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利用小波系数上下文建模的Bayesian压缩感知重建算法侯兴松;孙锦强【摘要】针对目前压缩感知图像重建算法没有充分利用图像小波系数尺度内相关性的缺点,提出一种上下文建模的Bayesian压缩感知重建(CBCS)算法.该算法假定图像的小波系数服从参数未知的spike-and-slab概率模型,先通过一种新的上下文建模方法得到待估计小波系数邻域内的上下文矢量,然后根据待估计系数与上下文矢量的相关性及其父亲系数的状态,推测待估计系数为显著系数的概率,最后根据待估计系数的概率,采用马尔科夫链-蒙特卡洛采样的Bayesian推理从观测向量中恢复出图像的小波系数,进而得到重建图像.实验结果表明,CBCS算法可以自适应于图像内容的变化,与仅利用尺度间相关性的小波树结构的压缩感知重建算法相比,在0.9的采样率下,重构性能最大可提高近2 dB.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2013(047)006【总页数】6页(P12-17)【关键词】上下文建模;压缩感知;图像重建;Bayesian推理【作者】侯兴松;孙锦强【作者单位】西安交通大学电子与信息工程学院,710049,西安;西安交通大学电子与信息工程学院,710049,西安【正文语种】中文【中图分类】TN914.42经典的压缩感知重建算法如匹配追踪算法（MP）［1］、正交匹配追踪算法（OMP）［2］、CoSa MP算法［3］等大都属于贪婪迭代算法，这些算法认为信号在稀疏基上的分解系数是独立同分布的。
但是，图像的小波变换系数往往是统计相关的，具体体现在小波系数在尺度间具有衰减特性，在尺度内具有聚类特性［4］。
如果能够在压缩感知重建算法中充分利用小波系数的相关性，将会使压缩感知重建算法的性能得到明显的提升。
如何利用小波系数间存在的相关性来提高压缩感知重建算法的性能，已经引起了广泛的关注。
比如，Model－Based CoSa MP （MBC）算法［5］和小波树结构的压缩感知（TSW－CS）［6］算法都利用了小波系数尺度间的衰减性。
基于压缩感知的合成孔径雷达图像目标识别季秀霞;卞晓晓【摘要】Target recognition in SAR images plays an important role in military , civil and other areas .A method based on compressed sensing is presented for SAR target recognition after analysing the statistical characteristic of SAR images in order to solve the high dimensional problem of SAR image in pixel domain with sparse representation recognition algorithm .The method trains the samples and generates templates using the extended maximum average correlation height filter , ex tracts the template ’ s generalised two-dimensional principal component features to form an over-complete dictionary , the sparse representation coefficient of the test sample ’ s feature is computed base on the optimal dictionary .Classification and recognition are realised according to the energy feature of coefficient .Simulation experiment is carried out based on SAR images in MSTAR database , results show that the proposed method has lower complexity and short recognition time, it is a feasible and effective method for SAR images target recognition .%基于合成孔径雷达图像的目标识别技术在军事、民用等领域都具有十分重要的作用。
