七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方第1课时有理数的乘方同步练习新版浙教版

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2.5 有理数的乘方第1课时有理数的乘方知识点1 乘方的意义1．x3表示（）A．3x B．x＋x＋xC．x·x·x D．x＋32．在(－3)4中，底数是________，指数是________．3．把下列各式改写成乘方的形式:(1）错误!×错误!×错误!×错误!×错误!＝______；(2)（－5）×(－5）×（－5）＝________．知识点2 乘方的计算4．（－5)2的结果是__________；－52的结果是________．5．2017·杭州计算－22的结果是( )A．－2 B．－4 C．2 D．46．计算：(1）(－3）2； (2）错误!错误!;（3)(－1)2018； (4)－12。

7．计算:（1）－2×（－1)3；（2）（－5）4÷(－5)2；(3)－32×错误!错误!;（4）(－1)2019×(－2）＋(－1）2018.知识点3 乘方的应用8．你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸,再捏合，再拉伸,反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图2－5－1所示．请问这样捏合到第8次后，可拉出细面条的根数是（）图2－5－1A．64根 B．128根 C．256根 D．512根9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？10. 计算(－1)2018＋（－1）2019的结果是( ）A．0 B．－1 C．－2 D．211．下列各数中，数值相等的有( ）①32和23；②－23与(－2）3；③22与(－2)2；④错误!与错误!；⑤－（－0.1）3与0。

2.3.1（第1课时）有理数的乘方混合运算专项天天练计算题卡（三）【知识梳理】1）四则运算法则加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0 相加，仍得这个数。

