2017年江西省吉安市中考数学模拟试卷带答案解析(6月份)

江西省2017年中等学校招生(zh āo sh ēng)考试数学试题卷一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-6的相反数是（ ） A ．B ．C ． 6D ．-62. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000，将13000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 下列运算正确的是（ ） A ．B ．C.D ．5.已知一元二次方程的两个根为，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C. 12,x x 都是有理数 D ．12,x x 都是正数6. 如图，任意四边形中，分别是上的点，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）E F G H是各边中点(zhōnɡ diǎn)，且时，四边形EFGH为菱形A．当,,,E F G H是各边中点，且时，四边形EFGH为矩形B．当,,,E F G H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形C. 当,,,E F G H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形D．当,,,二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7. 函数中，自变量的取值范围是___________．8. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中，若剪刀张开的角为30°，则_________度．9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________．10.如图，正三棱柱(léngzhù)的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________．11.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，，，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______________．12.已知点，连接得到矩形，点的边上，将边沿折叠，点的对应边为，若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为____________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.（1）计算：；（2）如图，正方形ABCD中，点分别在上，且.求证：.14.解不等式组：，并把解集在数轴上表示(biǎoshì)出来.15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.16.如图，已知正七边形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以为边的菱形.17. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕垂直.（1）若屏幕(píngmù)上下宽，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离，上臂，下臂水平放置在键盘上，其到地面的距离.请判断此时 是否符合科学要求的100°？（参考数据：，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类A D出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答(huídá)下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择B类的人数有_____________人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（... 4 6 8 10 (150)）双层部分的长度…73 72 71 …（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为，求的取值范围.20. 如图，直线(zhíxiàn)与双曲线相交于点.已知点，连接AB，将沿方向平移，使点移动到点，得到．过点A'作轴交双曲线于点C.（1）求与的值；（2）求直线的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21.如图1，的直径是弦BC上一动点（与点不重合），，过点P作交O于点D.（1）如图2，当时，求的长；（2）如图3，当时，延长AB至点E，使，连接．①求证(qiúzhèng)：DE是O的切线；②求PC的长．22.已知抛物线．（1）当时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论为何值，抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线1C 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线，直接写出2C 的表达式；（3）若（2）中抛物线2C 的顶点到x 轴的距离为2，求a 的值.六、（本大题共12分）23. 我们定义：如图1，在看，把AB 点A 顺时针旋转得到，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到，连接.当时，我们称是ABC ∆的“旋补三角形”， 边B C ''上的中线叫做ABC ∆的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图2，图3中，AB C ''∆是ABC ∆的“旋补三角形”， AD 是ABC ∆的“旋补中心”. ①如图2，当ABC ∆为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为_____________BC ；②如图3，当时，则AD 长为_________________.猜想(c āixi ǎng)论证：（2）在图1中，当ABC ∆为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明.拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，，.在四边形内部的“旋补中是否存在点P，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB线”长；若不存在，说明理由.参考答案CBCADD75° -3 8 513.14.15.16.解答(jiědá)：17.18.800人，240人，，19.20.21.22.23.，4，解（2）猜想(cāixiǎng)解题过程：如图，将三角形绕点D逆时针旋转，使DC与重合，证明。

江西省2017年中等学校招生考试数学答案解析
第Ⅰ卷
【考点】.一元二次方程的根的判断以及根与系数的关系. 6.【答案】D
【解析】解：A.当E F G H ，，，是各边中点，且AC BD =时，EF FG GH HE ===，故四边形EFGH 为菱形，故A 正确；
B.当E F G H ，，，是各边中点，且AC BD ⊥时，90EFG FGH GHE ∠=∠=∠=o ，故四边形EFGH 为矩形，故B 正确；
C.当E F G H ，，，不是各边中点时，EF HG EF HG =∥，，故四边形EFGH 为平行四边形，故C 正确；
D.当E F G H ，，，不是各边中点时，四边形EFGH 可能为菱形，故D 错误，故选：D.
【提示】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可. 【考点】特殊四边形的判定，中位线定理.
第Ⅱ卷
轴如下：
，
21
，，，交AF于M，交BE于N.四边形ABNM是平行四边形.
16.【答案】（1）连接AF BE CG CG
，，，交AF于M，交BE于N，连接DF交BE于H，四边形MNHF是菱形.（2）连接AF BE CG CG
∴此时β不是符合科学要求的100.
∴A类对应扇形圆心角的度数为36025%90
⨯=，A类的人数为，补全条形图如下：
k 2
②如图3中，
理由：如图1中，延长AD 到M ，使得AD DM =，连接E M C M ''，
连接DF交PC于O.
11/ 11。

江西省吉安市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·梅县期中) 下列各组数中互为相反数的是（）A . -2与B . -2与C . -2与D . 2与|-2|【考点】2. （2分）(2018·哈尔滨) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019八下·卢龙期末) 函数中自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2015高二上·太和期末) 因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列三种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（）【考点】5. （2分） (2018九上·番禺期末) 如图，点是反比例函数（＞0）的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形ABCD ，其中、在轴上，则S平行四边形ABCD=（）A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】6. （2分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A . 调查一批英雄牌钢笔的使用寿命B . 调查本班同学的身高C . 为保证某种新研发的战斗机成功试飞，对其零部件进行检查D . 对乘坐高铁的乘客进行安检【考点】7. （2分）(2017·永嘉模拟) 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A . 1B .C .D .【考点】8. （2分）(2017·青海) 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A . + =1B . + =C . + =D . + =1【考点】9. （2分）(2017·青岛模拟) 已知抛物线y=a（x﹣3）2+ 过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B 两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A . ①③B . ①④C . ①③④D . ①②③④【考点】10. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 10【考点】二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2016七上·句容期中) 江苏省的面积约为102 600km2 ，这个数据用科学记数法可表示为________ km2 ．【考点】12. （1分）(2013·扬州) 分解因式：a3﹣4ab2=________．【考点】13. （1分） (2020九上·龙岗期末) 不等式组的解集是________。

