《1.1 数列的概念》教学案2

第一章 数列1.1 数列的概念1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义与分类；2.能由通项公式求出数列的各项，反之能根据数列的前几项发现规律，写出数列的通项公式；3.通过学习，培养学生观察抽象的能力，认识数列是刻画自然规律的数学模型.教学重点：理解数列的概念，认识数列是刻画自然规律的数学模型． 教学难点：根据数列的前几项发现规律，写出数列的通项公式．一、情境导入在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如:1、从2000年到2022年我国共参加了6次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为：28,32,52,38,26,38.2、拉面师傅在拉面过程中，随着拉的次数增多，面条根数依次增多：1,2,4,8,16，... 3.人们在1740年发现了一颗彗星，并且每隔83年出现一次.从发现那次算起，这颗彗星近五次出现的年份依次为:1740，1823，1906，1989，2072.4.庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为:问题1：这几列数的共同特点是什么？ 答：①规律都用一列数表示 ②都有一定顺序设计意图：从生活实例引入课题，让学生认识数学是刻画自然规律的数学模型.二、新知探究定义概念1.数列：一般地，按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数数列的一般形式： 123,,,,,n a a a a ⋯⋯ , 简记为数列 {}n a .其中数列第一项 1a ，也叫首项，n a 是数列的第n 项，也叫数列的通项.11111,,,,,2481632⋯◆教学目标◆教学重难点◆教学过程想一想：将数列：1，2，3，4，5，6改成：6，5，4，3，2，1.两个数列一样吗？ 答：不一样.2.数列的分类：✮以项数来分类：(1) 有穷数列：项数有限的数列； (2) 无穷数列：项数无限的数列. ✮ 以各项的大小关系来分类：(1) 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列.即对任意n ∈N ∗，总有a n+1>a n (或a n+1−a n >0).(2) 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.即对任意n ∈N ∗，总有a n+1<a n (或a n+1−a n <0). (3) 常数列：各项都相等的数列；(4) 摆动数列：从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.问题2： 数列与数集有什么异同？答：（1）数列{}n a 中是一列数，而集合中的元素不一定是数； （2）数列{}n a 中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序； （3）数列{}n a 中的数可以重复，而集合中的元素不能重复. 问题3：数列{}n a 的项与序号n 有怎样的关系？答：数列的每一项都对应一个序号，反之，数列的每一个序号都对应着一个项. 如数列:2,4,8,16,32,64,⋯这个数列的每一项的序号n 与这一项的对应关系可用如下公式表示： 这样，只要依次用序号1,2,3,4,⋯代替求出数列相应的项.总结：1.对任意数列 {}n a ，其每一项的序号与项都有对应关系：2.如果数列 {}n a 的第 n 项n a 与序号 n 之间的关系可以用一个式子表示成:(),.n a f n n N +=∈这个式子叫做数列的通项公式.a n =2n问题4： 任意一个数列都能写出通项公式吗？它是唯一的吗？ 答：不是每一个数列都能写出它的通项公式；如：1248319，，，， ② 一些数列的通项公式不是唯一.如：数列 1-11-1，，，，1(1)n n a +=-1(1)n n a -=-或11,n n a n ⎧=⎨-⎩，为奇数或为偶数设计意图：从具体的一个数列出发，分析数列项与序号间的关系，培养学生从特殊到一般的思想与分析问题习惯.三、应用举例例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项.(1)1;1n a n =+(2)sin .2n n a π=解：(1)依次取 1,2,3,4,5,n = 得到数列 {}n a 前5项为11111,,,,;23456(2)依次取 1,2,3,4,5,n = 得到数列 {}n a 前5项为1,0,1,0,1.-例2 如果数列 {}n a 的通项公式为2328n a n n =-，那么 -49和 68 是不是这个数列的项? 如果是，是第几项?解：令 232849n n -=-， 解得：77().3n n ==或舍去 .∴-49是这个数列的第7项令 232868n n -=， 解得：342.3n n =-=或均不符合题意， .∴68不是这个数列的项总结：数列的通项公式给出了第n 项a n 与它的项数n 之间的关系.已知数列的通项公式,只要用项数代替通项公式中的n ,即可求出相应的项.反过来,判断某一个数是不是数列中的项,就用数列的通项公式建立以n 为变量的方程,若方程有正整数解,则该数为数列中的项,n 的值即为该数在数列中的项数;若方程没有正整数解,则该数不是数列中的项.例3 写出下列数列的一个通项公式. (1)1,4,9,16,25,(2)1,3,5,7,9,--(3)9,99,999,9999,解：（1）2n a n =；(2) ()+1(1)21n n a n =--;(3)101nn a =- ；总结：用观察归纳法写出一个数列的通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律，可以： (1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等；(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的关系式；(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(−1)^k 处理符号；设计意图：通过例1、例2、例3，加深对数列通项公式的理解，同时培养学生观察与归纳能力.四、课堂练习1．下列说法:①数列{}31n -的第 5 项是10 ;②数列22222,1,,,,,,345n可以记为 2n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭;③数列 3,6,9 与数列 6,9,3 是相同的数列;④数列 1,1,2,3,5,8,13,21,是无穷数列. 其中，正确的有 .2.写出下列数列的一个通项公式:（1）1,3,7,15,（2）7,77,777,7777,（3) 1,3,1,3,1,3,参与答案： 1．② ④2．(1) 21nn a =- ;(2) 7(101)9nn a =-(3) {1,3,n n n a =为奇数,为偶数. 或 2(1)n n a =+- .3．古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…．这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数．那么把三角形数从小到大排列，第10个三角形数是_________．解：根据题意，三角形数的每一项都是数列{}n 的前n 项的和，即10123,55n a n a =++++=故答案为:55设计意图：巩固数列的概念和数列的通项公式，强调数列的有序性，加深学生对数列的概念的认识.五、课堂小结一、知识：1.数列的有关概念：定义、分类、表示;2.数列的通项公式； 二、数学素养：培养观察、分析、归纳思维能力设计意图：总结与归纳本节课所学知识，培养学生的归纳概括能力.六、布置作业教材第7页练习1、2、3、4.。

