锯齿波线性调频连续波信号的检测与参数估计朱文涛;郑纪彬;苏涛;朱凯然【摘要】Aiming at application of long time accumulation for the detection and parameter estimation of linear frequency modulated continuous wave (LFMCW), a novel method based on the joint zero frequency searching method and quasi-MTD method is proposed to detect the sawtooth LFMCW (SLFMCW) signal and estimate its parameters. Firstly, detection of the SLFMCW signal and estimation of its period are realized by use of the zero frequency searching method. And then, the quasi-MTD method based on cyclocorrelation is utilized to finish the estimation of phase parameters and initial time-offset. The estimation of the period, chirp-rate, initial frequency and initial time-offset can be effectively realized by the method, which has low computational complexity and can provide good estimation performance in a low signal-to-noise ratio (SNR) owing to long time accumulation. Computer simulations verify the effectiveness of the algorithm.%针对长时间积累较难在线性调频连续波信号的检测和参数估计中应用的问题,提出一种联合零频搜索方法与基于循环相关的类运动目标检测(MTD)方法的锯齿波线性调频连续波信号检测与参数估计的算法.首先采用零频搜索方法实现了锯齿波线性调频连续波信号的检测与周期的估计,然后利用基于循环相关的类MTD方法估计信号的相位参数和起始时间.该方法可有效地估计周期、调频率、初始频率和起始时间,其计算复杂度低,且由于采用长时间积累方式,在低信噪比条件下具有较好的估计性能.计算机仿真验证了该方法的有效性.【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(040)002【总页数】7页(P110-116)【关键词】锯齿波线性调频连续波;信号检测;参数估计;循环相关【作者】朱文涛;郑纪彬;苏涛;朱凯然【作者单位】西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安710071【正文语种】中文【中图分类】TN957.51线性调频连续波(LFMCW)信号是一种典型的低截获概率(Low Probability of Intercept,LPI)信号,其测距精度高,杂波抑制能力和抗干扰性能强,在连续波雷达中得到了广泛应用[1],其中锯齿波线性调频连续波(Sawtooth LFMCW,SLFMCW)信号和对称三角线性调频连续波(Symmetrical Triangular LFMCW, STLFMCW)信号是常采用的两种信号形式[2].在低信噪比条件下,如何截获这两种低截获概率雷达信号,已成为现代雷达侦察系统迫切需要解决的难题.正交镜像滤波器组算法[1]不具备抑制噪声的功能,限制了其在STLFMCW信号的检测与参数估计的应用.文献[3]利用高阶统计量对噪声不敏感的优点,结合滤波器组取得了较好效果,但是滤波器组阶数的选择限制了参数估计的性能,并且该方法仅根据信号时频分布估计参数,也限制了参数估计的精度.