2017年江西省吉安市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0 C．5 D．32．下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a3÷a=a2D．a•a=2a3．数据2，0，17，6，17的中位数及众数分别是（）A．0，6 B．2，6 C．6，17 D．2，174．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）6．图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）A．k＜n B．h=m C．k+n=0 D．h＜0，m＞0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，中国预计为丝路基金新增资金1000亿人民币，1000亿用科学记数法表示为．8．当整数a为时（只写一个），多项式x2+a能用平方差公式分解因式．9．分式方程=1的解是．10．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是．11．如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB 绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），使点A仍在双曲线上，则α=．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE 沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么CB′的值是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：||﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）在矩形中，对角线AC，BD交于点O，AB=5cm，AC=13cm，求△ABO的周长．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．15．关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．16．等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．17．手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是，①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．（1）当∠B=30°时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？（2）当∠B等于多少度时，AD与⊙O相切？请说明理由．19．吉安二中为了培养学生的兴趣，全面提高学生素质，从2013年开始在全市率先开设了拓展课，其中足球、茶艺、围棋、机器人四门课程是聘请校外专业老师授课，小颖协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜欢的上述课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有2160名学生，估计全校最喜欢足球的学生有多少人？20．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求m的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由．22．如图，已知A（0，4），E（8，0），点P（a，0）是线段OE上的动点，点B为AP的中点，以BP为边向右边作正方形PBCD，过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DF⊥x 轴于点F，连接DE．（1）判断DF，BM，MF之间的关系，并说明理由；（2）求点D的坐标（用含a的代数式表示）；（3）当点P在线段OE（点O，点E除外）上运动时，设△PDE的面积为S，写出S与a的函数关系式，当点P运动到何处时，△PDE的面积最大，最大是多少？六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．已知抛物线C：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）交x轴于点M（﹣2，0）与点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x﹣b1）2+k2交x轴于点M（﹣2，0）与点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（x﹣b2）2+k3交x轴于点M（﹣2，0）与点A3（b3，0），…按此规律，抛物线C n：y n=a（x﹣b n﹣1）2+k n交x轴于点M（﹣2，0）与点A n（b n，0），（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3…，C n称为系数a的抛物线族．（1）试求出b1的值；（2）线段A n﹣1A n的长为多少；（3）探究如下问题：（用含a的代数式表示）①抛物线y3的顶点坐标为（，）；②依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）；（4）抛物线C10的顶点N，是否存在△MNA10是等腰直角三角形的情况？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．2017年江西省吉安市中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0 C．5 D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a3÷a=a2D．a•a=2a【考点】78：二次根式的加减法；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式．【分析】直接利用二次根式加减运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、π﹣3.14＞0，故此选项错误；B、+无法计算，故此选项错误；C、a3÷a=a2，正确；D、a•a=a2，故此选项错误；故选：C．3．数据2，0，17，6，17的中位数及众数分别是（）A．0，6 B．2，6 C．6，17 D．2，17【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：在这一组数据中17是出现次数最多的，故众数是17；数据按从小到大排列：0、2、6、17、17，中位数是6．故选C．4．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．6．图中是有相同最小值的两条抛物线，则下列关系中正确的是（）A．k＜n B．h=m C．k+n=0 D．h＜0，m＞0【考点】H7：二次函数的最值．【分析】根据顶点的位置确定正确的选项即可．【解答】解：∵两条抛物线具有相同的最小值，∴k=n，∵顶点分别位于三和四象限，∴h＜0，m＞0，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，中国预计为丝路基金新增资金1000亿人民币，1000亿用科学记数法表示为1×1011．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1000亿用科学记数法表示为1×1011．故答案为：1×1011．8．当整数a为﹣4时（只写一个），多项式x2+a能用平方差公式分解因式．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：当a=﹣4（答案不唯一）时，x2+a=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：﹣4（答案不唯一）．9．分式方程=1的解是x=2．【考点】B3：解分式方程．【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．10．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．11．如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB 绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），使点A仍在双曲线上，则α=30°．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．【分析】根据双曲线的轴对称性即可求解．【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AO与直线y=x的夹角是15°，∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，故答案为：30°．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE 沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么CB′的值是3，3﹣3，0．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KH：等腰三角形的性质．【分析】分三种情况讨论：当AB'=EB'时，△AEB′是等腰三角形；当AE=AB'时，△AEB′是等腰三角形；当AE=B'E时，△AEB′是等腰三角形，分别根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算，即可得到CB′的值．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=6，∴∠B=60°，BC=3，分三种情况讨论：①如图所示，当点D与点C重合时，∠B=∠CB'E=60°，∵∠A=30°，∴∠AEB'=30°，∴∠A=∠AEB'，∴AB'=EB'，即△AEB′是等腰三角形，此时，CB'=BC=3；②如图所示，当AE=AB'时，△AEB′是等腰三角形，∴∠AB'E=75°，由折叠可得，∠DB'E=∠ABC=60°，∴∠DB'C=45°，又∵∠C=90°，∴△DCB'是等腰直角三角形，设CB'=x=DC，则BD=3﹣x=DB'，∵Rt△DCB'中，x2+x2=（3﹣x）2，解得x1=3﹣3，x2=﹣3﹣3（舍去），∴CB'=3﹣3；③如图所示，当点B'与点C重合时，∠B=∠DCE=60°，∴∠EB'A=30°=∠A，∴AE=B'E，即△AEB′是等腰三角形，此时CB'=0，综上所述，当△AEB′是等腰三角形时，CB′的值是3，3﹣3，0．故答案为：3，3﹣3，0．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：||﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）在矩形中，对角线AC，BD交于点O，AB=5cm，AC=13cm，求△ABO的周长．【考点】LB：矩形的性质；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的定义以及45°角的三角函数值进行计算即可；（2）由矩形的性质求出OA=OB=6.5cm，即可得出答案．【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣2×=﹣1+2﹣=1；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=6.5cm，OB=BD，BD=AC=13cm，∴OB=6.5cm，∴△ABO的周长=OA+OB+AB=5+6.5+6.5=18（cm）．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣4，所以，不等式组的解集是﹣4≤x＜2不等式组的解集在数轴上表示如下：．15．