数列的概念教案数列的概念教案一、教学目标1. 了解数列的概念和定义；2. 能够判断一个数列的规律；3. 能够根据给定的数列规律，推导出数列的通项公式；4. 能够应用数列的概念解决实际问题。

二、教学内容1. 数列的概念和定义；2. 数列的通项公式；3. 数列的前n项和；4. 应用数列解决实际问题。

三、教学步骤步骤一：引入数列的概念通过举例子的方式，让学生观察一些数的排列，找出其中的规律性。

例如：1、2、3、4、5...；1、3、5、7、9...等。

并引导学生思考这些数的排列是否有一定的规律，如果有，我们可以将其称为数列。

步骤二：引出数列的定义根据学生的观察和理解，引出数列的概念和定义。

数列是由一列数按照一定的顺序排列而成的序列，其中每个数称为该数列的项，用an表示，n表示项的位置。

步骤三：数列的通项公式的引入引导学生在观察数列的过程中，思考如何得到数列中的每一项。

例如，对于数列1、2、3、4、5...，如果需要求第n个数，我们可以发现数列中的每一项都比前一项大1，所以第n个数可以表示为an = a1 + (n - 1)。

步骤四：数列的前n项和的引入引导学生思考如何求一个数列的前n项和。

例如，对于数列1、2、3、4、5...，如果需要求前n项的和S，我们可以发现数列中的每一项都比前一项大1，所以可以利用等差数列求和公式Sn = (a1 + an) / 2 * n，其中an = a1 + (n - 1)。

步骤五：应用数列解决实际问题通过实际问题的引入，让学生应用数列的概念解决问题。

例如，有一序列数：1、3、5、7、9...，要求求出第n项的值并求前n 项和。

引导学生观察数列规律，判断数列是等差数列，然后根据通项公式和求和公式计算出结果。

四、教学注意事项1. 引导学生在观察数列的过程中，思考数列的规律；2. 培养学生分析和推断的能力，让其能够根据已知规律求解未知项或和；3. 引导学生在解决实际问题时，将问题转化为数列问题，然后应用数列的概念解决问题。