文献[4]利用线积分Wigner-Hough变换进行STLFMCW信号特征提取,然而该算法受交叉项的干扰,且需要依次估计每段线性调频连续波(LFM)信号的参数才能实现信号参数的估计,计算十分耗时.文献[5]提出了联合Radon-Ambiguity变换和分数阶傅里叶变换(FRFT)的信号检测与参数估计算法,与Wigner-Hough变换相比,把二维搜索降低为一维搜索,降低了参数估计的运算量,得到了较好的参数估计结果.由于SLFMCW信号的Wigner-Ville分布和Ambiguity变换为周期函数,文献[4-5]通过简单的Radon变换或Hough变换只能利用一个周期的能量.基于此,文献[6]提出一种基于周期Wigner-Hough变换的SLFMCW信号检测和参数估计算法.然而该算法需要对所有参数进行全局搜索,计算量非常庞大,不适合实际应用.为了避免双线性变换带来的交叉项干扰,文献[7]提出了一种SLFMCW信号参数估计方法,利用短时傅里叶变换得到其时频变化曲线,然后利用曲线的周期性对其进行傅里叶级数分解,根据分解后的谐波分量进行参数估计,其估计性能受短时傅里叶变换分辨率及信号谐波分量的影响.文献[8]利用FRFT 的线性性质,并结合聚类分析实现了两个整周期STLFMCW信号的检测与估计,然而该方法仅有效利用了一个周期信号的能量,并且没有考虑起始时间、时延和样本长度对参数估计的影响,适应性较差.针对上述问题,笔者提出了一种新的锯齿波线性调频连续波信号的检测与参数估计方法,该方法首先基于SLFMCW信号的周期性,利用零频搜索方法估计信号的周期,然后在估计周期的基础上利用基于循环相关的类运动目标检测(MTD)方法估计信号的相位参数,解决了有效利用周期个数和起始时间对参数估计影响的问题.该方法可有效估计SLFMCW信号的周期、调频率、初始频率和起始时间,并且可实现长时间积累,可在较低信噪比条件下对信号进行有效的检测和参数估计,其运算复杂度低,利于工程实现.计算机仿真验证了所提方法的有效性.SLFMCW信号由一个线性调频信号周期延拓而成,其时频分布如图1中t-f′坐标系所示,其中第i个周期内的信号可以表示为其中,a为信号幅度,f0为初始频率,为调频率,B为调制带宽,T为调制周期,θ0为随机初相.实际中,雷达侦察接收机不能保证截获信号的起始时间为0,因此接收机截获的信号可以表示为其中,n(t)为平稳噪声,经相关处理后,n(t)可建模为均值为0、方差为σ2的复高斯白噪声[9-10],τm为起始时间,mod(t,T)表示t对T取余运算,为截获信号的初相,其他参数同式(1).其时频分布如图1中t-f坐标系所示,其中,Tobs为观测时间为式(1)所示模型的第i个周期在t-f坐标系中的表示,即A′i= exp[j2πf0(t-(i-1)T+τm)],Ai=exp{jπμ[t-(i-1)T+τm]2.由式(2)可知,接收机截获信号的起始时间τm是随机的,该随机性对信号的检测和参数估计性能会产生一些影响,具体表现为两个方面:(1)τm改变信号Wigner-Hough 变换或Radon-Ambiguity变换的尖峰幅度或位置.(2)τm改变信号FRFT的尖峰幅度和位置.由于信号的相位参数可由上述尖峰幅度和位置得到,因而尖峰位置和幅度的变化会导致参数估计性能下降,甚至估计不准确.另外,一些已有算法[8]由于只能利用一个周期信号的能量,不能实现长时间积累,其性能受到限制;而一些算法[4-7]虽然可实现长时间积累,但由于其计算量庞大,不适合实际应用.因此,设计一个计算复杂度低、对起始时间τm不敏感且可实现长时间积累的方法是LFMCW信号检测与参数估计的重点之一.对于具有循环平稳性质的信号,循环自相关函数可以实现信号与噪声的分离,通过检测循环自相关结果包络的尖峰可有效地对信号进行检测和参数估计[10].SLFMCW 信号具有循环平稳性,因此可利用循环自相关函数实现其相位参数的估计.信号z(t)的循环自相关定义式为其中,z(t)为待处理的信号,TL为信号长度,τ为延迟时间.当z(t)具有周期遍历性时,循环自相关函数可以通过相应的时间平均得到,即由文献[10]可知,对于一个线性调频信号,当τ≈0.5TL或τ≈0.4TL时,估计参数的随机误差的方差达到最小.对于SLFMCW信号的一个周期,τm使得循环自相关的结果为两个频点,并且其幅度随着τm的变化而改变,因此估计参数的随机误差的方差也随之变化,参考该文献的推导(由于篇幅所限,推导过程省略),当τ≈0.3T时,估计参数的随机误差的方差接近最小值.