基于贝叶斯压缩感知的SAR目标识别张新征;黄培康【摘要】A new approach is developed for synthetic aperture radar (SAR) automatic target recognition based on Bayesian compressive sensing (BCS). Firstly SAR images are segmented into image data of target zones by constant false alarm rate. Then based on the BCS model, the sensing matrix is constructed by all train-ing sets. The sparse coefficient vectors corresponding to the test samples are solved. Recognition is performed according to the L2 norm corresponding to each of training types of samples in the sensing matrix. Experimental results with the moving and stationary target acquisition and recognition public dataset show that the proposed approach has good recognition effects.%针对合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)目标识别问题,提出一种基于贝叶斯压缩感知(Bayesian compressive sensing,BCS)的图像域SAR目标识别方法.该方法首先对SAR图像进行分割预处理,得到目标区图像数据；然后基于BCS模型,根据训练样本构造传感矩阵；求解测试样本相应的稀疏系数矢量,根据稀疏系数矢量中对应训练样本类别元素的L2范数判定目标类型.采用美国运动和静止目标获取与识别(moving and stationary target acquisition and recognition,MSTAR)计划公开发布的SAR目标数据库进行实验,结果表明该方法具有良好的识别效果.【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2013(035)001【总页数】5页(P40-44)【关键词】合成孔径雷达;自动目标识别;压缩感知;稀疏【作者】张新征;黄培康【作者单位】重庆大学通信工程学院,重庆400044;中国航天科工集团科技委,北京100048【正文语种】中文【中图分类】TP3910 引言合成孔径雷达（synthetic aperture radar，SAR）是一种主动式相干成像雷达，具有全天候、全天时、大测绘带数据获取能力和一定穿透成像能力［1］。
压缩感知合成孔径雷达射频干扰抑制方法
孔舒亚;叶伟;班红艳;王康
【期刊名称】《四川兵工学报》
【年(卷),期】2016(037)002
【摘要】压缩感知合成孔径雷达成像技术能够利用少量采样数据恢复目标图像，大大减少数据存储系统的负担，但受到射频干扰时成像品质会严重下降；在目标场景稀疏条件下，分别构建目标回波信号原子库和射频干扰原子库，设计了压缩域合成孔径雷达成像射频干扰抑制算法，并对该算法进行理论分析，最终通过仿真实验验证了算法的有效性；仿真结果表明：该算法在较大干信比条件下，能有效抑制合成孔径雷达射频干扰，达到较好的成像效果。
【总页数】4页(P119-122)
【作者】孔舒亚;叶伟;班红艳;王康
【作者单位】装备学院，北京 101416;装备学院，北京 101416;中国西昌卫星发射中心，四川西昌 615000;中国西昌卫星发射中心，四川西昌 615000
【正文语种】中文
【中图分类】TN95
【相关文献】
1.压缩感知合成孔径雷达射频干扰抑制方法 [J], 孔舒亚;叶伟;班红艳;王康;
2.合成孔径雷达射频干扰抑制的现状及展望 [J], 王彦平;彭海良;吴一戎;胡东辉
3.基于压缩感知理论的逆合成孔径雷达抗欺骗干扰方法 [J], 高磊;王福志;郑光勇
4.合成孔径雷达射频干扰抑制技术进展及展望 [J], 陈筠力;陶明亮;李劼爽;侯雨生;刘艳阳
5.合成孔径雷达射频干扰抑制技术进展及展望 [J], 陈筠力;陶明亮;李劼爽;侯雨生;刘艳阳
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基于压缩感知理论的合成孔径激光雷达成像算法何劲;张群;杨小优;罗迎;张辉;朱小鹏【期刊名称】《宇航学报》【年(卷),期】2011(032)011【摘要】合成孔径激光雷达是一种主动式有源激光成像雷达,它具有远高于微波合成孔径雷达的成像分辨率,能够实现对远距离目标的精细成像.由于激光信号的带宽极大,普通的硬件设备难以满足奈奎斯特采样定理的要求.提出一种基于压缩感知理论的合成孔径激光雷达成像算法,该方法利用光外差方法探测回波信号,在此基础上通过对外差信号进行随机采样提取信号中的有效信息,使用正交匹配追踪算法实现对目标高分辨距离像图像的重构,最后结合频率变标算法得到目标的高分辨二维图像.仿真结果表明运用新算法对合成孔径激光雷达的回波信号进行采样,能使用远低于奈奎斯特定理所规定的采样率完成信号采样,并有效压低信号旁瓣,实现对目标的超高分辨成像.【总页数】8页(P2395-2402)【作者】何劲;张群;杨小优;罗迎;张辉;朱小鹏【作者单位】空军工程大学电讯工程学院,西安710077;空军工程大学电讯工程学院,西安710077;复旦大学波散射与遥感信息国家教育部重点实验室,上海200433;空军工程大学电讯工程学院,西安710077;空军工程大学电讯工程学院,西安710077;空军工程大学科研部,西安710051;空军工程大学电讯工程学院,西安710077【正文语种】中文【中图分类】TN957【相关文献】1.基于压缩感知的合成孔径雷达二维成像算法 [J], 李炳杰;李旭威;闫龙2.一种基于压缩感知的高分辨率宽测绘带合成孔径雷达成像算法 [J], 林月冠;张冰尘;田野;洪文;吴一戎3.