七年级数学下册 10.1《相交线》教案1 (新版)沪科版

10.1 相交线掌握对顶角与垂线的定义与性质.【重点难点】对顶角与垂线的定义与性质应用.【新课导入】任意画两条相交的直线,形成四个小于平角的角,观察这四个角之间的关系.【课堂探究】一、对顶角的定义与性质1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( A )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠DOE=90°,∠AOE=36°,求∠BOE、∠BOC的度数.解:∵A,O,B在同一直线上,∴∠AOE与∠BOE是互为邻补角,∴∠AOE+∠BOE=180°.又∵∠AOE=36°,∴∠BOE=180°-36°=144°.又∵∠DOE=90°,∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°.又∵∠BOC与∠AOD是对顶角,∴∠BOC=∠AOD=126°.总结过渡:(1)对顶角是既有位置关系又有数量关系的一对角.(2)当两相交线所成四个角中有一个角是90°角时,那么这两直线互相垂直.二、垂线的定义与性质3.定点P在直线AB外,动点O在直线AB上移动,当PO最短时,∠POA= 90°,这时线段PO 所在的直线是AB的垂线,线段PO的长叫做点P到直线AB的距离.4.已知OA ⊥OC,OB ⊥OD,∠AOB ∶∠BOC=32∶13,求∠COD 的度数.解:由OA ⊥OC 知,∠AOC=90°, 即∠AOB+∠BOC=90°, 由∠AOB ∶∠BOC=32∶13, 设∠AOB=32x, 则∠BOC=13x, 列方程:32x+13x=90°, ∴x=2°.∴∠BOC=13×2°=26°, 又∵OB ⊥OD, ∴∠BOD=90°,∴∠COD=90°-26°=64°.小结:这节课学习了对顶角与垂线的定义、性质.垂直是相交的一种特殊情况,特别注意垂线段性质的应用.1.如图所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( B )(A)150°(B)180°(C)210°(D)120°2.下列说法正确的有( B )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3.如图所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC 的度数为( A )(A)62° (B)118°(C)72° (D)59°4.如图,计划把河水引到水池A中,可以先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,则能使所开的渠最短,这样设计的依据是垂线段最短.5.直线AB与CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,求∠BOD的度数.解:设∠AOC=2x,则∠AOD=3x,根据邻补角的定义可得方程:2x+3x=180°,解得x=36°.∴∠AOC=2x=72°,∴∠BOD=∠AOC=72°.6.如图,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2、∠3的度数.解:∵AB⊥CD,∴∠2+∠3=90°,∵∠1与∠3是对顶角,∴∠1=∠3,∵∠1=30°,∴∠3=30°,∴∠2=90°-30°=60°.。

教学设计表一、基本信息学校课名相交线（第一课时）教师姓名学科（版本）数学（沪科版）章节 10.1 学时一年级七年级二、教学目标1、在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角；2、能运用“对顶角相等”进行简单的运算以及解决一些相关的实际问题.3.归纳推理中渗透数学文化，激发学习兴趣，让学生感受数学的应用价值，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。

三、学习者分析七年级学生处于行为规范阶段，思维活跃、求知欲强，创造力强，敢于质疑、挑战老师，表现欲强、思维能力强，部分学生自我学习、合作学习能力强，学习时精力不够集中，但仍对形象生动、形式多样的学习很有兴趣，本节课就是一节挑战自我、富有创造力、思维力的课。

另外，小学之中学生们也接触了相交线与平行线，七年级上册对角也有了进一步的认识。

四、教学重难点分析及解决措施：1.教学重点：对顶角的概念.对顶角性质与应用。

（通过生活的实例与视频让学生体会，通过自己观察、操作经验总结，通过合作交流形成新知）2.教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。

（多种方法探究感知，只要言之有理即可给予肯定）五、教学设计教学环节环节目标教学内容学生活动备注环节一：微课播放引入新知感知数学来源于生活播放非物质文化遗产微课视频：《阜阳剪纸艺术》出示课题：10.1 相交线思考：1.剪刀中可以抽象出哪些数学中的集合元素？发挥孩子的想象力，锻炼孩子的观察能力，语言表达能力。

2.这两条线是什么位置关系呢？环节二：师生合作感受概念活动 2.观察剪刀剪东西的过程，引入两条相交直线所成的角.出示一把剪刀，表演剪的过程，提出问题：剪东西时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？对顶角的概念：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.（找出图中的所有对顶角拓展一下：邻补角的定义。