因此,默认取τ=0.3T.2.1 基于循环相关的类MTD方法估计调频率由式(2)可知,SLFMCW信号具有周期性,假设信号周期已知,单独对信号每一周期进行分析,则每一周期分析的结果相同.由图1中t-f坐标系可知,接收机截获信号的第i 个周期由A′iAi一部分和A′i+1Ai+1一部分构成,其循环自相关函数为其中,为频点μτ对应的有效长度;为频点μ(τ-T)对应的有效长度.当τm变化时,第i 个周期内信号的循环自相关函数变为其中,di,1和di,2同ci,1和ci,2.由式(5)和(6)可知,当τ值确定时,τm的变化只改变了频点的幅度,而没有使频点发生变化.由此可以得到:若SLFMCW信号周期已知,且τ值固定,单独对其每一周期进行循环自相关处理,每一周期内的处理结果相同,其结果包含两个频点,该频点不会随τm的变化而变化,随之变化的仅为频点的幅度.假设接收信号包含M个周期,且令τ=0.3T,分别对每一周期进行式(5)处理,将处理后的结果对应相加,可得其中,ci,1或ci,2的有效长度满足至少有一个大于等于0.3T,其最大值为0.7T.由上式可看出,能量的积累与接收信号的周期个数成正比.由于噪声的循环自相关在循环频率轴均匀分布,且其均值为零[10],当信号样本长度足够长时,噪声相互抵消而无法积累.因此,信号每一周期的循环自相关结果对应相加实现了多周期能量的整数倍积累,同时使噪声相互抵消,达到了抑制噪声的效果.此外,循环自相关导致部分能量的损失可以通过增加信号样本长度来弥补,理论上可以使用无限长信号样本.由式(7)可知,将SLFMCW信号的每个周期的循环自相关处理结果对应相加,可实现能量的整倍数积累,其结果包络尖峰所对应的频点固定为f1=0.3B和f2=-0.7B,由此得到带宽和调频率的估计,其具体步骤可归纳如下:步骤1 假设接收机截获信号的长度为L、周期为,利用周期对截获信号进行分组.以为周期将L分为等分,构成一个M×的二维矩阵;若L不为的整数倍,则将分组后剩余的长度信号舍去.步骤2 分别计算上述二维矩阵中各行数据的循环自相关函数,将每行运算的结果覆盖该行的数据;然后将每行的数据直接对应相加,记录相加结果的最大值.步骤3 对周期进行小范围调整,重复步骤1和步骤2.比较记录的最大值,根据该最大值实现周期的优化,从而获得信号调频率的估计.该方法类似于MTD的实现方法,因此称之为基于循环相关的类MTD方法.由上述步骤可知,单独处理每一周期并将每一周期处理结果相加实现了多个周期能量的积累,该方法的前提是周期必须已知.若估计的周期不精确,则分组后每一行数据循环自相关结果的初相不同,影响能量的积累;若对该周期进行小范围校正,可使得能量达到最优积累,并同时实现周期的优化.2.2 零频搜索法估计信号的周期令接收机截获的信号为信号1,由图1可知,信号1的第i个周期由A′iAi的一部分和A′i+1Ai+1的一部分构成.同理,对信号1延迟τ0并截断,令截断后的信号为信号2,则信号2的第i个周期由B′iBi的一部分和B′i+1Bi+1的一部分构成,其中,Bi=exp{jπμ[t-(i-1)T+τm+τ0]2,B′i=exp{j2πf0[t-(i-1)T+τm+ τ0]}.由此可得(A′iAi)*B′jBj的结果为其中,τ0为延迟时间,i与j为正整数,且取值与τ0有关,它们满足如下关系:默认取τ0≥0,由对称性可类推τ0≤0的情况.由式(8)和(9)可知,当τ0≠n T时,在一个周期内(A′iAi)*B′jBj包含两个非零频点,即f1=μt[-(n-1)T+τ0]和f2=μt(-n T+τ0),其幅度与τ0和τm有关,并且每一周期内频点对应的初相不同.当且仅当τ0=n T,(A′iAi)*B′jBj的结果在一个周期内只有一个零频,且每一周期的结果相同.这里称上述特性为SLFMCW信号的移位相关特性.高斯白噪声n(t)的相关特性可表示为Rn(τ)=E[n*(t)n(t+τ)]=σ2δ(τ).因此,从统计意义上讲,高斯白噪声在τ=0处相关性最好,当τ≠0时,不相关,对应的相关值为零.实际中,采用n(τ)=作为Rn(τ)的估计,并且n(τ)是Rn(τ)的无偏估计,当τ≠0,且T1→∞时,n(τ)=0.