甲鱼缸的金鱼条数是乙鱼缸的4倍，如果从甲鱼缸取出6条金鱼放入乙鱼缸，那么两个鱼缸里的金鱼一样多。

人教版五年级数学上册一课一练《实际问题与方程》（三）一、解答题1.甲、乙两车从相距390千米的两地相对开出。

经过3小时两车相遇，已知乙车每小时行驶60千米。

问甲车每小时行驶多少千米?2.两个港口相距168千米。

一艘客轮和一艘货轮同时从两地相对开出，4小时相遇。

客轮的速度是26千米/时，货轮的速度是多少千米/时?3.在抗疫募捐活动中，六年级捐款1620元，比五年级的2倍多20元，五年级捐款多少元?（用方程解答）4.甲乙两地长660千米，一列货车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，同时一列客车以每小时75千米的速度从乙地开往甲地，那么两辆车几小时后相遇？（用方程解）5.妈妈年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年多少岁？6.“复兴号”高铁时速350千米，比普通列车时速的4倍还多30千米。

普通列车时速是多少千米？（列方程解答）7.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的面积2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？（用方程方法）8.足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。

白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？（用方程方法）9.两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行22千米，经过3小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）10.两地间的路程是420km．甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，2.5小时相遇．甲车每小时行82km，乙车每小时行多少千米？（要求用方程解答）11.甲车的速度是每时68km，乙车的速度是每时92km，如果两车同时出发相向而行，相遇时甲车比乙车少行驶14km。

它们相遇时用了多长时间？（用方程解）12.两列火车分别从相距350千米的两地相对开出，经过3.5时相遇，甲车每时行60千米，乙车每时行多少千米？13.一个三角形的面积是2.1平方米，底是1.2米。

底边上的高是多少米？（列方程解答）14.饲养场养母鸡680只，比公鸡的3倍多20只。

数学人教五年级上册《第五单元_第12课时_实际问题与方程（三）》（说课稿）一. 教材分析本课是人教版五年级上册的《第五单元_第12课时_实际问题与方程（三）》，教材内容主要围绕实际问题与方程进行讲解。

通过本节课的学习，学生将更深入地理解方程的含义，学会用方程解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了方程的基本知识，对用方程解决实际问题有了一定的理解。

但在解决实际问题时，部分学生可能会对找等量关系、列方程和解方程的步骤模糊不清，需要老师在教学中进行针对性的引导和讲解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解实际问题与方程的联系，学会用方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能运用方程解决实际问题，找出等量关系，列出方程。

2.教学难点：学生对找等量关系、列方程和解方程的步骤的理解和运用。

五. 说教学方法与手段本节课采用情境导入、自主探究、合作交流的教学方法，利用多媒体课件辅助教学，帮助学生直观地理解方程的应用。

六. 说教学过程1.情境导入：通过一个简单的实际问题，引导学生发现数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生独立思考，尝试解决实际问题，找出等量关系，列出方程。

3.合作交流：学生之间互相讨论，分享解题思路，老师进行引导和讲解。

4.总结提升：老师对学生的解题过程进行点评，总结解题方法，引导学生理解方程的实际应用。

5.巩固练习：设计一些类似的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。

可以设计成以下形式：实际问题–> 找等量关系–> 列方程–> 解方程–> 解决问题八. 说教学评价通过学生在课堂上的表现、作业完成情况和课堂练习的正确率来评价学生的学习效果。

人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》教学设计一. 教材分析人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》这一节内容，是在学生已经掌握了方程的意义、等式的性质以及解简单方程的基础上进行学习的。

本节课通过实例引出方程，让学生在解决实际问题的过程中，体会方程的优越性，培养学生的方程思想，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对方程的概念和性质有一定的了解。

但在解决实际问题时，还可能存在对问题分析不深、思路不清晰、方程应用不灵活等问题。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生深入分析问题，明确等量关系，熟练运用方程解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解实际问题的基本步骤，能够找出问题中的等量关系，正确列出方程，并求解。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的方程思想，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：找出问题中的等量关系，列出方程，求解。

2.难点：对实际问题进行分析，找出隐含的等量关系，列出方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握教材内容，准备相关实例和练习题。

2.学生准备：掌握方程的意义和等式的性质，预习本节课内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生回忆方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示例3，让学生观察并找出问题中的等量关系。

学生独立思考后，教师学生进行小组讨论，引导学生明确等量关系，并指导学生如何列出方程。

3.操练（10分钟）教师给出几个类似的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组竞赛，看哪个小组解决问题的速度快、正确率高。

