数列全章教案

数列的教案【篇一：数列的概念的教学设计】数列的概念教学设计一、教材与教学分析1．数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。

教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学三维目标分析知识目标：使学生理解数列概念、分类、表示方法以及数列通项公式能力目标：1）通过对数列概念的教学让学生了解数列和函数间的关系2）会用通项公式写出数列的任意一项3）对于简单的数列会根据其前几项写出它的一个通项公式情感目标：1）培养学生观察抽象的能力2）培养学生从特殊到一般的归纳能力3）创设师生共同研究的教学情境，培养学生乐于求索，勇于创新的精神教学重点：理解数列概念教学难点：根据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式二、教学方法与学习方法启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。

探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。

合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。

三、教学过程设计1.创设情景，引入新课有人说，大自然是懂数学的.通过多媒体图片展示花瓣数：2,3,5,8,13，具有一定的规律性，学生发现，教师适时点拨规律.图片展示树的分支也呈现同样的规律性.从而介绍学习数列的意义：数列是反映自然规律的模型——引出课题；设计意图：为了让学生体会数学源于生活并激发学生的学习兴趣，采用生活中学生熟悉的问题引入，关注学生的最近发展区，学生思维产生“结点”；2.实例分析，理解概念内涵数学发展的过程中，类似于上述例子很多，例如:①庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 11214181， 16②我国从84年奥运会到08年奥运会共获得了163枚金牌数：5，15, 16,16, 28, 32, 51.③电影院有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为:20，22，24，26，?，78④堆放的钢管从上到下每层数目：4，5, 6, 7，8, 9, 10通过以上实例应到学生思考每组数字具有怎样的特征:都有一定的顺序点拨：本问题研究第几个位置上的数字是什么的问题？也就是研究按顺序排列的一列数的问题，这就是数列；设计意图：对教材中的引例进行深化，为帮助学生形成数列概念；一个数学概念的学习与形成需要大量的、有意义的实例才能帮助学生理解透彻；多给学生参与的机会才能将问题理解清楚，从而掌握概念、概括概念的本质；3.抽象概括，形成数列概念由学生通过对上述问题本质的理解，试概括出数列的定义，教师给予指导；按一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、?、第n 项?，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列；数列的一般形式可以写成：a1，a2，?，an，?简记为{an}，其中an 是数列的第n项；引导学生对概念进行反思与巩固①说出生活中的一个数列实例．②数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？③数列“-5,-3,-1,1,3,5，?”中，a3,a6各是什么数？设计意图：结合数列的定义，让学生举出数列的例子，并让学生判断举出的例子是否是数列，生生互动；检测学生是否理解数列的概念；给出3个问题由学生讨论并回答，教师启发总结，进一步加深对数列概念的理解，师生互动；4.深入探究，理解概念外延①数列的函数观点数列研究的是第几个位置上的数是多少的问题，其中存在几个变量？是否符合函数的变量间的关系？用此观点分析数列上述一数列，对于数列中的每个序号n，都有唯一的一个项an与之对应：序号 1 2 3 4 ??64↓↓↓↓ ↓项1 22223 ??263*引导学生从函数的观点分析数列：数列可以看成以正整数集n或它的有限子集{1，2， ?k}为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，即数列是一个特殊的函数；设计意图：抓住数列蕴含着两变量间关系的本质，以问题形式提出，学生对知识建构形成自然，然后用从特殊到一般的方法帮助学生理解；②数列的通项公式从函数角度看，通项公式就是an与n之间的函数关系式an=f(n)；如数列1,2,3 ,n, 通项公式为an=f(n)=n即an=n 1111又如数列1,,, ,, 通项公式为an= n23n教学中，学生体会数列通项公式将数列所有项及性质表达很清楚，故求通项公式对研究数列是非常有帮助的；5.应用概念，解决问题例1.根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：（启发学生回答）⑴an=n (2)an=(-1)n?n n+1题后反思:方法,类似于求函数值,在通项公式中依次取n=1、2、3、4、5得到数列的前5项. 例2写出下面数列的一个通项公式.（启发学生回答）(1)1,2,4,8,...(2)3,5,7,9,... (3)9,99,999,9999,... (4)1,-1,1,-1,...题后反思:①题目条件中让写出“一个”通项公式，能否再写出一个符合题意的通项公式？注：给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式；②写通项公式的一般方法：由各项的特点，找出各项共同的构成规律.通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式.6.课堂练习，检测与反馈练习1.写出下列数列的一个通项公式：（1）1,4,9,16，... （2）5，55，555，5555,...(3) 1--， 234练习2.如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，是由一串直角三角形演化而成的，其中 oa1,oa2,oa3, ,oa8的长度组成数列1=a1a2=a2a3= =a7a8=1，记oa111{an}(n∈n,1≤n≤8)若按上述方式，一直下去，你能计算出oa2012的长度吗?aa5a63a21a7a87.课堂小结引导学生思考：通过本节课的学习谈谈你有哪些收获？①本节学习的数学知识：数列的概念和简单表示；四、教学评价与反思1.通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。

《数列综合应用举例》教案第一章：数列的概念与应用1.1 数列的定义与表示方法引导学生了解数列的概念，理解数列的表示方法，如通项公式、列表法等。

通过实际例子，让学生掌握数列的性质，如项数、公差、公比等。

1.2 数列的求和公式介绍等差数列和等比数列的求和公式，让学生理解其推导过程。

通过例题，让学生学会运用求和公式解决实际问题，如计算数列的前n项和等。

第二章：数列的性质与应用2.1 数列的单调性引导学生了解数列的单调性，包括递增和递减。

通过实际例子，让学生学会判断数列的单调性，并运用其解决相关问题。

2.2 数列的周期性介绍数列的周期性概念，让学生理解周期数列的性质。

通过例题，让学生学会运用周期性解决实际问题，如解数列的方程等。

第三章：数列的极限与应用3.1 数列极限的概念引导学生了解数列极限的概念，理解数列极限的含义。

通过实际例子，让学生掌握数列极限的性质，如保号性、夹逼性等。

3.2 数列极限的计算方法介绍数列极限的计算方法，如夹逼定理、单调有界定理等。

通过例题，让学生学会运用极限计算方法解决实际问题，如求数列的极限值等。

第四章：数列的级数与应用4.1 数列级数的概念引导学生了解数列级数的概念，理解级数的特点和分类。

通过实际例子，让学生掌握级数的基本性质，如收敛性和发散性等。

4.2 数列级数的计算方法介绍数列级数的计算方法，如比较法、比值法、根值法等。

通过例题，让学生学会运用级数计算方法解决实际问题，如判断级数的收敛性等。

第五章：数列的应用举例5.1 数列在数学建模中的应用引导学生了解数列在数学建模中的应用，如人口增长模型、存货管理模型等。

通过实际例子，让学生学会运用数列建立数学模型，并解决实际问题。

5.2 数列在物理学中的应用介绍数列在物理学中的应用，如振动序列、量子力学中的能级等。

通过例题，让学生学会运用数列解决物理学中的问题，如计算振动序列的周期等。

第六章：数列在经济管理中的应用6.1 数列在投资组合中的应用引导学生了解数列在投资组合中的作用，如资产收益的序列分析。

数列的概念与简单表示法教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。

举例说明数列的组成，如自然数数列、等差数列等。

1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。

强调数列项的顺序和重复性质。

1.3 数列的通项公式引导学生了解通项公式的概念，即用公式表示数列中任意一项的方法。

举例讲解如何写出简单数列的通项公式。

第二章：数列的表示法2.1 列举法讲解如何用列举法表示数列，即直接写出数列的所有项。

练习写出几个给定数列的列举表示。

2.2 公式法解释公式法表示数列的方法，即用公式来表示数列的任意一项。

举例说明如何用公式法表示等差数列和等比数列。

2.3 图像法介绍图像法表示数列的方法，即用图形来表示数列的项。

引导学生通过观察图形来理解数列的特点。

第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的数量。

举例说明如何确定一个数列的项数。

3.2 数列的单调性引导学生理解数列的单调性，即数列项的增减规律。

举例说明如何判断一个数列的单调性。

3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中项按照一定规律重复出现。

举例说明如何判断一个数列的周期性。

第四章：数列的通项公式4.1 等差数列的通项公式讲解等差数列的定义和性质。

推导等差数列的通项公式。

4.2 等比数列的通项公式讲解等比数列的定义和性质。

推导等比数列的通项公式。

4.3 其他类型数列的通项公式引导学生了解其他类型数列的通项公式。

举例讲解如何求解其他类型数列的通项公式。

第五章：数列的前n项和5.1 等差数列的前n项和讲解等差数列的前n项和的定义和性质。

推导等差数列的前n项和的公式。

5.2 等比数列的前n项和讲解等比数列的前n项和的定义和性质。

推导等比数列的前n项和的公式。

5.3 其他类型数列的前n项和引导学生了解其他类型数列的前n项和的求法。

举例讲解如何求解其他类型数列的前n项和。

第六章：数列的求和公式6.1 数列求和的定义解释数列求和是指将数列中的所有项相加得到一个数值。

高中数学单元设计数列教案
一、教学目标：
1. 了解数列的定义和性质；
2. 能够识别和推断等差数列、等比数列；
3. 能够求解数列的通项公式；
4. 能够利用数列解决实际问题。