减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

即：a -b= a +(-b)。

乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0 相乘，都得0。

乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。

除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0 除以任何一个不等于0 的数，都得0。

有理数的混合运算天天练1．（1）（－30）+28－（－12）+（－15）；（2）14−(0.5−23)÷13×[−2−(−3)2]−|18−0.52|2．（1）(−12)×(12−13+34)；（2）(−3)2÷32×(−23)+23×(−12)．3．（1）－534+123−(−213)；（2）36÷（－8）×18；（3）－14+|3－6|－2×（－2）2；（4）[59－（79−1112+16）×（－6）2]÷（－7）2．4． （1）−22×(−12)+8÷(−2)2；（2）−32×13×[(−5)2×(−35)−256÷(−4)×14]．5． ． （1）|－12|－3×（－3）； （2）−12−6×(−13)2+(−5)÷(−3)．6．（1）12－（－18）+（－7）－15；（2）（－3）2×（−103）－（+4）÷|−43|．7．（1）2×(−5)+23−3+1 2；（2）−32×(−13)2+(34−16+38)×(−24)．8．（1）（－8）－（－5）+（－2）；（2）－12×2+（－2）2÷4－（－3）；（3）(79−1112+16)×(−6)2；（4）18+32÷（－2）3－（－4）2×5；（5）(−12557)÷(−5)．9．（1）－9+5－（+11）－（－16）；（2）－9+5－（－6）－18÷（－3）； （3）－22－[（－3）×（−43）－（－2）3]；（4）[59－（79−1112+16）×（－6）2]÷（－7）2．10．（1）（－12）－5+（－14）－（－39）；（2）（−56+38−14）×（－24）；（3）（−83）÷19+（−58）÷（－15）；（4）－14−16×[2－（－3）2]．11．（1）－6－3+（－7）－（－2）；（2）（－1）2023+5×（－2）－12÷（－4）．12．（1）－8+5－（－2）×2；（2）－（3－5）+42×（－1÷2）；（3）（－24）×（−38+34−512）．13．（1）－28－（－29）+（－24）；（2）（−34+16−38）×（－24）；（3）－10+8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（4）−12024−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．14．（1）10－（－17）+（－3）+（－14）；（2）−23÷49×2−3×(−12)．15．（1）(29−14+118)÷(−136)；（2）−12023+(−3)2×(−23)−42÷|−4|．16．－（－2）3+|－6|−12×(12−13+14)÷(−5)．17．（1）－3.14－（－4.96）+（+2.14）+（－7.96）；（2）（－1）2022－（－3）2×|－1−49|+42÷（－2）3；（3）−33÷[5−(−22)]−(23−35)×(−15)．18．（1）|3－7|+(−1)2023÷14+(−2)3；（2）(−1)3+(12−13)÷13×[−2+(−3)2]．19．①（－3）×4+10÷（－5）－（－2）3；②−12×(−3)+(12−38+512)÷(−124)．20．（1）－22×14+4÷49+（－1）2023；（2）－14+|2－（－3）2|+12÷（−32）．21．−24−(−2)×(−1)3+8÷(−12)2×|−2+1|．21．（－42）÷85−14×[5－（－3）2]．22．（－1）×（－4）+32÷（7－4）．2.3.1（第1课时）有理数的乘方混合运算专项天天练计算题卡（三）解析【知识梳理】1）四则运算法则加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0 相加，仍得这个数。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2.5 有理数的乘方学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．和2．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×10144．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1085．﹣0.00035用科学记数法表示为（）A．﹣3.5×10﹣4B．﹣3.5×104C．3.5×10﹣4D．﹣3.5×10﹣36．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣57．某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为1.6×10﹣5米，则这个数的原数是（）A．0.0000016 B．0.000016 C．0.00016 D．0.00168．若，则x2+y3的值是（）A．B．C．D．9．用不等号连接“（a﹣b）2（）0”，应选用（）A．＞B．＜C．≥D．≤10．若|x﹣|+（2y+1）2=0，则x2+y2的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣二．填空题（共10小题）11．医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为mm．12．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是千米．13．平方等于16的数有．14．已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为．15．计算：（﹣3）3= ．16．计算：﹣22÷（﹣）= ．17．阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39= ．18．已知满足|a﹣3|+（a﹣b﹣5）2=0，则b a= ．19．若|a﹣3|与（a+b）2互为相反数，则代数式﹣2ab2的值为20．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为．三．解答题（共5小题）21．已知|a|=8，b2=9，且a＞b，求a+b的值．22．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．23．小明学了有理数的乘方后，知道23=8，25=32，他问老师，有没有20，2﹣3，如果有，等于多少？老师耐心提示他：25÷23=4，25﹣3=4，即25÷23=25﹣3=22=4，…“哦，我明白了了，”小明说，并且很快算出了答案，亲爱的同学，你想出来了吗？（1）请仿照老师的方法，推算出20，2﹣3的值．（2）据此比较（﹣3）﹣2与（﹣2）﹣3的大小．（写出计算过程）24．学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了．”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了．”（1）用科学记数法表示230000000；（2）小明的说法正确吗？为什么？25．先阅读下列材料，然后解答问题．探究：用的幂的形式表示a m•a n的结果（m、为正整数）．分析：根据乘方的意义，a m•a n=•==a m+n．（1）请根据以上结论填空：36×38= ，52×53×57= ，（a+b）3•（a+b）5= ；（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（a m）n的结果（提示：将a m看成一个整体）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、23=8，32=9，故本选项错误；B、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确；C、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；D、=﹣， =﹣，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以负数有三个．故选：B．3．【解答】解：82.7万亿=8.27×1013，故选：C．4．【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，故选：D．5．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为﹣3.5×10﹣4，故选：A．6．【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选：A．7．【解答】解：1.6×10﹣5=0.000016，故选：B．8．【解答】解：根据题意得，x﹣=0，y+1=0，解得x=，y=﹣1，所以，x2+y3=（）2+（﹣1）3=﹣1=﹣．故选：D．9．【解答】解：（a﹣b）2≥0．故选：C．10．【解答】解：∵|x﹣|+（2y+1）2=0，∴x﹣=0，2y+1=0，∴x=，y=﹣，∴x2+y2=（）2+（﹣）2=．故选：B．二．填空题（共10小题）【解答】解：0.00000029=2.9×10﹣7，故答案为：2.9×10﹣7．12．【解答】解：149600000=1.496×108，故答案为：1.496×108．13．【解答】解：∵42=16，（﹣4）2=16，∴（±4）2=16，故答案是：±4．14．【解答】解：∵|x|=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4．当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．故答案为：1或715．【解答】解：（﹣3）3=﹣27．16．【解答】解：﹣22÷（﹣）=﹣4÷（﹣）=16．故答案为：16．【解答】解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．18．【解答】解：由题意得：a﹣3=0，a﹣b﹣5=0，解得：a=3，b=﹣2，b a=﹣8，故答案为：﹣8．19．【解答】解：∵|a﹣3|与（a+b）2互为相反数，∴|a﹣3|+（a+b）2=0，∴a﹣3=0，a+b=0，解得a=3，b=﹣3，∴﹣2ab2=﹣2×3×（﹣3）2=﹣6×9=﹣54．故答案为：﹣54．20．【解答】解：1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为：0.00124．故答案为：0.00124．三．解答题（共5小题）21．【解答】解：∵|a|=8，b2=9，∴a=±8，b=±3，∵a＞b，∴a=8，b=±3，∴a+b=8+3=11，或a+b=8+（﹣3）=8﹣3=5，综上所述，a+b的值为11或5．故答案为：11或522．【解答】解：（1）0.00009×8000000=720g，720g=7.2×102g；（2）45÷0.00009=500000=5×105．故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍．23．【解答】解：（1）20=1，2﹣3=；（2）∵（﹣3）﹣2=，（﹣2）﹣3=﹣，∴（﹣3）﹣2＞（﹣2）﹣3．24．【解答】解：（1）230000000=2.3×108，（2）小明的说法错误，因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位，增加的这一年是忽略不计的．25．【解答】解：（1）36×38=36+8=314；52×53×57=52+3+7=512；（a+b）3•（a+b）5=（a+b）3+5=（a+b）8；故答案为：314；512；（a+b）8；（2）（a m）n==a mn．。

