反比例函数与一次函数结合专题复习公开课优质课比赛获奖课件

x
（请直接写出答案）；
图9
课堂总结：
1.解函数题必须做到数形结合。 2.抓住点坐标在解题过程的关键作用。 3.利用函数图象熟记函数性质。 4.图形面积求解巧用拼凑法与割补法。
中考真题：
2011年宜宾市中考题
21．（本小题满分7分）如图，一次函数的图象与反比例函数
y1
3 x
(x
0)
的图
象相交于A点，与y 轴、x 轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x <–1
一次函数与反比例函数的综合 复习
教学目标：
掌握一次函数、反比例函数图象及其性质 掌握关于反比例函数和一次函数的交点问题
掌握一次函数与反比例函数的大小比较
掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面 积计算
典型例题：
类型一：一次函数与反比例函数图像
-k
例1.函数y=kx-1和y= x (k≠0)在同一坐标系中的
y
y1
y2
A B P
O
CQ
x
(21题图)
中考预测：
如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已 知点A的坐标为（﹣1，m）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，-1）是反比例函数图象上 一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交 直线AB于点F，求△CEF的面积．
类型三：一次函数与反比例函数所围成的三角形 面积计算
18．如图9，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象与
反比例函数
ym x
的图象的两个交点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及 △AOB的面积；

4.下列旳数表中分别给出了变量y与x之间旳相应关
系，其中是反百分比函数关系旳是( D ).
A x1234
y5 8 7 6
B x123 4
y689 7
C x1 2 3 4
y85 43
x123 4
D
y
1
1 2
11 34
反百分比函数旳图象和性质
函数 解析式 图象形状
❖ 反百分比函数
y
k x
或y kx1或xy k
y
y
(A)
0 x (B)
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
选一选
反百分比函数旳图象和直线
2y是2.=已(- 知kxCDk在<>) 00同,则一y 函坐数标系y1中=k旳x图+k象y与大致
(A)
0 x (B)
0x
y
y
(C)
0 x (D)
0x
反百分比函数中K旳几何意义
反百分比函数y k
x
上一点P（x0，y0），过
2.函数 y 6 旳图象位于一第、三 象限,
x
在每一象限内,y旳值随x旳增大而 减小 ,
当x＞0时,y ＞ 0,这部分图比函数旳图象和性质
二、四
3.函数
y
6
＜x
旳图象位于第
在每一象限内,y旳值随x旳增大而
增大 四象限, ,
当x＞0时,y
0,这部分图象位于第 象限.
填一填
(k 0)
双曲线
位置
k>0
双曲线两支分别在 第一、第三象限
增减性 在每个象限内y随x旳增大而减小；
位置
k<0

第四节 反比例函数的图象与性质(含与一次函数结合)
(4分)
全国试题分点练
回归教材
目
录
重难点突破
中考试题中的核心素养
全国试题分点练
命题点 1 反比例函数的图象与性质（常在第16题涉及）
1．(2019柳州)反比例函数y＝
2的图象位于(
x
A
)
A. 第一、三象限 B. 第二、三象限
C. 第一、二象限 D. 第二、四象限
x
的值．
解：当－2＜a＜0时，
在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大， ∴ a－a＝1.
2 解得a＝－2(不合题意，舍去)，
当a＞0时，
在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小， ∴a－ a＝1.解得a＝2.
2 综上所述，a的值为2.
命题点 2 根据待定系数法确定反比例函数解析式
7．(2019云南)若点(3，5)在反比例函数y＝ k
练习1
已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝
4 x
(x<0)上的两点，若x1<x2，
则y1___>___y2.
练习2 (2019北京)在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y＝
k1 x
上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝kx2
上，则k1＋k2的值为__0________．
4．(2019哈尔滨改编)已知点(－1，4)在反比例函数y＝ k 的图象上，则(－1，4)关
x
于y＝－x的对称点___在___(填“在”或“不在”)反比例函数y＝
k x
的图象上．
5．(2018天水)若点A(a，b)在反比例函数y＝ 3 的图象上，则代数式ab－1的值为

