2017届高三数学文一轮总复习练习2.6指数与指数函数.doc

专题2.6 对数及对数函数真题回放1. 【2017高考天津文第6题】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为 （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】【考点】1。

指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题,属于基础题型,首先根据奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小。

2.【2017高考全国卷文第9题】已知函数,则 A ． 在(0，2）单调递增B ．在（0，2）单调递减C ．y =的图像关于直线x =1对称D ．y =的图像关于点(1，0）对称【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，,所以的图象关于直线对称,C 正确，D 错误；又（),在上单调递增，在上单调递减，A ，B 错误，故选C ．【考点】函数性质【名师点睛】如果函数，，满足，恒有 ()f x R0.8221(l o g ),(l o g 4.1),(2)5a f b f cf =-==,,abca b c <<b a c <<c b a <<c a b <<C()2l o g5a f =0.822l o g 5,l o g 4.1,2()l nl n (2)fx x x =+-()f x ()f x ()f x ()f x (2)l n (2)l n()fx x x f x -=-+=()f x 1x =112(1)'()2(2)x f x x x x x -=-=--02x <<(0,1)[1,2)()f x x D ∀∈x D ∀∈()()fa x fb x +=-，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．3。

【2017高考全国卷文第8题】函数的单调递增区间是 A 。

B. C 。

D.【答案】D4。

【2015高考上海卷文第8题】 方程的解为 。

【答案】2【解析】依题意,所以， 令，所以,解得或， 当时，，所以，而，所以不合题意，舍去； 当时，，所以，，，所以满足条件，所以是原方程的解. 【考点定位】对数方程。

专题2.6 指数与指数函数班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1．化简4a 23·b －13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a －13b 23的结果为________． 【答案】－6a b【解析】原式＝4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a 23－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13b －13－23＝－6ab －1＝－6a b. 2．函数y ＝a x ＋2－1(a >0且a ≠1)的图象恒过的点是________．【答案】(－2,0)3．已知实数a ，b 满足等式2 016a ＝2 017b，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有________个．【答案】2【解析】设2 016a ＝2 017b ＝t ，如图所示，由函数图象，可得若t >1，则有a >b >0；若t ＝1，则有a ＝b ＝0；若0<t <1，则有a <b <0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ， x >1，－3a x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是________．【答案】⎝ ⎛⎦⎥⎤23，34 【解析】依题意，a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，2－3a <0，－3a ×1＋1≥a 1，解得23<a ≤34.5．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．【答案】[0,8)【解析】因为x ≥0，所以3－x ≤3，所以0＜23－x ≤23＝8，所以0≤8－23－x <8，所以函数y ＝8－23－x 的值域为[0,8)．6．指数函数y ＝f (x )的图象经过点(m,3)，则f (0)＋f (－m )＝________.【答案】43【解析】设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，所以f (0)＝a 0＝1.且f (m )＝a m ＝3.所以f (0)＋f (－m )＝1＋a －m ＝1＋1a m ＝43.7．已知函数f (x )＝a －x (a >0，且a ≠1)，且f (－2) >f (－3)，则a 的取值范围是________．【答案】(0,1)8．当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x ＜0恒成立，则实数m 的取值范围是________．【答案】(－1,2)【解析】原不等式变形为m 2－m ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，－1]上是减函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12x≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2.9. (log 2125＋log 425＋log 85)·(log 1258＋log 254＋log 52)= .【答案】13【解析】原式＝(3log 25＋log 25＋13log 25)(log 52＋log 52＋log 52)＝133log 25·3log 52＝13.10. (log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)= ．【答案】54. 【解析】原式＝⎝⎛⎭⎪⎫lg2lg3＋lg2lg9·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg3lg4＋lg3lg8 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg2lg3＋lg22lg3·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg32lg2＋lg33lg2 ＝3lg22lg3·5lg36lg2＝54.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．。