《数列的概念》教学设计第2课时1.理解数列递推公式的含义,会用递推公式解决有关问题.2.了解数列的前n项和公式的定义，以及数列的通项公式与前n项和公式的关系.教学重点：数列递推公式及数列的前n项和与通项的关系.教学难点：用递推公式解决有关问题、用数列的前n项和与通项的关系求通项公式.PPT课件．【新课导入】问题1：阅读课本第5~7页，回答下列问题：（1）本节将要探究哪类问题？（2）本节探究的起点是什么？目标是什么？师生活动：学生带着问题阅读课本，并在本节课中回答相应问题．预设的答案：（1）本节将要探究数列的递推公式及数列的前n项和与通项的关系．（2）起点是数列的概念与简单表示法，目标是理解数列递推公式的含义,会用递推公式解决有关问题,会利用数列的通项公式与前n项和公式的关系求数列通项.进一步深化学生对数列概念的理解和运用.发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养．设计意图：通过阅读读本，让学生明晰本阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．问题2：数列{a n}的通项公式为a n=n2+2n，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？师生活动：学生思考后回答，教师完善.预设的答案：令n2+2n=120，解这个关于n的方程，得n=-12（舍去），或n=10所以，120是数列{a n}的项，是第10项.设计意图：本例是要利用数列的通项公式判断某个数是不是这个数列的项，引导学生对这个问题进行转化——“判断120是不是数列{a n }中的项，就是要回答是否存在正整数n ，使得n 2+2n =120”.这实质上转化成了一个求方程的整数解的问题.同时，通过本题让学生灵活运用数列的通项公式解决问题.问题3：图中的一系列三角形图案称为谢宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式.师生活动：学生分组探究，派代表回答.教师完善.预设的答案：在图中（1）（2）（3）（4）中，着色三角形个数依次为 1，3，9，27， 即所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1，因此这个数列的通项公式是a n =3n -1.教师总结：观察图中的4个图形，可以发现1=1a ，且每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为3个着色小三角形和1个无色小三角形，于是从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的三倍，这样，该问题中的数列的前4项满足1213243=1,3,3,3a a a a a a a ===，由此猜测，这个数列满足公式1113 2.n n n a a n -=⎧=⎨≥⎩，，， 设计意图：该问题是以一个典型的分形现象——谢尔宾斯基三角形为素材，让学生用数列刻画这个三角形序列中着色三角形的个数，并写出这个数列的一个通项公式，这个情境反映了数列在刻画事物变化规律方面的应用.同时，借助该问题引出递推数列的定义.通过具体问题的思考和分析，帮助学生认识数列中的递推公式.发展学生数学抽象和数学建模的核心素养.方法总结：在解决这个问题时，只要数出三角形序列中每个图形中着色三角形的个数并按顺序排成一列，即得到一个数列，然后通过观察各项的取值规律就得到了这个数列的通项公式.问题4：数列满足公式1113 2.n n n a a n -=⎧=⎨≥⎩，，，这个式子叫什么？ 师生活动：学生猜想，教师总结.设计意图：通过这个问题，让学生思考并引入新课.【探究新知】知识点1 数列的递推公式像13(2)n n a a n -=≥这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式，知道了首项和递推公式就能求出数列的每一项了.方法总结：由递推公式写出数列的项的方法：（1）根据递推公式写出数列的前几项,要弄清楚公式中各部分的关系,依次代入计算即可.另外,解答这类问题时还需注意:若已知首项,通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式;若已知末项,通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式.（2）当不能明显看出数列的项的取值规律时，可以尝试通过运算来寻找规律.如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.这时发现的往往是相邻两项或多项之间的关系，这是一种通过运算发现规律的思想，在数列的研究中有重要作用.（3）递推公式也是给出数列的一种重要方法，递推公式和通项公式一样都是关于项数n 的恒等式，用符合要求的正整数依次去替换n ，就可以求出数列的各项.(4)递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项.注意点：与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式.【练一练】在数列{}中，若，，则=______.师生活动: 学生独立完成.预设的答案:因为，，所以，所以.设计意图：尽管递推公式不是本章的重点内容，却是数列的重要表示方式.在数值计算中，迭代法使用的一些关系式就是递推公式.当不能用通项公式整体刻画一个数列时，如果能写出递推公式表示数列的相邻两项或多项之间的关系，就可以利用计算工具，方便地利用首项和递推公式求出数列的每一项．在本次教科书的修订中，适当加强了数列问题中对运算、代数变换的运用.总结：通项公式和递推公式的区别：通项公式直接反映了a n 与n 之间的关系,即已知n 的值,就可代入通项公式求得该项的值a n ;递推关系则是间接反映数列的式子,它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系,要求a n ,需将与之联系的各项依次求出.