实际问题与方程〔3〕1、使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤, 掌握ax±ab=c和x土bx二c等这一类型的简易方程的解法,提升解简易方程的水平.2、让学生借助直观图自主探究,分析数量之间的等量关系,并正确地列出方程解决实际问题,培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达水平.3、使学生感受数学与现实生活的密切联系,体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣.重占能正确找出题中的数量关系设定未知数列出方程,并会解答形如ax ±ab=c 和ax±bx=c 的方程.难点确定设哪个数量为x,正确寻找等量关系列出方程.教学准备：课件教学过程一、复习稳固,引出课题：师:同学们,前面我们学习了解方程,你能根据图意列出方程并解答吗？试试看,请你解答在练习本上.利用课件出示线段图〔见课件〕,学生练习,教师巡视,然后个别学生板演.师:你是根据图中什么关系来列的方程?生:梨的个数是苹果的3倍.师:你又是根据什么来解答这个方程的？生1：天平平衡的原理.生2:数量关系.生3:等式的性质.师:看来同学们学得很好,我为你们感到快乐!大约两千年前我国的?九章算术?中记载了用一组方程解决实际问题的史料,今天我们就沿着祖先的足迹继续研究用方程解决实际问题.板书：用方程解决实际问题二、互动新授11.出例如3：妈妈买了2kg苹果和3kg梨,己知梨每千克2.8元,苹果每千克2.4元,妈妈一共要付多少元？学生思考,说出数量关系,并列式.得出：苹果的总价+梨的总价=总钱数2.4x2+2.8x3=13.2〔元〕2,把这一题改一改,出示教材第77页例3：让每个学生观察与上一题有什么区别.小组交流,汇报：梨和苹果都是2KG,梨每千克2. 80元总钱数是己知的,求苹果的单价.并根据学生汇报板书解题步骤:解：设苹果每千克X元.2x +2.8x2=10.4x =2.4答：苹果每千克2.4元.3.问：除了这样列方程之外,还可以怎么列？学生交流,教师引导学生发现数量关系：(苹果的单价+梨的单价) 乂2=总钱数并让学生根据这个等量关系列出方程：(2.8+x )x2= 10.4(2.8+x )x24-2=10.44-22.8+x =5.22.8+x -2.8=5.2-2.8x =2.4解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x 〞看作一个整体.三、互动新授2出示教材第78页例4.让学生观察信息,信息提供了哪些条件？要求什么问题？学生自主答复：己知条件：地球的外表积为5.1亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍.问题：地球上的海洋面积和陆地而积分别是多少亿平方千米？尝试写出等量关系式：海洋面积+陆地面积=地球外表积思考：这里有两个未知数,该怎样设未知数呢？小组内交流,汇报时,学生可能会说设海洋面积为X,也有可能会设陆地面积为X O根据“海洋面积约为陆地而积的2.4倍；是把陆地而积作为标准量, 设为X比拟方便,因此海洋面积就是2.4x.5.让学生自主列方程解决,教师根据答复板书过程：解：设陆地面积为x亿平方千米.那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米.X+2.4x=5.1〔l+2.4〕x=5.13.4x=5.13.4x-F3.4=5.1 4-3.4X=1.5解方程过程中,提问学生：〔l+2.4〕x =5.1是运用了什么运算定律？〔乘法分配律〕6.求出陆地面积,海洋面积可以怎么求？学生思考,答复：可能会用“总面积一陆地面积〞来计算,即5.1 — 1.5=3.6〔亿平方千米〕也可能会用“陆地面积x3〞来计算,即2. 4x -2.4x1.5=3.6,这两种方法都要予以肯定.四、稳固拓展[来源:Z.xxo ]1.完成教材第77页“做一做,：让学生先说说题中的己知条件和未知条件分别是什么,再列等量关系式,最后列方程解答问题.2.完成教材第78页“做一做:：根据信息先思考谁是标准量,要把谁设为x ,另一个量如何表示, 再列方程解答.五、小结今天学习的应用题,是己知两种数量的倍数关系,以及它们的和,求这两种数量各是多少？列方程时,通常根据倍数关系,设一倍数为X,另一个数用含有字母的式子表示,再根据这两种数量的和,找出数量之间的等量关系,就可列出方程,并解答方程,求出得数.课后反思实际问题与方程紧跟在用等式的性质解方程的后面,是在学生会简单的运用解方程,而去把实际问题抽象成方程的过程.教学列方程解决实际问题,需要引导学生在解决问题的过程中,进一步掌握相关方程的解法,积累分析数量关系以及把实际问题抽象为方程的经验,进而适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题.例1,相对而言比拟简单,但是对于学生却仍旧是一个不容易接受的难点, 他们能够清楚的知道用4.21-0.06=4.15 (m),但是却没方法把这样的式子用方程抽象概括出来.例1的教学,我是根据“求谁设谁〞的思路来讲的.第一步,看一看求的是谁？学生很明显的就能够知道求的是原跳远记录,而求得是它,我们就把它设成x,而这个时候,我便教授了未知量,即我们不知道的量就是未知量,所以求谁,谁就是未知量.第二步,找关系.找的关系就是题目中告诉我们的.比原纪录多,在数学上就用到了四那么运算的加,也就能够得到数学关系上的原纪录+超出局部=小明的成绩.最后列式,那么把具体的数字带进去,原纪录是X,超出局部0.06,小明成绩 4.21,列的式子也就变成了x+0.06=4.21.将实际问题与方程的解法来分步的教给学生,学生学起来明显的变得轻松, 但是找未知量对学生而言还存在着一些困难.例如做一做中的“我们拿桶接了半小时,共接了 1.8kg的水,求每分钟浪费多少水？〞明明我们看来很简单的问题,学生却找不到未知量应该是什么,只有极少的同学能够知道要把每分钟浪费的水设成未知数Xo这就让我意识到了,在方程里,有很多变化的问题,学生不能够把握,因此在设计下一节课的时候,我在一开始就让未知量在条件中变没了,组织学生根据之前积累的知识去寻找关系,具体设置的题目有这样差不多的几个：1、长方形的长是6m,面积是24平方米,宽是多少？2、小明走了半个小时,走了120m,小明每分钟走多少m?3、小红买了5只钢笔,花了24元,每支钢笔多少元？像这样的,未知量在问题中的,让学生直接去问题里面看,这个时候,考验学生的就变成了学生的积累情况了.1、考验的是面积的计算公式2、考验的是速度=路程+时间3、考验的是单价=总价♦数量而对于题目中的“比去年高〞、“超过原纪录"、“二倍〞、“二倍少〞…… 学生根据题意用加减乘除列式,学生掌握的情况那么比拟好.用方程解决生活中的实际问题,就是让学生找准未知数,读懂题目中的数量关系,而日常规律的积累也占据着十分重要的位置.所以,在做方程联系实际的时候,要增强学生对题意的理解,也要增强学生日常规律的积累,而找到关系去解方程更是要不断的去增强练习.。