2.7 第1课时 乘方的意义知识点 1 有理数的乘方1．计算()－32的结果是( )A ．－6B ．6C ．－9D ．92．(－5)6表示( )A ．6个－5相乘的积B ．－5乘6的积C ．5个－6相乘的积D ．6个－5相加的和3．对于－43，下列说法正确的是( )A ．－4是底数，3是幂B ．4是底数，3是幂C ．4是底数，3是指数D ．－4是底数，3是指数4．2017·陵城区三模－94和(－32)2是( )A ．相等的数B ．互为相反数C ．互为倒数D ．上述选项都不正确5．2017·潍城区一模下列各组数中，结果相等的是( ) A ．－12与(－1)2 B.233与(23)3C ．－|－2|与－(－2)D ．(－3)3与－336．把⎝ ⎛⎭⎪⎫－37×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37写成乘方的形式是________ .7．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1132＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－123＝________．8．计算：(－5)2，(－0.1)4，⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，⎝ ⎛⎭⎪⎫－153.知识点 2 幂的符号法则9．2017·吉林计算(－1)2的正确结果是( )A ．1B ．2C ．－1D ．－210．计算：－225＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－252＝________.11．计算：(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)7.12．计算32×33的结果是( )A ．35B ．36C ．37D ．3813．下列结论错误的是( )A ．一个数的平方不可能是负数B ．一个数的平方一定是正数C ．一个非零有理数的偶次方是正数D ．一个负数的奇次方还是负数14．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是( )A．0 B．1 C．2 D．715．平方等于它本身的数是________；立方等于它本身的数是________．16．计算：(1) －32×23; (2)(－3)2×(－2)3；(3)－2×32; (4)(－2×3)2.17．探索题：(1)通过计算比较下列各式中两数的大小(填“＞”“＜”或“＝”)：①12________21，②23________32，③34________43，④45________54，⑤56________65，….(2)由(1)可以猜测n n＋1与(n＋1)n(n为正整数)的大小关系：当n________时，n n＋1＜(n ＋1)n；当n________时，n n＋1＞(n＋1)n.(3)根据上面的猜想，可知20172018________20182017(填“＞”“＜”或“＝”)．1．D2．A3．C ．4．B 5.D 6.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3737.169 －188．解：(－5)2＝25，(－0.1)4＝110000，(－23)3＝－827，(－15)3＝－1125.9．A ．10．－45 42511．解：(－10)2＝100，(－10)3＝－1000， (－10)4＝10000，(－10)7＝－10000000.12．A.13．B14．C15．0，1 0，±116．解：(1)－32×23＝－9×8＝－72.(2)(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72.(3) －2×32＝－2×9＝－18 .(4)(－2×3)2＝(－6)2＝36.17． (1)①< ②<③> ④> ⑤>(2)≤2 ≥3 (3)>。