关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】AA：根的判别式；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】（1）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（2）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵当△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∵（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，∴2ax2+2ax=0，∴x1=0，x2=﹣1．16．等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）如图1，连结AD，由于AB为直径，则∠ADB=90°，由于AB=AC，所以AD 平分∠BAC，即∠BAD=∠EAD，于是得到BD=DE；（2）如图2，延长CA交圆于E，连结BE、DE，与（1）一样得到∠BAD=∠DAC，而∠DAC=∠DBE，所以∠DBE=∠BAD，所以DE=BD．【解答】解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：17．手机微信推出了红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是②，①丙抢到金额为1元的红包；②乙抢到金额为4元的红包③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X1：随机事件．【分析】（1）直接利用确定事件以及不确定事件的定义分析得出答案；（2）列举出所有情况，看恰好是甲抢到红包A，乙抢到红包C的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）事件①，③是不确定事件，事件②是确定事件；故答案为：②；（2）由树形图可得出：因为有A，B，C三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，共有6种情况，恰好甲抢到红包A，乙抢到红包C有1种情况，所以概率为．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．（1）当∠B=30°时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？（2）当∠B等于多少度时，AD与⊙O相切？请说明理由．【考点】MD：切线的判定；M5：圆周角定理．【分析】（1）∠B=∠AOC=30°，得出∠AOC=60°，从而证得OC=OA=AC，则AC=OC，四边形OCAD是菱形；（2）若AD与⊙O相切，根据切线的性质得出∠OAD=90°，根据AD∥OC，内错角相等得出∠AOC=90°，从而求得∠B=∠AOC=45°．【解答】解：（1）四边形OCAD是菱形．理由：∵OA=OC，AD=OC，∴OA=AD，∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，∵OD∥AC，∴∠OAC=∠AOD，∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，∴∠AOC=∠OAD，∴OC∥AD，∴四边形OCAD是平行四边形，∵∠B=30°，∴∠AOC=60°，∴OC=OA=AC，∴AC=OC，∴四边形OCAD是菱形．（2）∵AD与⊙O相切，∴∠OAD=90°，∵AD∥OC，∴∠AOC=90°，∴∠B=∠AOC=45°．19．吉安二中为了培养学生的兴趣，全面提高学生素质，从2013年开始在全市率先开设了拓展课，其中足球、茶艺、围棋、机器人四门课程是聘请校外专业老师授课，小颖协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜欢的上述课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有2160名学生，估计全校最喜欢足球的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢围棋的有12人，所占的百分比是20%，据此求得调查的总人数；（2）利用总人数减去其它组的人数求得喜欢茶艺的人数，从而补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）被调查的学生人数是12÷20%=60（人）；（2）喜欢茶艺的学生人数是60﹣24﹣12﹣16=8（人）．；（3）全校喜欢足球的学生约有2160×=864（人）．20．一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H，则△ABG∽△ACF，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CF的长，然后在直角△ACF中，求得sin∠CAF，即可求得角的度数．【解答】解：（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H．则BG∥CF，△ABG∽△ACF．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则=，即=，解得：x=8．则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）CF=73.5﹣8=65.5（m）．则sin∠CAF==≈0.77，则∠CAF=50°．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求m的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）在Rt△AOB中利用条件可求得A点坐标，利用待定系数法可求得m的值；（2）可先求得E点纵坐标，代入反比例函数解析式可求得E点坐标，利用待定系数法可求得直线AE解析式；（3）由直线AE解析式可求得M、N的坐标，利用勾股定理可求得线段AN和ME的长度，比较可求得其大小关系．【解答】解：（1）∵B（2，0），∴OB=2，∵tan∠AOB==，∴AB=3，∴A（2，3），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，∴m=2×3=6；（2）∵A（2，3），B（2，0），∴线段AB 的中点纵坐标为，∵将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，∴线段CD 的中点E 的纵坐标为，由（1）可知反比例函数解析式为y=，当y=时，可得=，解得x=4，∴E （4，），设直线AE 解析式为y=kx+b ，把A 、E 坐标代入可得，解得，∴直线AE 的函数表达式为y=﹣x+； （3）相等．理由如下：在y=﹣x+中，令x=0可得y=，令y=0可解得x=6，∴M （6，0），N （0，），且A （2，3），E （4，），∴AN==，ME==，∴AN=ME ．22．如图，已知A （0，4），E （8，0），点P （a ，0）是线段OE 上的动点，点B 为AP 的中点，以BP 为边向右边作正方形PBCD ，过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，连接DE ．（1）判断DF ，BM ，MF 之间的关系，并说明理由； （2）求点D 的坐标（用含a 的代数式表示）；（3）当点P 在线段OE （点O ，点E 除外）上运动时，设△PDE 的面积为S ，写出S 与a 的函数关系式，当点P 运动到何处时，△PDE 的面积最大，最大是多少？【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）结论：MF=DF+BM．只要证明△PBM≌△DPF，即可推出PM=DF，BM=PF，由此即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质，求出OF、DF的长即可解决问题；（3）构建二次函数．利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）结论：MF=DF+BM．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴PB=PD，∠BPD=90°，∵BM⊥OE，DF⊥OE，∴∠BMP=∠DFP=90°，∵∠BPM+∠DPF=90°，∠MBP+∠BPM=90°，∴∠MBP=∠DPF，∴△PBM≌△DPF，∴PM=DF，BM=PF，∴MF=MP+PF=DF+BM．（2）∵A（0，4），P（a，0），∴OA=4，OP=a，∵B为AP的中点，∴B（，2），BM=PF=2，OM=PM=DF=a，∴D（a+2，）．（3）由题意S=•PE•DF=（8﹣a）•a=a（8﹣a）=﹣（a﹣4）2+4，∵﹣＜0，∴a=4时，S有最大值4．∴当P运动到P（4，0）时，△PDE的面积最大，最大面积为4．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．已知抛物线C：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）交x轴于点M（﹣2，0）与点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x﹣b1）2+k2交x轴于点M（﹣2，0）与点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（x﹣b2）2+k3交x轴于点M（﹣2，0）与点A3（b3，0），…按此规律，抛物线C n：y n=a（x﹣b n﹣1）2+k n交x轴于点M（﹣2，0）与点A n（b n，0），（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3…，C n称为系数a的抛物线族．（1）试求出b1的值；（2）线段A n﹣1A n的长为多少；（3）探究如下问题：（用含a的代数式表示）①抛物线y3的顶点坐标为（3，﹣25a）；②依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（n，﹣（n+2）2a）；（4）抛物线C10的顶点N，是否存在△MNA10是等腰直角三角形的情况？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线C1：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）交x轴于点（0，0），对称轴为直线x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点，进一步得到b1的值；（2）由与（1）相同的方法可得b n=2n，则A n﹣1A n=b n﹣b n﹣1可求；（3）①把M（﹣2，0）与点A3（b3，0），b3=6代入y3=a（x﹣b2）2+k3交即可得到结论；②由①的结论即可得到第n条抛物线y n的顶点坐标为[n，﹣（n+2）2a]；（4）由已知条件得到C10：y1=a（x﹣10）2+﹣144a（a≠0）顶点N（10，﹣144a），A10（22，0），求得|MA10|=24，根据已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y1=a（x﹣1）2+k1（a≠0）M（﹣2，0）与点A1（b1，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），∴b1=4；（2）由与（1）相同的方法可得b2=6，b3=8，b4=10，按此规律可得b n=2n+2，∴A n﹣1A n=b n﹣b n﹣1=2n+2﹣2（n﹣1）+2=2；（3）①∵y3=a（x﹣b2）2+k3交x轴于点M（﹣2，0）与点A3（b3，0），b3=6，∴0=a（﹣2﹣3）2+k3，∴k3=﹣25a，∴抛物线y3的顶点坐标为（3，﹣25a）；∴依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为[n，﹣（n+2）2a]；故答案为：3，﹣25a；n，﹣（n+2）2a；（4）存在，理由：∵C10：y1=a（x﹣10）2+﹣144a（a≠0）顶点N（10，﹣144a），A10（22，0），∴|MA10|=24，∵△MNA10是等腰直角三角形，∴|﹣144a|=24，∴a=±，∴a=±，△MNA10是等腰直角三角形．2017年7月21日。

