二元一次方程组第一课时(公开课)教学设计

§8.1 二元一次方程组（第一课时）教学设计教学目标：使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念；使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

教学重点、难点：重点：使学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。

掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。

难点：理解二元一次方程组的解的含义。

课时安排1课时教与学互动设计（一）复习旧知一元一次方程的定义（二）创设情境导入新课鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问鸡兔各几何？学生思考自行解答，教师巡视。

最后集体讨论解决方案。

设有只鸡，则有只兔子。

根据题意得：……交流此时复习一元一次方程的有关概念,“元”指什么？“次”指什么？教师：上面的问题还有其他的方法求解吗？（引入新课）（三）合作交流，解读探究自主探索学生独立看书、自学教材。

想一想上面的问题还有其他的方法求解吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数列方程。

）设有只鸡，有只兔，根据题意得：1.针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程和二元一次方程组2.二元一次方程、二元一次方程组的解探究满足的值有哪些？请填入表中：教师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。

即：既是方程①的解又是方程②的解.教师：二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。

例如：从方案一中我们知道能使方程组中的每一个方程成立，所以我们把叫做二元一次方程组的解。

（注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来，表示“且”。

）议一议 将上面“鸡兔同笼”问题的各种方案进行对比，你有哪些想法？ （四）应用迁移，巩固提高 练习1、2（五）总结反思，拓展升华 归纳 ：1、二元一次方程定义：2、二元一次方程组定义：3、二元一次方程的解的定义4、二元一次方程组的解的定义：自我检测：1、在式子 y x 23+, 053-22=++y x ）（, z y x =+2, 1=-xy x , yx 253=-, 22=-y y 中，是二元一次方程的是 。

二元一次方程（第一课时）教学设计《二元一次方程（第一课时）教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容课题：二元一次方程(第一课时)【教学目标】知识与技能目标1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念;2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解;3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

过程与方法目标经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力;情感与态度目标1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力;2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。

【重点、难点】重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

难点：1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。

2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

【教学方法与教学手段】1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。

2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性。

3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

【教学过程】一、创设情境导入新课1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少?2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。

如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程?二、师生互动探索新知1、推陈出新发现新知这几个方程有哪些共同特征?这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的?你能给它们取个名字吗?引导学生观察所列的方程：3a-a=6;5x+2y=22;2a-3b=20(板书：二元一次方程) 根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程?2、师生互动探究新知(1)什么是方程的解?(使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

二元一次方程组第一课时教学设计第一篇：二元一次方程组第一课时教学设计二元一次方程组（第一课时）教学设计一、教学目标（－）知识目标1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．（二）能力目标培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．（三）德育目标培养学生严格认真的学习态度．（四）美育目标通过本节的学习,渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美,激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．二、学法引导1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念,并对比方程及其解的概念,以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程,为今后的学习打下良好的数学基础．三、重点•难点•疑点及解决办法（－）重点使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义,会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．（二）难点了解二元一次方程组的解的含义．（三）疑点及解决办法检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程,这是本节课的疑点．在教学中只要通过多举一系列的反例来说明,就可以辨析解决好该问题了．四、课时安排一课时．五、教具学具准备电脑或投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识,创设情境,导入课题,并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．3．通过二元一次方程组的解的概念的教学,通过教师的示范作用,让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．七、教学步骤（－）明确目标本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解．（二）整体感知由复习方程及其解,导入二元一次方程及二元一次方程组的概念,并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验二元一次方程组解的问题．（三）教学过程1．创设情境、复习导入（1）什么叫方程?什么叫方程的解和解方程?你能举一个一元一次方程的例子吗?回答老师提出的问题并自由举例．【教法说明】提此问题,可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识,为学习二元一次方程做铺垫．（2）依据意思列出方程1、小红x岁，小明y岁，小红比小明大2岁。

《二元一次方程组》教学设计盐山县第二中学韩笑菊一、教材分析本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念.由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。

