第四章 合成孔径雷达合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar ，简称SAR ）是成像雷达中应用最多，也是本书讨论的重点。
在前几章对雷达如何获取高的距离分辨率和横向分辨的基础上，从本章开始用三章的篇幅对合成孔径雷达作较详细的讨论。
首先，结合工程实际介绍合成孔径雷达的原理。
在前面的讨论中已经提到，根据不同的要求，成像算法（特别是横向成像算法）有许多种，本章只介绍最简单的距离-多普勒算法的原理，目的是由此联系到对合成孔径雷达系统的要求以及工程实现方面的问题。
合成孔径雷达通常以场景作为观测对象，它与一般雷达有较大不同，我们将在本章讨论合成孔径雷达有别于一般雷达的一些技术性能和参数。
4.1 条带式合成孔径雷达成像算法的基本原理4.1所示，设X 轴为场景的中心线，Q 为线上的某一点目标，载机以高度H 平行于中心线飞行，离中心线的最近距离B R 为B R = （4.1）当载机位于A 点时，它与Q 点的斜距为R = （4.2） 式中t X 为点目标Q 的横坐标。
当分析中心线上各个点目标的回波状况及成像算法时，可以在包括场景中心线（即X 轴）和载机航线的平面里进行。
至于场景里中心线外的情况将在后面说明，这里暂不讨论。
一般合成孔径雷达发射线性调频（LFM ）脉冲，由于载机运动使其到目标的距离发生变化，任一点目标回波在慢时间域也近似为线性调频，而且包络时延也几何示意图随距离变化，即所谓距离徙动。
合成孔径雷达成像算法的任务是从载机运动录取得到的快、慢时间域的回波数据，重建场景图像，它是二维匹配滤波问题。
严格考虑距离徙动的成像算法比较复杂，在实际应用中，一般均根据情况采用一些较简单的算法，这些将在第五章里系统介绍。
在这里我们主要讨论分辨率较低，距离徙动影响可以忽略的最简单的情况，这时可采用简易的距离-多普勒基本算法。
所谓距离徙动的影响可以忽略不计是指雷达波束扫过某点目标的相干处理时间里，目标斜距变化引起的距离徙动值小于距离分辨单元长度的1/4~1/8，即场景中心线上所有点目标的回波（距离压缩后的）在慢时间域里均位于同一个距离单元。
当然，因斜距改变引起的二次型相位变化还是需要考虑的，即系统的脉冲响应函数应考虑二次型相位。
这种情况下的成像算法是比较简单的，可将回波信号先在快时间域作脉压匹配滤波，然后再对快时间域的每一个距离单元分别沿慢时间作方位压缩的匹配处理，于是得到场景的二维图像。
在上面的图4.1中，我们提出只对中心线上的目标进行讨论，场景的二维图像当然包括场景里中心线以外的目标，这将在下一节里说明。
脉压匹配滤波可以在时域用回波数据与系统函数作卷积处理，也可以在频域作乘积处理，由于乘积的运算量小，同时时频域之间的傅里叶变换有FFT快速算法，频域计算用得更多。
此外，由于场景有一定宽度，比发射脉冲宽度宽不少，而沿慢时间录取的数据长度一般也比波束扫过一个点目标的相干积累时间长得多，即时域信号长度比系统匹配函数长得多，这里应将信号分段处理后再加以拼接。
4.2合成孔径雷达回波的多普勒特性信号有时域表示和频域表示，一般情况直接获取的是时域信号，通过傅里叶变换得到它的频谱。
合成孔径雷达信号也是如此，快时间表示的发射信号是在时域生成，而慢时间回波则为载机运动过程中回波的变化序列。
通过傅里叶变换，可以得到快时间频谱（距离谱）和慢时间频谱（多普勒谱或方位谱）。
合成孔径雷达信号有它的特殊性，它的回波为众多点目标回波的线性组合，而对一个点目标来说，其快、慢时间回波均为（或近似为）线性调频信号。
