【教学课件】江苏省句容市后白中学八年级数学上册《一次函数的应用(2)》课件2 新人教版

速上行驶了3小时。
（1）整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为110千
米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则
y关于x的函数关系式是：
；
（2）当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长 时间？
（3）你能根据小华所提供的信息得出泰州到上海大约有多少千 米吗？
(4) 你能画出本题的函数图象吗？
苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件
一、探索活动
自学提纲： 1.汽车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关？
速度v，时间t
2.假如车从车站出发时车内里程表上记录的数据是0,驶入高速
后行驶一段路程,车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪段公 路上的路程？
在普通公路和高速公路两个公路上的路程
苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件
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三、归纳思路
转化
实际问题
数学问题(函数问题)
解决
建立
一次函数
苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件
暑假里,学校组织学生乘车去上海夏令营，从车 站出发，经普通公路上高速公路，直达上海。汽车 在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后
以105km/h的速度匀速前进。
1.你能写出这辆车本次出行行驶路程s（km)与它 在高速公路上的行驶时间t(h)之间的关系吗？
2 .当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km 时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间？

第四章
4.4
一次函数
一次函数应用
第2课时1/6源自• 1.能经过一次函数图象获取有用信息,并处理实际问
• 题;(重点)
• 2.了解一元一次方程与一次函数关系,会利用它们之间
• 关系处理一些实际问题。
2/6
•
观察右边图象,你能从图象
•
中得到哪些信息?你是怎样得到?
•
与同伴交流。
3/6
1.依据小组讨论结果,试着回答“问题导引”中问题。

所以这个函数的表达式为 y=- x+10.


把 y=1 代入 y=-x+10 中,可得 x=450.
5/6
1.一次函数图象直观地反应了两个变量之间关系,利用一次函数
横轴
纵轴
图象处理实际问题时,首先要明确_______、_______表示变量
实际意义。
2.利用一次函数y=kx+b图象,怎样确定kx+b=0解?
一次函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标就是方程kx+b=0解。
6/6
能够从对应值、与x轴(或y轴)交点,改变趋势、函数表示式
等方面提取信息。
2.小明解答“例2”中第(4)问时,发觉了一个新方法,他先依据
图象与x轴、y轴交点坐标求出这个函数表示式,再把y=1代入
表示式中求出x值即可。按照他方法试一试,小组讨论你结果。
4/6
设这个函数的表达式为 y=kx+b,

把(0,10),(500,0)代入,可得 b=10,k=-,

).
第二十七页，共三十五页。
反馈 练习巩固新 (fǎnkuì) 知 3 １. 若一次函数y=2x+b的图象(tú xiànɡ)经过Ａ(-1,1)则b=____,
5 该函数图象经过点Ｂ(1，__）和点Ｃ（____， ０3 ）。
2
２. 如图，直线(zhíxiàn)l是一次函数y=kx+b的图象，填空
(1)b=____2__,k=____ _32_;
(3)蓄水量小于400万米3时，将
发生严重(yánzhòng)干旱警报.干旱多少 天后将发出严重干旱警报？
·· ·
12/13/2021
第十页，共三十五页。
合作(hézuò)交流探究新知
(4)按照这个规律(guīlǜ)，预计持续干旱多少天水 库将干涸？
2021/12/13
第十一页，共三十五页。
合作交流探究新知
12/13/2021
第五页，共三十五页。
（２，５）
t/秒
创设情境 温故探新
确定(quèdìng)正比例函数的表达式需要几个 条件？ 一个
(yī ɡè)
确定一次函数的表达式呢？
12/13/2021
两个
(liǎnɡ ɡè)
第六页，共三十五页。
合作(hézuò)交流探究新知
例
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物
这表明 ， (biǎomíng)
15分钟时 B
尚未追上 A。
第二十三页，共三十五页。
合作交流探究新知
（4）如果一直(yīzhí)追下 去，那么 B 能否追上 A？
如图延伸(yánshēn)l1 、l2 相交于点P。
s /海里(hǎilǐ)
8 6
4

3
00
x
从“形” 上看
课堂检测
能力提升题
已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
求△AOB的面积.
y
解：由已知可得： 当x=0时，y=4，即B（0，4） 当y=0时，x=2，即A（2，0） 则S △AOB=0.5× OA × OB
=0.5 × 2 × 4
=4
B
A
O
x
课堂小结 一次函数与一元一次方程的关系
探究新知
问题(1)解方程0.5x+1=0，得x=-2. 问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（ 0 ）时
所对应的（ 自变量x）为何值？
y
实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出x=-2.因 此，这两个问题实际上是同一个问题.
从图象上看：作出函数y=0.5x+1的图象.
1
思考 函数图象哪一个点的坐标表示
10
下列
8
6
问题: 4
2
0
100
200
300
400
500 x/千米
探究新知
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多 根据 少千米后,摩托车将自动报警?
图像 解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动
回答
报警. y/ 升 10
下列
8
问题:
6
4
2
0
100
200
300
400
变量x等于 2 时的函数值是8.
课堂检测
基础巩固题
3. 直线 y ax b 在坐标系中的位置如图，则
方程 ax b 0 的解是x=_-_2_.