由SLFMCW信号的移位相关特性可知,延迟整周期的SLFMCW信号可以与原信号完全匹配构成一个零频,其幅度可以表示为噪声为幅度较小的随机值,当T1→∞时,噪声可以忽略不计.当延迟非整周期时,则产生两个非零频点,其幅度受每一周期内频点对应的初相、τ0和τm的影响.因此,当信号样本点数很长时,将延迟一定时间的信号与原信号共轭相乘,求其零频幅度值,通过搜索零频轴上两个相邻的尖峰即可获得周期的估计,同时完成信号的检测.由于是在零频轴上搜索尖峰完成周期的估计,因此称该方法为零频搜索法.假设接收信号的长度为L,零频搜索法估计信号周期的具体步骤可归纳如下:步骤1 以截获信号第1点为起点,截取长度为l的信号,令其为数据0.截取信号的原则是:按照一定比例截取截获信号,目的是保证后续步骤截取的信号长度为l.步骤2 对截获信号延迟l0并截取,得到长度为L-l0的信号,令其为数据0′.步骤3 按照设定的步长ε依次对数据0′进行延迟截取,得到数据i,i=1,2,…,表示取整运算,其长度为l.将数据i与数据0共轭相乘,然后求和,并记录求和结果.步骤4 将上述记录的结果组成一组数据,检测其最大值,计算最大值之间的距离,该距离就是估计的周期.零频搜索法的优点是:通过简单的尖峰检测估计信号周期,不依赖参数的估计精度,并且处理过程不限制信号的长度,理论上使用信号样本越长,估计性能就越好.因此该方法应用性较强,并且由于其流水处理,易于硬件实现.2.3 起始时间和初始频率的估计利用估计的和构造一个周期的SLFMCW基带信号,将其与截获信号进行匹配处理,理想情况下可得到初始频率f0,但是τm的存在使得匹配结果为f0+μτm和f0+μ(τm-T),因此必须估计起始时间τm,其具体步骤可归纳如下:步骤1 参考2.1节步骤1对截获信号进行分组,得到一个(M-2)×的二维矩阵,将其每一行与构造的基带信号进行匹配处理,然后将每一行的处理结果对应相加,记录最大值.步骤2 按照一定步长ε1对截获信号进行延迟截取,重复步骤1,当延迟长度为1.5时终止.该过程可得到一条曲线,根据该曲线最大值与最小值的位置即可估计τm,进而得到初始频率的有效估计0.整个方法的流程如图2所示.需要指出的是,长时间积累对于LPI信号的检测和参数估计是一种非常有效的处理方式,而积累时间的增加给实时性带来了负面影响,如何快速有效地实现长时间积累对信号的检测和参数估计至关重要.零频搜索法将信号自相关的结果进行简单的求和处理,基于循环相关的类MTD方法将接收信号分组后进行并行处理,因此整个方法能快速地实现参数的估计,并且该方法只对LFMCW信号的周期进行搜索,避免了对调频率的搜索,从而减小了计算量.此外,LFMCW信号的周期一般为微秒级,因此,该方法可在满足大多数实时性指标情况下对信号进行有效的检测和估计. SLFMCW信号的仿真参数:子脉冲数为40,调制带宽为6 MHz,周期为10μs,初始频率为8 MHz,采样频率为20 MHz,起始时间为2.5μs.仿真试验中,信噪比(SNR)定义为.循环自相关运算采用FFT快速算法,且通过插值使得运算点数为210.为了验证算法的性能,利用Monte Carlo法,信噪比从-10dB开始,以1dB为步长递增至5dB,每个信噪比条件下模拟200次.采用均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)来考察估计算法的性能,均方根误差定义为,其中,Nr为Monte Carlo实验运行的次数,r为第r次Monte Carlo实验中参数p的估计值.图3给出了信噪比为-8 d B时,文中方法与文献[5]方法的检测结果,图3(a)为文中零频搜索法估计周期的结果图,在2.2节步骤1中,人为选取一定比例使得搜索结果出现两个尖峰,其距离即为周期的估计,从图中可以明显地看到两个尖峰.图3(b)为文中方法基于循环相关的类MTD方法估计调频率和带宽的结果图.由式(7)和设置的参数可知,在频点1.8 MHz和15.8 MHz处出现尖峰,且在频点1.8 MHz处尖峰幅度明显,图中在频点1.8 MHz处可以看到明显的尖峰,因此,根据频点1.8 MHz可以估计带宽,再结合估计的周期得到调频率的估计.图3(c)和图3(d)为文献[5]方法的仿真结果图,为了降低计算复杂度,仿真试验中只利用了3个周期的信号,图3(c)为Radon-Ambiguity变换估计调频率的结果图,理论上其结果为在某一旋转角度上的尖峰,根据该尖峰可估计调频率,而从图中无法得到有效的尖峰,因此无法得到有效的调频率估计.