(公开课)二元一次方程组和它的解教案

二元一次方程组的解法教案设计。

一、教学目标1.1 知识目标1）理解什么是二元一次方程组，并能对其进行分类。

2）掌握二元一次方程组的解法，包括代入法、消元法、公式法等。

3）能够熟练运用二元一次方程组的解法解决实际问题。

1.2 能力目标1）培养学生解决实际问题的能力。

2）培养学生分析问题的能力。

3）培养学生解决复杂问题的能力。

1.3 情感目标1）培养学生的独立思考能力。

2）培养学生的团队合作精神。

3）培养学生的自信心和解决问题的信心。

二、教学重点和难点2.1 教学重点1）二元一次方程组的分类。

2）二元一次方程组的解法。

3）实例分析。

2.2 教学难点1）对学生进行实例分析，让他们能够运用所学知识解决实际问题。

三、教学内容及教学方式时间（分钟）教学内容教学方式5 1. 点名 2. 审题10 1. 二元一次方程 2. 二元一次方程组及其分类 3. 实例分析课堂讲授10 代入法解题演示10 消元法解题演示10 公式法解题演示10 混合运用解题演示25 自主完成实例分析分组讨论5 课后作业布置四、教学评估1）通过课堂讲授、教师示范和学生自主探究等多种方式，了解每位学生的学习情况，及时采取相应的措施加以解决。

2）对学生进行课后习题的考核，检查学生对二元一次方程组的掌握程度。

五、教学反思通过本次课程的设计，让学生在实例分析中深入了解了二元一次方程组的解法，并掌握了一定的运用能力，从而提高了解决实际问题的能力。

在教学过程中，我采用了多种教学方式，如课堂讲授，教师演示，学生自主探究等，使得教学内容更加生动、形象，让学生更好地掌握了知识和技能。

同时，我也反思到其中存在的不足，对于学生的课前准备工作没有进行充分的引导，导致有些学生对一些概念的理解还不是很清晰，需要在教学中多加引导和讲解。

另外，学生的情感目标的培养还需要在教学过程中更加注重，让学生在实际应用中得到更多的实践经验，提高他们自己的解决问题的自信心。

这些都需要在今后的教学中进一步加强，提高教学效果。

二元一次方程组和它的解【教学目标】1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。

2．会判断一对数是不是某个二元一次方程组的解。

3．根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程或二元一次方程组，体会二元一次方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型。

【教学重难点】1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。

2．会判断一对数是不是某个二元一次方程组的解。

【教学过程】一、探究问题：足球赛规定：胜一场的3分，平一场的1分，负一场的0分，某队赛了9场，共得17分。

已知这个对只负了2场，那么胜了几场？又平了几场呢？二、思路导航1．题中的等量关系有两个：胜的场数+平的场数=9-2，胜的积分+平的积分=17。

2．如果设胜了x场，可列一元一次方程是什么？你选择的是哪个等量关系来列的方程？三、思考问题1：1．问题中有两个未知数，如果设胜了x场，平了y场，你能用方程把上面的等量关系表示出来吗？2．方程①、②有什么共同的特点？这样的方程叫二元一次方程。

3．比赛场数必须同时满足两个等量关系，即未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程，把这两个方程合在一起，写成就组成了一个二元一次方程组。

4．方程组有几个不同的未知数？相同的未知数表示相同的量吗？设计理由：以足球比赛为背景来设计问题，是因为多数学生比较熟悉，让学生对这一问题有兴趣，有亲切感；思路导航的设计目的是让学生用已学过的知识来解决，为与列方程组来解决形成比较，让学生体会到列方程组解决实际问题的优点；思考的设计目的是让学生了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。

使用说明：思路导航的环节根据学生实际可以不用，直接让学生完成思考的几个问题；思考的几个问题建议学生独立完成，思考第二题可以让学生展开交流讨论。

问题2：（1）的值满足方程（2），，吗？满足方程吗？，和呢？吗？，叫二元一满足方程吗？，呢？你还能找到其它x 、y （3）你能找到一对x 、y 的值，同时满足方程[思考]，满足两个方程，是这两个方程的公共解，则把次方程组的解，记作二元一次方程组的解是一个数还是一对数？[设计理由]对二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念的理解是这节课的一个重要内容，让学生通过计算去感受满足一个二元一次方程的未知数的值通常不止一组，二元一次方程组的解要同时满足两个方程，即是这两个方程的公共解。