二、教学目标1、知识与技能弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

2、过程与方法通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

3、情感、态度与价值观通过本节课的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣。

三、数学重、难点重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义，难点：弄懂二元一次方程组解的含义。

四、教学方法以学生熟悉的问题为背景设计问题，引导学生积极思考、认真探究，在探索问题解决途径的过程中类比学习新概念.问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、归纳提炼为辅的方式进行，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习活动过程. 教学过程设计（一）创设情境，导入新课以法国数学家笛卡尔的一句话导入新课，使孩子们认识到学习方程的重要性。

然后以赛场胜负积分这个贴近生活的实际问题激发学生学习兴趣，引入本节内容。

（设计意图：目的在于引发和调动学生学习的积极性，激发学生的探索欲望，吸引学生的注意力，同时为本课学习做好准备与铺垫。

）问题1 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？由学生自己解答解题过程，教师指导,借机复习一元一次方程，为后续学习做好铺垫。

（二）新课讲授，归纳掌握教师追问：在这个问题当中，有几个未知数？能不能根据题意直接设两个数呢？如果能的话怎样设？解：设篮球队胜了x场，负了y场，得：探讨交流：像x+y=10和2x+y=16这样的方程与一元一次方程有什么异同？学生自己归纳总结二元一次方程的概念。

第七章二元一次方程组２．二元一次方程组的解法（一）一、学生起点分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力.二、教学任务分析《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容安排了2个课时完成。

本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.三、教学目标分析1.教学目标1.会用代入消元法解二元一次方程组.2．了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.2.教学重点用代入消元法解二元一次方程组.3.教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.四、第一课时教学过程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固新知；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.x y8,设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了5x3y34.x5,多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程y 35x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程x5,x y8,组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3y35x3y34人.提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但如果数据赶巧，这可没那么简易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？意图：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.第二环节：探索新知内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.将x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5个成人，3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何例外？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x)个.因此y应该等于(8－x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8－x.2.发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就转化成了一元一次方程.教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将x y8,①5x3y34②中的①变形，得y=8－x③，我们把y=8－x代入方程②，即将②中的y用（8－x）代替，这样就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完善解决.下面我们统统地解一下这个二元一次方程组.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）解：x y8,①5x3y34.②由①得：y8x.③将③代入②得：5x38x34.解得：x 5.把x5代入③得：y 3.x5,所以原方程组的解为：y 3.（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）意图：通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的奇特，培养学生独立获取知识的愿望和能力.效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.第三环节：巩固新知内容：1例解下列方程组：(1)3x2y14,①x y3;②(2)2x3y16,①x4y13.②（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）(1)解：将②代入①，得：3y32y14.解得：y 1.把y1代入②，得：x 4.x4,所以原方程组的解为：y 1.(2)由②，得：x134y.③将③代入①，得：2134y3y16.解得：y 2.将y=2代入③，得：x 5.x5,所以原方程组的解是y 2.（⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能例外，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）2思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？⑵上面解方程组的基本思路是什么？⑶主要步骤有哪些？⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较简易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独到想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个合适的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(大凡代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.意图：进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，烂熟解二元一次方程组的基本步骤和过程，并能对二元一次方程组的解进行检验.效果：通过本环节的学习，学生能够独立地运用代入消元法解二元一次方程组.第四环节：练习提高内容：1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能例外，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：3x2y7,①x2y4,①3x4y19,①(1)(2)⑶x3（注意分数线有括号功y0.②2x y3;②x2y3;②2能）意图：对本节知识进行巩固练习.效果：通过练习，巩固和烂熟了运用代入消元法解二元一次方程组的方法.第五环节：课堂小结内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.意图：鼓励学生通过本节课的学习，谈谈自己的收获与感受，加深对“温故而知新”的体会，知道“学而时习之”.效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第六环节：布置作业1.课本习题7.22.解答习题7.1第3题3.预习下一课内容五、教学设计反思1．引入自然二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的严重内容.教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.2．探究有序回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流通。