江西省吉安市2017届中考数学最后一模试题（说明：全卷共有六个大题,23个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为（ ▲ )．A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2. 下列运算错误．．的是（ ▲ ) A.6332a a a =+ B.936a a a =÷- C 。

633a a a =⋅D 。

236(2)8a a -=-3、已知a 、b 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则22a b ab +的值是（ ▲ ）．A ．1-B ．5-C ．6-D ．64．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色,如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ．5。

抛物线 的部分图象如右图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ▲ )A 。

4-<x 或1>x B. 3-<x 或1>xc bx x y ++-=2(第5题图)(第1题图)(第4题图)C. 13<<-x D.14<<-x6．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动,从点A离开出发点到点A第一次落在直线l 上为止,点A运动经过的路径总长度为( ▲ )A．163πB．163πC．4433ππ+D．8833ππ+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．函数1-=xy自变量x的取值范围是____▲_____．8．满足不等式组212(1)8xx+<⎧⎨->-⎩的整数解为▲ ．9．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交与点（0，1）的直线表达式______▲______．10．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD)测量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2,且量得CD＝12 mm，则零件的厚度_____x=mm．CDB lA(第6题图)(第10题图)图①图②图③图④(第11题图)11．将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB、CD，且AB⊥CD，垂足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折,使点B与点M重合，折痕EF与AB相交于点N，连接AE、AF（如图④），则△AEF的面积是▲．12. 若D点坐标（4，3），点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例y＝错误!（0>x）图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则点P的坐标是▲ ．三、（本大题共5小题,每小题6分，共30分）13。

吉安市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·门头沟期末) 计算的结果是（）A . 0B . 1C . 50D . 52. （2分）(2019·北京模拟) 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A . 40°B . 65°C . 115°D . 25°4. （2分）(2019·吉林模拟) 下列运算中，正确是（）A . a12÷a4＝a3B . a2•a3＝a5C . （a5）2＝a7D . 2a+3b＝5ab5. （2分）(2019·台州模拟) 某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A . 35，38B . 38，38C . 38，35D . 35，356. （2分） (2018八上·泸西期末) 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS7. （2分） (2016八上·萧山竞赛) 已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·抚顺期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）(2012·海南) 要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·伊春) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△A BC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A . π﹣6B . πC . π﹣3D . +π二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·乌海期末) =________．12. （1分）(2019·鞍山) 关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为________.13. （1分） (2019九下·东莞月考) 直角坐标系中△OAB，△BCD均为等腰直角三角形，OA=AB，BD=CD，点A 在x轴的正半轴上，点D在AB上，△OAB与△BCD的面积之差为3，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．14. （1分）(2020·唐河模拟) 如图①，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线运动.设点P经过的路程为x，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于________.15. （1分）如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为________ ．三、解答题 (共8题；共78分)16. （5分）(2019·福州模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x＝ +1．17. （6分）(2019·增城模拟) 如图,在中， ,点是上一点．（1）尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若与相切于点D，与的另一个交点为点，连接、，求证：．18. （12分）(2019·成都模拟) 贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年．某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有________人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是________．（3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C类视为满意）的人数．19. （5分） (2018九上·台州期末) 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4, ≈1.4）20. （10分） (2019八下·仁寿期中) 如图，直线与反比例函数的图像交点A．点B，与x 轴相交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的纵坐标为2.（1）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值.（直接写出来）（2）求△AOB的面积.21. （15分）(2015·丽水) 甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？22. （10分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=4．（1）试求两平行线EF与AD之间的距离；（2）试求BD的长．23. （15分）如图1，抛物线y＝﹣与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC.（1）求线段AC的长；（2）如图2，E为抛物线的顶点，F为AC上方的抛物线上一动点，M、N为直线AC上的两动点（M在N的左侧），且MN＝4，作FP⊥AC于点P，FQ∥y轴交AC于点Q.当△FPQ的面积最大时，连接EF、EN、FM，求四边形ENMF周长的最小值.（3）如图3，将△BCO沿x轴负方向平移个单位后得△B'C'O'，再将△B'C'O'绕点O'顺时针旋转α度，得到△B″C″O'（其中0°＜α＜180°），旋转过程中直线B″C″与直线AC交于点G，与x轴交于点H，当△AGH 是等腰三角形时，求α的度数.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共78分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