知识点2 数列的通项与前n 项和n a 11a =132n n a a +=+3a 11a =132n n a a +=+21325a a =+=323217a a =+=1.数列{a n }从第1项起到第n 项止的各项之和,称为数列{a n }的前n 项和,记作S n ,即S n =a 1+a 2+…+a n .如果数列{a n }的前n 项和S n 与它的序号n 之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的前n 项和公式.2．数列{a n }的通项与前n 项和S n 的关系为：11S 1 2.n nn n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，，， 方法总结：已知数列{a n }的前n 项和S n ,求a n ,一般使用公式a n =S n -S n-1(n ≥2),但必须注意它成立的条件是n ≥2且n ∈N *.注意点：由S n -S n-1求得的a n ,若当n=1时,a 1的值不等于S 1的值, 则数列的通项公式应采用分段表示,即11S 1 2.n n n n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，，， 设计意图：通过数列的通项与前n 项和的认识，帮助学生理解数列求和概念.发展学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养.【巩固练习】例1．（1）已知数列{a n }的首项为a 1=1, 递推公式为*111+(N ,2)n n a n n a -=∈≥ ,写出这个数列的前5项. （2）已知数列{a n },a 1=1,且满足*1(1)3(N ,1)2nn n a a n n --=+∈>,写出数列{a n }的前5项. 师生活动: 学生独立完成：由a 1的值和递推公式,分别逐一求出a 2,a 3,a 4,a 5的值. 教师完善.预设的答案: （1）由题意可知, a 1=1, 2111+=2a a =,32131+=2a a =，43151+=3a a =，54181+=5a a =. （2）由题意可知, a 1=1, 2111733222a a =+=+=, 3213102a a =-=，43161322a a =+=，5413912a a =-=.设计意图：通过典型例题，让学生熟悉递推公式的表示方式，加深学生对数列递推公式的理解和运用，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养.例2.（1）已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+ n ,求数列{a n }的通项公式.（2）已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2,求数列{a n }的通项公式.师生活动: 学生自主完成.教师完善规范解题.预设的答案:（1）因为a 1= S 1=2，a n =S n -S n-1= n 2+ n-(n-1)2- (n-1)=2n (n ≥2).并且当n=1时, a 1= 2 1=2仍然成立.所以数列{a n }的通项公式是a n =2n .（2）a 1=S 1=1+2=3,①而n ≥2时,a n =S n -S n-1=(n 2+2)-[(n-1)2+2]=2n-1.②在②中,当n=1时,2×1-1=1,故a 1不适合②式. ∴数列{a n }的通项公式为3121 2.n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，，， 设计意图：通过典型例题，帮助学生灵活运用数列前n 项和与通项公式的关系，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养.方法总结：已知数列{a n }的前n 项和S n ，求通项公式的步骤：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1.(2)当n ≥2时，根据S n 写出S n －1，化简a n ＝S n －S n －1.(3)如果a 1也满足当n ≥2时a n ＝S n －S n －1的式子，那么数列{a n }的通项公式为a n ＝S n －S n －1；如果a 1不满足当n ≥2时a n ＝S n －S n －1的式子，那么数列{a n }的通项公式分段表示11S 1 2.n n n n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，，， 练习：教科书P 8 练习1 、2、3、4【课堂总结】1．板书设计：2．总结概括：师生活动：学生总结，老师适当补充.设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力．3．课堂作业：教科书P9习题4.1 4、5、6【目标检测设计】1.已知数列{a n}满足a n=4a n-1+3,且a1=0,则此数列的第5项是()A.15B.255C.16D.63设计意图：通过该题，让学生进一步巩固已知数列的递推关系求某一项.2.若数列{a n}的通项公式为a n=-2n2+25n,则数列{a n}的各项中最大项是第_____项.设计意图：通过该题，让学生进一步理解数列是特殊的函数.3.已知数列{a n}，a1＝2，a n＋1＝2a n，写出数列的前5项，并猜想通项公式．设计意图：通过该题，让学生进一步理解数列的递推公式，以及根据数列的部分项利用不完全归纳法猜想数列的通项．4.已知数列{a n}的前n项和S n＝3n2－2n＋1，求数列{a n}的通项公式.设计意图：通过该题，让学生进一步理解数列的通项与前n项和之间的关系以及利用这个关系解题．参考答案：1.B 2.63. a1＝2，a2＝4，a3＝8，a4＝16，a5＝32，猜想a n＝2n(n∈N*)．4.a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，6n －5，n ≥2.。