《二元一次方程组》第一课时教学设计一、内容和内容解析1.内容二元一次方程组及其相关概念.2.内容解析对含有多个未知数的问题，可以通过问题中的多个等量关系列一元一次方程，也可以列多个方程，这些方程组成方程组，二元一次方程组是最简单的多元方程组，它的相关概念是本章学习的基础，由它可以类比得出三元一次方程组等概念.列出二元一次方程组后，需要解这个二元一次方程组.解这个二元一次方程组时，化归的最终目标是x ay b=⎧⎨=⎩形式，x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解.一般地，一个二元一次方程组的解的个数有三种情况：一个解，无解和无数多个解.本节课讨论第一种情况.由以上分析，可以确定本节课的教学重点：二元一次方程组及其解的概念.二、目标和目标解析1.目标⑴认识二元一次方程和二元一次方程组.⑵了解二元一次方程和二元一次方程组的解，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道二元一次方程是含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1的方程；知道把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组；能准确判断一个等式是否为二元一次方程；能举出二元一次方程的具体例子.达成目标（2）的标志是：学生理解使二元一次方程两边相等的未知数的值为二元一次方程的解.体会一个二元一次方程的解有无数多个.认识到二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.三、教学问题诊断分析在七年级上学期，学生已经学习过用方程的思想解决实际问题，为此在已有的“一元一次方程”有关知识基础上可以引导学生类比得出二元一次方程的概念.但学生毕竟在认识上从“一元”过渡到“二元”，因此理解二元一次方程组的含义有一定难度.因此，本节课的教学难点是：弄懂二元一次方程组解的含义.四、教学过程设计1.复习引入（1）我们在上学期学习了一元一次方程的有关概念及其解法，谁能说出一个一元一次方程，并指出它的解是多少？（2）为什么它（指学生回答问题（1）时列举的方程）叫一元一次方程？（3）方程中“元”指什么？“次”指什么？师生活动：学生回答后，教师引导学生一起一元一次方程的概念，强调“元”是指什么，“次”是指什么.设计意图：问题（1）（2）（3）从学生熟悉的一元一次方程出发，复习一元一次方程定义，给出“元”与“次”的定义，为后面学习二元一次方程做铺垫.2.形成概念问题1 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少?师生活动:学生思考自行解答，教师巡视，最后在学生动手动脑的基础上，让学生给出解决方案.学生回答：设该队胜了x 场，则负了（5-x ）场,于是2x+(5-x)=7解得x=2，则剩了2场，负了3场.追问（1）问题中有几个未知量需要我们求解?追问（2）问题中有几个主要等量关系？分别是什么呢？学生回答：两个主要等量关系：胜的场数+负的场数=总场 胜场积分+负场积分=总积分 追问（3）：那么我们能不能根据等量关系及要求的量设两个未知数来解决这个问题呢？ 师生活动：学生积极思考回答：设该队胜了X 场，负了y 场，根据题意得527x y x y +=⎧⎨+=⎩①②追问（4）：这两个方程是一元一次方程吗？追问（5）：这两个方程有什么共同特点?师生活动：学生回答教师引出二元一次方程定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程.练习1：下列哪些是二元一次方程？如果不是请说明理由.(1)11x y += (2)12m += 2(3)5x y += (4)311xπ-= (5)542x xy -=+ (6)7211a b c +=+ 2(7)713x y += 设计意图：让学生通过具体实例熟练掌握二元一次方程的概念.