7.1 二元一次方程组和它的解教学目标【知识与能力】1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义.2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据问题情境列二元一次方程组.【过程与方法】通过概念的形成过程，发展分析问题、解决问题、归纳概括的能力；在经历分析实际问题数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型.【情感态度价值观】通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的过程中获取成功的喜悦，建立学习的自信心.教学重难点【教学重点】二元一次方程组和它的解的概念.【教学难点】二元一次方程组的解的概念.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识暑假里, 《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢?【教学说明】从学生感兴趣的话题引入，激发学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?可以用一元一次方程来求解.设勇士队胜了x场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x-2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程:3x+(9-x-2)=17.解这个方程可得x=5.所以勇士队胜了5场, 平了2场.【教学说明】一元一次方程的复习与巩固，为学习二元一次方程组提供了素材.2.由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，而这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢?师生共同探讨: 不妨就设勇士队胜了x场, 负了y场.在下表的空格中填入数字或式子.根据填表的结果可知:x+y=7 ①3x+y=17 ②观察这两个式子，和我们以前所学的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同点？引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1.【归纳结论】 含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程. 把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.【教学说明】 注意：方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量.3.什么是方程的解?答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.由算术法我们已得到答案, 勇士队胜了5场, 平了2场, 即x=5,y=2.x=5与y=2既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说x=5与y=2是二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解, 并记作52x y =⎧⎨=⎩. 【归纳结论】 一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.【教学说明】 注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取x=4, y=3时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组的解.(2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把x=5与y=2合起来, 才是方程组的解.4.某校现有校舍20000m2, 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加30%,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2, 请你根据题意列一个方程组.分析：由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍, 我们马上可得出方程y=4x.拆除部分旧校舍, 改建新校舍后,校舍总面积增加30%, 其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值, 所以我们可列出另一方程y-x=20000×30%.解：设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2,根据题意列出方程组：2000030%4y x y x -=⨯=⎧⎨⎩三、运用新知，深化理解1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A.xy-7＝1B.2x-1＝3y+1C.4x-5y ＝3x-5yD.3x-2y=1 2.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）3.方程组233x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）4.关于m,n的两个方程2m-n=3与3m+2n=1的公共解是（）5.由x+2y＝4，得到用y表示x的式子为x＝；得到用x表示y的式子为y＝ .6.若21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则2a-b-6的值是 .7.已知23xy=⎧⎨=⎩是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组.8.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组.（1）甲数的13比乙数的2倍少7；（2）摩托车的时速是货车的32倍，它们的速度之和是200km/h；（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元. 【教学说明】进一步理解二元一次方程组和它的解概念，突破教学难点.【答案】1.B 2.D 3.B 4.B 5.4-2y，42x-6.-87.解：答案不唯一，现举一例：∵ x＝2，y＝3，∴ x+y＝2+3＝5，2x+y＝2×2+3＝7，∴527x yx y+=⎧⎨+=⎩就是所求的一个二元一次方程组.8.解：（1）设甲数为x，乙数为y，则13x+7=2y.（2）设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为y km/h，则32200 x yx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩（3）设时装的价格为x元/件，皮装的价格为y元/件，则1.4 53700 x yy x=⎧⎨-=⎩四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第26页“习题7.1”中第1 、2 题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发学生自觉探究数学问题，体验发现问题的乐趣.学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系.在本节课的学习中让学生运用自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等方法.学生的角色从学会转变为会学，本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

数学二元一次方程组解法讲解和实例分析的完整教案：大家好！今天来给大家讲解一下数学中的二元一次方程组解法，并且使用实例展示这个解法的具体应用情况。

一、二元一次方程组的概念二元一次方程组是指由两个含有两个未知数的线性方程所组成的方程组。

一般形式为：$$\begin{cases} ax+by=c \\ dx+ey=f \end{cases}$$其中，a、b、c、d、e、f都是已知数，x、y是未知数。

