2019年秋七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 第1课时 乘方习
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初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方(1)》教学设计
人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步深化对有理数运算法则的理解。
本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。
教材通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握有理数乘方的法则。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算较为熟悉。
但是，对于有理数的乘方运算，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算涉及到多个有理数的乘积，运算规则相对复杂。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例探究有理数乘方的规律，让学生在理解的基础上掌握乘方运算。
三. 教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。
2.能够熟练进行有理数的乘方运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念，有理数乘方的法则。
2.教学难点：有理数乘方运算的规律，有理数乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律。
2.小组讨论：让学生分组讨论，共同发现有理数乘方的法则。
3.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握有理数乘方运算。
4.实际应用：引导学生运用有理数乘方知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数乘方的例子和知识点。
2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对有理数乘方的掌握。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，方便学生直观地理解乘方运算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数乘方的概念，如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
让学生初步认识有理数乘方。
2.呈现（10分钟）展示多个有理数乘方的例子，引导学生发现有理数乘方的法则。
2019年秋七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 有理数的乘方课件 新
h
14
课堂练习
1、在 46 中，底数是 4 ，指数 6 ，
2、 47 读做 －4的7次方或－4的7次幂；
3、 2 15 的结果是 负 数（填“正”或“负”）
4、计算： 23 = －8 .
5、计算：
1 2
4
=
1 16
.
6、(1)2n12n10 .
h
15
课堂练习
7、0.25848 = 1 .
8、m 的底数是 m 指数是 1
(4)在5中，底数是___5__，指数是__1____.
h
12
探索新知
h
13
典题精讲
例1：计算
(1) 4 3 64
(3) ( 5 ) 2 25
(2) ( 2 ) 4 16
3
81
(4) (4)3 64
(5)
2 3
4
16 81
(6) 0 7 0
想一想：
观察例1的结果，乘方运算的符号有什么规律？
h
5
情景导入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰， 它的海拔高度是8844.43米。
把一张足够大的厚度为0．1毫 米的纸，连续对折30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。这是真的吗？
真的
230×0．1=1073741824 × 0．1
=107374182．4（毫米）
≈ 107374（米）
h
6
探索新知
探究过程要求：把一张纸进行对 折、再对折……并回答下面的问 题?
这样捏合到第 7 次后可拉出128根面条。
h
17
课堂小结
乘方的 求ｎ个相同因数积的运算叫做乘方.
意义
1、正数的任何次幂都是_正__数__
人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方1.乘 方第1课时 乘 方
13．视察下列算式并总结规律：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35 ＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，….用你发现的规律写出3999 的末尾数字是( D ) A．1 B．3 C．9 D．7
14．视察下列各式： 13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， … 猜想13＋23＋33＋…＋103＝_5_5_2_．
9．(1)(2017·湖州模拟)计算：23×(12)2＝__2__； (2)一个数的平方等于它本身，这个数是__1_或__0___．
10．计算：
(1)(－5)2; (2)－(－23)3； 解：25 解：287 (3)(－10)4; (4)(－131)3. 解：10000 解：－6247
11．下列结论：①－(－2)2＝4；②－5÷15×5＝－5；③232＝94；④(－3)2×(－ 13)＝3；⑤－33＝9.其中错误的个数为( D ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 12．若 a 为有理数，则下列各式：①(－a)2＝a2；②(－a)2＝－a2；③(－a)3 ＝a3；④|－a3|＝a3.其中一定成立的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：由题意，得26＝64(根)．因为28＝256，所以当对折成256根面条时， 对折了8次
18．(阿凡题：1069926)若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，试求a202X＋(a＋b)2015的 值． 解：由题意得|a－1|＋(b＋2)2＝0，所以a－1＝0，且b＋2＝0.所以a＝1，b＝－2. 所以a202X＋(a＋b)2015＝1202X＋[1＋(－2)]2015＝1202X＋(－1)2015＝1＋(－1)＝0
6．计算(－18)＋(－1)9的值是( C ) A．0 B．2 C．－2 D．不能确定 7．下列各组数中，相等的一组是( C ) A．23与32 B．23与(－2)3 C．32与(－3)2 D．－23与－32 8．下列说法错误的是( C ) A．－52是5的平方的相反数 B．0的任何正整数次幂都是0 C．任何有理数的偶数次幂都是正数 D．任何有理数的平方是非负数
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
5.拓展延伸，激发思维
引导学生探讨乘方的逆运算，如开平方、开立方等，激发学生的思维，为后续学习打下基础。
6.总结反馈，查漏补缺
通过课堂小结，让学生回顾本节课的学习内容，发现并弥补自己的知识漏洞。
7.课后作业，巩固提高
布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，让学生在课后巩固所学知识，并适当拓展。
8.关注个体差异，实施个性化教学
（2）一个正方体的边长是5cm，求它的表面积和体积。
4.思考题：
（1）如何计算负数的奇数次幂和偶数次幂？
（2）有理数的乘方在实际生活中有哪些应用？
作业要求：
1.认真完成作业，字迹清楚，保持卷面整洁。
2.注意有理数乘方的计算法则，避免常见错误。
3.对于应用题和思考题，尽量用自己的语言进行解答，体现思考过程。
2.教师引导学生通过具体的例子，总结有理数乘方的计算法则。
师：请同学们观察以下算式，并总结有理数乘方的计算法则。
算式：(-2)^2, (-2)^3, (-2)^4, ...