下节课预习提示和作业布置
预习提示
下节课将学习反比例函数与二次函数的综合应用，请学生提前预习相关内容，了 解基本概念和性质
作业布置
布置与反比例函数与一次函数综合应用相关的练习题和思考题，要求学生认真完 成并提交作业
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
行程问题
结合反比例函数和一次函 数，可以解决与行程相关 的问题，如根据速度和时 间的关系计算路程等。
经济问题
反比例函数和一次函数也 可以应用于经济领域，如 分析成本、收益和利润之 间的关系等。
两者结合的综合题型分析
函数图像分析 通过观察和分析反比例函数和一 次函数的图像，可以判断它们的 增减性、对称性等性质，进而解 决相关问题。
反比例函数的图像关于原点对称，即 满足奇函数的性质 $f(-x) = -f(x)$。
反比例函数在其定义域内具有单调性 ：在第一、三象限内单调递减，在第 二、四象限内单调递增。
反比例函数在其定义域内没有极值点 ，也没有拐点。
CHAPTER 03
一次函数基本概念与性质
一次函数定义及表达式
一次函数定义
反比例函数与一次函 数的综合-完整版课件
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 引言 • 反比例函数基本概念与性质 • 一次函数基本概念与性质 • 反比例函数与一次函数综合应用 • 典型例题解析与讨论 • 课堂小结与作业布置
CHAPTER 01
引言
目的和背景
帮助学生理解反比例 函数和一次函数的基 本概念、性质和应用 。
学生2
对于例题2，我首先根据点 M、N 的坐标和距离关系列出方程组，然后利用待 定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式。最后通过解方程组求出两个函 数的交点坐标。

（B）x＞2
（C）－1＜x＜0，或x＞2
（D）x＜－1，或0＜x＜2
一次函数与反比例函数的综合复习
12
2:
已知一次函数 y k1xb与反比例函数
y
k2 x
的图象交于点P（-2,1)和
Q
（
1 , m )。
求：
①求反比例函数与一次函数的解析式；
②求△OPQ的面积。
y
x
一次函数与反比例函数的综合复习
13
bxxkk??210122???kxkbx一次函数与反比例函数的综合复习一次函数与反比例函数的大小比较两交点的分成四段来考虑两交点的x值和y轴把x轴分成四段一次函数与反比例函数的综合复习一交点的分成三段来考虑交点的x值和y轴把x轴分成三段无交点的分成两段来考虑y轴把x轴分成两段分x0和x0两段一次函数与反比例函数的综合复习一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算a关键是求出两个函数公共交点ab的坐标k值同号
（B）k值异号。 （可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点）
y C
A
Bx
O
S△AOB=S△OBC—S△OAC
一次函数与反比例函数的综合复习
11
想一想 议一议
1、如图1，一次函数与反比例函数的图像
相交于A、B两点， 则图中使反比例函数的
值小于一次函数的值的x的取值范围是（ D ）
（A）x＜－1
（2）K值异号，两个函数可能无交点，可能有一个 交点，也可能有两个交点！
从计算上看，一次函数与反比例的交点主要取决于两函数
所组成的方程：
在解的过程中，代入消元得：
k1
x
k2
x b
，
去分母得： k2x2bxk10这个一元二次方程的△的值决

。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
正比例函数的图像是一条经过zxxk中学学科网xykx象限在每个象限内象限在每个象限内垂足分别为轴的垂线上任意一点是双曲线apoa春去春又回新桃换旧符
一次函数与反比例函数 综合专题复习
知识要点一：一次函数
1. 形如 yk xb(k0) 的函数是一次函数。 它的图像是（ 一条直线 ） 它与x轴交点为（ b ,0 ）
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
SOA 1 2 POA AP 1 2|m|•|n|1 2|k|
考考你！
5、如图,点P是反比例函数 y 2
x
图象上的一点,PD⊥x轴于D.则 y
△POD的面积是___1____
P
o
D
x
一次函数与反比例函数的综合应用：
1、选择题：当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数
在同一坐标系中的图象可能是（ C ）ห้องสมุดไป่ตู้
组卷网
考考你！
1.直线y=2x+1经过点（1, 3 ），与y轴的交点 是 ( 0, 1 ) ,与x轴的交点是 ( -0.5, 0 ) 。
2.点（-2,7）是否在直线y=-5x-3上？ 在
3.已知直线y=kx+1经过点（-1，-3）则k= 4 , 函数关系式为 y=4x+1 。

(2)解: 由题意知：m +1= 2,解得 m = 1; 当m=1时，2m-6=-4 ≠5, 所以函数的解析式： y = 2x-4
4.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入 的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一 套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函 数关系式；
一次函数和反比例函数 复习课
一、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x_＋__b__(k、b为 常数，且k__≠_０___)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b_=__０__时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
A.当x 0时, y 0
（D）
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
y
C.图象在第一三象限
D.图象在第二四象限.
O
x
1.若正比例函数y k x(k 0)与反比例函数
1
1
y k2 (k 0)的函数值都随x的增大而增大, x2
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
象是 _D___ .
y
Ox A
y
O
x
B
y
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多 少套软件才能确保不亏本？
解： (1) y=200x+50000 (2) 由题意，得 700x≥200x+50000
解得 x ≥100
所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。
反比例函数
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例