解方程组就是求出x和y的值，使得这两个方程组成立。

二、二元一次方程组的解法1、代数法采用代数方法解二元一次方程组，我们可以先通过其中一个方程将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数。

将这个函数式代入另一个方程中，就会得到只含有一个未知数的一元一次方程，从而可以解出这个未知数的值。

接着，将求解出的值代入函数式中，可以得到另一个未知数的值。

二元一次方程组的代数解法具有操作简单、过程规范等特点。

我们可以通过实例来解释这个方法的正确性。

例1：用代数法解下列方程组：$$\begin{cases} 3x+5y=12 \\ 4x+2y=10 \end{cases}$$解：由第二个方程式得：$$y=\frac{10-4x}{2}=5-2x$$于是，方程组变成为：$$\begin{cases} 3x+5(5-2x)=12 \\ \\ 4x+2y=10\end{cases}$$将y=5-2x带入第一个方程式，可以消去y，得到：$$x=1$$将x=1代入y=5-2x，可以得到：$$y=3$$所以，这个方程组的解是（1，3）。

2、消元法消元法也是解二元一次方程组的一种方法。

它的核心思想是将两个含有两个未知数的方程中的一个未知数系数相等再作差，通过消元得到一个一元一次方程。

最后代入到其中一个方程，解出另一个未知数。

消元法解方程组的步骤如下：1）将其中一个方程两边同乘以一个数，使得两个未知数的系数相等或相反（决定于方便操作，一般情况下选择系数小的未知数）2）将两个方程加起来，消去某个未知数，从而得到另一个未知数的值3）代入其中一个方程式中，求出另一个未知数的值通过实例来解释这个方法的正确性。

二元一次方程组教学设计教学目标知识技能1 了解二元一次方程组的概念。

2 理解二元一次方程组的解的概念。

过程与方法：在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想．情感态度与价值观培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法.学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.教学重点难点重点：归纳二元一次方程组及其解的概念。

难点：本节范例的问题情境比较复杂、并用列表的方法求出方程组的解。

教学过程设计一创设情境问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只？教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使每一名同学感兴趣．那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出各种解法．解法一：在分析时，可提出如下问题：1．50只动物都是鸡，对吗？(不对，因为50只鸡有100只脚，脚数少了．)2．50只动物都是兔子对吗？(不对，因为50只兔子共有200只脚，脚数多了．)3．一半是鸡，一半是兔子对吗？(不对，因为25只鸡，25只兔共有150只脚，多10只脚．)怎么办？(在学生思考后，教师指出：我们可采取逐步调整，验算的方法来加以解决．) 4．若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化？(当增加一只鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只．)5．现在你是否知道有几只鸡、几只兔？(若学生回答还是感到困难，教师应引导学生根据一半是鸡，一半是兔时多10只脚，做出5次如问题4所述的方法进行调整，即增加5只鸡，减少5只兔，则多出的10只脚就没有了，故答案是30只鸡、20只兔．)此时，教师指出：这个问题是解决了，但它在很大程度上依赖于数字50和140比较小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了．然后提出问题：是否有其他方法来解决这个问题呢？(若学生在思考后，还很茫然，则教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解．由一名学生板演，其余学生自行完成)解法二：设有x 只鸡，则有(50-x )只兔．根据题意，得2x ＋4(50-x )=140．(解方程略)追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其他方法可解？(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程．然后请一名学生板演解所列的方程．)解法三：设有x 只鸡，y 只兔，依题意得x ＋y =50，2x +4y =140．针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：1．结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？2．为什么叫二元一次方程呢？3．什么样的方程叫二元一次方程呢？结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．进而归纳二元一次方程组的定义以及二元一次方程组的解的定义两个二元一次方程和在一起，就组成了二元一次方程组．从解法一，我们还知道，x =30，y =20，使方程组中每一个方程成立．所以我们把 ⎩⎨⎧==2030y x 叫做二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+1404250y x y x 的解． 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解练习：书上习题先判断书上出现的方程是否是二元一次方程组进一步让学生掌握知识点，并能用二元一次方程组解决简单的实际问题。