追问（6）：在上面的问题中胜负的场数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合起来，用花括号来连接，我们也给它起个名字，叫什么好呢？追问（7）：你能给二元一次方程组下个定义吗？设计意图：用问题1引入本节内容，先给出二元一次方程的定义，再给出二元一次方程组的概念.问题2下列哪些是二元一次方程组？如果不是请说明理由.()211x y x y +=⎧⎨-=⎩ ()112x y x y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩()031x y =⎧⎨=⎩ ()3846x y xy -=⎧⎨=⎩ ()1525z x x y =+⎧⎨-=⎩()35620x y x y =⎧⎨-=⎩ 师生活动：学生独立思考，给出解答，教师纠正错误地方.设计意图：让学生通过具体实例熟练掌握二元一次方程组的概念，归纳二元一次方程组的特点.问题 3 探究活动：前面我们列出方程组527x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么满足方程5x y +=且符合实际意义的,x y 的值有哪些？把它们填入表格中.追问（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？师生活动：学生填表，教师引导学生给出二元一次方程解的概念：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.追问（2）二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？学生回答：一元一次方程的解为x a =，而二元一次方程解为x a y b =⎧⎨=⎩；一元一次方程的解唯一，不考虑实际情景二元一次方程的解有无数多个.问题4再写出出方程27x y +=的符合实际意义的解.追问（1）那么527x y x y +=⎧⎨+=⎩的解呢？师生活动：学生观察表格发现23x y =⎧⎨=⎩既是5x y +=的解，也是27x y +=的解则可得出结论，教师加以总结：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.3.应用新知例 现有一对数值25x y =⎧⎨=⎩(1)写出一个二元一次方程，使这对数值是满足这个方程的一个解.(2)写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方程组的一个解.师生活动：学生独立思考，互相交流答案.设计意图：通过自己写方程来加深对二元一次方程解及二元一次方程组解的认识.4.小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)二元一次方程与一元一次方程有何区别？(2) 二元一次方程组的解二元一次方程的解有何区别？设计意图：通过小结，是学生梳理本节课所学内容，理解本节课的核心.5.布置作业五.目标检测设计1.根据下列语句，列出二元一次方程：①甲数的一半与乙数的 的和为11 ②甲数和乙数的2倍的差为172.方程x ＋2y =7在自然数范围内的解（ ）A. 有无数个B. 有一个C. 有两个D. 有三个3.若mx ＋y =1是关于x,y 的二元一次方程，那么m 的值应是（ ）A.m ≠0B. m =0C. m 是正有理数D. m 是负有理数4.若方程x 2 m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元一次方程.求m 、n 的值5.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？列出二元一次方程组，不需解方程.设计意图：考查对二元一次方程和二元一次方程组概念的掌握；及二元一次方程解及二元一次方程组解的意义。