2.7 有理数的乘方第 1 课时有理数的乘方(一)自主学习1.求的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫 .2.在a°中, 是底数, 是指数.3.正数的任何次幂都是数；负数的奇数次幂是数，负数的偶数次幂是数.当堂反馈1. 比较(-3)⁴和-3⁴,下列说法正确的是 ( )A.它们底数相同，指数也相同B.它们底数相同，但指数不相同C.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D.它们底数不同，运算结果也不相同2.−1²⁰ ²⁰等于 ( )A.1B. -1C. 2020D. -20203.下列各数中一定是正数的是 ( )A.0B. |a|C.-(-5)D. -2²4.下列运算正确的是 ( )A.−(−2)²=−4B.-|-2|=2C.(−2)³=−6D.(−2)³=85.如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是 ( )A. 正数B.负数C.非负数D.任何有理数6.将5×5×5写成乘方的形式是 ;将-5×5×5写成乘方的形式是 ;将(-5)×(-5)×(-5)写成乘方的形式是 .,-(-2),(-4)²中,正数有个.7.在有理数-3²,0,20,-1.25,1348.(1)一个数的平方等于它本身，这个数是；(2)一个数的立方等于它本身，这个数是；(3)如果一个数的平方等于36，那么这个数是 .9.探究规律:3¹=3,个位数字为3;3²=9,个位数字为9;3³=27,个位数字为7;3⁴=81,个位数字为1;3⁵=243,个位数字为3;3⁶=729,个位数字为9，……那么3⁷的个位数字是，3²⁰²ˡ的个位数字是10. 计算.(1)(-3)³; (2)(−23)2; (3)−(23)2;(4)−(−23)2; (5)−223; (6)−232.11. 计算.(1)(−23)3; (2)−23÷49×(−32)2;(3)−(−2)³×(−3)²; (4)(−14)3×(−4)2÷(−1)11.12. 计算.(1)(−2)3−2×(−4)÷14; (2)−5²×4+|−2|×3³.13.你吃过“手拉面”吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断)，如图所示.这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条?捏合了10次后可拉出多少根细面条?能力拓展14. 若( (x +1)²+|y −2020|=0,则2020-x ʸ的值为 .15.现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱……依次类推，给你20天.哪一种方法得到的钱多?第2课时有理数的乘方(二)自主学习一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a<10，n是正整数.这种记数法称为科学记数法.注意：n等于 .当堂反馈1.为了将新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展.据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元,其中632400000000用科学计数法表示为 ( )A.6.324×10¹¹B.6.324×10¹⁰C.632.4×10⁹D.0.6324×10¹²2. 2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约 7100000名党员获此纪念章.数71000 00用科学记数法表示为 ( )A.71×10⁵B.7.1×10⁵C.7.1×10⁶D.0.71×10⁷3.今年6月13 日是我国第四个文化和自然遗产日.目前，我国世界遗产总数居世界首位.其中自然遗产总面积约68000km²，将68000用科学记数法表示为 ( )A.6.8×10⁴B.6.8×10⁵C.0.68×10⁵D.0.68×10⁶4.嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即11200 米/秒，数字11200用科学记数法表示为 ( )A.112×10²B.1.12×10³C.1.12×10⁴D.1.12×10⁵5.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3.12×10⁶吨二氧化碳的排放量，把3.12×10⁶写成原数是 ( )A.312000B.3120000C. 31200000D.3120000006.“我的连云港”App是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600 000人.数据1600000用科学记数法表示为7.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为8. 地球的半径大约为6400 km.数据6400 用科学记数法表示为9.一天有8.64×10⁴秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有秒.10.用科学记数法表示下列各数字.(1)太阳的半径约为696000km;(2)陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕北地区红枣的种植面积约有420000亩；(3)光的速度大约是300000千米/秒;(4)第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000 人；(5)中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长.预计2020年底中国在线教育用户规模将达到305000000 人.11.有关资料表明，一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙头，将浪费大约7 杯水.(每杯水约250mL)(1)如果你家里人(按 3 人算)也像这样每天刷两次牙，请计算一年要浪费多少毫升水? (一年按360天计算)(2)如果每立方米水按2元计算，你家里一年要浪费多少元?(3)某城市约有100万个这样的家庭，如果所有人在刷牙过程中都不关水龙头，则一年要浪费多少毫升水?浪费多少元?(4)这道题给了我们什么启示?12.已知全国总人口约1.41×10⁹人，若平均每人每天需要粮食0.5kg，则全国每天大约需要多少粮食?(结果用科学记数法表示)能力拓展 --o13.我们平常用的数是十进制的数，如1234=1×10³+2×10²+3×10¹+4×1,表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101=1×2²+0×2¹+1等于十进制的数5；10111=1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+1等于十进制的数23.请问二进制中的10 11101 等于十进制中的数 .14.先计算，然后根据计算结果回答问题.(2×10²)×(3×10⁴)=;(2×10⁴)×(4×10⁷)=;(5×10⁷)×(7×10⁴)=;(9×10²)×(3×10¹¹)=.已知式子(a×10ⁿ)×(b×10ᵐ)=c×10ᵖ(其中a、b、c均为大于或等于1而小于 10的数,m、n、p均为整数)成立，你能说出m、n、p之间存在的等量关系吗?2.7 有理数的乘方第1 课时有理数的乘方(一)【自主学习】1. 相同因数幂2. a n3. 正负正【当堂反馈】1. D2. B3. C4. A5. D6. 5³ -5³ (-5)³7.48.(1)0,1 (2)-1,0,1(3)-6,69. 7 310. (1)﹣27 (2)49(3)−49(4)−49(5)-43(6)-2911.(1)−827(2)−812(3)72 (4) 1412. (1)24 (2)-4613. 捏合7次后有 128 根细面条.捏合 10 次后有10 24 根细面条.【能力拓展】14. 2019 【解析】因为(x+1)²+|y−2020|=0,所以x+1=0,y-2020=0,解得:x=-1,y=2020,所以2020−xʸ=2020−(−1)²⁰²⁰=2020−1=2019.15. 第一种方法获得:1×365×10=3650(元)=365000(分钱)；第二种方法：按规律，到第20天给的钱数是2¹⁹分钱，所以共获得分钱数为：S=1+2+2²+2³+2⁴+218+219 circle1,因为2S=2+22+23+24+25+⋯+219+220②,所以②-①得:S=2²⁰−1=(2¹⁰)²−1=1024²−1,因为1024²>1000²,即1024²>100000,所以1024²−1 >365000，所以第二种方法得到的钱多.第2课时有理数的乘方(二)【自主学习】a×10ⁿ原数的整数位数减去1【当堂反馈】1. A2. C3. A4. C5. B6. 1.6×10⁶7. 3×10⁶8. 6.4×10³9.3.1536×10⁷10. (1)6.96×10⁵(2)4.2×10⁵(3)3×10⁵(4)1.41178×10⁹ (5)3.05×10⁸11.(1)3.78×10⁶mL (2)7.56元(3)3.78×10¹²m L 7.56×10⁶元 (4)节约用水，从身边小事做起.12.1.41×10⁹×0.5=0.705×10⁹=7.05×10⁸(kg)答:全国每天大约需要7.05×10⁸kg粮食.【能力拓展】13. 93 【解析】1011101=1×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+1=64+0+16+ 8+4+0+1=9314.6×1068×10113.5×10122.7×1014通过计算发现：前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2×3<10,2×4<10;后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1，是因为5×7=35>10，9×3=27>10.所以当ab≥10时,m+n+1=p;当1≤ab<10时, m+n=p.。