二元一次方程组和它的解一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.学生活动经验基础：本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.二、教学任务分析《谁的包裹多》是义务教育课程标准华师大版实验教科书七年级（下）第七章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体，也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材.基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，是贯穿方程与方程组的一条主线. 为此，本节课的教学目标是：（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；（3）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.本节课的教学重点是：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.本节课的教学难点是：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.三、教学过程设计本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：（一）情境1实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：.（二）情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程和.在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.设计效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.第二环节：新课讲解，练习提高内容：（一）二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1），（2），（3），（4），（5），（6）.2.如果方程是二元一次方程，那么m＝，n＝ .（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x,y值适合方程吗？2.适合方程吗？呢？3.你能找到一组值x,y同时适合方程和吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作；同样，也是方程的一个解，同时又是方程的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，就是二元一次方程组的解.然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？（A）（B）（C）（D）2.二元一次方程的解有：……3.二元一次方程组的解是（）（A）（B）（C）（D）4.以为解的二元一次方程组是（）（A）（B）（C）（D）5.二元一次方程的正整数解为 .6.如果是的解，那么m＝，n＝ .7.写出一个以为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一）目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.设计效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.第三环节：课堂小结内容：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.设计效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.第四环节：布置作业习题5.1四.教学设计反思1.本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的这一变化学习过程.在教学中力求体现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解.2.通过情境引入，让同学们体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生们的情感与态度.充分利用小组合作交流，让同学们自己找出方程中的等量关系，启发同学们自己说出各个定义的理解.在同学们合作做题的时候，老师进一步强调小组合作交流、合理分配时间会取得更好的效果.教学过程各环节紧紧相扣，整个教学过程逻辑思维清晰，问题与问题之间衔接紧密，每一步都为下一步做了很好的铺垫.3.这个案例主要针对中等生而设计，教师可根据学生学习能力再进行设计上的侧重.比如，学生学习能力较强，可在实际问题中抽象二元一次方程组的模型环节、课后的拓展环节增加适当的深层次的内容，以满足学生的学习需要.。

初二数学解二元一次方程组优秀教案范本引言：数学是一门非常重要的学科，对学生的逻辑思维和问题解决能力有着极大的提升作用。

而在初二阶段，学生需要学习解二元一次方程组的方法，这是一个关键的数学知识点。

本文将为大家提供一份优秀的教案范本，以帮助初二学生有效学习解二元一次方程组的方法。

一、教学目标：通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解二元一次方程组的概念和解的概念。

2. 掌握解二元一次方程组的常用方法和步骤。

3. 运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点：1. 掌握解二元一次方程组的常用方法和步骤。

2. 运用所学知识解决实际问题。

三、教学准备：1. 平面磁性白板和白板笔。

2. 学生练习册和解答笔。

3. PowerPoint演示文稿。

四、教学过程：第一步：引入知识（5分钟）教师出示一则实际问题：“小明和小红一起去野餐，一共花了50元，如果小明花了25元，那么小红花了多少元？”请学生思考这个问题，并提出他们的解法。

第二步：解释二元一次方程组的概念（10分钟）教师通过书写公式的方式，解释二元一次方程组的概念，并解释方程组解的含义。

然后引导学生根据实际问题提出方程组。

第三步：解二元一次方程组的常用方法和步骤（15分钟）教师通过示范，讲解解二元一次方程组的常用方法和步骤。

首先，教师介绍代入法，并解释其原理。

然后，教师演示如何通过代入法解题，并要求学生跟随操作。

最后，教师引入消元法，并演示如何通过消元法解题，并要求学生完成相关练习。

第四步：巩固和拓展（15分钟）教师提供更多的练习题，供学生巩固和拓展所学知识。

教师鼓励学生主动上台解题，并进行点评和指导。

第五步：小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调解二元一次方程组的重要性和实际应用。

五、课后作业：1. 完成课堂练习册上的相关习题。

2. 思考并解答下列问题：- 将解二元一次方程组的方法与解一元一次方程的方法进行比较。

- 思考并解答解二元一次方程组在日常生活中的应用。

初中八年级数学教案：解二元一次方程组解二元一次方程组一、引言在初中八年级数学课程中，解二元一次方程组是一个重要的内容，它是代数方程与代数方程组的重要组成部分。

本教案将帮助学生了解和掌握解二元一次方程组的基本方法与步骤，进一步提高他们的代数解题能力。

二、概述1.1 什么是二元一次方程组二元一次方程组是由两个方程组成的方程集合，其中每个方程都是二元一次方程，形如：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f是已知常数，x和y是未知数。