数列的概念教案一、教学目标：1.了解数列的概念和特点；2.能够根据规律求出数列的通项公式；3.能够判断数列是等差数列、等比数列还是其他类型的数列。

二、教学重点：1.数列的概念和特点；2.数列的通项公式的求法。

三、教学难点：1.数列的通项公式的求法；2.辨别数列类型的能力。

四、教学准备：教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件。

学生准备：笔记本。

五、教学过程：Step 1 引入新知教师提出一个问题：什么是数列？请大家思考一分钟，并回答问题。

Step 2 探究数列的概念和特点教师板书“数列”的定义并解释：数列是由一系列数字按照一定的顺序排列而成的序列。

例如，1，3，5，7，9就是一个数列。

提问：根据这个定义，你能举出几个数列的例子？引导学生提供多个数列的例子，如等差数列、等比数列等。

教师板书“等差数列”的定义和特点：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前面的项之差都是一个常数。

这个常数叫作等差数列的公差。

例如，2，4，6，8，10就是一个等差数列。

教师板书“等比数列”的定义和特点：等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前面的项之比都是一个常数。

这个常数叫作等比数列的公比。

例如，2，4，8，16，32就是一个等比数列。

教师让学生总结等差数列和等比数列的特点，并进行讲解。

Step 3 求数列的通项公式教师提问：如何求一个数列的通项公式？请大家思考一分钟，并回答问题。

引导学生思考，教师给予指导和提示。

举例说明如何求解数列的通项公式。

例1：已知等差数列的首项是3，公差是2，求第n项的通项公式。

解：设数列的通项公式为an，首项是a1，公差是d。

根据等差数列的特点，有a2 = a1 + d，a3 = a2 + d，...，an = a(n-1) + d。

将首项代入，有a2 = a1 + d，即a1 + 2d = a1 + d，整理得d = a2 - a1。

将公差代入通项公式，得an = a1 + (n-1)d。

数列的概念与简单表示法教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。

举例说明数列的组成，如自然数数列、等差数列等。

1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。

强调数列项的顺序和重复性质。

1.3 数列的通项公式引导学生了解通项公式的概念，即用公式表示数列中任意一项的方法。

举例讲解如何写出简单数列的通项公式。

第二章：数列的表示法2.1 列举法讲解如何用列举法表示数列，即直接写出数列的所有项。

练习写出几个给定数列的列举表示。

2.2 公式法解释公式法表示数列的方法，即用公式来表示数列的任意一项。

举例说明如何用公式法表示等差数列和等比数列。

2.3 图像法介绍图像法表示数列的方法，即用图形来表示数列的项。

引导学生通过观察图形来理解数列的特点。

第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的数量。

举例说明如何确定一个数列的项数。

3.2 数列的单调性引导学生理解数列的单调性，即数列项的增减规律。

举例说明如何判断一个数列的单调性。

3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中项按照一定规律重复出现。

举例说明如何判断一个数列的周期性。

第四章：数列的通项公式4.1 等差数列的通项公式讲解等差数列的定义和性质。

推导等差数列的通项公式。

4.2 等比数列的通项公式讲解等比数列的定义和性质。

推导等比数列的通项公式。

4.3 其他类型数列的通项公式引导学生了解其他类型数列的通项公式。

举例讲解如何求解其他类型数列的通项公式。

第五章：数列的前n项和5.1 等差数列的前n项和讲解等差数列的前n项和的定义和性质。

推导等差数列的前n项和的公式。

5.2 等比数列的前n项和讲解等比数列的前n项和的定义和性质。

推导等比数列的前n项和的公式。

5.3 其他类型数列的前n项和引导学生了解其他类型数列的前n项和的求法。

举例讲解如何求解其他类型数列的前n项和。

第六章：数列的求和公式6.1 数列求和的定义解释数列求和是指将数列中的所有项相加得到一个数值。

《数列的概念与简单表示法》教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。

强调数列的有序性，即数列中每个数的位置是固定的。

1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。

举例说明数列的项与数列的关系。

1.3 数列的表示方法介绍数列的表示方法，包括顺序列举法和通项公式法。