基于压缩感知理论的微动目标成像算法 [J], 马赢;张智军;陈稳;秦占师;肖冰松4.基于时频分析的合成孔径激光雷达成像算法 [J], 吕旭光;郝士琦;冷蛟锋;赵楠翔5.基于FRFT-CLEAN的机动目标逆合成孔径激光雷达成像算法 [J],因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于压缩感知的合成孔径雷达二维成像算法李炳杰;李旭威;闫龙【摘要】By the use of the principle of compressed sensing (CS)theory which is based on the sparsity or compressibility of signals,a new sparse representation for azimuth is proposed through the analysis of syn-thetic aperture radar echo signal.On this basis,a SAR echo signal processing method is obtained and a 2D SAR imaging algorithm which achieve afire��new data collection and coding of signal is established.The use of this algorithm not only suppresses the side lobe effectively but also enhances the resolution of imaging target to a certain extent,and simultaneously needs less amounts of data for imaging,which provides an efficient path of decreasing the data rate of high resolution synthetic aperture radar.The feasibility and va-lidity of the method proposed in this paper are tested through processing both simulated data and real radar data.%通过对合成孔径雷达回波信号的分析，利用压缩感知理论基于信号稀疏性或可压缩性的基本原理，提出了方位稀疏表示的一种新方法，在此基础上给出了基于压缩感知的 SAR 回波信号处理方法和二维成像算法，实现了压缩感知对信号的全新采集和编解码，以较少的数据量实现成像，有效地抑制旁瓣，在一定程度上提高了成像中目标的分辨率，为有效降低高分辨合成孔径雷达的数据率提供了一种有效途径。
贝叶斯小波图像压缩感知方法杨光祖【期刊名称】《计算机系统应用》【年(卷),期】2013(000)002【摘要】现有小波图像压缩感知方法大多利用父子小波系数的相关性来提高重构精度，很少考虑同一尺度兄弟小波系数间的相关性关系。
鉴于此，提出一种基于贝叶斯模型的高频系数联合重构小波图像压缩感知方法。
该算法将同一尺度水平、垂直和对角三个方向高频系数分别压缩感知采样，然后设计分层贝叶斯模型，充分利用此三个方向兄弟小波系数的相关性来重构图像。
实验结果表明本文提出的方法比传统的多尺度压缩感知有更高的图像重构质量。
%Most image compressed sensing algorithms improve the reconstruction quality by utilizing the correlation of parent-child wavelet coefficients. However, few people study the compressed sensing based on the fraternal relationship of the high-frequency coefficients. In this paper, a Bayesian-based image compressed sensing algorithm using joint reconstruction of high-frequency wavelet coefficients is proposed. Firstly, the high-frequency coefficients of the horizontal, vertical and diagonal directions in the same scale are sampled separately when executing compressed sensing. Then, a hierarchical Bayesian model is presented and the correlation is used when reconstruction is performed. Experimental results show that our proposed algorithm has higher image reconstruction quality than the existed MCS.【总页数】4页(P198-201)【作者】杨光祖【作者单位】长沙环境保护职业技术学院信息技术系，长沙 410004【正文语种】中文【相关文献】1.方向提升小波变换域稀疏滤波的自然图像贝叶斯压缩感知 [J], 侯兴松;张兰2.小波树结构在贝叶斯压缩感知图像重构中的应用研究 [J], 袁琴;吴宣够;熊焰3.基于贝叶斯压缩感知与形态学成分分析的图像修复方法研究 [J], 党宏社;张娜;白梅4.曲线拟合确定阈值的非抽取小波贝叶斯图像去噪方法 [J], 王相海;刘晓倩;张爱迪;傅博5.一种基于贝叶斯压缩感知的图像修复方法 [J], 党宏社;张娜因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