1.2 解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路是利用消元法或代入法，通过对方程组中的方程进行特定变换，找到使方程式成立的未知数的值。

三、消元法解二元一次方程组2.1 原理与步骤消元法是解二元一次方程组常用的方法。

其基本原理是通过对方程组中的方程进行加减运算，消去一个未知数，从而得到只含有一个未知数的方程，然后通过代入法求解。

2.2 解题示例例如，考虑以下方程组：2x + 3y = 7 (1)3x - 2y = 4 (2)我们可以通过消元法解题，以下是解题步骤：步骤一：观察方程组中两个方程的系数，使其中某一个未知数的系数成为相同或相反数。

选择 (1) 和 (2) 中方程的系数2和3，通过乘法将其变为相同的系数： 4x + 6y = 14 (1') (1方程的系数乘以2)6x - 4y = 8 (2') (2方程的系数乘以3)步骤二：将(1') 和 (2') 相加或相减来消去已经变为相同系数的未知数。

4x + 6y + 6x - 4y = 14 + 810x + 2y = 22 (3)步骤三：求解一元一次方程(3)，得到x的值。

10x + 2y = 2210x = 22 - 2yx = (22 - 2y) / 10x = 11/5 - y/5步骤四：将x的值(11/5 - y/5)代入方程(1')或(2')中，求解y的值。

二元一次方程组及其解法【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】一、知识与技能理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

二、过程与方法经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程，感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用。

三、情感、态度与价值观学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣。

【教学重难点】重点：理解二元一次方程组的解的意义。

难点：求二元一次方程的正整数解。

【教学过程】一、创设情境，引入新课（一）古老的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问鸡、兔各几何？”教师描述：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题。

它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣。

怎样来解答这个问题呢？学生思考并自行解答，教师巡视。

最后，在学生动手动脑的基础上，集体讨论并给出各个解决方案。

（二）教师展示幻灯片：方法1：算筹解法。

（孙子算经，用算筹研究代数。

）方法2：图形解法。

（尚不成熟的符号语言，但很直观。

）方法3：算术解法。

兔数：(94÷2)－35=12鸡数：35－12=23方法4：一元一次方程的解法。

解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，则可列方程：2x+4(35－x)=94；解得：x=23。

则鸡有23只，兔有12只。

请同学们自己思考。

教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？二、尝试活动，探索新知（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念。

1．教师提问：上面的问题可以用一元一次方程来解，那么还有其他方法吗？方法6：设有x只鸡，y只兔，依题意得：x+y=35①2x+4y=94②针对学生列出的这两个方程，教师提出如下问题：（1）你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？2．教师结合学生的回答，板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程。