生：负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数。
3.教师强调有理数乘方计算法则中的注意事项，并进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的定义，知道乘方的意义是表示几个相同因数的乘积。
2.掌握有理数乘方的计算法则，能够准确进行有理数乘方运算。
3.能够运用有理数乘方的知识解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.观察生活中的乘方现象，培养学生发现问题的能力。
2.学生分享学习心得，教师给予鼓励和肯定。
3.教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并为下一节课做好准备。
引导学生探讨乘方的逆运算，如开平方、开立方等，激发学生的思维，为后续学习打下基础。
6.总结反馈，查漏补缺
通过课堂小结，让学生回顾本节课的学习内容，发现并弥补自己的知识漏洞。
7.课后作业，巩固提高
布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，让学生在课后巩固所学知识，并适当拓展。
8.关注个体差异，实施个性化教学
（2）一个正方体的边长是5cm，求它的表面积和体积。
4.思考题：
（1）如何计算负数的奇数次幂和偶数次幂？
（2）有理数的乘方在实际生活中有哪些应用？
作业要求：
1.认真完成作业，字迹清楚，保持卷面整洁。
2.注意有理数乘方的计算法则，避免常见错误。
3.对于应用题和思考题，尽量用自己的语言进行解答，体现思考过程。
2.教师引导学生通过具体的例子，总结有理数乘方的计算法则。
师：请同学们观察以下算式，并总结有理数乘方的计算法则。
算式：(-2)^2, (-2)^3, (-2)^4, ...
生：负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数。
3.教师强调有理数乘方计算法则中的注意事项，并进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的定义，知道乘方的意义是表示几个相同因数的乘积。
2.掌握有理数乘方的计算法则，能够准确进行有理数乘方运算。
3.能够运用有理数乘方的知识解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.观察生活中的乘方现象，培养学生发现问题的能力。
2.学生分享学习心得，教师给予鼓励和肯定。
3.教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并为下一节课做好准备。
数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方.5.1有理数的乘方教学设计与反思
3、进行乘方运算应先定符号后计算。
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
人教新课标版 初中数学七年级上册第一章1.5.1有理数的乘方课件
猜一猜
2
1.5 有理数的乘方
3
学习目标
(1)理解有理数乘方的意义. (2)理解乘方运算、幂、底数等概念的意义. (3)能正确进行有理数乘方运算． 学习重点：有理数乘方的意义. 学习难点：幂、底数、指数的概念及其表示 .
4
合作交流 探究新知
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个a
a 底数
n
指数
相同因数的个数
因数
幂
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方）
5
巩固训练 深化理解
1、在 9 4 中，底数是_________,指数是_______, 9 4 表示4个____相乘，读作___________，也读作_______.
致亲爱的同学们:
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败
1
创设情境
珠穆朗玛峰是世界的 最高峰，它的海拔高度 是8844米。
把一张足够大的厚度 为0．1毫米的纸，连续 对折30次的厚度能超过 珠穆朗玛峰。这是真的 吗？
2、（ - 5）2 的底数是______,指数是________,表示_________,
读作_____的2次方，也读作-5的__________.
3（、2 ）4 表示______个 2 相乘，叫做 2 的______次方，也叫
3
3
3
做
2 3
2
的_____次幂，其中，3
叫做_______,4叫做_______.
人教版七年级上册数学教学课件：1.5.1 乘方
首页
末页
目录
教材全面解读
易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
注意
乘方就是几个相同的因数相乘，因此可以利用有理 数的乘法运算来进行乘方运算.根据乘方的意义可 知，我们现在所学的乘方中，其指数都是正整数.
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易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
例1 填空： （1)（-9)7的底数是__-_9____,指数是___7____，可读作 ___-_9_的__7_次__方____或__-9_的__7__次__幂_____，它表示 __7_个__-_9_相__乘_____，-97的底数是___9____，指数是 ___7____，可读作__9_的__7_次__方__的__相__反__数_____，它表示 _（-_（_2_）9_×_把_9_×2__9_×2__9_×2__9_×2__9写_×__成9_×_乘_9_方）__的. 形式为___72__4 __.
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的 先根据乘方的符号法则确定乘方的符号；
一般步骤
计算乘方的绝对值
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教材全面解读
易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
（1）任何非零数的偶次幂都是非负数，奇 次幂没有这样的性质. （2）互为相反数的两个非零数的同一奇次 幂仍互为相反数，同一偶次幂相等. （3）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1， -1的奇次幂是-1.
3 5
=
27 125
.
（3）-（-4）3=-［（-4）×（-4）×（-4）］=64.
（4） 33 = 3 3 3 = 27 .
七年级上数学上册 1.5.1 有理数的乘方(一)教案 人教新课标版
1.5.1 有理数的乘方（一）教学目标1，在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2，能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。
3，掌握幂的符号法则。
教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
知识重点有理数乘方的意义设置情境引入课题1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a•a,棱长为a的正方体的体积是a•a•a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。
小组合作1. 分小组学习教科书49页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。
底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。
2. 补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？（1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）（2）（－）×（－）×（－）×（－）（3）x•x•x•……•x(1999个)3. 此例可由学生口述，教师板述完成。
教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作（－2）此例可由学生口述，教师板书完成。
4、小组讨论：应用新知巩固练习1、做一做：教科书第51页练习第1题。
2、用计算器算，以及教科书51页练习第2题。
3、小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0 .课堂小结1、由学生小结本堂课所学的内容。
2、总结五种已学的运算及其结果：运算加减乘除乘方运算结果和差积商幂课后反思：——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————。