举例说明如何用通项公式表示数列。

第二章：数列的通项公式2.1 通项公式的定义引导学生理解通项公式是用来表示数列中任意一项的公式。

强调通项公式中变量的含义和作用。

2.2 常见数列的通项公式举例讲解等差数列和等比数列的通项公式。

引导学生通过观察数列的特点来确定通项公式。

2.3 通项公式的应用解释如何利用通项公式来求解数列中的特定项。

举例说明通项公式在解决数列问题中的应用。

第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的个数。

引导学生理解项数与数列的定义和表示方法的关系。

3.2 数列的单调性讲解数列的单调性，包括递增和递减。

举例说明如何判断数列的单调性。

3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中存在重复的项的模式。

举例说明如何判断数列的周期性。

第四章：数列的求和4.1 数列的求和公式引导学生理解数列的求和是指将数列中所有项相加得到的结果。

讲解数列的求和公式，包括等差数列和等比数列的求和公式。

4.2 数列的求和应用解释如何利用数列的求和公式来求解数列的和。

举例说明数列的求和公式在解决数列问题中的应用。

4.3 数列的求和性质讲解数列的求和性质，包括数列的错位相减法和分组求和法。

举例说明如何利用数列的求和性质来简化计算。

第五章：数列的综合应用5.1 数列的极限引导学生理解数列的极限是指数列项趋近于某个值的过程。

讲解数列的极限的定义和性质。

5.2 数列的极限应用解释如何利用数列的极限来解决数列问题。

举例说明数列的极限在数学分析中的应用。

5.3 数列的实际应用讲解数列在实际问题中的应用，包括数列在物理学和经济学中的例子。

数列的概念一、教材与教学分析 1．数列在教材中的地位 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。

教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学目标分析 (1)了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．(2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系． 3．教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型． 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系 二、教学方法与学习方法启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。

探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。

合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。

三、教学情境设计 【创设情景，引入问题】⑴国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数；23631,2,2,2,,2⑵古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；1111111,,,,,,248162n ⑶中国体育代表团参加历届奥运会获得的金牌数依次排成一列数 。

15,5,16,16,28,32,51,38⑷十三世纪意大利数学家裴波那契通过对大多数花朵的花瓣进行观察发现，大多数花朵的花瓣数目是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……向日葵不是21瓣，就是34瓣。

《数列的概念与简单表示法》教案章节一：数列的概念1.1 学习目标：理解数列的定义掌握数列的基本性质1.2 教学内容：数列的定义数列的项、公差、公比数列的性质1.3 教学活动：1. 引入数列的概念，引导学生思考数列的定义。

2. 通过示例，让学生理解数列的项、公差、公比的概念。

3. 引导学生探索数列的性质，如单调性、周期性等。

1.4 练习与作业：完成练习题，巩固数列的概念和性质。

章节二：数列的表示法2.1 学习目标：掌握数列的常见表示法理解数列的图像表示法2.2 教学内容：数列的列举表示法数列的公式表示法数列的图像表示法2.3 教学活动：1. 引导学生学习数列的列举表示法，通过示例让学生理解其应用。

2. 讲解数列的公式表示法，让学生能够根据公式写出数列的项。

3. 引入数列的图像表示法，让学生通过图像理解数列的性质。

2.4 练习与作业：完成练习题，巩固数列的表示法。

章节三：数列的通项公式3.1 学习目标：掌握数列的通项公式的求法能够运用通项公式解决问题3.2 教学内容：数列的通项公式的定义求数列的通项公式的方法通项公式的应用3.3 教学活动：1. 引入数列的通项公式的概念，让学生理解其意义。