第47 卷 第8 期 西 安 交 通 大 学 学 报 V ol.47 No.8 2013 年8 月 JOURNAL OF XI’AN JIAOTONG UNIVERSITY Aug . 2013收稿日期：2012-12-28。
作者简介：侯兴松 (1972－) , 男，博士, 副教授。
基金项目：国家自然科学基金资助项目DOI:合成孔径雷达图像的贝叶斯压缩感知重构算法侯兴松，张兰，肖琳（西安交通大学电子与信息工程学院，710049，西安）摘要：针对目前合成孔径雷达(SAR)图像压缩感知重构算法没有充分利用小波系数相关性的缺点，提出了一种综合利用尺度间衰减性和尺度内方向能量聚集性的SAR 图像贝叶斯压缩感知重构算法(DLWT-TDC)。
首先采用方向提升小波变换(DLWT) 对SAR 图像进行稀疏表示，然后在3个高频子带中分别使用35×、53×、55×邻域来设计了具有方向和空间局部自适应的先验概率分布模型，最后利用马尔科夫链-蒙特卡洛采样的贝叶斯推理恢复出图像的小波系数，进而得到重构图像。
实验结果表明,DLWT-TDC 算法在采样率为50%～90%下可以提高图像的重构性能，与仅利用尺度间相关性的小波树结构的压缩感知重构算法相比，在90%高采样率下的重构性能可提高3dB 左右。
关键词：合成孔径雷达；方向提升小波变换；稀疏表示；贝叶斯推理；压缩感知 中图分类号：TN914.42 文献标志码：A 文章编号：0253-987X (2013)08-0000-00A Reconstruction Algorithm with Bayesian Compressive Sensingfor Synthetic Aperture Radar ImagesHOU Xingsong , ZHANG Lan, XIAO Lin(School of Electronics and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)Abstract: A reconstruction algorithm with Bayesian compressive sensing for synthetic radar images (SAR) (DLWT-TDC) is proposed to solve the problem that the dependencies of wavelet coefficients are not fully exploited by existing compressive sensing (CS) reconstruction algorithms. The new algorithm exploits both the interscale attenuation and the intrascale directional clustering property of the directional lifting wavelet transform (DLWT) coefficients. The DLWT is used for SAR image’s sparse representation, and then ，35×、53× and 55×neighboring blocks are used to design prior probability models with local adaptivity in both the direction and space. Then the Bayesian inference via Markov chain Monte Carlo (MCMC) sampling is used to recover the image’s wavelet coefficients and the reconstructed image is generated in turn. Experimental results show that the DLWT-TDC achieves high reconstruction performance when the sampling percentage is in the range from 50% to 90%. Comparisons with the Bayesian tree-structured wavelet compressive sensing (TSW-CS) algorithm which only uses the interscale dependencies, show that the proposed algorithm improves the peak-signal-to-noise-ratio about 3dB when the sampling percentage is 90%.Keywords: synthetic aperture radar; DLWT; sparse representation; Bayesian inference; compressive sensing压缩感知理论[1]在信号稀疏的情况下突破了奈奎斯特采样定理的限制，其压缩性能与传统的压缩方案相比有大幅提升。
