2019秋七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 第4课时 乘方(四)(课堂小测本)课

1.5.1《有理数的乘方》教案一、 教学目标（一）知识技能1、理解有理数乘方的意义, 能明确底数、指数、幂这几个概念的意义2、掌握有理数乘方的运算(二)过程与方法：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。

(三)情感态度与价值观：1.在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性。

2.培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.教学重、难点：教学重点：有理数乘方的概念及运算。

教学难点：有理数乘方运算的符号法则。

二、教学设计（一）有效导入，明确目标提出问题：(1)边长为2的正方形的面积怎么计算？(2)棱长为2的正方体的体积怎么计算？(3)把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸对折一次的厚度怎样计算？那么连续对折2次的厚度又怎样计算呢？连续对折3次，4次，...，30次又怎样计算呢？ 依次引导学生完成三个问题。

导入新课。

（二）自主学习，合作探究阅读教材41页，完成以下问题：1、什么叫做乘方？什么叫做幂？2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。

3、什么叫做底数？什么叫做指数？n a n a学生以组为单位，展开活动，讨论交流。

教师在学生活动时，深入学生的活动中去，了解学生的讨论情况，帮助各别有困难的小组分析问题，提出思考方向。

（三）大组汇报，教师点拨1、什么是乘方？什么叫做幂？求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

对回答问题的小组进行评价，板书。

2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。

n 个相同的因数a 相乘，即 ，记作 ，读作“a 的n 次方”，也可读作“a 的n 次幂”。

对回答问题的小组进行评价，板书。

3、什么是底数？什么叫做指数？在 n a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。

对回答问题的小组进行评价，板书。

教师补充提出问题：在教材，你还发现哪些其他的知识，请你提出来有同学们一起分享你的发现！教师鼓励学生发现知识，对发现知识的同学所在的小组进行评价。

讲 义要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power )．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数.要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．例：（1） （－4）3 （2）（－2）4 （3）（－32）3归纳：负数的奇次指数幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何整数次幂都是0. 巩固练习： 1计算（－1）10 （－1）7 （－5）3 （－21）42.（1）()4-3（2）4-3（3）33⎛⎫- ⎪2⎝⎭（4）33-2（5）||322112⎛⎫⎛⎫⎛⎫-3⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪323⎝⎭⎝⎭⎝⎭有理数的混合运算时，应注意以下顺序： 1. 先乘方，在乘除，最后加减 2. 同级运算，从左到右进行3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；

（3）1.804≈1.8；
（4）1.804≈1.80．
归纳 （3）1.804≈1.8； （4）1.804≈1.80．
精确到十分位 精确到百分位
1.8 与1.80 的精确度不同，表示近似数时，不能简单地 把 1.80 后面的 0 去掉．
精确到哪一位，就是四舍五入到哪一位．
例 2 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
只是接近实际人数，但与实际 人数还有差别，它是一个近似数．
确切地反映了实际人数， 它是一个准确数．
问题
判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数．
（1）小明到图书馆借了 3 本书；
（准确数）
（2）月球与地球的平均距离约为 38.4 万千米； （近似数）
（3）数学课本的定价为 9.80 元；
（准确数）
第4课时 近似数
思考 阅读下面两个报道，你能发现它们有何区别吗？ （1）“会议秘书处宣布，参加今天会议的有 513 人．” （2）“约有五百人参加了今天的会议．”
思考 阅读下面两个报道，你能发现它们有何区别吗？ （1）“会议秘书处宣布，参加今天会议的有 513 人．” （2）“约有五百人参加了今天的会议．”
试着归纳出确 定精确度的方法．
（4）4.7× 105．
解：（1）精确到0.01（或精确到百分位）； （2）精确到0.000 1（或精确到万分位）； （3）精确到百位； （4）精确到万位．
归纳
确定精确度的方法 1．确定一个数的精确度数，只看最末尾的数 字在哪个数位上，即可确定精确度． 2．在确定用科学记数法表示的数或有计数单 位的数的精确度时，先把它还原成一般数，再看原 数的最后一位在哪个数位上，即可确定精确度．
近似数
近似数的定义 取近似数的方法 精确度的定义 确定精确度的方法