二、教学重点：
1. 数列的定义和分类；
2. 等差数列和等比数列的特点；
3. 数列的通项公式的求解方法。

三、教学难点：
1. 数列的通项公式的推导过程；
2. 利用数列解决实际问题的能力。

四、教学内容：
1. 数列的定义和性质；
2. 等差数列和等比数列；
3. 数列的通项公式；
4. 数列在实际问题中的应用。

五、教学过程：
1. 概念引入：通过举例介绍数列的概念和分类；
2. 理论讲解：依次介绍等差数列、等比数列的概念和性质；
3. 示例演练：通过例题演练，让学生掌握数列的求解方法；
4. 拓展应用：结合实际问题，让学生掌握利用数列解决问题的能力；
5. 总结反思：总结本节课的重点和难点，让学生对数列的概念有更深刻的理解。

六、教学手段：
1. 讲义和教材；
2. 幻灯片和黑板；
3. 课堂练习和作业。

七、教学评价：
1. 考试成绩；
2. 课堂表现；
3. 作业质量。

八、教学反馈：
1. 随堂测验；
2. 学生互评；
3. 教师评语。

第六章数列第一节数列的概念与简单表示双流艺体李林学习目标1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.由a n与S n的关系求a n4.由递推关系求通项公式评价任务：自主完成活动一，检测目标1自主完成活动二，检测目标1，2自主完成活动三，检测目标35年高考统计1.20xx·全国卷Ⅰ(理)·T14(a n与S n的关系2.20xx·全国卷Ⅰ(理)·T17(递推、通项、求和)活动一：根底知识梳理1．数列的概念(1)数列的定义：按照排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数a n＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．(3)数列有三种表示法，它们分别是_______、______和_______法．2．数列的分类(1)按照项数有限和无限分：(2)按单调性来分：3．数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(2)递推公式：如果数列{a n }的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．活动二 根底自测1．(必修5P 33A 组T 4改编)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝1＋(－1)na n －1(n ≥2)，则a 5等于( )A.32B.53C.85D.232．(必修5P 67A 组T 2改编)数列{a n }的前几项为12，3，112，8，212，…，则此数列的通项可能是( )A ．a n ＝5n －42B ．a n ＝3n －22C ．a n ＝6n －52D ．a n ＝10n －923．在数列－1,0，19，18，…，n －2n 2中，0.08是它的第________项．4．在数列{a n }中，a n ＝－n 2＋6n ＋7，当其前n 项和S n 取最大值时，n ＝________.活动三 互动探究考点一 由a n 与S n 的关系求通项a n[例1] (1)数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________.(2)数列{a n }的前n 项和S n ＝13a n ＋23，则{a n }的通项公式a n ＝________.(3)数列{a n }满足a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝2n ，则a n ＝________.变式练习1：1．数列{a n}的前n项和S n＝3n＋1，则a n＝________.2．(20xx·全国卷Ⅰ改编)记S n为数列{a n}的前n项和．假设S n＝2a n＋1，则a n＝________.小结：1．S n求a n的3个步骤2．S n与a n关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．(1)利用a n＝S n－S n－1(n≥2)转化为只含S n，S n－1的关系式，再求解．(2)利用S n－S n－1＝a n(n≥2)转化为只含a n，a n－1的关系式，再求解．考点二由数列的递推关系求通项公式[例2]设数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋n＋1，则a n＝________.(变条件)假设将“a n＋1＝a n＋n＋1〞改为“a n＋1＝nn＋1a n〞，如何求解？.(变条件)假设将“a n＋1＝a n＋n＋1〞改为“a n＋1＝2a n＋3〞，如何求解？小结：(1)累加法(2)累乘法变式练习2：1．数列{a n}中，a1＝1中，a n＋1＝a n＋n(n∈N*)中，则a4＝________，a n＝________.2．设数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2n a n ，则通项公式a n ＝________.3．在数列{a n }中，a 1＝3，且点P n (a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在直线4x －y ＋1＝0上，则数列{a n }的通项公式为________．考点三 数列的性质及应用考向(一) 数列的周期性[例3－1] (多项选择)数列{a n }满足a n ＋1＝1－1a n (n ∈N *)，且a 1＝2，则( )A ．a 3＝－1B ．a 2 019＝12C ．S 6＝3D ．2S 2 019＝2 019小结：解决数列周期性问题的方法考向(二) 数列的单调性(最值)[例3－2] 等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且a n ＝2n ＋λ，假设数列{S n }(n ≥7，n ∈N *)为递增数列，则实数λ的取值范围为________．小结：解决数列的单调性问题的3种方法 作差比拟法 作商比拟法 数形结合法变式练习3：1．假设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n ，则a 2 020的值为( )A ．2B ．－3C ．－12 D.132．假设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－10n (n ∈N *)，则数列{na n }中数值最小的项是( )A ．第2项B ．第3项C ．第4项D ．第5项活动四 课后训练案1．数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为( ) A ．a n ＝2n －3B ．a n ＝2n ＋3C ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n ≥2D ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n ＋3，n ≥22．(20xx·福建四联考)假设数列的前4项分别是12，－13，14，－15，则此数列的一个通项公式为( )A.(－1)n ＋1n ＋1 B.(－1)n n ＋1 C.(－1)n n D.(－1)n －1n3．在数列{a n }中，a 1＝1，a n a n －1＝a n －1＋(－1)n (n ≥2，n ∈N *)，则a 3a 5的值是( )A.1516B.158C.34D.38 4．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －2a n ＋1(n ∈N *)，则a 2 020等于( ) A ．1 B ．0 C ．2 017 D ．－2 017 5．数列32，54，76，9m －n ，m ＋n 10，…，根据前3项给出的规律，实数对(m ，n )为________．6．(20xx·衡阳四联考)数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1＝4a n ＋3. (1)写出该数列的前4项，并归纳出数列{a n }的通项公式； (2)证明：a n ＋1＋1a n ＋1＝4.。

《数列的概念与简单表示法》教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。

强调数列的有序性，即数列中每个数的位置是固定的。

1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。

举例说明数列的项与数列的关系。

1.3 数列的表示方法介绍数列的表示方法，包括顺序列举法和通项公式法。

举例说明如何用通项公式表示数列。

第二章：数列的通项公式2.1 通项公式的定义引导学生理解通项公式是用来表示数列中任意一项的公式。

强调通项公式中变量的含义和作用。

2.2 常见数列的通项公式举例讲解等差数列和等比数列的通项公式。

引导学生通过观察数列的特点来确定通项公式。

2.3 通项公式的应用解释如何利用通项公式来求解数列中的特定项。

举例说明通项公式在解决数列问题中的应用。

第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的个数。

引导学生理解项数与数列的定义和表示方法的关系。

3.2 数列的单调性讲解数列的单调性，包括递增和递减。

举例说明如何判断数列的单调性。

3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中存在重复的项的模式。

举例说明如何判断数列的周期性。

第四章：数列的求和4.1 数列的求和公式引导学生理解数列的求和是指将数列中所有项相加得到的结果。

讲解数列的求和公式，包括等差数列和等比数列的求和公式。

4.2 数列的求和应用解释如何利用数列的求和公式来求解数列的和。

举例说明数列的求和公式在解决数列问题中的应用。

4.3 数列的求和性质讲解数列的求和性质，包括数列的错位相减法和分组求和法。

举例说明如何利用数列的求和性质来简化计算。

第五章：数列的综合应用5.1 数列的极限引导学生理解数列的极限是指数列项趋近于某个值的过程。

讲解数列的极限的定义和性质。

5.2 数列的极限应用解释如何利用数列的极限来解决数列问题。

举例说明数列的极限在数学分析中的应用。

5.3 数列的实际应用讲解数列在实际问题中的应用，包括数列在物理学和经济学中的例子。

北师大版高中数学必修5第一章《数列》全部教案扶风县法门高中姚连省第一课时 1.1.1 数列的概念一、教学目标1、知识与技能：（1）理解数列及其有关概念；（2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。

2、过程与方法：（1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；（2）发挥学生的主体作用，作好探究性学习；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性。