标题：人教新课标五年级上册数学教案：《实际问题与方程3》一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解方程的概念，掌握方程的解法和应用，能运用方程解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、操作等活动，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯和合作精神。

二、教学内容1. 方程的概念：方程是一个等式，其中包含未知数。

2. 方程的解法：通过观察、分析，找出等式两边的数量关系，进而求解未知数。

3. 方程的应用：运用方程解决实际问题，如行程问题、年龄问题等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解方程的概念，掌握方程的解法和应用。

2. 教学难点：找出等式两边的数量关系，求解未知数。

四、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引出方程的概念。

2. 探究新知：（1）观察、分析实际问题，找出等式两边的数量关系。

（2）引导学生用字母表示未知数，列出方程。

（3）通过讨论、交流，找出解方程的方法。

（4）总结方程的解法和应用。

3. 实践应用：给出一些实际问题，让学生运用方程解决。

4. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，了解学生的学习情况。

五、作业布置1. 课后练习：完成教材中的相关练习题。

2. 预习下一课：提前预习下一节课的内容，为新课学习做好准备。

六、板书设计1. 方程的概念2. 方程的解法3. 方程的应用七、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学方法，以提高教学质量。

同时，关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，为下一节课的学习奠定基础。

注：本教案仅供参考，实际教学过程中，教师可根据学生的实际情况进行调整。

重点关注的细节：方程的解法方程的解法是本节课的重点和难点，因为它是解决实际问题的关键。

在方程的解法中，学生需要通过观察、分析等步骤，找出等式两边的数量关系，进而求解未知数。

这个过程涉及到学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

可编辑修改精选全文完整版实际问题与方程（例3）教学内容:这部分内容是在学生能初步根据情境找出题中的数量关系，掌握了列方程解决实际问题的一般步骤基础上学习稍复杂的列方程解决实际问题。

教学目标：1、结合具体的情境，初步学会用方程来解决形如ax±ab=c的实际问题。

2、会用摘录的方法直观、清晰地理解题意和分析数量间的相等关系。

3、通过题组训练，体会用方程解决问题的好处，沟通算术法解题与方程法解题的联系。

4、在用方程解决形如ax±ab=c的实际问题中，感受数学的模型思想。

教学重点：初步学会用方程来解决形如ax±ab=c的实际问题，体会用方程解决问题的好处。

教学难点：找等量关系以及体会用方程解决问题的好处。

教学过程：一、铺垫1、出示：梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元。

许阿姨买了苹果和梨各2kg，一共要付多少元？2、学生根据提纲分析题目。

师：题目讲了一件什么事？（课件出示：苹果、梨）有哪几个数量？（课件出示：单价、数量、总价和）信息和问题分别是什么？根据学生的回答课件出示：3、学生思考，说出数量关系，并列式计算。