2. 讲解求数列的通项公式的方法，通过示例让学生掌握。

3. 引导学生运用通项公式解决实际问题。

3.4 练习与作业：完成练习题，巩固数列的通项公式的求法和应用。

章节四：数列的前n项和4.1 学习目标：理解数列的前n项和的概念掌握数列的前n项和的求法4.2 教学内容：数列的前n项和的定义数列的前n项和的求法数列的前n项和的性质4.3 教学活动：1. 引入数列的前n项和的概念，让学生理解其意义。

2. 讲解数列的前n项和的求法，通过示例让学生掌握。

3. 引导学生探索数列的前n项和的性质。

4.4 练习与作业：完成练习题，巩固数列的前n项和的概念和求法。

章节五：数列的单调性5.1 学习目标：理解数列的单调性的概念能够判断数列的单调性5.2 教学内容：数列的单调性的定义数列的单调性的判断方法数列的单调性的性质5.3 教学活动：1. 引入数列的单调性的概念，让学生理解其意义。

1.1.1 数列的概念教学目标1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。

教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。

教学方法：讲授法为主教学过程:一．揭示课题:今天开始我们研究一个新课题．先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．二．讲解新课:要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：①自然数排成一列数：②3个1排成一列：③无数个1排成一列：④的不足近似值，分别近似到排列起来：⑤正整数的倒数排成一列数：⑥函数当依次取时得到一列数：⑦函数当依次取时得到一列数：⑧请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列．为表述方便给出几个名称：项--------数列中的每一个数叫做这个数列的项.首项-------其中数列的第一项也称首项.通项-------数列的第n项叫数列的通项．以上述八个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．2．数列与函数的关系数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集．于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法．3．数列的表示法数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，用表示第一项，……，用表示第项，依次写出成为（1）列举法:．简记为．一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法．（2）图示法:启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即，这个函数式叫做数列的通项公式．（3）通项公式法:如数列的通项公式为；的通项公式为；的通项公式为；数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．例如，数列的通项公式，则．值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．（4）递推公式法:如前面所举的钢管的例子，第层钢管数与第层钢管数的关系是，再给定，便可依次求出各项．再如数列中，，这个数列就是．像这样，如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式．递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．可由学生举例，以检验学生是否理解．三．小结: 1．数列的概念2．数列的四种表示四．作业习题1---1 P9 A组第4题；B组第1题。