3、情感态度与价值观：（1）.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；（2）.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣二、教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.三、教学方法：探究、交流、实验、观察、分析四、教学过程（一）、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题．先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．（二）、推进新课 ［合作探究］折纸问题师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；随着对折数面积依次为21,41 ,81 ,161 ,…,2561生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分 1[]256式，再折下去太困难了师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生 均是一列数 生 还有一定次序师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数 ［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….同学们能举例说明吗？生例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项为表述方便给出几个名称：项--------数列中的每一个数叫做这个数列的项.首项-------其中数列的第一项也称首项.通项-------数列的第n项叫数列的通项．以上述两个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列请同学们观察：课本的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列4、通项公式法:如数列 的通项公式为；? 的通项公式为；的通项公式为；数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．例如，数列的通项公式，则．值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一． ［知识拓展］师 你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n 项，应为a n =2n［例题剖析］例1.根据下面数列{a n }的通项公式，写出前5项：(1)a n =1n n;(2)a n =(-1)n ·n师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项生 解：(1)n =1,2,3,4,5.a 1=21;a 2=32;a 3=43;a 4=54;a 5=65(2)n =1,2,3,4,5.a 1=-1;a 2=2;a 3=-3;a 4=4;a 5=-师 好！就这样解例2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3，5，7，9，11，…；(2)32，154，356，638，9910，…；(3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；(5)2，-6，12，-20，30，-42，师 这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？(给学生一定的思考时间生老师，我写好了！解：(1)a n ＝2n ＋1；(2)a n ＝)12)(12(2+-n n n；(3)a n ＝2)1(1n -+；(4)将数列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，a n ＝n ＋2)1(1n-+；(5)将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，…，a n＝(-1)n +1n (n ＋师 完全正确！这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式（三）、学生课堂练习：课本本节练习1、2、3、4补充题：已知数列{a n }的通项公式是a n =2n 2-n ，那么(A .30是数列{a n }的一项B .44是数列{a n }的一项C.66是数列{a n }的一项D .90是数列{a n }的一项分析：注意到30，44，66，90均比较小，可以写出这个数列的前几项，如果这前几项中出现了这四个数中的某一个，则问题就可以解决了.若出现的数比较大，还可以用解方程求正整数解的方法加以解决答案：点评：看一个数A 是不是数列{a n }中的某一项，实质上就是看能不能找出一个非零自然数n ，使得a n =A（四）、课堂小结：对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式。

数列教学设计精选5篇数列教案篇一关键词高中数学；案例式教学问题教学是数学学科知识内涵和要点的有效载体，是教学目标理念展现的重要途径，是能力素养培养的重要平台。

长期以来，问题教学活动方略的实施，一直以来成为广大高中数学教师进行探究和实践的重要课题。

但在传统问题教学活动中，部分教师片面的将问题教学看作是知识内容、解题方法传授的“工具”，在问题内容的设置和问题解答的传授中，不能精心准备，有的放矢，导致问题教学的效能达不到预期目标。

新实施的高中数学课程标准则指出：“要注重发挥数学问题承载知识内涵的重要载体以及学生能力培养的功能特性”，“设置‘少而精’的数学问题，实现学生知识内涵有效掌握和能力品质的有效提升。

”可见，传统“胡子眉毛一把抓”的“题海式”问题教学模式，已经不能适应新课改的要求。

“少而精”的“典型性”的案例式教学模式，以其在反映教学内涵要义上的精准性，培养学生学习能力上的功能性等特征，成为有效教学的重要组成部分。

近几年来，本人就如何做好案例式教学活动进行了尝试，现就如何选取典型案例，培养学生学习能力方面进行简要阐述。

一、问题案例应凸显“精”字，体现精辟性，使学生在感知问题内涵中领会设计意图案例1 已知A（-2，-3），B（4,1），延长AB至点P，使AP的绝对值等于PB绝对值的三倍，求点P的坐标。

上述问题是教师在教学“平面向量的坐标运算”知识内容，在讲解“向量定比分点的几何运用”考察点时所设置的一道问题案例。

教师在引导学生进行问题分析过程中，使学生了解到该问题是考查学生向量的定比分点坐标公式的应用。

然后，教师再次引导学生进行问题解答方法的探索，通过对问题条件关系的分析，发现该问题可以采用两种不同的解答方法，一种是利用向量定比分点坐标公式求，考虑P为分点，应用定比分点坐标公式求点P的坐标。

第二种是把向量的定比分点坐标公式看做是一个等量关系，通过解方程的思想处理问题。

学生在上述问题解答过程中，对向量定比分点坐标公式的运用有较为准确和深刻的掌握，并对如何运用该知识点内容做到“胸中有数”。

人教版高中数学《数列》全部教案第三章数列第一教时教材：数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

过程：一、从实例引入（P110）1．堆放的钢管4,5,6,7,8,9,1011112．正整数的倒数1,,,,23453．2精确到1，0.1，0.001的不足近似值1，1.4，1.41，1.414，4．1的正整数次幂：1,1,1,1,5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,二、提出课题：数列1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2．名称：项，序号，一般公式a1,a2,,an，表示法an3．通项公式：an与n之间的函数关系式如数列1：ann3数列2：an1数列4：nan(1)n,nN某4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。

5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N某（或它的有限子集{1，2，，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6．用图象表示：—是一群孤立的点例一（P111例一略）三、关于数列的通项公式1．不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）2．数列的通项公式不唯一如数列4可写成an(1)n和n2k1,kN某1ann2k,kN某13．已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二（P111例二）略四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前n项分别是下列各数：1(1)n1,nN某1．1，0，1，0an22．23456n1，，，，an(1)n24353815(n1)217(10n1)93．7，77，777，7777an4．1，7，13，19，25，31an(1)n(6n5)359172n15．，，，an2n124162562五、小结：1．数列的有关概念2．观察法求数列的通项公式六、作业：练习P112习题3．1（P114）1、2《课课练》中例题推荐2练习7、8第二教时教材：数列的递推关系目的：要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列递推公式的意义，会根据给出的递推公式写出数列的前n项。