初中数学浙教版七年级上册第二章2.5同步练习一、选择题1. 把一张足够大的厚度为0.1mm 的纸连续对折，现要使对折后的纸总厚度超过25mm ，那么至少要对折( )A. 6次B. 8次C. 9次D. 10次2. 25表示的意义是( )A. 5个2相乘B. 5与2相乘C. 5个2相加D. 2个5相乘3. 下列各对数中，数值相等的是( )A. 23与(−3)2B. −32与(−3)2C. −33与(−3)3D. −3×23与(−3×2)34. 一根1米长的小木棒，第一次截去它的13，第二次截去剩余部分的13，第三次再截去剩余部分的13，如此截下去，第五次后剩余的小木棒的长度是( )A. (23)5B. 1−(23)5C. (13)5D. 1−(13)55. 下列计算中，正确的是( )A. (−4)2=−16B. (−3)4=−34C. (−15)3=−1125D. (−13)4=−436. 下列式子中，正确的是( )A. (−6)2=36B. (−2)3=(−3)2C. −62=(−6)2D. 52=2×57. 对于式子(−2)3，下列说法不正确的是 ( )A. 指数是3B. 底数是−2C. 幂为−8D. 表示3个2相乘8. 下列式子中，正确的是、( )A. −102=(−10)×(−10)B. 32=3×2C. (−12)3=−12×12×12D. 23=329. 任何一个有理数的平方一定是( )A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数10. 下列每对数中，不相等的一对是( )A. (−2)3和−23B. (−2)2和22C. (−2)4I 和−24D. |−2|3和|2|3二、填空题11. 如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ;如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ．12. 一种细胞每过20分钟便由1个分裂成2个.经过2小时，这种细胞由1个分裂成了 个.13. (1)在8中底数是________，指数是________；(2)在(34)2中底数是________，指数是________； (3)在73中底数是________，指数是________，读做________； (4)在(−5)4中底数是________，指数是________，读做________．14. 达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106m 2.则该数表示的原数为________m 2． 三、解答题15. 市场上有一种数码照相机，售价为每架4000元，预计今后几年内平均每年比上一年降价5%.问2年后这种数码相机的售价为每架多少元?16.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到第64格．”“你真傻!就要这么一点米粒!”国王哈哈大笑．(1)在第64格中应放多少粒米?(用幂表示)(2)请探究(1)中的数的末位数字是多少?(简要写出探究过程)17.有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm．(1)对折2次后，厚度为多少毫米?(2)每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后约有多少层楼高?(提示：220=1048576，结果保留整数)18.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震强度是10的若干次幂．例如用里克特表示地震是6级，说明地震的强度是106，2008年5月12日，四川汶川发生8级特大地震，2010年4月14日，青海玉树又发生了7级地震，汶川地震强度是玉树地震强度的多少倍？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查乘方的应用，此题的关键是要联系生活实际，明确纸纸对折一次为原来厚度的2倍，对折两次为原来厚度的4倍，对折三次为原来厚度的8倍，….然后从中找出规律，进行计算．纸对折一次为原来厚度的2倍，对折两次为原来厚度的4倍，对折三次为原来厚度的8倍，…，这些数又可以换成21，22，23，…．【解答】解：因为把一张足够大的厚度为0.1mm的纸连续对折，现要使对折后的纸总厚度超过25mm，需要250张纸的厚度，又28=256，故至少要对折8次．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方的定义．根据有理数乘方的定义，求几个相同因数积的运算，叫做乘方.即一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即可得到答案．【解答】解：根据有理数的乘方的定义，25表示的意义是5个2相乘．故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.将各项计算得到结果，即可得到答案．【解答】解：A.23=8，32=9，不合题意； B .−32=−9，(−3)2=9，不合题意； C .−33=(−3)3=−27，符合题意；D .−3×23=−24，(−3×2)3=216，不合题意． 故选C ．4.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．根据乘方的意义和题意可知：第2次截去后剩下的木棒长(23)2米，以此类推第n 次截去后剩下的木棒长(23)n 米． 【解答】解：∵第2次截去后剩下的木棒长(23)2米，以此类推第n 次截去后剩下的木棒长(23)n 米， ∴将n =5代入即(23)n ，∴第5次截去后剩下的木棒长(23)5米． 故选A ．5.【答案】C【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘方的计算，根据有理数的乘方的计算法则解答此题， 【解答】解：A.(−4)2=16，错误； B .(−3)4=34 ，错误； C .(−15)3=−1125，正确D .