2.有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时,应将乘方运算转化为乘法运算,先确定幂的 符号,再计算幂的绝对值.特别地,当底数较大时,可借助于计算器计算. 注意 任何数的偶次幂都是非负数,1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1, -1的奇次幂是-1.
示例 有理数的乘方运算
1.5.1 乘方
栏目索引
1.5.1 乘方
(2)-32×(-3)3-(-2)3÷2
=32×33+23÷2=9×27+8÷2=243+4=247.
(3) 12
1
2 3

7 4

×(-6)2= 12

5 3

7 4
× 36
= 1 ×36- 5×36+ ×736=18-60+63=21.
2
3
4
(4)-22+[18-(-3)×(-2)4]÷6
栏目索引
3.an,-an及(-a)n的区别与联系
an
-an
(-a)n
相同点
指数都是n
不同点 意义不同
n个a相乘的积
n个a相乘的积的相反数
n个-a相乘的积
底数不同
a
a
-a
联系
n为奇数
-an=(-a)n,且-an,(-a)n都与an互为相反数(a≠0)
n为偶数
an=(-a)n,且an,(-a)n都与-an互为相反数(a≠0)
(2)-42-3×22×

1 3
1÷

1
1 3

=-16-3×4× 23× =34-16-6=-22.
点拨 对于乘方运算,要注意幂的符号,注意区分负数乘方与正数乘方

例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
= -4 -1
= -5
例2
计算：

(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
点拨：在运算过程中， 巧用运算律，可简化计
算
解：原式=
9 (
11 9
)
= -11
解：
原式=
9 (
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种方法 更好呢？
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是
当堂练习
B
D -25
C B
5、计算
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
6
5 10
10
( 3 )3 (0.6) 2 ( 4 ) 2 1.53 23 ( 2)3
2
5
3
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )

1.5.1 乘方
快乐预习感知
1.求n个 相同因数 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫 做 幂 .在an中,a叫做 底数 ,n叫做 指数 .
2.正数的任何次幂都是 正数 ,0的任何正整数次幂都是 0 ; 负数的 奇次幂 是 负数 ,负数的 偶次幂 是 正数 .
3.下列关于 -3 4的说法中正确的是( D ) A.-3是底数,4是指数,12是幂 B.-3是底数,4是指数,-12是幂 C.3是底数,4是指数,81是幂 D.-3是底数,4是指数,81是幂
是
.
解析:在数组中其相邻的数字之间依次扩大相同的倍数时,可用
乘方来探索其中的规律.探索规律时,常从符号和绝对值两方面考
虑.如从这组数的符号看,正负交替出现;从绝对值上看,这组数可写
成:30,31,32,33,34,35,….因此第2 021个数是32 021-1.32=3×2
C.
-
1 2
3=-12
×
1 2
×
1 2
D.23=32
快乐预习感知
3.-95表示( C )
A.5个-9相乘
B.9个-5相乘
C.5个9相乘的相反数
D.5个9相乘
4.
-
2 3
5
的底数为
-23
,指数为 5 .
快乐预习感知
5.计算:(1)-13-[1-(1-0.5×43)];
(2)(-2)2-(-1)3×
1 2
-
1 3
÷ 16.
解: (1)-13-[1-(1-0.5×43)] =-1-[1-(1-0.5×64)]
=-1-[1-(1-32)]=-1-(1+31)
=-1-32=-33.
(2)(-2)2-(-1)3×

《有理数的乘法》说课稿有理数的乘法是人教版初中数学七年级上册第一章第四节的内容，我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序设计等四个部分进行阐述。

一、教材分析1、教材的地位和作用有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。

因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。

有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，它是进一步学习有理数运算的基础，也为今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的奠定基础。