数列教案本章教学约需17课时，具体分配如下：3.1 数列约2课时3.2 等差数列约2课时3.3 等差数列前n项和约2课时3.4 等比数列约2课时3.5 等比数列前n项和约2课时研究性课题：分期付款中的有关计算约3课时小结与复习约4课时一、内容与要求本章从内容上看，可以分为数列、等差数列、等比数列三个部分在数列这一部分，主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在映射、函数观点下的定义，指出：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展推是数学里的一个非常重要的概念和方法，数学归纳法证明问题的基本思想实际上也是“递推”在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了在等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线)在推导等差数列前n 项和的公式时，突出了数列的一个重要的对称性质：与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等，认识这一点对解决问题会带来一些方便 在等比数列这一部分，在讲等比数列的概念和通项公式时也突出了它与指数函数的联系这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某类问题的指数函数方法和等比数列方法进行比较，从而有利于对这些方法的掌握二、本章的特点(一)在启发学生思维上下功夫本章内容，是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材，使学生在获得知识的基础上，观察和思维能力得到提高在问题的提出和概念的引入方面，为了引起学生的兴趣，在本章的“前言”里用了一个有关国际象棋棋盘的古代传说作为引入的例子它用一个涉及求等比数列的前n 项和的麦粒数的计算问题给学生造成了一个不学本章知识、难获问题答案的悬念，又在学了等比数列后回过头来解开这个悬念；在讲等差数列与等比数列的概念时，都是先写出几个数列，让学生先观察它们的共同特点，然后在归纳共同特点的基础上给出相应的定义在推导结论时，注意发挥它们在启发学生思维方面的作用例如在讲等差数列前n 项和的公式时，没有平铺直叙地推导公式，而是先提出问题： 1+2+3+...+100 = ?，并指出著名数学家高斯10岁时便很快算出它的结果，以激发学生的求解热情，然后让学生在观察高斯算法的基础上，发现上述数列的一个对称性质：任意第k 项与倒数第k 项的和均等于首末两项的和，从而为顺利地推导求和公式铺平了道路在例题、习题的表述方面，适当配备了一些采用疑问形式的题，以增加问题的启发成分如3.3 例4：“已知数列的通项公式为n a =pn 十q ，其中p 、q 是常数，那么这种数列是否一定是等差数列? 如果是，其首项与公差是什么?” 又如:“如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列有什么特点？”这样就增加了题目的研究性在讲有些例题时，加了一小段“分析”，通过不多的几句话点明解题的思路如对于上面提到的“3.3 例 4”，加的一段“分析”是：“由等差数列定义，要判定 {n a }是不是等差数列，只要看 n n a a -+1是不是一个与n 无关的常数就行了”话虽不多，但突出了 “从定义出发”这种最基本的证明方法(二)加强了知识的应用除了上面提到的“研究性课题”多具有应用性的特点以外还在教材中适当增加了一些应用问题如在“阅读材料”里介绍了有关储蓄的一些计算；在所增加的应用问题里还涉及房屋拆建规划、绕在圆盘上的线的长度等(三)呼应前面的逻辑知识，加强了推理论证的训练考虑到《新大纲》更加重视对学生逻辑思维能力的培养，且在前面第一章已介绍了“简易逻辑”，为进行推理论证作了准备，紧接着又在第二章“函数”里进行了一定的推理论证训练，因此本草在推理论证方面有所加强(四)注意渗透一些重要的数学思想方法由于本章处在知识交汇点的地位，所蕴含的数学思想方法较为丰富，教材在这方面也力求充分挖掘教材注意从函数的观点去看数列，在这种整体的、动态的观点之下使数列的一些性质显现得更加清楚，某些问题也能得到更好的解决，例如“复习参考题B组第2题”便是一个典型例子思想也是体现得较为充分的，不少的例、习题均属这种模式：已知数列满足某某条件，求这个数列这类问题一般都要通过列出方程或方程组．然后求解递推的思想方法，不仅在数列的递推公式里有所体现观察、归纳、猜想、证明等思想方法的组合运用在本章里得到了充分展示．为学生了解它们各自的作用、相互间的关系并进行初步运用提供了条件三、教学中应注意的几个问题(一)把握好本章的教学要求由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，在应试教育的“一步到位”的教育思想的影响下，本章的教学要求很容易拔高，过早地进行针对“高考”的综合性训练，从而影响了基本内容的学习和加重了学生负担事实上，学习是一个不断深化的过程作为在高一(上)学习的这一章，应致力于打好基础并进行初步的综合训练，在后续的学习中通过对本章内容的不断应用来获得巩固和提高最后在高三数学总复习时，通过知识的系统梳理和进一步的综合训练使对本章内容的掌握上升到一个新的档次为此，本章教学中应特别注意一些容易膨胀的地方例如在学习数列的递推公式时，不要去搞涉及递推公式变形的论证、计算问题，只要会根据递推公式求出数列的前几项就行了；在研究数列求和问题时，不要涉及过多的技巧.(二)有意识地复习和深化初中所学内容对于初中学过的多数知识．在高中没有系统深入学习的机会而初中内容是学习高中数学的必要基础，因而在学习高中内容时有意识地复习、深化初中内容显得特别重要本章是高中数学的第三章，距离初中数学较近，与初中数学的联系最广，因而教学中应在沟通初、高中数学方面尽可能多地作一些努力(三)适当加强本章内容与函数的联系适当加强这种联系，不仅有利于知识的融汇贯通，加深对数列的理解，运用函数的观点和方法解决有关数列的问题，而且反过来可使学生对函数的认识深化一步比如，学生在此之前接触的函数一般是自变量连续变化的函数，而到本章接触到数列这种自变量离散变化的函数之后，就能进一步理解函数的一般定义，防止了前面内容安排可能产生的学生认识上的负迁移；本章内容与函数的联系涉及以下几个方面1．数列概念与函数概念的联系相应于数列的函数是一种定义域为正整数集(或它的前n 个数组成的有限子集)的函数，它是一种自变量“等距离”地离散取值的函数上看，它丰富了学生所接触的函数概念的范围但数列与函数并不能划等号，数列是相应函数的一系列函数值基于以上联系，数列也可用图象表示，从而可利用图象的直观性来研究数列的性质数列的通项公式实际上是相应因数的解析表达式而数列的递推公式也是表示相应函数的一种方式，因为只要给定一个自变量的值n ，就可以通过递推公式确定相应的f(n)这也反过来说明作为一个函数并不一定存在直接表示因变量与自变量关系的解析式2．等差数列与一次函数、二次函数的联系从等差数列的通项公式可以知道，公差不为零的等差数列的每一项a n 是关于项数n 的一次函数式于是可以利用一次函数的性质来认识等差数列例如，根据一次函数的图象是一条直线和直线由两个点唯一确定的性质，就容易理解为什么两项可以确定一个等差数列 此外，首项为1a 、公差为d 的等差数列前n 项和的公式可以写为： d n n na S n 2)1(1-+= 即当0≠d 时，n S 是n 的二次函数式，于是可以运用二次函数的观点和方法来认识求等差数列前n 项和的问题如可以根据二次函数的图象了解n S 的增减变化、极值等情况3．等比数列与指数型函数的联系由于首项为1a 、公比为q 的等比数列的通项公式可以写成 qq a S n n --=1)1(1 )1(≠q 它与指数函数y=x a 有着密切联系，从而可利用指数函数的性质来研究等比数列(四)注意等差数列与等比数列的对比，突出两类数列的基本特征 等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，包括：定义、性质(等差还是等比)、通项公式、前n 项和的公式、两个数的等差(等比)中项具体问题里成等差(等比)数列的三个数的设法等因此在教学与复习时可采用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别顺便指出，一个数列既是等差数列又是等比数列的充要条件是它是非零的常数列教学中应强调，等差数列的基本性质是“等差”，等比数列的基本性质是“等比”，这是我们研究有关两类数列的主要出发点，是判断、证明一个数列是否为等差 (等比)数列和解决其他问题的一种基本方法要让学生注意，这里的“等差”(“等比”)，是对任意相邻两项来说的上述基本性质，引申出两类数列的一种对称性：即与数列中的任一项“等距离”的两项之和(之积)等于该项的2倍(平方).利用上述性质，常使一些问题变得简便对于学有余力的学生，还可指出等差数列与等比数列描述了两种最简单、最重要的变化：等差数列描述的是一种绝对均匀变化，等比数列描述的是一种相对均匀变化非均匀变化通常要转化或近似成均匀变化来进行研究，这就成为教材之所以重点研究等差数列与等比数列的主要原因所在(五)注意培养学生初步综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法的能力综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法研究数学，是一种非常重要的学习能力事实上，在问题探索求解中，常常是先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路；然后用归纳方法进行试探，提出猜想；最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想应该指出，能够充分进行上述研究方法训练的素材在高中数学里并非很多，而在本章里却多次提供了这种训练机会，因而在教学中应该充分利用，不要轻易放过 (六)在符号使用上与国家标准一致为便于与国际交流，关于量和单位的新国家标准中规定自然数集N ＝{0， l ，2．3，……}，即自然数从O 开始这与长期以来的习惯用法不同，会使我们感到别扭但为了不与上述规定抵触，教学中还是要将过去的习惯用法改变过来，称数集{1，2，3，…}为正整数集.高一数学第三章数列复习小结基本训练题一、选择题1．已知数列｛n a ｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n 项和为Ａ．0B ．nＣ．n a 1 Ｄ．a 1n 2．已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =3n a －2,那么下面结论正确的是B ．此数列为等比数列Ｄ．此数列从第二项起是等差数列3．已知等比数列｛n a ｝中，n a =2×31-n ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S 的值为Ａ．3n －1 B ．3(3n －1)Ｃ．419-n 4n 4．实数等比数列｛n a ｝，n S ＝n a a a +++ 21，则数列｛n S ｝中B ．必有一项为零Ｄ．可以有无数项为零5．如果数列｛n a ｝的前n 项和323-=n n a S ,那么这个数列的通项公式是 n a =2(n 2+n +1) B ．n a =3·２nn a =3n +1 Ｄ．n a =2·3n6．已知等差数列的第k,n,p 项构成等比数列的连续3项，如果这个等差数列不是常数列，则等比数列的公比为Ａ．n k pn -- B ．k p n p -- Ｃ．p n k n -- Ｄ．pk n k -- 7．数列｛n a ｝，｛n b ｝满足n a n b =1, n a =n 2+3n +2,则｛n b ｝的前10项之和为Ａ．31 B ．125 Ｃ．21 Ｄ．127 二、填空题8．2，x,y,z,18成等比数列，则x = . 9．已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =n 3,则876a a a ++＝ .10．三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，这三个数是 .11．一个数列的前n 项和为n S =1—2+3-4+…+(—1)1+n n ,则S 17＋Ｓ33＋Ｓ50＝12．一个数列｛n a ｝，当n 为奇数时，n a =5n +1,当n 为偶数时，22nn a =，则这个数列前2m 项的和为 .13．已知正项等比数列｛n a ｝共有2m 项，且2a ·4a =9(3a ＋4a )，1a ＋2a ＋3a ＋…＋m a 2=4(2a ＋4a ＋6a ＋…＋m a 2),则1a = ,公比q = .14．k 为正偶数，p (k )表示等式)214121(21114131211kk k k k +++++=--++-+- 则p (2)表示等式 ,p (4)表示等式 .15、若数列{}n a 的前n 项和n S =322+-n n ，则其通项公式=n a ____.三、解答题16．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数．17.某城市1996年底人口为20万，大约住房面积为8ｍ2，计划到2000年底人均住房面积达到10ｍ2，如果该市人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，每年该市要平均新建住房面积多少万平方米?(结果以万平方米为单位，保留两位小数)18．7个实数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和与偶数项的积之差为42，首末两项与中间项之和为27，求中间项．19．已知等差数列｛n a ｝的第2项为8，前10项的和为185，从数列｛n a ｝中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项按原来顺序排成一个新数列｛n b ｝，求数列｛n b ｝的通项公式及前n 项和公式n S ．20．已知n n x a x a x a x a x f ++++= 33221)(，且1a ，2a ，3a ，…，na 组成等差数列(n 为正偶数)，又f (1)=n 2，ｆ（－１）＝ｎ，求数列的通项n a ．数列复习小结基本训练题参考答案1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．B8．±32 9．387 10．4，8，16或16，8，411．1 12．22512-+++m m m 13．108；31 14．)441241(24131211;2212211+++=-+-+⨯=-15． ⎩⎨⎧-=344n a n )2()1(≥=n n 16．8，2，—4或—4，2，817．约12．03万m 218．219．62231-+⨯=+n S n n20．12-=n a n课 题：3.1 数列的一般概念（一）教学目的：⒈理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.⒉了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项⒊对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用，前n 项和与a n 的关系 教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在映射、函数观点下的定义，指出：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式点破了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)教学过程：一、复习引入：1．函数的定义．如果A 、B 都是非空擞 集，那么A 到B 的映射B A f →:就叫做A 到B的函数，记作：)(x f y =，其中.,B y A x ∈∈2．在学习第二章函数的基础上，今天我们来学习第三章数列的有关知识，首先我们来看一些例子：观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义） 上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.从而引出数列及有关定义 二、讲解新课：⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 1 51413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：na n 1=来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系如：数列①：n a =n+3(1≤n ≤7)；数列③：n a n n (1011-=≥1）； 数列⑤：n n a )1(-=n ≥1） ⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos |π+=n a n . ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N *（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式画出其对应图象，下面同学们练习画数列①，②的图象，并总结其特点.在画图时，为方便起见，直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同. 数列①、②的图象分别如图1，图2所示.5．数列的图像都是一群孤立的点.6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7． 有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.8．无穷数列：项数无限的数列.例如，数列②、③、④、⑤、⑥都是无穷数列.三、讲解范例：例1 根据下面数列{}n a 的通项公式，写出前5项：（1）n a n n a n n n ⋅-=+=)1()2(;1分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项解：（1）;65;54;43;32;21.5,4,3,2,154321======a a a a a n (2) ;5;4;3;2;21.5,4,3,2,154321-==-====a a a a a n 例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7； （2）;515;414,313;2122222---- （3）-211⨯，321⨯，-431⨯，541⨯. 解：（1）项1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4即这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，∴它的一个通项公式是： 12-=n a n ；（2）序号：1 2 3 4↓ ↓ ↓ ↓项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1↓ ↓ ↓ ↓项分子： 22-1 32-1 42-1 52-1即这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，∴它的一个通项公式是： 1)1(2+-=n n n a n ； （3）序号 2111⨯-↓ 3213 ⨯-↓ 4313⨯-↓ 5414 ⨯-↓ ‖ ‖ ‖ ‖)11(11)1(1+⨯- )12(21)1(2+⨯- )13(31)1(3+⨯- )12(21)1(2+⨯-这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是： )1(1)1(+-=n n a n n 四、课堂练习：课本P 112练习：1—4.学生板演1，2；教师提问评析3，4.答案：⒈⑴1,4,9,16,25；⑵10,20,30,40,50；⑶5,-5,5,-5,5；⑷3/2，1，7/10，9/17，11/26.⒉⑴a 7=1/343，a 10=1/1000；⑵a 7=63，a 10=120；⑶a 7=1/7，a 10=-1/10；⑷a 7=-125，a 10=-1021.⒊⑴n a =2n ；⑵n a =1/5n ；⑶n a =(-1)n /2n ；⑷n a =(1/n)-[1/(n+1)]. ⒋⑴8，64，n a =2n ；⑵1，36，n a =n 2；⑶-1/3，-1/7，n a =(-1)n/n ； ⑷3，6，a n =n .五、小结 本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式六、课后作业：课本P 114习题3.1：1，2.答案：⒈ ⑴ n a =3n ；⑵ n a =-2(n-1)；⑶ n a =(n+1)/n ；⑷n a =(-1)n/2n ； ⑸ n a =1/n 2；⑹ n a =(-1)n+1 3n .⒉ ⑴a 10=110，a 31=992，a 48=2352；⑵求n(n+1)=420的正整数解得n=20. 补充作业：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) 32, 154, 356, 638, 9910, ……； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……；(5) 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….解：(1) n a ＝2n ＋1； (2) n a ＝)12)(12(2+-n n n ； (3) n a ＝2)1(1n-+； (4) 将数列变形为1＋0, 2＋1, 3＋0, 4＋1, 5＋0, 6＋1, 7＋0, 8＋1, ……,∴n a ＝n ＋2)1(1n-+； (5) 将数列变形为1×2, －2×3, 3×4, －4×5, 5×6,……，a＝(－1)1 n n(n＋1).∴n七、板书设计（略）八、课后记：课题：3.1 数列的概念（二）教学目的：1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；a的关系；3．理解数列的前n项和与n4．会由数列的前n项和公式求出其通项公式.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点：理解递推公式与通项公式的关系授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展递推是数学里的一个非常重要的概念和方法在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了教学过程：一、复习引入：上节学习知识点如下⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.5．数列的图像都是一群孤立的点.6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7． 有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.8． 无穷数列：项数无限的数列.二、讲解新课： 知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题． 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第1层钢管数为4；即：1↔4＝1+3第2层钢管数为5；即：2↔5＝2+3第3层钢管数为6；即：3↔6＝3+3第4层钢管数为7；即：4↔7＝4+3第5层钢管数为8；即：5↔8＝5+3第6层钢管数为9；即：6↔9＝6+3第7层钢管数为10；即：7↔10＝7+3若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律） 模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1即41=a ；114512+=+==a a ；115623+=+==a a依此类推：11+=-n n a a （2≤n ≤7）对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要定义：。