精心整理江西省 2017 年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题（本大题共 6 个小题 , 每小题 3 分, 共 18 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ）1.-6 的相反数是（） A ． 1B ． 1 ．．C 6D -66 62. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列 . 行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km ，将 13000 用科学记数法表示应为（）A ． 0.13 105B ． 1.3 104C ． 1.3 105D ．13 1033. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4. 下列运算正确的是（）A ． a 526a 2 C. 2a a 3a D ． 6a 6 2a 2 3a 3a 10 B ． 2a 3a 2 5. 已知一元二次方程 2x 2 5x 1 0 的两个根为 x 1, x 2 ，下列结论正确的是（）A ．x 1 x 2 5 ．x 2 ． x 1 , x 2 都是正数2 B x 1 1C. x 1, x 2 都是有理数 D6. 如图，任意四边形 ABCD 中， E, F , G, H 分别是 AB, BC, CD, DA 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．当 E, F , G, H 是各边中点，且 AC BD 时，四边形 EFGH 为菱形B ．当E, F , G, H是各边中点，且AC BD时，四边形EFGH为矩形C.当 E, F , G, H 不是各边中点时，四边形 D ．当 E, F , G, H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形EFGH 不可能为菱形精心整理7. 函数 y x 2 中，自变量 x 的取值范围是___________．8. 如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中OA OB，若剪刀张开的角为 30°，则A_________度．9.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数 . 如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ___________．10.如图，正三棱柱的底面周长为 9，截去一个底面周长为 3 的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 _____________．11.已知一组从小到大排列的数据： 2，5，x， y ，2x，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数是 ______________．12. 已知点 A 0,4 , B 7,0 ,C 7,4 ，连接AC, BC 得到矩形AOBC ，点 D 的边AC 上，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应边为 A ，若点 A 到矩形较长两对边的距离之比为1： 3，则点A 的坐标为____________．三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.（1）计算：x 12 ；x2 1 x 1（2）如图，正方形ABCD 中，点E, F , G分别在AB, BC,CD上，且EFG900 .求证：EBF FCG .2x 614. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.3 x 2x 415.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率 .16.如图，已知正七边形 ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图 1 中，画出一个以AB 为边的平行四边形；（2）在图 2 中，画出一个以AF 为边的菱形 .精心整理17. 如 1，研究，科学使用，望向光屏幕画面的“ 角”20°，而当手指接触，肘部形成的“手肘角”100° . 2 是其面化示意，其中 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直.（1）若屏幕上下BC 20cm ，科学使用，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的；（2）若肩膀到水平地面的距离DG 100cm ，上臂 DE 30cm ，下臂EF水平放置在上，其到地面的距离 FH 72cm .判断此是否符合科学要求的 100°？（参考数据： sin 69014,cos210 14 , tan2004, tan43014 ，所有果精确到个位）15 15 11 15四、（本大共 3 小，每小 8 分，共 24 分） .18.了解某市市民“ 色出行”方式的情况，某校数学趣小以卷的形式，随机了某市部分出行市民的主要出行方式（参与卷的市民都只从以下五个种中一），并将果制成如下不完整的 .种出行方共享步公交的私家式行士根据以上信息，回答下列：（1）参与本次卷的市民共有___________人，其中 B 的人数有 _____________人；（2）在扇形中，求A扇形心角的度数，并全条形；（3）市有 12 万人出行，若将A, B, C 三出行方式均“ 色出行”方式，估市“ 色出行”方式的人数 .19.如，是一种斜包，其由双部分、部分和扣构成 . 小敏用后，通扣加或短部分的度，可以使的度（部分与双部分度的和，其中扣所占的度忽略不）加或短 . 部分的度xcm，双部分的度 ycm，量，得到如下数据：部分的度 x （4 6 1 15⋯8 ⋯cm ）0 0双部分的度7 7 7⋯3 2 1 ⋯y cm（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为度；（3）设挎带的长度为lcm ，求 l 的取值范围.120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长20. 如图，直线y k1 x x 0 与双曲线y k2xx 0 相交于点P 2,4 . 已知点 A 4,0 , B 0,3 ，连接AB ，将Rt AOB沿OP方向平移，使点O移动到点 P ，得到 A PB ．过点 A 作 A C / / y 轴交双曲线于点 C .（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积 .五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） .21. 如图 1，O 的直径 AB 12, P 是弦BC上一动点（与点 B, C 不重合）， ABC 300，过点 P 作PD OP 交O 于点 D .（1）如图 2，当PD / / AB时，求 PD 的长；（2）如图 3，当DC AC时，延长 AB 至点 E ，使 BE 1AB ，连接 DE ．2①求证： DE 是O 的切线；②求 PC 的长．22. 已知抛物线 C1 : y ax24ax 5 a 0 ．（1）当a1时，求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线 C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C 2，直接写出 C2的表达式；（3）若（ 2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为 2，求 a 的值 .六、（本大题共 12 分）23. 我们定义：如图1，在ABC 看，把AB点A顺时针旋转001800得到 AB ，把AC绕点A 逆时针旋转得到AC，连接B C.当1800时，我们称 A BC 是ABC 的“ 旋补三角形” ，AB C 边 B C 上的中线AD叫做ABC 的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图 2，图 3 中，AB C是ABC的“ 旋补三角形”， AD 是ABC的“ 旋补中心”. ①如图 2，当ABC为等边三角形时， AD 与BC的数量关系为 AD _____________BC；②如图 3，当BAC 900 , BC 8 时，则AD长为_________________.猜想论证：（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想AD与 BC 的数量关系，并给予证明.拓展应用（3）如图 4，在四边形ABCD， C 900, D 1500, BC 12，CD 2 3, DA 6 .在四边形内部是否存在点 P ，使PDC 是 PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由 .江西省 2017 年中等学校招生考试数学试题卷（参考答案）一、选择题1.C2.B3.C4.A5.D6.D二。

江西省2017年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-6的相反数是（ ） A ．16 B ．16- C ． 6 D ．-6 2. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ） A ．50.1310⨯ B ． 41.310⨯ C ．51.310⨯ D ．31310⨯ 3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 下列运算正确的是（ ） A ．()2510aa -= B ．22236a a a = C. 23a a a -+=- D ．623623a a a -÷=-5.已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为12,x x ，下列结论正确的是（ ） A ． 1252x x +=-B ．121x x = C. 12,x x 都是有理数 D ．12,x x 都是正数 6. 如图，任意四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．当,,,E F G H 是各边中点，且AC BD =时，四边形EFGH 为菱形B ．当,,,E F G H 是各边中点，且AC BD ⊥时，四边形EFGH 为矩形C. 当,,,E F G H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D ．当,,,E F G H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7. 函数y =x 的取值范围是___________．8. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA OB =，若剪刀张开的角为30°，则A ∠=_________度．9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________．10.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________．11.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______________．12.已知点()()()0,4,7,0,7,4A B C ，连接,AC BC 得到矩形AOBC ，点D 的边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应边为A '，若点A '到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A '的坐标为____________．三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.（1）计算：21211x x x +÷--； （2）如图，正方形ABCD 中，点,,E F G 分别在,,AB BC CD 上，且090EFG ∠=. 求证：EBFFCG ∆∆.14.解不等式组：()26324x x x -<⎧⎨-≤-⎩，并把解集在数轴上表示出来.15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.16.如图，已知正七边形ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以AF 为边的菱形.17. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直.（1）若屏幕上下宽20BC cm =，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离100DG cm =，上臂30DE cm =，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离72FH cm =.请判断此时β是否符合科学要求的100°？ （参考数据：00001414414sin 69,cos 21,tan 20,tan 4315151115≈≈≈≈，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择B类的人数有_____________人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图；A B C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出（3）该市约有12万人出行，若将,,行”方式的人数.19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为xcm ，双层部分的长度为ycm ，经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度； （3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围.20. 如图，直线()10y k x x =≥与双曲线()20k y x x=>相交于点()2,4P .已知点()()4,0,0,3A B ，连接AB ，将Rt AOB ∆沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到A PB ''∆．过点A '作//A C y '轴交双曲线于点C .（1）求1k 与2k 的值；（2）求直线PC 的表达式； （3）直接写出线段AB 扫过的面积.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21.如图1，O 的直径12,AB P =是弦BC 上一动点（与点,B C 不重合），030ABC ∠=，过点P 作PD OP ⊥交O 于点D .（1）如图2，当//PD AB 时，求PD 的长；（2）如图3，当DC AC =时，延长AB 至点E ，使12BE AB =，连接DE ． ①求证：DE 是O 的切线；②求PC 的长．22.已知抛物线()21:450C y ax ax a =-->．（1）当1a =时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a 为何值，抛物线1C 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； ②将抛物线1C 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线2C ，直接写出2C 的表达式； （3）若（2）中抛物线2C 的顶点到x 轴的距离为2，求a 的值.六、（本大题共12分）23. 我们定义：如图1，在ABC ∆看，把AB 点A 顺时针旋转()000180αα<<得到AB '，把AC 绕点A逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''.当0180αβ+=时，我们称A B C '''∆是ABC ∆的“旋补三角形”，AB C ''∆边B C ''上的中线AD 叫做ABC ∆的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图2，图3中，AB C ''∆是ABC ∆的“旋补三角形”， AD 是ABC ∆的“旋补中心”. ①如图2，当ABC ∆为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD =_____________BC ； ②如图3，当090,8BAC BC ∠==时，则AD 长为_________________. 猜想论证：（2）在图1中，当ABC ∆为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明.拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD ，0090,150,12C D BC ∠=∠==，6CD DA ==.在四边形内部是否存在点P ，使PDC ∆是PAB ∆的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB ∆的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.。