学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。

2、教学目标（1）、使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。

（2）、通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。

（3）、激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索新知的精神。

.3、教材的重点和难点本节课的重点是有理数的乘法法则。

这是因为：（1）要熟练地进行有理数的乘法运算，就得深刻理解运算法则，对法则理解得越深，运算才能掌握得越好。

（2）学好有理数的乘法法则，对将要学习的有理数的除法以及其他的运算都是至关重要的。

本节课的难点是有理数乘法中的符号法则。

由于初一年级的学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此，与小学算术数的乘法比较，学生对含有负数特别是两个负数相乘的意义的理解，思维角度变化较大，思维强度也增大。

二、教法分析数学教学是数学活动的教学，教师应从实际出发激发学生的学习积极性，为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生在实践活动中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验．考虑到七年级学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此我将采用启发式教学为主，讲练结合法为辅展开教学.三、学法分析学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣.四、教学过程本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，依据教材，恰当地创设情境，激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。（四）学生小组讨Fra bibliotek（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲授新课的过程中，我尽量让课堂氛围轻松愉快，让学生们在愉悦的氛围中学习。然而，我也发现课堂时间有限，不能让每个学生都有充分的发言机会。为了解决这个问题，我计划在课后设立一个“数学角”，让学生们在课余时间继续讨论和探索乘方的知识。
最后，我认为本节课的教学效果还有提升的空间。在接下来的课程中，我会更加注重教学方法的多样性，结合实际情境，让学生们在轻松愉快的氛围中掌握有理数乘方的知识。同时，我会加强对学生的个别辅导，关注他们的学习需求，帮助他们克服学习难点。
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过计算面积或体积时需要用到平方和立方的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
3.通过乘方的学习，使学生感悟数学运算规律，发展数学运算和数据分析的核心素养。
4.培养学生在合作交流中探究乘方性质，提高数学交流与协作能力，培养团队精神。
5.激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的良好学习习惯，提升数学学习自信。
直接输出以下内容：
三、教学难点与重点
1.教学重点：
-有理数乘方的定义及其运算法则。

第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义： 4个9相乘 ，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负 （2）(-3)4 正 （3）105 正 （4）(-10)4 正 （5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4

教学设计：2024秋季七年级数学上册第一章有理数有理数的乘方：乘方》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解乘方的概念，掌握乘方的表示方法及基本运算法则，能正确进行有理数的乘方运算。