第五章二元一次方程组5.2 求解二元一次方程组第1课时教学设计一、教学目标1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已知的化归思想．二、教学重点及难点重点：1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想．难点：1．“消元”的思想．2．“化未知为已知”的化归思想．三、教学用具多媒体课件四、相关资源《大马小马驮包裹》动画五、教学过程【复习导入】上节课我们的老牛和小马驮包裹的问题，经过同学们的合作探究，得出了二元一次方程组212(1)x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②到底谁的包裹多呢？这就需要解这个二元一次方程组．设计意图：承接上节场景“谁的包裹多”，让学生思考会解什么方程．【探究新知】（一）一元一次方程我们会解，二元一次方程组如何解呢？我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程，那么我们发现：由①得y ＝x －2，由于方程组相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y 也等于x －2，可以用x －2代替方程②中的y ．这样就得到大家会解的一元一次方程了．解：由①得x ＝2＋y ③将③代入②得(2＋y )＋1＝2(y －1)解得y ＝5，把y ＝5代入③，得：x ＝7．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==57y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹． 设计意图：如何将二元一次方程组化为已经学过的一元一次方程，从而在具体问题的解决中初步感受代入消元法．做一做［师］在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”而得到消元的目的．我们将这种方法叫代入消元法．这种解二元一次方程组的思想为消元思想．下面我们来做一做．例1 解方程组 ⎩⎨⎧+==+②3①1423y x y x解：将②代入①，得3(y ＋3)＋2y ＝ 143y ＋9＋2y ＝14，5y ＝5，y ＝1．将y ＝1代入②，得x ＝4，所以原方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩，．例2 解方程组2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩①②教师先分析：此题不同于例1，(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①，那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢?请同学回答(应先对②式进行恒等变化，把它化为例1中②式那样的形式．)分小组合作完成上述例题，请两个小组的代表上黑板上来板演．解：由②，得x＝13－4y ③将③代入①，得2(13－4y)＋3y＝1626－8y＋3y＝16－5y＝－10y＝2将y＝2代入③，得x＝5所以原方程组的解是52 xy=⎧⎨=⎩，．设计意图：通过层次渐进的两个例题，进一步进行代入消元法解二元一次方程组的巩固练习．议一议上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)［生］我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．［生］我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数．第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程．第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值．第五步：用“{”把原方程组的解表示出来．第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立．［师］这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡．在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯．上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”．主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式．③解这个一元一次方程．④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解．这种解方程组的方法称为代入消元法．简称代入法．设计意图：经过学生的讨论，最后对所运用的方法进行整理与提炼，让学生体会解二元一次方程组的基本思路是“消元”．【典例精讲】已知关于x 、y 的方程组23332111233x y x y ax by ax by -=+=⎧⎧⎨⎨+=-+=⎩⎩和的解相同，求a 、b 的值． 分析：既然两个方程组的解相同，那么两个方程组的解也应与方程组的解相同，将此方程组的解代入含有a 、b 的另两个方程，则解关于a 、b 的二元一次方程组，从而求出a 、b 的值．解：求得方程组解为将其代入ax ＋by ＝－1，2ax ＋3by ＝3，可得 由①得，b ＝－3a －1 ③把③代入②，得，6a ＋3(－3a －1)＝3．解得a ＝－2，把a ＝－2代入④，得：b ＝5所以a ＝－2，b ＝5．【课堂练习】1．已知x ＋3y －6＝0，用含x 的代数式表示y 为 ，用含y 的代数式表示x 为 ．2．用代入法解方程组⎩⎨⎧+==13332y x y x ，以下各代入中代入正确的的是（ ）⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x ⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x ⎩⎨⎧==,13y x ⎩⎨⎧=+-=+33613b a b a ①②32832x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②A ．1)32(33+=x xB ．1)32(33+=y x C ．1)23(3+=x x D ．3x ＝3x (6x ＋1) 3．用代入消元法解下列方程组： 5211329(1)(2)(3)(4)2127234365y y x x y x y x x y x y x y x y -⎧=+=-==⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨+=-=+=⎩⎩⎩⎪+=⎩，，，，；；．；（5） 【答案】61633xy x y -==-．；．2．A ． 3．解：2(1)12y x x y =⎧⎨+=⎩， ①；②将①代入②，得x ＋2x ＝12x ＝4．把x ＝4代入①，得y ＝8所以原方程组的解为⎩⎨⎧==84y x5(2)24365y x x y -⎧=⎪⎨⎪+=⎩， ①； ②将①代入②，得4x ＋3(2x ＋5)＝65解得x ＝5把x ＝5代入①得y ＝15所以原方程组的解为⎩⎨⎧==155y x11(3)7x y x y +=⎧⎨-=⎩，①；②由①，得x ＝11－y ③把③代入②，得11－y －y ＝7y ＝2把y ＝2代入③，得x ＝9所以原方程组的解为⎩⎨⎧==29y x 329(4)23x y x y -=⎧⎨+=⎩，①．② 由②，得x ＝3－2y ③把③代入①，得3(3－2y )－2y ＝9得y ＝0把y ＝0代入③，得x ＝3所以原方程组的解为⎩⎨⎧==03y x（5）解方程组 32832x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②解：将②代入①，得 82233=++⨯y y 3y ＋9＋4y ＝16，7y ＝7，y ＝1将y ＝1代入②，得：x ＝2所以原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x 注：在练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一．六、课堂小结1．解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元2．解题步骤概括为三步即：①变形，②代入，③解答．3．方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起．4．由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式．七、板书设计5.2 求解二元一次方程组（1）1．代入消元法。