2017年江西省中考数学试卷一、选择题（共6个小题，每小题3分，计18分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣6的相反数是（）A．B．﹣ C．6 D．﹣6【答案】C【解析】﹣6的相反数是6。

故选C。

2．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列。

行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×103【答案】B【解析】将13000用科学记数法表示为1.3×104。

故选B。

3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A，不是轴对称图形，故A不符合题意；B，不是轴对称图形，故B不符合题意；C，是轴对称图形，故C符合题意；D，不是轴对称图形，故D不符合题意。

故选C。

4．下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10B．2a•3a2=6a2 C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【答案】A【解析】A.原式=a10，故A正确；B.原式=6a3，故B错误；C.原式=a，故C错误；D.原式=﹣3a4，故D错误。

故选A。

5．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣ B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数【答案】D【解析】根据题意，得x1+x2=＞0，x1x2=＞0，所以x1＞0，x2＞0。

故选D。

6．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）第6题图A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【答案】D【解析】A，当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B，当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C，当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D，当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误。

2017年江西省中考数学试卷满分：120分版本：人教版一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）1.（2017江西）－6的相反数是（）A．16B．－16C．6 D．－6答案：C，解析：根据相反数的定义可知，a的相反数是－a，即－6的相反数是6，故应选C2.（2017江西）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×102B．1.3×104C．1.3×105D．13×103答案：B，解析：用科学计数法表示13000，先确定a=1.3，最后确定10的指数比原数的整数数位少1，13000×104，故应选B.3.（2017江西）下列图形中，是轴对称图形的是（）答案：C，解析：A、B、D三个选项中的图形均无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分能互相重合，只有C选项沿着图中的任意一条直线折叠，直线两旁的部分能均能够互相重合，故选择C．4.（2017江西）下列运算正确的是（）A．（－a5）2=a10B．2a·3a2=6a2 C. －2a+a=－3a D．－6a6÷2a2 =－3a3答案：A，解析：选项A，根据幂的乘法法则得（－a5）2=a10，正确；选项B，根据单项式的乘法法则得2a·3a2=6a3，错误；选项C，根据整式的加减法则得－2a+a=－a，错误；选项D，根据单项式的除法法则得－6a6÷2a2 =－3a4，错误；故应选D.5.（2017江西）已知一元二次方程2x2－5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2＝－52B．x1·x2 =1C. x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数答案：D，解析：根据根与系数的关系可知x1+x2＝52，x1·x2 =12，选项A、B不正确；一元二次方程2x2－5x+1=0的两个根为x1=517+，x2=517-，选项C不正确；因为x1=517+＞0，x2=517-＞0，选项D正确，故应选D.6.（2017江西）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A B C DA.当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC =BD 时，四边形EFGH 为菱形B.当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形C.当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形D.当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形答案：D ，解析：当E ，F ，G ，H 是各边中点，连接AC ，根据三角形的中位线定理可知EF=GH=12AC ，EF ∥GH ∥AC ，所以四边形EFGH 是平行四边形，当AC =BD 时，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可知四边形EFGH 是矩形，选项A 是正确的；当AC ⊥BD 时，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可知四边形EFGH 是菱形，选项B 是正确的；当当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，存在△AEH ∽△ABD ，△CFG ∽△CBD ，可得EH ∥BD ，FG ∥BD ，所以EH ∥FG ，同理EF ∥GH ，所以四边形EFGH 是平行四边形，选项C 是正确的；当E ，F ，G ，H 不是各边中点且一组邻边相等时，四边形EFGH 是菱形，故应选D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7.（2017江西）函数y=2x 中，自变量x 的取值范围是___________．答案：x≥2，解析：根据二次根式有意义的条件可得x －2≥0，解得x ≥2，故选C ．8.（2017江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA =OB ，若剪刀张开的角为30°，则∠A =_________度．答案：75°，解析：由对顶角的性质可知∠AOB=30°，∵OA =OB ，∴∠A=∠B ，在△ABC 中，∠A =∠B=12（180°－30°）=75°. 9.（2017江西）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________．答案：－3，解析：根据题意可知正放表示正，斜放表示负，组合在一起表示相加， 由正放2根，斜放5根组合在一起表示（+2）+（―5）=－3. 第10题 ①表示（+1）+（-1）=0② 图2 图110.（2017江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________．答案：8，解析：根据题意可知，正三棱柱的俯视图为正三角形，∵底面周长为9，∴边长为3，由于截去一个底面周长为3的正三棱柱，即俯视图也为正三角形∴截去的正三角形的边长为1，几何图的俯视图如图所示，虚线为切割线，∴俯视图的周长为8.11.（2017江西）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______________．答案：5，解析：根据题意可知324,14,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得5,9,xy=⎧⎨=⎩将原数据从小到大排列为：2，5，5，9，10，11，∴这组数据的众数是5.12.（2017江西）已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A′的坐标为____________．