《数列的概念与简单表示法》教案章节一：数列的概念1.1 学习目标：理解数列的定义掌握数列的基本性质1.2 教学内容：数列的定义数列的项、公差、公比数列的性质1.3 教学活动：1. 引入数列的概念，引导学生思考数列的定义。

2. 通过示例，让学生理解数列的项、公差、公比的概念。

3. 引导学生探索数列的性质，如单调性、周期性等。

1.4 练习与作业：完成练习题，巩固数列的概念和性质。

章节二：数列的表示法2.1 学习目标：掌握数列的常见表示法理解数列的图像表示法2.2 教学内容：数列的列举表示法数列的公式表示法数列的图像表示法2.3 教学活动：1. 引导学生学习数列的列举表示法，通过示例让学生理解其应用。

2. 讲解数列的公式表示法，让学生能够根据公式写出数列的项。

3. 引入数列的图像表示法，让学生通过图像理解数列的性质。

2.4 练习与作业：完成练习题，巩固数列的表示法。

章节三：数列的通项公式3.1 学习目标：掌握数列的通项公式的求法能够运用通项公式解决问题3.2 教学内容：数列的通项公式的定义求数列的通项公式的方法通项公式的应用3.3 教学活动：1. 引入数列的通项公式的概念，让学生理解其意义。

2. 讲解求数列的通项公式的方法，通过示例让学生掌握。

3. 引导学生运用通项公式解决实际问题。

3.4 练习与作业：完成练习题，巩固数列的通项公式的求法和应用。

章节四：数列的前n项和4.1 学习目标：理解数列的前n项和的概念掌握数列的前n项和的求法4.2 教学内容：数列的前n项和的定义数列的前n项和的求法数列的前n项和的性质4.3 教学活动：1. 引入数列的前n项和的概念，让学生理解其意义。

2. 讲解数列的前n项和的求法，通过示例让学生掌握。

3. 引导学生探索数列的前n项和的性质。

4.4 练习与作业：完成练习题，巩固数列的前n项和的概念和求法。

章节五：数列的单调性5.1 学习目标：理解数列的单调性的概念能够判断数列的单调性5.2 教学内容：数列的单调性的定义数列的单调性的判断方法数列的单调性的性质5.3 教学活动：1. 引入数列的单调性的概念，让学生理解其意义。

人教版高中数学《数列》全部教案人教版高中数学《数列》全部教案一、教学目标1、理解数列的概念，掌握数列的通项公式及其求解方法。

2、掌握等差数列和等比数列的特点及其求解方法。

3、能够根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。

二、教学内容1、数列的概念及通项公式2、等差数列的特点及求解方法3、等比数列的特点及求解方法4、数列在实际问题中的应用三、教学方法1、讲授数列的概念及通项公式，通过例题和练习题加深学生对数列的理解。

2、通过实例和练习题，让学生掌握等差数列和等比数列的特点及求解方法。

3、通过案例分析和实际问题，让学生了解如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。

四、教学步骤1、导入新课：通过一些简单的练习题，让学生了解数列的概念及通项公式。

2、讲授新课：（1）数列的概念及通项公式（2）等差数列的特点及求解方法（3）等比数列的特点及求解方法（4）数列在实际问题中的应用3、课堂练习：通过一些例题和练习题，让学生进一步掌握数列的概念及通项公式、等差数列和等比数列的特点及求解方法。

4、课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调数列在实际问题中的应用。

5、布置作业：让学生进一步巩固本节课所学内容，提高对数列的理解和应用能力。

五、教学重点难点1、数列的概念及通项公式的理解。

2、等差数列和等比数列的求解方法。

3、如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型。

六、教学评价1、通过课堂练习和作业，检查学生对数列的理解和应用能力。

2、通过实际问题的解决，评价学生对数列的应用能力。

3、通过学生之间的交流和讨论，了解学生对数列的理解情况。

七、教学建议1、加强对数列概念的理解，注重数列的实际应用。

2、练习等差数列和等比数列的求解方法，掌握其特点。

3、注重数列在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。

4、提倡学生之间的合作学习，通过交流和讨论，加深对数列的理解。

八、教学实例例1：已知某品牌汽车的价格为20万元，每年按发票金额的10%递增，求5年后该汽车的价格。

高中数学数列教案全套一、知识点概述数列是按照一定规律排列的一组数字的集合，常见的数列有等差数列和等比数列。

在高中数学中，数列在代数、函数和数学模型等方面都有着重要的应用。

本节课将介绍数列的概念、性质和常见的解题方法。

二、教学目标1. 了解数列的概念和基本性质；2. 掌握等差数列和等比数列的定义、性质和求和公式；3. 能够运用数列的概念和性质解决各种问题。

三、教学重点和难点1. 等差数列和等比数列的性质；2. 数列求和的公式；3. 数列问题的解决方法。

四、教学内容1. 数列的概念和定义；2. 等差数列的性质和求和公式；3. 等比数列的性质和求和公式；4. 数列问题解决方法。

五、教学过程1. 引入：通过举例引导学生认识数列的概念和规律；2. 讲解：分别介绍等差数列和等比数列的定义、性质和求和公式；3. 练习：进行一些练习题让学生熟练掌握数列的操作方法；4. 拓展：讲解数列在函数和数学建模中的应用；5. 总结：总结本节课的重点，强调数列的重要性和应用。