2.数学思维：通过乘方实例的探究，培养学生的抽象思维、逻辑推理和数学建模能力，学会从特殊到一般的归纳方法。

3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心细致的学习态度和勇于探索的精神。

教学重点•乘方的定义及表示方法。

•有理数乘方的运算法则。

•乘方运算的准确性与效率。

教学难点•理解乘方概念中的“幂”与“底数”的关系。

•掌握负整数指数幂和分数指数幂的意义及运算（虽不在七年级直接涉及，但需为后续学习铺垫）。

•灵活运用乘方解决实际问题。

教学资源•多媒体课件（包含乘方实例、动态演示）。

•实物教具（如正方体模型，用于直观展示乘方的几何意义）。

•练习题集，包含基础练习、进阶挑战和实际应用题。

教学方法•直观演示法：利用多媒体和实物教具直观展示乘方的概念。

•讲授与讨论结合法：教师讲解理论知识后，引导学生讨论乘方的性质和应用。

•练习巩固法：通过大量练习，加深学生对乘方运算的理解和掌握。

教学过程要点导入新课•情境引入：通过“折纸问题”（如对折纸张n次后纸张层数的计算）或“细胞分裂”等生活实例，引出乘方的概念。

新课教学1.定义讲解：明确乘方的定义，介绍幂、底数、指数的概念及表示方法。

2.实例分析：选取几个简单的乘方实例，引导学生计算并观察结果，总结乘方的性质。

3.运算法则：讲解有理数乘方的运算法则，特别是正数、负数、零的乘方规律。

4.动态演示：利用多媒体展示乘方的动态过程，如正方体体积的增长，帮助学生直观理解乘方的几何意义。

课堂小结•总结乘方的定义、表示方法及运算法则。

•强调乘方运算中的注意事项，如指数的正负、底数为0或1时的特殊情况。

拓展延伸•引入乘方在现实生活中的应用实例，如利息计算、人口增长等。

•引导学生思考乘方与其他数学概念（如指数函数）的联系。

13．计算： 1
(1)(－12)4. 3
解：原式＝(－2)4 81
＝16.
3 (2)－(－4)3×(－2)4.
27 解：原式＝64×16
27 ＝4.
14．已知|a－1|与(b＋1)2 互为相反数，求 a2 019＋b2 020＋(a＋b)2 021 的值．
解：由题意，得|a－1|＋(b＋1)2＝0， 因为|a－1|≥0，(b＋1)2≥0， 所以|a－1|＝0，(b＋1)2＝0，则 a－1＝0，b＋1＝0. 解得 a＝1，b＝－1.所以 a＋b＝1＋(－1)＝0. 所以 a2 019＋b2 020＋(a＋b)2 021＝12 019＋(－1)2 020＋02 021＝2.
11 (2)除方也可以转化为乘方的形式，如 2④＝2÷2÷2÷2＝2×2×2
11 × 2 ＝ ( 2 )2. 试 将 下 列 运 算 结 果 直 接 写 成 乘 方 的 形 式 ： ( － 3) ④
＝
(13)2
1 ；(2)⑩＝ 28 ；a
)＝ (1a)n－2
．
1 (3)计算：22×(－3)④÷(－2)③－(－3)②.
第一章 有理数 1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 乘方
知识点 1 有理数乘方的意义
1．32 可表示为( C )
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3
D．3＋3
2．对于－34，下列叙述正确的是( C ) A．读作－3 的 4 次幂 B．底数是－3，指数是 4 C．表示 4 个 3 相乘的积的相反数 D．表示 4 个－3 相乘的积
1 解：原式＝22×(－3)2÷(－2)－[(－3)÷(－3)] ＝4×9×(－2)－1 ＝－72－1 ＝－73.