对于包络变化和频率变化相对缓慢的线性调频信号，它的瞬时频率分量与频谱中相对应的分量基本相同，也就是说从慢时间域回波的瞬时多普勒分量可以得回波信号的多普勒谱，这一性质有助于对复杂情况下成像分析的理解。
为此，在这里作较详细的讨论。
如图4.1所示，若沿场景中心线（即图中的X 轴）分布有多个点目标，设雷达为正侧视工作，载机沿航线飞行时波束依次扫过各个点目标，并接收到它们的回波。
这些回波的特性相同，只是沿慢时间轴有不同的时延。
因此，如果将录取在m t t - 两面的回波数据，通过傅里叶变换由慢时间域变换到多普勒域，则除线性相位有不同的系数（对应于不同的时延）外，频谱结构完全相同。
图4.2（a ）示场景中心线上有两个点目标A 和B ，而在更远处有一个点目标C 。
在发射LFM 脉冲作用下，录取于m t t -ˆ平面的回波数据的支撑区如图（b ）所示，支撑区的横向长度决定于波束扫过的时间，远处的目标时间较长。
保持快时间域不变，通过傅里叶变换从慢时间域变换到多普勒域，回波数据的支撑区如图（c ）所示，前面已经指出，纵向距离相同的点目标，除线性相位外多普勒谱结构相同，当然支撑区也相同。
第三章里已经证明，波束扫过目标的回波数据的频域支撑区为22sin ,sin 22BW BW Vf Vf CC θθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以A 、B 两点目标的支撑区相同，而点目标C 的支撑区频域宽度也相同。
从上面的讨论可知，多普勒支撑区还和频率f 有关，频率越高，支撑区长度也越宽。
合成孔径雷达一般具有较宽的频带，对于LFM 信号（设调频率为正），图4.2（c ）中的支撑区呈弧梯形。
需要补充说明的是，在上一节的低分辨简单情况，由于距离分辨率低，信号频带较图4.2 点目标及回波数据∙(a)∙∙A B Ct窄，信号频率分量对支撑区的影响可以忽略，可将图（c ）中的支撑区近似为矩形，但是在一些高分辨场合，这一近似不成立。
将回波数据从慢时间域［图（b ）］变换到多普勒域［图（c ）］，两者之间的关系还须作一些说明。
在慢时间域某一时刻m t 的回波为波束照射范围内目标的回波之和，按距离远近先后到来；而在多普勒域某一瞬时多普勒d f 的回波，为载机飞行录取过程中，雷达斜视角θ满足2sin d Vff Cθ=处的目标的回波。
暂讨论雷达载频c f 的情况，这时斜视角θ与多普勒d f 一一对应，即多普勒谱中某一d f 的分量，为载机飞行录取过程中所有时刻斜视角为θ处的回波的组成，回波也要按距离远近先后排列。
可以看出，沿场景中心线分布的目标，按上述方式录取时，回波的慢时间不同，但距离是相同的。
换一个d f ，它对应的斜视角改变，录取回波的情况相类似，只是沿场景中心线分布的目标的距离会有所变化，当0d f =（即斜视角0θ=）时，距离是最短的，即各目标与航线的最近距离。
上面讨论的是频率为雷达载频c f 时的情况。
合成孔径雷达通常用线性调频信号，且频带较宽，点目标回波的频率随快时间变化，在斜视角相同的情况下，d f 与f 成正比。
因此，任一瞬时点目标快时间域的回波，在d t f - 平面里表现为斜线（只有0d f =的分量例外）［图4.2（c ）］。
上面我们讨论了合成孔径雷达回波信号在慢时间域和在多普勒域中某一分量的意义。
为了得到回波信号的多普勒谱函数，可以将接收到的回波时域信号在慢时间域作傅里叶变换。
由于傅里叶变换是一种线性变换，只要对单个点目标回波作变换处理即可；而且合成孔径雷达重视的是信号的相位历程，主要研究信号的相位函数。