六、课堂练习1. 求等差数列$1, 3, 5, 7, 9$的第$n$项公式；2. 求等比数列$2, 6, 18, 54, 162$的第$n$项公式；3. 求等差数列$1, 3, 5, 7, 9$前$n$项和；4. 求等比数列$2, 6, 18, 54, 162$前$n$项和。

七、作业布置1. 完成课堂练习中的题目；2. 查阅教材，复习数列的相关知识；3. 思考数列在实际问题中的应用场景。

八、教学反馈1. 下节课前学生完成的作业；2. 学生对于数列概念和性质的理解和掌握情况；3. 学生对于数列应用问题的解决能力。

以上就是本节课的教学内容和重点，希望能够帮助学生全面了解数列的概念和性质，掌握数列的相关求解方法。

祝学生成绩进步，学习愉快！。

《数列综合应用举例》教案第一章：数列的概念与性质1.1 数列的定义引导学生理解数列的概念，理解数列是一种特殊的函数。

通过实例让学生了解数列的基本形式，如等差数列、等比数列等。

1.2 数列的性质引导学生学习数列的基本性质，如数列的项数、首项、末项、公差、公比等。

通过实例让学生掌握数列的性质，并能够运用性质解决实际问题。

第二章：数列的求和2.1 等差数列的求和引导学生学习等差数列的求和公式，理解公差、首项、末项与求和的关系。

通过实例让学生掌握等差数列的求和方法，并能够运用求和公式解决实际问题。

2.2 等比数列的求和引导学生学习等比数列的求和公式，理解公比、首项、末项与求和的关系。

通过实例让学生掌握等比数列的求和方法，并能够运用求和公式解决实际问题。

第三章：数列的极限3.1 数列极限的概念引导学生理解数列极限的概念，理解数列极限与数列收敛的关系。

通过实例让学生了解数列极限的性质，如保号性、单调性等。

3.2 数列极限的计算引导学生学习数列极限的计算方法，如夹逼定理、单调有界定理等。

通过实例让学生掌握数列极限的计算方法，并能够运用极限的概念解决实际问题。

第四章：数列的应用4.1 数列在数学分析中的应用引导学生学习数列在数学分析中的应用，如级数、积分等。

通过实例让学生了解数列在数学分析中的重要性，并能够运用数列解决实际问题。

4.2 数列在其他学科中的应用引导学生学习数列在其他学科中的应用，如物理学、经济学等。

通过实例让学生了解数列在不同学科中的作用，并能够运用数列解决实际问题。

第五章：数列的综合应用5.1 数列在经济管理中的应用引导学生学习数列在经济管理中的应用，如库存管理、成本分析等。

通过实例让学生了解数列在经济管理中的重要性，并能够运用数列解决实际问题。

5.2 数列在工程科技中的应用引导学生学习数列在工程科技中的应用，如信号处理、结构分析等。

通过实例让学生了解数列在工程科技中的作用，并能够运用数列解决实际问题。

数列教案优秀5篇高三数学数列教案篇一数列§3.1.1数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

重点：1数列的概念。

按一定次序排列的一列数叫做数列。

数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。

由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2、数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。

从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N-（或宽的有限子集）的函数。

当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。

由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。

难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。

给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。

给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。

过程：一、从实例引入(P110)1. 堆放的钢管4,5,6,7,8,9,102. 正整数的倒数3、4. -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5、无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1、数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2、名称：项，序号，一般公式，表示法3、通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4、分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。

5、实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N-（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

数列教案优秀3篇数列教案篇一在本节课教学设计中，以学生身边的一个事例为背景，创设一个数学情境，激发了学生的学习兴趣和探究热情，体现了“人人学有价值的数学”的教学理念。

教师引进著名数学家高斯十岁时所做的一道计算题，通过此题的解法让学生发现规律，从而探索出等差数列的前n项和公式的推导过程。

这个过程反映了数学思维方法的灵活性，从学生丰富多彩的解答中，我们看到了“不同的人在数学上得到不同的发展”。

【教学背景】所授班级为普通班，学生的数学认知水平高低不一，所以，教师在问题探究的设置上要体现出知识的层次，力求使所有学生都能参与各种问题的探究。

【教学设计】一、教材分析1.教学内容“等差数列的前n项和”为苏教版必修5第二章第二节的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。

2.地位与作用本节对“等差数列的前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其实学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。

对本节的研究，为学习数列求和提供了一种重要的思想方法――倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。

二、目标分析1.教学目标（1）掌握等差数列的前n项和公式及推导过程。

（2）会简单运用等差数列的前n项和公式。

（3）结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。

2.教学重点、难点（1）重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。

（2）难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

三、教学模式与教法、学法本课采用“探究―发现”教学模式。

教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。

学生的学法：突出探究、发现与交流。

四、教学活动设计1.新课引入创设情境：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。

这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是（板书）“1+2+3+4+…+100=？”设计意图：利用实际，生活引入新课，形象直观。