§7.1二元一次方程组和它的解教学目标：知识目标：认识并理解二元一次方程以及二元一次方程组的意义.能力目标：培养学生知识迁移的能力和类比的学习方法.情感目标：在经历解决问题的过程，初步体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模式.教学重难点重点：理解二元一次方程组以及二元一次方程组的解的基本概念.难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程组刻画实际问题.课型：新授课教学方法1、教法：以讲授法为主，谈话法、讲练结合法为辅.2、学法：观察、类比、分析、练习.课时：第一课时.教学用具教具：小黑板、彩色粉笔、多媒体.学具：草稿纸、笔、练习本.教学过程（一）情境引入问题1暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？前面课程当中学习了一元一次方程，要求学生利用一元一次方程来解. 思 考问题中有两个未知数，如果分别设为x 、y ，列出的方程又将会是怎样的，为了方便观察通过表格表示出来. （二）探究新课在下表的空格中填入数字或式子.设勇士队胜了x 场，平了y 场，那么根据填表的结果可知x ＋y ＝7， ①和 3x ＋y ＝17. ②和前面学习的一元一次方程进行对比，发现一元一次方程与这两个方程的相同点和不同点，由此得出什么是二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且未知项的次数都是1,像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程由题意可知，比赛场数x 、y 要满足两个要求：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数x 、y 必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x ①②把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x =5,y =2. 这里的x =5与y =2既满足方程①，即5＋2＝7；又满足了方程②，即3×5＋2＝17.我们就说x ＝5与y ＝2是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x 的解，并记作⎩⎨⎧==.2,5y x 前面学习了一元一次方程的解，那么我们能否类推一下二元一次方程组的解.一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. （三）范例教学 例1 判断⑴{23721x y x x +=-= ； ⑵{222321x y x y -=+= ；⑶{4554x y x y +=-=； ⑷{2143x y x x y --=+=.例2 已知下面的三对数值：{810x y =-= ；{6x y ==- ；{101x y ==-.哪几对数值是方程162x y -=左、右两边的值相等？（四）巩固练习练习1：判断下列方程是否是二元一次方程. 3x y - ； 2x y =；3x+y-x=3 ； 21x y -=.（五) 小结我们通过类比一元一次方程得出了二元一次方程，由此衍生出二元一次方程组以及他的解，好我们一起来回忆一下我们学过的内容.（六）布置作业习题7、1的第1题.思考：若方程25n ixy --=是二元一次方程，求n 的值.板书设计：。

华师大版《二元一次方程组及它的解》教案《华师大版《二元一次方程组及它的解》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容课题：7.1二元一次方程组和它的解学习目标:1.认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义.2.理解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解.3.在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响.体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型，注重渗透数学建模的思想.教学重点、难点重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念.难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题.方法设计本节课通过一个与学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，意在让学生经历一个实际背景，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己的分析、探索并认识二元一次方程组的意义，初步体会用二元一次方程或方程组来刻画实际问题中的数量关系.教学中，可由一元一次方程的概念，类比得出二元一次方程组的概念.由实际问题的不同解法，归纳、总结出二元一次方程组的解，并学会检验一对数值是否是某个方程组的解.最后通过练习来巩固所学的知识.教学过程一、情境导入：问题：暑假里，《新闻晚报》组织了“我们的世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?(这个问题既可用算术方法来解，也可用列一元一次方程来解，可让学生通过自己的分析，运用已有的知识解决这个问题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果;另一方面，让学生体会用一元一次方程来刻划实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想.)解：设这个队胜了x场，根据题意得：3x+(7-x)=17x=57-x=2答(略)思考;易知，在这个问题中有二个未知数，能不能分别设为x和y 呢?这时又得到怎样的方程?(x+y=7和3x+y=17)二、知识导学：1、二元一次方程和二元一次方程组的概念.提问：由上面问题得到的两个方程：x+y=7和3x+y=17，有什么共同的特点?由学生思考、讨论并和一元一次方程的概念作比较，得出二元一次方程的概念：方程中含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.如：(二元一次方程的概念，可用类比的方法，由学生思考、讨论得出，通过类比，形成知识迁移，从而提高学生归纳总结能力.二元一次方程组的概念由教师结合实例说明.)2、二元一次方程组的解.由导入可知，不管用什么方法，都可求得勇士队胜5场，平2场.即x=5,y=2.这里的x=5与y=2既满足第一个方程x+y=7，又满足第二个方程3x+y=17，我们就说，x=5与y=2是二元一次方程组的解，记作一般地，使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.三、实践与应用：实践1：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组：(1)甲数的比乙数的4倍多8;(2)摩托车的时速是货车的，它们的时速之和是200千米/小时;(3)某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积是被拆除旧校舍面积的4倍，那么应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍?(让学生初步体会用二元一次方程或二元一次方程组来表示实际问题中的数量关系，说明二元一次方程(组)是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型.)实践2：方程组的解为()A.B.C.D.实践3：如果是方程组的解，求a-b的值.四、反馈训练：1、下列各式中：(1)3x-y=2;(2);(3)y-z=5;(4)xy=-7;(5)4x-3y;(6);(7)x+y-z=5;(8)5x+3=x-4y.属于二元一次方程的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知方程3x+y=2,当x=2时，y=_____;当y=-1时，x=_____.3、已知x=1,y=-3满足方程5x-ky=3,则k=_______.4、写出满足方程2x-3y=17的三个不同解.除了这三个解外，还有没有其它的解?一般地，一个二元一次方程通常有多少个解?5、已知有三对数值：，哪一对是下列方程组的解?①②6、已知是方程组的解，求的值.7、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成;如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成.设甲、乙两人每天分别加工零件x、y个，请根据题意列出方程组.五、课堂小结：与一元一次方程类比，理解二元一次方程的概念.结合具体问题理解二元一次方程组的解，检验一对数值是否是某个方程组的解，必须将其代入方程组后能使方程组中的每个方程的两边相等.体会用二元一次方程或二元一次方程组来刻划实际问题中的数量关系.六、课后作业：课本P.26习题7.1第1、2题《创新教育课时目标实验手册》P.29A组、B组(作思考题)完成《同步训练与拓展》P.30相应练习题.七、课后反思：华师大版《二元一次方程组及它的解》教案这篇文章共5910字。