其实，得胜上面提到的瞬时多普勒与多普勒谱中相对应的分量基本相同的概念，也可直接得到多普勒域的相位函数。
实际上，对慢时间域回波信号作傅里叶变换要用到驻相点法的近似算法，这一算法与瞬时多普勒与多普勒谱中对应分量基本相同的概念是一致的，当然得到的结果也相同。
4.3 数据录取平面、聚焦平面和成像显示平面合成孔径雷达属于两坐标雷达，场景成像是一个二维平面，在处理过程及其最后结果都是二维的。
实际场景不可能是理想平面，会有高程变化，雷达载体（飞机、卫星等）更是远高于场景平面，显然其模型是三维的。
于是我们会产生一个问题，我们在实际的三维空间里究竟采用的是哪一个平面，以及它与实际三维空间之间的关系。
实从数据录取、处理到成像显示通常不是用同一个平面。
首先是回波的数据录取平面，合成孔径雷达工作在条带模式时，天线波束指向固定（用得多的是正侧视），在载机飞行过程中以快时间t 和慢时间m t 为坐标录取平面数据。
实际上，慢时间只是记录回波的顺序（由于载机过程一定，它等价于合成孔径阵元的空间坐标），即实际录取的是以快时间t 表示的斜距，以及慢时间历程通过处理后得到的瞬时多普勒。
由于瞬时多普勒与回波多普勒谱中对应的分量基本相同，录取于d f t - 平面的信息足以描述平面内的情况，至于仰角向的高程信息，一般合成孔径雷达是得不到的。
数据录取平面显然应包含雷达运动历程的轨线——载机航线，同时将与它平行的条带中心线包含在内是合理的。
这样，所以用这两条平行线所成的平面作为数据录取平面。
平面外空间目标的回波相当以“等距离”和“等多普勒”的关系映射到录取平面上。
空间的等距离面为以雷达天线相位中心为原点、以一定距离值为半径的球面；而等多普勒面仍以图4.3 数据录取平面、聚焦平面以及 成像显示平面的几种选择数据录取平面场景中心目标2图象聚焦平面成像显示平面∙∙目标1图象目标2目标1(a)(b)场景中心聚焦平面∙∙目标1目标1图象目标2图象目标2成像显示平面数据录取平面场景中心(c)成像显示平面聚焦平面数据录取平面∙∙目标2目标1图象目标1目标2图象天线相位中心为原点，以载机速度向量为轴线，锥顶角（等于两倍斜视角的余角）为一定值的圆锥面，一定值的圆锥面与一定值的球面相交，在空间形成等距离-等多普勒曲线。
以与载机速度向量正交的平面为例，此时斜视角为0（即锥顶角为π），它是多普勒等值面。
等距离线应为圆弧线（相当于球面波前），由于实际波束仰角向的波束宽度较小，照射的条带幅宽通常远小于场景距离，球面可近似为平面波。
于是，在这一平面里，雷达到场景中心的连线为数据录取平面在该平面内的横截线，线外目标到数据录取平面的映射，相当于到该连线的垂直投影［图4.3（a ）］。
顺便提一下，数据录取平面是一种提法，它基于载机航线为理想直线，实际是不可能的，航线总会有起伏，录取面为“曲面”。
我们在这里以理想情况说明原理，下面仍称它为平面。
有关录取面起伏的问题将在后面研究。
对于上述与航线垂进法平面以外的空间，它们应当以等距离-等多普勒线映射到数据录取平面里，而如图4.4所示。
但在距离较远、范围较小的观测区域里，等多普勒面近似为一组平行面，录取平面外的目标沿这些平行面垂直投影到录取平面上。
下面再讨论聚焦平面问题。
由于合成孔径为近场处理，要根据目标离载机航线的远近确定聚焦函数，聚焦平面应与实际场景平面相一致，使位于场景平面里的目标得到良好聚焦。
为此应将录取平面的数据等效转换到聚焦平面上，如图 4.3（a ）所示，将录取目标沿垂直线交于聚焦平面。
对场景目标完成聚焦后，还要选择成像显示平面，即将在聚焦平面的结果转换到成像显示平面上。