解：（1）因为当t=1时，y=90，所以k+30=90，所以 k=60，所以y=90t+30. 当t=3时，y=60×3+30=210,210-90=120（km）， 即在1h至3h之间，汽车行驶的路程是120km.
（2）能.由（1）知，k=60，这里k的具 体含义是汽车行驶的速度.
归纳小结
图象分析方法： (1)从函数图象的形状判断函数类型； (2)从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标 的实际意义。
第四章 一次函数
4.一次函数的应用 第2课时 一次函数的应用（2）
情景导入
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水 量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题： (1)图象是反映的是什么类型的函数？ (2)水库原有蓄水量v是多少万米3 ？
图象分析方法： (1)从函数图象的形状判断函数类型；
解：观察图象，得 （1）当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. （2）当y=0时，x=500，因此一箱汽油可供摩托车行驶500Km. （3）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩 托车每行驶100Km消耗2L汽油. （4）当y=1时，x=450.因此，行驶450Km后，摩托车将自动 报警.
探索新知
1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水 量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题： (1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天 呢？
2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水 量v(万米3)的关系如图所示，回答下列问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报， 干旱多少天后将发出严重干旱警报？

km；
⁠
(4)乙出发多长时间时，甲、乙两人刚好相距10 km？
解:(1)l2Leabharlann 预习导学(2)2，40
(3)10
(4)设乙出发t小时，甲、乙两人刚好相距10 km，
当乙未追上甲时，20＋10t＝20t＋10，解得t＝1；
当乙追上甲后，20＋10t＋10＝20t，解得t＝3.
答:乙出发1小时或3小时，甲、乙两人刚好相距10 km.
第6章 一次函数
6.4 用一次函数解决问题
第2课时 一次函数的应用(二)
素养目标
1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关
系式.
2.会计算两个一次函数图像的交点，会比较两个一次函数
的大小.
3.会运用一次函数模型解决最优方案问题.
◎重点:结合一次函数表达式及其图像解决实际问题.
◎难点:建立数学模型，解决实际问题.
先？
解:(3)设甲龙舟队的解析式为y＝k1x，则1000＝
4k1，所以k1＝250，所以甲龙舟队的解析式为y＝250x.设乙龙舟
= . + ,
队2.2分钟后的解析式为y＝k2x＋b，则ቊ
解得
= . + ,
k2＝375，b＝－425.所以乙龙舟队的解析式为y＝375x－425.依题
B地，甲先出发，图中l1，l2表示甲、乙两人离A地的距离y(km)
与乙所用时间x(h)之间的关系，请结合图像回答下列问题:
预习导学
(1)图中表示甲离A地的距离y(km)与乙所用时间x(h)之间
关系的是
(填l1或l2)；
⁠
(2)大约在乙先出发
地
h后，两人相遇，这时他们离开A
⁠

（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L

6
S/km
200
380 400
y 550 500
450 400 350 300 250 200 150 100
50
O
10
20
30
x
例1 某日小明全家上午8时，自驾小汽车从家里出 发到距离家100km的旅行社定购旅游.该小汽车离家的 距离s(km)与时间t(h)的关系可以用如图所示的曲线表 示.根据图像提供的有关信息，解答下列问题：
海拔 400 500 600 700 高度 x/米
气温 28.6 28.0 27.4 26.8 y/℃
2150 高度/米
D C B A
45°
O
F E
1770 水平距离/米
（2）根据以上信息你知道他们在DE这段路 上步行了多远？
高度/米
2150
D
700
C
ห้องสมุดไป่ตู้600
B
500 A
400
45°
O
F E
2570 水平距离/米
（2）根据以上信息你知道他们在DE这段 路上步行了多远？
如图，表示小明与爸爸在山上的平路上行走 时路程与所用的时间的关系.你能想象出他们在 路上行走的情况吗？
S(米) CD
F
A
E
B
O
t(分)
请你根据图像提供的信息，提出一个问题并利用一次函数的知识解答.
S(米) 420
CD F
B 200
140 A 100
s/km
100
60
o
8 8:40 10 10:30
t/h
（1）小明在旅行社呆了多长时间？
例1 某日小明全家上午8时，自驾小汽车从家里出 发到距离家100km的旅行社定购旅游.该小汽车离家的 距离s(km)与时间t(h)的关系可以用如图所示的曲线表 示.根据图像提供的有关信息，解答下列问题：

当x﹥0时，函数y=kx＋b的函数值大于函
数y=－2x＋2的函数值。
123x
y=－2x＋2
例题1:某公司与汽车租赁公司签定租车，以用 车路程x km计算，甲汽车租贷公司的租费是y1 元，乙汽车租贷公司的租费是y2元，如果y1、 y2与x之间的关系如图5－15，那么:
（1）每月用车路程多少时，租用两家汽车租贷公司 的车所需费用相同？
五、学习反馈
★本节课你有什么收获?
六、作业
习题5.4 P160 T3 T4 T5
姚明的脚——你知道姚明的脚有多大吗？
姚明穿的鞋是56码，你能 算出他的脚大约有多少厘 米长吗？
鞋码与厘米转换表
x厘(c米m
y鞋()码码)
23.0 36码
23.5 37码
24.0 38码
24.5 39码
25.0 m
2m-10
应先找出题中的变量。一个是每月出租公司（个体 出租司机）的总费用，一个是行驶路程。设每月出 租公司、个体出租司机的总费用分别为y1(元）、y2 （元），行驶路程为x( 千米），根据题意，得 y1=150x ，y2=800＋0.1x。由y1=y2得过且过x=800, 再根据函数图象可知：每月车程少于800km 时，租 用出租公司的车费低；每月车程大于800km 时，租 个体司机的车费低。
y(米)
(4)哪段时间 54 小华跑在小
明前面？
48
答：0≤x＜9时 36
，小华跑在小 24
明前面
12
y1 4x y2 93x
o 3 6 9 12 15
x(秒)
y(米)
(5)哪段时间 54 小明在小华
的前面？
48
答：x＞9秒， 36

第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.