二元一次方程公开课教案（优秀6篇）教学建议下面是我精心为大家整理的6篇《二元一次方程公开课教案》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

元一次方程教学设计篇一一、教学目标（一）教学知识点1、代入消元法解二元一次方程组。

2、解二元一次方程组时的消元思想，化未知为已知的化归思想。

（二）能力训练要求1、会用代入消元法解二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想。

（三）情感与价值观要求1、在学生了解二元一次方程组的消元思想，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心。

2、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。

二、教学重点1、会用代入消元法解二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想。

三、教学难点1、消元的思想。

2、化未知为已知的化归思想。

四、教学方法启发自主探索相结合。

教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程。

二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤。

五、教具准备投影片两张：第一张：例题（记作7。

2 A）；第二张：问题串（记作7。

2 B）。

六、教学过程Ⅰ、提出疑问，引入新课[师生共忆]上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题；没去观看义演的成人有x个，儿童有y个，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？[生]在上一节课的做一做中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组解的定义得出是方程组的解。

所以成人和儿童分别去了5个人和3个人。

[师]但是，这个解是试出来的。

我们知道二元一次方程的解有无数个。

难道我们每个方程组的解都去这样试？[生]太麻烦啦。

[生]不可能。

二元一次方程组的解教案二元一次方程组，是由两个一次方程组成的方程组。

求解二元一次方程组的问题是初中数学的重点内容之一。

本文将为您介绍一种简洁明了的解题方法，帮助您轻松理解和掌握求解二元一次方程组的过程。

一、二元一次方程组的定义与表达式二元一次方程组由两个方程组成，一般形式为：{ax + by = c,dx + ey = f}其中a、b、c、d、e、f为已知常数，x和y为未知数。

二、解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路是通过消元法，将方程组化为形如"常数 = 常数"的方程，从而求得未知数的值。

本教案将采用代入法解二元一次方程组，具体步骤如下：步骤一：选取一个方程，将其中一个未知数用另一个未知数的表达式表示出来。

步骤二：将步骤一得到的表达式代入另一个方程，得到只含有一个未知数的方程。

步骤三：解得步骤二中的未知数的值。

步骤四：将步骤三中的未知数的值代入步骤一得到的表达式，求得另一个未知数的值。

三、解二元一次方程组的具体步骤我们通过一个实例来演示解二元一次方程组的具体步骤。

例题：{2x + 3y = 7,4x - y = 1}步骤一：选取一个方程，将其中一个未知数用另一个未知数的表达式表示出来。

我们选取第二个方程，将y用x的表达式表示出来：y = 4x - 1步骤二：将步骤一得到的表达式代入另一个方程，得到只含有一个未知数的方程。

将步骤一得到的表达式代入第一个方程，得到：2x + 3(4x - 1) = 7化简得：2x + 12x - 3 = 714x = 10步骤三：解得步骤二中的未知数的值。