第六章数列⼀章教案第六章数列6.1 数列的概念教学⽬标：1.了解数列的概念和通项公式的意义，会求常见数列的通项公式.2.培养学⽣观察、分析、归纳、判断问题的能⼒.3.对学⽣进⾏由特殊到⼀般和由⼀般到特殊的认识规律的教育.教学重点：数列的概念及求⼀些数列的通项公式.教学难点：已知数列前⼏项求数列的通项公式.教学⽅法：讲授法、启发式教学法等.学习⽅法：观察法、练习法.教具：投影仪.教学过程：⼀、导⼊新课(1)师语：同学们，“队列”⼀词我们⾮常熟悉，谁能描述⼀下“队列”的含义？(2)教师选⼀两名学⽣对队列进⾏描述(可能不准确，不完整).(3)教师对学⽣的描述加以规范，并参照数列的定义给出队列的描述；按⼀定的次序排列的⼀列⼈叫队列.显然，构成队列的元素是⼈.每⼀个⼈在队列中都有固定的次序号，只要我们指定次序号就能找到与之对应的唯⼀的⼈，反之亦然.那么，如果有⼀列数，像⼈排成队列⼀样，按照⼀定的次序排成⼀列，这就是我们今天要学习的“数列”.(4)教师板书课题(⿊板左上⾓).(5)师语：构成“队列”的元素是⼈，⽽构成“数列”的元素是数，为了研究“数列”的问题，必须给出“数列”及有关概念的科学的定义.⼆、讲授数列的定义(1)教师板书数列的定义按⼀定次序排列的⼀列数，叫做数列，例如：4，5，6，7，8，9，10； (1)1，，，，…； (2)的精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不⾜近似值列成⼀列：1，1.4，1.41，1.414， (3)－1，1，－1，1，－1， (4)2，2，2，2， (5)等都是数列(2)师语：构成数列的元素是数，⼀个数列中包含很多数，每⼀个数在数列中所处的位置是不同的，(即，每⼀项都有⾃⼰的次序号).在数列中的每⼀个数都叫做这个数列的项.(教师将项的定义板书在数列定义下)，显然，⼀个数列中有很多项.根据项在数列中所处的次序不同，我们依次将各项称为第1项，第2项，第3项，…….(提问学⽣所给出的数列的各项的值.)显然数列中的每⼀项都对应⼀个次序号，反之亦然.所有次序号按从⼩到⼤的顺序排列在⼀起就是正整数的⼀个⼦集1，2，3，4，…….数列中每⼀项所对应的次序号叫做该项的项数.(将项数的定义板书于项定义下.)不难发现对于⼀个已知数列来说“项数⼀经确定，项就被唯⼀确定了”.(提问⼏名同学，分别举出⼀个或⼏个具体的数列，并选择规律明显的板书于⿊板右侧.)三、讲授数列的通项公式(1)师语：前⾯的⼏名同学分别举出了⼏个数列的实例，虽然这些数列是不同的，但是它们的共同特征为按⼀定次序排列的⼀列数.数列的⼀般形式可以写成：，，，，…，…其中代表数列的第项，在这种表⽰⽅法中是项，是项数.为了更简洁地表⽰数列还可以将数列表⽰成{}的形式.显然，将数列表⽰成{}的形式很简单.对于不同的数列来说是不同的.例如，数列1，，，…，，…，记作.我们看这个数列的第项＝，它是⽤项数来表⽰该数列相应项的式⼦，⼀般称其为通项公式.(2)板书通项公式的定义：⽤项数来表⽰该数列的相应项公式，叫做数列的通项公式.例如，前⾯数列(1)的通项公式是.(3)数列与函数的关系.由数列通项公式的定义可知，数列的通项是以正整数的⼦集为其定义域的函数，因此通项可以记作：.(4)看数列(2)的各项同通项公式＝之间的关系：在＝中，如果⽤5代替公式中的，就得到第5项如果依次⽤正整数1，2，3，…去代替公式中的就可求出数列中的各项.四、数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列，项数⽆限的数列叫做⽆穷数列.例如，数列(1)是有穷数列；数列(2)，(3)，(4)是⽆穷数列.五、例题和练习例1 (⽤投影仪或⼩⿊板给出.) 根据通项公式，求出上⾯数列{}的前5项.(1)；(2)＝(－1)·.解：(1)在通项公式中依次取＝1，2，3，4，5，得到数列的前5项为：；(2)在通项公式中依次取＝1，2，3，4，5，得到数列前5项为：―1，―2，―3，4，―5.练习：⽤投影仪订正答案.教材第136页练习第1(1)，2(3)题例2 写出数列的⼀个通项公式，使它的前4项分别是下⾯各列数：(1)1，3，5，7；(2)；(3)―，，―，；解：(1)分析：序号 1 2 3 4项 1 3 5 7由上表可以看出，数列的前4项1，3，5，7，都是序号的2倍数减1，所以通项公式为.(2)数列前4项的分母都等于序号加1，分⼦都等于分母的平⽅减去1，所以通项公式是.(3)数列的前4项的绝对值都等于序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是.练习：⽤投影仪给标准答案.教材第136页练习第3题.例3 已知数列{}的第1项是1，以下各项由公式.给出，写出这个数列的前5项.解：练习：教材第136页练习第2(2)题.六、课堂⼩结由学⽣讨论或教师总结，然后⽤投影仪或⼩⿊板给出.(1)本节课学习了数列的定义及其有关概念；(2)⽤函数的观点研究、分析数列的通项公式.(3)要求会解已知数列通项公式求指定项的习题，以及给出数列的前4项，写出其⼀个通项公式的简单问题，七、课外作业教材136页练习第1(2)，2(4)题练习第2(1)题；教材146页习题5-1第1(2)、(4)、(5)题.常见错误分析本节中常见错误主要集中在两个地⽅：⼀个是求数列的通项公式；另⼀个是第136页练习B第2题的解答.前者的原因主要有两点，⼀是学⽣对通项公式的理解不深刻，在分析、判断中，脱离项数(序号)⽽仅仅注意项；⼆是没有掌握求通项公式的⼀些⽅法，当⾯对复杂的数列时束⼿⽆策.后者的主要原因在于对递推公式的理解上，他们会使⽤递推公式＝＋3，却不会使⽤＝＋3.在教学中，对例3应当强调中的与－1的作⽤仅仅是代表项的序号，该递推公式⽤⾃然语⾔来叙述就是：从第2项起，该数列的任意⼀项等于它的前⼀项的倒数与1的和.⽽＝－⽤⾃然语⾔叙述就是：从第3项起，每⼀项都等于它的前⼆项与前⼀项的差.习题分析⼀、例题分析（⼀）⼤于3且⼩于11的⾃然数排成⼀列：4，5，6，7，8，9，10； (1)⾃然数1，2，3，4，5，…的倒数排列成⼀列数：1，，，，，…； (2)的精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不⾜近似值排列成⼀列数：1，1.4，1.14，1.414，… ；(3)－1的⼀次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成⼀列：－1，1，－1，1，－1，… ；(4)⽆穷多个2排成⼀列：2，2，2，2， (5)等都是数列.作⽤：1.数列(1)、(2)、(3)、(4)、(5)是⽤来说明数列定义的，把概念具体化，加深学⽣对概念的理解.2.这5个数列很有代表性.即包含了⽆穷数列(2)(3)(4)(5)⼜包含了有穷数列(1)，既有可以写出通项公式的(1)(2)(4)(5)，⼜有写不出通项公式的(3)，⽽(5)则是常数数列.3.这5个数列的构成简单，便于巩固概念，不会因为理解例题本⾝⽽⼲扰它所起的作⽤.例1 根据通项公式，求出下列各数列的前5项：(1)＝； (2)＝(－1)·.解：解题思路是根据通项公式的定义，第项，就是＝()中的＝时的值.(1)在通项公式中依次取＝1，2，3，4，5，得到数列{}的前5项为：，，，，；(2)在通项公式中依次取＝1，2，3，4，5，得到数列{}的前5项为：－1，2，－3，4，－5.作⽤：1.巩固通项公式的概念.2.说明如何使⽤通项公式求数列的指定项.例2 写出数列的⼀个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，3，5，7；(2)，，，；(3)－，，－，.解：((1)对此题的解法，重点放在分析的过程上，即如何找项与序号的关系，以及由各项的特点，如何找出各项的共同的构成规律.这是解题的关键.)(1)数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是＝2－1；(此题数列的前4项是⾃然数中的前4个奇数，从这个⾓度考虑也可得＝2－1.但本题的解答是要突出解决已知数列前4项求通项公式的⼀般⽅法是找各项与序号之间的关系.)(2)数列的前4项，，，的分母都等于序号加上1，分⼦都等于分母的平⽅减去1，所以通项公式是；(当数列的项构成⽐较复杂时，解决写通项公式的问题，可以把项分成⼏个部分来考虑，分别找其与序号的关系，然后合成.)(3)数列的前4项－，，－，的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是. (此题也可这样来分析：它的项正负相间，且奇数项为负，偶数项为正，因此可⽤(－1)解决符号问题，⼜各项分⼦均为1，分母为序号乘以序号与1的和，所以通项公式可得.) 作⽤：1.巩固通项公式的概念.2.说明如何解决已知数列前⼏项，求出其⼀个通项公式的问题.3.给学⽣作出如何分析项的构成与序号的关系，找出各项构成的规律，培养观察分析、归纳、总结问题的能⼒.例3 已知数列{}的第1项是1，以的各项由公式给出，写出这个数列的前5项.解：＝1，作⽤：1.此题是⽤递推公式给出的数列，⼀般称其为递推数列，也叫递归数列，⽤来说明由递推公式也是给出数列的⼀种⽅法.2.说明如何求递推公式给出的数列的前⼏项，让学⽣了解⼀点递推数列的知识.3.学⽣对第项、第+1项、第－1项之间的顺序关系容易弄错，要给学⽣指出它们之间的相邻关系.⼆、习题分析(⼆)：第146页习题5－12.已知⽆穷数列1×2，2×3，3×4，4×5，…，(+1)…；(1)求这个数列的第10项、第31项及第48项；(2)420是这个数列中的第⼏项？此题中的(2)是课⽂例题所没有涉及以的题型.反映了数列通项公式的另⼀个作⽤.即在某些情况下，可以由已知项的来求未知的项数.解这种题的思路是设第项的值为该项的值，由通项公式，得到关于的⽅程，解这个⽅程，所得⽅程的正整数解就是该项的项数(序号).如果是判断某个数是不是该数列的项，也是设第项的值为该数，看所得⽅程有⽆正整数解，有则是项数(序号)，否则就不是数列的项.6.2等差数列的概念(⼀)教学⽬标：1.理解等差数列的概念.2.初步掌握等差数列的通项公式，并会简单应⽤.理解等差中项的概念，并会求两个数的等差中项.3.在等差数列定义的引⼊和通项公式的推导中培养学⽣观察、分析、归纳、概括的思维能⼒和思想⽅法.4.渗透由特殊到⼀般和由⼀般到特殊的辩证唯物主义思想，进⾏辩证唯物主义思想教育.教学重点：等差数列的定义、通项公式.教学难点：通项公式的理解和应⽤.教学⽅法：讲授法、启发式教学法等.学习⽅法：观察法、练习法.教学过程：⼀、复习提问、新课导⼊求下列数列的通项公式：1. (1)；(2)3，6，9，12，15，….师⽣共同解答(或学⽣先做，教师总结).注⼀般来说，两题的结果应是，＝3.教师总结时，应着重对(2)进⾏分析，并指出如下⼏点：第(2)题的每⼀项都是3的倍数，因此可以成如下形式：3·1，3·2，3·3，3·4，3·5，….于是有＝3·.对于第(2)题我们再从任意相邻两项之间差的关系⼊⼿观察分析⼀次.⼆、讲授新课请不同的同学来回答，可能有两种不完整的结论：1. 前项减后项的值相等，2.后项减前项的值相等.教师在评说中要对结论进⾏规范，得出结论：该数列从第2项起，每⼀项与它的前⼀项的差都等于3.再请同学观察⼀例：1，2，3，4，5…….然后让⼀些学⽣举出⼏个具体的例⼦.随后，教师给出关键的⼀例：，＋，＋2，＋3，＋4， (3)让学⽣回答它的第项是什么？得出＝＋(－1)，同时，教师可以给出等差数列有关概念.如果⼀个数列从它的第2项起，每⼀项与它的前⼀项的差都等于同⼀常数，则这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常⽤字母表⽰.例如，数列：3，6，9，12，…的公差是3；1，2，3，4，…的公差是＝1.数列(3)，＋，＋2，＋3，…的公差是，这个数列可以表⽰任何等差数列.我们刚才找出它的⼀个通项公式，即如果已知⾸项和公差，则等差数列{}的通项公式是＝＋(－1).例如，数列(2)3，6，9，12，…的通项公式为＝3＋(－1)·3＝3＋3(－1)＝3；数列1，2，3，4，…的通项公式为＝1＋(－1).例1 求等差数列8，5，2，…，的通项公式与第20项.分析：等差数列通项公式只须和已知就可确定.有了通项公式，便可求该数列的任意⼀项.解：因为a＝8，d＝5－8＝－3，所以这个等差数列的通项公式是1＝8＋(－1)×(－3)，an即a＝－3＋11.n＝－3×20＋11＝－49.所以a20例2 等数数列－5，－9，－13，…第⼏项是－401？分析：已知⾸项为－5，公差为－9－(－5)＝－4，第项＝－401，利⽤通项公式，可反求项数.解：因为＝－5，＝－9－(－5)＝－4，＝－401，代⼊通项公式，得－401＝－5＋(－1)×(－4)解得＝100，即这个数列的第100项为－401.三、课堂练习教材第140页练习四、课堂⼩结1. 等差数列的定义：注意公差是“后项减前项”.2. 等差数列的通项公式：＝＋(－1)①是求指定项的关键；②通项公式，由和所决定.五、课外作业1.复习作业：复习课⽂6.2等差数列的概念.2.书⾯作业：第140页练习A第2(2)，3(2)题练习第1，3题，教材第146页习题第4题.3.预习作业：预习课⽂6.2等差数列前项和.6.3等差数列的前项和教学⽬标：1.理解等差数列的前项和公式的推导过程.2.掌握等差数列的前项和公式，并会⽤公式解决简单问题.3.培养学⽣观察、分析、归纳、概括的思维能⼒.教学重点：等差数列的前项和的公式.教学难点：等差数列的前项和公式的推导.教学⽅法：启发式讲授法.学习⽅法：观察法、练习法.教具：投影仪.教学过程：⼀、复习提问1.什么叫等差数列？它的通项公式是什么？2.等差数列，＋，＋2，…，＋(－1)＝，能否表⽰成，－，－2，…，－(－1).3.2和10的等差中项是多少？⼆、引⼊新课上节课我们学习了等差数列的通项公式，知道了⼀个数列的通项公式，想求它的哪⼀项，都只需将该项的序号代⼊公式就可求出该项.并且知道＝＋(－1)中，四个量，，和，只要知道其中的3个就能求出第4个.但是如果要求数列1，2，3，4，5，…的前100项和这样的问题，通项公式解决不了，今天我们就来学习等差数列的前项和的问题.三、讲授新课1.已知等差数列，，，…，，…的前项的和记作，即＝＋＋…＋.例如，正整数数列1，2，3，...，，...的前100项的和，记作＝1＋2＋3＋ (100)2.怎样求等差数列前项和？看例⼦.求＝1＋2＋3＋ (100)对于这个问题，著名数学家⾼斯10岁时曾很快求出它的结果.你知道这个故事吗？他是如何计算的呢？⾼斯的算法是：⾸项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和2＋99＝101，第3项与倒数第3项的和3＋98＝101，…第50项和倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是.这个问题是求等差数列1，2，3，…，，…的前100项的和的问题.在上⾯的求解中，我们发现所求和可⽤⾸项、末项及项数来表⽰，且任意的第项与倒数第项之和都等于⾸项与末项的和，这就启发我们怎样去求⼀般等差数列的前项的和.设等差数列{}的前项和为，即＝＋＋…＋.根据通项公式上式可写成＝＋(＋)＋…＋[＋(－1)].①由于＝－，＝－2，…，＝－(－1)，所以＝＋(＋)＋…＋[＋(－1)].②(提问学⽣怎样想到的.)把①、②两边分别相加，得由此得到等差数列{}的前项和公式.⽤语⾔叙述就是：等差数列的前项和等于⾸末项的和与项数乘积的⼀半.如果⾼斯的同学都知道这个公式，⾼斯的计算就不会最快了，你说是吗？⽤公式可得1＋2＋3＋…＋100＝＝5 050.⽤这个公式需要已知等差数列的⾸项和末项(第项)以及项数.如果知道⾸项、公差和项数可以⽤下⾯的公式：把通项公式＝＋(－1)代⼊，得.这也是等差数列前项和的公式.显然当知道项，公差和项数时，⽤后⼀个公式最直接.3.例题.例7 如图10－1所⽰，⼀个堆放铅笔的V型架的最下⾯⼀层放⼀⽀铅笔，往上每⼀层都⽐它下⾯⼀层多放⼀⽀，最上⾯⼀层放120⽀，这个V形架上共放多少⽀铅笔？分析：由“往上每⼀层都⽐它下⾯⼀层多放1⽀”，得每⼀层所放铅笔的⽀数为等差数列，且公差＝1，＝1，＝120，＝120，是求的问题.解：由题意可知这120层铅笔数或等差数列，且公差＝1，＝1，＝120.代⼊前项和公式得，即V形架上共放着7 260⽀铅笔.例8 在⼩于100的正整数集合中，有多少个数是7的倍数？并求它们的和.分析：100以内是7的倍数最⼩的⼀个是7，依次排出成等差数列，公差是7，最⼤的那⼀个可以通过作除法求得，即100÷7＝7×14＋2.所以最⼤那⼀个7的倍数是98，即＝98.由此也可知＝14.解：在⼩于100的正整数中，7是7的倍数中最⼩的⼀个.由于100÷7＝7×14＋2，可知最⼤的那⼀个是14×7＝8.将这些数由⼩到⼤排列，成等差数列公差为7，＝7，＝98，个数为14.，即在⼩于100的正整数和集合中，有14个数是7的倍数，它们的和等于735.四、课堂练习练习：教材第页五、课堂⼩结1.等差数列前n项和的公式(1)；(2).2.思考在什么情况下⽤两个公式中的哪⼀个为好？(这⼀点让学⽣总结分析.)六、课外作业1.复习作业：复习课⽂6.2.2等差数列的前项和.2.书⾯作业：第142练习第1(2)、(3)题，习题5－1第2，3(1)，1题.3.预习作业：预习课⽂6.3等⽐数列中5.3.1等⽐数列的概念.。