本文研究了压缩感知理论2个重要组成部分：重构算法和稀疏表示。
压缩感知重构算法可分为确定型模型方法和Bayesian 统计概率模型方法。
基追踪算法(MP)[2]、正交匹配追踪算法(OMP)[3]、压缩匹配追踪算法(CoSaMP)[4]、有结构的压缩匹配追踪算法(ModelBased CoSaMP, MBC)[5]均属于确定型重构算法。
然而，在许多实际应用中，很难用确定型模型来描述感兴趣的信号，所以，与传统的确定型模型相比，基于Bayesian 统计概率模型的方法往往更可靠 [6-7]。
贝叶斯进化追踪算法(BEPA)[6] 采用独特的采样方式利用了尺度内小波系数间的相关性，不但其重构性能有较大的提升而且其计算速度也大为加快。
但是该算法也有其缺点，它只是利用了尺度内的相关性，没有利用尺度间的相关性，所以其性能还可以进一步提升。
基于树结构的贝叶斯统计概率压缩感知算法(TSW-CS)[7]中，利用离散小波变换(DWT)系数的y2 西 安 交 通 大 学 学 报 第47卷尺度间相关性，通过Bayesian 统计概率推理实现了自然图像的压缩感知重构。
但是，这种算法仅仅利用了小波系数尺度间衰减性的先验分布假设而没有充分利用DWT 变换后小波系数的特性，比如，尺度内的相关性就没有利用到。
目前，采用方向提升小波变换(DLWT)作为合成孔径雷达（synthetic aperture radar ，SAR ）图像稀疏表示并在此基础上构建高效率的压缩感知重构算法还未见文献报道。
本文深入研究了SAR 图像稀疏表示的特性以及如何综合利用小波系数的尺度间和尺度内相关性，通过采用DLWT 作为SAR 图像的稀疏表示，考虑到3个高频子带尺度内的方向聚集性，设计了具有方向和空间局部自适应的先验概率分布模型。
在该先验模型的基础上，利用马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC ）[7]的Bayesian 推理模型,提出了一种综合利用尺度间衰减特性和尺度内方向聚集性的SAR 图像Bayesian 压缩感知重构算法。
1 SAR 图像稀疏表示及特性分析1.1 DLWT 基本原理二维方向小波变换由水平的一维方向小波变换和垂直的一维方向小波变换组成。
图像经过二维DLWT 变换之后，与DWT 类似，生成了1个低频子带LL 和3个高频子带：水平低通、垂直高通子带(HL)，水平高通、垂直低通子带(LH)和水平高通、垂直高通子带(HH)。
假设输入图像为x ，一级二维方向提升小波分解示意图如图1所示：图1 二维方向提升小波变换原理图在二维方向提升小波变换中，先将图像自适应地分块，分块情况由方向的复杂程度和所占存储代价决定，通过在存储代价和方向预测性能中寻找平衡点，得到最佳方案。
这是通过图1中在信号x 和低通系数中使用的四叉树分割方案实现的。
具体的四叉树分割以及方向提升方案读者可以参考文献[8]。
1.2 SAR 图像稀疏表示特性分析本文采用DLWT 作为SAR 图像的稀疏表示，为此通过实验对比了DLWT 与DWT 在小波系数K 项可压缩性、尺度间相关性、尺度内相关性上的差异。
测试图像为1幅从美国Sandia 国家实验室[9]下载而来的16bit 的512512×像素SAR 图像如图2所示。
它由SAR 复图像的实部和虚部求模得到的，实验中采用B9/7滤波器进行了5级小波变换(DLWT 和DWT)。
图2 512512×像素测试图像Img11.2.1 K 项可压缩性本文使用文献[11]中定义的峰值信噪比作为图像的性能评价标准，定义如下()max 2PSN MSE R =10lg x /e (1)()ˆA B2MSE ij ij i=1j=11e =x -x AB ∑∑ (2)式中：MSE e 表示重构均方误差； A 和B 分别代表图像的长和宽大小；ij x 和ˆij x 分别代表原始图像和重构图像像素值；max x 代表图像的最大像素值。
实验用K 项非线性逼近性能来比较DWT 和DLWT 的可压缩性能，图3给出了按照幅度大小保留相同K 个DLWT 和DWT 系数来重构图像所获得的峰值信噪比。
第8期 侯兴松，等：合成孔径雷达图像的贝叶斯压缩感知重构算法 y3系数S 0和高频系数S 1和S 2的能量总是高于DWT 变换相应系数的能量，而DWT 变换高频系数S 4和S 5的能量总是高于DLWT 相应尺度上系数的能量。
这说明，经过DLWT 变换之后，能量更加向低频聚集，即DLWT 比DWT 具有更强的尺度间衰减性。
1.2.3 小波系数尺度内方向聚集性小波系数在尺度内呈现出如下的相关性： ①如果某个系数周围×c d 大小的块内显著系数的个数大于设定的阈值，则该系数在很大概率上也是显著系数; ②3个高频子带内的系数具有不同的方向相关性，即HL 子带内水平方向相关性强、LH 子带内垂直方向相关性强、HH 子带内对角方向相关性强。
在HL 、LH 和HH 子带内分别选取53×、35×和55×邻域,如图4所示，图中a i,j 代表图像中位于第i 行、第j 列的待判定小波系数。
(a) HL ×355和DWT 尺度(3)35×、55×C 就K 的条件下，聚集度越小则表示系数的聚集特性越好。