师：在练习纸上完成。

预设生1：苹果的总价＋梨的总价＝总价和2.4×2+2.8×2=10.4（元）预设生2：两种水果的单价和×数量=总价和（2.4＋2.8）×2=10.4（元）4、比较：这两种解法有什么不同？又有什么联系？预设：第一种是先求苹果和梨各自的总价，第二种是先求两种水果的单价和。

它们之间的联系其实就是利用了乘法分配律。

5、揭示课题：今天这节课，我们可以利用这题的解题思路继续学习“实际问题与方程”。

（板书课题：实际问题与方程）6、你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？学生汇报：教师板书：①弄清题意，设未知量为x。

设②分析题意，找等量关系。

找③根据等量关系列出方程。

列④解方程。

解⑤检验答案是不是方程的解。

验二、主动探究1、把复习题改一改，出示P77例3：让学生观察与上一题有什么区别。

《实际问题与方程（3）》（教案）一、教学目标1. 让学生掌握方程的概念，能正确书写简单的一元一次方程。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。

3. 培养学生合作交流、动手操作的能力，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握方程的概念，能正确书写简单的一元一次方程。

2. 教学难点：运用方程解决实际问题，理解方程的解法和应用。

三、教学过程1. 导入新课通过复习导入，让学生回顾已学过的数学知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究新知（1）方程的概念通过实例引入方程的概念，让学生理解方程是表示两个数量相等的式子。

（2）一元一次方程的书写引导学生观察一元一次方程的特点，掌握其书写方法。

（3）解一元一次方程以实例为例，引导学生探究解一元一次方程的方法，总结解题步骤。

3. 实践应用（1）课堂练习设计一些一元一次方程的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

（2）小组合作安排一些实际问题，让学生分组讨论，运用方程解决问题。

4. 总结提升让学生总结本节课所学内容，加深对知识的理解和记忆。

5. 作业布置布置一些与课堂内容相关的作业，巩固所学知识。

四、教学反思1. 在教学过程中，要注意引导学生积极参与，充分调动学生的主观能动性。

2. 关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和进度，确保教学效果。

3. 注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，提高学生的综合素质。

总之，本节课通过导入、探究、实践、总结等环节，让学生掌握方程的概念，学会书写一元一次方程，并能运用方程解决实际问题。

在教学过程中，注重培养学生的合作交流、动手操作能力，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。

重点关注的细节是“解一元一次方程”的教学过程。

以下是对这个重点细节的详细补充和说明：在“解一元一次方程”的教学过程中，教师需要引导学生逐步理解并掌握解方程的方法和步骤。

这个过程可以通过以下步骤进行：1. 引入实例教师可以提供一个简单的实际问题，例如：“小明买了3本书，花了27元。

21.3.3 实际问题与一元二次方程（三）几何图形面积与周长问题【自主导学】1. 如图，长方形的长为x，周长为24，则宽为2. 如图，在一个长5，宽为4的矩形土地中修两条宽度为x的道路，用x的式子表示剩余土地的面积为【易错点睛】如图，用48米长的篱笆在一个25米长的墙边靠墙围成一个面积是300平方米的长方形鸡场，鸡场有一个2米的门，求鸡场的长与宽.2mA 夯实基础知识点一圈形面积类问题1．(2016兰州改)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )A．7m B．8m C．9m D．l0m2．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为602米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2+9x-8= 0 B.x2 -9x-8=0 C. x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=018m 6m3．【教材变式】（P25第8题改）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为2002m的矩形场地，求矩形的长和宽。

4．【教材变式】（P22第8题改）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．知识点二 围墙类问题5．有40米的篱笆在一个25米长的墙边靠墙围成一面积是200平方米的矩形场地，则此矩形场地的长宽分别是 米、 米．6．要用一条长24cm 的铁丝围成一个斜边是l0cm 的直角三角形，则两条直角边分别是6 cm.， 8 cm ．B 综合运用7. 如图，甲、乙两人分别从正方形场地ABCD 的顶点C ，B 两点同时出发，甲由C 向D 运动，乙由B 向C 运动，甲的速度为1km/min ，乙的速度为2km/min,若正方形场地的周长为40km ，则2分钟后，两人首次相距102km.DC BA 甲乙8．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm （x ＞0），求这两段铁丝的总长。