沪科版数学七年级下册10.1《相交线》教学设计1一. 教材分析《相交线》是沪科版数学七年级下册第10.1节的内容。

本节主要让学生掌握相交线的定义、性质及运用。

相交线是几何中的基本概念，对于学生后续学习几何图形的性质和判定具有重要的意义。

教材通过生活中的实例引入相交线的概念，接着介绍相交线的性质，最后通过练习让学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线等基本几何概念，对于抽象的几何图形有了一定的认识。

但学生在学习过程中，可能对于相交线的实际意义和应用还不够理解，需要通过实例和练习来加深认识。

此外，学生对于几何图形的直观画法和描述能力还需进一步提高。

三. 教学目标1.理解相交线的定义，掌握相交线的性质。

2.能够识别和画出相交线，并能运用相交线的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和几何思维。

四. 教学重难点1.相交线的定义和性质。

2.相交线在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用实例引入，激发学生兴趣。

2.利用几何画板软件，直观展示相交线的性质。

3.采用小组讨论、合作交流的方式，让学生主动探究相交线的性质。

4.设计具有针对性的练习，巩固所学知识。

5.以生活中的实际问题为背景，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片。

2.准备几何画板软件，用于展示相交线的性质。

3.准备练习题，涵盖各种类型的题目。

4.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如交叉的道路、两根相互交叉的电线等，引导学生观察相交线的特征，引出相交线的概念。

2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，展示相交线的性质，如相交线的交点、相交线的夹角等。

同时，引导学生总结相交线的性质，如交点处的四个角相等、对角线互相平分等。

3.操练（10分钟）设计不同类型的练习题，让学生运用所学知识进行解答。

题目包括判断题、作图题、解答题等。

在解答过程中，引导学生注意相交线的性质，并能够灵活运用。

10.1.1相交线教案【学习目标】1.知识与技能：结合图形能准确的辨认对顶角，掌握对顶角的性质并能运用对顶角性质解决有关问题。

2.过程与方法：通过动手操作、观察、推理、交流等数学活动，让学生获得对顶角相等的结论，发展空间概念，培养识图能力和语言表达能力。

3.情感、态度与价值观：利用“对顶角相等”这一性质，解决实际问题，体会数学在生活中的应用。

【学习重难点】1.重点：对顶角的概念及其性质。

2.难点：理解对顶角相等的性质的探索。

【学习内容】课本第113至114页。

【学习流程】一、课前准备（预习学案见附件1）学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

二、课堂教学（一）合作学习阶段。

（15分钟左右）（课堂引导材料见附件2）教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。

组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。

教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

（二）集体讲授阶段。

（15分钟左右）1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

(三)当堂检测阶段（10分钟）（当堂检测材料见附件3）为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）三、课后作业（课后作业见附件4）教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

四、板书设计五、课后反思附件1：10.1.1相交线（预习学案）班级：姓名：家长签名：日期：【学习目标】结合图形能准确的辨认对顶角;掌握对顶角的性质并能运用对顶角性质解决有关问题。

10.1 订交线 ---垂线（第 2 课时）教课目的：知识与技术：理解垂线的观点知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直会用三角尺过一点画一条直线的垂线过程与方法：经过画、折等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，成立符号感，培育语言概括和表达的能力。

感情态度与价值观：学生在充足经历察看、操作、推理、考证、沟通等活动中，获取成功的体验，调换主动学习的踊跃性，感觉数学学习的乐趣。

在操作活动中，培育学生的合作精神、探究精神，在独立思虑的同时能够认可别人。

教课重、难点：要点：经过着手画垂直的两条直线，探究相关垂线的一些性质。

难点：过直线上（外）的一点作已知直线的垂线问题与情境师生互动设计说明一、回首旧知，导入新课（1）上节课我们已经学习了订交线，那么在两条直线订交形成的四个角中，依据它们的地点关系的不一样，有哪两类特别的角？（2）它们之间有如何的数目关系？（3）此刻，我们将两条订交的直线中的一条，绕其交点旋转定格在一个角为直角的时辰，此时这两条订交的直线------- 垂直学生察看角的大小变化。