答案：（7，3）或（15，1）或（23，－2），解析：根据题意，点A′的坐标存在以下三种情况：①如图1，当A′M：A′N=1:3时，又MN=4，所以A′M=1，A′N=3，因为OA′=OA=4，在Rt△OA′N中，ON=222243OA AN''-=-=7，所以点A′的坐标为（7，3）；②如图②，当A′M：A′N=3:1时，又MN=4，所以A′M=3，A′N=1，因为OA′=OA=4，在Rt△OA′N中，ON=222241OA AN''-=-=15，所以点A′的坐标为（15，1）；③如图③，当A′M：A′N=3:1时，即（A′N+4）：A′N=3:1，解得A′N=2，在Rt△OA′N中，ON=222242OA AN''-=-=23，所以点A′的坐标为（23，－2）.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）图1 图2 图313.（2017江西）（1）计算：211xx+-÷21x-；思路分析：先将分式的坟墓进行饮食分解，然后利用分式的除法法则进行化简即可解：原式=1(1)(1)xx x++-·12x-=12.（2）如图，正方形ABCD中，点F，F，G分别在AB，BC，CD，且∠EFG=90°，求证：△EBF∽△FCG.思路分析：由正方形的性质可知∠B=∠C=90°，由∠EFG=90°可知∠BFE+∠CFG=90°，又∠CGF+∠CFG=90°，即∠BFE=∠CGF，利用“两角对应相等的两个三角形相似”即可得证.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠CFG=90°，∵∠CGF+∠CFG=90°，∴∠BFE=∠CGF，∴△EBF∽△FCG.14.（2017江西）解不等式组：()26,324,xx x-<⎧⎨-≤-⎩，并把解集在数轴上表示出来.思路分析：分别求出不等式组中每个不等式的解集，再在数轴上表示出每一个解集，并找出两个解集的公共部分，即得不等式组的解集．解：解不等式①得x＞－3,解不等式②得x≤1,∴不等式组的解集为－3＜x≤1.15.（2017江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.思路分析：（1）直接利用概率公式计算；（2）用树形图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．解：（1）P（取出的是肉粽）=14；（2）画黄树状图表示如下：G共有12种等可能的结果数，其中两个都是蜜枣粽占2种，故P（取出两个都是蜜枣粽）＝212＝16．16.（2017江西）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形.思路分析：（1）根据正七边形的性质和“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来构造图形；（2）（1）根据正七边形的性质和一组邻边相等的平行四边形是菱形来构造图形；解：（1）如图所示四边形ABHF是平行四边形，四边形ABHI是平行四边形.（2）如图所示开始豆肉枣枣肉枣枣豆枣枣豆肉枣豆肉枣图1 图2四边形AHDF是平行四边形，四边形ACHF是平行四边形.17.（2017江西）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直.（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm.请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）思路分析：（1）在Rt△ABC中，已知∠α的角度和BC的长，求AB的长，利用三角函数tan∠α=BCAB即可直接求解；（2）由于∠β是一个钝角，利用解直角三角形无法直接求出它的角度，可以考虑求∠β的邻补角度数（即延长FE交DG于点I，依据DI=DG－FH可求DI的长，又DE=30，利用锐角三角函数sin∠DEI=DIDE求解∠DEI的角度），然后看∠β度数是否接近100°即可．解：（1）∵Rt△ABC中，tan A=BCAB，∴AB=tanBCA=tan20BC=20411=55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI=DIDE=2830=1415，∵sin69°≈1415，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18.（2017江西）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择B类的人数有_____________人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.思路分析：（1）根据扇形图中选择C方式出行的占比为25%，在条形统计图中对应人数为200人，所以总人数=200÷25%=800（人）；选择B出行方式的人数为：800×30%=240（人）；（2）先求出选择A出行方式所占的百分比，再依据这个百分比求出扇形圆心角α的度数和选择A出行方式的人数；（3）依据“A出行方式所占的百分比之和乘以12万”即可求出“绿色出行”方式的人数.解：（1）800，240；（2）∵1－（14%+6%+25%+30%）=25%，Α=360°×25%=90°，选择A出行方式的人数为：800×255=200(人)，补充统计图如下图所示.（3）∵120000×（25%+25%+30%）=96000（人），∴该市“绿色出行”方式的人数为96000人.19.（2017江西）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为x cm ，双层部分的长度为y cm ，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x （ cm ）… 4 6 8 10… 150 双层部分的长度y (cm ) … 7372 71 …（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为l cm ，求l 的取值范围.思路分析：（1）根据表格中的数据变化确定函数与自变量之间的对应关系，设函数解析式为y=kx+b ，选择任意两个点代入解析式即可求解；（2）根据挎带的长度=单层部分的长度+双层部分的长度、挎包单层与双层之间的函数关系式求解；（3）分别依据根据挎带的长度=单层部分的长度+双层部分的长度和挎包单层与双层之间的函数关系式即可求出l 的取值范围.解：（1）70，y 关于x 的函数解析式y =－0.5x +75；（2）设函数解析式为y =kx +b ，根据题意得120,2150,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得90,30,x y =⎧⎨=⎩所以挎带单层部分的长度为90cm,(3)根据题意得l =x +y =0.5x +75，∵0≤x ≤150,∴75cm≤l≤150cm,即l 的取值范围为75cm≤l≤150cm.20.（2017江西）如图，直线y =k 1x (x ≥0)与双曲线y=2k x(x ＞0)相交于点P (2,4).已知点A (4,0),B (0,3)，连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A ′PB ′．过点A ′作A ′C ∥y 轴交双曲线于点C .（1）求k 1与k 2的值；（2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积.思路分析：（1）直线y =k 1x (x ≥0)与双曲线y =2k x(x ＞0)都经过点P (2,4)，直接利用待定系数法求解；（2）依据点O 平移到点P 的规律和点A 的坐标，可以得到点A ′的坐标为（6，4），又A ′C ∥y 轴，所以点C 的横坐标为6，又点C 在双曲线y=2k x上，即可求出点C 的坐标，结合点P 、C 的坐标利用待定系数法可以求出PC 的解析式；（3）由于线段AB 扫过的图形是平行四边形，可以转化为两个平行四边形的面积之和.解：（1）∵直线y =k 1x (x ≥0)与双曲线y =2k x(x ＞0)都经过点P (2,4). ∴2k 1=4，22k =4，解得k 1=2，k 2=8， （2）∵Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A ′PB ′，且点O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（2，4），∴点A 平移后得到A ′的坐标为（6，4），∵A ′C ∥y 轴交双曲线于点C .