(−13)4=181，错误；故选C ．6.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．根据有理数的乘方的定义逐一判断可得． 【解答】解：A.(−6)2=36，正确；B .(−2)3=−8，(−3)2=9，不相等，此选项错误；C .−62=−36≠(−6)2=36，此选项错误；D .52=5×5，此选项错误； 故选A ．7.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．根据有理数的乘方的定义解答． 【解答】解：(−2)3指数是3，底数是−2，幂为−8，表示3个−2相乘， 所以，错误的是D 选项． 故选：D ．8.【答案】C【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘方，绝对值的性质，是基础题.根据绝对值的性质，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.−102=−10×10 ，故本选项错误； B .32=3×3 ，故本选项错误； C .(−12)3=−12×12×12 ，故本选项正确；D .23≠32 ，故本选项错误． 故选C ．9.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数的任何次幂都是正数．本题主要考查了有理数的平方．任何有理数的平方都是非负数． 【解答】解：一个有理数的平方一定是非负数． 故选C ．10.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了有理数的中正负数乘方及绝对值的知识点，属于基础题． 【解答】解：A 、(−2)3=−23=−8，相等; B 、(−2)2=22=4，相等;C 、(−2)4=16，−24=−16，不相等;D 、|−2|3=|2|3=8，相等． 故选C ．11.【答案】0或−1；1【解析】【分析】此题考查了乘方的意义、以及相反数和倒数的性质：(1)互为相反数的两个数的和为0；(2)互为倒数的两个数的积为1.根据乘方的意义、相反数和倒数的性质解答．【解答】解：平方是它的相反数，那么这个数是−1或0；一个数的平方是它的倒数，那么这个数是1．故答案为−1或0；1．12.【答案】64【解析】【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．先求出2小时中20分钟的个数，再根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：∵1小时有3个20分钟，∴2小时有6个20分钟，∵一种细胞每过20分钟便由1个分裂成2个∴经过2小时，这种细胞由1个分裂成26=64(个)，故答案为64．13.【答案】(1)8，1；(2)3，2；4(3)7，3，7的3次方或7的3次幂或7的立方；(4)−5，4，−5的4次方或−5的4次幂【解析】【分析】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握相关定义是解题关键．直接利用底数与指数的定义分析得出答案．【解答】(1)在8中底数是8，指数是1； (2)在(34)2中底数是34，指数是2；(3)在73中底数是7，指数是3，读做7的3次方或7的3次幂或7的立方； (4)在(−5)4中底数是−5，指数是4，读做−5的4次方或−5的4次幂． 故答案为(1)8，1； (2)34 ，2；(3)7，3，7的3次方或7的3次幂或7的立方； (4)−5，4，−5的4次方或−5的4次幂．14.【答案】7920000【解析】 【分析】本题考查的是表示科学记数法的原数，利用科学记数法表示的原数方法解答此题， 【解答】解：7.92×106m 2=7920000 故答案为：7920000．15.【答案】解：根据题意得：4000(1−5%)(1−5%)=4000(1−5%)2=3610(元)， 则2年后这种数码相机的售价估计为每架3610元．【解析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据今后几年内平均每年比上一年降价5%列出算式，计算即可得到结果．16.【答案】解：(1)263粒；(2)∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32， ∴末位数字是4个一循环，63÷4=15……3， ∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8．【解析】本题考查了有理数的乘方，以及数字的变化类，解答本题的关键是从题意中找出规律：每一格均是前一格的双倍，即a n =2n−1.观察发现第几个格子里的米粒数是2为底数，n −1作为指数.属于基础题，难度较易． (1)根据规律求解；(2)根据规律得到末位数字是4个一循环，63÷4=15……3，判断263的末位数字与23的末位数字相同，即可求解．17.【答案】解：(1)22×0.1=0.4(mm)，即对折2次后，厚度为0.4mm；(2)对折1次后，厚度为21×0.1mm，对折2次后，厚度为22×0.1mm，对折n次后，厚度为2n×0.1mm，所以对折20次后，厚度为220×0.1=104857.6(mm)，104857.6mm=104.8576m．对折20层后，楼的层数：104.8576÷3≈35．所以这张纸对折20次后约有35层楼高．【解析】本题考查了有理数的乘方及其应用．(1)根据题意可知，对折2次后，厚度为22×0.1=0.4(mm)；(2)根据已知条件，可以得知这张纸对折n次后，厚度为2n×0.1mm，便可得出结果．18.【答案】解：四川汶川发生8级特大地震，地震的强度是108，青海玉树又发生了7级地震，地震的强度107，108÷107=10，所以汶川地震强度是玉树地震强度的10倍．【解析】本题主要考查了有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．利用地震的强度的意义得到汶川地震的强度是108，青海玉树地震的强度是107，然后求108与107的商．第7页，共11页。