图3(d)为文献[5]方法中FRFT的结果图,由于无法得到有效的调频率估计,利用估计的调频率进行降维处理的FRFT不能得到有效的尖峰,而信号的载频、带宽和周期可由相邻的尖峰得到.因此,信号参数不能得到有效的估计.究其原因,噪声的Ambiguity变换在过原点且平行于频率轴的平面产生较强的干扰,如图3(c)中的尖峰所示.而文献[5]方法只利用了信号Ambiguity变换结果的一个周期的能量,在较低信噪比条件下,信号能量被噪声干扰淹没,并且起始时间τm使得Radon-Ambiguity变换和FRFT结果的尖峰幅度或位置发生变化,因此进一步影响了参数的估计性能.文中方法在实现信号能量积累的同时,在一定程度上抑制了噪声.按照文中设定的参数,该方法可在信噪比为-9dB下有效的估计信号参数,并且该方法不限制信号样本长度,若样本长度足够长,该方法可在-13dB下有效的估计信号参数.图4给出了文中方法在不同信噪比条件下调频率、周期、起始时间和初始频率估计值的均方根误差,并且与文献[4-5,8]方法进行了比较.文献[4]对信号进行Wigner-Hough变换,其结果为间距相等的一列尖峰,信号的调频率可由上述尖峰得到,信号的带宽和周期则由相邻尖峰所对应的关系得到,而相邻尖峰的高度受噪声的影响,因此进一步影响了参数的估计性能.文献[8]首先对信号进行FRFT处理,然后将处理结果进行聚类分析,进而得到参数的估计,但其有效利用的周期个数为1个,信号样本长度的增加引入更多的噪声.文献[4-5]与文献[8]类似,并且噪声会产生较强的干扰,因此会对其性能产生负面影响.文中方法的信号能量积累与样本长度成正比,并且噪声的积累随着样本长度的增加得到了一定的抑制.图4(a)给出了调频率估计的均方根误差,文献[4-5,8]方法在信噪比分别小于-4dB、-5dB、-7dB时,调频率均方根误差较大,而文中方法在信噪比为-9 d B时依然保持较小的均方根误差.图4(b)给出了周期估计的均方根误差,文中方法在信噪比为-10 d B时,可对周期实现有效的估计,而文献[4-5,8]只能在信噪比分别大于-4 d B、-5dB、-7 d B时,对周期进行有效地估计.图4(d)给出了初始频率估计的均方根误差,由于没有考虑起始时间τm对初始频率估计的影响,文献[4-5,8]不能有效地估计初始频率;而文中方法考虑了起始时间τm的影响,并对其进行了有效地估计,在信噪比为-9 d B时依然保持较小的均方根误差.图4(c)给出了文中方法起始时间的均方根误差,文献[4-5,8]方法无法估计起始时间τm.此外,文中方法的计算量较小,仿真试验中信号样本点数为7 950.因此,文中方法复乘次数为3 616 124,复加次数为3 564 144;文献[4]的复乘次数为472 651 652,复加次数为821 025 051;文献[5]的复乘次数为472 703 155,复加次数为819 006 933;文献[8]不考虑聚类搜索,其复乘次数为13 480 607,复加次数为20 601 215.综上所述,文中方法在信噪比为-9 d B时仍能有效地估计信号参数,随着信噪比的增加,参数估计值的均方根误差变得越来越小,从而验证了该方法的有效性.利用SLFMCW信号每个周期的循环自相关结果对起始时间不敏感的特性,提出了一种新的SLFMCW信号的检测与参数估计方法.该方法首先基于信号的周期性估计信号的周期,然后结合循环相关算子实现了多个周期能量的积累,从而估计信号的相位参数.由于采用长时间积累,该方法可在较低信噪比条件下对信号的周期、调频率、起始时间和初始频率进行有效估计,并且其计算复杂度低,利于工程实现.同理,该方法也可以应用于其他形式的FMCW信号的检测与参数估计.【相关文献】[1]Phillip E P.Detecting and Classifying Low Probability of InterceptRadar[M].Boston:Artech House Inc,2004:60-62,73-76.[2]梁毅,王虹现,邢孟道,等.同航线双基调频连续波SAR改进距离徙动算法[J].西安电子科技大学学报,2011,1 (38):71-79. 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