2.6 指数与指数函数一、选择题1．函数y ＝⎝⎛⎭⎫122x －x 2的值域是( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(2，＋∞) D.⎣⎡⎭⎫12，＋∞2．(2015·福州模拟)设a ＝40.8，b ＝80.46，c ＝⎝⎛⎭⎫12－1.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．c >b >a3．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于( ) A.10 B ．10C ．20D ．1004．当x ∈[－2，2]时，a x <2(a >0，且a ≠1)，则实数a 的范围是( )A ．(1，2)B.⎝⎛⎭⎫22，1 C.⎝⎛⎭⎫22，1∪(1，2) D ．(0，1)∪(1，2) 5．已知实数a ，b 满足等式⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：1．D 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题6．已知函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在区间[－1，1]上的最大值为14，则a 的值为________．7．已知1＋2x ＋4x ·a ＞0对一切x ∈(－∞，1]上恒成立，则实数a 的取值范围是____________．8．(2015·山西模拟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，x ＝1，⎝⎛⎭⎫12|x －1|＋1，x ≠1，若关于x 的方程2[f (x )]2－(2a ＋3)f (x )＋3a ＝0有五个不同的实数解，则a 的取值范围是____________.导学号74780013答案：6．二、四 7.①②③ 8.－1三、解答题9．(2015·北京丰台区期末)定义在[－1，1]上的奇函数f (x )，已知当x ∈[－1，0]时，f (x )＝14x －a 2x (a ∈R )． (1)求f (x )在[0，1]上的最大值；(2)若f (x )是[0，1]上的增函数，求实数a 的取值范围．解析：∵g (x )＝x －13在(－∞，0)与(0，＋∞)上均为减函数，∴不等式等价于a ＋1>2a －1>0或2a －1<a ＋1<0或a ＋1<0<2a －1，解得a <－1或12<a <2. 故不等式的解集为(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫12，2.10．已知函数f (x )＝2x ，g (x )＝12|x |＋2. (1)求函数g (x )的值域；(2)求满足方程f (x )－g (x )＝0的x 的值．解析：∵f (x )＝－4⎝⎛⎭⎫x －a 22－4a ，∴抛物线顶点坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，－4a .①当a 2≥1，即a ≥2时，f (x )在[0，1]上递增， ∴x ＝1时，f (x )取最大值f (1)＝－4－a 2.令－4－a 2＝－5，得a 2＝1，a ＝±1<2(舍去)；②当0<a 2<1，即0<a <2时，x ＝a 2时， f (x )取最大值f ⎝⎛⎭⎫a 2＝－4a .令－4a ＝－5，得a ＝54∈(0，2)； ③当a 2≤0，即a ≤0时，f (x )在[0，1]内递减， ∴x ＝0时，f (x )取最大值f (0)＝－4a －a 2，令－4a －a 2＝－5，得a 2＋4a －5＝0，解得a ＝－5，或a ＝1，其中－5∈(－∞，0]，a ＝1(舍去)．综上所述，a ＝54或a ＝－5时，f (x )在[0，1]内有最大值－5. ∴f (x )＝－4x 2＋5x －10516或f (x )＝－4x 2－20x －5.11．已知函数f (x )＝(x －k )e x .(1)求f (x )的单调区间；(2)求f (x )在区间[0，1]上的最小值．导学号74780014解析：(1)∃x ∈R ，f (x )＜bg (x )⇒∃x ∈R ，x 2－bx ＋b ＜0⇒(－b )2－4b ＞0⇒b ＜0或b ＞4.(2)F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2，Δ＝m 2－4(1－m 2)＝5m 2－4.当Δ>0即m <－255或m >255时， 设方程F (x )＝0的根为x 1，x 2(x 1＜x 2)．若m 2≥1，则x 1≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧m 2≥1，F （0）＝1－m 2≤0⇒m ≥2； 若m 2≤0，则x 2≤0，⎩⎪⎨⎪⎧即m 2≤0，F （0）＝1－m 2≥0⇒－1≤m ＜－255. 当Δ≤0即－255≤m ≤255时，需m 2≤0⇒－255≤m ≤0. 综上所述：实数m 的取值范围是[－1，0]∪[2，＋∞)。