从上节课的学教师演示教具，习内容出发，领会指引学生领会垂直垂直是订交的一种是订交的一种特别特别状况，激发学状况。

生的学习兴趣，引出本节课课题二、合作沟通，探究新给出垂直，垂线，教师指引学生思垂足，等观点，同考，联系前方所学时向学生明确垂直的邻补角，对顶角的记法。

的数目关系知（1）什么是两条直线相互垂直呢？教师指引学生得出垂直的观点：1.两条直线订交所成的四个角中，假如有一个角是直角时，我们就说这两条直线相互垂直。

此中一条直线叫做另一条直线的垂线2.直线 AB 垂直于直线CD，记作“AB ⊥CD”。

3.交点 O 叫做垂足教师板书 :得出∠AOD=∠AOD=∠AOD=∠AOD=90 °教师指引学生规范符号语言的表达从地点关系到数目关系，再从数目关系到地点关系，让学生领会数形联合的数学思想。

∵∠ AOD=90 °学生举例讲话∴A B ⊥CD反之，∵ AB ⊥CD∴∠ AOD=90 °其余三个角的度数是多少呢？（3）举出生活中垂直的实例学生思虑、探讨、沟通并着手操作，请一名同学上台演示，老师巡视指导。

10.1 相交线（1）教学设计适之中学曹福平一、教材分析相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一．由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上是研究两条直线相交形成的角的关系，即重点研究对顶角的概念和性质．在七年级上册，已经学习了最基本的平面图形：直线、射线、线段和角，了解了它们的性质，这是本节课学习的基础，同时本节课的内容对后面的垂线、平行线、三角形、四边形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系，所以本节课内容起着承上启下的作用．据上分析，本节课的重点是：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质．二、学情分析1．知识的储备：在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，学生初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等等知识，能将生活中的实物抽象成简单的图形，会画简单图形，初步掌握结合图形思考问题，只会极为简单的说理，而且利用余角和补角的性质来进行说理的意识较为淡薄．2．能力的储备：学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的数学活动经验，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确．学生已有一定的学习迁移能力，但在图形的性质学习过程中，不会注重图形之间的联系，知识点之间的联系．三、教学目标1．理解对顶角的概念，了解邻补角的概念；能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来进行简单的计算和说理；2．通过“复习角的构成和‘互为补角’的定义，学习邻补角”和“对比邻补角学习对顶角”的过程，让学生感受知识之间的内在联系和几何学习的方法，并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；3．通过探究对顶角性质，向学生渗透“观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍的方法这一道理．4、引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，树立学习的信心。

沪科版数学七年级下册10.1《相交线》教学设计一. 教材分析《相交线》是沪科版数学七年级下册第10.1节的内容，主要介绍了相交线的定义、性质及运用。

本节内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过生动的图片和实际的例子，引导学生探究相交线的性质，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的直线、射线、线段的知识，对于图形的认知和观察能力也有一定的基础。

但学生在空间想象和逻辑推理方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.理解相交线的定义和性质。

2.能够运用相交线的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.相交线的定义和性质。

2.相交线在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图片和实际的例子，引导学生探究相交线的性质。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.教学素材：准备相关的图片和实际问题，用于引导学生探究。

3.练习题：准备相应的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相交线现象，如交通路口、交叉的电线等，引导学生关注相交线，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）引导学生观察相交线的图形，提问：什么是相交线？相交线有哪些性质？让学生积极思考，回答问题。

3.操练（10分钟）让学生在纸上画出相交线的图形，并观察和分析相交线的性质。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学的相交线知识解决问题。

如：在一条直线上，有多少个点可以找到与之相交的线段？5.拓展（10分钟）引导学生思考：相交线在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的实际应用能力。

《10.1 相交线》本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础，同时也为证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。

【知识与能力目标】1.理解对顶角的概念，能找出图形中对顶角；2.掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来计算和说理。

【过程与方法目标】通过“角”和“互为补角”的定义的复习、邻补角的学习、对顶角的学习，让学生感受知识之间的内在联系，并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；【情感态度价值观目标】通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”得到几何结论的普遍过程和方法。

【教学重点】 对顶角的概念和性质。

【教学难点】对顶角的概念和性质的应用。

教师准备：三角板、量角器、剪刀、多媒体，课件。

学生准备：三角板、量角器、剪刀。

(一)创设情境 引入新课 1、展示章头图，介绍中国馆。

2、这副图片中“东方之冠”可看作为平面图形，如果把这些线条看作为“直线”，那么其中任意两条直线，有什么样的位置关系？ 引入课题：板书课题 (二) 再设情境 明确内容 【活动一】1、发现“相交线”，并画出“相交线”：2、观察：教师演示剪刀剪纸的过程，提出问题：剪纸时，在剪刀的“张”与“合”之间，剪刀的“张”与“合”反映的是什么量的变化？ 学生观察、思考、回答，得出：剪刀的“张”与“合”反映的是两片刀刃之间的角或两个把手之间的角的变化。