第2页（共6 页）2.7 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方一、选择题（共7小题；共35分） 1. 若有理数 ，则 和的大小关系是A. B.C.D. 不能确定2.表示A. 个相乘的积乘 的积C. 个 相乘的积D. 个相加的和3. 若 ，则 的值是B. C. D.4. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由个分裂为 个，那么这个过程要经过 A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时5. 观察下列算式：，，，，，．根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是A. B. C.D.6. 已知，且，且，则A.C. D.7. 计算 所得的结果是A.C.D.二、填空题（共5小题；共20分） 8.中，底数是 ，指数是，表示 ；底数是 ，指数是 ，表示 ．9. 若 是有理数，则下列各式一定成立的序号是 ． （）；（）；（）；（．第2页（共6 页）10. 现规定一种运算“”：，如 ，则．11. 若 ，满足，则等于 ．12. 的平方等于 ， 的立方等于 ，则 ．三、解答题（共6小题；共66分） 13. 计算： （1）；（2）．14. 一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，，如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几?第 次后呢?15. 计算：（1）； （2）16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 和 ），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：，．按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果是多少?17. 你能比较两个数 和的大小吗?（1）通过计算，比较下列各数的大小：； ； ；； ；．（2）从第（）题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么?（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两数大小： ．18. 观察下列解题过程计算：． 解：设 则得：，所以．。