七年级上册数学第一章1.5有理数的乘方(人教版)1.5 有理数的乘方1．5.1 乘方第1课时乘方1．理解有理数乘方的意义．2．理解乘方运算、幂、底数等概念的意义．3．正确进行有理数乘方运算．阅读教材P41～42，思考下列问题．1．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时后，这种细胞1个能分裂成多少个？(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂10次；(2)5个小时后，细胞的个数一共有2×2×2×…×2,sd4(( 10 )个2))＝1__024个，为了简便，可以记作210个．2．(1)边长为a的正方形的面积为：a2；(2)棱长为a的正方体的体积为：a3；(3)把一张纸对折1次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？用算式如何表示？如果对折10次、100次，用算式如何表示？知识探究1．求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数．乘方an有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“a的n次方”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“a的n次幂”．2．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数．自学反馈1．在(－2)6中，底数是－2，指数是6，运算结果是64；在－26中，底数是2，指数是6，运算结果是－64．2．底数是－12，指数是3的幂是__－18．3．(－1)2 017＝－1，02 017＝0，(－0.1)4＝0.000__1．在书写乘方时，若底数为负数或分数时，一定要加括号．活动1 小组讨论例1 计算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)(－23)3.解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64.(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.(3)(－23)3＝(－23)×(－23)×(－23)＝－827.例2 用计算器计算(－8)5和(－3)6.解：用带符号键（—）的计算器．（（—）8）∧5＝显示：(－8)∧5－32768.（（—）3）∧6＝显示：(－3)∧6729.所以(－8)5＝－32 768，(－3)6＝729.活动2 跟踪训练1．(－12)4表示的意义是4个－12相乘，23×23×23×23可写成(23)4．2．计算：(－25)3＝－8125；3×23＝24；(3×2)3＝216；(－3) 3×(－42)＝432；(－324)2－324＝4516．3．计算(－2)3，(－3)3，(－12)3，(－13)3，并找出其中最大的数和最小的数．解：(－2)3＝－8，(－3)3＝－27，(－12)3＝－18，(－13)3＝－127.其中最大的数为－127，最小的数为－27.4．平方得64的数是±8；立方得64的数是4．5．若a满足(2 006－a)2 008＝1，则a＝2__005或2__007．活动3 课堂小结1．乘方．2．乘方的计算：3．乘方的性质．第2课时有理数的混合运算1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序．2．会进行有理数的混合运算．阅读教材P43～44，思考并回答下列问题．讨论：2×(－3)3－4÷(－13)＋15中有哪几种运算？可以分几类？试着计算出结果．知识探究有理数混合运算的顺序：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．自学反馈1．下列运算结果是正数的是(B)A．1＋(－2)3 B．－22×(1－22)．(－2)3÷(－3)2 D．－32－(－2)22．计算13×(－3)÷(－13)×3等于(B)A．1 B．9 ．－3 D．273．计算(－1)2 016＋(－1)2 017－(－1)2 018＋02 019等于(B)A．0 B．－1 ．1 D．2(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；(2)(－5)3－3×(－12)4.解：(1)0. (2)－125316.活动1 小组讨论例1 计算：(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．解：(1)－27.(2)－5712.例2 探究规律．观察下面三行数：－2，4，16，－8，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，….③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．解：略．提示学生从乘方出发，在符号和绝对值两个方面研究，同时注意引导学生探究规律时要依次递进，在递进中总结规律，激励学生拿起笔大胆计算．活动2 跟踪训练(1)－0.752÷(－112)3＋(－1)12×(12－13)2；(2)[(－3)2－(－5)2]÷(－2)；(3)－10＋8÷(－2)2－3×(－4)－15.解：(1)736.(2)8.(3)3.2．观察下列各式：1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1，….猜想：(1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝264－1；(2)若n是正整数，则1＋2＋ 22＋23＋…＋2n＝2n＋1－1．活动3 课堂小结1．运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．2．探究规律.1.5.2 科学记数法1．认识比较大的数据．2．掌握科学记数法的写法．3．能用科学记数法表示比较大的数据．阅读教材P44～45，思考如何表示一些比较大的数．知识探究把一个大于10的数用科学记数法可以表示为a×10n的形式(其中a是大于或等于1且小于10的数，即1≤a<10；n等于原整数的位数减去1)．自学反馈用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000＝1×106；(2)57 000 000＝5.7×107；(3)－123 000 000 000＝－1.23×1011；在上面的计算中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n －1.活动1 小组讨论例用科学记数法表示下列各数：(1)中国森林面积有128 630 000公顷；(2)2008年临沂市总人口达1 022.7万人；(3)地球到太阳的距离大约是150 000 000千米；(4)光年是天学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米；(5)2008年北京奥运会门票预算收入为140 000 000美元；(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个．(在使用科学记数法时要注意单位的转换，如1万＝104，1亿＝108)解：(1)1.286 3×108.(2)1.022 7×103万．(3)1.5×108.(4)9.5×1011.(5)1.4×108.(6)2.8×103万．活动2 跟踪训练1．将0.36×45×105的计算结果用科学记数法表示，正确的是(B)A．16.2×105 B．1.62×106．16.2×106 D．16.2×100 0002．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是(D)A．6×103纳米 B．6×104纳米．3×103纳米 D．3×104纳米3．若－59 600 000用科学记数法表示为a×10n，则a ＝－5.96，n＝7．4．用科学记数法表示下列各数：(1)700 900；(2)－50 090 000；(3)人体中约有25 000 000 000 000个细胞；(4)地球离太阳约有一亿五千万米；(5)在1∶50 000 000的地图上量得两地的距离是1.3厘米，则两地的实际距离为多少米？解：(1)7.009×105.(2)－5.009×107.(3)2.5×1013.(4)1.5×108.(5)6.5×105.活动3 课堂小结1．现实生活中的大数据．2．科学记数法：1．了解近似数的概念．2．能按要求取近似数．3．体会近似数的意义及在生活中的作用．阅读教材P45～46，思考下列问题．什么样的数是近似数？近似数与准确数有哪些区别？分别试举出几个例子．知识探究近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示．一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位．自学反馈下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)0.025；(2)0.404 0；(3)1.8；(4)1.80；(5)103万； (6)1.60×104; (7)10亿； (8)10.解：(1)千分位．(2)万分位. (3)十分位．(4)百分位. (5)万位．(6)百位. (7)亿位．(8)个位．精确度的一般表示形式是精确到哪一位．活动1 小组讨论例按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.015 8(精确到0.001)；(2)304.35(精确到个位)；(3)1.804(精确到0.1)；(4)1.804(精确到0.01)．解：(1)0.015 8≈0.016.(2)304.35≈304.(3)1.804≈1.8.(4)1.804≈1.80.活动2 跟踪训练1．1.90精确到百分位．2．用四舍五入法对60 340取近似值(精确到千位)：60 340≈6.0×104．3．近似数6.00×103精确到十位．4．0.020 76保留四位小数约为0.020__8．5．对3.04×104精确到千位约是3.0×104．6．圆周率π＝3.141 592…，精确到百分位是3.14．活动3 课堂小结精品文档1．准确数与近似数．2．按要求取近似值．11/ 11。