教师说明：如果把剪刀的刀刃的边沿看作两条相交的直线，刚才交流内容就关系到两条相交直线所成的角的问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征。

（三）结合旧知 探究新知 【活动二】1、请同学们先来画两条相交直线，如图，如何描述该图形？（板书：直线AB 、CD 交于O 点）．◆ 教学过程BD CA O43212、图中小于平角的角有几个？请分别说出它们的顶点和边？（4个角，分别可记为∠1、∠2、∠3和∠4，它们的顶点都是O 点，边略）3、完成表格 角 ∠1与∠2 ∠2与∠3 …… 位置关系 …… 数量关系……教师说明：像图中的射线OC 、OD 叫做互为反向延长线。

相交线第一课时 教学设计10.1相交线【教学目标】1、 了解邻补角、对顶角的概念， 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,掌握对顶角相等的性质,并能运用它解决一些实际问题；2、通过“角”和“互为补角”的定义来学习邻补角和对顶角，感受知识之间的内在联系，在探究过程中体会图形语言、文字语言和符号语言的转换；3、通过动手观察、操作、推断、交流等一系列数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。

【教学重点与难点】教学重点：重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用教学难点：理解对顶角相等的性质【教学过程】一、创设情境 引入新课师：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线，你能再找出一些身边的相交线的实例吗? 比如：教室种黑板面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双杠，方格纸上的横线和竖线等等，都给人以相交线、平行线的形象。

今天我们一起来学习相交线的相关知识（板书）二、探索新知 解决问题1、概念学习通过观察，你能说一说什么叫做相交线吗？像这样，如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。

2、探究新知（1）、请同学们先来画两条相交的直线，该如何描述该图形呢？B AC DO 12 3 4板书：直线AB和CD相交于O点（2）、请同学们观察直线AB和CD相交的图形，说一说两条直线相交组成了几个角？（小于平角)并分别说出它们的顶点和边。

4个角，分别记作∠1，∠2，∠3，∠4，它们的顶点都是O点，∠1的边是AO和AC，∠2的边是CO和BO，∠3的边是BO和DO，∠4的边是AO和DO （3）在上学期学习角的相关知识时，提到“满足一定数量关系的两个角”的情况，即“互为余角”，“互为补角”，那什么叫做“互为余角”、“互为补角”？图中有互为补角的角吗？将这些角两两配对能得到几对角？（4）如果根据这几个角的位置关系进行分类，又能分成几对？（5）以∠1和∠2为例，从位置上来说一说它们为什么互补？（先独立思考，然后小组内进行讨论）师说明：像图中的射线OC和OD叫做互为反向延长线共同归纳：1、有共同顶点；2、有一条公共边，另一条边互为反向延长线两直线相交时，满足上面两个特征的角叫做邻补角（邻：相邻，一墙之隔为邻；补：互补）说一说图中有几对邻补角。

沪科版数学七年级下册10.1《相交线》教学设计1一. 教材分析《相交线》是沪科版数学七年级下册第10.1节的内容，主要介绍相交线的定义、性质及应用。

本节内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过生动的图片和实际的例子，引导学生探究相交线的性质，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的代数知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于空间几何的知识，他们还比较陌生，因此需要通过具体直观的例子和动手操作，来帮助他们理解和掌握相交线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握相交线的定义，能够识别和画出相交线；探究并掌握相交线的性质，能够运用相交线的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：相交线的定义，相交线的性质。

2.难点：相交线性质的证明和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、直观演示法、合作学习法等。

通过提问引导学生思考，通过直观的演示和动手操作，帮助学生理解和掌握相交线的性质，通过合作学习，培养学生的交流和合作能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：直尺、圆规、剪刀、彩笔等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的相交线的例子，如交叉的道路、铁路等，引导学生思考：什么是相交线？它们有什么特点？学生分享自己的观察和思考，教师总结相交线的定义。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示相交线的性质，如相交线的交点称为交点，相交线的夹角等于90度等。

同时，教师引导学生观察和动手操作，验证这些性质。

操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检测他们对于相交线性质的理解和掌握。

教师在旁边进行指导和解答。

巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让他们运用相交线的性质解决一些实际问题，如计算相交线的夹角，找出相交线的交点等。