∴点C 的坐标为（6，y ），把点C 代入反比例函数y =8x 中，解得43y =， ∴点C 的坐标为（6，43）， 设直线PC 的解析式为y=kx+b ，根据题意得 24,46,3k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得2,316,3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线PC 的表达式为21633y x =-+. （3）22.连接BB ′、AA ′，由平移得△A ′PB ′≌△AOB ，则有S 1□ABB ′A ′= S □OBB ′P +S □OAA ′P =3×2+4×4=22.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21.（2017江西）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当»DC=»AC时，延长AB至点E，使BE=12AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．思路分析：(1)由PD∥AB，PD⊥OP可得OP⊥AB，在Rt△POB中，OB=6，∠PBO=30°，利用tan∠PBO=POPB求出OP的长，连接OD，利用勾股定理即可求出PD的长；（2）①连接OD，BD，由∠ABC=30°可知∠AOD的度数为60°，所以∠BOD=60°，又OB=OD，所以△BOD是等边三角形，即△BOF是直角三角形，即F是OD的中点，由BE=12AB可知B是OE的中点，即BF是△DOE的中位线，即∠ODE=90°，即可获证结论；②由OD⊥BC，∠ABC=30°，OB=6，利用垂径定理和cos∠OBF=OBBF求出CF的长，然后利用等腰直角三角形POD求出PF的长即可.解：解：（1）如图1，连接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB=90°，∵⊙O的直径AB=12，∴OB=OD=6，在Rt△POB中，∠ABC=30°，∴OP=OB·tan30°=6×3=23.图1 图2 图3在Rt△POD中，PD=22226(23)26OD OP-=-=.（2）①如图2，连接OD交CB于点F，连接BD，∵»DC=»AC∴∠DBC=∠ABC=30°.∴∠ABC=60°.∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形.∴OD⊥BF.∴OF=FD.∵BE=12AB，∴OB=BE.∴BF∥ED.∴∠ODE=∠OFB=90°.∴DE是⊙O的切线.②如图2，由①知，OD⊥BC.∴CF=FB=OB·cos30°=6×3=33.在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=12OD=3.∴CP=CF－PF=33－3.22.（2017江西）已知抛物线C1：y=ax2－4ax－5(a＞0)．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值.图1 图2思路分析：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x2－4x－5，求抛物线与x轴的交点坐标就是求方程x2－4x－5=0的两个根，利用对称轴公式可以直接求出对称轴；（2）①根据抛物线C1的解析式可知，无论a为何值，它一定会经过点（0，－5），依据抛物线的轴对称性可知抛物线C1一定会经过点（4，－5）；②先确定抛物线C1的顶点坐标，依据关于y=－5的对称点的特征确定翻折后的抛物线C2的顶点坐标，从而写出翻折后的抛物线的解析式；（3）依据题意可知，只要抛物线C2的顶点坐标纵坐标到x轴的距离等于2，即可求出a的值.解：（1）当a=1时，抛物线C1：y=x2－4x－5，令y=0，则x2－4x－5=0，解得x1=－1，x2=5.∴抛物线与x轴的交点坐标为（－1，0），（5，0）.对称轴为x=2.(2)①由抛物线C1：y=ax2－4ax－5(a＞0)．可得对称轴为42.2axa-=-=令x=0，则有y=－5，∴抛物线C1过定点（0，－5）.由抛物线的对称性可知，（0，－5）关于直线x=2的对称点为（4，－5），∴无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点（0，-5）和（4，-5）②y=－ax2－4ax－5（3）当x=2时，y=4a-5,∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4a－5）当顶点到x轴的距离为2，452a-=解得x1=74＞0，x2=34＞0，六、（本大题共12分）23.（2017江西）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′.当α+β=180°时，我们称△A′B′C′备用图是△ABC 的“旋补三角形”， △AB ′C ′边B ′C ′上的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图2，图3中，△AB ′C ′是△ABC 的“旋补三角形”，AD 是△ABC 的“旋补中心”. ①如图2，当△ABC 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD =______BC ；②如图3，当∠BAC =90°，BC =8时，则AD 长为_____________.猜想论证：（2）在图1中，当△ABC 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明.拓展应用： （3）如图4，在四边形ABCD ，∠C =90°，∠D =150°，BC =12，CD =23，DA =6，.在四边形内部是否存在点P ，使△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.思路分析：（1）①由“旋补三角形”的概念可知∠BAC +∠B ′AC ′=180°，AB =A′B ′，AC =A′C′，又AD 是△B ′AC ′的中线，△ABC 为等边三角形，所以∠B ′AD =60°，∠B ′=30°，利用直角三角形30°角的性质可知AD =12BC ；②利用直角三角形斜边中线性质即可求解；（2）延长AD 至E ，使DE =AD ，连接B ′E 、CE ′,又AD 是中线可知四边形ACED′是平行四边形，利用平行四边形的性质可知EC =AB ′，所以△ABC ≌△C ′EA ，即AE =BC ，又AD =12AE ,所以结论AD =12BC 即可得证；（3）根据已知条件结合旋补三角形的特征可知，以AD 为边构造等边三角形，所以∠ADP =60°，又∠D =150°，所以∠PDC =90°，连接PB 、PC ，延长BP 交AD 于点F ，过图1图2 图3 图4点P作PE⊥BC于点E，可知四边形DPEC是矩形，利用解直角三角形求出∠1的度数，得到PE是BC的垂直平分线，得到∠APD+∠BPC=180°，即可证明△PDC是△PAB的旋补三角形，先求出AB的长，依据旋补中线与AB的关系即可求解.解：（1）①12；②4.（2）猜想：AD=12 BC.证明：如图1，延长AD至E，使DE=AD，连接B′E、CE′,∵AD是△ABC的“旋补中线”，∴B′D=CD.∴四边形ACED′是平行四边形，∴EC′∥BA′，EC′=BA′.∴∠AC′E+∠B′AC′=180°.由定义可知∠B′AC′+∠BAC=180°，B′A′=BA，AC=AC′，∴∠AC′E=∠BAC，EC′=BA.∴△AC′E≌△CAB，∴AE=BC.∵AD=12AE，∴AD=12BC.（3）存在，如图2，以AD为边向四边形ABCD的内部作等边△PAD，连接PB、PC，延长BP 交AD于点F，则有∠ADP=∠APD=60°，PA=PD=AD=6，∵∠CDA=150°，∴∠CDP=90°，过点P作PE⊥BC于点E，易知四边形DPEC是矩形，∴CE=PD=6，∴tan∠1=CDPD =23=3.∴∠1=30°，∠2=60°. ∴BE=12-6=6=CE.又PE⊥BC,图1∴PC =PB , ∠3=∠2=60°.∴∠APD +∠BPC =60°+120°=180°，又PA =PD ，PB =PC ，∴△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”.∵∠3=60°，∠DPE =90°，∴∠DPF =30°.∴BF ⊥AD ，AF =12AD =3，PF =33. 在Rt △PBE 中，PB =2222PE BE CD BE +=+=22(23)643+=.∴BF =PB +PF =73.在Rt △ABF 中，AB =22(73)3239+=.∵△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”.∴△PAB 的“旋补中线”长为12AB =39. 图2。