数列的概念教学设计新课标引言：数学是一门需要通过不断练习和实践才能掌握的学科，其中数列是数学中一个重要的概念。

数列的概念是中学数学课程中的必修内容，对于学生的数学思维能力和逻辑推理能力的培养具有重要的意义。

因此，如何设计一堂新课标的数列概念教学课程，成为了中学数学教师的重要课题。

一、教学目标1. 知识目标：掌握数列的概念和基本性质，了解数列的分类和表示方法。

2. 能力目标：能够判断数列的增减性和规律，能够进行数列的求和和递推。

3. 情感目标：培养学生对数列的兴趣，激发学生对数学的学习热情。

二、教学内容1. 数列的概念：引入数列的概念，解释数列的定义和常见术语，如公差、首项、通项等。

2. 数列的分类：介绍等差数列和等比数列的定义和特点，让学生了解数列的不同类型及其应用。

3. 数列的表示方法：讲解数列的表示方法，包括通项公式和递推公式的应用和推导方法。

4. 数列的性质：详细说明数列的增减性、有界性和单调性等基本性质，并通过例题进行练习。

5. 数列的求和：介绍数列求和的方法，包括等差数列的求和公式和等比数列的求和公式，让学生掌握应用。

6. 数列的递推：讲解数列递推的概念和方法，引导学生发现数列的递推规律并进行推导。

三、教学过程1. 导入：通过引入一个关于数列的经典问题，激发学生对数列概念的兴趣，并引出本节课的主题。

2. 讲解数列的概念和常见术语：以生动的例子来解释数列的定义、首项、公差等概念，并帮助学生明确数列的基本概念。

3. 引入数列的分类：通过举例，让学生辨析等差数列和等比数列的特点，并展示其在实际生活中的应用。

4. 讲解数列的表示方法：结合实例，讲解通项公式和递推公式的应用，并展示其求解数列问题的便捷性。

5. 针对数列的性质进行讲解：详细说明数列的增减性、有界性和单调性等性质，通过例题让学生进行巩固练习。

6. 数列的求和：讲解等差数列和等比数列的求和公式的推导过程，并通过例题进行实际应用。

7. 数列的递推：引导学生探索数列的递推规律，通过递归和数学归纳法帮助学生进行递推关系的推导。

《数列的概念》教学设计方案《《数列的概念》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：数列的概念主题内容简介：本节课选自高中数学必修5第二章第一节《数列的概念》，这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在创设情境引入数列概念，一般数列的通项公式和前n项和公式的推导及简单应用。

学习目标分析知识与技能目标：理解数列概念、通项公式和前n项和公式的理解；掌握数列的通项公式和前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力．学情分析前需知识掌握情况：在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空和判断对错练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.对微课的认识：学生先前对微课的了解不够的充分，故而学生对于如何准备的利用微课来辅助自己的知识的学习还是很好奇，有兴趣参.懂得微课可以用于课堂教学，可以辅助教学;但希望老师在微课教学过程中加入传统讲授的内容;涉及的知识点最好是易错点、重难点。

学生特征分析学习态度：由于与以往的上课形式不同，学生们挺兴奋和积极的，课前的调查问卷每个人都很认真完成，也有一部分同学对我即将要怎样上课七嘴八舌地议论起来，眼睛里充满期待。

学习风格：学生的基础比较薄弱，学习的积极性不高，学生更倾向于能够在轻松活跃的课堂氛围中掌握知识，学生比较喜欢小组合作探究的学习模式，这样的课堂探究模式可以更多的发挥每个学生的学习的主观能动性，让每个学生都参与到课堂中来。

微课用于学生学习的教学策略分析微课用于学生学习的目的：微课以视频为主要载体，具有时间较短、教学内容较少、资源容量较小、适合自主学习几个特点。

通过微课学习，课前小测、课堂互动、课后调查，培养学生自主学习、主动迁移能力、主动整合能力，提升学生的抽象概括能力。

课题：数列的概念（1课时）1．教学目标（1）通过实例，引入数列概念，理解数列的有序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型，了解数列的几种分类；（2）了解数列是一种特殊的函数。

体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系；（3）培养学生观察归纳，类比推理的能力。

2．学生学情分析高一学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，对数列的知识有了初步的接触和认识，有通过数列前几项求通项公式的基础，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。

思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，同时思维的严密性还有待加强，对数列还错误的停留在“按规律”排列的表象认识，3教学重、难点教学重点：理解数列的概念，感受数列是刻画自然规律的数学模型及其广泛应用．初步感知整章所涉及的数列模型，激发学生学习兴趣教学难点：体会研究数列的方法．用函数的观点认识数列，了解函数与数列之间的联系和区别。

教学过程1．情景引入，理解数列引言：今天我们将进入新一章的学习，今天的第一站让我们从一段密码开始：播放《达芬奇密码》电影探长破译斐波拉契数列密码片段，提出了这样的问题：问题1：“电影达芬奇密码中有这样一段情节：卢浮宫馆长索尼埃被杀时留下了一段密码和信息，你能从短片中看出探长破译后的明文和原来的密码之间有什么关联吗？问题2：探长发现索尼埃留下的密码其实就是打乱了顺序的斐波拉契数列，从而得到启示将下面的英文字母重新进行组合找到了谜底。

以上过程反映了既便是相同的数字按照不同的先后顺序排列也会有不同的意义，这正是我们本章要研究的主题：数列【设计意图】此环节这样设计的直接作用是激发了学生的学习兴趣，同时结合章引言中出现的斐波拉契数列引出了本章要研究的主题——数列，但更深层次的用意是让学生认识到数字不同排列顺序产生不同信息，这是我们研究数列的本质原因。