§2.1 第1课时 数列(1)教学目标（1）了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；（2）理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．教学重点，难点（1）理解数列是一种特殊的函数；（2）会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．教学过程一．问题情境 1．情境：某剧场座位数依次为20，22，24，26，28，．．．（１）某彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，2072，．．．（２）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，．．．（３）＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为1份，那么每日剩下的部分依次为1，12，14，18，116，．．．（４）某种树木第1年长出幼枝，第2年幼枝长成粗干，第3年粗干可生出幼枝，那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为1，1，2，3，5，8，．．．（５）从1984年到2004年，我国共参加了6次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为15，5，16，16，28，32．（６）2．问题：这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？二．学生活动思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响．三．建构数学1．数列按照一定次序排列的一列数称为数列．数列的一般形式可以写成1a ，2a ，3a ，．．．，n a ，．．．，简记为{}n a ．2．项数列中的每个数都叫做这个数列的项．1a 称为数列{}n a 的第1项（或称为首项），2a 称为第2项，．．．，n a 称为第n 项． 说明：数列的概念和记号{}n a 与集合概念和记号的区别： (1)数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；(2)数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．3．有穷数列与无穷数列项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．4．数列是特殊的函数在数列{}n a 中，对于每一个正整数n （或{}1,2,...,n k ∈），都有一个数n a 与之对应，因此，数列可以看成以正整数集*N （或它的有限子集{}1,2,...,k ）为定义域的函数()n a f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数()y f x =，如果()f i （1,2,3,...i =）有意义，那么我们可以得到一个数列(1)f ，(2)f ，(3)f ，．．．，()f n ，．．．．（强调有序性） 说明：数列的图象是一些离散的点5．通项公式一般地，如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．四．数学运用1．例题：例1．已知数列的第n 项n a 为21n -，写出这个数列的首项、第2项和第3项．解：首项为12111a =⨯-=；第2项为22213a =⨯-=； 第3项为32315a =⨯-=．例2．已知数列{}n a 的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：（１）1n na n =+；（２）2(1)2n na -=．例3．写出数列的一个通项公式，使它的前４项分别是下列各数：（１）1，3，7，15，31； （２）1-，1，1-，1，1-； （３）112⨯，123-⨯，134⨯，145-⨯； （４）13，45，97，169，．．．，；（５）0，2，0，2．解：（１）21nn a =-． （２）(1)nn a =-．（３）1(1)(1)n n a n n +-=+． （４）221n n a n =+．（５）1(1)nn a =+-．说明：写出数列的通项公式（１）关键是寻找n a 与n 的对应关系()n a f n =；（２）符号用(1)n-或1(1)n +-来调节；（３）分式的分子，分母可以分别找通项，但要充分借助分子与分母的关系；（４）并不是每一个数列都有通项公式，即使有通项公式，通项公式也未必是唯一的； （５）对于形如a ，b ，a ，b ，．．．，的数列，其通项公式均可写成1(1)22n n a b a ba ++-=+-． 2．练习：32P 练习２，３，４，５写出下列数列的通项公式：（１）13-，18，115-，124-，．．．，；（２）9，99，999，9999，．．．，； （３）0.7．0.77，0.777，0.7777，．．．，答案：（１）(1)(2)n n a n n -=+（２）101nn a =-（３）71(1)910n n a =-五．回顾小结：1．数列的概念；2．求数列的通项公式的要领．六．课外作业：32P 习题２．１第1，2，3，4题。