解方程14x = 10，得到x = 10/14 = 5/7步骤四：将步骤三中的未知数的值代入步骤一得到的表达式，求得另一个未知数的值。

将x = 5/7带入y = 4x - 1，得到：y = 4(5/7) - 1 = 20/7 - 1 = 13/7因此，二元一次方程组的解为：x = 5/7，y = 13/7四、二元一次方程组的解的判断为了验证求得的解是否正确，我们将解代入原方程组，检验等式是否成立。

初中数学《二元一次方程组和它的解》教案二元一次方程组和它的解学案教学目的1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。

2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。

重点：了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含难点；了解二元一次方程组的解的含义。

导学提纲：1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?如何样检验一个数是否是那个方程的解?2．阅读教材问题1摸索下列问题⑴．能否用我们差不多学过的知识来解决那个问题?用算术法解答用一元一次方程解答解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?⑵．此问题中有两个问题假如分别设为x、y，如何样列式呢？（完成教材中的表格）⑶．关于方程x十y=7 3x+y=17 请摸索下列问题①它们是一元一次方程吗？②这两个方程有没有共同特点/若有，有河共同特点？③类比一元一次方程的概念，总结二元一次方程的概念3．从教材中找出二元一次方程和二元一次方程组的概念（结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的说明）注意二元一次方程组的书写方式，方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量4．与是否满足方程①与是否满足方程②类比一元一次方程的解总结二元一次方程组的解的概念注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取, 时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 因此它们不是方程组的解.(2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 因此必须把与合起来, 才是方程组的解.5．摸索讨论在方程组①②③④⑤⑥中，属于二元一次方程组的有达标检测：1.依照下列语句, 分别设适当的未知数, 列出二元一次方程或方程组:(1)甲数的比乙数的2倍少7:_____________________________；(2)摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200千米/时:______ __；(3)某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍, 5件皮装比3件时装贵700元:______________________________.2．下列方程是二元一次方程的是（）A、2x+x =1B、x-3yC、x +x-3=0D、x+y=23．下列不是二元一次方程组的是（）x+3y=5 m+3m=15 2x+3x=0 m+n=5A 、B、C、D、2x-3x=3 + =3 -5y=0 2m+n=6x=24．在方程3x-ky=0中，假如是它的一个解，则k的值为_______．语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。

初中数学教案：解二元一次方程组1. 引言本教案将详细介绍如何解二元一次方程组，其中包括了基本的概念、解法步骤和相关例题。

希望能够帮助学生在初中数学学习中更好地掌握解二元一次方程组的方法和技巧。

2. 概念2.1 二元一次方程组定义二元一次方程组是由两个含有两个未知数的等式构成的方程组。

通常形式为：ax + by = cdx + ey = f其中a, b, c, d, e, f是已知数，x, y是未知数。

2.2 解的定义对于一个二元一次方程组，当满足同时满足两个方程时，称该数对(x, y)是该方程组的一个解。

3. 解法步骤解二元一次方程组的步骤如下： 1. 将两个方程进行整理，使得其中一个变量系数相同或相反。

2. 利用消元法或代入法求出一个变量的值，并代入另一个方程中求得另一个变量的值。

3. 验证求出的值是否满足原来的两个方程，如果满足，则得到方程组的解，否则无解。

4. 示例4.1 消元法示例：考虑以下二元一次方程组：2x + 3y = 94x - y = -5步骤1：整理方程组将第二个方程乘以2得到8x - 2y = -10。

步骤2：消元法求解我们可以相减两个方程得到6x = -1，从而可以求得x = -1/6。

将x的值代入第一个方程，我们有2(-1/6) + 3y = 9。

进一步计算可得y = 20/6或简化为y = 10/3。

步骤3：验证解将求得的x, y的值代入原来的两个方程进行验证。

发现都满足，所以解是正确的。

4.2 代入法示例：考虑以下二元一次方程组：3x + y = 10-2x + y = 3步骤1：整理方程组没有需要整理的步骤。

步骤2：代入法求解由第一个方程可知，我们可以将其中一个变量表达式表示为另一个变量的函数。

假设我们将第一个方程表示为y = 10 - 3x。

将这个表达式代入第二个方程中，得到-2x + (10 - 3x) = 3。

进一步计算可求得x = 7/5。

将x的值代入第一个方程，可以求得y = 25/5或简化为y = 5。