（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关式）； （2）连接OA，求△AOC的面积．
大显身手
7：(2014·遂宁)已知：如图，反比例函
数y＝
k x
的图象与一次函数y＝x＋b的图
象交于点A(1,4)、点 B(－4，m)．
课堂小结
通过这节课你学会了什么： 举例说说，有哪些数学思想和方法可以推
过P作x轴和y轴的垂线 , 垂足分别为 A和B,则
y
y
B P(m,n)
oA x
P(m,n) oA x
则S矩形OAPB OA AP | m | | n || k | .
SOAP

1 2

OA
AP

1 2
|
m
|

|
n
|
1 2
|
k
|
牛刀小试
1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示， 则反比例函数 y＝a与一次函数 y＝bx＋c 在同一坐标
k
它与y轴交点为（ 0, b ）
当 b 0时，即成为正比例函数。
正比例函数的图像是一条经过（ 原 ） 点的（直线 ）
2.一次函数图像的性质是由 K、b 的符 号决定。
k ＞ 0，y随x的
；
k ＜ 0，y随x的
。
b ＞ 0，图像与y轴交点在
；
b ＜ 0，图像与y轴交点在
；
3.形如
y k (k 0) x
一次函数与反比例函数综合 专题复习
学习目标
1.进一步理解、掌握一次函数和反比例函 数的图像及性质，能运用一次函数与反比 例函数的图象与性质解决有关问题。
2.通过对一次函数和反比例函数综合题型 的探索与研究，学会运用数形结合的数学 思想，提高解题的技能。

或 y kx1
拟定了K值也 就拟定了反比 例函数的解析 式.环节:设,代, 解,写
检测反馈
▪1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指 出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不 是正比例函数也不是反比例函数？
▪ (1)小红一分钟能够制作2朵花，x分钟能够制作y朵 花；
▪ (2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积 为Scm2；
⑶ 已知函数 y = xm -7 是正比例函数,则 m = _8__ ；
已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = _6__ 。
练习
1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函
数的比例系数
（1）y = -3x； （2）y = 2x+1； （3）y 5 ； x
（4）y =3(x-1)2+1；（5） y 2s （s是常数，s≠0） x
2、已知北京市的总面积为 1．６８×１０４平方 千米，全市总人口为 n 人，人均占有土地面 积为 s 平方千米， s 1.68104 则s有关n的关系式为＿＿＿＿n＿＿；
３、京沪线铁路全程为１463 km，某列车平均速
度为 v（km／h），全程运行时间为 t（h）， 则v有关t的关系式为＿＿v ＿14＿t63＿＿。
x
x y =6 x y =1661
x y＝24
y6 x
y 1661 x
y 24 x
普通地，若变量y与x反比例，则有xy=k
(k为常数，k≠0 ), 也就是
yk
x
上述几个函数都含有 y k 的形式，普通地
x
形如 y k (k是常数，k≠0)的函数叫做反比 x
例函数(proportional function)．

九年级上册北师版数学 第六章 反比例函数
专题(十六) 反比例函数与一次函数的综合
一、反比例函数与正比例函数
1．(2017·益阳模拟)正比例函数 y＝6x 的图象与反比例函数 y＝x6的图
象交点位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限
2．已知直线 y＝kx(k>0)与双曲线 y＝3x交于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)两
5．(阿凡题：1071498)(2017·广东模拟)如图，已知 A(－4，12)， B(－1，2)是一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝mx (m≠0，m<0)图象 的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D.
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数 值大于反比例函数的值？
4．(阿凡题：1071497)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝4x(x>0) 的图象与一次函数 y＝kx－k 的图象的交点为 A(m，2)．
(1)求一次函数的表达式； (2)设一次函数 y＝kx－k 的图象与 y 轴交于点 B，与 x 轴交点为 C，若点 P 是 x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是 4，直接写出 P 点的坐标．
点，则 x1y2＋x2y1 的值为( A )
A．－6
B．－9
C．0
DHale Waihona Puke 9二、反比例函数与一次函数 3．如图，双曲线 y＝mx 与直线 y＝kx＋b 交于点 M，N，并且点 M 的坐 标为(1，3)，点 N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于 x 的方程mx ＝kx ＋b 的解为( A ) A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3
函数 y＝mx 的图象过点(－1，2)，m＝－1×2＝－2 (3)连接 PC，PD，如图，设 P(x，12x ＋52)．由△PCA 和△PDB 面积相等得12×12×(x＋4)＝12×1×(2－12x－52)，得 x＝－52，y＝12x ＋52＝54，∴P 点坐标为(－52，54)