第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 第4课时 近似数
提示：点击 进入习题
Hale Waihona Puke 答案显示1 准确数；准确数 2 见习题 3 A 4 取近似数 5 D
6B
7C
8 D 9 四舍五入 10 C
11 B
12 A
13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题
1 ． 接 近 ___准__确__数_______ 而 不 等 于 _准__确__数_____ 的 数 是 近似数．
15．用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.832 84(精确到千分位)；
解 ： 0.832 84≈0.833 ； (2)2 346.46 m(精确到1 m)；
2 346.46 m≈2 346 m； (3)28.3万亿(精确到万亿位)；
28.3万亿≈28万亿； (4)2.715万(精确到百位)．
【答案】A
13．(教材P46例6变式)用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)5.896 4(精确到0.1)；
解：5.896 4≈5.9； (2)200 499(精确到千位)．
200 499≈2.00×105.
14．下列近似数各精确到哪一位？ (1)5.25; 解：5.25精确到百分位； (2)3.46万； 3.46 万 精 确 到 百 位 ； (3)7.238×104; 7.238×104精确到十位； (4)8.20×105. 8.20×105精确到千位．
2.715万≈2.72×104.
16．一个半径为15 cm的小木球表面涂漆需要56.52 g．现 有一个大木球，其半径为小木球半径的4倍，其表面 涂漆需要多少克？(提示：球的表面积公式为S＝ 4πR2，其中S是表面积，R是半径，结果精确到十位， π取3.14)

1.启发式教学：通过提出问题、引导学生思考，激发学生的好奇心和求知欲，使他们在探索中发现问题、解决问题，从而提高学生的思维能力和自主学习能力。
2.探究式教学：鼓励学生主动探究、发现知识，培养他们的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学素养。
3.任务驱动法：设计具有挑战性的任务，引导学生通过合作、交流、实践等方式完成任务，使学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
我的板书设计将采用清晰的布局、逻辑性的内容和简洁的风格。板书分为以下几个部分：
1.标题：位于板书中央，突出本节课的主题“有理数的乘方”。
2.定义与性质：列出乘方的定义、性质和运算规律，以表格或流程图形式呈现，便于学生记忆。
3.例题与解答：精选典型例题，展示解题步骤和答案，以直观、易懂的方式呈现。
4.关键点总结：列出本节课的重点、难点，以思维导图形式展现知识结构。
2.提高作业：设计一些拓展性的题目，让学生在课后进行思考和探究，提高他们的数学思维能力。
3.实践作业：布置一些与实际生活相关的乘方应用题，培养学生的应用能力。
作业的目的是让学生在课后进一步巩固所学知识，提高运算能力和解决问题的能力，同时培养学生的自主学习能力和创新精神。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了有理数的概念、加减乘除运算以及简单的数学性质。然而，他们在学习本节课时可能存在以下障碍：
1.对乘方概念的理解不够深刻，尤其是负整数指数的乘方。
2.在运用乘方性质和运算规律时，容易混淆同底数幂的乘除、幂的乘方等运算。
3.缺乏将乘方知识应用于解决实际问题的能力。
1.自我评价：让学生回顾本节课的学习内容，总结自己的收获和不足，进行自我评价。