浙教版七年级上册第二章同步练习2.5(1) 有理数的乘方基础训练一、选择题（每小题2分，共24分）1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5B 、(1－2)×5 C、(1－24)×5 D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题（每题3分，共30分）1、(－2)6中指数为 ，底数为 ，结果是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； 2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ； 10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；三、计算题（每小题2分，共20分）1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---综合提高（四个小题任选两题，共10分） 1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？探究创新（7个小题任选四题，每小题4分，共16分）1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。

1．代数式3333366666´´´´可表示为（ ）A ．356´B ．356+C ．35(6)D ．3(56)´2．在()21.5-中，底数是，指数是，幂是．3．参照如图写成的数学式子，正确的是（ ）A ．32m n B ．23nm C ．23mn D ．23m n4．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．32与32-B ．23与()23-C ．()34-与34-D ．223与223æöç÷èø5．已知n 为正整数，计算()()22111nn +---的结果是 ；6．将下列有理数填入适当的集合内：2-，5，12-，23，0.05-，243，0，3--，8，312æö-ç÷èø．正有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}7．若81263p ´=，则61263´的值可以表示为（ ）A ．16p B ．9p -C ．6p -D ．19p 8．阅读下列各式：222()a b a b ×=×，333()a b a b ×=×，444()a b a b ×=×，555()a b a b ××=…解答下列问题：(1)猜想：()n a b ×=_____．(2)计算：()2022202120000.12524-´´．9．定义一种新运算()a b ，，若c a b =，则()a b c =，，例()283=，，()3814=，．已知()()()48474x +=，，，，则x 的值为 ．1．C【分析】本题考查了乘方的意义：表示几个相同因数的积的运算；由乘方的意义即可求解．【详解】解：533333366666(6)´´=´´，故选：C ．2．1.5-2 2.25【分析】本题主要考查有理数的乘方，n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果叫做幂．【详解】在()21.5-中，底数是 1.5-，指数是2，幂是2.25．故答案为： 1.5-；2；2.253．C【分析】根据乘方的概念，可以知道分子为2m ，根据乘法的概念，可得分母为3n ，即可得出答案．【详解】解：由图可知：数学式为23mn ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，熟练乘方的表示方法是解题的关键．4．B【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则，化简绝对值的方法计算出每个选项中的两个数即可得到答案．【详解】解：A 、328=与382-=-不相等，不符合题意；B 、239=与()239-=相等，符合题意；C 、()3464-=-与334464-==不相等，不符合题意；D 、22433=与22439æö=ç÷èø不相等，不符合题意．故选：B ．5．2【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()22111nn +---()11=--11=+2=，故答案为：2．6．见详解【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和分分数，根据有理数的分类方法进行求解即可．【详解】解：2-为负有理数，5，8为正有理数，也是整数，12-为负分数，23为正分数，也是正的有理数，0.05-为负分数，243为正有理数，0为有理数，也为正数，33--=-为负有理数，31128æö-=-ç÷èø为负分数，∴正有理数集合：225,,4,833ìü×××íýîþ，整数集合：{}2,5,0,3,8---×××，负分数集合：311,0.05,22ìüïïæö---×××íýç÷èøïïîþ，非负整数集合：{}5,0,8×××，7．D【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识点，根据有理数乘方的运算法则即可得解，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键．【详解】∵81263,p ´=∴6212633,p ´´=∴612639,p ´´=∴6112639p ´=，故选：D ．8．(1)n n a b (2)132【分析】（1）由题干阅读部分信息，再总结可得答案；（2）利用（1）中规律结合乘方的含义把原式化为202021124288æöæö´´´´ç÷ç÷èøèø，再计算即可．【详解】（1）解：∵222()a b a b ×=×，333()a b a b ×=×，444()a b a b ×=×，555()a b a b ××=…归纳可得：()n n n a b a b ×=；（2）202220212020(0.125)24-´´2022202120201248æö=´´ç÷èø22020202020201122488æöæö=´´´´ç÷ç÷èøèø202021124288æöæö=´´´´ç÷ç÷èøèø1264=´132=；【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，乘方的含义，理解题意，总结规律再运用规律解题是关键．9．56【分析】设4847m n ==，，根据新运算可得()4m n x +=，，从而得到4m n x +=，即可求解．【详解】解：设4847m n ==， ，∵()()()48474x +=，，，，∴()4m n x +=，，∴4m n x +=，∴44m n x ´=，∴87x ´=，∴56x =，故答案为：56．【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．。